2014年八年级数学下17.2勾股定理的逆定理(第3课时)课件
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人教版初二数学八年级下册勾股定理的逆定理优秀PPT课件
问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？ 两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫 做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫 做它的逆命题.
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2
A
ac
Cb B
A′
a
C′ b B′
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
• 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ • 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理 的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2
A
ac
Cb B
A′
a
C′ b B′
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
• 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ • 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理 的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT精品课件
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
人教版八年级数学下册课件：17.2 勾股定理的逆定理(共18张PPT)
课堂小 结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？ 2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
名校讲 坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
名校讲 坛
【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是 大角，即大边对的角是直角．
17．2 勾股定理的逆定理
学习目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的 概念． 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从 实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
预习反 馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容： 1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形， 其中一个角是直角． 2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的 结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个 命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做 它的逆命题．
名校讲 坛
【解答】 对． 因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝ (m2＋1)2， 而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数． m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4 时，勾股数为8，15，17.
勾股定理的逆定理课件-人教版八年级下册
解：因为a+b=4,ab=1, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14. 又因为c2=14, 所以a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形.
(2) 若△ABC的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点）
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
复习引入 一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
∴△ABC是直角三角形
A cb B aC
A′ b
B′ a C′
归纳总结
勾股定理的逆定理:
A
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
cb
那么这个三角形是直角三角形. 特别说明：
BaC
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已
知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于
最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最
(2) 若△ABC的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点）
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
复习引入 一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
∴△ABC是直角三角形
A cb B aC
A′ b
B′ a C′
归纳总结
勾股定理的逆定理:
A
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
cb
那么这个三角形是直角三角形. 特别说明：
BaC
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已
知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于
最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最
八年级数学下册教学课件《勾股定理 单元解读》
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.1 勾股定理. 首先结合引言了解到在我国古代就对直角三角形有了初步认识，然后通过对等腰直 角三角形的三边关系进行探究到一般的直角三角形的三边关系，最后介绍了我国古 代，“赵爽弦图”通过对图形的切割，拼接巧妙地证明了勾股定理.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
数学活动 小结
4课时 3课时
2课时
教学建议
1.重视提高学生分析问题、解决问题的能力 在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、 猜想能力的培养，
另一方面也要重视从特殊结论到一般结论的严密逻辑思维能力的培养. 从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股 定理的逆命题也一定成立.而从这种直觉上升到逻辑严密的思考和证 明，认识到两个结论有联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经 过严格的证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引 起重视的另外，逆命题的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题 的逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎样的命题可以称为 逆定理，这些都是学生容易出错的知识点.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
《勾股定理的逆定理》数学教学PPT课件(5篇)
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,
使∠
C′=900,
B′C′= a,
A'
A
B
b
b
a
C
B'
a
C'
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC = a = B′C′,
CA = b = C′A′，
AB = c = A ′B′
C′A′=b
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′ 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
c
b
C
作用：已知三角形的三边长，判断
这个三角形是否为直角三角形。
a
B
，
自主学习
例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！
已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，
,
（2）2，3，4；
（3）3n，4n，5n（n > 0）， 它们是否分别构成直角三角形？
解
（1）在 1， ，,
中，
）2 ，所以，边长为1，
（
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
B
1
= -AB×AD+
2
1
= -×3×4+
2
1
-BD×CD
2
1
-×5×12
2
= 36
所以四边形ABCD的面积
为36.
C
知识升华
满足
a b的三个正整数，
c
2
称为勾股数组.
2
2
自主检测
1、满足________
勾股数组。
的三个____
__
正整数
如:
证明:画一个△A′B′C′,
使∠
C′=900,
B′C′= a,
A'
A
B
b
b
a
C
B'
a
C'
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC = a = B′C′,
CA = b = C′A′，
AB = c = A ′B′
C′A′=b
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′ 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
c
b
C
作用：已知三角形的三边长，判断
这个三角形是否为直角三角形。
a
B
，
自主学习
例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！
已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，
,
（2）2，3，4；
（3）3n，4n，5n（n > 0）， 它们是否分别构成直角三角形？
解
（1）在 1， ，,
中，
）2 ，所以，边长为1，
（
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
B
1
= -AB×AD+
2
1
= -×3×4+
2
1
-BD×CD
2
1
-×5×12
2
= 36
所以四边形ABCD的面积
为36.
C
知识升华
满足
a b的三个正整数，
c
2
称为勾股数组.
2
2
自主检测
1、满足________
勾股数组。
的三个____
__
正整数
如:
人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理教学课件 (共16张ppt)
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么
以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50，
a=300、b=400、c=500.
勾股定理的逆定理
（这节课你可能会用到三角板、直尺、铅笔和橡皮）
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
• 设每根小木棒的长度都为1. • 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
ห้องสมุดไป่ตู้
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜想逆定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
我的猜想:
• 每根小木棒的长度都为1.
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人教版八年级下册数学：17.2.2-勾股定理的逆定理课件
过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿
新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理
8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.
人教版八年级数学下册课件：17.2.2勾股定理的逆定理
归纳总结
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题.
其中一个叫做原命题，另一个叫 做原命题的逆命题.
正确的逆命题叫逆定理. 任何一个命题都有逆命题；原命题 是真命题，其逆命题不一定是真命 题．
说出下列命题的逆命题，并判断真假
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）对顶角相等。 （3）如果两个实数相等，那么它们的 绝对值相等。 （4）全等三角形的对应边相等。 （5）若两个实数相等，则它们的平方 相等。 论证假命题举反例
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17.2.2勾股定理的逆定理（2）
你能分清命题的题设与结论吗？
命题1:（若勾直股角定三理角）形的两直角边为a、b， 斜边为c，则有a2+b2=c2
命题2:（若勾三股角定形理的的三逆边定a、理b）、c满足 a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形.
全等三角形的对应角相等（. 真命题） 对应角相等的三角形全等（. 假命题）
4.（2011•广安）某园艺公司对一块直
角三角形的花圃进行改造，测得两直角
边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰
三角形，且扩充部分是以8m为直角边
的直角三角形．请你设计所有方案并求
扩建后的等腰三角形花圃的周长．
B
B
B
6 C8 6
D
6 AC 8
4 D
6
AC 8 A
x D
x+6
收获心得
谈谈这节课你的收获吧！
注意思考问题全面！
3.如图，点A是一个半径为400m的圆形 森林公园的中心，在森林公园附近有B.C 两个村庄，现要在B.C两村庄之间修一条 长为1000m的笔直公路将两村连通，经 测得∠B=60°，∠C=30°，问此公路 是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
《勾股定理——勾股定理的逆定理》数学教学PPT课件(5篇)
判定一个三角形是直角三角形的方法
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
角：
边：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
再 见
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
古埃及人曾用下面的方法得到直角
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
∴ ∠C= 900
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题证明
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例题3：
如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度求：绿地ABCD的面积。
C
B
A
D
24
20
15
7
25
例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
角：
边：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
再 见
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
古埃及人曾用下面的方法得到直角
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
∴ ∠C= 900
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题证明
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例题3：
如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度求：绿地ABCD的面积。
C
B
A
D
24
20
15
7
25
例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
八年级下册数学精品课件17.2 勾股定理的逆定理
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10； ② 4，7.5，8.5．
2019/5/14
8
提问 用量角器量一量，它们是什么三角形？ 直角三角形 由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？ 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形．
2019/5/14
9
题设
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．结论
2019/5/14
12
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （3）全对应等三角相角形等的两对应个角三角相等形全；等；不成立 （4）角在平角分的线内上部的，点到到角角两两边边距的离距相离等相的等点； 在成立角的平分线上.
2019/5/14
13
知识点2 勾股定理的逆定理
思考 命题2正确吗？如何证明呢？
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
题设
结论
观察
这两个命题有什么不同？
2019/5/14
10
小结
我们把像这样，题设和结论正好相反 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个 叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
2019/5/14
11
即学即练
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）内两错条角直相线等平，行两，直内线错平角行相；等；成立 （2）如果两个实数相的等绝，对那值么相它等们，的那绝么对这值两相个等实； 数相等； 不成立
2019/5/14
3
新课导入
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 提问 这个命题的条件和结论分别是什么？ 条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜 边长为c .结论：a2+b2=c2．
2019/5/14
8
提问 用量角器量一量，它们是什么三角形？ 直角三角形 由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？ 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形．
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题设
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．结论
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说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （3）全对应等三角相角形等的两对应个角三角相等形全；等；不成立 （4）角在平角分的线内上部的，点到到角角两两边边距的离距相离等相的等点； 在成立角的平分线上.
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13
知识点2 勾股定理的逆定理
思考 命题2正确吗？如何证明呢？
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
题设
结论
观察
这两个命题有什么不同？
2019/5/14
10
小结
我们把像这样，题设和结论正好相反 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个 叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
2019/5/14
11
即学即练
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）内两错条角直相线等平，行两，直内线错平角行相；等；成立 （2）如果两个实数相的等绝，对那值么相它等们，的那绝么对这值两相个等实； 数相等； 不成立
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3
新课导入
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 提问 这个命题的条件和结论分别是什么？ 条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜 边长为c .结论：a2+b2=c2．
八年级数学勾股定理的逆定理课件-应用
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
(2)在图2中，画一个三边长分别为3，2， 13的三角形，一共可以画 16 个这样的三角形. 解析:如图2,一共可以画16个这样的三角形.
图2
数学
八年级 下册
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
10.在某小区在社区工作人员及社区居民的共同努力之下，
数学
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
8.如图，明明在距离水面高度为5 m的岸边C处，用绳子拉船 靠岸，开始时绳子BC的长为13 m.若明明收绳6 m后，船到 达D处，则船向岸边A处移动了多少米?
数学
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
解:∵开始时绳子BC的长为13 m,明明收绳6 m后,船到达D处,
数学
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第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
知识点 勾股定理逆定理的应用 【例题】如图，甲船以5海里/时的速度离开港口O沿南偏东 30°方向航行，乙船同时同地沿某方向以12海里/时的速度 航行.已知它们离开港口2小时后分别到达B，A两点，且AB ＝26海里.你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
数学 人教版 八年级 下册
目 录
CONTENTS
数学
八年级 下册
人教版
第2课时勾股定理的逆定 理(二) —— 应用
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理的逆定理(二) —— 应用
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
八年级 下册
八年级数学下册教学课件《勾股定理的逆定理》
勾股定理的逆定理
活动一：引用故事，导入新课
【故事导入】
据说，古埃及人用右图的方法画直 角：把一根长绳打上等距离的 13 个结， 然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个 三角形，其中一个角便是直角.
你知道为什么吗？今天我们就来学习其中的原因.
活动二：问题引入，自主探究
B
C a
① A′
c b
直角三角形吗？
B′
C′
a
②
根据勾股定理，A′B′2 = B′C′2 + A′C′2 = a2 + b2 = c2. ∴ A′B′ = c .在△ABC 和△A′B′C′ 中，
A c
b
BC = a = B′C′，AC = b = A′C′， AB = c = A′B′， ∴△ABC ≌△ A′B′C′（SSS）. ∴∠C=∠C′=90°，
探究点 1 勾股定理的逆定理
类似古埃及人画直角的故事，我们准备三根绳子来模仿 操作，看看能否得到和古埃及人相同的结果.
（1）让一根绳子的一端与 0 刻度线重合，分别在 3 cm，
7 cm，12 cm 处做标记，得到长度分别为 3 cm，4 cm，5 cm
的三段，然后以这三段为边围成一个三角形，量量看是不是
求四边形 ABCD 的面积.
解：∵AD = 8，AB = 6，BD = 10，CD = 26，BC = 24，
∴ AB2 +AD2 = BD2， BD2 +BC2 = CD2 .
∴△ABD 和△BDC 都是直角三角形，
且∠A = 90°，∠DBC = 90°.
∴ S四边形ABCD = S△ABD + S△BDC =
活动一：引用故事，导入新课
【故事导入】
据说，古埃及人用右图的方法画直 角：把一根长绳打上等距离的 13 个结， 然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个 三角形，其中一个角便是直角.
你知道为什么吗？今天我们就来学习其中的原因.
活动二：问题引入，自主探究
B
C a
① A′
c b
直角三角形吗？
B′
C′
a
②
根据勾股定理，A′B′2 = B′C′2 + A′C′2 = a2 + b2 = c2. ∴ A′B′ = c .在△ABC 和△A′B′C′ 中，
A c
b
BC = a = B′C′，AC = b = A′C′， AB = c = A′B′， ∴△ABC ≌△ A′B′C′（SSS）. ∴∠C=∠C′=90°，
探究点 1 勾股定理的逆定理
类似古埃及人画直角的故事，我们准备三根绳子来模仿 操作，看看能否得到和古埃及人相同的结果.
（1）让一根绳子的一端与 0 刻度线重合，分别在 3 cm，
7 cm，12 cm 处做标记，得到长度分别为 3 cm，4 cm，5 cm
的三段，然后以这三段为边围成一个三角形，量量看是不是
求四边形 ABCD 的面积.
解：∵AD = 8，AB = 6，BD = 10，CD = 26，BC = 24，
∴ AB2 +AD2 = BD2， BD2 +BC2 = CD2 .
∴△ABD 和△BDC 都是直角三角形，
且∠A = 90°，∠DBC = 90°.
∴ S四边形ABCD = S△ABD + S△BDC =
最新-八年级数学下册 勾股定理的逆定理课件 人教新课标版 精品
a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形。
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图 形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有 一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化 为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形 全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算 斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可 证。
活动3：验证
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
并且 a2 b2 c2 （如图）求证：∠C=90°A
证明：作∆ A1B1C1 使∠ C1=90°, B1C1 a, C1 A1 b
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数，称为勾股数.
以小组为单位，每位同学自己找一组 勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。
3， 4， 5； 5，12，13；6， 8，10； 7，24，25； 8，15，17；9，40，41 9，12，15；10，24，26；……
活动6：小结
1.通过本节课的学习，你知道一个三角形 的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角 形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是 直角三角形，都有哪些方法？
作业：
课本84页习题第1、2、4题
观察下列表格： 列举
3、4、5 5、12、13 7、24、25
13、b、c
猜想 32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
证明 了解原命题逆命题互逆命题的概念
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
121 D. 17
P
A Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第3课时
Zx```x``k
一、温故知新
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你 能叙述吗？ 2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问 题？
二、例题教学
例1 如图，某港口P位于东西 方向的海岸线上．“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各 自沿一固定方向航行，“远航”号 每小时航行16 n mile，“海天” 号每小时航行12 n mile ．它们离 开港口一个半小时后分别位于点Q， R处，且相距30 n mile ．如果知 道“远航”号沿东北方向航行，能 知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
三、巩固练习
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在 B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
正北方向
四、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你 还有什么困惑？
五、作业设计
1.必做题：教材习题17.2第4题.
2.选做题： 已知：如下图，梯形ABCD中， AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯 形ABCD的面积. D A
Zx``````x``k
B
C
3.备选题：
（1）三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边 上的高为（ B ） A.17 B.15 C.8 （2）△ABC中，如三边长a，b，c分别为： a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数， 且m＞n，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？ C （3）如图，在Rt△ABC中， AC=BC,P为△ABC内一点，且 PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC 的度数.
解：∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°，
2 2 2 2 AD AB 3 4 5. ∴BD=
∵BC=12，CD=13， ∴BD2+BC2=CD2， ∴∠DBC=90°． ∴四边形ABCD的面积 =12×3×4+12×5×12=36． 这个零件的面积是36平方分米．
例2 一个零件的形状如下图所示，工人师 傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）： AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°， 你能求出这个零件的面积吗？ （1）认真读题，理解题意， 把有关数据标注在图上. （2）你以前会求哪些几何 图形的面积？ （3）对于不规则的图形， 你会用什么方法求面积？ （4）由已知条件出发，你 能得到什么结论？
P
A Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十七章
勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第3课时
Zx```x``k
一、温故知新
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你 能叙述吗？ 2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问 题？
二、例题教学
例1 如图，某港口P位于东西 方向的海岸线上．“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各 自沿一固定方向航行，“远航”号 每小时航行16 n mile，“海天” 号每小时航行12 n mile ．它们离 开港口一个半小时后分别位于点Q， R处，且相距30 n mile ．如果知 道“远航”号沿东北方向航行，能 知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
三、巩固练习
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在 B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
正北方向
四、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你 还有什么困惑？
五、作业设计
1.必做题：教材习题17.2第4题.
2.选做题： 已知：如下图，梯形ABCD中， AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯 形ABCD的面积. D A
Zx``````x``k
B
C
3.备选题：
（1）三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边 上的高为（ B ） A.17 B.15 C.8 （2）△ABC中，如三边长a，b，c分别为： a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数， 且m＞n，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？ C （3）如图，在Rt△ABC中， AC=BC,P为△ABC内一点，且 PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC 的度数.
解：∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°，
2 2 2 2 AD AB 3 4 5. ∴BD=
∵BC=12，CD=13， ∴BD2+BC2=CD2， ∴∠DBC=90°． ∴四边形ABCD的面积 =12×3×4+12×5×12=36． 这个零件的面积是36平方分米．
例2 一个零件的形状如下图所示，工人师 傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）： AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°， 你能求出这个零件的面积吗？ （1）认真读题，理解题意， 把有关数据标注在图上. （2）你以前会求哪些几何 图形的面积？ （3）对于不规则的图形， 你会用什么方法求面积？ （4）由已知条件出发，你 能得到什么结论？