全等三角形二次全等典型习题

1. 已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 是等边三角形，

AM =AC =CM ，BC =CN =BN ，∠ACM =∠BCN =60°，连接AN 交CM 于点E ，连接BM 交CN 于点F ．

求证：①△CAN ≌△CMB ；②△CEN ≌△CFB ．

2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，AD =AB ，

∠D =∠DAB=∠ABC =90°，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF =45°，延长CB 到点G ，使BG =DE ，连接EF ，AG ． 求证：①△ADE ≌△ABG ；②△AFE ≌△AFG ．

3. 已知：如图，∠A =∠D =90°，BE =EC ．求证：△ABC ≌△DCB ．

第1题图

N

M

C

F

E

B

F D

E

C

B A G 第2题图

4. 已知：如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE =CF ，过E ，F 分别作DE

⊥AC ，BF ⊥AC ，连接AB ，CD ，BD ，BD 交AC 于点G ．若AB =CD ，求证：△DEG ≌△BFG ．

5. 已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，AO =BO ，CO =DO ，过点O 作EF 交AC

于点E ，交BD 于点F ．求证：OE =OF ．

6. 已知：如图，AB =AC ，BD =DC ，AD 与BC 交于点O ．

求证：AD ⊥BC ．

第4题图 A D

E

G B

C

F 第6题图

A

D O B

C

第5题图

A

D

E O

B

C F

7. 已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DF ⊥AB ，DE ⊥AC ，垂足分

别是F ，E ，DF =DE ，试猜想AB 和AC 的数量关系，并证明你的猜想．

8. 已知：如图，AB =AE ，BC =ED ，∠B =∠E ，F 是CD 中点，

求证：AF ⊥CD ．

1．已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC ．试猜想BE 与DF 有怎样的数量关系？并说明理由．

A

B

C

E

F D 12

第7题图

A

D E B

C

F

第8题图

A

D B

C

F

2．已知：如图，O 是线段AC ，FE 的中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，DF =BE ． 求证：AD =BC ．

3．已知：如图，点E 在直线AC 上，ED ⊥CD 于D ，EB ⊥CB 于B ，且CD =CB ． 求证：AD =AB ．

A

B

C

E

D

A

B

C

E F

D

O

4．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，AB =DC ，E ，F 分别为AD ，CB 延长线上一点且DE =BF ，试说明∠E =∠F ．

A

B

C

E F

D

1. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，AB =BC =AC ，

∠ACB =∠ABC =60°，∠EDF =60°，DB =DC ， ∠DBC =∠DCB =30°，∠BDC=120°，延长AC 到点G ，使CG =BE ．求证：

①△EBD ≌△GCD ；②△EFD ≌△GFD ．

2. 已知：如图，AB =AC ，DB =DC ，F 是AD 的延长线上的一点．

求证：△ABF ≌△ACF ．

A

E B

D

G

C F

D

A

B F

C

3. 已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，AB ，DC 相交于点M ，AC ，BE 相交于点N ，

∠DAB =∠EAC ．求证：△ADM ≌△AEN ．

4. 已知：如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD =BC ，CE ⊥AB ，

DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ． 求证：CE =DF ．

5. 已知：如图，点C ，D 在线段BE 上，且BD =EC ，CA ⊥BA 于A ，DF ⊥EF

于F ，且AB ＝EF ．求证：CF =AD ．

N M

C

E

B

D A

B

D

C

A

1、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，过AC 的中点O 作直线EF 交AB 的延长线

于E ，交CD 的延长线于F.

求证：OE=OF.

2、已知：如图，∠D=∠E. AM=ME=CN=DN.

问：AB 与BC 相等吗？请给予证明.

3、已知点A ，C 在直线EF 上，AD ＝BC ，AB ＝DC ，AE ＝CF ， 试说明E ∠与∠F 相等的理由．

4、如图已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形.

5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上。 ⑴求证：AB ⊥ED

⑵若PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

A B C

D O

E

F C

N D A

B

E M