九年级数学用列举法求概率1(1)
九年级数学用列举法求概率1(1)
有《黟县志》，清同治七年（1868）编的， 就记录了石墨茶。据此判断，此茶历史至少有一百五十多年。我查到一篇学术论文，说石墨茶的品质特征，色泽墨绿，白毫显现，外形紧细， 弯曲如钩。 又说，石墨茶“香气清高，滋味鲜醇， 汤色清澈，叶底鲜活”。我比对了一下，后面这几句话，若用来形容任何一款绿茶，怕也不会不恰如其分。姑且看看就好。
365备用登陆 黟山石墨
喝完涌溪火青，索性再喝一道黟山石墨。
这两种茶摆在一起，形状差不多，黟山石墨颜色再深一些。到底是石墨，名字摆在那里，不黑能叫墨吗？泡出来也很不一样。黟山石墨茶汤是红的，似有荔枝香，喝起来也像是红茶。
十余天宅在家中，喝茶自娱。一泡时，团状茶珠在水中舒展开来，依然筋筋道道的样子，仿佛老树枯墨。喝干一泡，去客厅健身。一组做下来，额头汗出，回书房水沸，又泡一道，茶叶又舒展一些， 茶汤澈亮，味道还是很浓。
黟山石墨用的是黄山大叶种，制茶不是取芽叶，而是普通的单片叶子。从壶中取一片叶子， 量了一下，长的一张是六点五厘米。
此时门铃响。不开门，就在门内问，谁呀。外面说，送菜的。上，向盒马鲜生订的蔬菜。这段非常时期，足不出户，也不与人正面 接触，少给社会添麻烦，唯看书观影喝茶是正道。
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
九年级数学列举法求概率
对于今天学习的概率你认为有什么 特点？求概率时应注意什么？
用列举法求概率 教学目标： 解“包含两步，并且每一步的结果为
有限多个情形”的意义。 会用列表的方法求出：包含两步，并且
每一步的结果为有限多个情形，这样的 试验出现的所有可能结果。
例题：掷两枚硬币，求下列事件的概 率;(1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
一黑一红两张牌.抽一张 牌 ,放回,洗匀后再抽一张 牌.这样先后抽得的两张 牌有哪几种不同的可能?
他们的概率各是多少?
袋子中装有红，绿各一个小球， 随机摸出1个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸 到绿球。
（2）两次都摸到相同颜色的小球。
(3)两次摸到的球中有一个绿球和 一个红球。
；
赴成吉思汗陵。第二天早上，成陵的主殿上野鸽子翻飞环绕，它们喜欢这里，老祖宗也喜欢它们。主殿穹隆高大，色调是蓝白这样的纯色，蒙古人喜欢的两种色彩。后来，我从远近很多角度看成陵的主殿，它安详，和山势草木土地天空和谐一体，肃穆，但没有凌驾天地的威势。从陵园往 下面看，河床边上有一排餐饮的蒙古包，门口拴马。天低荒漠，平林如织。此时心情如同唱歌的心情，不是唱“草原上升起不落的太阳”，而如“四季”—— 春天来了，风儿到处吹，土地苏醒过来。本想留在春营地，可是路途太远，我们催马投入故乡怀抱。 民歌有意思，留在春营地和 路途太远有什么关系呢？让不矛盾的矛盾，为归乡找了一个理由。 还有一首民歌《飞快的枣红马》，词曰：“骑上我飞快的枣红马，顺着山坡跑下去。可爱的姑娘索波达，挑着木桶走了上来。”这个词，你说说，不是电影的分镜头剧本吗？画面闪回。但人家是词，唱的就是这个。什么 爱呀之
九年级上册人教版数学《学练优 湖北专版》习题讲评 第25章 第42课时 用列举法求概率(1)
6．如图是一个圆形转盘，现按 1∶2∶3∶4 分成四
个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，2 自由转动 转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 5 ．
7．在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、
平行四边形、等腰梯形、正六边形和圆．在看不见图形
的情况下随机摸出31 张，则这张卡片上的图形是中心对 称图形的概率是 5 ．
(1)盒子中有红球多少个； 解：设红球有 m 个，则盒子中共有球(2＋3＋m)个． 根据题意，得2＋32＋m＝14，解得 m＝3. 经检验，m＝3 是原方程的解，且符合题意． ∴盒子中有红球 3 个．
变式 2 一个盒子里装有白球 2 个、黑球 3 个，红球 若干个，已知小亮随机抽取一个球恰好为白球的概率为14. 求：
(2)一个袋子中装有 6 个黑球，3 个白球，这些球除 颜色外，形状、大小质地等完全相同．在看不到球的条 件下，随机地从这个袋子中摸出一个球．
①求摸到黑球、白球的概率分别是多少， 摸到黑球 还是白球的概率大；
②求摸到黑球或白球的概率是多少． 解：①P(摸到黑球)＝69＝23，P(摸到白球)＝39＝13，摸 到黑球的概率大． ②P(摸到黑球或白球)＝1.
第二十五章 概率初步
第42课时 用列举法求概率(1)
核心提要 典例精炼 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
1．表示一个事件发生的可能大小的这个数，叫做这 个事件的概率，概率是某一事件发生的可能性大小的理 论值．
2．利用公式：p＝nk计算某事件的概率． (公式中的 n 为该事件所有机会均等的结果总数，k 为我们关注的结果总数)
4．小燕抛一枚质地均匀的硬币 10 次，有 71次正面 朝上，当她抛第 11 次时，正面朝上的概率为 2 ．
《25.2.1用列举法求概率(1)》名师教案(人教版九年级上册数学)
25.2.1 用列举法求概率（彭小永）一、教学目标（一）学习目标1．了解列举法的含义．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．会用列举法计算简单的随机事件的概率．（二）学习重点用列举法计算简单的随机事件的概率（三）学习难点包含两步的随机事件的概率二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）古典概型试验有两个特点：①一次试验中，可能出现的结果有有限个；②一次试验中，各种结果发生的可能性大小相同 .（2）列表法求概率：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较少时，为不重不漏列出所有可能结果，通常采用列举法 .（3）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 ，反面朝上的概率是 0.5 .2.预习自测（1）甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率为（）A． B． C． D．【知识点】随机事件的概率【解题过程】解：甲有左、中、右三个位置可以选择，所以甲站中间的概率为.【思路点拨】列举甲站位所有的可能性，找出符合条件的，便可算出其概率.【答案】B（2）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5，随机抽取3张，用抽到的 3个数字作为边长，恰好构成三角形的概率是（）A． B． C． D．【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：所有的可能结果有：（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5）共10种情况，只有（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）三种情况可以构成三角形，所以结果为.【思路点拨】列举出所有可能的情况，再利用“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，找出符合条件的3组值，便得到答案.【答案】A（3）从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是 .【知识点】概率，根的判别式【解题过程】解：因为方程x2-x+k=0有两个不相等的实根，所以根的判别式，所以，有-2、-1和0满足要求，其概率为.【思路点拨】弄清一元二次方程有两个不相等实根的条件，找出的取值范围，再计算其概率.【答案】（4）在一个不透明的袋子中，有两个红球和两个白球，它们只有颜色上区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 . 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：设4个球分别为红1、红2、白1、白2，则可列出下表：第二次第一次红1红2白1白2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）从表中可以看出，在总共16种情况中，只有4种符合要求，所以，所求的概率为.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地找到答案. 如果第一次摸了不放回，则在表格中的从左上到右下这条对角线上的四组数据不会出现. 也就是说，做这种题时，要特别注意第一次摸出后是否放回的问题，它对结果有较大的影响.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾（1）必然事件、不可能事件发生的概率分别是 1和0 ；随机事件的概率大于0且小于1 . （2）如果在一次试验中，有n种可能的结果，它们发生的可能性都相同，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= ( ) .2.问题探究探究一温故知新，引出课题●活动①请思考后，回答下列问题（1）抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些可能的结果？请写出这些结果.（2）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有哪些可能的结果？请写出这些结果.（3）“同时抛掷两枚质地均匀的硬币两次”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果是一样的吗？由学生思考后，举手回答.【设计意图】让学生通过回答前两个问题，初步学会使用列举法解决问题.探究二利用列举法求概率，解决实际问题●活动①初试列举法例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：同时抛掷两枚硬币，有以下四种结果：（正，正）、（正、反）、（反，正）、（反、反）；（1）由于全部正面朝上的结果（正，正）这只有1种，所以，P（两次正面朝上）；（2）由于全部反面朝上的结果（反，反）这只有1种，所以，P（两次反面朝上）（3）由于一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，P（一正.一反）【思路点拨】排列出所有可能的结果，再找出符合条件的，便可轻松得解. 特别注意试验结果要不重不漏.【答案】（1）；（2）；（3）.练习：在一个不透明的盒子里有3个分别标有5、6、7的小球，他们除数字外其他均相同. 充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出一个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：∵摸出的所有可能结果有：（5，6）、（5，7）、（6，5）、（6，7）、（7，5）、（7，6）共6种情况，它们之和分别为11、12、11、13、12、13共4个奇数和2个偶数，∴P（两数之和为奇数）【思路点拨】用列举法得出所有可能的结果，找出符合条件的，问题便迎刃而解.特别注意事先摸出的球是否放回对概率的影响，还要注意不重不漏.【答案】【设计意图】让学生在列举法的使用上熟能生巧.●活动②用列表法求概率例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：两枚骰子分别记为1和2，可用下表列举出所有可能的结果：第1枚1 2 3 4 5 6第2枚1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现36种结果，并且它们出现的可能性相等. （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）=；（2）两枚骰子的点数之和为9（记为事件B）的结果有4种，分别是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）所以P（B）=；（3）至少有一枚点数为2（记为事件C）的结果有11种（见上表），所以P（C）=.【思路点拨】分横行和纵列将两枚骰子的点数排列出来，计算符合条件的结果即可. 要注意不重不漏.【答案】（1）；（2）；（3）练习：有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( )A.13B.14C.23D.34【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：摸球的结果如下：A袋B袋细致信细信致信心细心致心共有4种可能的结果，且每种结果是等可能性的. 所以抽出“细心”的概率为 . 【思路点拨】用列表法可以轻松得解，注意不重不漏，还要注意摸球讲不讲顺序.【答案】 .●活动③拓展提高，解答概率综合题例3 有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为，另有三张背面完全相同，正面分别写着-2、-1、1的卡片，小亮将其混合，正面朝下旋转在桌面上，并从中抽取一张，把卡片正面的数字记为.然后他们计算出S=x+y的值.和-2 -1 11 -1 0 22 0 1 33 1 2 44 2 3 5（1）用列表法表示出S的所有可能情况；（2）分别求出当S=0和S<2时的概率. 【知识点】用列表法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）列表如右，共12种情况.（2）P（S=0）=； P（S<2）.【思路点拨】用表格将所有情况列举出来，然后找出符合条件的即可轻松得解.【答案】（1）共有如上表的12种情况. （2）P（S=0）=；P（S<2）.练习：某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛. 九年级1班经过投票初选，小亮和小丽票数全班并列第一，现在他们都想代表全班参赛. 经过班长与他们协商决定，用掷骰子的办法让获胜者去参赛. 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面都是偶数，则小丽胜；否则视为平局，若为平局，继续上述游戏，直到分出胜负为止. 如果小亮和小丽都按上述规则各掷一次骰子，解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表法说明理由.【知识点】用列表法求概率【解题过程】解：（1）∵朝上一面的点数为奇数有3种情况，∴P（奇数）（2）由题意知，可列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可知：共有36种等可能的结果，其中小亮和小丽获胜各有9种结果，∴P（小亮胜）P（小丽胜）.【思路点拨】列表法求概率是一种很常见的方法.【答案】（1）P（奇数）；（2）公平.小亮与小丽获胜的概率同样大（表格见上）. 【设计意图】强化列表法求概率，使其熟练掌握.3. 课堂总结知识梳理（1）列举法的使用条件：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．（2）列表法的使用条件：当一次试验要涉及的因素只有两个(我们也常称为两步操作试验)，且每一步的结果为有限多个情形，我们常通过列表的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式P（A）求它的概率.（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏.重难点归纳（1）只有有限多个情形时，我们可以使用列举法；（2）当一次试验要涉及两个因素（或叫两步），且每一步的结果为有限多个情形，我们可以通过列表法求它的概率；（3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏. （三）课后作业 基础型 自主突破1. 为支援灾区，小明准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5、1、2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想【解题过程】5、1、2这三个数字的排列方式有：512、521、125、152、215、251共6种，其中只有一种是正确的，所以，他第一次就拨通电话的概率是16.【思路点拨】用列举法不重不漏地将三个数排列出来是关键. 【答案】C 2.在的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )A ．1 B.34 C.12 D.14【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：方框中符号的填法共有：（+，+）（-，-）、（+，-）、（-，+）4 种，只有 （+，+）与（-，+）2种符合要求，所以能构成完全平方式的概率为12.【思路点拨】记住完全平方式的符号特点，再用列举法排列出所有的情况，便可求得其概率. 【答案】C3.如图所示，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______． 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：翻动木牌有6种情形，只有两种情况可以中奖，中奖的概率为【思路点拨】找出所有的情形和符合条件的个数即可计算出相应的概率.【答案】.4.从－2、－1、2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.【知识点】用列举法求概率【解题过程】－2、－1、2这三个数学共有6种排法，分别是（-2，-1）、（-1，-2）、（-2，2）、（-1，2）、（2，-2）、（2，-1），其中只有（2，-2）和（2，-1）在第四象限，其它的均不合要求，所以该点在第四象限的概率为.【思路点拨】第四象限的点的横、纵坐标分别为正和负，只有两个点符合条件，其概率为.【答案】5.将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．【知识点】用列举法求概率【解题过程】长度为8厘米的木棍截成长为整数的三段，共有5组结果，它们分别是：（1，1，6）、（1，2，5）、（1，3，4）、（2，2，4）、（2，3，3），其中只有（2，3，3）这一种情形能构成三角形，其概率为.【思路点拨】注意不重不漏；还要注意三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【答案】 .6. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.34【知识点】用列举法求概率小明小华A BA （A，A）（B，A）B （A，B）（B，B）【解题过程】分别将“打扫社区卫生”和“参加社会调查”记为事件A和事件B，则两人的选择有如下情况，同时选择“参加社会调查”（事件B）的只有一种情况，其概率为14.【思路点拨】用表格排列出所有的情况和符合条件的情况，即可求出其概率.【答案】1 4能力型师生共研7. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为________．【知识点】用列表法求概率【思想方法】分类讨论思想【解题过程】解：可列表如右，共有9种可能的情况，其中只有4种情况符合题意，所以P（两次都是奇数）.1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】P （两次都是奇数）.8. 一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽取一个小球后放回，再随机抽取一个小球．(1)试用列表法列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； (2)求两次抽出的球上字母相同的概率． 【知识点】用列表法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：（1）根据题意，可以列表如右，共有16种可能的结果.（2）因为在总共的16种情况中，只有4种是两个字母相同的情况，所以P （两次的字母相同）.【思路点拨】利用表格排列出所有可能的情况，再找出符合题意的即可.【答案】（1）共有16种情况（见上表）； （2）P （两次的字母相同）.探究型 多维突破9. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色. 求可配成紫色的概率. 【知识点】用列表法求概率 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】第1次 第2次A B C DA (A ，A) (B ，A) (C ，A) (D ，A) B (A ，B) (B ，B) (C ，B) (D ，B) C(A ，C) (B ，C) (C ，C) (D ，C)D(A ，D) (B ，D) (C ，D) (D ，D)红 蓝1 蓝2红 （红，红） （红，蓝1） （红，蓝2）解：由于必须是等可能性的，所以需将第2个转盘的蓝色分成蓝1和蓝2 ，因此可列出右表，从表中可以看出，共有6种等可能情况，有3种可以配成紫色，所以P （配成紫色）.【思路点拨】只有红配蓝或者蓝配红可以配成紫色；用列表法可以轻松得出所有可能的情况.【答案】P （配成紫色） .10. 如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可以使小灯泡发光．(1)任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率是多少？ (2)任意闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少？ 【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：（1）由电路图可知，闭合开关D 可以使灯光发光，只闭合A 、B 、C 三个都不使灯光发光，所以，P （闭合一个开关可发光）.（2）闭合两个开关的情况如表中所示，其中只有开关D 闭合的才能让小灯光发光，共有6种情况，所以，P （闭合两个开关可发光）. 第1 个 第2个A BCDA （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ） （D ，B ）C （A ，C ） （B ，C ）（D ，C ）D（A ，D ） （B ，D ） （C ，D ）【思路点拨】注意灯泡发光的一个基本条件是连通有电源的电路.蓝 （蓝，红） （蓝，蓝1） （蓝，蓝2）【答案】（1）P（闭合一个开关可发光）；（2）P（闭合两个开关可发光）.自助餐1.从2、3、4、5中任选两个数，分别记作m、n，那么点（ m，n）在函数图象上的概率为（）A． B． C． D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，分类讨论思想【解题过程】.从2、3、4、5中任选两个数作为点的坐标，分别是（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，2）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，5）、（5，2）、（5，3）、（5，4）共有12种情况，在函数图象上的只有（3，4）和（4，3）两个点，所以P（点在函数上）. 【思路点拨】选两个数，相当于选了一个数后，不放回，再选一个数. 选了第一个数后是否放回对结果有直接的影响，务必重视.【答案】D2.小强和小华两人玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A． B． C． D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】若三个动作分别简记为“石、剪、布”，则两人出手的情况包括：（石，石）、（石，剪）、（石，布）、（剪，石）、（剪，剪）、（剪，布）、（布，石）、（布，剪）、（布，布）九种情况，平局只有3种，所以两人平局的概率为.【思路点拨】用列举法排出所有可能的情况，指出平局的3种情况，即可得到答案.【答案】B3.同时抛掷A、B两个小正方体骰子，正面朝上的数字分别记为，并以此确定点P（），那么，点P落在抛物线上的概率为 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】函数思想，数形结合思想【解题过程】解：如下表所示，得到的点共有36种情况，只有（1，2）、（2，2）两个点满足要求，所以，点P在抛物线上的概率为 .x y 1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）【思路点拨】用列表法找出所有的点，再将1、2、3、4、5、6作为变量的值代入函数的解析式，求出的值，找出符合条件的点P，便可轻松得解.【答案】.4.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲任选一个数字，记为m，将它放回后，再由乙任选一个数字，记为n. 若m、n满足，则称两人心有灵犀，那么两人心有灵犀的概率是 .【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：从下表可知，共有16种可能的情况，符合条件的有10种，其概率为.甲结果0 1 2 3乙0 0 1 2 31 1 0 1 22 2 1 0 13 3 2 1 0【思路点拨】用表格排列出所有可能的情况，找出符合条件的情况即可轻松得解.【答案】 .5.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球．【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：（1）共有4种情况，摸出红球的概率为；（2）如图，共有16种情况，两次均为红色的只有1种，其概率为.第1 次红黄蓝白第2次红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（白，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（白，蓝）白（红，白）（黄，白）（蓝，白）（白，白）【思路点拨】第一次摸出后是否放回对结果有着重大影响.【答案】（1）摸出红球的概率为；（2）两次均为红色的概率为.6．六一儿童节前夕，某市“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行彰．某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且八(1)班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．八(5)班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标有1、2、3、4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加(当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动)，和为几就选哪个班参加．你认为这种方法公平吗？请说明理由．【知识点】用列表法求概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：我认为这个方法不公平，理由如下：我们可以用下表列出所有可能的情况. 两次得到的数字之和分别为2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8共16种情况. 所以，八(2)班被选中的概率为116，八(3)班被选中的概率为216＝18，八(4)班被选中的概率为316，八(5)班被选中的概率为416＝14，八(6)班被选中的概率为316，八(7)班被选中的概率为216＝18，八(8)班被选中的概率为116，所以这种方法不公平.第1 次和第2次1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8【思路点拨】用列表法将所有可能的情况排列出来，算出各个班被选中的概率，通过比较确定是否公平.【答案】这种方法不公平，理由如上.。
人教版九年级上册2.用列举法求概率(公开课)课件
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以
打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结
果如下:
钥匙1 A1
A2
B1
B2
钥匙2 A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
82
P(能打开甲、乙两锁)= 12 = 3
4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
解：一 二 1
2
3
4
5
6
此 题
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
用 列
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
图 的
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方
解：
甲
12 3
乙4 7
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
九年级数学： 25.2 用列举法求概率(1)
25.2 用列举法求概率(1)
1.(济南中考)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是
( )
A. B. C. D. 2.(泰安中考)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )
A. B. C. D. 3.(杭州中考)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是２的倍数或是３的倍数的概率等于( )
A. B. C. D. 4.(咸宁中考)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是____
5.(佛山中考)在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是____
6.(兰州中考)某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是____.
7.(徐州中考)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.
(1)如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为____.
(2)如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率.
322131418321854
316383851613
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.
5.
6.
7.（1） （2）根据题意，列表如下：
由表格可知，所有等可能的结果共有12种，同为男生的结果有6种，故同为男生展示的概率为
. 9141534
12
1。
九年级数学列举法求概率
（2）两次都摸到相同颜色的小球。
(3)两次摸到的球中有一个绿球和 一个红球。
上面的问题中随机摸出1个小球后 不放回，再随机摸出一个，求概 率又如何？
2.一个袋中里有2个黄球和1个兰球，除颜色外 其余特征均相同，若从这个袋中任取1个球后放 回，然后再随机取出一个，两次都是黄球的概 率为多少？
黑球的概率为
.
说一说
掷一枚硬币，说出你的试验结果。 掷两枚硬币，并说出你的试验结果。
思考这两个试验有什么区别？说一说。
ห้องสมุดไป่ตู้
用列举法求概率
教学目标： 理解“包含两步，并且每一步的结果为
有限多个情形”的意义。 会用列表的方法求出：包含两步，并且
每一步的结果为有限多个情形，这样的 试验出现的所有可能结果。
复习
1）概率的意义，它是用来描述什么的一 个量？
2）古典概型的特点
古典概型的特点
1.在一次实验中,可能出现的结果有限多 个.
2。 在一次实验中,各种结果发生的可能性 相等.
1.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种 可能.每种可能性的概率为 .
2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一
个球，摸到白球的概率为_________．摸到
例题：掷两枚硬币，求下列事件的概 率;(1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
一黑一红两张牌.抽一张 牌 ,放回,洗匀后再抽一张 牌.这样先后抽得的两张 牌有哪几种不同的可能?
他们的概率各是多少?
练一练 袋子中装有红，绿各一个小球， 随机摸出1个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率：
上面的问题中，如果取出第一个球后不放会哪？
用列举法求概率1
解：由题意画出树状图：
红
红
蓝
开
蓝
始
蓝
红 红
故 P都是蓝色 = 1蓝
6
由树状图可以 看出，所有可能 出现的结果共有 4个，都是蓝色 珠子的结果有1 个。
10.回顾例3，如果小王在游戏开始时踩中 的第一个格上出现了标号1，则下一步踩 在哪一个区域比较安全？
解：根据题意，我们可以画出如下的“树 形图”：
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个， 即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P （一个元音）5 =
12
有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以
P（两个元音）= 4 = 1
12 3
（1）取出的3个一小次球实上验恰涉好及有三1个个、2个和3个 元音字母因的素概（率或分更别多是）多时少，？列表
就不方便了，为了不重不 （2）取出漏的的3列个出小所球有上可全能是结辅果音，字母的概率 是多少？ 通常采用树形图。
树形图的方法
第一步：可能产生的结果为A和B，两者出 现的可能性相同且不分先后，写在第一行。 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三 者出现的可能性相同且不分先后，从A和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分 别写上C、D和E。
踩B区域。
例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列 举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。 所有的结果共有4个，并且这4个节结果出现 的可能性相等。
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面 朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正 正”，所以P（A）=1
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(教案)
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是由于他们对主题不感兴趣，或者在讨论中遇到了困难。为了提高学生的参与度，我计划在下次课中，尝试引入一些与学生们生活息息相关的话题，激发他们的兴趣，并适时给予指导和鼓励，让他们在讨论中发挥更大的作用。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率：本节课我们将通过以下内容来学习用列举法求概率：
1.理解概率的定义，掌握概率的表示方法。
2.掌握用列举法求解简单随机事件的概率。
3.解决实际问题中涉及的概率问题。
内容包括：
（1）投掷硬币、掷骰子等简单随机事件的概率。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是描述某个事件发生可能性的数值。它是进行科学决策和风险评估的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币、掷骰子等实例，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调概率的定义和列举法的应用这两个重点。对于难点部分，如避免重复或遗漏，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（2）利用树状图、列表等方法列举所有可能的结果，求出事件A的概率。
（3）通过实际例题，让学生学会运用列举法求解概率问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过列举法求概率的过程，使学生能够运用逻辑思维，分析事件的可能性，提高推理能力。
25.2 用列举法求概率(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。
人教版九年级数学上册25.2用列表法求概率一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册25.2用列举法求概率教学设计一、教材分析1、内容解析：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
当每次实验涉及两个因数时，为了更清晰、不重不漏的列举出实验的结果。
教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法。
这种方法适合列举每次实验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形。
相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。
将实验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中。
就形成了不重不漏的列举出这两个因数所有可能结果的表格。
这种分步分析问题的方法将在下节课树状图法和高中分步乘法计算原理的学习中进一步运用。
另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。
2、目标和目标解析：（1）、目标：①用列举法求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念。
②感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用。
（2）、目标解析：达成目标1的标志是：学生清晰的知道，对于结果种数有限且每种结果等可能的随机实验中的事件，可以用列举法求概率。
当每次实验涉及两个因数，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将实验的所有结果不重不漏的列举出来，学生能够利用列表法正确计算简单随机事件的概率。
结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性的大小。
目标2体现在学生探索、归纳列表法的过程中。
学生在问题的引导下思考如何才能将涉及两个因素实验的所有可能的结果不重不漏的表示出来。
将体会“分步”策略对分析复杂问题起到的作用。
3、教学重、难点教学重点：用列表法求简单随机事件的概率。
教学难点：列表格不重不漏的列举随机实验的所有结果。
突破难点的方法：让学生合作探究，自主学习，体验列举实验结果过程。
二、教学准备：多媒体课件、导学案。
九年级数学用列举法求概率1(1)
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[单选]当设计温度≤（）℃时，为低温容器。A.-20B.-10C.0D.10 [问答题,简答题]在定减径过程中，工作直径的含义是什么？ [单选]铜可溶于（）A、硝酸B、盐酸C、稀硫酸D、浓硫酸 [单选]2岁小儿，体重12kg，经询问法膳食调查结果如下：每天摄入总能量1300kcal，其中蛋白质供能占15%(优质蛋白质占总蛋白的60%)，脂肪供能占30%，碳水化合物供能占55%。正确的膳食评价是()A．总能量摄入严重不足，三大产能营养素供给比例合理B．总能量摄入严重不足，三大产能营养 [单选]脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征（）。A.意识不清B.肢体瘫痪C.头痛D.抽搐E.脑膜刺激征 [单选,共用题干题]患者男，67岁，因“反复第1跖趾关节肿痛2年，发作2天”来诊。查体：关节局部红肿、压痛，体温37.5℃，无外伤史。诊断痛风最重要的关节液检查指标是（）。A.白细胞计数增高B.细菌培养阳性C.大量的磷酸盐晶体D.尿酸盐晶体E.关节液内大量坏死组织 [单选,A2型题,A1/A2型题]为提高出血病因诊断的准确性，选择胃镜检查的时间宜为（）A.6～8小时B.8～12小时C.24～48小时D.48～72小时E.出血停止后 [单选,A1型题]膀胱肿瘤最常见的临床表现是（）A.尿频、尿急、尿痛B.疼痛+血尿C.镜下血尿D.排尿困难E.全程肉眼血尿 [多选]港口与航道工程项目技术管理的主要内容包括()。A.熟悉图纸B.制定技术措施C.工程量核报D.工程试验与检验E.劳动生产率的统计上报 [单选]下列卵巢子宫内膜异位囊肿声像图分型，哪一项是错误的A.单纯囊肿型B.多囊型C.实性团块型D.囊内团块型E.囊内均匀点状回声型 [单选]心脏病患者在以下哪种情况下最易并发感染性心内膜炎（）A.咽喉炎症或行口腔手术B.心力衰竭C.心房颤动D.脑梗死E.的支气管癌是（）A.腺癌B.小细胞支气管癌C.肺泡细胞癌D.鳞癌E.以上所列举的支气管癌的预后相对都是好的 [单选]岩石乳化炸药适用于（）瓦斯煤尘爆炸危险的岩石工作面和深孔爆破等。A.有B.无C.各类 [单选,A1型题]慢性支气管炎急性发作期最重要的治疗措施是（）A.应用糖皮质激素B.应用支气管扩张剂C.应用祛痰止咳药D.增强免疫功能E.抗感染治疗 [单选]以下操作系统中，不属于多媒体操作系统的是（）。A.WindowsB.DOSC.AndroidD.UNIX [单选]HIV入侵T细胞的主要门户是（）。A.CD3分子B.CD43分子CD45分子D.CD4分子E.CD8分子 [单选]单人做胸外心脏按压与人工呼吸次数的比例是()A．2：1B．5：1C．4：1D．15：2E．6：1 [单选]临床应用的脑电图机不应少于（）A.8个导程B.16个导程C.32个导程D.64个导程E.无要求 [单选,A2型题,A1/A2型题]“医乃仁术”是指（）。A.道德是医学活动中的一般现象B.道德是医学的本质特征C.道德是医学的个别性质D.道德是个别医务人员的追求E.道德是医学的非本质要求 [问答题,案例分析题]临床情景：张先生，26岁。右侧前臂被车床切割伤1小时。查体：右侧前臂外侧有一伤口，长约5cm，深及皮下组织，伤口污染严重。要求：请为患者行清创术。 [单选,A1型题]对危急患者，医师应该采取的救治措施是（）A.积极措施B.紧急措施C.适当措施D.最佳措施E.一切可能的措施 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列疾病可于Graves病伴发的是（）.A.1型糖尿病B.慢性特发性肾上腺皮质功能减退症C.特发性血小板减少性紫癜D.重症肌无力E.以上都是 [填空题]煤在高温炼焦时，配合煤中的硫约有（）转入到煤气中。 [填空题]登高人员穿着要求：（）。 [单选]未经特殊处理的普通PS版的耐印力一般为（）。A.5千印B.1万印C.10万印D.50万印 [问答题,简答题]简述采用访谈法进行培训效果评估的具体步骤。（2009年11月二级真题） [单选,A型题]尿常规红细胞（++），腹部平片阴性。造影见右肾上极肾盏有充盈缺损，周边肾盂肾盏无异常，CT显示病变肾盏内有一较高密度影，应考虑为（）A.肾肿瘤B.肾结石C.肾囊肿D.肾盏憩室E.肾盏痉挛 [单选,A1型题]下列各项中，与糖皮质激素治疗脓毒症休克的作用无关的是（）。A.抑制细胞因子，并减少致炎物质的合成与释放B.抑制血小板聚集C.解除血管痉挛D.增加心肌收缩力E.增强食欲，增加抵抗力 [问答题,简答题]爱岗敬业的基本要求包括什么。 [填空题]（）是面向家庭客户提供的集固定电话、手机和增值业务于一体的融合套餐，套餐内成员用户统一账户缴费，固话、手机共享时长。 [单选]王某因出国请自己的好朋友张某代为保管家传的一幅油画，后张某因急用钱而将该画卖给了吴某。问张某与吴某之间就油画的买卖合同效力为（）。A.有效B.无效C.效力待定D.可撤销 [填空题]矿山投资项目是指使矿山形成设计生成能力所需要的（），由基本建设投资、流动资金组成。 [单选]因担保人过错而导致的担保合同无效的，担保人承担过错责任之后，是否可以向债务人追偿？（）A.不可以B.可以C.视情况而定D.反担保人有过错才可以 [判断题]数据实时镜像功能的实现采用的是硬件技术。A.正确B.错误 [名词解释]标本火化服务 [填空题]单相桥式整流电路中，负载两端直流电压为变压器二次绕组电压的（）倍。 [单选,A2型题,A1/A2型题]神经病理性疼痛的感觉不同于伤害性刺激，不包括（）A.烧灼样B.刀割样C.Tinel征D.阿片治疗有效E.异常感觉，如"蚁走感" [问答题,简答题]计算题：某装置的静密封点总数为21650个，泄漏点数为4个，计算该装置的静密封点泄漏率？ [单选]计算机病毒是（1）。特洛伊木马一般分为服务器端和客户端，如果攻击主机为A，目标主机为B，则（2）。空白（1）处应选择（）A.编制有错误的计算机程序B.设计不完善的计算机程序C.已被破坏的计算机程序D.以危害系统为目的的特殊的计算机程序 [单选]用三针测量法可测量螺纹的（）。A、大径B、小径C、中径D、螺距
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
3.教师引导：根据学生的回答，引导学生认识到解决此类问题需要用到概率知识，进而引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）讲授新知
1.列举法概念：介绍列举法的定义，即通过列出所有可能的结果，计算每种结果出现的概率。
2.步骤与方法：讲解列举法求解概率问题的步骤：
2.培养勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决问题的自信心；
3.学会与他人合作，尊重他人意见，培养良好的团队协作精神；
4.感受概率知识在实际生活中的应用，增强将所学知识应用于实际问题的意识。
本节课的教学设计以列举法求解概率问题为主线，结合生活实例，让学生在探索中学习，在学习中应用。通过小组合作、问题解决等教学活动，培养学生的数学素养、合作意识和解决问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力和价值。
（3）在一个装有10个白球、5个黑球的袋子中，先后两次随机抽取一个球，求第二次抽到黑球的概率。
3.拓展题：
（1）小华有3件上衣、2条裤子，他随机选择一件上衣和一条裤子穿上，求他穿上的衣服颜色搭配是“红配蓝”的概率；
（2）一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是“回文数”（即1234、4321这类数字）的概率；
1.重点：掌握列举法求解概率问题的步骤和方法，并能应用于实际问题。
2.难点：
（1）理解并运用列举法求解复杂概率问题，如组合问题、排列问题等；
（2）将实际问题转化为数学模型，运用列举法求解；
（3）在合作学习中，提高沟通协作能力，充分发挥团队作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以生活实例引入本节课的内容，激发学生兴趣；
25.2用列举法求概率(1直接列举法,列表法)
P(C) = 11 36
如果把刚刚这个例题中的“同时掷两 个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所 得的结果有变化吗?
没有变化
例2.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如 表所示: B 正 反
解：排“20”，“08”,“北京”三个字块所有可能性为： ①20,08,北京 ② 20,北京,08 ③08 ,20,北京 ④ 08,北京,20 ⑤ 北京,20,08 ⑥ 北京,08,20 其中排成“2008北京”或“北京2008”有两种情
1 况,所以 婴儿能得到奖励的概率为
3
利用一一列举法可以知道事件发生的各种 情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么 更好的方法呢？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃
黑桃
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
m P ( A) = n
事件A发生的 可能种数
试验的总共 可能种数
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来 分析求解的方法．
例1 如图：计算机扫 雷游戏，在9×9个小 方格中，随机埋藏着 10个地雷，每个小方 解：A区有8格3个雷， 格只有1个地雷，，小 遇雷的概率为3/8， 王开始随机踩一个小 B区有9×9-9=72个小方格， 方格，标号为3，在3 的周围的正方形中有3 还有10-3=7个地雷， 个地雷，我们把他的 由于3/8大于7/72， 区域记为A区，A区外 所以第二步应踩B区 记为B区，，下一步 遇到地雷的概率为7/72， 小王应该踩在A区还 是B区？
1217初三【数学(人教版)】25.2 用列举法求概率(1) (1)
每种结果的等可能性
探索新知
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
分析:由“一枚硬币”变“两枚”，不变的是每枚硬币 的结果，变的是要素的个数.
探索新知
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上；
第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
第 1
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
枚
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
(2)满足两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有 一种，即“反反”，所以
1 P(B)= .
4 (3)满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C） 的结果有两 种，即“正反”“反正”，所以
21 P(C)= = .
42
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
第2枚
正
反
针对两步试验 （含有两个要素或者
第1枚 正 （正，正） （正，反） 可分两步完成的试
反 （反，正） （反，反） 验）,常采用列表法,
清晰有效地列举所
列举法求概率(1)
例1、如图：计算机扫 雷游戏，在9×9个小 方格中，随机埋藏着 10个地雷，每个小方 格只有1个地雷，，小 王开始随机踩一个小 方格，标号为3，在3 的周围的正方形中有3 个地雷，我们把他的 去域记为A区，A区外 记为B区，，下一步 小王应该踩在A区还 是B区？
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只， 二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是 二等品的概率等于( )．
贾喜旺
8、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1 张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）。
9一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
课堂小结
（一）等可能性事件的两的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； （二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
分析下面两个试验：
1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一
根，抽出的签上的号码有5种可能即 1，2，3，4，5.由于纸
签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：
1 每个号被抽到可能性相等，都是 5
．
2.掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1，2， 3，4，5，6由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出 的，所以我们可以断言：每种结果的可能性相等，都 是 1 . 6
6
5
20
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[单选]化妆品引起的皮肤损害最常见的一类是（）。A.光变应性皮炎B.刺激性接触性皮炎C.变应性接触性皮炎D.化妆品痤疮E.色素沉着症 [多选]法国发明家克利特于1990年10月20日就一项发明在法国申请了专利。1991年9月30日，克利特又就该发明向中国专利局提出了申请，并申请优先权。后克利特该发明在法国和中国分别于1992年12月31日、1993年8月5日被授予专利权。据《专利法》其在中国的申请日以及专利权有效期截止于 [单选]ISDN能提供（）通信业务.A.语音B.非语音C.语音和非语音 [单选]患者，3岁，发现瞳孔区黄白色反光。眼底检查发现玻璃体浑浊。结合超声声像图，最可能的诊断是()A．视网膜母细胞瘤B．新生儿视网膜脱离C．原始玻璃体增生症D．先天性白内障E．玻璃体后脱离 [单选,A2型题,A1/A2型题]对于术后尿潴留患者，首先应采取的处理措施为（）A.在严格无菌操作下，进行导尿B.肌注卡巴胆碱0.25mgC.诱导患者自行排尿D.下腹部热敷E.针刺治疗 [单选]编队(组)航行时，（）负责主持制定拖航计划和安全实施方案。A.被拖船船长B.任一拖船船长C.助拖船船长D.主拖船船长 [单选]乳糖不耐症患者不宜吃()A．鸡蛋B．牛奶C．牛肉D．鱼E．兔肉 [问答题,简答题]简述远动信息的传输模式。 [判断题]套期保值者通过预期某期货合约的未来走向，进行买卖操作以获取价格波动差额。（）A.正确B.错误 [单选]细胞遗传学试验中，需用显带技术才能观察到的染色体畸变类型为（）。A.染色体环B.断片C.易位D.双着丝点染色体E.射体 [单选]2010年两会中（）是热点A.民生B.就业C.教育公平D.农业 [单选]（）是指按照一定的规则，使用一定的符号，在账户中登记各项经济业务的技术方法。A.记帐方法B.登记簿C.会计科目D.记帐凭证 [多选]正确的危机管理政策包括（）。A、正视危机的存在，查明危机的隐患B、制订危机对策，完善危机管理C、尊重公众权益，承担社会责任D、力求快速反应，努力转危为机 [问答题,简答题]叙述凝结水系统流程。 [单选]血红素是（）A.铁原子和原卟啉Ⅸ的复合物B.铁原子和原卟啉Ⅹ的复合物C.铁原子和原卟啉Ⅵ的复合物D.铁原子和原卟啉Ⅶ的复合物E.铁原子和原卟啉Ⅺ的复合物 [单选,A1型题]医疗机构对限于设备或者技术条件不能诊治的患者，应当依法采取的措施是（）A.立即抢救B.及时转诊C.继续观察D.提请上级医院派人会诊E.请示当地卫生局依法处理 [单选]承担消防水带产品市场准入检验的检验机构是（）。A、国家固定灭火系统和耐火构件质量监督检验中心B、国家消防装备质量监督检验中心C、国家消防电子产品质量监督检验中心D、国家防火建筑材料质量监督检验中心 [单选,A1型题]任何单位或者个人开展诊疗活动，必须依法取得（）A.《设置医疗机构批准书》B.《设置医疗机构备案回执》C.《医疗机构执业许可证》D.《医疗机构校验申请书》E.《医疗机构申请变更登记注册书》 [判断题]制图综合中的选取分为类别选取和级别选取。A.正确B.错误 [单选]当砂土的标准贯入锤击数N值为：10＜N≤15时，该砂土的密实度应定为（）。A.松散；B.稍密；C.中密；D.密实。 [问答题,简答题]新建抄表段应注意哪些事项？ [单选]出境快件在其运输工具离境（）小时前，快件运营人应向离境口岸检验检疫机构办理报检。A.4小时B.5小时C.6小时D.8小时 [问答题,简答题]从实验数据表16.2中，计算直流稳压电路的输出电阻ro，它的大小有何意义？ [问答题,简答题]按照相关规定，核电厂应该设置哪几道安全屏障？ [不定项选择]装置引蒸气时所要进行的操作有：（）。A、排凝B、暖管C、检查保温D、检查流程 [单选,B1型题]1岁8个月小儿头围48cm，智力正常，前囟0.3cm×0.3cm，平软，符合上述哪种疾病表现（）A.佝偻病B.小头畸形C.中枢感染D.脱水E.甲状腺功能低下 [单选,A1型题]下列哪项不属于胎盘功能检查()A.孕妇尿中雌三醇值B.催产素激惹试验C.孕妇尿中β-HCG值D.孕妇血清胎盘生乳素值E.孕妇血清催产素酶值 [问答题,简答题]心电图的测量方法 [问答题,简答题]学校开展心理健康教育的基本途径。 [单选,A2型题,A1/A2型题]基础护理合格率的控制指标属于（）A.过程控制B.反馈控制C.同期控制D.环节质量控制E.面向未来控制 [单选]下列不属于串励直流电动机的特点（）A.绕组导线截面粗B.绕组匝数少C.励磁绕组和电枢绕组串联D.需提供两个电源 [多选]直接融资是指没有金融中介介入的资金融通，主要包括（）等。A.融资租赁B.发行企业债券C.发行短期融资券D.委托贷款E.发行中期票据 [单选]与CT扫描伪影无关的是()A．扫描中病人移动B．显示器故障C．探测器故障D．体内金属异物E．扫描层面中有高密度骨出现 [问答题,简答题]什么是凝汽器冷却水温升？ [单选]由于遇到了与愿望相违背或愿望不能达到，并一再受到妨碍后，在逐渐累积了紧张的情况下产生的情绪体验为（）A．快乐B．悲哀C．愤怒D．恐惧 [单选]对新建的易燃易爆化学物品生产场所工程的消防设计未经公安消防机构审核擅自施工的，公安消防机构应当（）。A、责令停止违法行为B、责令限期改正C、责令停止施工并处罚款D、责令停止施工 [多选]下列有关行政法规的说法哪些是不正确的？（）A.国务院根据全国人大常委会授权制定的行政法规，可以称为"暂行办法"B.行政法规的外文正式译本，由国务院法制办公室审定C.制定行政法规的基本条件尚不成熟的，行政法规送审稿须一律退回起草部门D.行政法规可以由国务院 [单选]速度带上的VMAX（最大允许速度）是：（）A、VMO（最大操作速度）或对应于MMO（最大操作马赫数）的速度。B、VLE（最大起落架放下速度）。C、VFE（最大放襟翼速度）。D、以上速度中的最低值。 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于骨髓外造血的描述，不正确的是（）A.多发生于严重感染之后B.多发生于青春期C.肝、脾、淋巴结肿大D.外周血中出现有核红细胞和幼稚中性粒细胞E.病因去除后，恢复正常骨髓造血 [问答题,简答题]为了保证电池长寿命，电池室应具备哪些条件？
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