八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形检测题新版华东师大版

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华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案(学生专用)

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A.4B.3C.2D.12、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不确定3、已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4、平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形5、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A.7B.8C.9D.107、下列性质中，矩形不一定具有的是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.4个内角相等D.一条对角线平分一组对角8、学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )A.(1)(4)(5)B.(2)(5)(6)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(5).10、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或512、如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°13、平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A.90°B.180°C.270°D.360°14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.2.415、下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A.对角线互相平分的四边形B.对角线相等且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为________．17、如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为________．18、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．19、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于________度20、已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为________．21、如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）23、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________24、如图，在中，，点的坐标为，点在轴上，轴.将沿翻折得到，直线过点，则四边形的面积为________.25、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC ＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)28、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．29、如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）30、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，过点D作，垂足为若，，则BM的长为A.1B.C.D.2、如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE.其中正的是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④3、下列说法正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A.9B.9C.27D.275、如图，是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A.13B.19C.25D.1696、如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是0，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过0点且平行于AB，则图中平行四边形共有（）A.15个B.16个C.17个D.18个7、如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A﹣D﹣E﹣F的路线爬行，乙虫沿着A﹣C﹣B﹣F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则（）A.甲虫先到B.乙虫先到C.两虫同时到D.无法确定8、如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A. B. C. D.39、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形10、如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A. B. C.3 D.11、如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形12、如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A.四边形AEDF是平行四边形B.若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形 C.若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形13、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3 ：4B.5 ：8C.9 ：16D.1 ：214、如图，在△ABC中，∠A=∠B=45 ，AB=4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A.2B.4C.8D.1615、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D 恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为，则点E的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据________．17、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作E F∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为________参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________18、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心，将一块足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为 ________。

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案【新】

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，点的坐标为则的值为（）A.-18B.8C.9D.182、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE^AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①DAEF∽DCAB；②CF=2AF；③DF=DC，其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个3、下列说法正确的是（）A.菱形的对角线垂直且相等B.到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C.角的平分线就是角的对称轴D.形状相同的两个三角形就是全等三角形4、如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（）A.3.5cm 2B.12.25cm 2C.27cm 2D.35cm 25、如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点在射线上，且，与相交于点G，连接、、．则下列结论：① ；②的周长为；③ ；④ 的面积的最大值是；⑤当时，G是线段的中点．其中正确的结论是（）A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤6、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP2=PH·PC其中正确的有( )A.①②③④B.②③C.①②④D.①③7、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A. B. C.1﹣ D.1﹣8、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A.5B.6C.9D.139、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，以B为圆心，AB为半径作圆弧交BD 于点E，连接EC，则∠BEC的度数是（）A.75°B.72.5°C.70°D.65°10、正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则∠CPQ大小为（）A.50°B.60°C.45°D.70°11、如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A 重合，则CN的长为（）．A. B. C. D.12、如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC 的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A. B. C. D.13、如图，矩形在以为原点的平面直角坐标系中，且它的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与相交于点，若且的面积为4，则的值为（）A. B.3 C.4 D.14、如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别是5和3，且点E、C分别在AD、CD边上，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（）A.4B.C.D.215、下列说法不正确的是（）A.有三个角相等的四边形是矩形B.三个角都相等的三角形是等边三角形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.等腰梯形的两条对角线相等二、填空题(共10题，共计30分)16、正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG=________．交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则S四边形EFMG17、已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF= ，则EF的长为________．18、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．19、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的解，则菱形ABCD的周长为________ ．20、如图，长方形ABCD中，AD＝5，AB＝3.已知点M是BC边上一点，且AM＝4，则点D到AM的距离为________.21、如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，＝1，则正方形ABCD的面积为________．GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ22、如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值。

华东师大版初中八年级数学下册第19章单元测试卷含答案(2套)

第19章矩形、菱形、正方形单元检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中正确的是( B )A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( D )A．120° B．15° C．30° D．60°3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( C )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D )A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶15．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( D )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( D )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm 2，则该矩形的面积为( A )A ．60 cm 2B ．70 cm 2C ．120 cm 2D ．140 cm 28．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．1－22D.2－4 ,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当DB ⊥x轴时，k的值是( D )A．1 B．－1 C. 3 D．－ 310．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是( C )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为__5__．,第11题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图) 12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．13．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，已知△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．14．如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝4，BD＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．15．▱ABCD中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为__103__． ,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__(2n －1，2n －1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD ＝120°，求证：BE ⊥AC.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OA ，又∵OB ＝2AE ，∴AE ＝OE ，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE ＝OE ，∴BE ⊥AO ，即BE ⊥AC20．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段AE的长．解：(1)用SAS证△ABE≌△CDF (2)∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BE＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB2－BE2＝22－12＝ 321．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE ⊥DF.理由如下：设AE与DF相交于点H，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再证△ADE≌△BCE，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF＋∠CBE ＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝90°，∴AE⊥DF22．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE 于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．解：易证四边形ACGF是平行四边形，再证AC＝AF，故四边形ACGF 是菱形23．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.(1)求证：四边形AFDE是菱形；(2)当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由．解：(1)易证四边形AFDE是平行四边形，∵D为BC中点，DE∥AB，DF∥AC，∴DE＝12AB，DF＝12AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AFDE是菱形(2)当∠ABC＝45°时，四边形AFDE是正方形，理由略24.(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD为平行四边形，∵AB ＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形AEBD为矩形(2)当∠BAC＝90°时，四边形AEBD为正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形AEBD为正方形25．(12分)已知，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连结CF.(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF ＋CD ＝BC ；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连结OC ，求OC 的长度．解：(1)∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，可证△BAD ≌△CAF(SSS)，∴BD ＝CF ，∵BC ＝BD ＋CD ，∴CF ＋CD ＝BC (2)BC ＝CF －CD (3)①CD －CF ＝BC ②由题知，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°－∠BAF ，∠CAF ＝90°－∠BAF ，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAF(SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD ，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝135°，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝90°，∴△FCD 为直角三角形，∵DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝22，∴OC ＝12DF ＝ 2四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断． 4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形，则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5，即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处，显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1.如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2.如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（）Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠ABF ECD3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形5. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7.如图，平行四边形ABCD 中，AB3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．108.把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是（）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关10.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（）A ．49B ．43C ．41D ．4611. 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点，连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC .（A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④12.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为．13.（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．AFBDCEGBF A E ABCDOMENFACE GF EDCBA14.（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.15.（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ．（1）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．16.（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．17.（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠=．AＤＢEC（1）求BE 、QF 的长；（2）求四边形PEFH 的面积．18.（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。

第19章矩形、菱形与正方形(单元测试卷)(解析版)

华东师大版八年级下册第19章《矩形、菱形与正方形》单元测试卷（解析版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ C ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、邻边互相垂直2、如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ C ）A 、8B 、9C 、10D 、113、如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C '处，C B '交AD 于E ，8=AD ，4=AB ，则重叠部分（即BDE ∆）的面积为（ C ）A 、6B 、7.5C 、10D 、204、如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处。

若6=AB ，10=AD ，则EC 的长为（ B ）A 、2B 、38C 、3D 、310 5、如图，在正方形ABCD 内部作等边三角形BCE ，则AEB ∠的度数为（ D ） A 、60° B 、65° C 、70°D 、75°第5题图EDBACO第6题图E DBAC第7题图bac第2题图C ′EDBAC第3题图F ED BAC第4题图6、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6，8，BC AE ⊥，垂足为点E ，则AE 的长是（ D ）A 、35B 、52C 、548 D 、524 7、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（3-，2），若反比例函数x ky =（0>x ）的图象经过点A ，则此反比例函数的表达式为（ D ）A 、xy 3=（0>x ） B 、x y 3-=（0>x ） C 、x y 6-=（0>x ） D 、xy 6=（0>x ） 8、如图，在矩形纸片ABCD 中，3=AB ，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若ECA EAC ∠=∠，则AC 的长是（ B ）A 、33B 、6C 、4D 、59、如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（6-，0），（4，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（ B ）A 、（6，8）B 、（10，8）C 、（10，6）D 、（4，6）10、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使AC CE =，连接AE 交CD 于点F ，则AFC ∠等于（ A ）A 、112.5°B 、120°C 、135°D 、145°11、如图ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AC DE //交AB 于E ，AB DF //交AC 于F ，若8=AF ，则四边形AEDF 的周长是（ B ）A 、24B 、32C 、40D 、4812、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PE PD +的和最小，则这个最小值为（ B ）A 、3B 、32C 、62D 、6二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于AC 21第8题图FEDBAC 第10题图EFD BAC FE第11题图ADPEC第12题图BA MDE NC第13题图BA的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE .若1=AB ，2=BC ，则_______=BE ；【答案】4314、如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，AC DE //，BD CE //，连接OE ，设12=AC ，16=BD ，则OE 的长为__ ___；【答案】1015、如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线x y 21=上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是__ ____；【答案】（29，23） 16、矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（6，8），点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______.【答案】（6，38）三、解答题（本大题6个小题，共56分。

(全优)华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG= (BC-AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，直角三角形DEF中，∠DFE=90°在直角三角形外面作正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为25，9，16.△AEH，△BDC，△GFI的面积分别为S 1， S2， S3，则S1+S2+S3=（）A.18B.21C.23.5D.263、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）A.4B.8C.12D.164、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沼作对折，使得点B落在边AD上的点B处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm5、如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论：①若AB=BC，则四边形ABCD一定是菱形；②若AC⊥BD，则四边形ABCD一定是矩形；③若∠ABC=90°，则四边形ABCD一定是菱形；④若AC=BD，则四边形ABCD一定是正方形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（）A.3B.4C.5D.67、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON 分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A.1B.2C.3D.48、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A.3种B.4种C.5种D.6种9、如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点E，若，，则该矩形的周长（）．A.12B.24C.32D.2210、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于( )A.100°B.110°C.120°D.130°11、如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③S△AOD =S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是( ).A.12B.8+C.8+D.8+13、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（）A.（1﹣，+1）B.（﹣，+1）C.（﹣1，+1） D.（﹣1，）14、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC ＝，则BD的长为（）A.2B.4C.2D.415、下列说法中错误的是（）A.有一组邻边相等的矩形是正方形B.在反比例函数中，y随x的增大而减小 C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D.如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．17、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为________．18、如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，，若，则等于________.（用含有正整数的式子表示）.19、如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是________．20、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是________．21、如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为________．22、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE 沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．23、如图，在菱形中，，在上，将沿翻折至，且刚好过的中点P，则________.24、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形.这个条件为________.25、若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，BE＝2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？28、如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结BE，AF交于点G，连结DF，EC交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形．29、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．30、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E在AD上，连接BE，CE，过点A作AG∥CE，分别交BC，BE于点G，F，连接DG交CE于点H．若AE=2，求证：四边形EFGH是矩形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、A6、B7、C8、B9、B10、C11、C12、C13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。

2022年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向测试试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A．20 B．40 C．60 D．802、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，对角线AC＝10cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动．设点P的运动时间为t s，△APC的面积为S cm2，则下列图象能大致反映S与t 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．3、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）A ．13B ．26C ．120D ．2404、如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．2.5B ．CD 5、在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A ．AO =COB ．AO =BOC ．AO ⊥BOD ．AB ⊥BC6、如图，长方形OABC 中，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上．4OA BC ==，8AB OC ==．点D 在边AB 上，点E 在边OC 上，将长方形沿直线DE 折叠，使点B 与点O 重合．则点D 的坐标为（）A ．()4,4B ．()5,4C ．()3,4D ．()6,47、矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠AOD =120°，AO =3，则BC 的长度是（）A ．3B ．C ．D ．68、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm 、宽为3cm 的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（）A ．B ．C ．D ．9、下列命题正确的是（）A ．若a b =，则33a b =B ．四条边相等的四边形是正四边形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．如果2a ab =，则a b =10、如图，已知在正方形ABCD 中，10AB BC CD AD ====厘米，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4AE =厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以a 厘米/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．若存在a 与t 的值，使BPE 与CQP 全等时，则t 的值为（）A ．2B ．2或1.5C ．2.5D ．2.5或2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，则FC =______2、菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O ，AO ：BO =1：2，则菱形ABCD 的面积为________．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是___．4、在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是________．5、已知矩形一条对角线长8cm ，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm ．6、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等( )（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形( )7、如图，a //b //c ，直线a 与直线b c 与直线b 之间的距离为ABC 的三个顶点分别在直线a 、直线b 、直线c 上，则等边三角形的边长是______．8、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______．9、一个长方形的周长是22cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是______cm ．10、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3BC =．将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形HBEF ，点H 落在矩形ABCD 的边CD 上，则CH 的长是 __．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知，将水平向右平移AD 的长度得到其中点C 与点D 对应，点B 与点A 对应，点F 与点E 对应），过点E 作BD 的垂线，垂足为M ，连接AM ．(1)根据题意补全图形，并证明MB ME =；(2)①用等式表示线段AM 与CF 的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM ，BM ，DM 之间的数量关系（直接写出即可）2、如图，一次函数1y x b =+与反比例函数2k y x=交于点()1,A a ，()4,1D --，与y 轴，x 轴分别交于点B ，C ．（1）求反比例函数的表达式；（2）作AE y ⊥轴于点E ，连接DE ，求ADE 的面积；（3）根据图象请直接写出当12y y >时，x 的取值范围．3、如图，ABC 和DBC △中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，且ED AB ⊥于点F ，且AB DE =，CD 交AB 于点M ．(1)求证：2BD EC =；(2)求ACM △与BCM 的面积之比．4、问题解决：如图1，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，DE ＝AF ，DE ⊥AF 于点G ．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度5、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；②连接AD，CD．四边形ABCD是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴□ABCD是矩形（）（填推理的依据）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】解：这个菱形的面积＝12×10×8＝40．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．2、C【解析】【分析】先求解8,BC = 再分别求解“当03t ≤≤时，点P 在AB 上，当37t <≤时，点P 在BC 上”时的函数解析式，再根据函数解析式判断函数图象即可.【详解】解：矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，对角线AC ＝10cm ， 228,BC AC AB 当03t ≤≤时，点P 在AB 上，2,AP t 11=288,22S AP BC t t当37t <≤时，点P 在BC 上，682142,CP t t 11=6142426,22S CP AB t t所以能大致反映S 与t 之间函数关系的是C.故选：C【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，一次函数的图象，矩形的性质，明确“当03t ≤≤时，点P 在AB 上，当37t <≤时，点P 在BC 上”是列函数关系式的关键，也是判断图象的关键.3、C【解析】【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，∴菱形的面积为110241202⨯⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．4、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明90OAB ∠=︒，进而在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB 的长度，弧长就是OB 的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．解：四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒，在Rt AOB ∆中，由勾股定理可知：222OB OA AB =+，OB ∴==∴故选：D ．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．5、C【解析】【分析】根据菱形的判定分析即可；【详解】∵四边形ABCD 时平行四边形，AO ⊥BO ，∴ABCD 是菱形；故选C ．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键．6、C【解析】设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标．【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，3,4，∴D()故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．7、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】∵A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴A合格，不符合题意；∵B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，∴B 合格，不符合题意；∵C 满足的条件是有一个角是直角的四边形，∴无法判定，C 不合格，符合题意；∵D 满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴D 合格，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．9、A【解析】【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、若a b =，则33a b =，故此命题正确；B 、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确；D 、如果2a ab =，a ≠0时，则a b =，若0a =时，此命题不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法．10、D【解析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当2a=，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间t=4÷2=2（秒）；当2a≠，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=252 2.5BP÷=÷=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．二、填空题1、3 2【解析】在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可．【详解】解∵△ABF≌△AEF，∴AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，∴DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，8x=12，x=32，∴FC=32．故此答案为32．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．2、4【分析】根据菱形的性质求得边长，根据AO ：BO =1：2，求得对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解：如图四边形ABCD 是菱形AB AD DC CB ∴===，11,22AO AC BO BD ==菱形ABCD 的周长为AB ∴ AO ：BO =1：2，AB ∴1,2AO BO ∴==2,4AC BD ==1124422ABCD S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=菱形故答案为：4本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．3、（0，-5）【解析】【分析】在Rt △ODC 中，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】解：∵A （12，13），∴OD =12，AD =13，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD =AD =13，在Rt △ODC 中，5==OC ，∴C （0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、()12,21n n --【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．解：当y =0时，有x -1=0，解得：x =1，∴点A 1的坐标为（1，0）．∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∴B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∴Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数），故答案为：()12,21n n --【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”是解题的关键．5、4【解析】【分析】如下图所示：∠AOD =∠BOC =60°，即：∠COD =120°＞∠AOD =60°，AD 是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA =OD =OC =OB =12×8=4cm ，又因为∠AOD =∠BOC =60°，所以AD =OA =0D =4cm ．【详解】解：如图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形×8=4cm，∴OA=OD=OC=OB=12又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以，该矩形较短的一边长为4cm．故答案为4．【点睛】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．6、× √【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．故答案为：（1）×；（2）√【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．7、【解析】【分析】如图所示，过点A作AD⊥直线c于D，过点B作EF⊥直线b分别交直线a、c于F、E，先证明四边形ADEF是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直线a与直线b c与直线b之间的距==+=AB=AC=BC=x，由勾股定理BF=BE=AD EF BF BE得：AF=，EC=CD=AF EC CD=+，即可得到=【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥直线c于D，过点B作EF⊥直线b分别交直线a、c于F、E，∵a∥b∥c，∴AD⊥直线a，EF⊥直线a，EF⊥直线c，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，AD=EF，∵直线a与直线b c与直线b之间的距离为∴BF=BE=∴AD EF BF BE==+=∵△ABC是等边三角形，∴可设AB =AC =BC =x ，由勾股定理得：AF =EC =，CD =又∵AF EC CD =+，∴22231227x x x -=-+-+∴236x -=∴()()422272129641227x x x x -+=--∴()4242721296439324x x x x -+=-+，∴424272129641561296x x x x -+=-+，∴423840x x -=，解得x =，∴△ABC 的边长为故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，平行线的间距，解题的关键在于熟练掌握相关知识．8、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC 中，4CM =，∴347BC BM CM =+=+=，∴22749ABCD S BC ===正方形．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．9、8【解析】【分析】设这个长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()11x -cm ，由题意得长2-=宽+3．进而得到方程2113x x -=-+，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个长方形的长为x cm ，由题意得：2113x x -=-+，216,x ∴=解得：8,x =答：这个长方形的长为8.cm故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而利用正方形边长相等得到方程．10、4【解析】【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，∠C=90°，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意知：5BH AB ==，∠C=90°，∴在Rt△BCH 中，BC =3，∴4CH ，故答案为：4．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键．三、解答题1、 (1)见解析FC =，理由见解析 ②2222DM BM AM +=【解析】【分析】（1）如图所示，根据四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，得出45ABD ∠=︒，根据EM BD ⊥，可证BEM △是等腰直角三角形即可；（2）①先证AEM △≌FBM 得AM FM =，由AE BF =知EF BC AB ==，证MEF ≌MBC △得EMF BMC ∠=∠，FM MC =，由90FMC ∠=︒知FCM △是等腰直角三角形，从而得FC =；②连接DE ，证四边形CDEF 是平行四边形得DE CF =，由CF =，MF AM =知DE =，结合BM EM =，90DME ∠=︒得222DM EM DE +=，从而得出答案．(1)如图所示，∵DC =AB =AD =BC ，∴四边形ABCD 为菱形，∵∠DAE =90°∴四边形ABCD 为正方形，BD 是正方形ABCD 对角线，45ABD ∴∠=︒，EM BD ，∴∠EMB =90°，∠MEB =180°-∠EMB -∠ABD =180°-90°-45°=45°，∴∠MEB =∠MBE =45°，BEM ∴是等腰直角三角形，MB ME ∴=；(2)①如图所示，连接CM 、FM ，BEM 是等腰直角三角形，MB ME ∴=，45ABM BEM ∠=∠=︒，135AEM FBM ∴∠=∠=︒，又AE FB =，在△AEM 和△FBM 中，AE FB AEM FBM ME MB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEM ∴△≌FBM SAS （）， AM FM ∴=，AE BF =，EF BC AB ∴==，∵BD 为对角线，∴∠MBC =45°，∴∠MBC =∠MEF =45°，在△MEF 和△MBC 中，ME MB MEF MBC EF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， MEF ∴≌MBC SAS （）， EMF BMC ∴∠=∠，FM MC =，AM CM FM ∴==，∴∠CMF =∠CMB -∠BMF =∠EMF -∠BMF =∠EMB =90°，∴△CMF 为等腰直角三角形，∴CF=；2222DM BM AM +=②，如图， AE BF =，AE BE BF BE EF ∴+=+=，又//DC AB 且DC AB =，DC EF ∴=，//DC EF ，∴四边形CDEF 是平行四边形，DE CF ∴=， 2CF =，MF AM =，DE ∴，又BM EM =，90DME ∠=︒，222DM EM DE ∴+=，则2222DM BM AM +=．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形与等腰直角三角形及平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点．2、（1）4y x=；（2）52；（3）-40x <<或1x > 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求分别列函数解析式，将点D 坐标代入计算即可；（2）根据反比例函数解析式求A 点的坐标，然后证明四边形EONM 为矩形，用三角形面积公式即可；（3）利用一次函数图像位于反比例函数图像上方的位置，得出在交点D 的右侧，y 轴的左侧和交点A 的右侧满足条件即可．【详解】（1）∵点()4,1D --在反比例函数k y x=的图象上， ∴()414k =-⨯-=， ∴反比例函数的表达式为4y x=；（2）∵点()1,A a 在在反比例函数4y x =的图象上， ∴4a =，∴点A 的坐标为（1，4），∵AE y ⊥轴，∴1,4AE OE ==，作DM AE ⊥交AE 的延长线于点M ，交x 轴于点N ．∴∠NME =90°，∵AE ⊥y 轴，∴∠MEO =90°，∵∠EON =90°∴∠NME =∠MEO =∠EON =90°，∴四边形EONM 为矩形，则4,1MN OE ND ===，∴5MD =，∴Δ11515222ADE S AE DM =⨯⨯=⨯⨯=；（3）当12y y >时，一次函数13y x =+的图像位于反比例函数24y x=的图像上方， ∵两函数图像的交点为()1,4A ，()4,1D -，在交点D 的右侧，y 轴的左侧和交点A 的右侧满足条件，∴-40x <<或1x >．【点睛】本题考查待定系数法求分别列函数解析式，一次函数解析式，用求三角形面积，矩形判定与性质，图像法求不等式解集，掌握待定系数法求分别列函数解析式方法，一次函数解析式，，数形结合思想利用图像法求不等式解集是解题关键．3、 (1)见解析 (2)12【解析】【分析】（1）易证DEB A ∠=∠，即可证明ACB EBD ∆≅∆，得出BC BD =，根据点E 是BC 的中点即可解题；（2）过点M 作,BC AC 的垂线，交于点,P Q ，证四边形PMQC 为矩形，再证得四边形PMQC 为正方形，得出MP MQ =，根据ACM BCM S AC S BC=． (1) 解：证明：90DEB ABC ∠+∠=︒，90A ABC ∠+∠=︒，DEB A ∴∠=∠，在ACB ∆和EBD ∆中，ACB DBE A DEB AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACB EBD ∴∆≅∆，()AAS ；BC BD ∴=，点E 是BC 的中点，2EC BC ∴=，2BD EC ∴=；(2)解：过点M 作,BC AC 的垂线，交于点,P Q ，//,//,90MP QC MQ PC MPC ∴∠=︒，∴四边形PMQC 为矩形，,90BC BD DBC =∠=︒，BCD ∴△为等腰直角三角形，45MCP ∴∠=︒，CPM ∴为等腰直角三角形，CP MP ∴=，∴四边形PMQC 为正方形，MP MQ ∴=， 11,22ACM BCM SAC MQ S BC MQ =⋅=⋅， ACMBCM S AC S BC ∴=， 12AC BC =， 12ACMBCMSS ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形，正方形的判定及性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质，同时利用等量代换的思想进行求解．4、（1）见解析；（2）△AHF 是等腰三角形，理由见解析；类比迁移：9【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAB =∠B =90°，由等角的余角相等可得∠ADE =∠BAF ，利用AAS 可得△ADE ≌△BAF （AAS ），由全等三角形的性质得AD =AB ，即可得四边形ABCD 是正方形；（2）利用AAS 可得△ADE ≌△BAF （AAS ），由全等三角形的性质得AE =BF ，由已知BH =AE 可得BH =BF ，根据线段垂直平分线的性质可得即可得AH =AF ，△AHF 是等腰三角形；类比迁移：延长CB 到点H ，使BH =AE =6，连接AH ，利用SAS 可得△DAE ≌△ABH （SAS ），由全等三角形的性质得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等边三角形，则AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代换可得DE=AH=8．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠ADE=∠BAF,∵DE=AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；：（2）①∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等腰三角形．②延长CB到点H，使得BH＝AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD,∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等边三角形，∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，∴DE=AH=9【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5、 (1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证．(1)解：如图，四边形ABCD即为所求．(2)证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．。

第19章矩形、菱形和正方形单元测试2021-2022学年华东师大版数学八年级下册(word 含答案)

第19章矩形、菱形和正方形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.取四边形ABCD的各边中点E、F、G、H，依次连结EFGH得到四边形EFGH，现知四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线( )A. 相等B. 相等且平分C. 垂直D. 垂直且平分2.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（）A. AO=CO，BO=DOB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD3.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为（）A. 67.5°B. 45°C. 22.5°D. 无法确定4.如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A. （，）B. （，）C. （2，﹣2）D. （，﹣）5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A. （﹣1，+1）B. （﹣1，1）C. （1，+1）D. （﹣1，2）6.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直7.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 四条边都相等C. 对角相等D. 邻角互补8.在平面中，下列说法正确的是（）．A. 四边相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形9.如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. 3S1=2S210.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是（）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°二.填空题（共8题；共24分）11.如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是________ ．12.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________．14.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n=________．15.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是________．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标是________ .17.（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点M，使BM=2，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．20.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE等于多少时，四边形CEDF是矩形；②当AE等于多少时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）21.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．22.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF的值。

第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷-2020-2021学年数学八年级下册-华师大版(含答案)

第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷-2020-2021学年数学八年级下册-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假定两车的速度相同，那么( )先到达F站．A.两人同时到达F站B.甲C.乙D.无法判断2、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A.2：1B. ：1C.3：D.3：23、正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A.9B.36C.18D.34、菱形的两条对角线长分别为6与8，则此菱形的面积是（）A.20B.24C.48D.365、如图,矩形A BCD的对角线AC,BD相交于点O,CE//BD,DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是( ).A.4B.6C.8D.106、下列说法错误的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的是（）A.AC=FGB.S△FAB ：S四边形CBFG=1：2 C.AD 2=FQ•AC D.∠ADC=∠ABF8、如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形9、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等10、△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（）A.5B.6C.4D.11、顺次连接矩形ABCD各边中点所得的四边形必定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形12、正方形具有而菱形不具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直13、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A. B. C. D.15、下列命题中，正确的是（）A.相等的角是对顶角B.等腰三角形都相似C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝4cm，则OE的长为________．17、如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是________．18、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C 落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为________．19、如图，在矩形纸片中，，，点E是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是________.20、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是________．21、如图，在四边形纸片ABCD中，，，将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K，若，则________度．22、如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B 的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为________．23、如图，在矩形中，对角线，相交于点O，已知，，则的长为________cm.24、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是________．25、如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF.当EF⊥AC时，AE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC ， BD相交于点O ， E ， F分别为边BC ， CD上的动点（点E ， F不与线段BC ， CD的端点重合）且BE=CF，连接OE ， OF ， EF ．在点E ， F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．所有符合题意结论的序号是（）A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④2、如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A.2B.2C.4D.43、下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个5、小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，测得DE=8，则BD的长是（）A.10+4B.10﹣4C.12﹣4D.12+46、如图，在正方形中，E为边上的一点，沿线段对折后，若比大，则的度数为（）A. B. C. D.7、如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14B.15C.16D.178、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为A. B. C. D.9、如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧做弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）.A.2B.4C.6D.810、如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（）A.4B.6C.12D.2411、在菱形ABCD中，下列结论错误的是（）A.BO=DOB.∠DAC=∠BACC.AC⊥BDD.AO=DO12、下列命题中，正确的是（）A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.正方形的对角线不能相等 D.正方形的对角线相等且互相垂直13、如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④14、如图，四边形EFGH与四边形ABCD均为矩形，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且EF=3HE，AB=2BC，则tan∠AHE=（）A. B. C. D.15、下列说法错误的是( )A.圆周长C是半径r的正比例函数B.对角线相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相垂直平分D.方差越大，波动越大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把两张宽度都是3cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则重叠部分的面积为________．17、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕．若顶点A，C，D 都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为________.18、反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB =S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB =S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）19、如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．20、如图，已知双曲线（）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k=________．21、如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x= 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是________（写出所有正确判断的序号）．22、如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件________，使四边形BECF是正方形．23、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为________ ．24、如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________．25、如图，矩形ABCD中，F 是DC上一点，BF⊥AC，垂足为 E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON．28、如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．29、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF，BE、CF相交于点G．求证：BE⊥CF．30、如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、C6、C7、C8、A9、D11、D12、D13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。

华东师大版八年级下册数学《第19章矩形、菱形与正方形》单元综合检测试卷含答案

华东师⼤版⼋年级下册数学《第19章矩形、菱形与正⽅形》单元综合检测试卷含答案第19章矩形、菱形与正⽅形⼀、选择题A. 对⾓线相等的四边形是矩形B. 对⾓线互相垂直且相等的四边形是正⽅形C. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形D. 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形2.若菱形的两条对⾓线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 103.正⽅形具备⽽菱形不具备的性质是（）A. 对⾓线互相平分B. 对⾓线互相垂直C. 对⾓线相等D. 每条对⾓线平分⼀组对⾓4.在四边形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A. ①②④B. ③④⑤C. ①②⑤D. ①②⑥5.如图，将正⽅形OABC放在平⾯直⾓坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A. （，1）B. （﹣1，）C. （﹣，1）D. （﹣，﹣1）6.已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A. 菱形B. 矩形C. 平⾏四边形D. 正⽅形7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对⾓线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. 3B. 5C. 2.4D. 2.58.正⽅形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）⼀定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正⽅形D. 平⾏四边形9.如图，点O是矩形ABCD的对⾓线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A. 5B. 4C.D.10.如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A. B. C. D.11.如图，正⽅形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的⾯积是（）A. 30B. 34C. 36D. 4012.如图，正⽅形ABCD中，以对⾓线AC为⼀边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A. 22.5°B. 45°C. 30°D. 135°⼆、填空题13.如图，平⾏四边形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，请你添加⼀个适当的条件________使其成为菱形（只填⼀个即可）．14.如图，剪两张等宽对边平⾏的纸条，随意交叉叠放在⼀起，转动其中的⼀张，重合的部分构成了⼀个四边形，这个四边形是________．15.如图，矩形ABCD的对⾓线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的⾯积为________16.已知正⽅形的周长是8 ，则对⾓线长是________．17.如图，BF平⾏于正⽅形ABCD的对⾓线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，则∠BCF的度数为________．18.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ，对⾓线AC与BD相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正⽅形，则还需增加⼀个条件是________19.已知：如图所⽰，E是正⽅形ABCD边BC延长线⼀点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=________度．20.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是________ （结果⽤根号表⽰）．三、解答题21.如图，四边形ABCD是平⾏四边形，连接对⾓线AC，E、F是对⾓线AC上两点，满⾜AE=CF，求证：四边形DEBF是平⾏四边形．22.如图，菱形ABCD中，对⾓线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，求OH 的长？23.如图，在?ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平⾏四边形；（2）若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，（1）中的结论还成⽴吗？若成⽴，请写出证明过程；若不成⽴，请说明理由．24.四边形ABCD是正⽅形，对⾓线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正⽅形ABCD外⼀点，连接OP，以OP为⼀边，作正⽅形OPMN，且边ON与边BC 相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为⼀边，作正⽅形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）参考答案⼀、选择题D A C A C B B C D C B A⼆、填空题13.AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 14.菱形15.316.4 17.105°18.AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯⼀）19.112.5 20.三、解答题21.证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平⾏四边形．22.解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC，AO=OC，∵菱形的周长为28，∴AB=7，∵H为AD边的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．23.（1）证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三⾓形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平⾏四边形（2）解：上述结论还成⽴．证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．⼜∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．⼜∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平⾏四边形．24.（1）解：①补全图形如图1所⽰，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正⽅形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正⽅形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．⾸先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．。

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形检测题新版华东师大版

华师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形含答案(学生专用)

最新华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形单元测试题（附答案）

华师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形含答案

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第19章 矩形、菱形与正方形(单元测试卷)(解析版)

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