高等固体物理(基泰尔)su7
固体物理第1章
第一章
晶体结构
非初级晶胞
例如有一个二维晶体如下图:
b
2 b 3
1
3 1 a 4 2
初 级 晶 胞
a
第一章
晶体结构
由基矢构成的平行六面体 必定是初基晶胞， 必定是初基晶胞，每个初基 晶胞中必定只包含一个阵点。 晶胞中必定只包含一个阵点。
第一章
晶体结构
对于一个点阵，初基晶胞的选 取不是唯一的，无论初基晶胞的 形状如何，初基晶胞的体积是唯 一的，体积就等于基矢构成的平 行六面体的体积： V = （a× b）. c
第一章
晶体结构
点阵是在空间规则地排列着 的点的列阵。它是晶体结构中等 同点的几何抽象，从点阵中的任 一个阵点去观察，周围的阵点的 分布情况和方位是一样的。
第一章
晶体结构
点阵是为了描写晶体结构的周期性从 具体晶体中抽象出来的一系列规则排列 的点的列阵，基元是组成晶体的具体的 原子或原子团，是实实在在的物理实体， 基元以相同的方式，即在点阵的阵点上 进行重复才能得到晶体结构，这可以归 纳为一个公式：
转动轴、对称心、镜面等 这些几何元素，即进行对称 操作所依靠的几何元素称为 对称元素 种动作，只有当晶体存在对称元 素时才能进行对称操作，对称操 作只有与对称元素相联系才可能 进行，它们是相互关联的，对称 元素的存在只有依靠对称操作才 能证实。
第一章
晶体结构
绪 论
理想晶体在各处应遵从同一的 周期性， 周期性，即在边界上的原子也应 有这样的周期性。 有这样的周期性。但实际晶体边 界上的原子与内部原子的周期性 是不一样的。 是不一样的。因此理想晶体应该 是无边界的其周期性是无限延伸 不会在任何地方终止。 的，不会在任何地方终止。
绪 论
高等固体物理--非常好的ppt
独立完成
期末考试：闭卷
凝聚态物理
从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质 (固体和液体)的结构和动力学过程, 及其与宏观物理性质之 间关系的一门科学.
凝聚态物理的重要性
(1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经 典科学提供了量子力学基础.
(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导 磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的 源头. 对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响.
重要 重要 可能 密切 可能
科学的前沿： Before 80年代：天体物理、粒子物理 After 80年代：凝聚态物理 凝聚态物理已占整个物理学的半壁江山
Project 1
结合自己的专业列举和讨论某一子领域如何在经济社会各 方面发挥作用的.
第一章
1.1 1.2 1.3 1.4 范式
概论
固体物理的范式 量子化学的范式 凝聚态物理的范式
凝聚态物理表面上不同于其他学科, 内容显得多而杂, 有必要站在科学发展的高度, 审视其内在的规律. 科学史学家 Thomas Kuhn 强调范式在学科发展过程中的作用
/EDUCATION/mfp/Kuhnsnap.html
Thomas Kuhn (1922.7.18-1996.6.17) 在Harvard 大学读 理论物理研究生时 写的一本书
Hybrid orbitals • s + p + p + p = sp3 + sp3 + sp3+ sp3 • head on overlap produce sigma bonds • sideways overlap of unhybridized p orbitals produce pi bonds • How will this affect the character of s and p bonds?
固体物理导论基泰尔翻译第二版答案
固体物理导论基泰尔翻译第二版答案1．物理与我们的实际生活密切相关，下列身边物理量估测结果符合实际的是( ) [单选题] *A．教室内日光灯的电流大约为3AB．一节干电池的电压约为2VC．让人感觉舒适的室内温度为25 ℃左右(正确答案)D．人体的电阻约为10Ω2．下列现象，属于汽化的是( ) [单选题] *A．冬季寒冷的室外，冰冻的衣服晾干了B．清晨，马陵山山涧，烟雾缭绕C．温暖的室内，新鲜的蔬果变“蔫”了(正确答案)D．春天来了，冰雪消融，万物复苏3．下列有关热和能的说法中，正确的是( ) [单选题] *A．寒冷的北方室外多选用酒精温度计测温，是因为酒精的凝固点低(正确答案) B．发生热传递时，温度总是从高温物体传递给低温物体C．夏天在室内洒水降温，利用了水的比热容较大的性质D．内燃机的压缩冲程通过热传递增加了汽缸内物质的内能4．如图是由建构比热容概念实验而得出的图象，根据图象，下列说法正确的是( )[单选题] *A．A的比热容大，B的比热容小B．质量相同的A与B，升高相同的温度，A吸收热量多C．质量相同的A与B，吸收相同的热量，B上升的温度高D．通过分析图象可以得出，质量相同的不同物质，升高相同的温度，吸收的热量不同(正确答案)5．如图所示，用带电棒接触原来不带电的验电器的金属球，发现验电器的金属箔张开，下列判断正确的是( )[单选题] *A．带电棒一定带负电B．带电棒一定带正电C．两片金属箔一定带同种电荷(正确答案)D．两片金属箔一定带异种电荷6．某款售水机可通过刷卡(闭合“感应”开关)或投币(闭合“投币”开关)都可接通供水电机取水；光线较暗时“光控”开关自动闭合，提供照明。
下列简化电路中符合要求的是( ) [单选题] *A．B．(正确答案)D．C．7．小明用如图所示的器材探究“影响电阻大小的因素”，a、b为长度一样的镍铬合金丝，b比a的横截面积大。
下列说法正确的是( )[单选题] *A．小灯泡越暗，表示接入的合金丝电阻越小B．本实验主要探究方法有控制变量法和转换法(正确答案)C．为了更明显比较两条合金丝的电阻，可在电路中串联一个电压表D．利用此装置能探究导体电阻大小和横截面积、长度、材料的关系8．如图所示，开关S闭合，若L1短路，电压表V、V1、V2的示数分别是U、U1、U2，下列关系正确的是( )[单选题] *A．U=U1=U2B．U=U1C．U=U2(正确答案)D．U1=U29．如图所示，是有关家庭用电中的几个实例，符合安全用电做法的是( )[单选题] *A．甲图中用测电笔检查线路B．乙图中电热器的电路的接法( 表示保险丝 )C．丙图中有关家庭用电中电路的连接(L表示火线，N表示零线)(正确答案)D．丁图中用湿手接触台灯10．下列四只白炽灯，各自在额定电压下发光，其中最亮的是( ) [单选题] * A．“36 V 45 W”(正确答案)B．“220 V 15 W”C．“220 V 25 W”D．“24 V 30 W”11．某家用电器正常工作10min消耗了0.3kW•h的电能，此电器可能是() [单选题] *A．电水壶(正确答案)B．洗衣机C．电风扇D．电视机12．标有“220V100W”的电热器，当它实际工作电流为0.5A时，它的实际功率( ) [单选题] *A．大于100W(正确答案)B．等于100WC．小于100WD．条件不足，无法判断13．下列用电器中，利用电流热效应工作的是( ) [单选题] *A．电风扇B．电热水壶(正确答案)C．扬声器D．滚筒洗衣机14．A和B两个元件，电流与其两端电压的关系如图。
固体物理导论基泰尔答案
固体物理导论基泰尔答案【篇一：《结构与物性》《固体物理》教学方案表】>填表人：林国淙教研室主任签名：【篇二：“固体物理Ⅰ ”课程教学大纲】物理Ⅰ ”课程教学大纲英文名称： solid state physics课程编号：课程类型：专业限选课学时： 32 学分： 2面向对象：材料科学与工程专业及相关专业先修课程：普通物理、材料科学基础一、课程性质和目的（任务）《固体物理Ⅰ》是材料科学与工程专业的专业限选课。
其任务是让学生掌握固体物理的基本规律、基本概念和处理固体物理学问题的特有方法，为后续课程的学习奠定必要的理论基础，同时培养学生综合所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学内容及要求总体目的和要求：（1）了解固体物理学发展的基本情况，以及固体物理学对于近代物理和近代科技的发展起的作用。
（2）掌握固体物理学的基本概念和基本规律，培养掌握科学知识的方法。
（3）熟悉应用固体物理学理论分析和处理问题的手段方法。
章节要求第一章绪言（ 1 学时）要求了解固体物理的发展过程和当前固体物理研究进展，了解固体物理理论与材料性能与应用之间的关联性。
第二章晶体结构（ 5 学时）要求学生掌握晶体的宏观特性、晶体的微观结构、常见的晶体结构、晶体的对称性和晶面与晶向的概念；了解倒格子与布里渊区的概念[1]了解晶格基矢，晶格的周期性、空间点阵的概念，掌握原胞、晶胞，晶列、晶面指数的表示方法[2]理解晶体结构的对称性[3]理解密堆积、配位数[4]了解倒易点阵，倒格子（布里渊区）第三章晶体结合（ 6 学时）要求学生掌握晶体结合的普遍特性；熟悉离子键，共价键，金属键，分子键，氢键和的特性；理解晶体结合类型与原子负电性的关系。
[1]掌握晶体结合的一般性描述[2]理解晶体结合的基本类型及特性[3]了解晶体结合与原子的负电性第四章晶格振动（ 6 学时）要求学生重点掌握一维单原子链的振动方程与格波解的形式，理解一维双原子链振动和三维晶格振动；掌握声子的概念与特性；理解模式密度的概念；理解晶格热容与晶格振动的关系；了解晶格中的热传递。
高等固体物理学
高等固体物理学固体物理作为凝聚态物理学中最大的分支，以固体特别是原子排列具有周期性结构的晶体为对象，基本任务是从微观上解释固体物质的宏观物理性质、构成物质的各种粒子的运动形态及其相互关系，是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。
最近几十年来，由于新的实验条件和技术以前所未有的速度发展和进步，新材料不断涌现，因此不断开拓出固体物理新的研究领域。
同时，固体物理学的成就和实验手段对电子技术、计算技术以至整个信息产业、化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成许多新的交叉学科。
对于经济和社会乃至人类日常生活具有革命性的影响。
本书对固体物理前沿的许多重要课题给出了简明的介绍，以清晰的教学方式提供了该领域已经得到很好确立的基础的背景材料。
把导论性的介绍与不断更新的高等论题成功地整合在一起，相关领域的研究生与高水平的研究人员将会从中受益并引起广泛的兴趣。
而对于希望对当代固体物理巨大的挑战得到一些概览的其他领域的学者也很有价值。
全书内容共分16章：1.导言；2.无相互作用电子气；3.BornOppenheimer近似；4.二次量子化；5.HatreeFock近似；6.相互作用电子气；7.金属中的局域磁矩；8.局域磁矩的淬火：近藤问题；9.屏蔽与等离子体激元；10.玻色化；11.电子-晶格相互作用；12.金属中的超导电性；13.无序：定域与例外；14.量子相变；15.量子Hall效应及其它拓扑态；16.强耦合电子：莫特性（Mottness）。
本书把传统主题与现代进展有机地结合在一起的写作风格是其它书籍很少见到的。
它的内容清新、广泛，行文清晰，且容易理解，是高等固体物理学的一部很有价值的参考书。
高等固体物理(基泰尔)su7
Since the symmetry of the ring, we look for solutions of the wave equation such that
(x+a)=C(x).
Where C is a constant. Then, on going once around the ring,
Energy Bands－Core ideas
Electrons in crystals are arranged in energy bands separated by regions in energy for which no wavelike electron orbitals exist; Band gaps result from the interaction of the conduction electron waves with the ion cores of the crystal.
The existence of a band gap is the most important and new property of crystals.
Nearly Free Electron Model
We must extend the free electron model to consider the periodic lattice of the solid.
Bloch Functions
(x+Na) =(x)=CN(x),
because (x) must be single-valued. It follows that C is one of the N roots of unity, or
基泰尔. 固体物理导论. 参考文献
基泰尔. 固体物理导论. 参考文献一、概述1. 介绍固体物理学的重要性和研究对象2. 引出本文主要内容二、基泰尔固体物理导论概述1. 基泰尔的学术背景和成就2. 《固体物理导论》的出版历史和影响三、固体物理导论的主要内容1. 原子结构和晶体学1) 原子的结构和性质2) 晶体的分类和性质2. 晶格振动和声学性质1) 晶格振动的基本理论2) 固体中的声波传播3. 电子结构和导电性1) 原子的电子结构2) 固体中的电子行为与导电性4. 磁性与磁介质1) 磁性材料的分类与特性2) 磁介质的应用与研究5. 绝缘体和半导体1) 绝缘体与半导体的性质对比2) 半导体材料与器件的发展四、《固体物理导论》的学术贡献1. 对固体物理学的理论框架和实验研究的影响2. 在教学和科研领域的地位和价值五、结论1. 总结基泰尔的《固体物理导论》对固体物理学研究的重要性和影响2. 展望固体物理学领域的未来发展方向参考文献基泰尔. 固体物理导论. Springer-Verlag出版社. 1986.六、基泰尔固体物理导论概述基泰尔（Charles Kittel）是一位美国著名的物理学家，生于1916年。
他曾在伯克利加州大学任教并从事磁性物理学、凝聚态物理学等领域的研究工作。
基泰尔教授是固体物理学领域的权威专家，他在磁性、声子、电子结构等方面的研究成果丰硕，对固体物理学的发展做出了杰出贡献。
《固体物理导论》是基泰尔教授于1953年首次出版的著作，其后多次修订，成为固体物理学领域最为权威和经典的教材之一。
这部著作系统全面地介绍了固体物理学的基本理论和方法，对研究者和学习者有着重要的指导意义。
《固体物理导论》对于推动固体物理学的研究和教学有着深远的影响，被誉为固体物理学领域的“圣经”。
七、固体物理导论的主要内容1.原子结构和晶体学《固体物理导论》首先介绍了固体物理学的基本概念和原子结构的特点。
基泰尔教授深入浅出地阐述了原子结构的基本理论，包括原子核和电子的构成，以及原子的能级和轨道结构。
华科-固体物理讲义
【讲义说明】固体物理考试大纲多年来基本上没大有什么变化，知识点固定，本讲义就是按照大纲所列的知识点来编写的，大纲指定两本书：黄昆的《固体物理》和基泰尔的《固体物理学导论》 这两本书各有优势，所以我们在学习时会时而用黄昆的书，时而用基泰尔的书。
讲义内容大体上分成这么几部分：第一部分：晶体结构；第二部分：晶体结合；第三部分：声子；第四部分：自由电子气；第五部分：能带；第六部分：电子在电场磁场中的运动；第七部分：半导体晶体。
第一章 晶体结构第一节 原子的周期性阵列【本节考点】1、研究晶体的周期性结构的试验方法2、原胞、惯用晶胞、初级基元的选取 【知识点详细讲解】研究晶体的周期性结构的试验方法：X 射线衍射法和中子衍射法，电子衍射法主要用于研究晶体的表面结构。
在理想情况下，晶体由全同的原子团在空间无限排列构成，这样的原子团被称为基元，数学上，这些基元可以被抽象成一个个几何点，而这些几何点的的集合构成晶格。
三维情况下，晶格里的每一个格点都可以通过三个平移矢量123,,a a a 的整数倍的向量组合来表示，比如我们从晶体中r 处看到的情况与相对r 处平移了123,,a a a 的整数倍所看到的'r 处所看到情况是完全相同的，即：()()'112233r r n a n a n a ϕϕ=+++，三个平移矢量123,,a a a 称为初级基矢，初级基矢的选取是不唯一的。
晶轴一旦选定，晶体结构的基元也就确定下来了。
在晶体中，每个格点上配置一个基元就形成了晶体，这里的格点是为了描述的方便，是数学上的抽象。
对于给定的晶体，其中所有的基元无论在组成排列还是在取向上都是完全相同的。
有平移矢量123,,a a a 所确定的平行六面体被称之为原胞。
原胞的体积123c V a a a =⨯，原胞的选取方式不唯一，比如维格纳-塞茨原胞，但是晶格的每种原胞中只包含一个格点，与这个格点相联系的基元是初级基元，初级基元是包含原子数最少的基元，这些基元可以是一个原子，可以是多个原子，可以包含多种原子，可以只包含同种原子。
高等固体物理(基泰尔)例题
U G1 G0 E E1(0) U G1 G2 U G1 G3 0 (0) U G2 G0 U G2 G1 E E2 U G2 G3 U G3 G0 U G3 G1 U G3 G2 E E3(0)
O O nmax (max ) 0.222
E
O min
3.94 10 eV
2
n (
O min
O min
) 0.278
声学波频率的声子数目
A Emax 1.97 102 eV
A A nmax (max ) 0.876
二维正方格子
单原子晶体 德拜近似（连续弹性介质声学波近似）： 二维：两支声学格波（一纵、一横） 两种极化方式 色散关系：线性 ＝vk 总模式数：2N 对于倒空间，k值密度：（L/2）2 对每种偏振模式：N=（L/2）2(k2） 模式密度：D()=dN/d 德拜温度： 晶格比热：
势能的平均值
势能的平均值
令
2 a2 b 函数的第n个傅里叶系数
第一个带隙宽度
E g1 2V1
2 a 3 m 2 3 m 2 2 第二个带隙宽度
8b 2
E g 2 2V2
a2 2 2 m m 16 2
2
b2
例题 用紧束缚近似求出面心
立方晶格和体心立方晶格s态 原子能级相对应的能带 函数 面心立方晶格 —— s态原子能级相对应的能带函数
—— s原子态波函数具有球对称性
—— 任选取一个格点为原点 —— 最近邻格点有12个
O
12个最邻近格点的位置
O
—— 类似的表示共有12项
—— 归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题参考解答07第七章 能带结构分析
()
()
间的运动轨迹是一条垂直于 B 德平面和等能面所截成的曲线，显然电子从曲线 k1 点运动曲线 k2 点所需 的时间为
J G
t2 − t1 =
∫
t2
dt =
t1
∫
k2
k1
dk dk / dt
其中 dk 是 k 空间曲线的弧元
3
第七章 能带结构分析
G G J G JJ G J G dk 由= = −ev × B = −ev⊥ × B dt JJ G J G v⊥ 为垂直于 B 德速度分量，可得
N = 2×
S2
( 2π )
2
2 × π kF
N ⎞ ⎛ k F = ⎜ 2π 2 ⎟ S ⎠ ⎝
1/ 2
= ( 2nπ )
1/ 2
7.3 试证明，当 n / na = 1.36 时，费米球和面心立方晶格的第一布里渊区相切，其中 na 是原子数密度。 解：参考陈金富 13.6 面心立方晶格原子数密度 nα = 界的最近距离 km = 4
5
第七章 能带结构分析 同理可用 ω =
2π eB =2
dA ( E ) dE
7.7 考虑两个能带
E (k ) = ±
=2k 2Δ + Δ2 ∗ m
式中Δ为一常数。设所有取正号的正能态都是空的，所有取负号的负能态都是填满的。 （1）在 t=0 时刻加上一个电子于正能带上的 ( k0 , 0, 0 ) ，并施加一个电场 E = Ez k ′ ，求 t 时刻的电流 （2）当 t → ∞ 时，上述情况如何？ （3）在相同条件下，如果负能带出现一个空穴，求其电流。 解：参考陈金富 13.16 （1）正能带上只有一个电子，它对电流的贡献，根据《固体物理学》式 7-20
固体物理总结 Charles Kittel第七版
● A solid is said to be a crystal if the atoms are arranged in such a way that their positions areexactly periodic●Bravais lattice : all lattice points are equivalent,and hence by necessity all atoms in the crystal areof the same kind.●Non-Bravais lattice:some of the lattice points are nonequivalent●Choose the origin of coordinates at a certain lattice point, say A●Position R=n1a+n2b (n1,n2)is a pair of integers values depend on the lattice point.●Lattice vetors: the set of all vectors expressed by this equation.●Primitive Unit cell: the area of the parallelogram whose sides are the basis vectors a and b is aunit cell of the lattice.●TIPS:1) All unit cells have the same area2)each unit cell has one lattice point●Nonprimitive cell:1,the area of the non primitive cell is an integral multiple of the primitivecell.2,no connection should be drawn between nonprimitive cells and no-bravais lattices.●14 bravais lattice ,7crystal systems.●In all non simple lattices the unit cells are nonprimitive●Inversion center. Acell has an inversion center if there is a point at which the cell remainsinvariant when the mathematical transformation r-->-r is performed on it.All bravais lattices are inversion symmetric.●Reflection plane : A plane in a cell such that, when a mirror reflection in this plane is performed,the cell remains invariant.●Rotation axis: this is an axis such that, if the cell is rotated around it through some angle,the cellremains invariant. The axis is called n-fold if the angle of rotation is 2pi/n.● A nonbravais lattice is one in which, with each lattice site, there is associated a cluster of atomscalled the basis.●The symmetry of the basis ,called point-group symmetry,refers to all possible rotations(includinginversion and reflection)which leave the basis invariant. 32 different groups●SPACE-GROUP SYMMETRY: combine the rotation symmetries of the point groups with thetranslation symmetries. 72.●CRYSTAL DIRECTION: choose an origin on the line. Choose the latttice vector joining A to anypoint on the line. R=n1a+n2b+n3c the direction is now specified by the integral triplet[n1,n2,n3].the triplet [n1,n2,n3]is the smallest integer of the same relative ratios.●Collective all directions to the[n1,n2,n3] by <n1,n2,n3>●MILLER INDICES: 1,find intercepts with the axes along the basis vectors a,b,c, Let theseintercepts be x,y,and z. Fraction triplete (x/a,y/b,z/c),invert (a/x,b/y,c/z).●Curly bracket {hkl}represents to all the plane labeled by the same Miller indices(hkl)●● A Bravais lattice is a lattice in which every lattice point has exactly the same environment.●Five Bravais lattices in two dimensions 5、Hexagonal lattice1、Square lattice2、Rectangular lattice3、Oblique lattice4、Centered Rectangular lattice●Unit cell :1、primitive:Single lattice point per cell .Smallest area in 2D, or Smallest volume in3D ; 2、Conventional&Non-primitive: More than one lattice point per cell .Integral multiples of the area of primitive cell SC both 1 and 2●Seven crystal systems divided into fourteen Bravais lattices:Triclinic三斜1：Simple Angles and edge unequalMonoclinic单斜2:Simple,Base-Centered One2-foldrotation axis Orthorhombic正交Tetragonal正方Cubic立方Trigonal三角Hexgonal六角●3Common Unit Cell:SC BCC FCCSimple BC FCCV olume,conventional cellLattice points per cellV olume,primitive cellLattice points per unit volumeNumber of nearest neighborsNearest-neighbor distanceNumber of second neighborsSecond neighbor distancePacking fraction●To distinguish a lattice direction from a lattice point, the triple is enclosed in square brackets [ ...]is used.[n1n2n3]which is the smallest reduced integer of the same relative ratios.As to negative directions we should add a bar on n●Cubic has highest symmetric directions●Miller Indices are a symbolic vector representation for the orientation of an atomic plane in acrystal lattice.●Coordination Number (CN)(配位数) : The Bravais lattice points closest to a given point are thenearest neighbours：A simple cubic has coordination number 6; a body-centered cubic lattice, 8;and a face-centered cubic lattice,12.●Atomic Packing Factor (APF) is defined as the volume of atoms within the unit cell divided bythe volume of the unit cell.●BCC lattice + single atom basis=SC lattice + basis of 2 atoms at (0,0,0) and (1/2,1/2,1/2)Li NaK Rb Cs Fe Nb W●FCC lattice + single atom basis=SC lattice + basis of 4 atoms at (0,0,0), (1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2),and (0,1/2,1/2) Cu Ni Pb●Sodium chloride structure consists of equal numbers of sodium and chlorine ions placed atalternate points of a simple cubic lattice. Each ion has six of the other kind of ions as its nearest neighbours. e.g.LiF,NaBr,KCl,LiI,●Cesium chloride consists of equal numbers of cesium and chlorine ions, placed at the points of abody-centered cubic lattice so that each ion has eight of the other kind as its nearest neighbors.●Diamond structure:The diamond lattice is consist of two interpenetrating face centered bravaislattices.There are eight atom in the structure of diamond.Each atom bonds covalently to 4 others equally spread about atom in 3d.●Zinc Sulfide structure● perofskite structure(钙钛矿结构) CHAPTER 2● The condition of constructive interference(相长干涉) ● Bragg Law● diffraction condition● (1)Show that the reciprocal lattice vector G=hb1+kb2+lb3 is orthogonal to he plane representedby Miller indices (h,k,l) (2) prove that the distance between two adjacent parallel planes of the direct lattice is d hkl =2π/|Ghkl|. (3)Show that the diffraction condition is equivalent to the Bragg law .● Reciprocal lattice vector correspond to a set of crystal planes.● Brillouim zone surface describes all k vectors that are constructively diffracted by the crystal. ● Properties of reciprocal lattice:(1) Reciprocal lattice is also a Bravais lattice in the samesymmetry class.(2)Every crystal structure has two lattices associated with it, the crystal lattices and reciprocal lattice. (3)Reciprocal lattice vector correspond to a set of crystal planes.(4) Reciprocal lattice of the reciprocal lattice is the original direct lattice. CHAPTER 3 ● Cohesive (binding) energy U:the energy that must be addedto the crystal to separate its components into neutral free atoms at rest ； Energy of free atoms - Crystal energy • Magnitude ~ 1-10eV except for the inert gas crystals (0.02-0.2eV) • U ≤Eion(Ionization energy = Binding energy of valence electrons) • U controls the melting temperature and bulk modulus ●V(r): the net potential energy of interaction as function of r. r : he distance between atoms, ions, or molecules.a,b: proportionality constant of attraction and repulsion, respectively. m, n: constant characteristics of each type of bond and type of structure. ● Types of bonds (a) Van der Waals (Molecular) Electrons localized among atoms (Inert gas crystals : He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn ) Fluctuating dipole –dipole interactionOn average spherically symmetric distribution of electron charge with the positive nucleus in the center.But thermal fluctuations (finite T) cause instantaneous electric dipole momentTransparent Insulators –completely filled outer electron shells \\FCC structures except for He3and He4\\Weakly bonding –van der Waals bondingMODEthe Lennard-Jones potential(b) Covalent Electrons shared by the neighboring atoms HCl, NH3Covalent bonding takes place between atoms with small differences in electronegativity which are close to each other in periodic tableThe covalent bonding is formed by sharing of outer shell electrons (i.e., s and p electrons) between atoms rather than by electron transfer.Gd π2=()m na b V r r r-=+(c) Metallic Electrons free to move through sample Metallic bonding is the typeof bonding found in metal elementsThis is the electrostatic force of attraction between positively charged ions and delocalized outer electrons(d) Ionic Electrons transferred to adjacent atoms （Alkali halides 金属卤化物Li, Na, K, Rb, Cs ，F, Cl, Br, I ）Electron configuration(电子组态) closed electronic shellsionic bonding is produced whenever an element w/. a relatively low ionization energy is combined with an element w/. a high electron affinity.Madelung constant α: geometric sum(depends on relative distance, number, and sign of neighboring atoms )CalculationNotice:Higher coordination number gives larger Madelung constant\\It depends on the structure of the crystal but not unit cell dimensions. CHAPTER 41.Born-Oppenheimer approximation adiabatic approximation(绝热近似)2.Monoatomic Chain● elastic waves.:A solid is composed of discrete atoms, however when the wavelength is very long,one may disregard the atomic nature and treat the solid as a continous medium. ●● The force on the sth atom;:The force to the right: The force to the left: F=● Our wavelike solutions on the other hand are uncoupled oscillations called normal modes; each khas a definite w given by above eqn. and oscillates independently of the other modes.So the number of modes is expected to be the same as the number of equations N. ;● Periodic boundary conditions (Born-Karman) : (i)N atom form a cirque, which make all atoms tobe equivalent.(ii)The motion of atom can be seen as linearity, due to numbers of atoms are large. ● In three dimensionsp atoms per primitive cell \3p vibration branchesAcoustic (3) : LA (longitudinal TA1(transverse) TA2(transverse) Optic (3p-3) : LO (longitudinal) TO(transverse)N primitive cell: 3pN vibration modes ；Acoustic (3N) : LA (longitudinal)TA1(transverse)TA2(transverse) Optic ((3p-3)N): LO (longitudinal) TO(transverse)● Phonon ：Specifying the vibrational states of the crystal by specifying number of phonon in each()()222()()...........2r a r a r a d V d V V r V a r a dr dr ==-⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+==j k j j j kj k n k E E )(21)(ωstate ki 。
固体物理习题解答-完整版
ρ
π / 6 ≈ 0.52
3π / 8 ≈ 0.68 2π / 6 ≈ 0.74 2π / 6 ≈ 0.74 3π /16 ≈ 0.34
1/ 2
3a / 4
2a / 4
a/2
2a 3
c ⎛3⎞ 1.2 证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比 = ⎜ ⎟ 2 ⎝8⎠
ε A ，对六角晶系，绕 x 轴
（即 a 轴）旋转 180 度和绕 z 轴（即 c 轴）旋转 120 度都是对称操作，坐标变换矩阵分别为
⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ Ax = ⎜ 0 − 1 0 ⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠
⎛ −1/ 2 ⎜ Az = ⎜ − 3 / 2 ⎜ ⎜ 0 ⎝
3 / 2 0⎞ ⎟ −1/ 2 0⎟ ⎟ 0 1⎟ ⎠
6 a
3a / 2
6 a
2a
1.7
画体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) ， (110) ， (111) 面上 解：
原子排列．
感谢大家对木虫和物理版的支持！
3
《固体物理》习题解答
体心立方
面心立方
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向 解 (111)面与(100)面的交线的 AB－AB 平移， A 与 O 重合。B 点位矢 RB = −aj + ak （111） 与 （100） 面的交线的晶向 AB = − aj + ak —— 晶 向指数 ⎡011⎤
面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大 晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构中，最近邻和次近邻的原子数，若立方边长为a，写 出最近邻和次近邻原子间距 解 简立方 最近邻数 最近邻间距 次近邻数 次近邻间距 6 a 12 面心立方 12 体心立方 8
固体物理导论基泰尔
固体物理导论基泰尔
固体物理（基泰尔）导论是一门研究固体物质的基本性质和行为
的学科。
它涵盖了固体物质的结构、晶体学、物理性质以及与固体中
的电子和声子相关的现象。
该学科的目标是深入理解固体物理学的原则，并应用它们来解释和预测固体材料的行为。
固体物理导论基于基本定律和量子力学原理，探讨了原子和分子
如何在固体中组合成结晶结构，以及固体结构如何与其物理性质相互
关联。
在这门学科中，我们学习了晶体学的基本概念和方法，包括点
阵结构、晶胞和布拉伐格点。
我们还研究了晶体中的缺陷和扩散问题，以及固体中的晶格振动和声子特性。
固体物理导论还包括对固体中的电子行为的研究。
我们研究了固
体中的能带结构、导电性和磁性等现象，并探讨了电子在固体中的输
运性质。
我们还研究了金属、绝缘体和半导体等不同类型的固体以及
它们的性质。
固体物理导论基泰尔的一个重要应用领域是材料科学和工程。
通
过深入了解固体物理的原理，我们可以设计和合成具有特定性质的新
材料，并优化现有材料的性能。
例如，在电子器件和能源存储领域，
我们可以利用对固体中电子行为的理解来设计更高性能的材料。
总之，固体物理导论基泰尔是一门重要的学科，它研究了固体物
质的基本性质和行为，并为我们理解和应用材料科学提供了基础。
通
过学习固体物理导论，我们能够探索和理解固体世界中的奇妙现象，
并为解决现实世界中的问题做出贡献。
基泰尔固体物理导论pdf
基泰尔固体物理导论pdf全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：《基泰尔固体物理导论》是一本深入浅出、详实全面的固体物理教材，涵盖了固体物理学的基础知识和重要理论。
本书以清晰易懂的语言阐述了固体的基本特性、晶体结构、物理性质以及固体物理学的各种理论模型和实验方法，为学习者提供了理论知识和实践技能的完整指南。
在《基泰尔固体物理导论》中，读者将了解到固体是由原子或离子组成的，在空间中有规则的周期性排列形成了晶体结构，而这种结构决定了固体的物理性质。
作者从最基本的晶体结构开始讲起，介绍了几何晶体学的概念和原理，例如晶体的对称性、点阵、晶胞等。
接着讲解了固体的晶格缺陷、热学性质、电学性质、磁学性质等内容，全面掌握固体物理学的基本理论。
本书的独特之处在于将理论知识与实际应用相结合，通过各种案例分析和实验技术的介绍，帮助读者更深入地理解固体物理学的概念和原理。
书中还包含大量的习题和实例，有助于读者巩固所学知识，提高解题能力。
无论是作为固体物理学的教材还是作为自学的工具，都非常实用和可靠。
通过学习《基泰尔固体物理导论》，读者将对固体物理学有一个全面深入的了解，能够从微观角度理解固体的性质和行为，为进一步学习和研究提供了坚实的基础。
这本书不仅适合物理专业的学生和研究人员，也适合对固体物理学感兴趣的读者阅读，是一部不可多得的精彩之作。
第二篇示例：《基泰尔固体物理导论》是一本经典的固体物理学教材，由基泰尔（Kittel）教授撰写。
该书系统地介绍了固体物理学的基本概念和理论，为学生和研究者提供了深入理解固体物理学的良好基础。
固体物理学是物理学的一个重要分支，研究固体物质的结构、性质和行为。
固体物理学的发展对理解材料的性能和应用至关重要，广泛应用于半导体器件、材料科学、凝聚态物理等领域。
在《基泰尔固体物理导论》中，基泰尔教授首先介绍了晶体结构和对称性的基本概念。
晶体是固体物质中最常见的形态，其结构具有高度有序性和周期性。
基泰尔固体物理导论第二版答案
基泰尔固体物理导论第二版答案1、17．影视剧中，为了防止演员受伤，砸向演员的道具石头一般是用泡沫塑料制成的。
将小石块和道具石头分别放在调节好的天平左右盘，横梁静止后的情景如图所示。
下列说法正确的是（）[单选题] *A．道具石头的质量比小石块的质量大B．道具石头的密度比小石块的密度大C．质量相同时，道具石头的体积比小石块的体积小D．体积相同时，道具石头的质量比小石块的质量小(正确答案)2、53．下列实例中不能用光的直线传播解释的是（）[单选题] *A．水中倒影(正确答案)B．手影的形成C．日食和月食D．小孔成像3、曾侯乙编钟是我国古代的一种打击乐器，如图所示。
青铜编钟按钟体大小依次悬挂，可以演奏出美妙的乐曲。
下列关于编钟的说法，正确的是（）[单选题]A.编钟正在发声，但不一定在振动B.编钟钟体越小，发出声音的音调越高(正确答案)C.编钟钟体越大，发出声音的响度越大D.编钟可以奏出美妙的音乐，但不会产生噪声4、下列说法正确的是（）*A.一定质量的理想气体，放热的同时外界对其做功，其内能可能减少(正确答案)B.单晶体有固定的熔点，多晶体和非晶体没有固定的熔点C.热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体(正确答案)D.当分子间的距离增大时，分子之间的引力和斥力均同时减小，而分子势能一定增大5、B.对于一定质量的理想气体，当分子热运动变剧烈时，压强可以不变(正确答案)C.熵增加原理说明一切自然过程总是向着分子热运动的无序性增大的方向进行(正确答案)D.由于液体表而分子间距离大于液体内部分子间的距离，所以液体表面具有收缩的趋势(正确答案)答案解析：分子距离为平衡距离时分子势能最小【判断题】骑自行车下坡时，若遇到紧急情况要刹车，为安全起见，不能只刹住前轮。
[判断题] *6、当绝缘棒接触验电器的金属球时箔片张开，说明绝缘棒带正电[判断题] *对错(正确答案)答案解析：金属箔片张开是由于箔片带同种电荷，无法确定具体带正电还是负电7、35．已知甲液体的密度ρ甲＝5g/cm3，乙液体的密度ρ乙＝2g/cm3，现在取一定量的甲乙液体混合，混合液体的密度为3g/cm3，液体混合前后总体积保持不变，则所取甲乙体积比V甲：V乙＝（）[单选题] *A．5：2B．2：5C．1：2(正确答案)D．2：18、95．小明家的厨房里有一个恰好能装下1kg水的玻璃瓶子，现有汽油、酒精和硫酸三种液体，它能够装下1kg的哪种液体（）（已知ρ汽油＜ρ酒精＜ρ水＜ρ硫酸）[单选题] *A．汽油B．酒精C．硫酸(正确答案)D．都能装下9、人潜水的深度不能太大，这是因为大气压随着水的深度的增加而增大[判断题] *对错(正确答案)答案解析：液体压强随着水的深度的增加而增大10、司机驾车时必须系安全带，这是为了防止向前加速时惯性带来的危害[判断题] *对错(正确答案)答案解析：防止刹车时惯性带来的危害11、错磁悬浮列车是利用同名磁极相互排斥，增大列车与地面的摩擦[判断题] *对错(正确答案)答案解析：磁悬浮列车是利用同名磁极相互排斥或者异名磁极相互吸引，让车和轨道分离，减小摩擦12、65．卢瑟福用α粒子（带正电）轰击金箔实验为现代原子理论打下了基础，如图线条中，可能是α粒子在该实验中的运动轨迹，能说明原子核带正电且质量较大的是（）[单选题] *A. aB. bC. cD．d(正确答案)13、下列物体中,质量约为2×105mg的是（）[单选题] *A. 一颗图钉B. 一本初二物理课本(正确答案)C. 一张课桌D. 一支黑水笔14、下列选项中符合安全用电要求的是（）[单选题]A．用湿手拨动空气开关B．电线的绝缘皮破损时应及时更换(正确答案)C．在未断开电源开关的情况下更换灯泡D．把用电器的三脚插头改为两脚插头接在两孔插座上使用15、73．铝的密度是木头的5倍，质量相同的铝块和木块，它们的体积之比为1：4，则下列说法正确的是（）[单选题] *A．铝块和木块一定都是空心的B．铝块和木块一定都是实心的C．木块一定是空心的D．铝块一定是空心的(正确答案)16、47．夏天刚从冰箱中取出冰棒后，发现以下四种现象：①冰棒上粘着“白粉”；②剥去纸后冰棒会冒出“白雾”；③冰棒放进茶杯后，一会儿杯的外壁就会“出汗”；④冰棒放进嘴里变成“糖水”。
固体物理
a3
c b a
a2 a1
面心立方(FCC)
a=ai b=aj c=ak
a1 = 1/2 ( b + c) a2 = 1/2 ( a + c) a3 = 1/2 ( a +b)
c
a1 b a2
a3 a
六方(Hexagonal)
k
a4
a3
a2 a1
j i
a3
a2
a1
a1 = a/2 (31/2 i + j) a2 = a/2 (-31/2 i + j)
几种常见的晶胞
简立方(SC)
a1 = a i a2 = a j a3 = a k
a=ai b=aj c=ak
j i
k
c b a
体心立方(BCC)
a=ai b=aj c=ak
a1 = 1/2 (-a + b + c) a2 = 1/2 ( a – b + c) a3 = 1/2 ( a +b - c)
式过于复杂而难以求解。
--- 狄拉克 (1929)
参考书目
1. 《固体物理教程》 王矜奉 编著 （山东大学出版社） 2. 《固体物理导论》 基泰尔 （C. Kittel) (化学工业出版社） 3. 《固体物理学》 黄昆、韩汝琦 （高等教育出版社） 4. 《凝聚态物理学》上卷 冯端、金国钧 高等教育出版社） 5. 《Solid State Physics》 G. Grosso 、G. P. Parravicini (Elsevier)
a1
h1 : h2 : h3 = 1/r : 1/s : 1/t
(1). 晶面族的面指数可以有晶面组中任意晶面在基矢坐标轴上的截矩的系数 的倒数求出
基泰尔固体物理导论pdf
基泰尔固体物理导论pdf基泰尔固体物理导论是一本非常重要的教材，它以简洁明了的方式介绍了固体物理学的基础知识和理论。
本书系统地阐述了固体的结构、电子结构、磁性、光学性质等方面。
通过对基础理论的深入讨论和实例的详细说明，读者可以全面了解和掌握固体物理学的核心概念和研究方法。
首先，基泰尔固体物理导论详尽地介绍了固体的结构。
它从晶体结构的基本概念出发，引导读者了解不同晶体结构的特征和分类方法。
通过图文并茂的解释，读者可以直观地了解到晶格常数、晶体面、晶体点阵等概念。
此外，本书还详细介绍了非晶体、多晶体等其他结构类型，使读者对不同结构类型的固体有更加全面的认识。
其次，基泰尔固体物理导论还深入剖析了固体的电子结构。
它从带隙理论出发，讲解了固体的导电性和绝缘性。
通过理论模型和实例分析，读者可以了解到电子能带理论、费米能级、能带隙等重要概念。
同时，本书还介绍了波函数、布洛赫定理等量子力学原理在固体物理中的应用。
这些内容的讲解，有助于读者全面掌握固体电子结构的基本原理。
此外，基泰尔固体物理导论还详细讨论了固体的磁性和光学性质。
本书首先介绍了自发磁化、顺磁性、反磁性等磁性现象的理论解释。
接着，它详细讨论了固体的磁性相变和磁性材料的应用。
在光学性质方面，本书从电磁波理论出发，解释了固体对光的吸收、散射、折射等现象。
通过大量的实例和图表，读者可以更好地理解固体的磁性和光学性质的原理和应用。
最后，基泰尔固体物理导论还提供了丰富的习题和解答，帮助读者巩固所学知识。
这些习题既包括理论推导题，又包括实例分析题，涵盖了固体物理的不同方面。
通过解答这些习题，读者可以检验自己对固体物理学的掌握程度，同时也可以加深对理论原理的理解。
总的来说，基泰尔固体物理导论是一本生动、全面、有指导意义的教材。
它通过详细的理论讲解、实例分析和习题练习，帮助读者全面掌握固体物理学的基础知识和研究方法。
无论是从事固体物理学研究的学者，还是对固体物理学感兴趣的普通读者，都可以从这本教材中受益匪浅。
物理教学研究论文：应用型大学固体物理课程的实践与探索
物理教学研究论文：应用型大学固体物理课程的实践与探索在刚刚审议的中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划纲要中[1]，强调了在十四五时期坚持创新驱动发展，提升企业技术创新能力，同时要求了激发人才创新活力，加强应用型人才培养。
这说明在未来的发展中，需要进一步深化产业升级转型，尤其是处于行业瓶颈的半导体产业、新材料、新能源产业等[2]。
这就要求大学的本科教育，尤其是应用型本科教育能够培养出有一定学科知识基础的，又能将所学知识应用到产业发展和产业实践中去的应用型人才。
不同于研究型大学物理类专业，对应用型大学材料类专业来说，固体物理是一门重要的专业课，同时也是半导体材料、光电二极管材料等重要专业方向课的先行课。
固体物理课程本身难度较大，许多物理概念新颖而抽象，知识如果理解不到位，实践便成了空谈。
这就要求我们对现有的固体物理教学模式进行一定的改革与探索，要求我们能够在形象地讲授固体物理的知识体系和思维方式的基础上，将课堂内容与产业实践有机地结合起来，以满足培养相关产业的应用型人才需求。
1 应用型大学教学的目标与特征对于应用型大学来说，人才培养的主要目标是培养具有扎实专业基础与一定实践能力的应用型人才[3]，这就要求教师在教学的过程当中，一定要把传授的知识落到实处。
根据作者多年在应用型大学的亲身教学经历，应用型大学的学生有如下特点：第一，应用型大学的学生，尤其是理工科的学生，偏科现象较严重，普遍理工类的科目表现较好，而比较偏重文科和语言表达类的科目表现较差。
第二，应用型大学的学生数学敏感度和想象力较弱，导致对纯数学类课程的积极性不高。
这里可以通过计算机辅助、建模辅助等教学手段，给出学生直观的函数图像，加深学生对数学函数及其衍生意义的理解[4]。
第三，应用型大学的学生，就业倾向和需求较明确，更愿意解决实际实践问题，在课堂学习方面更希望了解与生产实际以及工程实际相关联的部分。
所以，在固体物理的教学中，适当地加入和半导体材料与器件相关联的应用案例讲解，可以更好地实现与生产实际相结合[5]。
100部物理名著
57 量子物理学导论(MIT)
58 美国物理试题解答vol5
59 群论及其在物理学中的应用(谢希德 蒋平 陆奋)
60 热力学（王竹溪）
61 输运理论（黄祖洽）
62 数学物理方法 I
63 数学物理方法 Ⅱ
64 数学物理中的几何方法(b·f·舒茨)
65 统计物理现代教程（上、下册）(雷克)
1 波动学 《伯克利物理学教程》第三卷 上、下册
2 场论（朗道）
3 理学（下册）（李政道）
5 非平衡态热力学和耗散结构(李如生)
6 分形物理学
7 辐射的量子统计性质（路易塞尔）
8 高等量子力学（第二版）(杨泽森)
9 高温辐射物理和量子辐射理论（李世昌）
21 广义相对论dirac
22 广义相对论引论（俞允强）
23 规范场的量子理论导引
24 规范场论（胡瑶光）
25 规范场与群论、完全可积问题
26 计算物理学(张开明 顾昌鑫)
27 结晶化学导论(第二版)
28 经典电动力学(jackson_vol1)
29 经典电动力学(jackson_vol2
66 统计物理学（Ⅱ）（凝聚态理论）(朗道)
67 物理定律的特性
68 物理学中的数学方法 第二卷(f·w·拜仑 r·w·富勒)
69 物理学中的数学方法 第一卷(f·w·拜仑 r·w·富勒)
70 现代物理学丛书 非平衡态统计理论(霍裕平 郑久仁)
71 爱因斯坦-物理学的进化
72 寂静的春天
38 理论物理学中的计算机模拟方法(w.heermann)
39 量子场论 上册(c.依捷克森)
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能带理论
提出原因：尽管量子自由电子理论已经说明了金属热容 等传统理论无法解释的现象，但对金属许多重要性质， 如金属、半金属、半导体和绝缘体间的本质区别，二价 镁比一价铜导电性差固体电阻差异大，等无能为力。 问题的关键：电子所处势场并非一个常数而是一个周期 性势场。 解决办法：写出存在相互作用的所有离子和电子系统的 薛定谔方程，并严格求解。实际根本办不到。 近似办法－能带理论 1、假设原子实固定不动，并按周期排列，从而分开电子 运动和晶格振动，多体问题多电子问题 2、假设电子间交互作用可用某种平均作用代替，则作用 到每个电子上的势场只与该电子的位置相关，而与其它 电子的位置和状态无关。多电子问题单电子问题
(+) =|(+)|2cos2 (x/a),
(-) =|(-)|2sin2 (x/a),
The upper function (+) piles up electrons (negative charge) on the positive ions centered at x=0, a, 2a, …., where the potential energy is lowest
出发点 固体中的电子可以在整个固体中运动 电子在运动过程中要受晶格原子势场的作用 两个基本假设：
Born－Oppenheimer绝热近似：所有原子核都周期性地静 止排列在其格点位置上，因而忽略了电子与声子的碰撞 Hatree－Fock平均场近似：忽略电子与电子间的相互作用， 用平均场代替电子与电子间的相互作用 能带论是单电子近似理论。用这种方法求出的电子能量状 态将不再是分立的能级，而是由能量的允带和禁带相间组 成的能带，故称为能带论。
Magnitude of the energy gap
The first-order energy difference between the two standing wave states is
The gap is equal to the Fourier component of the crystal potential.
Bloch Functions
Proof: we assume that k is nondegenerate and consider N identical lattice points on a ring of length Na. The potential energy is periodic in a, with U(x)=U(x+sa), where s is an integer.
Bloch Functions
Bloch theorem: The eigenfunctions of the wave equation for a periodic potential are the product of a plane wave exp(ik•r) times a function uk(r) with the periodicity of the crystal lattice.
(x)=uk(x) exp(i2 sx/Na)
satisfies (x+a) =C(x), provided that uk(x) has the periodicity a, so that uk(x) = uk(x+a). With k=2s/Na, we have the Bloch result.
Since the symmetry of the ring, we look for solutions of the wave equation such that
(x+a)=C(x).
Where C is a constant. Then, on going once around the ring,
(+)= exp(i x/a)+ exp(-i x/a) =2cos(x/a) (-)= exp(i x/a)- exp(-i x/a) =2isin(x/a) 均由向左和向右行波的相等部分组成
Nearly Free Electron Model
The probability density (+) and (-) for the standing wave (+) are respectively
The existence of a band gap is the most important and new property of crystals.
Nearly Free Electron Model
We must extend the free electron model to consider the periodic lattice of the solid.
Kronig-Penney Model
square-well array. The wave equation is
Kronig-Penney Model
The solution in the region a<x<a+b must be related to the above solution in the region b<x< 0 by the Bloch theorem:
n
a
Nearly Free Electron Model
The wavefunctions at k=±/a are not the traveling waves, such as exp(ix/a) or exp(-ix/a) of free electrons. The time-independent state is represented by standing waves:
The solutions of the Schrodinger equation for a periodic potential must be of a special form:
Bloch Functions
where uk(r) has the period of the crystal with uk(r)= uk(r+T) .
Magnitude of the energy gap
The potential energy of an electron in the crystal at point x is
U(x)=Ucos(2x/a)
The wavefunctions at the Brillouin zone boundary k= /a are 2cos (x/a) and 2sin(x/a), normalized over unit length of line. The first-order energy difference between the two standing wave states is
自由电子模型＋周期性点阵
Nearly Free Electron Model: the band electrons are treated as perturbed only weakly by the periodic potential of the ion cores. This model answers almost all the qualitative questions about the behavior of electrons in metals.
Energy Bands－Core ideas
Electrons in crystals are arranged in energy bands separated by regions in energy for which no wavelike electron orbitals exist; Band gaps result from the interaction of the conduction electron waves with the ion cores of the crystal.
基本出发点和假设
Energy Bands
Energy band theory tells us: electrons in crystals are arranged in energy bands.
It can illustrate the huge difference (32 orders) between a good conductor and a good insulator.
Chapter 7: Energy Bands
The free electron model does work in heat capacity, thermal conductivity, electrical conductivity, and other electrodynamics of metals. 问题的提出：fails to help us with other large questions: 1. fails to explain The distinction between metals, semiconductors, and insulators; 2. fails to explain Positive values of the Hall coefficient; 结果：New theory is proposed and developed to understand such questions －Energy Bands Theory
A simple problem: the origin of energy gaps in a linear solid of lattice constant a.
自由电子模型