(完整版)平面向量的坐标运算测试题

平面向量的坐标运算测试题

一、选择题（每题5分，共10题）

1. 如右图所示，平面向量AB 的坐标是（ ）

A. (2,3)

B. (2,3)-

C. (2,3)--

D. (2,3)-

2. 已知向量3(1,)3a =-，则向量a 与单位向量(1,0)i =的夹角是（ ）

A. 30

B. 60

C. 120

D. 150

3. 设1e ，2e 是平面中所有向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面中所有向量的一组基底的是（

A. 12e e +和12e e -

B. 122e e -和2e

C. 122e e -和2163e e -

D. 12e e -和212e e +

4. 以下四种说法中错误的是（ ）

A. 平面内任一向量都可以由这个平面内的两个不共线的向量线性表示

B. 0不可以作为平面中所有向量的一组基底

C. 若1e ，2e 是平面中所有向量的一组基底，11220e e λλ=+，则有120λλ==

D. 若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得b a λ=成立

5. 向量||10a =，它与x 轴正方向上的夹角为150，则它在x 轴上的投影为（ ）

A. 53-

B. 5

C. 5-

D. 53

6. 如图，已知(4,1)OA =，(1,3)OB =，点C 是AB 的三等分点，则OC =

（ ）

A. 7(2,)3

B. 5(,2)2

C. 5(3,)3

D. 7(2,)3

-- 7. 已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma nb +与2a b -共线，则m n

等于（ ）

A. 12

B. 2

C. 12

- D. 2-

8. 设,a b 均为单位向量，,60a b <>=，那么|5|a b +=（ ）

A. B. C. D. 5

9. 已知点A ，(0,0)B ，C ，设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，且BC CE λ=，则λ等于（ ）

A. 2

B. 12

C. 3-

D. 13- 10. 点O 是ABC ∆所在平面内的一点，满足OA OB OB OC OC OA ==，则点O 是ABC ∆的（ ）

A. 三个内角的角平分线的交点

B. 三条边的垂直平分线的交点

C. 三条中线的交点

D. 三条高的交点

二、填空题（每题6分，共4小题）

11. 在ABCD 中，AB a =，AD b =，3AN NC =，M 为BC 的中点，则MN =____________. （用,a b 表示）

12. 将()sin 1f x x =-的图像按a 平移，得到()sin()13

f x x π=-+的图像，则a 的坐标是___________. 13. 已知,120a b <>=，||3,||13a a b =+=，则||b 等于__________. 14. 若将向量(2,1)a =围绕原点按逆时针方向旋转4

π得到向量b ，则向量b 的坐标为___________. 三、解答题（每题10分，共4小题）

15. 已知ABC ∆的三个定点,,A B C 的坐标一次是(7,8)、(3,5)、(4,3)，,,M N D 依次是边,,AB AC BC 的中点，且MN 与AD 交于点E ，求DE 的坐标

16. 设(10,4)a =-，(3,1)b =，(2,3)c =-。

（1）求证：b ，c 可以作为表示直角坐标系平面内的所有向量的一组基底；

（2）用,b c 表示a

17. 已知四边形ABCD 的四个顶点,,,A B C D 的坐标依次是(3,1),(1,2),- (1,1),(3,5)--，求证：四边形ABCD 是梯形。

18. 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，且,a b 满足：

||3||(0)ka b a kb k +=->

（1） 用k 表示a 与b 的数量积；

（2）a与b能否垂直？a与b能否平行？若不能，说明理由；若能，请求出相应的k的值（3）求a与b的夹角的最大值。