最新2018高中数学二次函数试题(含答案)
二次函数考试题目及答案
二次函数考试题目及答案1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。
答案：由于二次函数的图象开口向上，所以a>0。
又因为函数图象经过点(1,0)和(3,0)，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)。
将点(2,-4)代入，得到-4=a(2-1)(2-3)，解得a=4。
因此，二次函数的解析式为y=4(x-1)(x-3)。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，且抛物线的顶点在直线y=-2x上，求抛物线的解析式。
答案：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)。
由于顶点在直线y=-2x上，设顶点坐标为(m,n)，则有n=-2m。
根据抛物线的对称性，顶点的横坐标m=(3-1)/2=1，所以n=-2。
将顶点坐标(1,-2)代入抛物线解析式，得到-2=a(1+1)(1-3)，解得a=1。
因此，抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)。
3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(0,2)和(2,0)，且对称轴为直线x=1，求二次函数的解析式。
答案：由于二次函数的对称轴为直线x=1，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)^2+k。
将点(0,2)代入，得到2=a(0-1)^2+k，即2=a+k。
又因为函数图象经过点(2,0)，代入得到0=a(2-1)^2+k，即0=a+k。
解得a=-2，k=2。
因此，二次函数的解析式为y=-2(x-1)^2+2。
4. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为A(-2,0)和B(4,0)，且抛物线经过点(1,3)，求抛物线的解析式。
答案：设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)。
将点(1,3)代入，得到3=a(1+2)(1-4)，解得a=-1/3。
因此，抛物线的解析式为y=-1/3(x+2)(x-4)。
5. 二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点(-1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
二次函数几何方面的应用(解析版)数学2018全国中考真题-3
2018年数学全国中考真题二次函数几何方面的应用（试题一）解析版一、选择题1.（2018广西省桂林市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个一动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A 从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是( )A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤1【答案】B．【思路分析】．如下图（1），连接CN，延长NM，交y轴于点D，设AN＝x，则AD＝3－x，DB＝1b+，证明△BDA∽△ANC，可得b＝23523124x x x-+-=--+⎛⎫⎪⎝⎭≤54，从而得到b的取值范围．【解题过程】解：如下图（1），连接CN，延长NM，交y轴于点D，设AN＝x，则AD＝3－x，∵点B的坐标为（0，b），∴DB＝1b+，∵N、C两点的坐标分别为（3，1），（3，0），∴NC＝1，AN⊥NC，∴∠ACN＋∠CAN ＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAN＝90°，∴∠ACN＝∠CAN，又∵∠BDA＝∠CNA＝90°，∴△BDA∽△ANC，∴AD BDCN AN=，即131bxx+-=，213b x x+=-+，解得b＝23523124x x x-+-=--+⎛⎫⎪⎝⎭≤54，又∵当点A与点N重合时，点B与点D重合，（如下图（2）），此时b＝1，∴54-≤b≤1．，故选B．【知识点】二次函数；相似三角形的性质和判定；动点问题二、填空题1.（2018吉林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 + mx 交x轴的负半轴于点A. 点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A' 恰好落在抛物线上. 过点A' 作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A' 的横坐标为1，则A'C 的长为 .(第14题)【答案】3【思路分析】如下图，A'C 与y 轴交于点D. 因为点A 与点A' 关于点B 对称，则AB=A'B ；又因A'C// x 轴，则ΔABO ≌ ΔA'BD ，AO=A'D. 点A' 的横坐标为1，即A'D=AO=1.所以点A 坐标为(-1，0)，把点A (-1，0)代入函数解析式可求得m 值，进而可知A' 坐标，由A'C// x 轴，可求出点C 横坐标，即可求出A'C 的长.【解题过程】解：如图，A'C 与y 轴交于点D. ∵点A 与点A' 关于点B 对称 ∴AB=A'B 又A'C// x 轴∴∠A'DB =∠AOB =90°,∠DA'B =∠OAB ∴ΔABO ≌ ΔA'BD ∴AO=A'D∵点A' 的横坐标为1 ∴A'D=AO=1∴A 坐标为(-1，0)把(-1,0) 代入抛物线解析式y =x 2 + mx 得m=1 ∴抛物线解析式为y =x 2 + x ∴ A' 坐标为（1，2） 令y =2得，x 1 = -2 , x 2=1 ∴A'C =1-(-2)=3.【知识点】待定系数法求抛物线解析式，对称的性质，平行线的性质，三角形全等，直角坐标系中求线段长度2. （2018广西贵港，12，3分）如图，抛物线y ＝14（x ＋2）（x －8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x ＝3；②⊙D 的面积是16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】抛物线y ＝14（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，可知A（－2，0），B（8，0）所以D（3，0），所以抛物线的对称轴是直线x＝3，即①正确；由于⊙D的半径为5，所以它的面积为25π，所以②不正确；过C作CF∥AD，则F（6，0），此时CF＝6＞5＝AD，因此在抛物线上不可能存在点E，使四边形ACED为平行四边形，故③错误；当x＝0时，y＝－4，所以C点的坐标为（0，－4），因此DC＝42＋32＝5，即C在⊙D上，又M（3，－254），所以DM＝254，CM＝32＋⎝⎛⎭⎫254－42＝154所以DC2＋CM2＝62516＝DM2，所以DC⊥CM，所以直线CM与⊙D相切，故④正确；综上，有两项正确，故选B．3.（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE 的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之问的距离最短为（结果保留根号）．【答案】23【解析】本题解答时要连接MP，PN，利用菱形的性质，得出△PMN为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA的长来表示的MN的长，最后利用二次函数的性质求出MN的最小值.连接PM，PN，∵四边形APCD，PBFE是菱形，∴P A=PC，∵AM=MC，∴PM⊥AC，同理PN⊥BE.∴∠CPM+∠CPN=119022APC BPE∠+∠=゜，∵∠DAP=60゜，∴∠CAP==∠NPB=30゜，xyOACMBDE设AP =x ，则PB =8-x ， ∴PM =12x ，PN)x -∴=∴当x =6时，MN有最小值，最小值为三、解答题1. （2018广西柳州市，26，10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于0)，B 两点(点B 在点A 的左侧)，与y 轴交于点C ，且OB ＝3OAOC ，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ，过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E ，点P 是x 轴下方抛物线的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴垂足为F ，交直线AD 于点H. (1)求抛物线的解析式；(2)设点P 的横坐标为m ，当FH ＝HP 时，求m 的值；(3)当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求14AQ ＋EQ 的最小值.【思路分析】(1)根据题意，先求出点B 、C 的坐标，运用待定系数求出抛物线的解析式； (2)用点m 表示出FH 和PF 的长，再由FH ＝HP 列关于m 的方程求解；FAP(3)连接AH ，以AH 为边构造相似三角形，将14AQ 转化为某一个固定点的线段，再由三点共线计算出14AQ ＋EQ 的最小值. 【解题过程】(1)∵OB ＝3OA ＝OC ，0)，∴点B 、C 的坐标分别为(－，0)，(－3，0).设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋x )，代入点C 的坐标，得：－3＝a ··(，解得：a ＝13.故该抛物线的解析式为y ＝13(x ＋)(x ＝13x 2x －3. ………………3分(2)在Rt △AOC 中，由tan ∠OAC ＝OCOA，∴∠OAC ＝60°.又∵AH 是∠FAC 的平分线，∴∠FAH ＝30°，则AF由点P 的横坐标为m ，则它的纵坐标为13m 2－3.∴AF m ，PF ＝3－13m 2.∴FH AF m ). ∵FH ＝HP ，则PF ＝2FH ，m )＝13m 2－3.解得：m 舍去)或m故m ………………6分 (3)连接CH.∵AF ＝AC ＝，∠FAH ＝∠CAH ，AF ＝AF ， ∴△AHF ≌△AHC(SAS)， ∴FH ＝CH ＝2. 故⊙H 的半径为1.在HA 上截取HM ＝14，则AM ＝4－14＝154. ∵HM HQ ＝14，HQ HA ＝14， ∴HM HQ ＝HQHA，且∠QHM ＝∠AHQ ， ∴△QHM ∽△AHQ ，∴AQMQ＝14，则14AQ＝MQ,∴14AQ＋QE＝QM＋QE. ………………9分∵点E、M是定点，故当点M、Q、E共线时，QM＋QE的值最小，即最小值为线段ME的长.在Rt△AEM中，由勾股定理可知：ME………………10分2.（2018海南省，24，15分）如图12-1，抛物线32++=bxaxy交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图12-2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【思路分析】将A（﹣1，0）和点B（3，0）代入32++=bxaxy，求解关于a，b的二元一次方程组即可；（2）①分别求出点C、F的坐标，S四边形ACFD=S△CDF+S△CDA；②当∠ADQ=90°时，如图24-2，设PQ交CD于点G，则PQ⊥CD，G点坐标为（t，3），作DH⊥x轴于H，则H（2，0），在Rt∠DHA中，DH=AH=3，∠DGQ为等腰三角形，GQ =GD ，()t t t -=-++-23322，求得t 的值并验证；当∠AQD =90°时，过点D 作DK ⊥PQ 于点K ，易证得∠PQA ∽△KDQ ， KQ PA KD PQ =，()323123222++--+=-++-t t t t t t ，求得t 的值并验证． 【解题过程】（1）将A （﹣1，0）和点B （3，0）代入32++=bx ax y 得，⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，∴该抛物线的解析式为322++-=x x y ．（2）①连接CD ，∵()413222+--=++-=x x x y ，F （1，4），当x =0时，y =3，∠C （0，3）又D （2，3），∠CD ∥x 轴，且CD =2，S 四边形ACFD =S △CDF +S △CDA =21CD ·（A F y y -）=44221=⨯⨯． ②设P （t ，0），则Q （t ，322++-t t ）．Ⅰ：若∠DAQ =90°，如图24-1，此时点Q 必在第四象限，所对应的点P 在AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍去．Ⅱ：若∠ADQ =90°，如图24-2，设PQ 交CD 于点G ，则PQ ⊥CD ，G 点坐标为（t ，3），作DH ⊥x 轴于H ，则H（2，0），∴在Rt∠DHA 中，DH =AH =3，∠∠DAH =45°，又CD ∥x 轴，∠∠ADC =∠DAH =45°，∠∠QDG =∠ADQ﹣∠ADC =45°，∠∠DGQ 为等腰三角形，∴GQ =GD ，()t t t -=-++-23322，整理得：0232=+-t t ，解得：11=t ，22=t ，当t=2时，D 与Q 重合，故舍去．当t =1时，4322=++-t t ，∠Q （1，4）． Ⅲ：若∠AQD =90°，如图24-3过点D 作DK ⊥PQ 于点K ，∠∠APQ =∠QKD =90°，∠∠DQK +∠PQA =90°，又∠DQK +∠KDQ =90°，∴∠PQA =∠KDQ ，∠∠PQA ∽△KDQ ，∴KQ PA KD PQ =，∴()323123222++--+=-++-t t t t t t ，∴()()()21213-+=-+--t t t t t t ，∵1-≠t ，2≠t （即Q 不与A 、D 重合），∴()tt 13=--，整理得：0132=+-t t ，解得2531+=t ，2532-=t ，经验证，1t 、2t 均符合题意，其中：321<<t ，符合图24-3的情况，212<<-t ，符合图24-4的情况． 当2531+=t 时，255322-=++-t t ；当2532-=t 时，255322+=++-t t ， ∴Q （253+，255-）或（253-，255+）． 综上所述，当∠AQD 为直角三角形时，点Q 坐标为：（1，4）或（253+，255-）或（253-，255+）． 【知识点】二次函数综合题，二次函数图象上点的存在性，相似三角形的性质与判定3. （2018黑龙江省龙东地区，23，6分） 如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A （0，2），对称轴为直线x ＝－2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B 、C 两点，点B 在对称轴左侧，BC ＝6． （1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在x 轴上，直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，请直接写出P 点坐标．【思路分析】对于（1），根据点A 坐标可求c 的值，根据对称轴直线可求b 的值；对于（2），先确定点C 和点B 的坐标，计算出△ABC 的面积，再根据直线CP 分△ABC 面积之比确定点P 存在的可能性有两种，结合两种情况，分别确定点P 的位置即可． 【解题过程】解：（1）∵点A （0，2）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴c ＝2，∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，∴221b-=-⨯，∴b ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋4x ＋2． （2）点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0），理由如下：∵抛物线对称轴为直线x ＝－2，BC ∥x 轴，且BC ＝6，∴点C 的横坐标为6÷2－2＝1，把x ＝1代入y ＝x 2＋4x ＋2得y ＝7，∴C （1，7），∴△ABC 中BC 边上的高为7－2＝5，∴S △ABC ＝12×6×5＝15．令y ＝7，得x 2＋4x ＋2＝7，解得x 1＝1，x 2＝－5，∴B （－5，7），∴AB＝CP 交AB 于点Q ，∵直线CP 将△ABC 面积分成2:3的两部分，∴符合题意的点P 有两个，对应的点Q 也有两个．①当AQ 1：BQ 1＝2:3时，作Q 1M 1⊥y 轴，Q 1N 1⊥BC ，则AQ 1＝Q 1M 1＝2，BQ 1＝Q 1N 1＝3，Q 1(－2，4)，∵C （1，7），∴直线CQ 1的解析式为y ＝x ＋5，令y ＝0，则x ＝－5，∴P 1（－5，0）； ②当BQ 2：AQ 2＝2:3时，作Q 2M 2⊥y 轴，Q 2N 2⊥BC ，则AQ 2＝Q 2M 2＝3，BQ 2＝，Q 2N 2＝2，Q 2(－3，5)，∵C （1，7），∴直线CQ 2的解析式为y ＝12x ＋132，令y ＝0，则x ＝－13，∴P 2（－13，0） 综上，点P 的坐标为（－5，0）或（－13，0）．【知识点】待定系数法；二次函数的性质；一次函数的性质；三角形的面积公式；平行线分线段成比例25．4. （2018山东省东营市，25，12分） 如图，抛物线13()()y a x x =--（0a >）与x 轴交于A 、B 两P 的坐解得：x 1=1，x 2=3则A （1,0），B （3,0）于是OA =1，OB =3∵△OCA ∽△OBC ∴OC ∶OB =OA ∶OC ∴OC 2=OA •OB =3即OC =（2）因为C 是BM 的中点 ∴OC =BC 从而点C 的横坐标为23又OC =，点C 在x 轴下方∴C ），（2323-设直线BM 的解析式为y =kx +b ， 因其过点B （3，0），C ），（2323-，则有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.232303b k b k ，∴， ∴ 又点C 在抛物线上,代入抛物线解析式，P 作PQ x 轴交直线BM 于点Q ， 则Q （x ,）,PQ = 当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大33=k 333-=x y ），（2323-32333-x 33333322-+-x x ）（）（△2321321-+-=x PQ x PQ S BCP ）（23321-+-=x x PQ PQ 43=∴当时，有最大值，四边形ABPC 的面积最大， 此时点P 的坐标为（3）点P 存在. 设点P 坐标为（x ，），过点P 作PQ x 轴交直线BM 于点Q ， 则Q （x ,）,PQ = 当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大∴当时，有最大值，四边形ABPC 的面积最大， 此时点P 的坐标为43943923 2-+-=x x 492=-=a b x BCP S △）385-，49（323383322+-x x 333-x 33333322-+-x x ）（）（△2321321-+-=x PQ x PQ S BCP ）（23321-+-=x x PQ PQ 43=43943923 2-+-=x x 492=-=a b x BCP S △）385-，49（【知识点】一元二次方程与二次函数的关系，中点坐标公式，相似三角形性质，待定系数法求直线与抛物线的解5. （2018四川乐山，1，3） 在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C（0，43-），OA =1，OB =4，直线l 过点A ，交y 轴于点D ，交抛物线于点E ，且满足tan ∠OAD =34. （1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 出发，沿射线AE 以每秒1个单位长度的速度向点E 运动，当点P 运动到点A 时，点Q 也停止运动，设运动为t 秒. ①在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②在P 、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.【思路分析】本题是代数几何综合题，以平面直角坐标系为背景，考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，，方程组的解法，几何图形面积的表示，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想，三角形的面积的最值问题，综合性强，难度大，解题的关键是需要学生有良好的运算能力及分析问题和解决问题的能力，还得富有耐心．（1）利用A 、B 、C 三点的坐标确定二次函数的解析式．（2）利用题目的已知条件表示出相关线段的长，①中利用三角函数值探索出∠P AQ =∠ACD ，再根据题目中的要求使得△ADC 与△PQA 相似，进行分类讨论得到对应线段成xyQ PEDCBAOyxQMC BA O P(第25题答案图2)比例，列出关于t 的方程求解即可；②直接利用三角形的面积公式列出△APQ 与△CAQ 的面积之和与时间t 之间的函数关系式，再将所得的二次函数的解析式配方确定最值即可得到答案. 【解题过程】解：（1）∵OA =1，OB =4，∴A （1，0），B （-4，0）， -------------------- 1分 设所示抛物线的解析式为()()41y a x x =+-， ∵C （0，43-）在抛物线上， ∴()4413a -=⨯⨯-， 解得13a =， ∴抛物线的解析式为()()1413y x x =+-或21433y x x =+- ----------------------------- 3分 （2）存在t ，使得△ADC 与△PQA 相似，其理由如下： ①在Rt △AOC 中，OA =1，43OC =， 则3tan 4OA ACO OC ∠==， 又∵3tan 4OAD ∠=， ∴∠OAD =∠ACO ， ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵直线l 的解析式为()314y x =- ，∴D （0，34-）， 又∵C （0，43-）， ∴CD =4373412-= 由AC 2=OC 2+OA 2，得53AC =. ---------------------------------------------------------------------- 5分 在△AQP 中，AP =AB -PB =5-2t ，AQ =t ， 由∠P AQ =∠ACD ，要使△ADC 与△PQA 相似，只需AP CD AQ AC =或AP ACAQ CD=， ------------------------------------------------------------------- 6分 则有7521253t t -=或5523712t t -=， ----------------------------------------------------------------- 7分 解得110047t =，23534t =， ∵t 1＜2.5，t 2＜2.5， ∴存在10047t =或3534t =， 使得△APQ 与△PQA 相似 -------------------------------------- 9分 ②存在t ，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大，其理由如下：作PF ⊥AQ 于点F ，CN ⊥AQ 于点N ， 如图6所示，在△APF 中，()3sin 525PF AP PAF t =⋅∠=-， 在△AOD 中，由AD 2=OD 2+OA 2，得54AD =------------------------------------------------- 10分 在△ADC 中，由1122ADC S AD CN CD OA ∆=⋅=⋅， ∴717125154CD OA CN AD ⨯⋅=== ------------------------------------------------------------------- 11分∴()()11375222515APQ CAQS S AQ PF CN t t ∆∆⎡⎤+=+=-+⎢⎥⎣⎦231316959135t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当139t =时，△APQ 与△CAQ 的面积之和最大. ------------------------------------------- 12分图6【知识点】二次函数 ；勾股定理；三角形相似的判定与性质；三角形面积；待定系数法；转化思想；数形结合思想；分类讨论思想6.(2018甘肃省兰州市,28,12分)如图,抛物线42-+=bx ax y 经过A (-3,0),B (5,-4)两点,与y 轴交于点C ,连接AB ,AC ,BC .(1)求抛物线的表达式; (2)求证:AB 平分CAO ∠;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M ,使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形.若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.【思路分析】(1)根据A ,B 两点的坐标利用待定系数法求解即可.(2)通过证明点B 到直线AC 的距离等于点B 到x 轴的距离即可证明结论.(3)分AM 为该直角边的斜边和BM 为该直角三角形的斜边两种情况,分别计算即可.【解题过程】(1)将A ,B 两点的坐标分别代入42-+=bx ax y ,得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y =465612--=x x y . xyN F Q PED CBAOACBxyO第28题图(2)证明:设直线AB 的表达式为y =kx +b ′,则3'0,5'4,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k 故直线AB 的表达式为y =2321--x .设直线AB 与y 轴的交点为点D ,则点D 的坐标为(0,23-).易得点C 的坐标为(0,-4),则由勾股定理,可得AC =5)04(]30[22=--+--）（. 设点B 到直线AC 的距离为h , 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h =4.易得点B 到x 轴的距离为4, 故AB 平分∠CAO . (3)存在.易得抛物线的对称轴为直线25=x , 设点M 的坐标为(m ，25).由勾股定理,得AB 2=[5-(-3)]2+(-4-0)2=80,AM 2=[25-(-3)]2+(m -0)2=4121+m 2,BM 2=(25-5)2+[m -(-4)]2=m 2+8m +489. 当AM 为该直角三角形的斜边时, 有AM 2=AB 2+BM 2,即4121+m 2=80+m 2+8m +489, 解得m =-9,故此时点M 的坐标为(25,-9).当BM 为该直角三角形的斜边时, 有BM 2=AB 2+AM 2,即m 2+8m +489=80+4121+m 2, 解得m =11,故此时点M 的坐标为(25,11). 综上所述,点M 的坐标为(25,-9)或(25,11). 【知识点】二次函数的图象和性质 角平分线的判定与性质 勾股定理 分类讨论7. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号24，分值14）如图1所示，直线y=x+c 与x 轴交于点A （-4,0），与y 轴交于点C ，抛物线y=-x ²+bx+c 经过点A ，C. （1）求抛物线的解析式；（2）点E 在抛物线的对称轴上，求CE+OE 的最小值；（3）如图2所示，M 是线段OA 上的一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AC 和抛物线分别交于点P 、N.①若以C ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，则△CPN 的面积为_________;②若点P 恰好是线段MN 的中点，点F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点D ，使以点D ，F ，P ，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.注：二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（24,24b ac b aa --）【思路分析】(1)根据一次函数求出c 的值，再将A （-4,0）和c 值代入抛物线解析式求得b 值，进而得出抛物线解析式;(2)先作对称确定最小值的情况，进而求出答案.（3）①根据直角与对顶角找出两种相似的情况，进而得出△CPN 的面积；②根据菱形的判定定理作出菱形，进而得出D 点坐标. 【解题过程】解：（1）将A （-4,0）代入y=x+c ，得c=4.将A （-4,0）和c=4代入y=-x²+bx+c，得b=-3. ∴抛物线的解析式为y=-x ²-3x+4.（2）如图所示，作点C 关于抛物线的对称轴直线l 的对称点C ’，连接OC 交直线l 于点E ，连接CE ，此时CE+OE 的值最小.∵抛物线额对称轴为x=332(1)2--=-⨯-，则C ’C=3，在Rt △C ’CO 中，由勾股定理，得OC ’22(')CC OC +∴CE+OE 的最小值为5.（3）①∵抛物线解析式为y=-x ²-3x+4，∴A （-4,0），B （1,0），C （0,4），△APM 为等腰直角三角形. 设M 为（a ，0），则N （a ，-a ²-3a+4），P(a ，a+4).当△AMP ∽△CNP 时，则AM MP CN NP=，得24434(4)a a a a a a ++=---+-+，解得a=-4（舍）或a=-3或a=0（舍）. ∴CN=3,PN=3. ∴△CPN 的面积为12CN PN =92. 当△AMP∽△NCP时，则AM APNC NP=,得22222(4)34(4)(344)()a a a a a a a +=--+-+--+-+-，解得a=0（舍）或a=-2.∴.∴△CPN 的面积为12CN PC =4. 故答案为92或4.②存在. 1D (22-+,2),2D (22--,-2), 3D （-4,3）,4D （12，32）. 理由如下：当点P 是线段MN 的中点，则-a ²-3a+4=2（a+4）， 解得a=-4（舍），或a=-1. ∴M （-1,0），P （-1,3），N （-1,6）.设F(f ，f+4)，过点M 作AC 的平行线，则此直线的解析式为 y=x+1.∵PM=3，当PM 为菱形的边时，作PF=PM ，过F 作FD 平行PM ，交AC 平行线于点D ， ∴D （f ，f+1）.∴3²=2（f+1）²，解得f=22-±.则1D 2D ). ∵PM=AM=3,∴当点F 与点A 重合时，过点F 在x 轴上方作DF ∥PM ，且DF=PM ，连接DP ，可得出四边形DPMF 为菱形.∴点D 的坐标为（-4,3）.当PM 为菱形的对角线时，作PM 的垂直平分线，交直线AC 于点F ，作点F 关于PM 的对称点D ，连接MF,MD,PD,此时四边形DMFP 为菱形. ∴将32代入直线AC 的解析式可得，点F 的坐标为（-52，32）. ∵直线PM 为x=-1， ∴点D 的坐标为（12，32）.综上所述， 1D (22-+,2),2D (22--,-2), 3D （-4,3）,4D （12，32）.【知识点】待定系数法，二次函数图象的性质，两点之间线段最短，对称图形的性质，勾股定理.8. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，26，12分）抛物线y =137322-+-x x 与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其顶点为D ．将抛物线位于直线l ：y =t （2524t <）上方的部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M ”形的新图象．（1）点A ，B ，D 的坐标分别为 ， ， ；（2）如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处．当点E 在△ABC 内（含边界）时，求t 的取值范围；（3）如图②，当t =0时，若Q 是“M ”形新图象上一动点，是否存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）点A ，B 的坐标可以令y ＝0，解一元二次方程求出，点D 的坐标利用公式可求；（2）点E 可能在边界上也可能在边界内，∴要分情况讨论；（3）点Q 可能在原抛物线上也可能在翻折下来的部分抛物线上，∴要分情况讨论．要证明点Q 在圆上，只需证明QA 与QB 垂直即可． 【解题过程】（1）令y =137322-+-x x ＝0，解得x 1＝21，x 1＝3．∴A （21，0），B （3，0）．根据抛物线顶点公式可得D （47，2425）． 3分 （2）如图①，作直线DE ，交x 轴于点M ，交BC 于点N ． ∵直线BC 经过B （3，0），C （0，－1）两点， ∴直线BC 的解析式为：y ＝31x －1． 又∵抛物线对称轴DE 为：x ＝47， ∴点N 的坐标为（47，－125）． 4分 讨论：①当点D 与点M 重合时，此时点E 落在x 轴上的点M 处，图①lE yA B O D C· ·图②第25题图O ACBxy· D x∴t ＝21DM ＝21×2425＝4825． 5分 ②当点D 与点N 重合时，此时点E 落在BC 边上的点N 处． ∵DN ＝DM ＋MN ＝丨2425丨＋丨－125丨＝2435． ∴21DN ＝4835＞MN ． ∴t ＝21DN －MN ＝4835－125＝165． ∴t 的取值范围是：165≤t ≤4825． 7分（3）存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ．如图②，设以CQ 为直径的⊙G 与x 轴相切于点P ，连接PC ，PG ，PQ ． 并作QH ⊥x 轴于点H ，则GC ＝GP ＝GQ ，且GP ⊥x 轴． ∴OC ∥PG ∥HQ ．∴OP ＝PH ． ∵CQ 为直径，∴∠CPQ ＝90°． ∴∠OPC ＝∠HQP ． ∵tan ∠OPC ＝OPOC ，tan ∠HQP ＝HQ HP．∴OPOC ＝HQ HP． 即OC ·HQ ＝OP ·HP ． 9分 讨论：①当点Q 在抛物线y =137322-+-x x 上时， 依题意有x ≤21或x ＞3． 设点Q 的坐标为（x ，137322-+-x x ）． 第25题答图①lE yA B O DC· ·x则OH ＝|x |，HQ ＝|137322-+-x x |，OP ＝PH ＝21|x |．∵OC ＝1，∴|137322-+-x x |＝21|x |·21|x |，即|137322-+-x x |＝41x 2．∵点Q 位于x 轴下方，∴137322-+-x x ≤0．∴137322-+-x x ＝－41x 2．解得x 1＝534214+，x 2＝534214-． 10分 ②当点Q 在抛物线y ＝137322+-x x 上时，依题意有21＜x ≤3．同理可得：|137322+-x x |＝41x 2．∵点Q 位于x 轴下方，∴137322+-x x ＝－41x 2．解得x 3＝116，x 4＝2． 11分 ∴满足条件的x 的值有x 1＝534214+，x 2＝534214-，x 3＝116，x 4＝2． ∵OP ＝21OH ＝21|x |， ∴符合条件的点P 的坐标有4个，即： P 1（5347+，0），P 2（5347-，0），P 3（113，0），P 4（1，0）． 12分【知识点】二次函数压轴题，存在性问题第25题答图②O ACBxy· D PQG9.（湖北省咸宁市，24，12）如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
最新-2018二次函数[1]中考真题汇总(总复习专用) 精品
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【关键词】二次函数
【答案】⑴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则有：
解得： ，所以抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.
⑵令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3,所以B点坐标为（3，0）.
设直线BC的解析式为y＝kx2＋b,
解得 ∴这个二次函数的解析式为
（2）∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为（4，0）∴ ∴
34
★★
Ⅰ
题号
属性
类型
作业布置
35
★
Ⅱ
24．（2018江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
【答案】B
11
★★
Ⅰ
12
★★
Ⅲ
题号
属性
类型
作业布置
13
★★
Ⅲ
11、二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【关键词】抛物线顶点
【答案】A
12、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
【答案】2π
30
★★★
Ⅳ
题号
属性
类型
作业布置
31
★
Ⅰ
21、（2018年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
2018二次函数经典100题
2018二次函数经典100题2018年二次函数经典100题题型一：二次函数解析式及定义型问题1.如果二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是y=(x+1)^2-2，那么原二次函数的解析式为什么？2.如果二次函数的图像顶点坐标为(2,1)，形状与抛物线y=-2x^2相同，那么这个函数的解析式是什么？3.如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值是多少？4.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x^2-1上，下列说法中正确的是（）A。
若y1=y2，则x1=x2B。
若x1=-x2，则y1=-y2C。
若x1y2D。
若x1>x2，则y1<y25.抛物线y=x+bx+c的图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x^2-2x-3，那么b、c的值分别是多少？A。
b=2，c=2B。
b=2，c=0C。
b=-2，c=-1D。
b=-3，c=26.抛物线y=(m+1)x^2+(m^2-3m-4)x+5以Y轴为对称轴，那么m的值是多少？7.二次函数y=ax^2+a-5的图像顶点在Y轴负半轴上，且函数值有最小值，那么m的取值范围是多少？8.函数y=(a-5)x/(a^2+4a+5)+2x-1，当a=5时，它是一次函数；当a≠5时，它是二次函数。
求a的值。
9.抛物线y=(3x-1)^2，当x增大时，y也随之增大。
10.抛物线y=x^2+ax+4的顶点在x轴上，那么x的值是多少？11.已知二次函数y=-2(x-3)^2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为12.求x1和x2的值。
12.如果二次函数y=ax^2+k，当X取X1和X2（x1≠x2）时函数值相等，那么当X取X1+X2时，函数值为多少？13.如果函数y=a(x-3)^2过(2.9)点，那么当X=4时，函数值Y=多少？14.如果函数y=-(x-h)^2-k的顶点在第二象限，那么h>0，k>0.15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1，且过(3,0)点，求解析式？16.将y=2x^2-12x-12变为y=a(x-m)^2+n的形式，那么m×n=多少？17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6，顶点坐标为（2，3），求解析式。
2018二次函数经典100题
2018二次函数经典100题1.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为2.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。
3.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k是二次函数,则k 的值是______4.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >5.抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=26.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。
M ＝7.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。
且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245(5)21a a y a xx ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.9.抛物线2)13(-=x y 当x 时，y 随x 的增大而增大 10.抛物线42++=ax x y 的顶点在x 轴上，则x 值为11.已知二次函数2)3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为12.若二次函数k ax y +=2，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝ 14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则，h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=_____。
二次函数数学试题及答案
二次函数数学试题及答案一、选择题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（h, k），则该函数的顶点式为（）。
A. y=a(x-h)^2+kB. y=a(x+h)^2+kC. y=a(x-h)^2-kD. y=a(x+h)^2-k答案：A3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，若b^2-4ac>0，则该函数的图象与x 轴的交点个数为（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C二、填空题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=2，且图象经过点（1，3），则a+b+c=______。
答案：32. 若二次函数y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（h，k），则h=______，k=______。
答案：1，3三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（-1，0）和（3，0），且图象开口向下，求a的取值范围。
解：由题意可知，二次函数的两个根为-1和3，因此可以设二次函数为y=a(x+1)(x-3)。
由于图象开口向下，所以a<0。
因此，a的取值范围为a<0。
2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且图象经过点（0，5），求该二次函数的解析式。
解：根据顶点式，二次函数可以表示为y=a(x-2)^2+1。
将点（0，5）代入，得到5=a(0-2)^2+1，解得a=2。
因此，该二次函数的解析式为y=2(x-2)^2+1。
结束语：通过以上题目的练习，可以加深对二次函数性质的理解，提高解题能力。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 5x^2 + 3D. y = 2x答案：D2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, 4ac - b^2 / 4a)答案：C3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A二、填空题4. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是_________。
答案：(1, 0)5. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴的交点个数最多为_______。
答案：2三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其顶点坐标。
解：首先，我们可以将二次函数写成顶点形式：y = 2(x - 1)^2 + 1。
因此，顶点坐标为(1, 1)。
7. 某二次函数的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。
求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为y = a(x - 2)^2 + k。
将点(1, 1)代入得：1 = a(1 - 2)^2 + k1 = a + k将点(2, 4)代入得：4 = a(2 - 2)^2 + k4 = k由上述两个方程组可得a = -3，k = 4。
因此，该二次函数的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。
四、应用题8. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 10x + 100，其中x表示产品数量。
求该工厂生产多少件产品时，平均成本最低。
解：平均成本为C(x)/x = 0.5x - 10 + 100/x。
二次函数概念、性质和图象(解析版)数学2018全国中考真题-1
2018年数学全国中考真题二次函数概念、性质和图象（试题一）解析版一、选择题1.（2018山东滨州，10，3分）如图，若二次函数（a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （－1，0）则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b ²－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第10题图【答案】B【解析】由图像可知，当x ＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a ＋b ＋c ,故①正确；因为抛物线经过点B （－1,0），所以当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0,故②错误；因为该函数图象与x 轴有两个交点A 、B ，所以b ²－4ac ＞0，故③错误；因为点A 与点B 关于直线x ＝1对称，所以A (3，0)，根据图像可知，当y ＞0时，－1＜x ＜3，故④正确；故选B ．【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质2. （2018四川泸州，10题，3分）已知二次函数22233y ax ax a =+++（其中x 是自变量），当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，且21x -≤≤时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A.1或2- B.2-或2 C.2 D.1【答案】D【解析】原函数可化为y=a(x+1)2+3a 2-a+3，对称轴为x=-1，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，所以a>0，抛物线开口向上，因为21x -≤≤时，y 的最大值为9，结合对称轴及增减性可得，当x=1时，y=9，带入可得，a 1=1，a 2=-2，又因为a>0，所以a=1 【知识点】二次函数，增减性2y ax bx c =++xy -1BOCAx =13. （2018甘肃白银，10，3）如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ≠图像的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x =1，对于下列说法：①0ab <，②20a b +=，③30a c +>，④()(a b m am b m +≥+为常数），⑤当13-<x <时，0y >，其中正确的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【思路分析】由抛物线的图像结合对称轴、与x 轴的交点逐一判断即可。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
2018年二次函数中考选择填空题(带的答案解析)
.2018 二次函数中考选择填空题（难）一．选择题（共18 小题）1．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（ b， c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现﹣ 1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当x=2 时， y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（此中 x 是自变量），当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，且﹣ 2≤x≤ 1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（）A．1 或﹣ 2 B．或C．D．123．（2018?齐齐哈尔）抛物线 C1：y1=mx﹣4mx+2n﹣ 1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（﹣ 1，2），请联合图象剖析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与 y 轴交点坐标为（ 0，﹣ 1）；③ m＞；④若抛物线2 2 2 C：y =ax（ a≠ 0）与线段 AB恰有一个公共点，则 a 的取值范围是2 ≤a＜ 2；⑤ 不等式 mx﹣4mx+2n＞0 的解作为函数 C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，此中正确结论的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（ m）与飞翔.时间 t （s）知足函数表达式h=﹣t 2+24t+1 ．则以下说法中正确的选项是（）A．点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度同样B．点火后 24s 火箭落于地面C．点火后 10s 的升空高度为 139mD．火箭升空的最大高度为145m5．（2018?贵阳）已知二次函数 y=﹣x2+x+6 及一次函数 y=﹣ x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其他部分不变，获得一个新函数（以下图），当直线 y=﹣x+m与新图象有 4 个交点时， m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3D．﹣ 6＜m＜﹣ 2 6．（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3 的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（）A．a=3±2 B．﹣ 1≤ a＜ 2C．a=3 或﹣≤a＜2 D．a=3﹣ 2 或﹣ 1≤ a＜﹣7．（2018?宁波）如图，二次函数2y=ax +bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点 P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数 y=（ a﹣ b）x+b 的图象大概是（）.A．B．C．D．8．（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包含这两点），对称轴为直线x=2．以下结论：①abc＜0；② 9a+3b+c＞ 0；③若点 M（，y1），点 N（， y2）是函数图象上的两点，则 y1＜ y2；④﹣＜a＜﹣．此中正确结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个9．（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣ x（ x﹣ 3）+c（0≤x≤3）与直线 l ：y=x+2 有独一公共点，若 c 为整数，确立全部 c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一同才正确D．甲、乙的结果合在一同也不正确10．（2018?莱芜）函数y=ax2 +2ax+m（ a＜ 0）的图象过点（ 2， 0），则使函数值y＜0 建立的 x 的取值范围是（）A．x＜﹣ 4 或 x＞2 B．﹣ 4＜x＜2 C．x＜0 或 x＞2D．0＜x＜211．（2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣ 1）x+a﹣ 3，当 x=1 时， y＞0，则这条抛物线的极点必定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2018?呼和浩特）若知足＜x≤1的随意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2 建立，则实数 m的取值范围是（）A．m＜﹣ 1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣ 4D．m≤﹣413．（2018?荆门）二次函数y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的大概图象以下图，极点坐标为（﹣ 2，﹣9a），以下结论：①4a+2b+c＞0；② 5a﹣b+c=0；③若方程 a（x+5）（ x﹣ 1） =﹣ 1 有两个根x1和 x2，且x1＜ x2，则﹣ 5＜ x1＜ x2＜ 1；④若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为﹣4．此中正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个14．（2018?湖州）在平面直角坐标系xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（﹣ 1，2），（ 2， 1），若抛物线 y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段 MN有两个不一样的交点，则 a 的取值范围是（）A．a≤﹣ 1 或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D． a≤ ﹣1 或 a≥15．（2018?绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，获得的抛物线过点（）A．（﹣ 3，﹣ 6）B．（﹣ 3， 0） C．（﹣ 3，﹣ 5）D．（﹣ 3，﹣ 1）16．（2018?兰州）如图，抛物线y= x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作C1，将 C1向左平移获得C2，C2与 x 轴交于点 B、 D，若直线 y= x+m与 C1、C2共有 3 个不一样的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣B．﹣＜m＜﹣C．﹣＜m＜﹣D．﹣＜m＜﹣17．（2018?巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，而后正确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在以下图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是（）A．此抛物线的分析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（ 4，3.05 ）C．此抛物线的极点坐标是（ 3.5 ，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m18．（2018?济南）若平面直角坐标系内的点M知足横、纵坐标都为整数，则把2 点 M叫做“整点”．比如： P（ 1， 0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx ﹣ 4mx+4m﹣2（m＞0）与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在A、B 之间的部分与线段 AB所围成的地区（包含界限）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤ m＜1B．＜m≤ 1C． 1＜ m≤ 2 D．1＜m＜2二．填空题（共 5 小题）19．（2018?湖州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax2 +bx（a ＞ 0）的极点为 C，与 x 轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点 B．若四边形 ABOC是正方形，则 b 的值是．20．（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交 x 轴的负半轴于点 A．点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 对于点 B 的对称点 A′恰巧落在抛物线上．过点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于另一点C．若点 A′的横坐标为1，则A′C的长为．.21．（2018?黔西南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是．x﹣101 2y034 3 22．（2018?南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，极点 P（m，n）．给出以下结论：①2a+c＜ 0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞ y3；③对于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解，则k＞ c﹣ n；④当 n=﹣时，△ ABP为等腰直角三角形．此中正确结论是（填写序号）．.23．（2018?淄博）已知抛物线y=x2 +2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），将这条抛物线向右平移m（ m＞ 0）个单位，平移后的抛物线与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），若 B，C 是线段 AD的三平分点，则 m的值为．.2018 年 10 月 05 日初中数学的初中数学组卷参照答案与试题分析一．选择题（共18 小题）1．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（ b， c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现﹣ 1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当x=2 时， y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【剖析】假定两位同学的结论正确，用其去考证此外两个同学的结论，只需找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用极点坐标求出b、c 的值，而后利用二次函数图象上点的坐标特点考证乙和丁的结论）．【解答】解：假定甲和丙的结论正确，则，解得：，∴抛物线的分析式为y=x2﹣2x+4．当 x=﹣ 1 时， y=x2﹣ 2x+4=7，∴乙的结论不正确；当 x=2 时， y=x2﹣2x+4=4，∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假定建立．.应选： B．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，利用二次函数的性质求出b、c 值是解题的重点．2．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（此中 x 是自变量），当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，且﹣ 2≤x≤ 1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（）A．1 或﹣ 2 B．或C．D．1【剖析】先求出二次函数的对称轴，再依据二次函数的增减性得出抛物线张口向上 a＞0，而后由﹣ 2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（此中 x 是自变量），∴对称轴是直线 x=﹣ =﹣1，∵当 x≥2 时， y 随 x 的增大而增大，∴a＞ 0，∵﹣ 2≤x≤1 时， y 的最大值为 9，2∴ x=1 时， y=a+2a+3a+3=9，2∴3a +3a﹣ 6=0，∴a=1，或 a=﹣2（不合题意舍去）．应选： D．【评论】本题考察了二次函数的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的极点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象拥有以下性质：①当 a＞ 0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的张口向上， x＜﹣时， y 随 x 的增大而减小； x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y获得最小值，即极点是抛物线的最低点．②当 a＜0 时，抛物线 y=ax2+bx+c （ a≠ 0）的张口向下， x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x 的增大而减小； x=﹣时，y获得最大值，即极点是抛物线的最高点．23．（2018?齐齐哈尔）抛物线 C1：y1=mx﹣4mx+2n﹣ 1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（﹣ 1，2），请联合图象剖析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与 y 轴交点坐标为（ 0，﹣ 1）；③ m＞；④若抛物线 C2：y2=ax2（ a≠ 0）与线段 AB恰有一个公共点，则 a 的取值范围是2 ≤a＜ 2；⑤ 不等式 mx﹣4mx+2n＞0 的解作为函数 C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，此中正确结论的个数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【剖析】①利用抛物线对称轴方程可判断；② 与y轴订交设x=0，问题可解；③当抛物线过 A（﹣ 1，2）时，带入能够的到2n=3﹣ 5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与 x 轴有两个公共点，则由一元二次方程根的鉴别式可求；④求出线段 AB端点坐标，绘图象研究临界点问题可解；⑤把不等式问题转变为函数图象问题，答案易得．【解答】解：抛物线对称轴为直线x=﹣故① 正确；当 x=0 时， y=2n﹣1 故②错误；把 A 点坐标（﹣ 1，2）代入抛物线分析式得： 2=m+4m+2n﹣1整理得： 2n=3﹣ 5m2带入 y1=mx﹣4mx+2n﹣12整理的： y1=mx﹣4mx+2﹣ 5m由图象可知，抛物线交y 轴于负半轴，则： 2﹣5m＜ 0即 m＞故③ 正确；由抛物线的对称性，点 B 坐标为（ 5，2）当 y2=ax2的图象分别过点 A、B 时，其与线段分别有且只有一个公共点此时， a 的值分别为 a=2、a=a 的取值范围是≤a＜2；故④ 正确；2 2不等式 mx﹣ 4mx+2n＞ 0 的解能够看做是，抛物线 y1=mx﹣ 4mx+2n﹣1位于直线 y=2﹣ 1 上方的部分，由图象可知，其此时x 的取值范围使y1=mx﹣ 4mx+2n﹣1 函数图象分别位于轴上下方故⑤错误；应选： B．【评论】本题为二次函数综合性问题，考察了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与 x 轴交点个数判断、与抛物线相关的临界点问题以及从函数的看法研究不等式．4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（ m）与飞翔时间 t （s）知足函数表达式h=﹣t 2+24t+1 ．则以下说法中正确的选项是（）A．点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度同样B．点火后 24s 火箭落于地面C．点火后 10s 的升空高度为 139mD．火箭升空的最大高度为145m【剖析】分别求出 t=9 、13、24、10 时 h 的值可判断 A、B、C三个选项，将分析式配方成极点式可判断 D 选项．【解答】解： A、当 t=9 时， h=136；当 t=13 时， h=144；所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不同样，此选项错误；B、当 t=24 时 h=1≠ 0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误；D、由 h=﹣ t 2 +24t+1=﹣（ t ﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；应选： D．【评论】本题主要考察二次函数的应用，解题的重点是娴熟掌握二次函数的性质．5．（2018?贵阳）已知二次函数 y=﹣x2+x+6 及一次函数 y=﹣ x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其他部分不变，获得一个新函数（以下图），当直线 y=﹣x+m与新图象有 4 个交点时， m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3D．﹣ 6＜m＜﹣ 2【剖析】如图，解方程﹣ x2+x+6=0 得 A（﹣ 2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的分析式为y=（x+2）（x﹣ 3），即 y=x2﹣ x﹣ 6（﹣ 2≤ x≤ 3），然后求出直线 ?y=﹣ x+m经过点 A（﹣ 2， 0）时 m的值和当直线 y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣ 2≤x≤3）有独一公共点时m的值，进而获得当直线y=﹣x+m与新图象有 4 个交点时， m的取值范围．【解答】解：如图，当 y=0 时，﹣ x2+x+6=0，解得 x1 =﹣ 2，x2=3，则 A（﹣ 2，0），B（3，0），将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的分析式为y=（x+2）（x﹣3），即 y=x2﹣ x﹣ 6（﹣ 2≤ x≤ 3），当直线 ?y=﹣ x+m经过点 A（﹣ 2，0）时， 2+m=0，解得 m=﹣ 2；当直线 y=﹣x+m与抛物线 y=x2﹣ x﹣ 6（﹣ 2≤ x≤ 3）有独一公共点时，方程 x2﹣x ﹣ 6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣ 6，所以当直线 y=﹣ x+m与新图象有 4 个交点时， m的取值范围为﹣ 6＜ m＜﹣ 2．应选： D．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2 +bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转变为解对于x 的一元二次方程．也考察了二次函数图象与几何变换．.6．（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3 的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣ 1≤ a＜ 2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣ 2或﹣1≤ a＜﹣【剖析】依据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x 在 1≤x≤2 上只有一个解，即 x2+（a﹣3）x+3=0 在 1≤x≤2 上只有一个解，当△ =0 时，即（ a﹣3）2﹣12=0a=3±2当 a=3+2 时，此时 x=﹣，不知足题意，当 a=3﹣2 时，此时 x= ，知足题意，当△＞ 0 时，令 y=x2+（a﹣3）x+3，令 x=1，y=a+1，令 x=2，y=2a+1（a+1）（ 2a+1）≤0解得：﹣ 1≤ a≤，当 a=﹣ 1 时，此时 x=1 或 3，知足题意；当 a=﹣时，此时 x=2 或 x= ，不知足题意，综上所述， a=3﹣2 或﹣ 1≤a＜，应选： D．【评论】本题考察二次函数的综合问题，解题的重点是将问题转变为x2 +（a﹣3）x+3=0 在 1≤ x≤ 2 上只有一个解，依据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．7．（2018?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点 P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数 y=（ a﹣ b）x+b 的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】依据二次函数的图象能够判断a、b、a﹣b 的正负状况，进而能够获得一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当 x=﹣ 1 时， y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b 的图象在第二、三、四象限，应选： D．【评论】本题考察二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用函数的思想解答．8．（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包含这两点），对称轴为直线x=2．以下结论：①abc＜0；② 9a+3b+c＞ 0；③若点 M（，y1），点 N（， y2）是函数图象上的两点，则 y1＜ y2；④﹣＜a＜﹣．此中正确结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【剖析】依据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由张口可知： a＜0，∴对称轴 x=＞0，∴b＞ 0，由抛物线与 y 轴的交点可知： c＞0，∴ abc＜0，故①正确；②∵抛物线与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），对称轴为 x=2，∴抛物线与 x 轴的此外一个交点为（ 5，0），∴x=3 时， y＞0，∴9a+3b+c＞ 0，故②正确；③因为＜2，且（，y2）对于直线 x=2 的对称点的坐标为（， y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣ b+c=0，∴c=﹣5a，∵ 2＜ c＜ 3，∴2＜﹣ 5a＜ 3，∴﹣＜a＜﹣，故④ 正确应选： D．【评论】本题考察二次函数的图象与性质，解题的重点是娴熟运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．9．（2018?河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣ x（ x﹣ 3）+c（0≤x≤3）与直线 l ：y=x+2 有独一公共点，若 c 为整数，确立全部 c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一同才正确D．甲、乙的结果合在一同也不正确【剖析】分两种状况进行议论，①当抛物线与直线相切，△ =0 求得 c=1，②当抛物线与直线不相切，但在 0≤x≤3 上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3， 4， 5，故 c=1，3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线 l ：y=x+2 有唯一公共点∴①如图 1，抛物线与直线相切，联立分析式得 x2﹣2x+2﹣c=0△=（﹣ 2）2﹣4（2﹣c）=0解得 c=1②如图 2，抛物线与直线不相切，但在0≤ x≤ 3 上只有一个交点此时两个临界值分别为（0， 2）和（ 3，5）在抛物线上∴c min=2，但取不到， c max=5，能取到∴2＜ c≤ 5又∵ c 为整数∴c=3，4，5综上， c=1， 3， 4，5应选： D．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特点和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的鉴别式等知识点，数形联合是解本题的重点．10．（2018?莱芜）函数y=ax2 +2ax+m（ a＜ 0）的图象过点（ 2， 0），则使函数值y＜0 建立的 x 的取值范围是（）A．x＜﹣ 4 或 x＞2 B．﹣ 4＜x＜2 C．x＜0 或 x＞2D．0＜x＜2【剖析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性获得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），而后利用函数图象写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线 y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 2，0），∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵ a＜ 0，∴抛物线张口向下，∴当 x＜﹣ 4 或 x＞2 时， y＜ 0．应选： A．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2 +bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转变为解对于x 的一元二次方程．也考察了二次函数的性质．11．（2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣ 1）x+a﹣ 3，当 x=1 时， y＞0，则这条抛物线的极点必定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】把 x=1 代入分析式，依据 y＞0，得出对于 a 的不等式，得出 a 的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．【解答】解：把 x=1，y＞0 代入分析式可得： a+2a﹣1+a﹣ 3＞ 0，解得： a＞1，所以可得：﹣，，所以这条抛物线的极点必定在第三象限，应选： C．【评论】本题考察抛物线与x 轴的交点，重点是得出 a 的取值范围，利用二次函数的性质解答．12．（2018?呼和浩特）若知足＜x≤1的随意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2 建立，则实数 m的取值范围是（）A．m＜﹣ 1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣ 4D．m≤﹣4【剖析】依据题意获得对于二次函数与反比率函数的函数值的大小关系，而后利用函数图象获得自变量为和 1 对应的对于 m的不等式，再解对于 m的不等式组即可．【解答】解：∵ 2x3﹣x2﹣ mx＞2，∴2x2﹣ x﹣ m＞，抛物线 y=2x2﹣x﹣m的张口向上，对称轴为直线x=，而双曲线 y=散布在第一、三象限，∵＜x≤1，2x2﹣x﹣m＞，∴ x=时，2× ﹣﹣m≥ 4，解得m≤ ﹣4，x=1 时， 2﹣1﹣m＞2，解得 m＜﹣ 1，∴实数 m的取值范围是 m≤ ﹣4．应选： D．【评论】本题考察二次函数的性质、反比率函数的性质、不等式的性质，解答本题的重点是明确题意，求出相应的m的取值范围．13．（2018?荆门）二次函数y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的大概图象以下图，极点坐标为（﹣ 2，﹣9a），以下结论：①4a+2b+c＞0；② 5a﹣b+c=0；③若方程 a（x+5）（ x﹣ 1） =﹣ 1 有两个根x1和 x2，且x1＜ x2，则﹣ 5＜ x1＜ x2＜ 1；④若方程|ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为﹣4．此中正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【剖析】依据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的极点坐标（﹣2，﹣ 9a），∴﹣=﹣ 2，=﹣9a，∴b=4a， c=﹣5a，∴抛物线的分析式为 y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜ 0，故②错误，∵抛物线 y=ax2 +4ax﹣ 5a 交 x 轴于（﹣ 5，0），（1，0），∴若方程 a（ x+5）（ x﹣ 1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣ 5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程 |ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，应选： B．【评论】本题考察二次函数的性质、二次函数图象上的点的特点、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（2018?湖州）在平面直角坐标系xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（﹣ 1，2），（ 2， 1），若抛物线 y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段 MN有两个不一样的交点，则 a 的取值范围是（）A．a≤﹣ 1 或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D． a≤ ﹣1 或 a≥【剖析】依据二次函数的性质分两种情况议论求解即可；【解答】解：∵抛物线的分析式为y=ax2﹣ x+2．察看图象可知当a＜ 0 时，x=﹣1 时，y≤2 时，且﹣≥ ﹣1，知足条件，可得 a ≤﹣1；当 a＞0 时， x=2 时， y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2知足条件，∴ a≥，∵直线 MN的分析式为 y=﹣x+，由2，消去 y 获得， 3ax ﹣ 2x+1=0，∵△＞ 0，∴a＜，∴≤a＜知足条件，综上所述，知足条件的 a 的值为 a≤﹣1 或≤a＜，应选： A．【评论】本题考察二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特点等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会用转变的思想思虑问题，属于中考常考题型．15．（2018?绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，获得的抛物线过点（）A．（﹣ 3，﹣ 6）B．（﹣ 3， 0） C．（﹣ 3，﹣ 5）D．（﹣ 3，﹣ 1）【剖析】依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，即可找出该抛物线的分析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的分析式，再利用二次函数图象上点的坐标特点即可找出结论．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（ 0，0）、（ 2， 0），∴该抛物线分析式为y=x（ x﹣ 2） =x2﹣ 2x=（x﹣1）2﹣1．将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获得新抛物线的分析式为y=（x﹣1+2）2﹣ 1﹣ 3=（x+1）2﹣4．当 x=﹣ 3 时， y=（x+1）2﹣ 4=0，∴获得的新抛物线过点（﹣ 3，0）．应选： B．【评论】本题考察了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，依据定弦抛物线的定义联合其对称轴，求出原抛物线的分析式是解题的重点．16．（2018?兰州）如图，抛物线y= x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作C1，将 C1向左平移获得C2，C2与 x 轴交于点 B、 D，若直线 y= x+m与 C1、C2共有 3 个不一样的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣B．﹣＜m＜﹣C．﹣＜m＜﹣D．﹣＜m＜﹣【剖析】第一求出点 A 和点 B 的坐标，而后求出 C2分析式，分别求出直线 y= x+m 与抛物线 C2相切时 m的值以及直线 y=x+m过点 B 时 m的值，联合图形即可获得答案【解答】解：∵抛物线 y= x2﹣7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移 4 个单位长度∴平移后分析式y=（x﹣3）2﹣2当直线 y= x+m过 B 点，有 2 个交点∴0= +mm=﹣当直线 y=x+m与抛物线 C2相切时，有 2 个交点∴x+m= （ x﹣ 3）2﹣2 x2﹣ 7x+5﹣ 2m=0∵相切∴△ =49﹣20+8m=0∴m=﹣如图∵若直线 y=x+m与 C1、C2共有 3 个不一样的交点，∴﹣﹣＜m＜﹣应选： C．【评论】本题主要考察抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的重点是正确地画出图形，利用数形联合进行解题，本题有必定的难度．17．（2018?巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，而后正确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在以下图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是（）A．此抛物线的分析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（ 4，3.05 ）C．此抛物线的极点坐标是（ 3.5 ，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m【剖析】 A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5 ，依题意可知图象经过的坐标，由此可得 a 的值；B、依据函数图象判断；C、依据函数图象判断；D、设此次跳投时，球出手处离地面hm，因为（ 1）中求得 y=﹣0.2x 2+3.5 ，当 x= ﹣ 2， 5 时，即可求得结论．【解答】解： A、∵抛物线的极点坐标为（0， 3.5 ），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2 +3.5 ．∵篮圈中心（ 1.5 ， 3.05 ）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a ×1.5 2+3.5 ，∴a=﹣，∴y=﹣ x2+3.5 ．故本选项正确；B、由图告知，篮圈中心的坐标是（ 1.5 ，3.05 ），故本选项错误；C、由图告知，此抛物线的极点坐标是（0，3.5 ），故本选项错误；D、设此次跳投时，球出手处离地面hm，因为（ 1）中求得 y=﹣0.2x 2+3.5 ，∴当 x=﹣2.5 时，h=﹣0.2 ×（﹣2.5 ）2+3.5=2.25m．∴此次跳投时，球出手处离地面 2.25m．故本选项错误．应选： A．【评论】本题考察了二次函数的应用，解题的重点是从实质问题中抽象出二次函数模型，表现了数学建模的数学思想，难度不大，能够联合题意利用二次函数不同的表达形式求得分析式是解答本题的重点．18．（2018?济南）若平面直角坐标系内的点M知足横、纵坐标都为整数，则把2 点 M叫做“整点”．比如： P（ 1， 0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx ﹣ 4mx+4m﹣2（m＞0）与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在A、B 之间的部分与线段 AB所围成的地区（包含界限）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤ m＜1B．＜m≤ 1C． 1＜ m≤ 2 D．1＜m＜2【剖析】画出图象，利用图象可得m的取值范围2 2【解答】解：∵ y=mx﹣ 4mx+4m﹣2=m（x﹣2）﹣2 且 m＞0，∴该抛物线张口向上，极点坐标为（2，﹣ 2），对称轴是直线 x=2．由此可知点（ 2，0）、点（ 2，﹣ 1）、极点（ 2，﹣ 2）切合题意．①当该抛物线经过点（ 1，﹣ 1）和（ 3，﹣ 1）时（如答案图1），这两个点切合题意．2将（ 1，﹣ 1）代入 y=mx﹣4mx+4m﹣ 2 获得﹣ 1=m﹣ 4m+4m﹣2．解得 m=1．此时抛物线分析式为y=x2﹣4x+2．由 y=0 得 x2﹣4x+2=0．解得 x1=2﹣≈0.6，x2=2+≈3.4．∴ x 轴上的点（ 1，0）、（2，0）、（ 3， 0）切合题意．则当 m=1时，恰巧有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（ 2，﹣ 2）这 7 个整点切合题意．∴ m≤ 1．【注：m的值越大，抛物线的张口越小， m的值越小，抛物线的张口越大】答案图 1（ m=1时）答案图2（m=时）②当该抛物线经过点（ 0，0）和点（ 4，0）时（如答案图2），这两个点切合题意．此时 x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也切合题意．2将（ 0，0）代入 y=mx﹣4mx+4m﹣2 获得 0=0﹣ 4m+0﹣2．解得 m= ．此时抛物线分析式为y=x2﹣2x．当x=1 时，得y= ×1﹣2×1=﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）切合题意．当 x=3 时，得 y= ×9﹣ 2×3=﹣＜﹣ 1．∴点（ 3，﹣ 1）切合题意．综上可知：当 m= 时，点（0，0）、（ 1，0）、（ 2，0）、（ 3，0）、（ 4，0）、（1，﹣ 1）、（3，﹣ 1）、（2，﹣ 2）、（ 2，﹣ 1）都切合题意，共有 9 个整点切合题意，∴ m= 不切合题．∴ m＞．综合①②可得：当＜m≤1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的地区（含界限）内.应选： B．【评论】本题考察了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的重点．二．填空题（共 5 小题）19．（2018?湖州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y=ax +bx（a＞0）的极点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 y=ax2（a＞0）交于点 B．若四边形 ABOC是正方形，则 b 的值是﹣ 2 ．【剖析】依据正方形的性质联合题意，可得出点 B 的坐标为（﹣，﹣），再利用二次函数图象上点的坐标特点即可得出对于 b 的方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形 ABOC是正方形，∴点 B 的坐标为（﹣，﹣）．2∵抛物线 y=ax 过点 B，解得： b1=0（舍去），b2=﹣2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐特点以及正方形的性质，利用正方形的性质联合二次函数图象上点的坐标特点，找出对于 b 的方程是解题的重点．20．（2018?长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交 x 轴的负半轴于点 A．点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 对于点 B 的对称点 A′恰巧落在抛物线上．过点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于另一点C．若点 A′的横坐标为1，则A′C的长为3．【剖析】解方程 x2+mx=0得 A（﹣ m，0），再利用对称的性质获得点 A 的坐标为（﹣1，0），所以抛物线分析式为y=x2+x，再计算自变量为 1 的函数值获得 A′（ 1，2），接着利用 C 点的纵坐标为 2 求出 C 点的横坐标，而后计算A′C的长．【解答】解：当 y=0 时， x2+mx=0，解得 x1=0，x2 =﹣m，则 A（﹣ m， 0），∵点 A 对于点 B 的对称点为 A′，点 A′的横坐标为 1，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，0），∴抛物线分析式为y=x2+x，2当 x=1 时， y=x +x=2，则 A′（ 1，2），2当 y=2 时， x +x=2，解得 x1=﹣ 2， x2 =1，则 C（﹣ 2，2），∴A′C的长为 1﹣（﹣ 2）=3．故答案为 3．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2 +bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转变为解对于x 的一元二次方程．也考察了二次函数图象上点的坐标特点．21．（2018?黔西南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．x﹣101 2y034 3【剖析】依据（ 0，3）、（ 2， 3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线 y=ax2 +bx+c 经过（ 0，3）、（2，3）两点，∴对称轴 x==1；点（﹣ 1，0）对于对称轴对称点为（3，0），所以它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（ 3， 0）．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点，重点是娴熟掌握二次函数的对称性．22．（2018?南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，极点 P（m，n）．给出以下结论：①2a+c＜ 0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞ y3；③对于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解，则k＞ c﹣ n；④当 n=﹣时，△ ABP为等腰直角三角形．此中正确结论是②④（填写序号）．【剖析】利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴ a＞﹣ b，∵x=﹣1 时， y＞ 0，∴a﹣ b+c＞0，∴2a+c＞ a﹣ b+c＞0，故①错误，若（﹣， y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，由图象法可知， y1＞ y2＞y3；故②正确，∵抛物线与直线y=t 有交点时，方程ax2+bx+c=t 有解， t ≥n，∴ax2+bx+c﹣t=0 有实数解要使得 ax2+bx+k=0 有实数解，则 k=c﹣ t ≤ c﹣ n；故③错误，设抛物线的对称轴交x 轴于 H．∵=﹣，2∴b ﹣4ac=4，∴x==，。
各地2018年中考数学试卷二次函数(word,含解析)
二次函数一、选择题1．（2018•ft东枣庄•3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点有 b2﹣4ac＞0 可对A 进行判断；由抛物线开口向上得 a＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c＜0，则可对B 进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1 对C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D 选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与 y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C 选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以 D 选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当 a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x 轴没有交点．2．（2018•四川成都•3 分）关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D【考点】二次函数的性质，二次函数的最值【解析】【解答】解：A、当 x=0 时，y=-1，图像与轴的交点坐标为（0，-1），因此 A 不符合题意；B、对称轴为直线x=-1，对称轴再y 轴的左侧，因此B 不符合题意；C、当x＜-1 时y 的值随值的增大而减小，当-1＜x＜0 时，y 随x 的增大而增大，因此C 不符合题意；D、 a=2＞0，当 x=-1 时,y 的最小值=2-4-1=-3，因此 D 符合题意；故答案为：D【分析】求出抛物线与 y 轴的交点坐标，可对 A 作出判断；求出抛物线的对称轴，可对 B 作出判断；根据二次函数的增减性，可对C 作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对 D 作出判断；即可得出答案。
【浙江卷】二次函数(2018)
二次函数复习1（2018浙江重点中学联考）已知函数241y x x =-+的定义域为[]1,t ，在该定义域上函数的最大值与最小值之和为5-，则实数t 的取值范围是（ ）(].1,3A[].2,3B(].1,2C().2,3D2（2018浙江杭州重点中学联考）若函数()2f x x ax b =++有两个零点12x x ，，且235x x <<<，那么()()35f f ，（ ）A. 只有一个小于1,B. 都小于1B. 都大于1 D. 至少有一个小于13（2018浙江绍兴一中调研卷）已知函数()2f x ax bx c =++，且存在相异实数,m n ，满足()()0f m f n ==，若30a b c ++=，则m n -的最小值是（ ）.A.B.C.D4（2017浙江新高考测试卷）已知函数()()221,01,0x x x f x f x x ⎧--+<⎪=⎨->⎪⎩则()y f x x =-的零点有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个5. （2017浙江杭州二模）设函数()()2,f x x ax b a b R =++∈的两个零点分别是12,x x ，若122x x +≤，则（ ）.1A a ≥.1B b ≤.22C a b +≥.22D a b +≤6. （2018浙江台州期末卷）当[]1,4x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是（ ）[].4,8A -[].2,8B -[].0,6C[].4,12D7. （2017浙江暨阳联考卷）设二次函数()2f x x ax b =++，若对任意实数a，都存在实数1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()f x x ≥成立，则实数b 的取值范围是（ ）[)1.,2,3A ⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 11.,,34B ⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 11.,,49C ⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 19.,,34D ⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8.（2018浙江七彩阳光联盟卷）设关于x 的方程220x ax --=和210x x a ---=的实数根分别为12,x x 和34,x x ，若1324x x x x <<<，则a 的取值范围是 ；9.（2018浙江模拟卷）已知关于x 的方程()220,x bx c b c R ++=∈在[]1,1-上有实数根，若043b c ≤+≤，则b 的取值范围是 ；10. （2018浙江绍兴期末卷） 已知()()()2,2f x x ax f f x =-≤在[]1,2上恒成立，则实数a 的最大值是 ；11. （2017浙江杭二中卷）记(),,M x y z 为,,x y z 三个数中的最小数，若二次函数()2f x ax bx c =++(),,0a b c >有零点，则,,b c c a a b M ab c +++⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为（ ） .2A5.4B 3.2C.1D12. （2018浙江镇海期中卷）设二次函数()()2,,f x x ax b a b R =++∈（1）若对任意实数a ，总存在实数m ，当[]1,1x m m ∈-+，时，使得()0f x ≤恒成立，求b 的最大值；（2）若存在实数x R ∈，使得不等式()21f x ax b x a x a --≤--+-成立，求a 的取值范围；13.（2018浙江柯桥中学卷）已知()()()223,21.f x x ag x a x =-=+（1）若()()f x g x <的解集中有且仅有一个整数，求a 的取值范围；（2）若()()4f x g x a -≤在[]1,4x a ∈上恒成立，求a 的取值范围答案1.已知函数241y x x =-+的定义域为[]1,t ，在该定义域上函数的最大值与最小值之和为5-，则实数t 的取值范围是（ B ）(].1,3A[].2,3B(].1,2C().2,3D2.若函数()2f x x ax b =++有两个零点12x x ，，且235x x <<<，那么()()35f f ，（ D ）C. 只有一个小于1, B. 都小于1D. 都大于1 D. 至少有一个小于13.已知函数()2f x ax bx c =++，且存在相异实数,m n ，满足()()0f m f n ==，若30a b c ++=，则m n -的最小值是（ C ）.3A.3B.3C.3D解：()2222222344=1291293a c ac b ac c c m n t t a a a a +--⎛⎫⎛⎫-==-+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.已知函数()()221,01,0x x x f x f x x ⎧--+<⎪=⎨-≥⎪⎩则()y f x x =-的零点有 （ C ）B. 1个 B.2个C.3个D.4个5.设函数()()2,f x x ax b a b R =++∈的两个零点分别是12,x x ，若122x x +≤，则（ B ）.1A a ≥ .1B b ≤.22C a b +≥.22D a b +≤解： 由题意知：1212.222;A x x x x a a +≤+≤⇒-≤⇒≤121B x x b ≥+≥=⇒≤.2。
二次函数习题带答案
二次函数习题带答案(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二十二章、二次函数二次函数一、选择题1、抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x=2，且经过点P(3，0)．则a＋b＋c的值为（ B ）A．－1 B．0 C．1 D．22、已知二次函数的图象经过（1，3）、（2，7）和（0，1）三点，则该函数的解析式是（ A ）A．y=x2＋x＋1 B．y=x2＋3x＋2 C．y=x2－2x＋3 D．y=2x2＋x＋13、已知二次函数的图象的顶点为（1，1），且经过点（2，2）则该函数的解析式是（ C ）A．y=x2＋x＋1 B．y=x2＋2x＋1 C．y=x2－2x＋2 D．y=x2－x＋14、无论m为任何实数，二次函数y＝2x＋（2－m）x＋m的图象总过的点是（ A ）A．（1，3） B．（1，0） C．（－1，3） D．（－1，0）5、已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b－c ＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ B ）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③6、如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(－2，0)，顶点是(1，3)．下列说法中不正确的是（ C ）A．抛物线的对称轴是x=1 B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是(2，0) D．当x=1时，y有最大值是37、y=(x－2)2＋2的图象可由y=x2的图象（ A ）A．向右平移2个单位，向上平移2个单位得到；B．向右平移2个单位，向下平移2个单位得到；C．向左平移2个单位，向上平移2个单位得到；D．向左平移2个单位，向下平移2个单位得到。
8、抛物线y=x2－4x＋5的顶点P到x轴的距离为PQ，则△PQO的周长是（ A ）A．53+ B．53- C．8 D．56+9、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么a，b，c的符号是（ C ）A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b<0，c>0C．a<0，b>0，c>0 D．a<0，b<0，c<010、某拱门跨度为2米，高度为2米，若边长为a米的立方体恰好能从此门通过，则a为（ A ）米.A．1 B．2 C．3 D．4姓名: 教案二、解答题11、已知二次函数y=2x 2＋2kx ＋k 2－4的图象与x 轴的一个交点是A(－2，0)，求该二次函数的顶点坐标．解：(－1，－2)12、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，0），（2，0），（1，1）。
2018届高考数学二轮二次函数及函数方程专题卷理（全国通用）
2018届高考数学二轮二次函数及函数方程专题卷理（全国通用）专题能力训练4 二次函数及函数方程(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f(x)=ax2-2x+2,若对一切x∈,f(x)>0都成立,则实数a 的取值范围为()A. B.C.[-4,+∞)D.(-4,+∞)2.函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)3.(2017浙江杭州二中模拟)已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R 上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.[-1,0)D.(0,1]4.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为()A.0B.1C.2D.45.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是()A. B. C.- D.-6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,如果f(x2+ax+a)≤f(-at2-t+1)对任意的x∈[1,2],任意的t∈[1,2]恒成立,则实数a的最大值为()A.-1B.-C.-D.-37.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则a的取值范围是()A.B.C.(1,2) D.8.(2017浙江湖州期末)已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=则函数y=f(x)+的所有零点之和是()A.1-B.-1C.5-D.-5二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知函数f(x)=a x-x+b的零点x0∈(k,k+1)(k∈Z),其中常数a,b 满足3a=2,3b=,则k=.10.设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为0,则a=.11.已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,则实数a的取值范围为.12.已知函数f(x)满足f(x+1)=-x2-4x+1,函数g(x)=有两个零点,则m的取值范围为.13.若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且|f(x)|的最大值为,则4a+3b=.14.(2017浙江名校协作体联盟二模)已知函数f(x)=x2+nx+m,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠?,则m+n的取值范围是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中常数a,b,c∈R.(1)若f(3)=f(-1)=-5,且f(x)的最大值是3,求函数f(x)的解析式;(2)若a=1,对任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.16.(本小题满分15分)已知a,b∈R,函数f(x)=x2+ax+b.(1)若a=-2,且函数y=|f(x)|在区间[-1,2]上的最大值为2,求实数b 的值;(2)设max{m,n}=g(x)=a(x-1),其中a≠0,若函数h(x)=max{f(x),g(x)}在区间(-1,2)内有两个不同的零点,求2a+b的取值范围.参考答案专题能力训练4二次函数及函数方程1.B2.D解析∵f(-2)=-,f(-1)=-,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,∴f(0)f(1)>0,f(1)f(2)>0,f(-2)f(-1)>0,f(-1)f(0)<0.故选D.3.D解析因为当x>0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=.所以要使f(x)在R上有两个零点,必须2x-a=0在(-∞,0]上有唯一实数解.又当x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1],且y=2x在(-∞,0]上单调递增,故所求a的取值范围是(0,1],应选D.4.C解析设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,函数y=at2+bt+c,t≥k的图象为函数y=f(x)的图象的一部分,即有函数g(x)的值域为函数f(x)的值域的子集,即[2,+∞)?[k,+∞),可得k≤2.故k的最大值为2.5.C解析令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故选C.6.A解析由条件知函数f(x)在R上为单调递增函数,整理得x2+ax-1+at2+t+a≤0,记g(x)=x2+ax-1+at2+t+a,则由题意知只要代入对a 分离得从而解得即a≤-1.故选A.7.D解析令t=f(x),作出函数f(x)的图象和t=m的图象(如图所示),若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则关于t 的方程t2-3t+a=0(a∈R)有2个不等的实数根t1,t2,且1<t1<t2<2,则解得2<a<,即a的取值范围是.故选 d.< bdsfid="131" p=""></t1<t2<2,则解得2<a<,即a的取值范围是.故选d.<>8.B解析当x≥1时,则1-|x-3|+=0,解得x=或x=.当0≤x<1时,则lo(x+1)+=0,解得x=-1.∵f(x)为奇函数,∴当-1<x< bdsfid="139" p=""></x<>则-lo(-x+1)+=0,解得x=1-(舍去);当x≤-1时,f(x)=-1+|x+3|,则-1+|x+3|+=0,解得x=-或x=-.故函数y=f(x)+所有的零点之和为-1--1,应选B.9.1解析依题意有a=log32∈(0,1),b=log3=2-2log32=2-2a,因为0<a0,f(2)=a2-2+b=a2-2a=a(a-2)<0,故x0∈(1,2),k=1.</a10.0解析因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1,所以其图象的对称轴为直线x=1,因为x=1不一定在区间[-2,a]内,所以要进行讨论.当-2所以a2-2a=0,所以a=0,a=2(舍去);当a>1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,则当x=1时,y取得最小值,即y min=-1.不合题意.故a=0.11.(-∞,2]解析f(x)=由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0知,函数y=f(x)在[2,+∞)单调递增,当a≤0时,满足题意;当a>0时,根据函数图象可知只需a≤2,即0<a≤2.综上所述,a≤2.< bdsfid="155" p=""></a≤2.综上所述,a≤2.<>12.[-2,0)∪[4,+∞)解析设x+1=t?x=t-1,f(t)=-(t-1)2-4(t-1)+1=-t2-2t+4,即f(x)=-x2-2x+4,函数g(x)=由-x2-2x=0,解得x1=-2或x2=0;由x-4=0,解得x=4.因为函数只有两个零点,若没有x=4时,m≥4,若没有x=-2时,不成立,若没有x=0时,-2≤m<0,所以m的取值范围是[-2,0)∪[4,+∞).13.- 解析若|f(x)|的最大值为,则|f(0)|=|b|≤,-≤b≤,①同理-≤1+a+b≤,②-≤1-a+b≤,③②+③,得-≤b≤-,④由①④得b=-,当b=-时,分别代入②③,得?a=0,故4a+3b=-.14.[0,4)?f(0)=0,∴m=0,f(x)=x2+nx,n≠0,{x|f(x)=0}={0,-n},即f(x)=0①,f(x)=-n②,由于{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0},故方程②无解,∴n2-4n<0?0<n< bdsfid="168" p=""></n<>15.解 (1)由题意得解得a=-2,b=4,c=1,故f(x)=-2x2+4x+1.(2)函数f(x)=x2+bx+c对任意的x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4恒成立,即f(x)max-f(x)min≤4,记f(x)max-f(x)min=M,则M≤4.当>1,即|b|>2时,M=|f(1)-f(-1)|=|2b|>4,与M≤4矛盾;当≤1,即|b|≤2时,M=max{f(1),f(-1)}-f-f≤4,解得|b|≤2,即-2≤b≤2.综上,b的取值范围为-2≤b≤2.16.解 (1)当a=-2时,f(x)=x2-2x+b=(x-1)2+b-1.所以f(x)在区间[-1,1]上递减,在区间[1,2]上递增.所以f(x)在区间[-1,2]上的值域为[b-1,3+b].所以|f(x)|max=max{|b-1|,|b+3|}=2,解得b=-1.(2)①若f(1)<0,则x=1是h(x)的一个零点,从而只需满足利用线性规划知识可解得-4<2a+b<-1.②若f(1)=0,则解得-2<2a+b<-1.③若f(1)>0,ⅰ当a>0时,g(x)<0在区间(-1,1)上恒成立,所以只需满足f(x)在区间(-1,1)内有两个不同的零点.所以利用线性规划知识可解得-2<2a+b<5.ⅱ当a<0时,g(x)<0在区间(1,2)上恒成立,f(x)在区间(1,2)内有两个不同的零点.所以利用线性规划知识可解得-4<2a+b<-3.综上所述,2a+b的取值范围为(-4,-1)∪(-2,5).。
(完整版)2018二次函数单元测试题含答案(基础),推荐文档
、二次函数0 By、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标，才能使喷出的水流不至落到池外。
轴正半轴相交，其顶点坐标为20．(2014·广安)如图，把抛物线A(－6，0)和原点O(0，0)，则图中阴影部分的面积为（公式法）（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0,y<0，（5）当0<x<4时，求y的取值范围；（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。
23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，求出此时P点的坐标．。
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二、二次函数（命题人：华师附中 郭键）
1．（人教A 版第27页A 组第6题）解析式、待定系数法
若()2
f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值． 变式1：若二次函数()2
f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为()2,1-，与y 轴的交点坐标为(0,11)，则
A ．1,4,11a b c ==-=-
B ．3,12,11a b c ===
C ．3,6,11a b c ==-=
D ．3,12,11a b c ==-=
变式2：若()()2
23,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图像x =1对称，则c =_______． 变式3：若二次函数()2
f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点()1,0A x 、()2,0B x ，且2212269x x +=，试问该二次函数的图像由()()231f x x =--的图像向上平移几个单位得到？
2．（北师大版第52页例2）图像特征
将函数()2
361f x x x =--+配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．
变式1：已知二次函数()2f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =(其中12x x ≠)，则
122x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭
A ．2b a -
B ．b a
- C ． c D ．244ac b a - 变式2：函数()2
f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-，那么()0f 、()1f -、()1f 的大小关系是
A ．()()()110f f f <-<
B ．()()()011f f f <-<
C ．()()()101f f f <<-
D ．()()()101f f f -<<
变式3：已知函数()2f x ax bx c =++的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a 、b 、c 有关的正确命题_________．
3．（人教A 版第43页B 组第1题）单调性 x
y
O
已知函数()22f x x x =-，()()2
2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．
变式1：已知函数()2
42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是 A ．3a ≥ B ．3a ≤ C ．3a <- D ．3a ≤-
变式2：已知函数()()215f x x a x =--+在区间(12
,1)上为增函数，那么()2f 的取值范围是_________．
变式3：已知函数()2
f x x kx =-+在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．
4．（人教A 版第43页B 组第1题）最值
已知函数()22f x x x =-，()()2
2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．
变式1：已知函数()2
23f x x x =-+在区间[0,m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是
A ．[)1,+∞
B ．[]0,2
C ．[]1,2
D ．(),2-∞
变式2：若函数y =M ，最小值为m ，则M + m 的值等于________． 变式3：已知函数()22
4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．
5．（人教A 版第43页A 组第6题）奇偶性
已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．画出函数()f x 的图像，并求出函数的解析式．
变式1：若函数()()()
22111f x m x m x =-+-+是偶函数，则在区间(],0-∞上()f x 是
A ．增函数
B ．减函数
C ．常数
D ．可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数()()2
312f x ax bx a b a x a =+++-≤≤是偶函数，则点(),a b 的坐标是________．
变式3：设a 为实数，函数1||)(2
+-+=a x x x f ，R x ∈．
(I)讨论)(x f 的奇偶性；(II)求)(x f 的最小值．
6．（北师大版第64页A 组第9题）图像变换 已知2243,30()33,0165,16
x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩．
(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．
变式1：指出函数223y x x =-++的单调区间．
变式2：已知函数)(|2|)(2
R x b ax x x f ∈+-=．
给下列命题：①)(x f 必是偶函数；
② 当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x =1对称；
③ 若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数； ④)(x f 有最大值||2
b a -．
其中正确的序号是________．③
变式3：设函数,||)(c bx x x x f ++=给出下列4个命题：。