【中考-章节复习十二】 第六章《一次函数》
九年级上册数学第六章知识点
九年级上册数学第六章知识点
九年级上册数学第六章主要包括以下知识点：
1. 一次函数：通过直线的方程y = kx + b来表示，其中k为斜率，b为截距。
学习如
何确定一次函数的斜率和截距，以及如何绘制一次函数的图像。
2. 直线的性质：如何判断一条直线是水平线、竖直线或斜线；如何计算两条直线之间
的夹角；如何确定两条直线是否平行或垂直等。
3. 直线的方程：学习如何根据已知条件写出直线的方程，并理解直线的截距式、一般
式和点斜式等不同形式的表示方法。
4. 求解一次函数方程：学习如何解一次函数方程，即找到使方程成立的x的值。
可以
通过图象法、代入法和消元法等不同的方法来解方程。
5. 线性规律和线性关系：学习如何利用线性规律和线性关系解决实际问题，如工资收入、水电费用、距离和时间等相关问题。
6. 平移和伸缩变换：学习如何利用一次函数的平移和伸缩变换来获得更多的函数图像，理解平移和伸缩对直线的影响。
以上是九年级上册数学第六章的主要知识点，希望对你有帮助！。
第六章 一次函数 复习课件 (共21张PPT) 苏科版数学八年级上册
-2<x≤0
填一填：
＞1
填一填：
＜ − 2
练一练：
拓展延伸：
课课堂检测
课课堂检测
6.小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家
超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）
之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
（2）小聪在超市逗留了多少时间？
（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。
（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？
s(km)
2
1
0
10 20 30 40 50 60 70 t(分)
小结回顾
本节课我们主要学习了函数图像在一次函
数中的应用通过本节课的学习你有什么收
获？
解决给出函数图像的问题时充分利用图像
0，0
一条直线
的_________。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b ),(
一条直线
的__________。
, 0)
3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
一、三
增大
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
减小
二、四
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
所反映的信息，尤其注意函数图像中关键
点所反映的信息！注意数形结合思想的应
用。
当x为何值时，y ﹤ 0?
1.3
已知一次函数的表达式，当其
y=2x-4,当x为何值时，中一个变量的取值范围确定时，
y﹥0,y=0,y﹤0?
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是初中数学中的重要内容，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还为后续学习其他函数奠定了基础。
接下来，让我们一起系统地梳理一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x 的正比例函数。
理解一次函数的定义需要注意以下几点：1、自变量 x 的次数是 1。
2、系数 k 不为 0。
3、常数项 b 可以为任意实数。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
1、当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。
2、 b 的值决定了直线与 y 轴的交点坐标。
当 x ＝ 0 时，y ＝ b，所以直线 y ＝ kx ＋ b 与 y 轴的交点坐标为（0，b）。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条斜率为 2，截距为 1 的直线。
当 x ＝ 0 时，y ＝ 1，所以它与 y 轴交于点（0，1）；当 y ＝ 0 时，2x ＋ 1 ＝ 0，解得 x ＝－1/2，所以它与 x 轴交于点（－1/2，0）。
三、一次函数的性质1、增减性如前所述，k 的正负决定了函数的增减性。
2、对称性一次函数的图像是轴对称图形，直线 y ＝ kx ＋ b 关于直线 x ＝b/2k 对称。
四、一次函数的表达式1、已知两点坐标（x₁，y₁），（x₂，y₂），可以通过待定系数法求出一次函数的表达式。
设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入，得到方程组：y₁＝ kx₁＋ by₂＝ kx₂＋ b解这个方程组，求出 k 和 b 的值，即可得到一次函数的表达式。
2、已知直线的斜率 k 和一个点的坐标（x₀，y₀），也可以用点斜式求出表达式：y y₀＝ k(x x₀)五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx ＋ b ＝ 0 的解。
浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。
确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。
九年级一次函数知识点总结
九年级一次函数知识点总结一次函数是数学中的一个重要概念，它在数学和实际生活中都具有广泛的应用。
在九年级的数学课程中，学生首次接触到一次函数的相关知识，掌握这些知识将为他们日后的学习奠定坚实的基础。
本文将对九年级一次函数的知识点进行总结。
1. 一次函数的概念和表示方法一次函数，也称为线性函数，是形如y = kx + b（k和b为常数）的函数。
其中k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。
一次函数可以用函数图象、函数表格和函数关系式等多种方式表示。
2. 斜率的意义和计算方法斜率是一次函数中一个重要的性质，它代表了直线的倾斜程度。
斜率的计算方法为k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，其中（x₁，y₁）和（x₂，y₂）为直线上的两个点。
3. 直线与坐标轴的交点在一次函数中，直线与坐标轴的交点具有重要意义。
当直线与x轴相交时，y的值为0，此时可以求解直线与x轴的交点。
同样地，当直线与y轴相交时，x的值为0，此时我们可以求解直线与y轴的交点。
4. 函数图象的性质一次函数的函数图象通常是一条直线，它具有一些重要的性质。
例如，当斜率k为正数时，直线呈正斜率；当斜率k为负数时，直线呈负斜率；当斜率k为0时，直线为水平线；当直线与y轴平行时，斜率无穷大。
这些性质可以帮助我们理解函数图象的特点。
5. 函数的增减性和单调性在一次函数中，函数的增减性和单调性可以通过斜率的正负性来判断。
当斜率k大于0时，函数增大；当斜率k小于0时，函数减小；当斜率k等于0时，函数不增不减。
函数的单调性表示函数在某个区间内是递增的还是递减的，可以通过斜率来确定函数的单调性。
6. 函数的最值和定义域一次函数在定义域内可能存在最大值和最小值。
当斜率k大于0时，函数的最小值在定义域的最小值上取得；当斜率k小于0时，函数的最大值在定义域的最小值上取得。
函数的定义域是指函数可以取值的范围，一次函数的定义域通常是整个实数集。
7. 函数关系式的应用一次函数的关系式在实际问题中有着广泛的应用。
鲁教版(五四制)七年级上册第六章一次函数知识点总结
第六章一次函数1.变量和常量在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
2.函数一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数。
其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
表示函数的方法：列表法、关系式法、图像法。
3.一次函数定义若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数。
【说明】：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.当b=0，k=0时，它不是一次函数.4.一次函数的图像把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点的组成的图形叫做该函数的图象。
一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条经过（0，b ）和（kb -，0）的直线； 正比例函数y=kx 是一条经过（0，0）和（1，k ）的直线。
5.一次函数的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 随x 的增大而增大；②k ＜0时，y 随x 的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度：①|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）；②|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同：6.确定正比例函数及一次函数表达式的条件正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k的值．一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．7.待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．8.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．9.用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为一次函数的形式；（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象；（3）这两条直线的交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解。
一次函数所有知识点初中
一次函数所有知识点初中一、什么是一次函数一次函数，也叫线性函数，是数学中的一种基本函数类型。
它的特点是函数的表达式中只有一次幂，没有二次、三次幂等高次幂。
一次函数的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点位置。
二、一次函数的特点和性质1. 斜率：斜率是一次函数最重要的性质之一，它表示了函数图像的倾斜程度。
当斜率为正数时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负数时，函数图像向右下方倾斜；当斜率为零时，函数图像是水平的直线。
2. 截距：截距是一次函数与y轴的交点位置。
当截距为正数时，函数图像在y轴的上方；当截距为负数时，函数图像在y轴的下方；当截距为零时，函数图像经过原点。
3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过两个点可以确定一条直线。
当已知两个点的坐标时，可以通过求斜率和截距来确定一次函数的表达式。
4. 增减性：当斜率为正数时，一次函数随着自变量的增大而增大；当斜率为负数时，一次函数随着自变量的增大而减小。
5. 零点：一次函数的零点是函数图像与x轴的交点，即使函数的值为0的点。
可以通过解一元一次方程来求得一次函数的零点。
6. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数集，值域是所有实数集。
三、一次函数的应用1. 直线运动：一次函数可以描述物体在匀速直线运动中的位置与时间的关系。
斜率表示速度，截距表示初始位置。
2. 成本与收益关系：一次函数可以描述成本与收益之间的关系。
斜率表示单位成本或单位收益，截距表示固定成本或固定收益。
3. 资产折旧：一次函数可以描述资产价值随时间的变化情况。
斜率表示折旧速度，截距表示初始价值。
4. 比例关系：一次函数可以描述两个变量之间的比例关系。
斜率表示比例系数，截距表示零点。
四、总结一次函数是数学中的一种基本函数类型，具有斜率和截距等特点和性质。
它可以用来描述直线运动、成本与收益关系、资产折旧等实际问题。
苏科版八年级上册第六章一次函数详细知识点总结
第6章 一次函数知识结构:一次函数1.函数（1）概念：表示法-----列表法、图像法、函数表达式法 （2）常量、变量--------自变量的取值范围 （3）函数值 （4）函数的图像（1）正比例函数 2.一次函数的概念（2）用待定系数法求一次函数的表达式3.一次函数的图像（1）一条直线（2）画法-------列表，描点，连线1.Y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大（3）性质2.Y=kx+b 中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小4.三个“一次”（1）一元一次不等式与一元一次方程 （2）一元一次不等式与一次函数 （3）一元一次方程与一次函数 （4）三个“一次”之间的关系5.应用1.求两直线的交点（1）二元一次方程组的图像解法2.求二元一次方程组的解（2）实际应用1.利用一次函数解决实际问题2.根据一次函数的图像解决实际问题6.1函数一、变量与常量二、函数的定义一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量。
三、函数的三种表示法1.函数表达式法：表示函数关系的式子叫做函数表达式，简称函数式。
用函数表达式表示函数的方法叫函数表达式法。
2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
3.图像法：一般地，对于一个函数，把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，由这些点组成的图像，就叫做这个函数的图像。
用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。
有的函数用以上三种方法都能表示，有的函数只能用其中的一种或两种方法表示。
四、确定自变量的取值范围温馨提示：（1）在一个函数解析式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义。
当一个函数解析式中出现不止一种上述情况时，自变量的取值是使各式成立的公共解；（2）具有实际意义或几何意义的函数，自变量的取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限， 故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值， 当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0， 解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4， 故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限． 故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0， 解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限， 故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0， 可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ， 故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案． 【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（ ） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意； 故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。
初中数学一次函数知识点
初中数学一次函数知识点一、一次函数的定义一次函数是指具有形式 $y = kx + b$ 的函数，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，$k$ 是斜率，$b$ 是截距。
一次函数的图像是一条直线。
二、斜率（$k$）1. 斜率 $k$ 表示函数中 $x$ 每变化一个单位，$y$ 相应变化的量的多少。
斜率是直线的倾斜程度的度量。
2. 当 $k > 0$ 时，函数图像从左下方向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像从左上方向右下方倾斜。
3. 当 $k = 0$ 时，函数变为常数函数，即 $y = b$，图像为一条水平直线。
三、截距（$b$）1. 截距 $b$ 表示当 $x = 0$ 时，函数 $y$ 的值。
它是直线与$y$ 轴的交点。
2. 当 $b > 0$ 时，直线与 $y$ 轴的交点在原点上方；当 $b <0$ 时，交点在原点下方。
3. 当 $b = 0$ 时，直线通过原点，即图像通过坐标系的 (0,0) 点。
四、图像与系数的关系1. 直线的斜率和截距决定了直线在坐标系中的位置和形状。
2. 斜率和截距的不同组合可以生成不同的直线，但所有这些直线都是一次函数的图像。
五、一次函数的性质1. 一次函数是单调函数，即在整个定义域内，函数值随着自变量的增加而增加或减少。
2. 一次函数的图像不会与自身相交。
3. 一次函数的图像是连续的，并且在任何区间内都是可导的。
六、一次函数的应用1. 一次函数可以用于描述许多现实世界中的问题，如速度与时间的关系、成本与数量的关系等。
2. 在解决实际问题时，通常需要根据实际情况确定函数的斜率和截距。
七、一次函数的运算1. 一次函数可以通过加减乘除等基本运算进行变换。
2. 两个一次函数的和、差、积、商仍然是一次函数。
八、一次函数的图像绘制1. 确定斜率 $k$ 和截距 $b$。
2. 找到与 $y$ 轴的交点 (0, $b$)。
3. 使用斜率 $k$，从截距点开始，沿着斜率方向移动，找到其他点。
一次函数所有知识点初中
一次函数所有知识点初中一次函数是初中数学中的重要内容之一。
它是一种线性函数，具有形如y = kx + b的表达式，其中k和b分别代表斜率和截距。
下面将以人类的视角，以自然流畅的方式，描述一次函数的各个知识点。
一次函数的斜率是指函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
斜率可以用来描述函数图像的倾斜程度。
斜率为正表示图像向上倾斜，斜率为负表示图像向下倾斜，斜率为零表示图像是一个水平线。
一次函数的截距是指函数图像与纵轴的交点坐标。
截距可以通过给定的函数表达式直接确定。
例如，对于函数y = 2x + 3，截距为(0, 3)。
一次函数的图像是一条直线。
直线的特点是每个点都在同一条直线上，并且没有弯曲。
函数图像的斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与纵轴的交点。
一次函数可以用来描述许多实际问题。
例如，一个车辆的速度随时间的变化可以用一次函数来表示。
速度是斜率，时间是横坐标。
通过解一次函数，我们可以求得车辆在任意时刻的速度。
一次函数的图像可以通过画出两个点再连接它们来得到。
这两个点可以是任意的，只要它们在直线上即可。
如果已知两个点的坐标，可以通过求斜率和截距来得到函数的表达式。
一次函数的定义域是指函数可以取值的横坐标的范围。
对于一次函数来说，定义域是整个实数集。
这意味着可以选择任意的横坐标来求得对应的纵坐标。
一次函数的值域是指函数可以取值的纵坐标的范围。
对于一次函数来说，值域是整个实数集。
这意味着函数可以取到任意的纵坐标值。
一次函数的递增区间是指函数图像上函数值逐渐增加的区间。
递增区间可以通过斜率的正负性来确定。
如果斜率为正，那么函数递增；如果斜率为负，那么函数递减。
一次函数的递减区间是指函数图像上函数值逐渐减小的区间。
递减区间可以通过斜率的正负性来确定。
如果斜率为正，那么函数递增；如果斜率为负，那么函数递减。
一次函数的极值是指函数图像上函数值最大或最小的点。
对于一次函数来说，它没有极值点。
因为一次函数是一条直线，它的函数值可以无限增大或无限减小。
初中数学《一次函数》
初中数学《一次函数》
一次函数是代数中的一个基本概念，也称为线性函数。
它表示为 y = mx + b，其中 m 和 b 是常数，x 是变量。
以下是一些关于一次函数的重要知识点：
斜率（m）：一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度或方向。
斜率等于直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
在一次函数的标准形式 y = mx + b 中，m 就是斜率。
截距（b）：一次函数的截距表示直线与y 轴相交的点的纵坐标值，也就是当 x = 0 时，函数的值。
函数图像：一次函数的图像为一条直线。
斜率决定了直线的倾斜方向和陡峭程度，而截距决定了直线在 y 轴上的位置。
平行和垂直线：如果两条一次函数的斜率相等，它们是平行线；如果两条一次函数的乘积为 -1，它们是垂直线。
求解方程：一次函数常常用于求解方程。
例如，给定一次函数 y = 3x + 2，要求解 y = 0 时的 x 值，只需将 y 置为 0，并解方程 0 = 3x + 2，得到 x = -2/3。
函数关系：一次函数可以表示许多实际问题中的线性关系，例如速度和时间之间的关系、成本和产量之间的关系等。
通过确定斜率和截距，可以根据题目给定的条件建立一次函数模型，进而解决相关的问题。
这些是初中数学中关于一次函数的一些基本概念和应用。
通过理解和掌握这些知识点，可以帮助学生在数学学习中更好
地理解和应用一次函数的相关概念和方法。
一次函数知识点
一次函数知识点一次函数是数学中一种基本的函数类型，它在解析几何、函数分析等领域中有着广泛的应用。
一次函数的表达式通常写作y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
以下是一次函数的主要知识点总结：1. 定义：一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k≠0。
2. 图像：一次函数的图像是一条直线，这条直线的斜率由k决定，截距由b决定。
3. 斜率：斜率k表示函数图像的倾斜程度，斜率的正负决定了直线的上升或下降方向。
4. 截距：截距b是直线与y轴交点的y坐标，当x=0时，y的值即为b。
5. 增减性：当k>0时，函数随着x的增加而增加；当k<0时，函数随着x的增加而减少。
6. 函数值的正负：当k>0，b>0时，函数值y>0；当k>0，b<0时，函数值y可能为正或负；当k<0，b>0时，函数值y可能为正或负；当k<0，b<0时，函数值y<0。
7. 函数的平移：一次函数可以通过改变k和b的值来实现图像的平移。
8. 函数的对称性：一次函数没有对称性，因为它的图像是一条直线，不会关于任何点或线对称。
9. 函数的交点：两条一次函数的图像相交于一点，这一点的坐标满足两个函数的方程。
10. 函数的应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用，如计算斜率、预测趋势、解决实际问题等。
11. 函数的解析：通过解析一次函数的方程，可以找到函数图像上任意一点的坐标。
12. 函数的变换：一次函数可以通过缩放、平移等方式进行变换，以适应不同的数学和实际问题。
13. 函数的方程：一次函数的方程可以表示为y = kx + b，也可以表示为x = (y - b) / k。
14. 函数的解析式：解析式是描述一次函数图像特征的数学表达式，它包含了斜率和截距的信息。
15. 函数的图像绘制：通过绘制一次函数的图像，可以直观地理解函数的性质和变化趋势。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用一次函数，解决与之相关的数学问题。
一次函数主要知识点
一次函数主要知识点一、一次函数的定义。
1. 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
- 当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。
2. 自变量x的取值范围。
- 自变量x的取值范围是全体实数。
但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。
例如，在计算长方形周长C = 2(x + y)，如果把y用含x的一次函数表示，且x、y表示长方形的长和宽，那么x>0，y>0，这就限制了x的取值范围。
二、一次函数的图象。
1. 一次函数y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线。
- y = kx（k为常数，k≠0）的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
2. 画一次函数图象的方法：两点法。
- 通常取直线与y轴的交点(0,b)和直线与x轴的交点(-(b)/(k),0)（k≠0）。
例如，对于一次函数y = 2x+3，与y轴交点为(0,3)，令y = 0，则0 = 2x+3，解得x=-(3)/(2)，与x轴交点为(-(3)/(2),0)，然后过这两点画直线即可。
3. 一次函数图象的性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升。
例如y = 3x+1，k = 3>0，随着x的值增大，y的值也增大，其图象是上升的直线。
- 当k<0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降。
例如y=-2x + 4，k=-2<0，随着x的值增大，y的值减小，其图象是下降的直线。
- 对于y = kx + b，b决定直线与y轴交点的位置。
当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b = 0时，直线过原点；当b<0时，直线与y轴交于负半轴。
三、一次函数的解析式确定。
1. 待定系数法。
- 如果知道一次函数图象上的两个点的坐标(x_1,y_1)，(x_2,y_2)，将其代入y = kx + b中，得到方程组y_1=kx_1 + b y_2=kx_2 + b，解这个方程组求出k和b的值，就可以确定一次函数的解析式。
一次函数初中知识点总结
一次函数性质
当k>0时，y的值随x的值增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
4
k、b对图像位置的影响
- k>0，b>0：直线经过第一、二、三象限（不经过第四象限）
- k>0，b<0：直线经过第一、三、四象限（不经过第二象限）
- k<0，b>0：直线经过第一、二、四象限（不经过第三象限）
7
特殊位置关系
- 两直线平行：函数解析式中K值相等
- 两直线垂直：函数解析式中K值互为负倒数（两个K值的乘积为-1）
8
点斜式与两点式
- 点斜式：y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率，(x1,y1)为该直线所过的一个点）
- 两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上(x1,y1)与(x2,y=kx图象的位置关系：当b>0时，将y=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y=kx+b的图象；当b<0时，将y=kx图象向x轴下方平移-b个单位，就得到了y=kx+b的图象。
一次函数初中知识点总结
序号
知识点
详细内容
1
一次函数定义
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2
一次函数图像
一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)、(-b/k,0)的一条直线。正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
- k<0，b<0：直线经过第二、三、四象限（不经过第一象限）
5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章《一次函数》一、选择题 2. 已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7。
则。
则y与x的函数关系式为…………………………………………………………………………（）A. y=2x+3B. y=2x－3C. y－3=2x+3D. y=3x－33. 下列说法错误的是……………………………………………………（）A.一次函数的特殊情况是正比例函数B. 一次函数的图象是一条直线C. 一次函数中，y随x的增大而增大，则k>0D. 一次函数中，y随x的减小而减小，则k＜04. 如图，函数y1）115. A、B两地相距30千米，甲从A地出发以每小时5千米的速度向目的地B行走，则甲与B地间的距离s（千米）与甲行走的时间t（小时）间的函数关系是……（）A. s=5t (t≥0) B. s=5t (0≤t≤6)C. s=30+5t (0≤t≤6)D. s=30－5t (0≤t≤6)6. 下列四个命题中，成正比例关系的是………………………………（）A.y随x增大而增大B. 粮食产量随肥料的增加而增加B.正方形面积随边长的增大而增加D. 圆的周长随半径的增大而增加7. 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是…………………………………………………………………………………（）A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0８.关于函数y=kx+b（k、b都是不等于０的常数，k＞０），下列说法正确的是…（）Ａ.y与x成正比例Ｂ.y与kx成正比例Ｃ.y与x+b成正比例Ｄ.y－b与x成正比例９.若直线m nx y -=不经过第四象限，则………………………………（）Ａ.m＞0，n＜０Ｂ.m＜０，n＜０Ｃ.m＜０，n＞０Ｄ.m＞０，n≤０）A. B. C. D.11. 如图，不可能是关于)3(--=m mx y 的图象的是………………（ ）12. 一次函数n mx y +-=的图象经过第二、三、四象限，则化简22)(n n m +-所得的结果是………………………………………………（ ）Ａ. m Ｂ. －m Ｃ.2m －n Ｄ. m-2n13. 以固定的速度v 0（米/秒），向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球运动的时间t （秒）之间的关系式是209.4t t v h -=，在这个关系式中，常量、变量分别是… （ ）A. 常量4.9，变量t 、h B. 常量v 0，变量t 、hC. 常量v 0、－4.9，变量t 、hD. 常量4.9，变量v 0、t 、h14. 当x ＞0时，y 与x 的关系式为y=2x ，当x ≤0时，y 与x 的关系式为）15. 已知A （－1，1）、B （2，3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，由此得点P 的坐标为……………………………………………………………（ ）A. （0,0）B. （25-,0）C. (－1,0)D. (41-,0) 16. 直线3-=mx y 中，y 随x 增大而减小，与直线x=1,x=3和x 轴围成的面积为8，则m 的值为…………………………………………………………（ ）A. 27B. 21- C. －2 D. 以上答案都不对 17. y 与3x 成正比例，且x=8时，y=16，则y=－64时，x 等于……（ ）A. －2B. －512C. －32D. －6418. 下列说法错误的是 …………………………………………………（ ）A. y=5x －1中，y+1与x 成正比例B. y=6x 2中，y 与x 2成正比例C. y=x 4-中，y 与x 1成正比例D. y=x 21-中，y 与x 成正比例 19. 下列说法不正确的是 … （ ）A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是一次函数特例D. 不是正比例函数就不是一次函数二、填空题1. 若函数y 1=ax +b 与y 2=3x －2h 的图象交于x 轴上一点，那么h=________ 。
2. 甲、乙两个人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图，那么可以知道：（1）这是一次________ 赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是_______ 。
（3）乙在这次中的速度为________ 。
（秒）12 12.53. 把21-+=y y x 改写用x 表示y 的形式为_________________ 。
4. 如图，△ABC 中，∠A 与∠B 的 C平分线交于点O ，设∠C=x ，∠AOB=y ， O当∠C 变化时，则y 与x 之间的函数关系式为 _______________ 。
A B5. 直线y=3x －1与两坐标轴围成的三角形的面积为__________ 。
6. 已知函数y=(k －2)x+2k+1，当k _______时，它是正比例函数；当k _______时，它是一次函数。
7. 当b ______时，直线y=2x+b 与y=3x －4的交点在x 轴上。
8. 直线y=ax+b 经过点（0，－3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则a=_____________ ，b=_______ 。
9. 若直线y=（m 2－m －4）x+m －1与直线y=2x －3平行，则m= _______ 。
10. 正比例函数y=－kx （k ＜0＝图象位于第_______象限，y 随x 的增大而_______ 。
11. 已知三点（3，5）、（t ，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____ 。
三、解答题1. 我国税法规定：大陆公民的月收入超过800元，超过部分必须依法缴纳个人调节税，当超过部分不足500元时，税率（即所纳税款占超出部分的百分数）相同。
已知某人本月收入1260元，纳税23元，由此可得所纳税款y （元）与该月收入x （元）（800＜x ＜1300)间的函数关系是什么？4. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（－2，5），并且与y 轴相交于点P ，直线y=21-x+3与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的表达式。
5. 一次函数y=23x+m 和y=21x+n 的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，求S △ABC 。
6. 一水池现储水20米3，用水管以5米3／时的速度向水池注水，同时另一排水管以6米3／时的速度向水池外排水。
（1） 写出水池蓄水量V （米3）与进水时间T （时）之间的关系式：（2） 何时水池中的水被排空？7. 某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠。
乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇。
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？（4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？8. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y （元）是用户量x （方）的函数，其图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1） 分别求出x ≤5和x>5时，y 与x 的函数关系式；（2）自来水公司的收费标准是什么？（3）若某户居民交水费9元，该月用水多少方？ 0x （方）9. 已知函数y=(m －4)552+-m m x +m －2，当m 为何值时，它是一次函数，画出它的图象，并指出图象经过哪几个象限？y 随x 的增大而增大还是增大而减小？10. 如图所示，甲、乙两人在一次追赶过程中的图象，两人同地不同时出发，在追赶过程中两人的速度保持不变，t（小时）表示先出发的人所用的时间，s（千米）表示在相应的时间内所走路程，看图回答下列问题：（1）两人从出发到追上各走了多少路程？是哪个追上哪个？（2）甲出发多少小时后，快者追上慢者？此时乙用了多少小时？t（3）分别写出甲、乙两人追赶过程中所走的路程s1和s2与t的函数关系式。
11. 如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。
（1）设出发x小时后，汽车离Ａ站y千米，写出y与x之间的函数关系式；ＡＰＢＣ（2）当汽车行驶到离Ａ站１５０千米的Ｂ站时，接到通知要在中午１２点前赶到离Ｂ站３０千米的Ｃ站，汽车若按原来速度行驶能否按时到达？若能，是在几点到达？车速最少应提高多少？12. 如图所示，某灌溉渠的横断面的等腰梯形，底宽２米，边坡的倾角是４５°，等腰梯形的腰长为４米，试写出横断面中有水的面积Ｓ（米２）与水深h（米）的函数关系式以及自变量h的取值范围。
13. 已知一次函数14)1(-+-=a x a y 的图象与y 轴交于正半轴，且y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围。
14.已知21y y y +=，其中y 1与x 成正比例、y 2与(x －2) 正比例。
又当x=－１时，y=２；当x=２时，y=５，求当x 与y 的关系式。
15.Ａ市场和Ｂ市场分别有库存某种机器１２台和６台，现决定支援Ｃ市１０台，Ｄ市８台。
已知Ａ市调动一台机器到Ｃ市、Ｄ市的运费分别为４００元和８００元；从Ｂ市调动一台机器到Ｃ市、Ｄ市的运费分别为３００元和５００元。
（１） 设Ｂ市运往Ｃ市机器x 台，求总运费Ｗ关于x 的函数关系式； （２） 若要求总运费不超过９０００元，问共有几种调动方案？（３） 求出总运费最低的调动方案，最低运费是多少元？16.证明：不论m 为任何非零实数，一次函数m mx y 32-=的图象总经过 一个定点。
17. k 在什么范围内时，直线032=++k y x 和012=-+-k y x 交点在第四象限。
18. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付款为5000元与上一年剩余欠款利息和，设剩余欠款年利率为0.4/％。
（1）若第x 年（x ≥2）小明家交付房款y 元，求年付款y （元）与x （年）的函数关系式； （2）将第三年、第十年应付款项填入下列表格中：年份 第一年 第二年 第三年 …………第十年交房款（元 30000 5360 …….19. 如图，一块边长是13cm 的正方形金属薄片，在四个角都剪了一个边长是xcm 的小正方形，折成一个容积是Vcm 3 的无盖长方体盒子， x 将V 表示成x 的函数。
13-2x20. 在一次函数2121+=x y 的图象上，求出和y 轴距离等于1的点的坐标。