自控第一二章习题

第一章自动控制的基本概念显示所有|| 隐藏所有•例1－1 一晶体稳压电源如图1-1所示。

试画出其方块图，并说明被控量、给定值、干扰量是什么，哪些元件起着测量、放大和执行作用。

•例1－2 图1－3中给出了一个反坦克导弹控制系统工作原理示意图。

试分析其工作原理并画出系统功能方块图。

解：该控制系统采取光学跟踪和有线制导。

由于采用光学制导系统（红外线、激光），射手只需将与光学跟踪器（如红外线测角仪）同步的瞄准镜的十字线对准目标，光学制导系统能测出目标与导弹的偏差角，产生偏差控制信号，操纵导弹自动修正它与瞄准线间的偏差而飞向目标。

该系统导弹是被控对象，导弹运动的航迹是被控量，光学瞄准具是测量比较装置，目标运动是给定输入信号，其功能方块图如图所示。

•例1－3 图1－5为发电机电压调节系统，该系统通过测量电枢回路电流i 产生附加的激励电压Ub来调节输出电压Uc。

试分析在电枢转速ω和激励电压Ug恒定不变而负载变化的情况下系统的工作原理并画出原理方框图。

•例1－4 某住宅楼水池水位控制系统如图1-7所示。

试简述系统各组成元件的作用及系统的工作原理，并画出系统的方块图。

解：该系统的控制任务是保持水池水位基本不变。

水池是被控对象，水位H是被控量，而Hr 是水位的希望值。

浮子随水位上下浮动，可以反映水位的实际高度H，也可以表示水位给定（希望）高度与实际高度的偏差Hr-H，相当于测量元件和比较元件。

浮子带动铰链机构控制进水阀开度，调节进水量，从而控制水位高度，故铰链和控制阀相当于放大元件和执行元件。

系统的工作原理：设系统原来处于进、出水量相等，水位高度等于给定值（即H = Hr）的工作状态下，如出水量Q2增大（而进水量一时没有改变），则Q1<Q2 ，水位高度H下降，使浮子下移，产生水位偏差Hr - H >0，铰链联动使进水阀门开度增大，进水量Q1增大，直至Q1 重新等于Q2 ，最后使水位高度H又恢复到或接近希望值Hr 。

由以上分析可画出系统的方块图，如图1-8所示•例1－5 电冰箱制冷系统工作原理如图1-9所示。

试简述系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统方块图。

结论被控对象是看得见的实体，不能与被控量相混淆。

被控量则是表征被控对象工作状态的物理量。

确定被控对象要看控制的目的和任务。

本例中的控制任务是使箱体内的温度Tc与设定温度Tr相一致，所以被控对象是冰箱箱体而不是压缩机或制冷剂。

•例1－6 函数记录仪是一种自动记录电压信号的仪器，其原理如图1-11所示。

试分析系统的工作原理并画出系统的方块图。

•例1-7 如图1－13所示为发电机-电动机组转速负反馈控制系统。

图中，Ug为输入量，转速n为输出量，K5表示电压放大器，G为发电机，M为电动机，TG为测速发电机。

若不考虑扰动量，试画出系统的原理方框图。

•例2－1 设一机械转动系统如图2－1所示。

设外加转矩M为输入量，转角θ为输出量，求系统的传递函数。

解：根据机械转动系统的牛津定律，可列出微分方程式中，J为转动惯量，f为阻尼系数，K为扭转弹性系数。

在初始条件为零条件下，进行拉氏变换得•例2－2 在控制系统中，在电动机转轴与负载轴之间常常用齿轮系作传动装置，以便对负载提供必要的加矩力矩。

图2－2所示齿轮系，以Mm为输入，电动机转角ω1为输出，求系统的传递函数。

解：力矩平衡方程式传递函数为式中，一般在控制系统中，采用减速系统，i>1。

•例2－3 如图2－3的机械系统，其外力为F(t)。

试推出该机械系统的数学模型。

解：本系统是一个双质量的机械系统，首先对两个质量分别进行隔离体受力分析，见图2－4所示。

于是，可写出两端求拉氏变换得用消元法得•例2-4 一个转动惯量-弹簧-阻尼器系统如图2-5所示，θr(t)是输入转角，θc(t)是输出转角，试求该系统的传递函数。

图中K1,K2为弹簧刚度；J1,J2为转动惯量，f为阻尼系数；M1(t),M2(t)为转矩。

解：设J1的转角为θA(t) ，则有设初始条件为零，求拉氏变换，得其结构图如图2-6所示。

从该结构图中，左侧的比较点前移，右侧的分支点后移，经计算其传递函数为•例2－5 RC无源网络如图2-7所示，绘出系统的结构图并求传递函数U2(s)/U1(s)。

解：分析：对于RC网络的求解，可以采用复数阻抗法处理，即用复数阻抗R、Ls、1/Cs分别代替相应的电阻、电感、电容元件，电流、电压、也用复数形式表示，便可避开微分方程的列写直接写出系统的代数方程。

列写出网络的代数方程如下：根据以上各式可绘出该网络的结构图如图2-8a所示，该图可简化为图2-8b，最后可求出网络传递函数为•例2－6 RC有源网络如图2-9所示，绘出系统的结构图并求传递函数U2(s)/U1(s)。

解：网络中，•例2-7 已知系统的结构图如图2-10所示。

试分别采用等效变换法和梅逊公式法求系统的传递函数C(s)/R(s)。

解：分析：该系统是结构上存在交叉反馈的连接，因此等效化简的过程需设法消除交叉反馈。

从图2-10中可见，从相加点③看前向通道由两支路所组成，第一支从E 开始经G1到相加点③，还有从E开始经G2到相加点①再经G1到相加点③。

第二支同样由两部分到相加点③，如此画出前向通道。

再看反馈回路：上述第一支前向通道的反馈从G1经相加点②再经G2后反馈到相加点①。

同理第二支前向通道也可画出。

最后得到系统的等效结构图如图2-11a所示，再化简得b和c。

由图2-11c可得系统的传递函数利用梅逊公式求解：由系统结构图（见图2-10）分析发现，该系统共有4条前向通道和5个回路，他们分别是而且这5个回路均互相接触，各个回路与每条前向通道也接触，所以可得代入梅逊公式可得系统的传递函数为所得结果与结构图变换完全相同。

•例2-8 设机械系统如图2－12所示，其中xi为输入位移，xo为输出位移。

试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。

解1：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，由图2－12（a）可得整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动系由静止开始，故初始条件全部为零。

因而则传递函数为解2：在图2－12（b）上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下，而在图2－12（b）下半部x0引出点处取为辅助点B。

则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数解3：在图2－12（c）中，以x0的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，故则系统传递函数•例2－9 设机械系统如图2－13（a）（b）所示，试求与图示系统具有相同传递函数的模拟系统。

解1：对于图2－13（a）所示机械系统，其运动微分方程为因系统最初处于静止状态，故将上述微分方程进行拉氏变换，可得机械系统的传递函数可分两种情况作出该机械系统的电模拟系统:（1）力-电压相似性：相当于电路串联，其有关参数的相似关系为相似式中，C为电容，L为电感，e为电压，q为电荷。

于是，电模拟网络传递函数应为电网络如图2-14a 所示。

（2）力-电流相似性：相当于电路并联，其有关参数的相似关系为相似式中，i为电流，ψ为磁通。

于是，电模拟网路传递函数应为电网络如图2－14b 所示。

解2：对于图2－13（b）机械系统，其运动微分方程为其情况与图2－13（a）相似，但k为k1和k2的当量值。

根据理论力学原理，可以求得（1）力-电压相似性：电模拟网络传递函数应为电网络如图2-15a所示。

（2）力-电流相似性：电模拟网络传递函数应为电网络如图2-15b所示。

•例2-10 若描述系统的微分方程组如下所述，其中r(t)表示系统输入量，n(t)表示系统所受到的扰动，c(t)表示系统的输出量，x1(t)和x2(t)为中间变量，K1、K2、T1和T2均为常数。

已知初始条件全部为零。

试分别用方框图表示各方程式，并由此绘制系统结构图，最后利用结构图简化方法分别求出系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。

解：在零初始条件下，对上述微分方程组进行拉氏变换，可得其方框图分别由图2－16（a）、（b）、（c）表示。

从图2－16（b）开始，根据信号的传递关系，依次连接图（c）、（a），得系统结构图，如图2-17a所示。

在图2-17a上，令N=0，可以简化为图2-17b。

在图2-17b上，利用比较点前移或后移的方法，不难求得系统在输入作用下的传递函数：同理，在图2-17a 上，令R=0，可以简化为图2-17c。

由图2-17c，将比较点拆开，根据并联、反馈与串联运算，可得系统在扰动作用下的传递函数：•例2-11 图2-18表示惯性导航地垂线跟踪系统结构图。

试画出系统的信号流图并用梅逊增益公式确定其闭环传递函数C(s)/R(s)。

解：根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的支路代替结构图中的方框，可以绘出图2-18系统对应的信号流图，如图2-19所示。

由图2-19可见，从源节点R到汇节点C之间，有8条前向通路，其总增益分别为：有4个相互接触的单独回路，其回路增益分别为：没有互不接触的回路。

因此，流图特征式由于各前向通路与所有单独回路都接触，所以各余因子式根据梅逊增益公式，可得系统闭环传递函数。