八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形检测题新版华东师大版
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第19章检测题
时间:120分钟满分:120分
一. 选择题(每题3分,共30分)
1.下列说法中,错误的是( D )
A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
2.(2017·上海)已知平行四边形ABCD,AC.BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( C )
A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB
3.如图,将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是( C )
A.AF=EF B.AB=EF C.AE=AF D.AF=BE
,第3题图) ,第4题图)
,第5题图) ,第6题图) 4.如图,在△ABC中,AB>BC>AC,小华依下列方法作图,①作∠C的角平分线交AB 于点D;②作CD的中垂线,分别交AC.BC于点E.F;③连结DE.DF.根据小华所作的图,下列说法中一定正确的是( A )
A.四边形CEDF为菱形 B.DE=DA
C.DF⊥CB D.CD=BD
5.如图△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么平行四边形AEDF周长为( B )
A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.22 cm
6.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D.F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( A ) A.2 3 B.3 3 C.4 D.4 3
7.菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若点A的坐标为(-1,2),则点C的坐标为( A )
A.(1,-2) B.(2,-1) C.(1,-3) D.(2,-3)
8.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连结AD.BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD.AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.
其中正确的个数是( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
9.如图,两条笔直的公路l 1.l 2相交于点O ,村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂
A.B.D ,已知AB =BC =CD =DA =5公里,村庄C 到公路l 1的距离为4公里,则村庄C 到公路l 2的距离是( B )
A .3公里
B .4公里
C .5公里
D .6公里
10.(2017·攀枝花)如图,正方形ABCD 中,点E.F 分别在BC.CD 上,△AEF 是等边三角形,连结AC 交EF 于点G ,过点G 作GH ⊥CE 于点H ,若S △EGH =3,则S △ADF =( A )
A .6
B .4
C .3
D .2
二. 填空题(每小题3分,共24分)
11.矩形内有一点P 到各边的距离分别为1.3.5.7,则该矩形的最大面积为__64__. 12.若菱形的一条对角线长为2 cm ,面积为2 3 cm 2,则它的周长为__8_cm __.
13.如图,P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到能与△CBP ′重合,若PB =3,则PP ′=__32__.
14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以线段
CD.CB 为边作▱CDEB ,当AD =__75
__时,▱CDEB 为菱形. ,第13题图) ,第14题图) ,
第15题图)
15.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点,矩形的两条边AB.BC 的长分别是6和8,则点P 到矩形的两条对角线距离之和PE +PF =__4.8__.
16.在矩形ABCD 中,对角线AC.BD 交于点O ,AE ⊥BD 于点E ,若OE ∶ED =1∶3,AE =3,
则BD =__4或855
__. 17.如图,在正方形ABCD 中,点E.F 分别在边BC.CD 上,且AE =EF =FA.下列结论:①△ABE ≌△ADF ;②CE =CF ;③∠AEB =75°;④BE +DF =EF ;⑤S △ABE +S △ADF =S △CEF .其中正确的是__①②③⑤__.(只填写序号)
,第17题图) ,第18题图)
18.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =CD =AC =23,AB =6,则BD 的长为__42__.
三. 解答题(共66分)
19.(10分)如图,四边形ABCD 为菱形,已知A(0,4),B(-3,0).
(1)求点D 的坐标;
(2)求经过点C 的反比例函数表达式.
解:(1)∵A (0,4),B (-3,0),
∴OB =3,OA =4,∴AB =5.
∵在菱形ABCD 中,AD =AB =5,
∴OD =1,∴D (0,-1).
(2)∵BC ∥AD ,BC =AB =5,∴C (-3,-5).
设经过点C 的反比例函数表达式为y =k x
.把(-3,-5)代入表达式,得k =15, ∴y =15x
.
20.(10分)已知:如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,连结AD ,取AD 的中点E ,过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ,连结DF.
(1)求证:AF =DC ;
(2)请问:AD 与CF 满足什么条件时,四边形AFDC 是矩形?并说明理由.
解:(1)证明:∵AF ∥BC ,∴∠AFE =∠DCE ,
∵E 为AD 的中点,∴AE =DE.
又∵∠AEF =∠DEC ,∴△AEF ≌△DEC ,∴AF =DC.
(2)当AD =CF 时,四边形AFDC 是矩形,理由如下:
由(1)得AF =DC 且AF ∥DC ,
∴四边形AFDC 是平行四边形.
又∵AD =CF ,
∴四边形AFDC 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
21.(10分)如图,在矩形ABCD 中,F 是BC 上一点,连结AF ,AF =BC ,DE ⊥AF ,垂足为E ,连结DF.求证:
(1)△ABF ≌△DEA.
(2)DF 是∠EDC 的平分线.
证明:(1)∵四边形ABCD 为矩形,
∴∠B =∠BAD =90°,∴∠BAF +∠BFA =90°,∠BAF +∠EAD =90°,
∴∠BFA =∠EAD.
∵DE ⊥AF ,∴∠AED =∠B =90°.
又∵AF =BC =AD ,∴△ABF ≌△DEA.
(2)∵△ABF ≌△DEA ,∴DE =AB.
∵四边形ABCD 为矩形,∴∠C =90°,AB =CD ,∴DE =CD ,
∴DF 是∠EDC 的平分线.