中考数学不等式与不等式组专题训练
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 6≤a <7 B ． 6<a ≤7 C ． 6<a <7 D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( )A ． a +b <b +xB ． −a +2>−b +2C ． 3a >3bD ． a 2<b 2 3.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.“x 的 3 倍与 5 的差大于 9”列出的不等式是 ( )A ． 3x −5≤9B ． 3x −5≥9C ． 3x −5<9D ． 3x −5>9 6.解不等式x+23>1−x−32 时，去分母后结果正确的为 ( )A ． 2(x +2)>1−3(x −3)B ． 2x +4>6−3x −9C ． 2x +4>6−3x +3D ． 2(x +2)>6−3(x −3)7.下列结论中，正确的是 ( )A ．若 a ≠b ，则 a 2≠b 2B ．若 a >b ，则 a 2>b 2C ．若 a 2=b 2，则 a =±bD ．若 a >b ，则 1a >1b8.如图，天平托盘中的每个砝码的质量都是 1 千克，则图中显示物体质量范围是 ( )A．大于2千克B．大于3千克C．大于2千克且小于3千克D．大于2千克或小于3千克二、填空题（共5题，共15分）9.将数轴上x的范围用不等式表示：．10.不等式2x−1>3的解集为．11.代数式−3x+5的值不大于4，用不等式表示为．12.用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”．13.一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集．三、解答题（共3题，共45分）14．解不等式组{5x≤3x+2①x−2<2x+1②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：原不等式组的解集为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本．这些书有多少本？共有多少人？16．如果关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解，也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的解，求m的取值范围.参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】 9≤a <1210. 【答案】 x >211. 【答案】 −3x +5≤412. 【答案】 x +12y ≥013. 【答案】所有的解14．【答案】（1）x ≤1（2）x >−3（3）（4）−3<x ≤1 15．【答案】解：设有x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： {3x +8−5(x −1)≥03x +8−5(x −1)<2解得5.5＜x ≤6.5所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．16．【答案】解： 1+x 2−x =2mx 2−4方程两边同时乘以 (x +2)(x −2) 得x 2−4−x 2−2x =2mx =−m −2∵x ≠±2∴−m −2≠±2 ；解①得， x <53解②得， x ≤−2∴不等式组的解集为 x ≤−2 ； ∵关于 x 的方程 1+x 2−x =2m x 2−4的解，也是不等式组 {1−x 2>x −22(x −3)≤x −8的解 ∴{−m −2≤−2−m −2≠−2∴m 的取值范围 m >0 . 故答案是： m >0。
初中数学不等式与不等式组练习题目
不等式的解与解集（上午班）一、选填题1．下列说法错误的是（）A、1不是x≥2的解B、0是x＜1的一个解C、不等式x＋3＞3的解是x＞0D、x＝6是x－7＜0的解集2、不等式x－2＞3的解集是（）A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜53、若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________.4、若一个角的余角不大于它的补角的1/3，则这个角的范围是（）5、某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（利润率=售价-进价/进价*100%）不底于5%，则至少可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折6、在下列不等式中，与3-2x/3≤-1的解集相同的是（）A.2x+6≥0B.2x-6≤0C.2x-6≥0D.2x+6≤0二、解答题1.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x＋3＜3x （2）2x－4≥0 （3）－x＋2＞52．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值.3．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.4、在满足x+2y≤3，x≥0，y≥0的条件下，求2x+y能达到的最大值5、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.5、某校师生要去外地参加夏令营，车站提出2种车票票价，第一种是教师按原价付款，学生按原价的78%付款：第2种方案是师生按原价的80%付款，该校有5名教师，试根据参加夏令营的学生人数，选购票付款的最佳方案8.若不等式2X—M小于等于0只有3个正整数解，求正整数M的取值范围9.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题(含参考答案)
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．如果a ＞b ，则下列各式中不成立的是( )A ．a+4>b+4B ．2+3a>2+3bC ．a-6>b-6D ．-3a>-3b 2．不等式5x ≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．6-B ．C ．3D ．3- 4．若a b >，则下列各式正确的是（ ）A ．33a b -<-B ．0a b -<C ．33a b <D ．a b >5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．不等式组 21352x x ->-⎧⎨->⎩的整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若m ＜n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．44m n >C ．﹣6m ＞﹣6nD ．﹣8m ＜﹣8n 8．下列语句或式子中正确的是( )A ．任何实数的零次幂都等于1B ．5的倒数的相反数是-5C ．1111()()a b a b ab ---++=D ．若a<b ，则a 2<b 29．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（ ） A B CD10．若点P （2m ＋1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜13 B ．m ＞12- C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 11．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小12．不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．13．不等式ax -2＜0的解集在数轴上表示如图，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a =D ．2a =14．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－ 15．若0＜x ＜1，则x,2x ,3x 的大小关系是（ ）A ．x ＜2x ＜3xB ．x ＜3x ＜2xC ．3x ＜2x ＜xD ．2x ＜3x ＜x 16．（天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题）如果m<n<0，那么下列式子中错误的是A ．m −9<n −9B ．−m>−nC ．1m <1nD ．m n>1 17．若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1 18．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，设需要x 分钟才能将污水抽完，则x 的取值范围是( ) A ．x≥40 B ．x≤50 C ．40＜x ＜50 D ．40≤x≤50 19．下列说法中，错误的一项是（ ）A ．由a （m 2+1）＜b （m 2+1）成立可推a ＜b 成立B ．由a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）成立可推a ＜b 成立C ．由a （m +1）2＜b （m +1）2成立可推a ＜b 成立D ．由a （m +b ）＜b （m +a ）成立可推am ＜bm 成立20．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（ ）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组二、填空题21．x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．22．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．不等式11x -的非负整数解是__．24．已知一次函数()1123y a x a =-+-，如果函数值y 随着自变量x 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y 轴的交点M 位于y 轴的______半轴．（填正或负）25．若不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是_____．26．不等式组31432x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是___________． 27．不等式2x ﹣1≤3x +2的负整数解的和是 ___．28．若点P （1﹣a ，1）在第二象限，则（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为______．29．不等式7x+21>0的解集为_____30．不等式()231a x -<的解集是123x a >-，则a 的取值范围是_______________________.31．不等式2﹣x ＞0的解集是_____．32．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余3本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有本______． 33．若不等式组841x x x m +>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m 的取值范围是____________． 34．如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是________．35．不等式组2421x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是______． 36．当_________时，34x x -++有最小值，最小值是_________；37．如果(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，则m=_______38．若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______．39．在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A 、B 、C 三种不同品种的橙子，第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C 品种橙子的单价是A 、B 品种橙子的单价之和的3倍，第一周C 品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A 、C 品种橙子的采摘重量之比为2：3，B 品种橙子的采摘重量比第一周下降了15，A 品种橙子的单价与第一周相同，B 品种橙子的单价比第一周增加1倍，C 品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C 种橙子的总销售额一共为 _____元，（A 、B 、C 三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）三、解答题40．下面是小明解不等式532122x x ++-<的过程： ①去分母，得5132x x +-<+，①移项、合并同类项，得22x，①两边都除以-2，得1x >．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是___________________________________________________；(3)第①步的依据是___________________________________________；(4)该不等式的解集应该是________________． 41．解不等式组4+6>13(1)5x x x x --≤-⎧⎨⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式①，得_____；(3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为_____．42．下面是小红同学解不等式5117263x x -≤-的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：5111214x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第一步5121114x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第二步73x -≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步37x ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 任务一：填空．（1）以上解题步骤中，第___步是去分母，去分母的依据是___；（2）第___步出现错误，这一步错误的原因是___，这一步正确的结果是___，依据是___．任务二：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．43．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)不等式3x ≥ （选填“是”或“不是”3x ≤的“云不等式”)．(2)若关于x 的不等式20x a -≥与不等式1211x x ->-互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a 的取值范围．44．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 45．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 46．2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．47．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？48．2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？49．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5:7，鲜花牛奶青团销售额为250000元．(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？(2)5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的32，且不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78，知味观如何设计生产方案使总销售额最大？参考答案：1．D【分析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”．【详解】A ．根据不等式的基本性质1可知，44a b +>+，此选项正确，不符合题意； B ．根据不等式的基本性质1和2可知，2323a b +>+，此选项正确，不符合题意； C ．根据不等式的基本性质1可知，66a b ->-，此选项正确，不符合题意；D ．根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a<-3b ，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质．2．C【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：①定点，根据不等式中的实数确定数轴上的点（“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示）；①定向，根据不等号方向确定（＞，≥向右画；＜，≤向左画），按要求操作即可得出．【详解】解：根据5和≥确定在数轴上取对应的数字为5的实心点，然后方向向右，从而得到：，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．D【分析】由一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，由y 的值随着x 的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m -2＜0，解之即可得出m ＜2，进而可得出m =-3．【详解】解：①一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），①m 2-3=6，即m 2=9，解得：m =-3或m =3．又①y 的值随着x 的值的增大而减小，①m -2＜0，①m ＜2，①m =-3．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m 的方程及一元一次不等式是解题的关键．4．A【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a b >”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、若a b >，则33a b -<-，正确，该选项符合题意；B 、若a b >，则0a b ->，原变形错误，该选项不符合题意；C 、若a b >，则33a b >，原变形错误，该选项不符合题意； D 、若a 和b 同为负数，若a b >，a b <，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．5．A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：1239x x -⎧⎨-≤⎩＜①② 由①，得x ＜3；由①，得x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ． 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【详解】解：解不等式213x ->-得：1x >-，解不等式52x ->得：3x <，所以，不等式组的解集是13x -<<，所以，不等式组的整数解有0、1、2共3个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．C【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、①m ＜n ，①m ﹣2＜n ﹣2，①选项A 不符合题意；B 、①m ＜n ，①44m n <，①选项B 不符合题意； C 、①m ＜n ，①﹣6m ＞﹣6，①选项C 符合题意；D 、①m ＜n ，①﹣8m ＞﹣8n ，①选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C【分析】根据零次幂，相反数，负指数幂，不等式一一判定即可.【详解】A.0的零次幂没有意义，故错误；B. 5的倒数的相反数是-15，故错误； C. ()()1111a b a b ab---++=，正确； D.当a ，b 都为负数时，不等式不成立，故错误.故选C【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键. 9．D【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-， 根据题意得：433a -<-≤-， 解得：912a ≤<.故选D . 【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.10．C【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：①点P （2m ＋1，312m -）在第四象限． ①2103102m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩． 解得1123m -<<． 故选：C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．11．A【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ． 在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．A【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答；【详解】解：210x ->，解得：12x >； 13x +≤，解得：2x ≤；①原不等式组的解集为：122x <≤， 在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．13．D【分析】先根据题意得出不等式的解集，进而可得出结论．【详解】①数轴上点1处是空心圆点，且折线向左，①不等式的解集为x ＜1，解不等式ax-2＜0得，x ＜2a， ①2a=1， 解得a=2．故选D ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键．14．C【分析】不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．【详解】解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，只有C选项，x≤ -4，不包括-3．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.15．C【详解】试题分析：当0＜x＜1时，则3x＜2x＜x．本题可以利用特殊值法来进行比较．考点：数的大小比较16．C【详解】A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．m＜n两边减去9，得到：m−9＜n−9，成立；B、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时乘以−1得到−m＞−n，成立；C、由m＜n＜0，可设m=−2，n=−1，验证1m>1n，不成立．D、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时除以负数n得到mn＞1，成立.故选C．17．C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【详解】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、①a＞b，①a+1＞b+1，①b+1＞b﹣1，①a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．18．D【分析】设大约需x分钟才能将污水抽完，利用总的抽水量超过1200t而不足1500t列出不等式组解决问题．【详解】设大约需x 分钟才能将污水抽完，由题意得：301200{301500x x ≥≤ ， 解得：40≤x≤50．故选D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：①m 2+1＞0，则不等式的两边同时除以m 2+1，则不等式不变号，①A 正确；①a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）中，m 2﹣1可以是正数也可以是负数或0，①B 错误； ①a （m +1）2＜b （m +1）2成立，①（m +1）2≠0，可得（m +1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m +1）2，则不等式不变号，①C 正确；①a （m +b ）＜b （m +a ）可以化为am +ab ＜bm +ab ，则不等式的两边同时减去ab ，则不等式不变号，①D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20．D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤． 所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．21．356x <【分析】根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：356x <，故答案为：356x <．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．22．113k -≤<且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠，310k +≥，(2410k ∆=-⨯>，据此求解即可 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根， ①0k ≠，310k +≥且(2410k ∆=-⨯>, 解得：113k -≤<且0k ≠， 故答案是：113k -≤<且0k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．23．0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．24．正【分析】根据函数值y 随着自变量x 的增大而减小，可得120a -<，从而得到103a ->，即可求解．【详解】解：①函数值y 随着自变量x 的增大而减小，①120a -<， 解得：12a >， ①103a ->， ①这个函数图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴．故答案为：正【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．a ＜3．【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x +1|+|x ﹣2|的最小值为3，从而得到实数a 的取值范围．【详解】解：①|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1、2对应点的距离之和， ①它的最小值为3，①不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意的实数x 恒成立，①a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．26．513x -≤< 【分析】分别求出两个不等式的解集，再进行求解即可．【详解】解：解314x -<得53x <， 解32x +≥得1x ≥-，①不等式组的解集为：513x -≤<，故答案为：513x -≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算是解决本题的关键．27．6-．【分析】先求出不等式的解集，找出不等式的负整数解即可．【详解】解：2132x x -≤+，①233x x -≤，①3x -≤，①3x ≥-；①负整数解有：3-，2-，1-；①负整数解的和是：3(2)(1)6-+-+-=-；故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能求出不等式的解集是解此题的关键．28．x ＜﹣1【分析】根据点P 在第二象限得出a ＞1，据此知a ﹣1＞0，再将不等式两边都除以a ﹣1即可得答案．【详解】解：①点P （1﹣a ，1）在第二象限，①1﹣a ＜0，则a ＞1，①a ﹣1＞0，①不等式（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，在解不等式时，一定要先判断两边所除的式子的符号．29．x ＞-3【分析】先移项、然后按不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：7x+21>07x ＞-21x ＞-3故答案为x＞-3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．30．32 a<【分析】据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：①不等式（2a-3）x＜1的解集是123xa>-，①2a-3＜0，①32a<，即a的取值范围是32a<，故答案为32a<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解此题的关键．31．x＜2【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x＞0变形为2＞x，故不等式2﹣x＞0的解集是x＜2【点睛】主要考查一元一次不等式的解法32．19【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【详解】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，依题意，得436(1) 436(1)2x xx x+>-⎧⎨+≤-+⎩，解得：7292x≤<，又①x为正整数，①x＝4，①4x+3＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．m≥3【分析】化简不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩，根据不等式组的解集为x<3，即可得出m 的取值范围． 【详解】解：解不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩， ①不等式组解集为x<3，①m≥3．故答案为：m≥3．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．34．52k <- 【分析】解出方程的解为522k x --=，再根据题意得到5202k -->，转化为解一元一次不等式即可解答．【详解】解：325x k x +=- 解得522k x --= 关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，5202k --∴> 520k ∴-->52k ∴<- 故答案为：52k <-． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．35．3x ≥【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】①2421x x -<⎧⎨-≥⎩①②①解不等式①，得x ＞-2，解不等式,①，得x ≥3，①不等式组的解集为x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 36． 43x -≤≤ 7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】当x >3时，34x x -++=34217x x x -++=+>；当43x -≤≤时，34x x -++34x x =-++=7；当x <-4时，34x x -++=34=217x x x ----->．∴当43x -≤≤时，34x x -++有最小值7．故答案为：43x -≤≤；7．【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．37．1【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】①(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，①1m +≠0且|m|=1,①m ＝1.故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．38．11【分析】根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】①3x ＜6，①x ＜2，①不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，①不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<-， ① 521m m +≥-， 解之得1<m≤7，①m 是整数，①m=2，3，4，5，6，7， ①6mx x -=436x x +-， ①mx=3x-18+4x ， ①187x m=- ， ①分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解， ①m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；①5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.39．2880【分析】设第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量分别为4m 斤、3m 斤、5m 斤，第一周A 、B 单价分别为x 元，y 元；设第二周A 、C 三种橙子的采摘重量分别为2m 斤、3m 斤；则第一周C 品种橙子的单价为3（x +y ）元，第二周A 、B 、C 三种橙子的单价分别为x 元，2y 元；12（x +y ）元，通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含参考答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．若不等式(1)1a x a 的解集是1x <，则a 必满足（ ） A ．1a <-B ．1a >-C ．1a <D ．1a >2．判断下列各式中不等式有（ ）个（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -． A ．2B ．3C ．4D ．63．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A ．1302x +> B ．1302x +<C ．()1302x +> D ．()1302x +< 4．若关于x 的方程311x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣1 B ．a ＞﹣1且a ≠0 C ．a ＜﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣35．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）A ．41x x >⎧⎨≤-⎩B ．41x x ≤⎧⎨>-⎩C ．41x x >⎧⎨>-⎩D ．41x x <⎧⎨≥-⎩6x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥B ．>4xC ．4x ≤D ．4x <7．若a ＞b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a +m ＞b +m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．22a b -<-D ．a 2＞b 28．如果不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．7m ≥C ．7m <D ．7m ≤9．如果a b >，那么下列式子一定正确的是（ ） A ．22a b >B ．55a b -<-C ．510ba > D ．22ab ->+10．若a b > ，则下列不等式变形错误的是A ．11a b +>+B ．22a b > C ．D ．11．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（） A ．m －2＞n －2B ．2m ＞2nC ．－2m ＞－2nD ．22m n ＞ 12．下列说法不正确的是（ ） A ．2x =-是不等式21x ->的一个解 B ．2x =-是不等式21x ->的一个解集 C ．728x x ->+与15x <的解集不相同D ．3x <-与721x ->的解集相同13．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ） A ．9件B ．10件C ．11件D ．12件14．若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21324()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 之和为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．915．对于题目：“已知点A （﹣6，4），B （3，4），若抛物线2121y x x a=-+与线段AB 恰有一个公共点，求a 的取值范围”，嘉嘉的结果是4a ，淇淇的结果是1a >，则（ ）A ．嘉嘉的结果正确B ．淇淇的结果正确C ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起才正确D ．嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确16．适合|2a+5|+|2a －3|=8的整数a 的值有（ ） A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个17．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ） A ．a<0B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤18．已知，a b c 、、是实数，且a b ＞，则以下四个式子中，正确的是（ ） A ．ac bc ＞B ．22a b --＞C ．11a b＞D ．11a b -+-+＞19．不等式组30312x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ≤﹣1B ．x ≥3C ．﹣3≤x ≤1D ．﹣3≤x ＜120．关于x ，y 的方程组21431x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y ≤，则p 的范围是( )A ．p ≤52B ．p ≥52C ．p ≥－52D ．p ≤－52二、填空题21．用不等式表示：y 的3倍与1的和大于8；_____________．22．语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为 _____．23．如果关于x ，y 的二元一次方程组22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足1x y +>，那么m 的取值范围是_______．24．已知关于x 、y 的方程组3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式23x y +≥，则m 的取值范围为___．25．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．26．解不等式组()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩，它的解集为___________________.27．关于x 的正比例函数y =(m +2)x ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．28．如图所示的不等式的解集是________．29．不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩＞的整数解的和为_____．30．已知式子413a -的值小于2，则a 的最大整数值是_______． 31．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________．32．不等式组1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是________．33．若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数，则k 的取值范围是______． 34．若3x my n =⎧⎨=+⎩和121x m y n =+⎧⎨=-⎩都是方程y =kx +k +1的解，且k ＜7，则n 的取值范围是______．35．不等式组253(3)121035x x x +<+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩的整数解有________个．36．定义运算[x ]表示求不超过x 的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x ﹣1]＝﹣6，则x 的取值范围是 _____． 37．不等式组1221113x x x⎧-≥⎪⎨⎪--⎩＞的解集是________.38．已知||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则1k +________（填“是”或“不是”）不等式221x x +<-的解．39．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3 个整数解，那么a 的取值范围是_____．40．据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．三、解答题41．解不等式组：()2132324x x x x +<-⎧⎨--≤⎩．42．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？43．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－6……第一步 4x －2＞9x －6－6……第二步 4x －9x ＞－6－6＋2……第三步 －5x ＞－10……第四步 x ＞2……第五步(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________(运算律)进行变形的；①第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集．44．解不等式组： 215238x x x x +-⎧<⎪⎨⎪≥-⎩并将解集在如图所示的数轴上表示出来．45．解不等式组： ()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②46．解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集． （1）5341x x +>-； （2）()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩．47．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．48．某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装．已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元． （1）求,A B 型服装的单价；（2）专卖店要购进,A B 两种型号服装60件，其中A 型件数不少于B 型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？49．萧红中学校去年在商场购买甲、乙两种不同品牌的篮球则买甲种篮球花费1500元，购买乙种篮球花费4000元，购买乙种篮球的数量是购买甲种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花50元（1）求每个甲种篮球和每个乙种篮球的单价各是多少元？（2）为响应国家“五育并举”的号召．今年学校决定再次购买甲、乙两种篮球共60个．恰逢商场这两种篮球的售价进行调整．两种篮球售价比去年购买时提高了20%、乙种篮球售价比去年购买时降低了20%．如果今年购买甲、乙两种篮球的总费用不超过10350元，那么学校今年至少可购买多少个乙种篮球？50．一次函数y＝－3x＋b的图像经过点（－1，2）．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点A（2m，y1），B（m－1，y2）在该一次函数的图像上，且y1＜y2，求实数m的取值范围．参考答案：1．A【分析】由不等式(1)1a x a 的解集是1x <，不等式的方向发生了改变，从而可得：1a +＜0,于是可得答案．【详解】解：不等式(1)1a x a 的解集是1x <，1a ∴+＜0，a ∴＜1-，故选：A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键 2．C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：（1）1>0a +；（2）0a b +=；（3）89<；（4）31x x -≤；（5）42x -；（6）>1x y -中（1）1>0a +；（3）89<；（4）31x x -≤；（6）>1x y -是不等式，共4个，故选C ．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 3．D【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0． 【详解】根据题意得：12（x +3）＜0．故选D ．【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言． 4．D【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答 【详解】在方程两边同乘x ﹣1得：3x+a=x ﹣1， 解得：x=-1-a2①方程的解是正数，①102112aa --⎧>⎪⎪⎨--⎪≠⎪⎩解得a ＜﹣1且a≠﹣3． 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式 5．D【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出． 【详解】解：由数轴可知，4x <且1x ≥-，①这个不等式组可能是41x x <⎧⎨≥-⎩故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是熟知数轴表示不等式组解集的方法． 6．C【分析】根据二次根式的非负性质列出不等式来求解． 【详解】解：①①40x -≥， ①4x ≤． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的非负性质是解答关键． 7．D【详解】A. ①a ＞b ， ①a+m ＞b+m ，故正确； B. ①a ＞b ，① a （m 2+1）＞b （m 2+1），故正确； C. ①a ＞b ，①-22ab <-，故正确；D. ①a=1,b=-2时，满足a ＞b ，但 a 2<b 2,故不正确； 故选D ．8．B【分析】根据不等式组无解，判断m 与7的大小关系．【详解】解：①不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解，①m ≥7， 故选：B ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 9．B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A ．不妨设a =-1，b =-2，则a 2＜b 2，本选项不一定成立，故本选项不符合题意； B ．①a ＞b ，①-5a ＜-5b ，故本选项符合题意； C ．不妨设a =-5，b =-10， 则510ab=，故本选项不符合题意； D ．不妨设a =1，b =2，则a -2＜b +2，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 10．D【详解】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. A ．11a b +>+，B ．22a b>，C ．，均正确，不符合题意；D ．，故错误，本选项符合题意.考点：不等式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成. 11．C【详解】若m ＜n ，不等两边都乘以—2,不等号方向改变得, -2m ＞-2n,①答案是C.-2m ＞-2n.故答案为 C.点睛：本题考查不等式的性质,不等式两边同加或同减同一个数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个正数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个负数,不等号方向改变.12．B【分析】利用不等式解与解集的定义判断即可．【详解】解：A、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，说法正确，不符合题意；B、x=-2是不等式-2x＞1的一个解，原说法错误，符合题意；C、x-7＞2x+8的解集为x＜-15与x＜15的解集不相同，说法正确，不符合题意；D、x＜-3与-7x＞21的解集相同，说法正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．13．C【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x-5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．14．B【分析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y<-2，的出a的范围；根据a为整数，得出a的值，最后求和即可．【详解】解：分式方程的两边都乘以（x-1）得：2-a=3（x-1），解得53ax-=，①x-1≠0，①51 3a-≠，①a ≠2，①方程的解为正数， ①503a ->， ①a<5且a ≠2；21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②， 解不等式①得：y<-2，解不等式①得：y ≤a ，①不等式组的解集为y<-2，①a ≥-2．①-2≤a<5且a ≠2①整数a 的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验．15．D【分析】分两种情况进行分析讨论：a >0与a <0，根据抛物线的顶点位置和开口方向，结合题意，列出不等式求解即可．【详解】解：当a >0时，1-a <1，①抛物线的对称轴在y 轴右边，顶点在y =4的下方，若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()22162614132314a a⎧--⨯-+≥⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+<⎪⎩， 解得，a >1；当a <0时，1-a >1，若1<1-a <4，即-3<a <0时，抛物线开口向下，顶点在直线y =4的下方，则抛物线与线段AB 无交点；若1-a =4，即a =-3时，抛物线的顶点在线段AB 上，此时抛物线与线段AB 只有一个公共点；若1-a >4，即a <-3时，抛物线的对称轴在直线x =-3的左边，顶点在直线y =4的上方， 若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则()()2216261132314a a⎧--⨯-+>⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+≤⎪⎩， 解得，a <一4，综上，a <-4或a =-3或a >1.故嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确，故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及解不等式组，理解题意，根据题意列出不等式组是解题关键．16．A【详解】①|2a +5|+|2a －3|=8，①250230a a +>⎧⎨-<⎩ ， ①5322a -<<， ①整数a 的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.17．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++∴11 aa b+=+，①10a+<，①a＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.18．D【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【详解】A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、由a＞b，得-2a＜-2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、由a＞b，得11a b＞或11a b＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、由a＞b，得-1+a＞-1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．19．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：30 312 xx+≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x≤1，则不等式组的解集为：﹣3≤x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．D【分析】根据x y≤，列出不等式，即可求出p的取值范围．【详解】方程组21 431 x y px y p+=+⎧⎨+=-⎩①②①×2得：4x+2y=2p+2①，①-①得：-y=p+3，解得：y=-p-3，把y=-p-3代入①得：x=p+2，①方程组得解为：23x p y p =+⎧⎨=--⎩； ①方程组的解满足条件x y ≤，①p+2≤-p-3解得：p≤52- 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，弄清题意是解题的关键．21．318y +>.【分析】关系式为：y 的3倍18+>，把相关数值代入即可.【详解】解：根据题意，可列不等式：318y +>，故答案为：318y +>.【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键.22．18x +y ≤5 【分析】x 的18即x 乘18，与y 的和不超过5，就是小于或等于5，据此解答即可． 【详解】解：语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为18x +y ≤5． 故答案为：18x +y ≤5． 【点睛】本题主要考查了不等式的意义，关键是明白不超过5，就是小于或等于5． 23．4m >-##-4<m【分析】直接把两个方程相加，求出，根据1x y +>得出关于m 的不等式，解之即可．【详解】解：22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩， 直接把两个方程相加，得337x y m +=+，①73m x y ++=， ①1x y +>， ①713m +>， ①4m >-．故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．2m ≤【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m 表示的x 、y ，根据方程组的解满足不等式x +2y ≥3可得关于m 的不等式，解不等式即可．【详解】解：3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①×2-①×3，得：134y m =-，将134y m =-代入①，得：721x m =-，①方程组的解为721134x m y m =-⎧⎨=-⎩， ①方程组的解满足不等式x +2y ≥3，①()72121343m m -+-≥，解得：2m ≤，故答案为：2m ≤．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．25．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．26．3＜x≤4【分析】先分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩①② 解不等式①得x ＞3；解不等式①得x≤4故不等式组的解集为3＜x≤4故答案为：3＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法． 27．m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：①正比例函数()2y m x =+中，y 随x 的增大而增大，①2m +＞0，解得-2m ＞．故答案为；-2m ＞．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．28．x ≤2【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.【详解】解：由图得，x ≤2.故答案为x ≤2.29．10【详解】试题解析：解不等式1−2x >3(x −7),得：225x <， 则不等式组的解集为2215x ≤<， ①不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10，故答案为1030．1 【分析】根据题意列一元一次不等式4123a -<，解此不等式的解集为74a <，再找到其中最大的整数解即可．【详解】解：由题意得，4123a -<， 416a ∴-<，47a <，74a ∴<， ∴a 的最大整数值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的整数解等知识，准确解出一元一次不等式的解集是解答本题的关键．31．57x ≤【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】2352x x ①②-≥⎧⎨->-⎩， 由①得，x≥5，由①得，x<7，所以，不等式组的解集是：5≤x ＜7．故答案为5≤x ＜7．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 32．12x <≤【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解①1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①得① 1x >解不等式①得①2x ≤，①不等式组的解集为12x <≤ 故答案为① 12x <≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．33．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠ ①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．34．n ＜11【分析】将方程的解代入方程中，得到关于k 、m 、n 的方程组，可求k =n -4，根据k ＜7即可求n 的取值范围．【详解】解：由题意可得：()312111n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩解得：k =n -4①k ＜7①n -4＜7①n ＜11故答案为：n ＜11【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求出k =n -4是本题的关键．35．4 【分析】先解不等式组，得到该不等式组的解集为445x -<≤，即可得到其整数解的个数．【详解】解：253(3)121035x x x +<+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得：4x >-；解不等式①可得：45x ≤， 所以该不等式组的解集为：445x -<≤， 所以该不等式组的整数解为3-，2-，1-，0，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键． 36．1.52x ≤<【分析】根据题意得出﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，即[2x ﹣1]＝2，据此可得2≤2x ﹣1＜3，解之即可．【详解】解：根据题意，得：﹣3•[2x ﹣1]＝﹣6，①[2x ﹣1]＝2，则2≤2x ﹣1＜3，解得1.52x ≤<．故答案为：1.52x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式组．37．－5＜x≤-4【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法即可求得解集. 【详解】解不等式1x 22-≥得：x≤-4， 解不等式11-x ＞1-3x 得：x>-5，所以不等式组的解集是：－5＜x≤-4，故答案为－5＜x≤-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定方法是关键. 不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 38．不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k 值，从而得k +1的值，再把k +1代入不等式检验，即可求解．【详解】解：①||4(5)21k k x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程， ①5041k k -≠⎧⎨-=⎩，解得：k =-5， ①k +1=-5+1=-4，把x =k +1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x =k +1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,①-2>-9，①k +1不是不等式221x x +<-的解，故答案为：不是．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k 值是解题的关键．39．-3≤a ＜-2.【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式3-2x ＞2，得：x ＜12 ，解不等式x-a ＞0，得：x ＞a ，则不等式组的解集为a ＜x ＜12，①不等式组恰有3个整数解，①不等式组的整数解为-2、-1、0，则-3≤a ＜-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．40．28.25【分析】设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m 元，则《五个扑水的少年》销售单价为n 元；《长津湖》的日销售量a 本，《铁道英雄》日销售量为b 本，则《我和我的父辈》销售单价为m 元，《铁道英雄》的销售单价为3n 元；《五个扑水的少年》的日销售量为a 本，《我和我的父辈》的日销售量为3b 元，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，①a +b =450，即b =450-a ，①《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本， ①22303b a ≤< ，即()24502303a a -≤<， 解得：180230a ≤< ，①《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，①5060m n <+≤ ，①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，①()()332205ma nb mb na +-+= ，①b =450-a ，①()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，①()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ，①()()413502205m n a --= ，①180230a ≤<，①413500a -<，①0m n -< ，即m n < ，①当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大，①此时3na 的值最小，则m 最大，①180230a ≤<，①a 的最小值为180，将a =180代入()()413502205m n a --=，解得： 3.5m n -=- ，即 3.5n m =+ ，①5060m n <+≤，①50 3.560m m <++≤，即23.2528.25m <≤ ，①m 最大，①28.25m = ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为28.25元．故答案为：28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．41．35x <≤【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：()2132324x x x x +<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由①得，3x >，由①得，5x ≤，故不等式组的解集为：35x <≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．42．（1）最多可以购买甲种树苗40棵；（2）该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，由购买两种树苗的总费用不超过3400元，列出不等式，可求解；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，由总费用不超过500元，列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，由题意可得：()30202303400x x ++≤，解得：40x ≤，答：最多可以购买甲种树苗40棵；（2）设再购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()24m -棵，依题意得：()302024500m m +≤﹣， 解得：2m ≤．又①m 为正整数，①m 可以取1，2，①该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，正确理解题目意思是解决本题的关键． 43．(1)①乘法分配律；①五，不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(2)x ＜2【分析】（1）①由题意可得依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①由题意根据不等式的基本性质3进行分析即可；（2）由题意根据不等式的基本性质3进行分析计算即可.（1）解：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；①第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；（2）213232x x --＞－1. 解：2(2x －1)＞3(3x －2)－64x －2＞9x －6－64x －9x ＞－6－6＋2－5x ＞－10x ＜2该不等式的正确解集是x ＜2．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意掌握其一般步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①化系数为1．44．3＜x ≤4【分析】先解每个不等式，再将不等式解集表示在数轴上，再取公共解集即可．【详解】解：21{5238x x x x +-<≥-①②，由①得：x ＞3，由②得：x ≤4，将解集在数轴上表示出来如下：∴原不等式组的解集为：3＜x ≤4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集．45．34x <≤【分析】分别求不等式的解，再找公共部分，就是不等式组的解.【详解】解：由①式得：3x >．由①式得：4x ≤．①不等式组的解集为： 34x <≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“同小取小”， “同大取大”， “大小小大取中间”，“小小大大无解”是关键．46．（1）x ＞−4，数轴见详解；（2）x ≤1，数轴见详解【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：（1）5x ＋3＞4x −1，移项，得5x −4x ＞−1−3，合并同类项，得x ＞−4，其解集在数轴上表示如下，。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.若 x >y ，则下列式子中错误的是 ( )A ． x −3>y −3B ． x 3>y 3C ． x +3>y +3D ． −3x >−3y2.“数 x 不大于 3”可以表示为 ( )A ． x ≤3B ． x <3C ． x =3D ． x ≥33.把不等式组 {x +1≤0,−x >0 的解集表示在数轴上，正确的是 ( ) A ． B ．C ．D ．4.关于 x 的不等式组 {x−13≤1,a −x <2 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a <3 B ． 2<a ≤3 C ． 2≤a <3 D ． 2<a <35.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法： ①如果 a =−2，那么不等式组的解集是 −2≤x <1；②如果不等式组的解集是 −3≤x <1，那么 a =−3；③如果不等式组的整数解只有-2，-1,0，那么 a =−2；④如果不等式组无解，那么 a ≥1．其中所有正确说法的序号是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6.如图，要使输出 y 的值大于 100，则输入的最小正整数 x 的值是 ( )A ． 22B ． 21C ． 20D ．以上答案都不对7.不等式 3(1−x )>2−4x 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ．B ．C ．D ．8.下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )A ． 4x −5y <1B ． 4y +2≤0C ． −1<2D ． x 2−3>5二、填空题（共5题，共15分）9.据某气象台发布信息，2020 年 6 月 12 日该地最高气温是 32∘C ，最低气温是 25∘C ，则当天气温 t(℃)的变化范围是 ．10.不等式组 {2−x ≥0,2x >x −1的最小整数解是 ．11.若代数式y+15−y−12 的值不小于 −3，则 y 的取值范围是 ．12.若关于 x 的不等式 x−m 2≥−1 的解集如图所示，则 m 的值为 ．13.有一个两位数，它的十位数比个位数大 1，并且这个两位数大于 30 且小于 42，则这个两位数是 ．三、解答题（共3题，共45分）14.解不等式组：{x −3(x −1)<7,x −2x ≤2x−33.并把解集在数轴上表示出来．15.某花农培育甲种花木 10 株，乙种花木 8 株，共需成本 6400 元；培育甲种花木 4 株，乙种花木 5 株，共需成本 3100 元．(1) 求甲乙两种花木成本分别是多少元？(2) 若 1 株甲种花木售价为 700 元，一株乙种花木售价为 500 元．该花农决定在成本不超过 29000 元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要是总利润不少于 18200 元，花农有哪几种具体的培育方案？16.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同．(1) 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2) 商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？参考答案1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】 25≤t ≤3210. 【答案】 011. 【答案】 y ≤37312. 【答案】 413. 【答案】 3214. 【答案】{x −3(x −1)<7, ⋯⋯①x −2x ≤2x−33. ⋯⋯②由①得，x >−2.由②得，x ≥35.故此不等式组的解集为：x ≥35.在数轴上表示为：15. 【答案】(1) 设甲种花木的成本价是 x 元，乙种花木的成本价为 y 元．由题意得：{10x +8y =6400,4x +5y =3100,解得：{x =400,y =300. (2) 设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为 (3a +10) 株．{400a +300(3a +10)≤29000,(700−400)a +(500−300)(3a +10)≥18200,解得：18≤a ≤20因为 a 为整数所以 a 可取 18 或 19 或 20．所以有三种具体方案：①植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a +10=64 株；②种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a +10=67 株；③种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a +10=70 株．16. 【答案】(1) 设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为 (40−x ) 元/件90x =15040−x x =15经检验 x =15 是原方程的解．∴40−x =25甲、乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件；(2) 设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具 (48−y ) 件{y <48−y,15y +25(48−y )≤1000,解得20≤y <24∵y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数∴y 取 20,21,22,23共有 4 种方案．。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．截至6月10日24时，广东新冠病毒疫苗累计接种超过6340万人，若接种人数为x ，x 为自然数，则“超过6340万”用不等式表示为（ ） A ．x ＜6340万B ．x ≤6340万C ．x ＞6340万D ．x ≥6340万2．贵阳市今年5月份的最高气温为，270C 最低气温为180C ，已知某一天的气温为tC ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A ．1?827t <<B ．1?827t ≤<C ．1?827t <≤D ．1?827t ≤≤3．不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将“x 的2倍与5的和不是正数”用不等式表示为（ ） A ．250x +>B ．250x +≥C ．250x +<D ．250x +≤5．将不等式组 422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示出来应是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．105(20)90x x --≥B ．105(20)90x x -->C ．10(20)90x x --≥D ．10(20)90x x -->7．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >①内错角相等，两直线平行； ①若33x y ->-，则x y >；①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角； ①若1a <-，则21a > A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x ，y 的方程组3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（ ）A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+<10．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ） A ．18千克B ．22千克C ．28千克D ．30千克11．如果点()391M m m --，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．3m <C ．13m <<D ．3m >12．若关于x ，y 的方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为整数，且关于x 的不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则满足条件的非负整数m 的值有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．不等式组315,26x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D14．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥D ．0x ≤，0y ≤15．不等式215x +>的解集是（ ） A 2x <BCD 3x >16．对于任意实数x ，现规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如][2122],1[1=-=-..．若325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（ ） A ．7x ≥ B ．12x ≤ C ．712x ≤< D ．712x <≤17．不等式组213{34x x +≤+>的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≤1 C ．x ＝1 D ．无解18．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <19．已知二次函数2243y x x =-++，当3m x m ≤≤+时，函数y 的最大值为5，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-B ．2m ≥-C ．21m -≤≤D ．12m -≤≤20．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤4二、填空题21．不等式210x ->的解集是______．22．不等式组372510x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是________．23．不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解，求m 的取值范围______．24．不等式组31534x x -<⎧⎨+>⎩的解是____________．25．若不等式组1241x ax +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是________．262=成立，则x 的取值范围是___________． 27．不等式10->的解集是____________．28．把“a 的3倍与2的和不小于6”用不等式表示得______． 29．不等式13-3x >0的正整数解是______________________ . 30．不等式215x -≤的正整数解的个数有_______个．31．若0m n<<，则2{22x mx nx n>>-<的解集为．32．某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：_____．33．不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________34．不等式3x－7＜0的非负整数解是________________．35．如果x=2是不等式2x a2-＞3的一个解，则a的取值范围______．36．若关于x的分式方程11222kx x--=--的解是正数，则k的取值范围是______．37．设a，b是任意两个实数，max{a，b}表示a，b两数中较大的数．例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{﹣4，﹣3}＝﹣3．若max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，则x的取值范围是_____．38．已知关于x，y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y+≤⎧⎨+>⎩，则满足条件的m的整数值为________．39．我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（CHO细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．40．已知﹣1＜a＜0___．三、解答题41．解不等式组：12256xx x+⎧⎨≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．已知整数x同时满足不等式211132x x+--<和3x-4≤6x-2，并且满足方程3（x+a）-5a+2=020212a-的值43．解不等式组：12 382xx+<⎧⎨-<-⎩44．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？45．解不等式组（121(1)2-⎛⎫∏++ ⎪⎝⎭（2）32123x xxx>-⎧⎪+⎨>⎪⎩46．（1）解方程：31122xx x-+=--（2）解不等式组：426,{21136x xx x≥-++<+．47．某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？48．面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表：设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？（3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？49．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元．(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品．50．春节将至，洪崖洞的某礼品店准备将腊肉、香肠、野生葛根粉以礼盒形式销售，腊肉、香肠、野生葛根粉的成本之比为4:5:7．商家打算将3斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为甲礼盒；将4斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为乙礼盒；将2斤腊肉、4斤香肠、4斤野生葛根粉作为丙礼盒．已知每个礼盒的成本价是这三种年货的成本价之和，每个甲礼盒在成本价的基础上提高20%之后进行销售，每个乙礼盒的利润等于2斤野生葛根粉的成本价，每个丙礼盒的售价为1斤腊肉成本价的18倍．腊月二十九当天，该礼品店销售了40个甲礼盒，销售乙礼盒与丙礼盒的数量之和不少于55个，不超过58个．该礼品店通过核算，当天订单的利润率为25%，则腊月二十九当天一共销售了______个礼盒．参考答案：1．C【分析】根据关键词“超过”就是大于，然后列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：x ＞6340万， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，选准不等号． 2．D【详解】【分析】根据题意，用不等式表示.【详解】一天的最高气温为270C ，最低气温为180C ，一天的气温为t 0C ，用不等关系表示为1827t ≤≤. 故选D【点睛】本题考核知识点：不等式. 解题关键点：用不等式表示题意. 3．C【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．【详解】① 不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②中，解①得，x ≤2， 解①得，x ＞-1，①不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②的解集为-1＜x ≤2，数轴表示如下：故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键． 4．D【分析】根据题意可直接列出不等式排除选项．【详解】解：由题意得：250x +≤； 故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 5．B【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x >， 解不等式①得：3x ≤， ①不等式组的解集为13x <≤，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下： 故选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 6．B【分析】设他答对了x 道题，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为， 105(20)90x x -->，故选B ．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等关系是解题的关键． 7．C【详解】解：A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，说法正确，不符合题意；B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，说法正确，不符合题意；C ．当c =0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，符合题意；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，说法正确，不符合题意 故选C ． 8．A【分析】根据平行线的判定可以判断①；根据不等式的性质可以判定①①；根据三角形外角的性质可以判定①．【详解】解：①内错角相等，两直线平行，故①是真命题，不符合题意； ①若33x y ->-，则x y <，故①是假命题，符合题意；①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故①是真命题，不符合题意； ①若1a <-，则21a >，故①是真命题，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查了，判断命题真假，平行线的判定，不等式的性质，三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关怀． 9．B【分析】两方程相加、化简可得3x y a +=+，结合40a 知133a -<+<，据此可得答案．【详解】解：3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩，3339x y a ∴+=+， 3x y a ∴+=+，40a -<<，133a ∴-<+<，即x y +的取值范围为13x y -<+<， 故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据方程组得出3x y a +=+，并结合a 的取值范围得出3a +的范围是解题的关键． 10．A【详解】解：设小明的体重为m 千克，依题意得m+50＜70 解得m ＜20即小明的体重＜20千克①18＜20①小明的体重可能是18千克． 故选A ． 11．A【分析】根据点P (3m -9，1-m )在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解之即可得m 的取值范围． 【详解】解：①点P (3m -9，1-m )在第二象限， ①坐标符号是(-，+)，①39010m m -<⎧⎨->⎩，解得m <1． 故选：A ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号，解决本题的关键是转化为不等式或不等式组的问题． 12．C【分析】解方程组得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解不等式1132x x +<-得8x >，结合4x m <且不等式组无解知2m ≤，继而从在2m ≤的非负整数中找到使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的个数．【详解】解：解方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解不等式1132x x+<-，得：8x >， 又4x m <且不等式组无解，48m ∴≤， 解得2m ≤，在2m ≤的非负整数中使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的有0、2共2个， 故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组，并根据不等式组无解得出m 的取值范围． 13．C【详解】31526x x ->⎧⎨≤⎩①②， 解①得，2x >；解①得，3x ≤；①原不等式组的解集是23x <≤,故选C.14．C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果．【详解】解：根据题意得，20x y ≥，①20x ≥，①0y ≥，①0xy ≤，①0x ≤，故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．15．C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：2x >5－1，合并同类项，得：2x >4，系数化为1，得：x >2，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．C【详解】①325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，①3235x +≤<，解得712x ≤<． 17．D【详解】21 3......{3 4......x x +≤+>①②解不等式①，得x≤1,解不等式①，得x>1,所以不等式组无解集；故选D ．18．A【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】A 、a b <，22a b ∴+<+，故本选项正确；B 、a b <，22a b ∴->-，故本选项错误；C 、a b <，c a c b ∴->-，故本选项错误；D 、a b <，22a b ∴<或22a b >，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a<b 和b<c ，则a<c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.19．C【分析】先根据二次函数的解析式确定对称轴及最大值，再结合图象判断：当自变量m +3在对称轴上或在对称轴右侧即m +3≥1时且自变量m 在对称轴上或在对称轴左侧即m ≤1时，函数能取到最大值5，由此列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：()22243=215y x x x =-++--+，①对称轴是x ＝1，①﹣2＜0，①函数的最大值为5．又①当m ≤x ≤m +3时，函数y 的最大值为5， ①311m m +≥⎧⎨≤⎩， 解得：﹣2≤m ≤1．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 20．C【详解】分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，求出实数a 的取值范围． 详解：2011,3x a x x +>⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 解不等式①，得 2a x ；>- 解不等式①，得1x ≤；原不等式组的解集为12a x -<≤． ①只有4个整数解，①整数解为：2,101--，，， 322a ∴-≤-<-， 4 6.a ∴<≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围.21．5x -＜【分析】不等式两边都除以-2即可得出答案；【详解】解：210x ->，不等式两边都除以-2得：5x -＜故答案为：x ＜-5【点睛】本题考查了解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键22．x ＜3【分析】分别求出每个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解：372510x x -<⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：x ＜3，由①得：x ≤15，①不等式的解为：x ＜3，故答案是：x ＜3．【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．23．2m ≥【分析】根据不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解，可得12x ≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分，即可求解． 【详解】不等式组12x x m≤≤⎧⎨>⎩无解， 12x ∴≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分，2m ∴≥，故答案为：2m ≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解的情况，熟练掌握知识点是解题的关键． 24．1＜x ＜2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：31534x x -<⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式①，得x ＞1，所以 原不等式组的解集为1＜x ＜2，故答案为：1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．25．72a < 【分析】先解不等式组，再根据题意，“大小小大”列关于a 的不等式求解．【详解】解：1241x a x +>⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：-1x a ＞，由①得：25x ≤，52x ≤①不等式组有解， ①5-12a ＜， 解得：72a ＜， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了含参数不等式组的问题，首先要先解不等式组，再根据题意列出参数所满足的不等式，再进行计算求解．26．1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出等号两边被开方数中x 的范围，再取其公共部分即可．2(–10)x ≥，则x 为任意实数；2要满足10x -≥，则1x ≥，所以1x ≥．故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基本知识题型，熟知二次根式的被开方数非负是解题关键．27．x <【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以x <故答案为：x <【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．28．3a ＋2≥6##236a +≥【分析】由“a 的3倍与2的和不小于6”得出关系式为：a 的3倍＋2≥6，把相关数值代入即可．【详解】解：①a 的3倍为3a ，①a 的3倍与2的和不小于6：3a ＋2≥6．故答案为：3a ＋2≥6．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．29．36125402x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩【详解】先求出不等式解集，再找出满足条件的正整数解即可.解：1330x ->的313x ->-133x < 满足条件的正整数解为：1，2，3，4故答案为x=1,2,3,430．3【分析】先求出不等式的解，再找出其正整数解即可得．【详解】215x -≤，251x ≤+，26x ≤，3x ≤，则不等式的正整数解为1，2，3，共有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键． 31．无解．【详解】试题考查知识点：解不等式组思路分析：根据条件确定2m 、2n 、-2n 的大小关系具体解答过程：①0m n <<①2m ＜2n ＜0＜-2n①x ＞-2n ＞0，x ＜2n ＜0没有交集①x ＞-2n 与x ＜2n 没有交集①原不等式组无解试题点评：32．2800×10x ﹣2000≥2000×5%． 【分析】设最低可打x 折，根据品牌手机的利润率不低于5%，可列出不等式求解．【详解】设这种品牌的电脑打x 折销售，依据题意得：2800200020005%10x ⨯-≥⨯， 故答案为：2800200020005%10x ⨯-≥⨯． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解． 33．1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x -1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，①不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键．34．0，1，2【分析】先确定不等式的解集，后确定非负整数解．【详解】①3x －7＜0，①x ＜73，①要确定非负整数解，①0≤x ＜73， ①非负整数解有0,1,2；故答案为：0,1,2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集和特解问题，规范求不等式的解集是解题的关键．35．a ＜-2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得出不等式的解，再结合x=2是不等式的一个解列出关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：①22x a -＞3， ①2x-a ＞6，2x ＞a+6，则x ＞62a +， ①x=2是不等式的一个解， ①62a +＜2， 解得a ＜-2，故答案为：a ＜-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．37．14x ≤##0.25x ≤ 【分析】根据max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：①max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，①3x +1≤﹣x +2，解得：14x ≤， 故答案为：14x ≤． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，找出关于x 的一元一次不等式．38．-3和-2【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出m 的取值范围，然后得到m 的整数解即可．【详解】解：由题意得：x-2y=m 2x+3y=2m+4⎧⎨⎩①② 由①2-⨯①，解得：4y=7， 把4y=7代入①，得：8x=m+7， 把8x=m+7，4y=7代入不等式组，得： 843(m+)+07784m++5>077⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯⎪⎩③④， 解不等式①，得：4m -3≤，解不等式①，得：m>-4，①不等式组的解集为：4-4m -3<≤， ①满足条件的m 的整数解有：-3和-2，故答案为：-3和-2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．39．112【分析】先设低于120名的有x 个小区，不低于120名的有y 个小区，每个小区增加20名业主，则设低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个，根据“这部分小区平均每个小区有144名业主参加”可知一共有()144x y +名业主，再根据增加20户前与后两种情况的等量关系列式，可以得到x ，y 含有e 的关系式，再结合“该市这部分小区个数高于100，且低于130”即可得出答案．【详解】解：设低于120名的有x 个小区，不低于120名的有y 个小区，再设每个小区增加20名业主后，低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个小区，不低于120名的会在y 个小区的基础上增加e 个小区①增加20名业主后，低于120名的有()x e -个小区，不低于120户的有()y e +个小区， 由题意得：()144112168x y x y +=+，①43x y =①，同时有：()()()()11618020144x e y e x y x y -++=+++，化简得：34x y e -=①，由①①解得： 2.4 3.2x e y e ==，，①x ，y ，e 都是正整数，且100130x y <+<①100 5.6130e <<，①20e =，①4864x y ==，，①112x y +=故答案为：112．【点睛】本题主要考查方程与实际问题，能够读懂题意，找到等量关系并准确的表达出来是解题的关键．40．2a- 【分析】根据题意得到10a a->，10a a +<，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可.【详解】解：原式==①10a -<<，①201a <<， ①1a a>， 210a +>， ①10a a->，2110a a a a ++=<，原式112a a a a a ==---=- 故答案为：2a -． 【点睛】本题考查二次根式的化简和不等式的性质，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．41．﹣2≤x ≤1，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x +1≤2，得：x ≤1，解不等式2x ≤5x +6，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握，即可解题.42．0【分析】先解两个不等式，确定解集的公共部分，再确定不等式组的整数解，把整数解代入方程解方程求解a 的值，从而可得答案.【详解】解：由两个不等式组成不等式组：2111323462x x x x +-⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩①② 解不等式①，得x <1，解不等式①，得x ≥-23①不等式组的解集为-23≤x <1①整数x 为0，①3（0+a ）-5a +2=0，解得a =1202121120a -=+-=【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求一个数的立方根，一元一次方程的解与解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．43．1x <【分析】直接根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 12382x x +<⎧⎨-<-⎩①② 解不等式①，得：1x <；解不等式①，得2x <；∴不等式组的解集为1x <．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．44．（1）购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）10≤x ≤12.5，故有三种购买方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【分析】（1）根据题意设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，利用一次函数的性质得到哪种方案获利最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，20507204030880x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：168x y =⎧⎨=⎩， 即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）设甲种花卉购进m 盆，则 80016688001688m m m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 解得，10≤m ≤12.5，又m 为整数，m ∴＝10,11,12,故有三种购买方案，由利润W=80016614100,8m m m -+⨯=+ 40,∴＞W 随m 的增大而增大，故当m =12时， 80016768m -=， 即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．45．(1)5;(2) 115x -<<. 【分析】（1）分别计算算数平方根，0指数幂，负指数幂，再把结果相加减；（2）依据解不等式的步骤分别计算两个不等式，求公共解.【详解】（1）原式2145=-+=（2）32(1)12(2)3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 分别解两个一元一次不等式，过程如下：解①得，32x x ->-22x >-1x >-解①得，16x x +>51x <，15x < ①115x -<< 【点睛】本题考查0指数幂，算术平方根，负指数幂，解不等式组.（1）中熟记0指数幂，算术平方根，负指数幂的计算公式并能正确运用是解题的关键；（2）在解不等式时，需注意去分母和系数化为1时，要用到等式的性质2或者性质3，应注意不等号的方向改不改变.46．（1）解得x=2，检验，无解;（2）33x ≤<-【详解】试题分析:(1) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2) 先求出①的解集，再求出①的解集，求两者的公共部分．试题解析: (1)31 122x x x-+=-- 去分母得：3−x −1=x −2，移项合并得：2-2x =-2，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的增根，原方程无解. (2)426, 2x x 1136x x ①②≥-⎧⎪⎨++<+⎪⎩由①得，2x ≥-6所以x ⩾−3由①得，4+2x <x +1+6。
中考数学不等式(组)练习题
不等式与不等式组1．“a 与3的差是非负数”用不等式表示为 A ．30a -> B ．30a -< C ．30a -≥D ．30a -≤2．下列各式中，属于一元一次不等式的是 A ．320x ->B ．25>-C ．321x y ->+D ．135y y+<3．如果a b >，那么下列各式中正确的是 A ．33a b -<- B ．33a b < C ．a b ->-D ．33a b -<-4．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是 A ．3045300x -≥ B ．3045300x +≥ C ．3045300x -≤D ．3045300x +≤5．不等式215x -≤的解集在数轴上表示为ABCD一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不课前检测知识梳理等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集设a b <，a ，b 是常数，关于x 的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组 （其中a b <）数轴表示解集口诀x ax b ≥⎧⎨≥⎩ x b ≥ 同大取大x ax b ≤⎧⎨≤⎩ x a ≤ 同小取小x ax b ≥⎧⎨≤⎩ a x b ≤≤ 大小、小大中间找x ax b ≤⎧⎨≥⎩无解 大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．考向一 不等式的定义及性质考点突破（1）含有不等号的式子叫做不等式．（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．典例1 数学表达式：①57-<；②360y ->；③6a =；④2x x -；⑤2a ≠；⑥7652y y ->+中，是不等式的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是A ．P ＞R ＞S ＞QB ．Q ＞S ＞P ＞RC ．S ＞P ＞Q ＞RD ．S ＞P ＞R ＞Q1．“数x 不小于2”是指 A ．2x ≤ B ．2x ≥ C ．2x <D ．2x >2．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：（1）若20122013x +>，则x __________；（2）若123x >-，则x __________；（3）若123x ->-，则x __________；（4）若17x->-，则x __________．考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．典例3 不等式2723x x--≤的解集为________________．典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≥-D ．2x ≤-3．不等式215x ->-的解集为 A ．2x > B ．1x > C ．2x >-D ．2x <4．不等式3223x x +<+的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来； （2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”典例5 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为A ．2x <-B ．1x ≤-C ．1x ≤D ．3x <典例6 一元一次不等式组201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A ．B ．C ．D ．【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组31x x ><⎧⎨⎩的解集是A ．3x >B ．1x <C ．13x <<D ．无解6．将不等式组1010x x +≥->⎧⎨⎩的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是A ．B ．C ．D ．考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．典例7 若实数3是不等式220x a --<的一个解，则a 可取的最小正整数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．典例8 不等式组101102x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的最小整数解是A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有_______________个．8．不等式组301 32x x --≥⎧⎪⎨>-⎪⎩的所有整数解之和为_______________．考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可．典例9 若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a =A ．1B ．2C ．12D ．2-典例10 已知不等式组3(2)1213x x a x x --<⎧⎪+⎨>-⎪⎩仅有2个整数解，那么a 的取值范围是A ．2a ≥B ．4a <C ．24a ≤<D ．24a <≤【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可．学科@网9．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为A ．23m >-B ．23m ≤C ．23m >D ．23m ≤-10．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围为______________．考向六 一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可．典例11 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为 A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户D ．至多21户典例12 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．11．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？12．在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少万元？1．（3分）不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜4B ．x ＜4或x≥﹣2C ．﹣2≤x ＜4D ．﹣2＜x≤42．（3分）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣36B ．a≤﹣36C ．a ＞﹣36D ．a≥﹣36 3．3分）不等式组的整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）当x 满足时，方程x 2﹣2x ﹣5=0的根是（ ） A ．1±B ．﹣1 C ．1﹣D ．1+5．3分）当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜46．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤7．某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了58．万元，这批手表至少有 A ．100块 B ．101块 C ．103块D ．105块8．若不等式1ax x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足的条件是A ．1a <B ．1a <-达标测评C ．1a >-D ．1a >9．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．10．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%11．已知关于x 的不等式组023x b x -≤⎧⎨-≥⎩的整数解有4个，则b 的取值范围是A ．78b ≤<B ．78b ≤≤C ．89b ≤<D ．89b ≤≤12．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤<-⎧⎨⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤>-⎧⎨⎩13．适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是A ．1-B ．0C ．1D ．21．（2017•株洲）已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的为 A ．a b >B ．22a b +>+C ．a b -<-D ．23a b >2．（2017•眉山）不等式122x ->的解集是 A ．14x <-B ．1x <-C ．14x >-D ．1x >-3．（2017•六盘水）不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是ABCD4．（2017•遵义）不等式6438x x -≥-的非负整数解有 A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个5．（2017•西宁）不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．（2017•绥化）不等式组1313x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是实战演练A ．4x ≤B ．24x <≤C ．24x ≤≤D ．2x >7．（2017•广西四市）一元一次不等式组⎩⎨⎧≤+>+31022x x 的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．8．（2017•德州）不等式组2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为A ．3x ≥B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ．4x >9．（2017•自贡）不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是10．（2017•百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是 A ．3 B ．2 C ．1D ．23。
中考专题特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习练习题(含详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式270x-<的最大整数解为（）A．2 B．3 C．4 D．52、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a＜5 C．a≥8D．a＞83、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定4、已知关于x的不等式组34x ax a->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤6B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣55、若不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩解集是4x>，则（）A．92m≤B．5m≤C．92m=D．5m=6、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab7、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．48、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．69、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b10、适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 2、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．3、 “x 的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．4、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．5、不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？2、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩3、（1）解不等式4x ﹣1＞3x ；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩． 4、某商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A 型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x 的不等式．（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．5、某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：270x-<，27x<，72x<，则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．2、C【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得213ax-≤，∵满足3＜x ＜5都在213a x -≤范围内， ∴2153a -≥， 解得8a ≥．故选择C ．【点睛】 本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用213a x -≤解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式2153a -≥是解题关键． 3、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数 22x ∴=故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．4、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．5、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x ＞4，x ＞72，不等式组解集为x ＞4，符合题意；若m -1=4，则m =5，此时，两个不等式解集为x ＞5，x ＞4，不等式组解集为x ＞5，不符合题意，舍去；故选：C ．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．6、C【分析】 由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】 解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意； 0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.7、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．8、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．10、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a ≥﹣72，a ≤12， 所以﹣72≤a ≤12，而a 又是整数，故a 的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a +7≤0，2a ﹣1≥0时，可得，﹣2a ﹣7+2a ﹣1＝8，可见此时方程不成立，a 无解．综合以上4点可知a 的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B ．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．二、填空题1、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2； 不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解；故答案是：x＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．2、5只和23颗或6只和26颗．【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，0385(1)5x x<+--<，解得，1342x<<，因为x为整数是，所以，5x=或6x=，花生的颗数为颗35823⨯+=或36826⨯+=颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．3、260x+<【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为260x+<，故答案为：260x+<．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．4、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞553．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、12x-≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x-<，得：2x<解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．三、解答题1、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【解析】【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．2、x ≤1，解集在数轴上的表示见解析【解析】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．3、（1）1x>；（2）133x-≤<．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；431x x->解得1x>；（2）3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：13 x<∴不等式组的解集为1 33x-≤<【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．4、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析【解析】（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x 的不等式即可；（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 (500090%x ⨯)元；按照方案二购买需要[]50005500080%(5)x ⨯+⨯-元．故可列不等式为：50005500080%(5)500090%x x ⨯+⨯-<⨯．（2）选择方案二，理由：方案一购买12台需要：50001290%54000⨯⨯=（元），方案二购买12台需要：50005500080%(125)53000⨯+⨯⨯-=（元），∵54000＞53000，∴选择方案二．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．5、（1）A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元；（2）A 种商品至少购进30件．【解析】【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意，得：3422052250x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4025xy=⎧⎨=⎩．答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．答：A种商品至少购进30件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
中考数学专题训练之不等式与不等式组(01)
中考数学专题训练之不等式与不等式组（01）一．选择题（共10小题）1．如果a 、b 为有理数，且a 、b 两数的和小于a 与b 的差，则（ ）A ．a 、b 同号B ．a 、b 异号C ．a 、b 为负数D ．b 为负数2．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），可以买到这件商品．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元3．下列四个不等式：（1）ac ＞bc ；（2）2a ＞2b ；（3）ac 2＞bc 2；（4）a b ＞1，一定能推出a＞b 的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x ～ymg ，则x ，y 的值分别为（ ）用法用量：口服，每天30〜60mg ，分2〜3次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A ．x ＝15，y ＝30B ．x ＝10，y ＝20C ．x ＝15，y ＝20D ．x ＝10，y ＝305．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）A ．15元B ．18元C ．19元D ．20元6．若关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组{x−16+2＞2x a −x ≤0有解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A ．3B ．0C ．﹣2D ．﹣37．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ≥2D ．a ＞28．若数m 使关于x 的不等式组{5(x −m)≤0x+23−x 2＞1的解集为x ＜﹣2，且使关y 的方程32m −6=4y +m 2的解为负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．09．不等式﹣3（x +1）＞﹣6的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台（ ）A ．1200元B ．1320元C ．1440元D ．1560元二．填空题（共10小题）11．一个数位大于等于4的多位数，如果其末三位数与末三位数以前的数之差（大数减小数）能被13整除，则这个多位数一定能被13整除；则672906 （能或不能）被13整除．若一个五位数S ，其前两位数为A ＝46+n ，后三位数为B ＝320+10m +n （0≤m ≤7，0≤n ≤9且为整数）．现将五位数S 的后两位数放在最左边得到一个新的五位数S 1，再交换S 1百位上的数字与十位上的数字后得到S 2，S 2能被13整除，则满足条件的最大五位数与最小五位数的差为 ．12．设[x ]表示不超过x 的最大整数{例如：[3]＝3，[﹣5]＝﹣5，[2.5]＝2，[﹣2.7]＝﹣3}请你认真理解[x ]的意义，当0＜a ＜1，若[a +180]+[a +280]+…+[a +7880]+[a +7980]＝32，则[10a ]的值为 ．13．点A 在数轴上的位置如图所示，机器人从点A 的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：1﹣2，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 ；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动 次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大．14．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为 ．15．若关于x 的不等式组{4−2x ＞03(x −m)≥5+x只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．16．若关于x 的一元一次不等式组{4k +1＞4(x +14)5x−34≤x +1的解集是x ＜k ，且关于y 的方程2（y ﹣3）＝k ﹣4y +5有正整数解，则符合条件的所有整数k 的和为 ．17．关于x 的分式方程ax−9x−2+1=32−x 的解为正数，且关于y 的不等式组{12y −1≤13y −238y +7＞a −y 恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．18．若关于x 的一元一次不等式组{x −2a ＞03−2x ＞x −6无解，则a 的取值范围是 ．19．若关于x 的一元一次方程ax−12=7有正整数解，且使关于x 的不等式组{2x −a ≥0x−22＜x+13至少有4个整数解，求出满足条件的整数a 的所有值的积为 ．20．已知不等式（2a ﹣4）x ＜4﹣2a 的解集为x ＜﹣1，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共5小题）21．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A 地行驶至B 地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；（2）从A 地行驶至B 地，若用油和用电的总费用不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？22．若A 、B 两点在数轴上分别表示数a 、b ，则A 、B 两点间的距离等于|a ﹣b |．（1）|x﹣2|＝1可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则x＝；（2）同理|x﹣2|+|x﹣5|可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴（如图1）不难发现，当表示x的点在A的左侧时，|x﹣2|+|x﹣5|大于3，当表示x的点在A、B之间时，|x﹣2|+|x﹣5|等于3，当表示x的点在B的右侧时，|x﹣2|+|x﹣5|大于3；综上，当x满足时，|x﹣2|+|x﹣5|有（填“最大”或“最小”）值3；（3）如图2所示，某公共汽车运营线路上依次有A1，A2，A3三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；（4）如果公共汽车运营线路上依次有A1，A2，A3，…，A n共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好．23．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝；√2⊕(√2−1)=．（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围．24．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗，要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．25．为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元．（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-带参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a 的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． 6≤a <7B ． 6<a ≤7C ． 6<a <7D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( ) A ． a +b <b +x B ． −a +2>−b +2 C ． 3a >3bD ． a2<b23.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ．D ．4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.已知整数 k 使得关于 x ，y 的二元一次方程组 {kx −y =12,3x −y =3的解为正整数，且关于 x的不等式组 {3x −k ≥0,12x −2<1有且仅有四个整数解，则所有满足条件的 k 的和为 ( )A ． 4B ． 9C ． 10D ． 156.已知 a,b,c 为有理数，且 a +b +c =0，b ≥−c >|a| 则 a,b,c 与 0 的大小关系是 ( ) A ． a <0 b >0 c <0 B ． a >0 b >0 c <0C ． a ≥0 b <0 c >0D ． a ≤0 b >0 c <07.某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶 5 元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买 ( ) 瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A ． 5B ． 6C ． 7D ． 88.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x 的取值范围为 ( )A ． x >1B ． 1<x ≤7C ． 1≤x <7D ． 1≤x ≤7二、填空题（共5题，共15分）9.据某气象台发布信息，2020 年 6 月 12 日该地最高气温是 32∘C ，最低气温是 25∘C ，则当天气温 t ℃ 的变化范围是 ．10.在平面直角坐标系中，若点 P (1−m,5−2m ) 在第二象限，则整数 m 的值为 ．11.鱼缸里养 A ，B 两种鱼，A 种鱼的生长温度 x ∘C 的范围是 20≤x ≤28，B 种鱼的生长温度 x ∘C 的范围是 19≤x ≤25，那么鱼缸里的温度 x ∘C 应该控制在 范围内．12.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30 题．规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，得分不低于 60 分者得奖．得奖者至少应答对 道题．13.若不等式组 {x −a >2,b −2x >0 的解集是 −1<x <1，则 (a +b )2021= ．三、解答题（共3题，共45分）14.若数 a 使关于 x 的分式方程 2x−1+a1−x =3 的解为正数，且使关于 y 的不等式组{y+23−y2>1,2(y −a )≤0的解集为 y <−2，求符合条件的所有整数 a 的和．15.为了弄清废旧电池对环境的危害，小明借读了一本与此相关的 500 页的科普书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100 页，那么从第 6 天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？16.已知关于 x ，y 的方程组 {x +2y =2m −5,x −2y =3−4m 的解满足 x <1和y <2．(1) 求实数 m 的取值范围； (2) 化简 ∣3m −8∣+∣m +2∣．参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】 −1≤x <3 10.【答案】 211.【答案】 20≤x ≤25 12.【答案】 113.【答案】 −114.【答案】分式方程的两边都乘 (x −1)，得 2−a =3(x −1)，解得 x =5−a 3．∵x −1≠0 ∴5−a 3≠1 ∴a ≠2． ∵ 分式方程的解为正数 ∴5−a 3>0 ∴a <5 且 a ≠2．{y+23−y2>1, ⋯⋯①2(y −a )≤0. ⋯⋯②解不等式①得 y <−2 解不等式②得 y ≤a ． ∵ 不等式组的解集为 y <−2 ∴a ≥−2．∴−2≤a <5 且 a ≠2．∴ 整数 a 的和为 (−2)+(−1)+0+1+3+4=5．15.【答案】设从第 6 天起平均每天读 x 页．100+5x ≥500,解得x ≥80.答：从第 6 天起平均每天至少要读 80 页，才能按计划读完这本书． 16.【答案】(1) 解方程组可得 {x =−m −1,y =3m−42.∵x <1，y <2 ∴{−m −1<1,3m−42<2,解得 −2<m <83∴m 的取值范围是 −2<m <83．(2) ∵−2<m <83 ∴3m −8<0 m +2>0 ∴∣3m −8∣+∣m +2∣=8−3m +m +2=−2m +10．。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题20：不等式与不等式组
17．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022•娄底）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022•衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共11小题）
A．
B．
C．
D．
7．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0
8．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B． m nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
9．（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
13．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（ ）
A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7
14．（2022•福建）不等式组 的解集是（ ）
A．x＞1B．1＜x＜3C．1＜x≤3D．x≤3
15．（2022•山西）不等式组 的解集是（ ）
A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x
16．（2022•邵阳）关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．.x＜1B．.x＜5C．x＞1D．.x＞5
4．（2022•潍坊）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022•聊城）关于x，y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜8
2020年中考数学专题复习卷：不等式与不等式组(含解析)
不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是（ ） A.若ac 2=bc 2,则a=b B.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac 2>bc 2D.若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ） A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.D. -3a ＞-3b 3.不等式3x ﹣1≥x+3的解集是（ ）A. x≤4B. x≥4C. x≤2D. x≥2 4.不等式2x ＞3﹣x 的解集是（ ）A. x ＞3B. x ＜3C. x ＞1D. x ＜15.设a ，b 是常数，不等式＞0的解集为x ＜ ，则关于x 的不等式bx ﹣a ＜0的解集是（ ）A. x ＞B. x ＜﹣C. x ＞﹣D. x ＜ 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. B.C.D.7.下列各数中，为不等式组解的是（）A. －1 B. 0C. 2D. 48.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A. B. a≤C. ≤a＜﹣1 D. a≥11.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（）A. B.C.D.二、填空题13.函数中自变量x的取值范围为________．14.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．15.不等式组的解集为________.16.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________17.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________18.当x________时,代数式1- 的值不大于代数式的值.19.若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________20.不等式组的所有整数解的和为________21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________三、解答题23.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24.解不等式组并写出它的所有非负整数解.25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组【含答案】
九年级数学下册2023年中考专题培优训练：不等式与不等式组一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．不等式的解集是B ．不等式的整数解有无数个32x ->5x >3x <C ．不等式的整数解是0D ．是不等式的一个解33x +<0x =23x <2．已知，则下列结论成立的是( )x y <A ．B ．C ．D ．77x y ->-55x y ->-2121x y +>+22x y >3．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于 的不等式 的非负整数解共有（ ）个x 1230x ->A ．3B ．4C ．5D ．65．若关于x 的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣6≤a≤﹣4B ．﹣6＜a≤﹣4C ．﹣6≤a ＜﹣4D ．﹣6＜a ＜﹣46．若a ＜b ，则下列各式正确的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＞﹣3bC ．a﹣3＞b﹣3D ．33a b >7．如图表示的是关于 的不等式 ≤ 的解集，则 的取值是（ ）x 2x a --1a A ． ≤-1B ． ≤-2C ． =-1D ． =-2a a a a 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃9．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）21112x x -≤⎧⎨+>-⎩A ．B ．C．D．10．若 是关于x 的不等式 的一个解，则a 的取值范围是（ ）3x =2()x x a >-A ．B ．C ．D ．32a <32a >32a ≤32a ≥11．关于x 的一元一次不等式3x>6的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）A ．4x-9＜xB ．-3x+2＜0C ．2x+4＜0D ．122x <12．老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）2a b+A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与a 和b 的大小无关二、填空题13．不等式组 的解集为 .23x x >-⎧⎨≤⎩14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是 ．15．a ＞b ，且c 为实数，则ac 2 bc 2．(用数学符号填空)16．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．17．对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 三、解答题18．解不等式组 ，并求它的整数解．64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩19．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。
2021年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组常考题型》专题训练(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组常考题型》专题训练（附答案）1．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个2．关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞5C．﹣2≤x＜5D．﹣2≤x＜33．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4 4．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6C．x+5＞y+5D．﹣3x＞﹣3y 5．若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜06．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a≤﹣3 7．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞48．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞39．不等式的正整数解的个数是（）A．0个B．4个C．6个D．7个10．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道B．13道C．12道D．11道11．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣1612．不等式组的解集为．13．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．14．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是．15．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是．16．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．17．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是．18．不等式组的最小整数解是．19．若不等式组有解，则a的取值范围是．20．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．21．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．22．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，则实数a 的取值范围是．23．解不等式组：，并写出它的所有整数解．24．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？25．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x ＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．26．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？27．已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．参考答案1．解：不等式组整理得：，由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，解得：x＝，由方程有非负整数解，得到m＝﹣5或﹣3，则符合条件的整数m的值有2个．故选：A．2．解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2，解不等式＞x﹣2，得：x＜5，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，故选：C．3．解：∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x≤，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤＜3，解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．4．解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：将两个方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，则x+y＝1﹣k，∵x+y＞1，∴1﹣k＞1，解得k＜0，故选：D．6．解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．7．解：∵解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＜m+1，又∵不等式组的解集为x＜5，∴m+1≥5，解得：m≥4，故选：C．8．解：∵点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，∴，解得3＜x＜4，故选：C．9．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣7，系数化为1得：x＜7，故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，故选：C．10．解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，∵x为整数，∴x＝14，故选：A．11．解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．12．解：∵解不等式x+2＜3得：x＜1，解不等式﹣2x＜4得：x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．13．解：∵不等式组有三个整数解，∴1＜x＜a，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5．14．解：解不等式x﹣a≤2，得：x≤a+2，解不等式x+3＞4，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，∵不等式组有且仅有两个整数解，∴整数解为2，3，∴3≤a+2＜4，解得：1≤a＜2，故答案为：1≤a＜2．15．解：4x+m+1＝x﹣1，移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案为m＞﹣2．16．解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是＜m＜2，故答案为＜m＜2．17．解：由不等式组的解集为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤218．解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：019．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．20．解：，①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．21．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．22．解：∵解不等式①得：x＜2a﹣3，解不等式②得：x＞2a﹣4，∴不等式组的解集是2a﹣4＜x＜2a﹣3，∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，∴2a﹣4≥4或2a﹣3≤﹣3，解得：a≥4或a≤0，故答案为：a≥4或a≤0．23．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．24．解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．25．解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，∴A的值为：9999﹣2020＝7979，故答案为：1010，7979；（2）由不等式组，得＜x≤4，∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，∴0≤＜1，解得，﹣1≤a＜4，∵a为千位数字，∴a＝1，2，3，设个位数字为b，∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．26．解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，解得：x＝90，150﹣x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．27．解：（1）当a＝2时，，①﹣②，得：3y＝6，y＝2，将y＝2代入①，得：x+2＝11，x＝9，则方程组的解为；（2）解方程组得，∵x＞y，∴＞，解得a＞﹣。
中考数学不等式和不等式组30题专练
中考数学不等式和不等式组30题专练方程和不等式1. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤12. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤73. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤34. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤85. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤56. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤47. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋8x－1－5(−4x＋7)≤42＋−2(−3x＋3)≤68. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x－x＋57－7(−2x＋4)≤49. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x＋2x＋5510. 解不等式，并用数轴表示解集：6x－x＋21＋2x＋8≤211. 解不等式，并用数轴表示解集：−3x＋−5x－63－−1(−2x－4)≤112. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋−5x－16＋8(−5x＋4)≤813. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋−8x－34－−4(3x＋8)≤714. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋7x－31－2(4x＋1)≤515. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋8x＋27－8(8x－2)≤116. 解不等式，并用数轴表示解集：x＋7x－12＋6(−1x＋4)≤517. 解不等式，并用数轴表示解集：−63x＋−75x－31－−5(72x－5)≤1－(7x＋5)＋32x＋2118. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−16x＋73－76(−67x－8)≤7＋(77x＋1)＋−6x＋4519. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−83x－22＋−83(−65x＋4)≤2＋(−36x＋3)＋−27x＋3420. 解不等式，并用数轴表示解集：−54x＋75x＋85－−17(82x－5)≤5－(−76x－2)＋−46x＋6121. 解不等式，并用数轴表示解集：−84x＋−84x－32－24(83x－6)≤7－(7x＋4)－−87x－7222. 解不等式，并用数轴表示解集：24x－−75x－17＋−85(−2x＋1)≤3－(16x＋3)－−42x＋4523. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋23x－85＋45(2x－3)≤8－(66x＋2)－74x＋5724. 解不等式，并用数轴表示解集：−17x＋−32x＋43＋52(46x＋4)≤3＋(−45x＋7)－76x＋3525. 解不等式，并用数轴表示解集：86x＋−16x－28＋−85(−88x＋3)≤7＋(−23x＋8)－33x－5626. 解不等式，并用数轴表示解集：−88x－−6x＋71＋28(−64x＋6)≤3－(53x＋7)＋−23x－6427. 解不等式，并用数轴表示解集：−33m－−17m－24－−46(76m＋8)≥5－(72m＋6)－57m＋3328. 解不等式，并用数轴表示解集：−74m＋−43m＋68＋85(26m＋5)≥2－(−88m－3)－12m－1629. 解不等式，并用数轴表示解集：−57m＋−27m－51＋−44(68m－3)≥4－(−82m－7)＋26m＋3330. 解不等式，并用数轴表示解集：33m＋25m＋22＋2(73m－5)≥1－(−73m－2)＋−13m－28----答案----方程和不等式1. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤1化简：x＋−1≤0解：x≤12. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤7化简：x＋−7≤0解：x≤73. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤3化简：x＋−3≤0解：x≤34. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤8化简：x＋−8≤0解：x≤85. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤5化简：x＋−5≤0解：x≤56. 解不等式，并用数轴表示解集：x≤4化简：x＋−4≤0解：x≤47. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋8x－1－5(−4x＋7)≤42化简：27x＋−792≤0解：x≤79548. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x－x＋57＋−2(−3x＋3)≤6化简：−17x＋−897≤0解：x≥−899. 解不等式，并用数轴表示解集：−6x＋2x＋55－7(−2x＋4)≤4化简：425x＋−31≤0解：x≤1554210. 解不等式，并用数轴表示解集：6x－x＋21＋2x＋8≤2化简：7x＋4≤0解：x≤−4711. 解不等式，并用数轴表示解集：−3x＋−5x－63－−1(−2x－4)≤1化简：−203x＋−7≤0解：x≥−212012. 解不等式，并用数轴表示解集：3x＋−5x－16＋8(−5x＋4)≤8化简：−2276x＋1436≤0解：x≥14322713. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋−8x－34－−4(3x＋8)≤7化简：9x＋974≤0解：x≤−973614. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋7x－31－2(4x＋1)≤5化简：−8x＋−10≤0解：x≥−5415. 解不等式，并用数轴表示解集：−7x＋8x＋27－8(8x－2)≤1化简：−4897x＋1077≤0解：x≥10748916. 解不等式，并用数轴表示解集：x＋7x－12＋6(−1x＋4)≤5化简：−32x＋372≤0解：x≥37317. 解不等式，并用数轴表示解集：−63x＋−75x－31－−5(72x－5)≤1－(7x＋5)＋32x＋21化简：985x＋−26≤0解：x≤654918. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−16x＋73－76(−67x－8)≤7＋(77x＋1)＋−6x＋45化简：457360x＋4315≤0解：x≤−103245719. 解不等式，并用数轴表示解集：18x＋−83x－22＋−83(−65x＋4)≤2＋(−36x＋3)＋−27x＋34化简：2153840x＋−20912≤0解：x≤14630215320. 解不等式，并用数轴表示解集：−54x＋75x＋85－−17(82x－5)≤5－(−76x－2)＋−46x＋61化简：−629700x＋−42435≤0解：x≥−848062921. 解不等式，并用数轴表示解集：−84x＋−84x－32－24(83x－6)≤7－(7x＋4)－−87x－72化简：4421x＋−5≤0解：x≤1054422. 解不等式，并用数轴表示解集：24x－−75x－17＋−85(−2x＋1)≤3－(16x＋3)－−42x＋45化简：113x＋−2335≤0解：x≤6938523. 解不等式，并用数轴表示解集：−1x＋23x－85＋45(2x－3)≤8－(66x＋2)－74x＋57化简：11960x＋−657≤0解：x≤390083324. 解不等式，并用数轴表示解集：−17x＋−32x＋43＋52(46x＋4)≤3＋(−45x＋7)－76x＋35化简：7235x＋2915≤0解：x≤−20321625. 解不等式，并用数轴表示解集：86x＋−16x－28＋−85(−88x＋3)≤7＋(−23x＋8)－33x－56化简：899240x＋−125360≤0解：x≤501289926. 解不等式，并用数轴表示解集：−88x－−6x＋71＋28(−64x＋6)≤3－(53x＋7)＋−23x－64化简：15524x≤0解：x≤027. 解不等式，并用数轴表示解集：−33m－−17m－24－−46(76m＋8)≥5－(72m＋6)－57m＋33化简：895252m＋476≥0解：m≥−197489528. 解不等式，并用数轴表示解集：−74m＋−43m＋68＋85(26m＋5)≥2－(−88m－3)－12m－16化简：−2310m＋4312≥0解：m≤21513829. 解不等式，并用数轴表示解集：−57m＋−27m－51＋−44(68m－3)≥4－(−82m－7)＋26m＋33化简：−21136m＋−14≥0解：m≤−50421130. 解不等式，并用数轴表示解集：33m＋25m＋22＋2(73m－5)≥1－(−73m－2)＋−13m－28化简：14340m＋−474≥0解：m≥470143。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（ ）A ．10x -≤B ．10x ->C ．10x -≥D ．10x -<2．已知不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩，则两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．33a b >B ．22a b ->-C ．11+<+a bD ．0a b -<4．已知点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜2D ．x ＜25．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >，则a 的取值范围是（ ）A ．5a ≥B ．5a ≤C ．5a =D ．5a <7．已知关于x 的一次函数y ＝mx+2m ﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（ ）A ．()1008010900x x +->B ．()1008010900x x +-<C ．()1008010900x x +-≥D ．()1008010900x x +-≤9．已知直线31y x 经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式31x m 的解集为（ ）A ．32x <B ．23x <C ．32x >-D ．23x >-10．不等式组2{5x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组214333x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组430mx y x y +=⎧⎨-=⎩也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） A ．-18B ．-6C ．-3D ．012．平面直角坐标系中，过点32-（， ）的直线l 经过第一、二、三象限，若点()0a ，，1b -（，），1c -（，）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A ．a b ＜B ．2a ＜C ．2b ＜D ．3c -＜13．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．1314．不等式组38023x x -<⎧⎨-<⎩的非负整数解有（ ）．15．当x ＝﹣2时，下列不等式成立的是（ ） A ．x ﹣5＞﹣7B ．x ﹣2＜0C ．2（x ﹣2）＞﹣2D ．3x ＞2x16．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（ ） A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-17．不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（ ） A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．3，4，5，618．已知a<b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a 44b < B ．a+4<b+4 C ．－4a>－4b D ．a 2＜b 219．（2017届河南安阳滑县中考二模数学试卷）若不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为−1＜x＜1，则（a −3）（b+3）的值为 A ．1B ．−1C ．2D ．−220．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，90CAD ∠=︒，两边分别交x 轴，y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE x ⊥轴于点E ．有下列结论：①OA OB =；①三角形OAE 的面积为12；①线段AB 的；①不等式kx x>的解集是1x >或1x <-．其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 21．不等式1-2x≥-1的解集是____． 22﹣3＜2x 的解集是 ___．23．“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______24在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．25．不等式的解是______．26．已知关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，则直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是________．27．已知m 是整数，且一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，则m =______． 28．已知关于x 的不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围____________. 29．如果ab <，要使ac bc >，则___0c ；30．如果m ＜n ，则关于x 的一元一次不等式组x mx n ≤⎧⎨<⎩的解集为______．31．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．32．先化简，再求值：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中x 为偶数且满足不等式组23213x x -<⎧⎨-≤⎩． 33．不等式350x -≤的正整数解是_________．34．某班数学兴趣小组对不等式组2x x m >⎧⎨≤⎩的解集进行讨论，得到以下结论：①若 m = 4，则不等式组的解集为 2＜x ≤ 4； ①若 m = 1，则不等式组无解；①若原不等式组无解，则 m 的取值范围为 m ＜2；①若 7 ≤ m ＜8，则原不等式组有 5 个整数解．其中，结论正确的有______． 35．不等式组583(1)131722{x x x x ++-≤-的最大整数解为________.36．不等式1132x x +-<的解集是_____． 37．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么a b +的值为 ． 38．抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，则b 的取值范围为 _____． 39．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______．三、解答题 40．解不等式4312163x x++≤+，并写出它的非正整数解． 41．（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|（π﹣3.14）0（2）解不等式数()295131x xx x --⎧⎨->+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x ＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32.43．先化简，再求值2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--+⎪--++⎝⎭，且x 是不等式2192136x x -+-≤的最小整数解．44．解不等式3(3)24->-x x ，并将解集在数轴上表示出来．45．解不等式组1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．46．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元． (1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？(2)若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？47．某班到毕业时有经费1800元，决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品，其余资金用于给50名同学每人买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ (2)有几种购买文化衫和相册的方案？48．解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩49．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，求符合此规定的行李箱的高的最大值．参考答案：1．B【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案．【详解】解：由数轴可得：1x ＞， A.10x -≤的解集是1x ≤，故不符合题意； B.10x ->的解集是1x ＞，故符合题意； C.10x -≥的解集是1x ≥，故不符合题意； D.10x -<的解集是1x ＜，故不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一 次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．C【分析】分别解出不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律即可求解． 【详解】解：不等式30x -<，解得3x >， 不等式10x +≥，解得1x ≥-， ①原不等式组的解集为：3x >， 故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来，熟练掌握找不等式组的解集的规律是解题的关键． 3．A【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】A. 不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项正确； B. 不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，故本选项错误； C. 不等式两边都减1，不等号的方向不变，故本选项错误； D. 不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误； 故选A.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质. 4．A【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩，然后解不等式组即可．【详解】解：①点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，①30 20xx+>⎧⎨-<⎩，解得x＞2.故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：解得，故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．6．B【分析】根据求解规律是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a≥5．【详解】①不等式组5xx a>⎧⎨>⎩的解集是x＞5，①a≤5，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法．7．A【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围，进而在数轴上表示即可．【详解】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，①m ＞3；当x ＝1时，y ＝m+2m ﹣3＝3m ﹣3＞0， ①m ＞1，①m 的取值范围是m ＞3． ①m 的取值范围在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m 的取值范围． 8．D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件， 由题意得()1008010900x x +-≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 9．B【分析】利用函数的解析式求得m ＝3，然后解不等式即可． 【详解】解：①直线y ＝3x ＋1经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，①m ＝3×23＋1＝3，①关于x 的不等式为3x ＋1＜3， 解得：23x <， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得m 的值是解题的关键． 10．D【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示方法.【详解】不等式组的解集为-2＜5x≤，在数轴上表示为.故选D.11．C【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可．【详解】解：不等式组214333x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>−2，解不等式①得：34mx+≤，①不等式组的解集为324mx+-<≤．①不等式组恰有2个整数解，①3014m+≤<，解得：31m-≤<，解方程组4 30 mx yx y+=⎧⎨-=⎩，得：43123xmym ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①关于x、y的方程组430mx yx y+=⎧⎨-=⎩也有整数解，①m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，①−3≤m<1，①m的值为：−2、−1，①所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．12．D【分析】设出一次函数解析式为y mx n +＝，根据图象经过的象限确定0m ＞，把32-（， ）代入解析式，得到用m 表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．【详解】解：设直线l 的解析式为y ＝mx +n ，由于直线l 经过第一、二、三象限，所以0m ＞．由于点32-（， ）在直线l 上，所以23m n -+＝，即32n m +＝，所以一次函数解析式为：32y mx m ++＝，当0x ＝时，32a m +＝，∵0m ＞，∴322a m +＝＞，故选项B 不合题意；当1x -＝时，22b m +＝，∵0m ＞，∴222b m +＝＞，故选项C 不合题意，∴3222m m ++＞，即a b ＞，故选项A 不合题意，当1y -＝时，321cm m ++-＝，即33c m +-（）＝， 因为0m ＞．所以30c +＜，即3c -＜，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．13．C【分析】设预定每组分配的人数为x 人，若按每组人数比预定人数多分配1人，总人数为()81x +，若按每组人数比预定人数少分配1人，总人数为()81x -，根据题意列出不等式组，即可得解集，再根据实际情况得出预定每组分配的人数.【详解】解：设预定每组分配的人数为x 人，根据题意得()()81100,8190,x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得232＜x ＜494， 而x 为整数，所以x ＝12，即预定每组分配的人数为12人．故选：C.【点睛】此题主要考查不等式组的应用.14．C【详解】分析：求不等式组的解，再判断其中非负整数解.详解：38023x x -<⎧⎨-<⎩，解得32-<x <83,非负整数解有0,1,2，故选C. 点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b .此乃“相交取中”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：15．B【分析】将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C 、将x ＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D 、将x ＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．A【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确； B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．17．C【详解】试题解析：可以化为237{379x x ≤--①＜②①解不等式①得：x ≥3，解不等式①得：x ＜163， ①不等式组的解集是3≤x ＜163， ①不等式组的整数解是3，4，5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．18．D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、①a ＜b ， ①a 44b <，正确，故本选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①a ＋4＜b ＋4，正确，故本选项不符合题意；C 、①a ＜b ，①−4a ＞−4b ，正确，故本选项不符合题意；D 、由-3<2，得(-3)2>22，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 19．D【详解】解不等式2x −a ＜1，得：x ＜12a +，解不等式x −2b ＞3，得：x ＞2b+3，①不等式组的解集为−1＜x ＜1，①112231a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，（a −3）（b+3）=−2×1=−2，故选D ．20．B【分析】根据正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象的性质，结合题意，可计算得OA OB =；根据90CAD ∠=︒和四边形OCAD 的面积为1，设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，通过勾股定理和四边形面积解方程，即可得到k 的值，从而计算得AB 和三角形OAE 的面积，以及不等式k x x>的解集．【详解】①正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A ，B 两点 ①0k > ①y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①x =结合题意，得A，(B①OAOB =①OA OB =，故①正确；设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，结合题意，0m >且0n >①OC m =，OD n =①四边形OCAD 的面积为1①四边形OCAD的面积)11=122OAC OAD S S OC OD m n +=+=△△①m n +=结合题意，(22AC m =+，(22AD n =+ 又①90CAD ∠=︒，且90COD ∠=︒①22222AC AD OC OD CD +=+=①((2222+m n m n =+①m n =+①=①1k =①()1,1A ，()1,1B --，AB ==，故①错误；①AE x ⊥①()1,0E ，1AE =①1OE = ①1122OAE S OE AE =⨯=△，故①正确；当0x >时，k x x>即1x x > ①21x > ①1x >或1x <-（舍去）当0x <时，k x x >即1x x > ①21x <①10x -<<①不等式k x x >的解集是1x >或10x -<<，故①错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的性质，从而完成求解．21．x ≤3【分析】由题意先去分母，再移项合并，进而化系数为1即可得出，注意化系数为1时改变符号方向． 【详解】解：1-2x ≥-1 去分母：12x -≥-，移项合并：3x -≥-，化系数为1：3x ≤． 所以不等式1-2x ≥-1的解集是3x ≤． 故答案为：3x ≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式运算法则是解答本题的关键．22．6x >-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．32x -<，23x -<，①2)3x <，①x >①2)x >-，①6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键． 23．3a ﹣12≥0．【详解】试题分析：理解：差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0． 解：根据题意，得3a ﹣12≥0．故答案为3a ﹣12≥0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．24．13x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【详解】解：由题意得：310x -≥且30x -≠， 解得：13x ≥且3x ≠， 故答案为：13x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．25． 【详解】试题分析：把x 的系数化为1即可；注意系数化为一（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）.化x 的系数化为1得，.①原不等式的解为． 考点：解一元一次不等式．26．（3,0）【分析】解不等式，并结合不等式的解，即可求出k 的值，然后将k 的值代入直线解析式中，再将y=0代入直线解析式中，即可求出结论．【详解】解：()200kx k ->≠当k ＞0时，解得x ＞2k； 当k ＜0时，解得x ＜2k； ①关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，①k ＞0，且23k = 解得：23k =将23k =代入直线2y kx =-+中，得223y x =-+ 当y=0时，解得：x=3①直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是（3,0）故答案为（3,0）．【点睛】此题考查的是解不等式和求直线与x 轴的交点坐标，掌握不等式的基本性质和坐标轴上点的坐标规律是解决此题的关键．27．﹣2．【分析】根据一次函数的图象不过第二象限可得到一个关于m 的不等式组，解不等式组确定出m 的取值范围，再根据m 是整数，即可确定m 的值．【详解】①一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，①3020m m +>⎧⎨+⎩， 解得：﹣3＜m ≤﹣2，而m 是整数，则m =﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及不等式组的整数解，掌握一次函数的图象是解题的关键．28．a ＜2【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x ＞1的解集为x ＜12a -，可得：a-2＜0，据此求出a 的取值范围即可．【详解】①不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -， ①a-2＜0，①a 的取值范围为：a ＜2．故答案为a ＜2． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 29．<【分析】根据不等式的基本性质即可解答．【详解】如果a ＜b ，ac ＞bc，则c ＜0．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质并应用是关键． 30．x ≤m【分析】根据同小取小，即可得到不等式的解集，从而可以解答本题．【详解】解：①不等式组x m x n≤⎧⎨<⎩，且m ＜n ， ①x ≤m ，故答案为x ≤m ．【点睛】此题考查不等式组的解集，根据不等式的解集求出即可，难度一般． 31．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．32．3x x-，12-. 【分析】先化简211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，再求出不等式组的解集，代值计算即可. 【详解】解：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ ()()3(3)(3)=333x x x x x x x x ⎡⎤++--⋅⎢⎥++⎣⎦()3(3)(3)=33x x x x x x +-+-⋅+ =3x x-， 又23213x x -<⎧⎨-⎩①② 解不等式①得x ＞-1，解不等式①得x ≤2，①-1＜x ≤2，①x 为偶数且x ≠0，①x =2， 原式231==22--. 【点睛】此题考查的是分式的化简和求不等式组解集的综合题，掌握找分式的最简公分母的方法和不等式的性质是解题的关键．33．1【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可．【详解】解：①350x -≤， ①53x ≤， ①正整数解是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解不等式的正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．34．①①①【分析】将m =4和m =1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①①；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由7≤m ＜8，可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解，从而判断①．【详解】解：①若m =4，则不等式组为24x x >⎧⎨≤⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤4，此结论正确；①若m=1，则不等式组为21xx>⎧⎨≤⎩，此不等式组无解，此结论正确；①若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；①若7≤m＜8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．4【详解】解①得，x>-2.5;解①得，x≤4;①-2.5<x≤4,①最大整数解为4.36．x＞5【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【详解】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．37．1【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<， 因为01x ≤<，所以4202a a -==，，3112b b +==-，， 1a b +=．考点：不等式组．38．2b ＜【分析】根据抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，可知当22220x bx b b ++-+=时，()()22241+20,b b b --⨯⨯＜从而可以求得b 的取值范围． 【详解】解：①抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，①22220x bx b b ++-+=无解，①()()22241+20,b b b --⨯⨯＜解得：2,b ＜故答案为： 2.b ＜【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程根的判别式解答．39．01a <<或203a <<－ 【分析】分当a<0时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当a<0时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值，此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．40．4x ≥-，-4，-3，-2，-1，0．【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：4312163x x ++≤+， 去分母得：()432126x x +≤++，去括号，移项得：34264x x -≤+-，合并同类项得：4x -≤，解得：4x ≥-，①它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．41．（1）14+（2）x ＞2，见解析. 【分析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及零指数幂的性质依次计算后，再根据实数的运算法则求得计算结果即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】（1）原式＝14﹣2×12+1＝14﹣ ＝14 （2）()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：x≥﹣3，解不等式①得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．42．(1)(2)(3)(4)【详解】试题分析：将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”，数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”，“x a ≥（或x a ≤）时”，数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”.43．11x x +-，13【分析】先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后把不等式2192136x x -+-≤的最小整数解代入求值即可．【详解】解：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭ ＝()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦＝2111x x x x x x+⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ ＝11x x x x+⋅-＝11x x +-， 由不等式219236x x -+-≤1，得4x －2－9x －2≤6， ①x ≥－2，①使分式有意义的x 值是1x ≠±，0x ≠，且x 是不等式219236x x -+-≤1的最小整数解， ①x ＝－2，当x ＝－2时，原式＝211213-+=--． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式，熟练掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题关键．44．7x >-．在数轴上表示见解析【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：去括号得：9324->-x x ，移项得：4329->-x x ，解得：7x >-．在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握不等式的性质．45．﹣1≤x ＜1【详解】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．试题解析：解：1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜② 解①得：x ≥﹣1，解①得：x ＜1．在数轴上表示如下：则不等式组的解集是：﹣1≤x ＜1．46．(1)购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元(2)12【分析】(1) 设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，列方程组求解即可．(2) 设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，列出不等式求解即可．（1）设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，得341703250x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得3020x y =⎧⎨=⎩， 故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．（2）设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，得30x +20(21-x )≤540，解得x ≤12，①x 是正整数，①至多可购进甲种消毒液12桶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的求解，不等式整数解的求解是解题的关键．47．(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元(2)共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【分析】（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，然后根据每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册列出方程求解即可； （2）设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，然后根据拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品列出不等式组求解即可．(1)解：设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，由题意得：925200x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得3526x y =⎧⎨=⎩， 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元；(2)解：设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，由题意得，180********(50)1800270m m -≤+-≤-， 解得25222599m ≤≤，且m 为整数， ①共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于正确理解题意．48．32x -≤<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 由①得2x <，。
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不等式与不等式组命题趋势】1．解不等式（组）并在数轴上表示解集．试题难度一般不大，选择题、填空题和解答题中都会出现．2．联系生活实际，用不等式（组）解决实际问题，常与函数、方程结合考查．【满分技巧】一、不等式的性质不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c．二、一元一次不等式及其解法（1）已知一元一次不等式（组）的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式（组）的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．（2）根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．三、一元一次不等式组及其解法解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、一元一次不等式（组）的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．不等式与不等式组一、选择题1.若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（）A. a﹣1＜b﹣1B. ﹣a＜﹣bC.D. ac＜bc2.不等式2x﹣8＜0的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.不等式组的解集是（）A. x<－3B. x<－2C. －3<x<－2D. 无解4.已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（）A. a＞2B. a≤﹣3C. a=3D. a=﹣35.（2016•台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）A. 500B. 516C. 517D. 6006.不等式组的解集是（）A. x≤1B. x≥2C. 1≤x≤2D. 1＜x＜27.不等式的非负整数解有（）个A. 4B. 6C. 5D. 无数8.如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A. B. C. 5a≥3b D. 5a=3b9.某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．A. 7折B. 7.5折C. 8折D. 8.5折二、填空题10.自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组________．11.若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是________．12.x2﹣5＞0是一元一次不等式吗？为什么？________13.3与的差不大于与2的和的，用不等式表示为________。
14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________．16.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）________17.小明用l00元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔________支．18.不等式组的所有整数解的积为 ________三、解答题19.解关于x的不等式组20.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．21.解不等式组并写出它的所有非负整数解．22.试求不等式x+3≤6的正整数解．23.不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．24.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．25.某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？26.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？参考答案一、选择题1.A2.C3. A4.D5.C6. C7. B8. C9.D二、填空题10.11.a＜﹣1 12.不是．因为x的次数是2 13.14.9m12 . 15.29或616.19.99≤L≤20.01 17.略18.6三、解答题19.解：，解不等式（2）得：x＞，当a＞1时，解不等式（1）得：x＞，当a＜1时，解不等式（1）得：x＜，当＞时，解得：a＞或a＜1，∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.20.解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+ ＜4，符合题意∴x=1+21.解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．则不等式组的非负整数解是0，1，2．22.解：不等式的解集是：x≤3，则不等式x+3≤6的正整数解为：1，2，323.解：由不等式组得，，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴，解得，，∴ab=2×（﹣1）=﹣224.解：解不等式组，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．25.（1）解：根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种（2）解：根据题意，得y=2.6x+2.8（100﹣x），整理，得y=﹣0.2x+280．∵k=﹣0.2＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∴当x=40时成本总额最低26.（1）解：设足球的单价为x 元，则篮球的单价为（x+20）元， 根据题意，得8x+14（x+20）=1600， 解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元； （2）解：设购进足球y 个，则购进篮球（50﹣y ）个．根据题意，得，解得： ，∵y 为整数，∴y=38，39，40． 当y=38，50﹣y=12； 当y=39，50﹣y=11； 当y=40，50﹣y=10． 故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）解：商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）； 商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）； 商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）． 故第二次购买方案中，方案一商家获利最多 一、选择题1．（2019·桂林）如果0a b c ><，，那么下列不等式成立的是 A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-2．（广东省潮州市2019年中考数学模拟试卷）不等式2x ﹣1>3﹣x 的解集是A ．x <43B ．x >34C ．x >43D ．x <343．（安徽省池州市贵池区2019年中考数学三模试卷）不等式3（x +1）>2x +1的解集在数轴上表示为 A ． B ． C ．D ．4．（2019年河南省开封市中考数学二模试卷）不等式组2012x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．（2019年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷）关于x 的不等式组215x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m的取值范围是 A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <6．（广东省汕头市金平区三区2018–2019届九年级中考模拟考试数学试题）已知关于x 的不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -，则a 的取值范围 A ．a >2B ．a ≥2C ．a <2D ．a ≤27．（2019·永州）若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A ．1B ．2C ．3D ．48．（江苏省镇江市2019年九年级中考模拟考试（二）数学试题）我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2．5]=2，[3]=3，[–2．5]=–3；已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则[]2x y +可能的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．（2019年北京市门头沟区中考数学二模试卷）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为A．20 B．35 C．30 D．4010．（2019年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．（江苏省泰兴市实验初中教育集团（联盟）2019年5月中考二模数学试卷）不等式2x－3≤3的正整数解是___________．12．（2019年河南省第二届名校联盟中考数学模拟试卷）不等式组3121230xx+>-⎧⎨-≥⎩的解集为___________．13．（天津市西青区2019届九年级中考数学二模）解不等式组261,31513.22x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪+≥-+⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．14．（2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷）不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k 的取值范围是__________．15．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n-0.5≤x<n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是__________．三、解答题16．（2019•淄博）解不等式513 2xx-+>-．17．（2019•北京）解不等式组：4(1)273x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．18．（2019年江西省中等学校中考模拟数学试卷（黑卷））解不等式组：31251422x xx x+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（2019·张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？20．（2019年广东省深圳市龙岗区中考二模数学试题）某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．（2019年湖北省孝感市安陆市、应城市、云梦县、孝昌县四县市中考数学三模试卷）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．。