图形的放大与缩小更改版(公开课)
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圆柱的高比圆锥矮 ( 16 ) 厘米。
⑶ 如果圆柱与圆锥等积等底，它们高的相差 12 厘米，则圆
柱的高是 ( 6 )厘米；它们高的和是 ( 24 )厘米。
⑴ 一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积也相等,圆锥的底面
积是90平方厘米, 圆柱的底面积是 ( 30 )平方厘米。
⑵ 一个圆柱与一个圆锥等高等积，圆锥的底面积比圆柱多
单 位：河凤桥中心完小 执教人：李 俊
小组合作探究：为什么4号和1号像，而其他不像呢？
1
2
3
4
小组合作探究：为什么4号和1号像，而其他不像呢？
1
2
3
4
小组合作探究：为什么4号和1号像，而其他不像呢？
倍数 图4的长与图1的长的比是3:1
1
比 图4的宽与图1的宽的比是3:1
4
小组合作探究：为什么4号和1号像，而其他不像呢？
自由完成
把放大后的正方形按1:3，长方形按1:4，三 角形按1:2缩小。各个图形又会发生什么变化？ 在方格纸上画画看。
生活中的放大与缩小现象 外出旅游时拍下的风景照
生活中的放大与缩小现象 记录孩子的成长过程的照片
生活中的放大与缩小现象
地图
生活中的放大与缩小现象
房地产沙盘模型
生活中的放大与缩小现象
米。
⑸ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是 120 立
方分米，这个 圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥体积比圆柱 少( 60 )立方分米。
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高
是 9 分米,圆锥的高是 ( 27 )分米。
⑵ 一个圆锥与一个圆柱等底等积，圆锥的高是 24 厘米，
体积是( 10)0立方厘米。
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与它等底等高的圆柱的
体积是( 270)立方厘米。
⑶ 一个圆柱的体积是 60 立方分米，比与它等底等高的圆锥
的体积多( 40 )立方分米。
⑷ 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积
比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是（ ）3.立6 方分
等底等积：比较高 圆柱高是圆锥高的（ ），圆锥高是圆柱高的 （ ）；圆柱高比圆锥高（ ），圆锥高比圆柱 高（ ）。
等高等积：比较底 圆柱底是圆锥底的（ ），圆锥底是圆柱底的 （ ）；圆柱底比圆锥底（ ），圆锥底比圆柱 底（ ）。
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与它等底等高的圆锥的
想一想:按2:1放大是什么意思? 按2:1放大也就是各边放大到原来的2倍.
上面的正方形按2:1放大,也就是各边 ( 放大到原来的2倍 ),放大后所画的正方形的 边长要画( 6 )格.
上面的长方形按2:1放大,也就是各边 ( 放大到原来的2倍 ),放大后所画的长方形 的长要画( 8 )格,宽要画( 4 )格.
北京世界公园汇集了世界上近五十个国家一百多 个著名的人文、自然景观。
中
国
长
城
澳大利亚 悉尼歌剧院
意大利 比萨斜塔
印度 泰姬陵
泰国大王宫
生活中的放大与缩小现象
放 大 镜
生活中的放大与缩小现象
显 微 镜
生活中的放大与缩小现象
复 印 机
宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜，日用 之繁，无处不用数学。 ——华罗庚
圆柱表面积=侧面积+底面积 2
底面周长高 πr²
πd或2πr
或π(d 2)²
π( 2π c ) 2
圆柱体积=底面积 高
环形面积
V =S h
圆锥体积=
1 3
底面积
高
π(R² -r² ) π(R+r)(R-r)
V 1 sh 3
V 1r2h
3
V
1
3
d 2
2
h
V
1
3
C
2
2
h
等底等高：比较体积 圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积是圆柱 体积的（ ）；圆柱体积比圆锥体积（ ），圆 锥体积比圆锥体积（ ）。
15 平方分米, 圆柱的底面积是 ( 7.5 ) 平方分米。
⑶ 一个圆柱与一个圆锥等积等高，如果圆柱的底面积是60
平方厘米，则它们的的底面积之和是( 240)平方厘米。
口答下列各题。
⑷ 一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果要使它们的体积相等，
则圆锥的高要 (
扩) ，大或3 者倍把圆柱的高 (
)；也可
以把缩圆小锥3 的倍底面积(
图形的放大指图形
的对应边长同时
按相同的比放大
4
1
图形4是图形1按3 ：1的比放大的；
（放大后的长度 ：原来对应边的长度）
图形1是图形4按1 ：3的比缩小的。
（缩小后的长度 ：原来对应边的长度）
4
把一个图形按一定比 放大（或缩小），这 个比表示的都是放大 （或缩小）后图形的 边长与原来图形对应 边长的比
) ，或者把圆柱的扩底大面3 积倍(
)。
缩小3 倍
（1）一个圆锥体底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。（ ）
（2）体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，
所以它们的高相等。（ ） （3）如果圆锥的体积是圆柱的31，那么它们一定等底等高。( )
（4）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展 开后是一个正方形。（ ）
下面的这些比哪些表示把图形放大，哪些表示把图形缩小?
114:21501:::10312:010
放大 4 :1=4 5:2=2.5 100:1=100
比的前项大于后项，比值大于1。
缩小
2:3
=
_2
3
_ 1:1000 =10100
比的前项小于后项，比值小于1。
例4:按2:1画出下面三处图形放大后的图形.
上面的三角形按2:1放大, 放大后所画的三
角形的一条直角边要画( 6 )格,另一条直角
边画( 8 )格.
还发现：斜边也是原来的2倍
由于斜边的斜度不 好确定，所以先画 两直角边（底和高）
观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它 们的内角、边长、周长，什么变了，什么没变？
图形的大小改变，边长、周长改变； 图形的形状没变，内角没变。
1
倍数 比
2
图2的长与图1的长的比是3:1 图2的宽与图1的宽的比是1:1
小组合作探究：为什么4号和1号像，而其他不像呢？
1
倍数 图3的长与图1的长的比是1:1
比 图3的宽与图1的宽的比是3:1
3
小组合wk.baidu.com探究：为什么4号和1号像，而其他不像呢？
倍数 图4的长与图1的长的比是3:1
1
比 图4的宽与图1的宽的比是3:1
分析：此题不能只考虑数据，它没有说明如何展开，应该说沿高剪开。
（5）底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的 等高圆柱的体积。 ( )
⑶ 如果圆柱与圆锥等积等底，它们高的相差 12 厘米，则圆
柱的高是 ( 6 )厘米；它们高的和是 ( 24 )厘米。
⑴ 一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积也相等,圆锥的底面
积是90平方厘米, 圆柱的底面积是 ( 30 )平方厘米。
⑵ 一个圆柱与一个圆锥等高等积，圆锥的底面积比圆柱多
单 位：河凤桥中心完小 执教人：李 俊
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倍数 图4的长与图1的长的比是3:1
1
比 图4的宽与图1的宽的比是3:1
4
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自由完成
把放大后的正方形按1:3，长方形按1:4，三 角形按1:2缩小。各个图形又会发生什么变化？ 在方格纸上画画看。
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米。
⑸ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是 120 立
方分米，这个 圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥体积比圆柱 少( 60 )立方分米。
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高
是 9 分米,圆锥的高是 ( 27 )分米。
⑵ 一个圆锥与一个圆柱等底等积，圆锥的高是 24 厘米，
体积是( 10)0立方厘米。
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与它等底等高的圆柱的
体积是( 270)立方厘米。
⑶ 一个圆柱的体积是 60 立方分米，比与它等底等高的圆锥
的体积多( 40 )立方分米。
⑷ 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积
比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是（ ）3.立6 方分
等底等积：比较高 圆柱高是圆锥高的（ ），圆锥高是圆柱高的 （ ）；圆柱高比圆锥高（ ），圆锥高比圆柱 高（ ）。
等高等积：比较底 圆柱底是圆锥底的（ ），圆锥底是圆柱底的 （ ）；圆柱底比圆锥底（ ），圆锥底比圆柱 底（ ）。
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与它等底等高的圆锥的
想一想:按2:1放大是什么意思? 按2:1放大也就是各边放大到原来的2倍.
上面的正方形按2:1放大,也就是各边 ( 放大到原来的2倍 ),放大后所画的正方形的 边长要画( 6 )格.
上面的长方形按2:1放大,也就是各边 ( 放大到原来的2倍 ),放大后所画的长方形 的长要画( 8 )格,宽要画( 4 )格.
北京世界公园汇集了世界上近五十个国家一百多 个著名的人文、自然景观。
中
国
长
城
澳大利亚 悉尼歌剧院
意大利 比萨斜塔
印度 泰姬陵
泰国大王宫
生活中的放大与缩小现象
放 大 镜
生活中的放大与缩小现象
显 微 镜
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复 印 机
宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜，日用 之繁，无处不用数学。 ——华罗庚
圆柱表面积=侧面积+底面积 2
底面周长高 πr²
πd或2πr
或π(d 2)²
π( 2π c ) 2
圆柱体积=底面积 高
环形面积
V =S h
圆锥体积=
1 3
底面积
高
π(R² -r² ) π(R+r)(R-r)
V 1 sh 3
V 1r2h
3
V
1
3
d 2
2
h
V
1
3
C
2
2
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等底等高：比较体积 圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积是圆柱 体积的（ ）；圆柱体积比圆锥体积（ ），圆 锥体积比圆锥体积（ ）。
15 平方分米, 圆柱的底面积是 ( 7.5 ) 平方分米。
⑶ 一个圆柱与一个圆锥等积等高，如果圆柱的底面积是60
平方厘米，则它们的的底面积之和是( 240)平方厘米。
口答下列各题。
⑷ 一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果要使它们的体积相等，
则圆锥的高要 (
扩) ，大或3 者倍把圆柱的高 (
)；也可
以把缩圆小锥3 的倍底面积(
图形的放大指图形
的对应边长同时
按相同的比放大
4
1
图形4是图形1按3 ：1的比放大的；
（放大后的长度 ：原来对应边的长度）
图形1是图形4按1 ：3的比缩小的。
（缩小后的长度 ：原来对应边的长度）
4
把一个图形按一定比 放大（或缩小），这 个比表示的都是放大 （或缩小）后图形的 边长与原来图形对应 边长的比
) ，或者把圆柱的扩底大面3 积倍(
)。
缩小3 倍
（1）一个圆锥体底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。（ ）
（2）体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，
所以它们的高相等。（ ） （3）如果圆锥的体积是圆柱的31，那么它们一定等底等高。( )
（4）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展 开后是一个正方形。（ ）
下面的这些比哪些表示把图形放大，哪些表示把图形缩小?
114:21501:::10312:010
放大 4 :1=4 5:2=2.5 100:1=100
比的前项大于后项，比值大于1。
缩小
2:3
=
_2
3
_ 1:1000 =10100
比的前项小于后项，比值小于1。
例4:按2:1画出下面三处图形放大后的图形.
上面的三角形按2:1放大, 放大后所画的三
角形的一条直角边要画( 6 )格,另一条直角
边画( 8 )格.
还发现：斜边也是原来的2倍
由于斜边的斜度不 好确定，所以先画 两直角边（底和高）
观察一下放大后的图形与原来的图形，比较它 们的内角、边长、周长，什么变了，什么没变？
图形的大小改变，边长、周长改变； 图形的形状没变，内角没变。
1
倍数 比
2
图2的长与图1的长的比是3:1 图2的宽与图1的宽的比是1:1
小组合作探究：为什么4号和1号像，而其他不像呢？
1
倍数 图3的长与图1的长的比是1:1
比 图3的宽与图1的宽的比是3:1
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倍数 图4的长与图1的长的比是3:1
1
比 图4的宽与图1的宽的比是3:1
分析：此题不能只考虑数据，它没有说明如何展开，应该说沿高剪开。
（5）底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的 等高圆柱的体积。 ( )