江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{x|y=ln（1﹣x2）}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．∅B．M C．N D．{x|0＜x＜1}2．已知i是虚数单位，若（a﹣2i）•i=b﹣i（a，b∈R），则a2+b2=（）A．0 B．2 C．5 D．3．设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=4，则a=（）A．±1 B．9 C．﹣9 D．±94．在△ABC中，“A=B”是“sinAcosA=sinBcosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，且|OM|=b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．9C ．10D ．117．球面上过A ，B ，C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB ⊥BC ，AB=1，BC=，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．4πD ．8．将函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx 的图象，则函数f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．[k π﹣，k π+]（k ∈Z ）B ．[k π﹣，k π﹣]（k ∈Z ）C ．[4k π﹣，k π﹣]（k ∈Z ） D ．[4k π﹣，k π+]（k ∈Z ）9．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A ．1﹣B ．C ．D ．1﹣10．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A ．2B ．C ．3D ．11．已知数列{a n }满足a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +），且a 1008=，若函数f （x ）=sin2x +2cos 2，记y n =f （a n ），则数列{y n }的前2015项和为（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．0 D ．112．已知变量a ，b 满足b=2a +，若点（m ，n ）在函数y=﹣x 2+3lnx 上，则（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2的最小值为（ ）A．B．C．16 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若非零向量满足|+|=|﹣|，则与所成的夹角大小为______．14．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y+6的取值范围是______．15．已知数列{a n}为等比数列，若a2014和a2015是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2016+a2017的值是______．16．已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3移动，椭圆C 以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D，AC与BD交于点O．（1）求△OAB与△OBC的面积之比；（2）求sin∠BAD的值．18．某工人生产合格零件的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x 1 2 3 4 5合格零件y（件）50 60 70 80 100（1）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程=b+a；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；（2）若AB=1，求四棱锥C﹣ABED的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=2，Q（3，0），圆外一动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为（1）求动点M的轨迹方程；（2）若斜率为k且过点P（0，2）的直线l和动点M的轨迹和交于A，B两点，是否存在常数k，使与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若f（x）在[1，e]的最小值为，求a的值；（2）若f（x）＜x+a在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m 是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{x|y=ln（1﹣x2）}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A．∅B．M C．N D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（1﹣x2），得到1﹣x2＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即M={x|﹣1＜x＜1}，由N中y=2x＞0，得到N={y|y＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：D．2．已知i是虚数单位，若（a﹣2i）•i=b﹣i（a，b∈R），则a2+b2=（）A．0 B．2 C．5 D．【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（a﹣2i）•i=b﹣i（a，b∈R），∴ai+2=b﹣i，∴2=b，a=﹣1，则a2+b2=22+（﹣1）2=5．故选：C．3．设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=4，则a=（）A．±1 B．9 C．﹣9 D．±9【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】先求出f（﹣1）的值，通过分类讨论a的正负，利用方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：由分段函数可知f（﹣1）==1，则由f（a）+f（﹣1）=4，得f（a）=﹣f（﹣1）+4=4﹣1=3，若a＜0，则=3，解得a=﹣9，若a≥0，则=3，解得a=9，故a=±9；故选：D．4．在△ABC中，“A=B”是“sinAcosA=sinBcosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由sinAcosA=sinBcosB，可得：sin2A=sin2B，由于A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出结论．【解答】解：由sinAcosA=sinBcosB，可得：sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=，∴“A=B”是“sinAcosA=sinBcosB”的充分不必要条件．故选：A．5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，且|OM|=b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，得到OM∥PF2，PF2⊥F1F2，结合直角三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：∵线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，∴OM∥PF2，PF2⊥F1F2，∵|OM|=b，∴|PF2|=2b，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=|PF2|+2a=2a+2b=2（a+b），在直角三角形PF1F2中，4（a+b）2=4b2+4c2，即（a+b）2=b2+c2，即a2+2ab+b2=2b2+a2，即2ab=b2，b=2a，则c2=a2+b2=a2+4a2=5a2，即c=a，则离心率e==，故选：D6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B7．球面上过A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB⊥BC，AB=1，BC=，则球的表面积为（）A．B． C．4πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】由AB⊥BC，AB=1，BC=，求得△ABC的外接圆半径为r，设球的半径为R，则球心距d=R，求得球的半径，再用表面积公式求解．【解答】解：设球的半径为R，那么球心距d=R，由AB⊥BC，AB=1，BC=，可得△ABC的外接圆半径r=R2=r2+d2=R2+解得R=1则球的表面积S=4πR2=4π．故选：C．8．将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[4kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[4kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（ωx+φ）图象；再向右平移个单位长度，得到y=cos[ω（x﹣）+φ]=cos（ωx﹣•ω+φ）的图象，而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴=1，∴ω=2；再根据﹣•2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，（k∈Z），故选：B．9．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A ．10．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A ．2B ．C ．3D ．【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2， 棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4， 棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：D ．11．已知数列{a n }满足a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +），且a 1008=，若函数f （x ）=sin2x +2cos 2，记y n =f （a n ），则数列{y n }的前2015项和为（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．0 D ．1 【考点】数列递推式．【分析】由a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +），可知：数列{a n }是等差数列，a 1008=，可得a 1+a 2015=a 2+a 2014=π=…．由函数f （x ）=sin2x +2cos 2=sin2x +cosx +1，可得：y n =f （a n ）=sin2a n +cosa n +1，f （a 1）+f （a 2015）=2sin （a 1+a 2015）cos （a 1﹣a 2015）+2+2=2=…，即可得出．【解答】解：∵a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +）， ∴数列{a n }是等差数列， ∵a 1008=，∴a 1+a 2015=a 2+a 2014=π=…．∵函数f （x ）=sin2x +2cos 2=sin2x +cosx +1，∴y n =f （a n ）=sin2a n +cosa n +1，∵f （a 1）+f （a 2015）=sin2a 1+cosa 1+sin2a 2015+cosa 2015+2=2sin （a 1+a 2015）cos （a 1﹣a 2015）+2+2=2=f （a 2）+f （a 2014）=…．．则数列{y n }的前2015项和=2×1007+1=2015，故选：A ．12．已知变量a ，b 满足b=2a +，若点（m ，n ）在函数y=﹣x 2+3lnx 上，则（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2的最小值为（ ）A ．B ．C ．16D ．4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（a ，b ）在直线上，（m ，n ）在曲线上，从而转化为曲线上的点到直线距离的最小值的平方．【解答】解：（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）的最小值是与直线y=2x +之间的最小距离的平方．对求导，y ′=﹣x +，与y=2x +平行的切线斜率为2=﹣，解得x=1或x=﹣3（舍），切点为（1，﹣），切点到直线的距离，故所求最小值为故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若非零向量满足|+|=|﹣|，则与所成的夹角大小为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，将等式两边平方，再由向量垂直的条件，即可得到夹角．【解答】解：向量满足|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即2+2+2•=2+2﹣2•，即有•=0，则与所成的夹角大小：．故答案为：．14．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y+6的取值范围是[3，11] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y+6得y=﹣x+z﹣3，平移直线y=﹣x+z﹣3，由图象可知当直线y=﹣x+z﹣3经过点A时，直线y=﹣x+z﹣3的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z=x+2y+6得z=11．即目标函数z=2x+y的最大值为6．当直线y=﹣x+z﹣3经过点B时，直线y=﹣x+z﹣3的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（﹣1，﹣1），代入目标函数z=x+2y+6得z=3．即目标函数的最小值为3．目标函数z=x+2y+6的取值范围是[3，11]．故答案为：[3，11]15．已知数列{a n}为等比数列，若a2014和a2015是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2016+a2017的值是18或．【考点】数列与函数的综合．【分析】设数列{a n}为公比为q的等比数列，求出二次方程的解，可得公比，运用等比数列的通项公式，计算即可得到所求和．【解答】解：设数列{a n}为公比为q的等比数列，a2014和a2015是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2014=，a2015=；或a2015=，a2014=．则公比q=3或，即有a2016+a2017=a2015（q+q2）=×（3+9）=18；或=×（+）=．故答案为：18或．16．已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为C，求出C的坐标，由两点间的距离公式求得|BC|，再由离心率公式，计算可得最大值．【解答】解：如图，设点A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为C，连接BC交直线l于P0，根据平面几何知识可得：当动点P与点P0重合时，|PA|+|PB|取得最小值．设C（m，n），则有，解得m=﹣3，n=1．即有C的坐标为（﹣3，1），得|PA|+|PB|取得最小值为|CB|==，则椭圆长轴长的最小值为，则椭圆的离心率e=的最大值为=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D，AC与BD交于点O．（1）求△OAB与△OBC的面积之比；（2）求sin∠BAD的值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）运用三角形的内角平分线定理和三角形的面积公式，计算即可得到所求值；（2）由等腰三角形的定义和平行线的性质，结合诱导公式可得sin∠BAD=sinC，运用余弦定理和同角的平方关系，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）BD为∠ABC的平分线，由角平分线定理知：，即有；（2）由AD∥BC且AB=AC，可得∠ABC=∠ACB=∠CAD，即有sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）=sin（∠BAC+∠ABC）=sinC，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，可得，即有sinC==，故sin∠BAD的值为．18．某工人生产合格零件的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x 1 2 3 4 5合格零件y（件）50 60 70 80 100（1）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程=b+a；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据古典概型的概率公式进行计算即可．（2）根据回归方程求出对应的回归系数进行估计即可．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种∴P（A）==；（2）由数据求得=3，=72，x i y i=1200，x i2=55，故===12，∴==36，∴y关于x的线性回归方程为=12x+36，当x=6，=108（件），即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；（2）若AB=1，求四棱锥C﹣ABED的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中点G，连FG、BG，由三角形的中位线定理可得GF∥DE，且GF=DE．再由线面垂直的性质可得AB∥DE，则GF∥AB．结合AB=DE，得到则四边形GFAB为平行四边形，得AF∥BG．在等边三角形ACD中，得到AF⊥CD，结合DE⊥平面ACD，可得DE⊥AF．由线面垂直的判定得故AF⊥平面CDE．进一步得到BG⊥平面CDE，由面面垂直的判定得平面平面BCE⊥平面CDE；（2）取AD中点M，连接CM，在△ACD中，可得AF=CM，从而得到V=CM•S ABED=AF•S ABED=．【解答】（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE，且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，则GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB，则四边形GFAB为平行四边形，得AF∥BG．∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD，∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE又BG⊂平面BCE，∴平面平面BCE⊥平面CDE；（2）解：取AD中点M，连接CM，∵△ACD为等边三角形，则CM⊥AD，∵DE⊥平面ACD，且DE⊂平面ABED，∴平面ACD⊥平面ABED，又平面ACD∩平面ABED=AD，∴CM⊥平面ABED，∴CM为四棱锥C﹣ADEB的高，∴V=CM•S ABED=AF•S ABED=．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=2，Q（3，0），圆外一动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为（1）求动点M的轨迹方程；（2）若斜率为k且过点P（0，2）的直线l和动点M的轨迹和交于A，B两点，是否存在常数k，使与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），推导出|MO|2﹣2=2|MQ|2，由此能求出点M的轨迹方程．（2）设l的方程为：y=kx+2，联立，得：（1+k2）x2+（4k﹣12）x+24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出存在常数使得与共线．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设M（x，y），∵M到圆C的切线长与|MQ|的比值为，∴|MO|2﹣2=2|MQ|2，∴x2+y2﹣2=2[（x﹣3）2+y2]整理得：x2+y2﹣12x+20=0，∴点M的轨迹方程为：x2+y2﹣12x+20=0．（2）设l的方程为：y=kx+2，联立，得：（1+k2）x2+（4k﹣12）x+24=0，由△＞0，得5k2+6k﹣3＜0（*）∴，∴=（，），∵=（3，﹣2），若与共线，则2（12﹣4k）+3（4+12k）=0，∴代入（*）中符合题意．∴存在常数使得与共线．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若f（x）在[1，e]的最小值为，求a的值；（2）若f（x）＜x+a在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】（1）求出导函数，利用①若a≥﹣1时，②若a≤﹣e时，③若﹣e＜a＜﹣1，分别判断函数的单调性，通过函数的最小值求解a的值即可．（2）利用，在（1，+∞）上恒成立，分离变量a，构造新函数，求出新函数的导数，利用新函数的单调性，求解函数的最值，然后推出a的范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由（1）可得，①若a≥﹣1时，则x+a≥0，即f'（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时，f（x）在[1，e]上单调递增，∴，∴（舍去），②若a≤﹣e时，则x+a≤0，即f'（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴（舍去），③若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，当1≤x＜﹣a时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，﹣a）上单调递减，当﹣a＜x≤e时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e]上单调递增，∴，∴，综上所述，；（2）∵，在（1，+∞）上恒成立∴，∴，令则a＞g（x）max，令h（x）=lnx﹣x2﹣x+1，在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）=﹣1＜0，∴g′（x）＜0∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴，∴当时，f（x）＜x+a在（1，+∞）上恒成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故．（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB•PO=2×4=8，即[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是（t 是参数，m 是常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为ρ=asin （θ+），点M 的极坐标为（4，），且点M 在曲线C 上．（I ）求a 的值及曲线C 直角坐标方程；（II ）若点M 关于直线l 的对称点N 在曲线C 上，求|MN |的长． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（I ）将M 的极坐标代入曲线C 的极坐标方程，可得a ，由两角和的正弦公式，结合极坐标和直角坐标的关系：x=ρcos θ，y=ρsin θ，可得曲线C 直角坐标方程；（II ）求得曲线C 表示的圆的圆心和半径，由点M 关于直线l 的对称点N 在曲线C 上，可得直线l 经过圆心，求得m ，进而得到直线l 的普通方程，运用点到直线的距离公式，可得M 到直线l 的距离，进而得到所求MN 的长．【解答】解：（I ）将点M 的极坐标（4，）代入曲线C 极坐标方程ρ=asin （θ+），可得4=asin （+），解得a=4，由ρ=4sin （θ+）即ρ=4（sin θ+cos θ），即有ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ，即为x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0，即曲线C ：（x ﹣）2+（y ﹣1）2=4；（II ）曲线C ：（x ﹣）2+（y ﹣1）2=4为圆心C （，1），半径为2， 则点M 关于直线l 的对称点N 在曲线C 上，直线l 过圆C 的圆心，由，可得m=2，t=﹣，这时直线l ：，消去t ，可得x +y ﹣2=0，点M 的极坐标为（4，），可得M （2，2），即有M 到直线l 的距离为d==，可得|MN |的长为2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x +a |+|x ﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3的解集；（2）若f （x ）≤|x ﹣4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．2016年10月4日。