中考数学不等式与不等式组专题训练

不等式与不等式组

命题趋势】

1．解不等式（组）并在数轴上表示解集．试题难度一般不大，选择题、填空题和解答题中都会出现．2．联系生活实际，用不等式（组）解决实际问题，常与函数、方程结合考查．

【满分技巧】

一、不等式的性质

不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．

【规律方法】

1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c．

二、一元一次不等式及其解法

（1）已知一元一次不等式（组）的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式（组）的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．

（2）根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

三、一元一次不等式组及其解法

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

四、一元一次不等式（组）的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

不等式与不等式组

一、选择题

1.若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（）

A. a﹣1＜b﹣1

B. ﹣a＜﹣b

C.

D. ac＜bc

2.不等式2x﹣8＜0的正整数解有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.不等式组的解集是（）

A. x<－3

B. x<－2

C. －3

D. 无解

4.已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）

A. a＞2

B. a≤﹣3

C. a=3

D. a=﹣3

5.（2016•台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）

A. 500

B. 516

C. 517

D. 600

6.不等式组的解集是（）

A. x≤1

B. x≥2

C. 1≤x≤2

D. 1＜x＜2

7.不等式的非负整数解有（）个

A. 4

B. 6

C. 5

D. 无数

8.如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）

A. B. C. 5a≥3b D. 5a=3b

9.某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．

A. 7折

B. 7.5折

C. 8折

D. 8.5折

二、填空题

10.自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组________．

11.若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是________．

12.x2﹣5＞0是一元一次不等式吗？为什么？________

13.3与的差不大于与2的和的，用不等式表示为________。

14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.

15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________．

16.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）________

17.小明用l00元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔________支．

18.不等式组的所有整数解的积为 ________

三、解答题

19.解关于x的不等式组

20.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．

21.解不等式组并写出它的所有非负整数解．

22.试求不等式x+3≤6的正整数解．

23.不等式组

的解集是0＜x＜2，求ab的值．

24.已知关于x的不等式组

有四个整数解，求实数a的取值范围．

25.某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：