第7课时用数学(导学案)

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人教版数学一年级下册第7课时《用数学(一)》教案

人教版数学一年级下册第7课时《用数学（一）》教案
一、教学目标
1.了解有关数学的基本概念和术语。

2.掌握数数的方法和技巧。

3.在实际生活中运用数学知识解决问题。

二、教学重点
1.数数的基本方法。

2.数学知识在日常生活中的应用。

三、教学准备
1.数学教材：人教版数学一年级下册。

2.教具：数字卡片、计数棒等。

四、教学过程
1. 导入
（1）老师通过展示数字卡片让学生熟悉数字。

（2）组织学生玩数数游戏，加深对数字的认识。

2. 学习内容
（1）教师讲解数数的基本方法。

（2）让学生进行数数练习，熟练掌握数数技巧。

3. 拓展练习
（1）布置一些拓展练习题目，让学生动手解决问题。

（2）引导学生在生活中发现数学的应用场景。

五、小结反思
在本节课中，学生学习了数数的基本方法，了解了数学在日常生活中的重要性。

希望学生能够继续努力，掌握更多数学知识，运用在实际生活中解决问题。

六、作业
1.完成课堂练习题。

2.观察生活中的数学应用场景，写出感想。

七、教学反馈
根据学生的表现，及时给予肯定和指导，帮助学生进一步提高数学学习能力。

以上是本节课的教学内容，希望同学们认真学习，掌握好数数技巧，乐于在生活中应用数学知识。

新人教版数学八年级上册第12章第7课时证全等的辅助线作法(教师版)

新人教版八年级数学上册证全等的辅助线作法导学案一、学习目标1．掌握全等三角形中常见辅助线的添加方法；2．提高解决实际问题的能力．二、知识回顾找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能相等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可以从条件和结论综合考虑，看他们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形．三、新知讲解三角形中常见辅助线的作法：（1）连接两点构造全等三角形例如：已知，AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D．分析：要证∠A=∠D，可证它们所在的三角形△ABD和△DCO全等，而只有AB=DC和对顶角．两个条件，差一个条件，，难以证其全等，只有另寻其它的三角形全等，由AB=DC，AC=BD，如连接BC，则△ABD和△DCO全等，所以，证得∠A=∠D．（2）作倍长中线构造全等三角形若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形．利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．例如：如下图：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD．分析：要证AB+AC>2AD，由图想到：AB+BD>AD，AC+CD>AD，所以有AB+AC+ BD+CD> AD+AD=2AD，左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去．因此，可作辅助线：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE．（3）截长补短构造全等三角形在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．例如：如图，△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC．解析：（截长法）在AB上取中点F，连FD．△ADB是等腰三角形，F是底AB中点，由三线合一知：DF⊥AB，故∠AFD＝90°△ADF≌△ADC（SAS）∠ACD＝∠AFD＝90°，即：CD⊥AC．（4）平移法过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”．例如：如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于点D，若EB=CF．求证：DE=DF．分析：因为DE，DF所在的两个三角形△DEB与△DFC不可能全等，又知EB=CF，所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量代换，过点E作EG∥CF，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．连接两点证全等（连公共边构造全等）【例1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：DC=AB，AD=BC．总结：四边形问题通常要转化成三角形问题求解，常作辅助线是连接对角线．练1．已知：如图，AC、BD相交于O点，且AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．2．倍长中线证全等（利用中点、中线构造全等）【例2】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________．D CBA总结：“倍长中线”的实质是用“SAS”构造全等，其中延长中线得到相等的边和对顶角．在遇到中点或中线时，通常用这种方法．练2．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小．E DF C B A 3．截长法或补短法证全等【例3】如图，已知在△ABC 内，∠BAC=60°，∠C=40°，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC 的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP ．P QC BA总结：1.截长法：①在长边上截取一条与某一短边相同的线段；②证剩下的线段与另一短边相等． 2. 补短法：①延长短边；②通过旋转等方式使两短边拼合在一起．练3．如图，AD ∥BC ，EA ，EB 分别平分∠DAB ，∠CBA ，CD 过点E ，求证：AB ＝AD+BC ． EDC B A五、课后小测一、解答题1．如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE ．ED CBA2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．DCBA3．如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证：AB-AC＞PB-PC．P2 1D CBA4．如图2，AD为△ABC的角平分线，AB>AC，求证：AB-AC>BD-DC．图221 ED CBA5．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．典例探究答案：【例1】【解析】可连接BD ，证明△ADB ≌△CBD ，进而获得结论．证明：如图，连接BD ．∵AB ∥CD ， AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ADB 和△CBD 中，12,,34,BD DB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADEB ≌△CBD （ASA ）．∴DC=AB ，AD=BC ．练1．【解析】根据已知条件证不出全等三角形，也证不出∠A=∠D ．连接BC ，在△ABC 和△DBC 中，AB=CD （已知），AC=BD （已知），BC=BC （公共边），∴△ABC ≌△DBC ．∴∠A=∠D ．【例2】【解析】延长AD 至E 使AE ＝2AD ，连接BE ，CE ．AD=DE（作图）∠ADC=∠EDB（对顶角）CD=BD（D是中点）∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3由三角形三边关系知：AB-BE <2AD<AB+BE ，即2＜2AD＜8，故AD的取值范围是1<AD<4．练2．【解析】(倍长中线)延长FD至G使FG＝2DF，连BG，EG；由SAS可证：△FCD≌△GBD，∴FD＝GD，在△EFD和△EGD中，ED=ED（公共边）∠EDF=∠EDG=90°（DE⊥DF）FD＝GD（已证）∴△EFD≌△EGD∴EG＝EF在△BEG中，由三角形性质知EG<BG+BE，故：EF<BE+FC ．【例3】【解析】证明：(补短法)延长AB 至D ，使BD=BP ，连接DP ，在等腰三角形BPD 中，可得∠BDP=40°，从而∠BDP=40°=∠ACP ，在△ADP 和△ACP 中，D C DAP CAP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADP ≌△ACP(AAS)．∴AD=AC ，又∠QBC=40°=∠QCB ，故BQ=QC ．∵BD=BP ，∴BQ+AQ=AB+BP ．练3．【解析】证明：（截长法）在AB 上取点F ，使AF ＝AD ，连FE ，△ADE ≌△AFE （SAS ）∠ADE ＝∠AFE ，∠ADE+∠BCE ＝180°∠AFE+∠BFE ＝180°故∠ECB＝∠EFB△FBE≌△CBE（AAS）故有BF＝BC从而：AB＝AD+BC．课后小测答案：一、解答题1．【解析】证明：延长AE至G使AG＝2AE，连BG，DG，显然DG＝AC，∠GDC=∠ACD，由于DC=AC，故∠ADC=∠DAC在△ADB与△ADG中，BD＝AC=DG，AD＝AD，∠ADB=∠ADC+∠ACD=∠ADC+∠GDC＝∠ADG，故△ADB≌△ADG，故有∠BAD=∠DAG，即AD平分∠BAE．2．【解析】（补短法）延长BA至F，使BF＝BC，连FD，△BDF≌△BDC（SAS）故∠DFB＝∠DCB，FD＝DC又AD＝CD故在等腰△BFD 中∠DFB ＝∠DAF故有∠BAD+∠BCD ＝180°．3．【解析】（补短法）延长AC 至F ，使AF ＝AB ，连PD ，△ABP ≌△AFP （SAS ）故BP ＝PF ，由三角形性质知：PB －PC ＝PF －PC < CF ＝AF －AC ＝AB －AC ．4．【解析】可在AB 上截取AE=AC ，易得△ADE ≌△ADC ，从而将AB-AC 转化为AB-AE ，BD-DC 转化为BD-DE ，在△BDE 中即可解决问题．证明：在AB 上截取AE=AC ，连接DE ，则BE=AB-AC ．在△ADE 和△ADC 中，,12,,AE AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADC （SAS ）．∴ DE=DC ．又∵BE>BD-DE ，∴AB-AC>BD-DC ．点评：本题借助角平分线，在角的两边截取相同的线段构造“SAS”形式的全等三角形，使得问题顺利得解．对线段和差问题，常用截长补短法．5．【解析】(图形补全法， “截长法”或“补短法”，计算数值法) AC 的延长线与BD 的延长线交于点F ，在线段CF 上取点E ，使CE ＝BM∵△ABC 为等边三角形，△BCD 为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，∵在△DMN和△DEN中，DM=DE∠MDN=∠EDN=60°DN=DN∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE∵在△DMA和△DEF中，DM=DE∠MDA=60°- ∠MDB=60°- ∠CDE=∠EDF (∠CDE=∠BDM)∠DAM=∠DFE=30°∴△DMN≌△DEN (AAS)，∴MA=FE△AMN的周长为AN+MN+AM=AN+NE+EF=AF=6．。

人教版数学二年级下册第7课时《整理和复习》导学案

人教版数学二年级下册第7课时《整理和复习》导学案
一、课时内容概述
本节课主要是对前面学过的知识进行整理和复习，巩固学生的基础知识，为以后的学习打下坚实的基础。

通过这节课的学习，学生将回顾和巩固数字的认识、数的加减法运算等内容。

二、课前导学
在开始正式的学习之前，老师可以通过一些引入的问题或活动，让学生迅速回忆起之前所学习过的知识点。

可设计一些小游戏或问答环节，让学生积极参与，调动他们的学习兴趣。

三、知识整理
1. 数字的认识
•整数的认识：介绍正整数、负整数及零的概念，让学生理解数轴的基本概念。

•数字的组成：复习各位数字的含义及位值，如个位、十位、百位等。

2. 数的加减法运算
•加法运算：回顾加法的基本运算规则，进行简单的计算练习。

•减法运算：复习减法的运算方法，包括借位运算的基本步骤。

3. 数的比较
•数的大小比较：让学生掌握比较大小的方法，包括利用大于、小于、等于符号进行比较。

四、练习环节
老师可以设计一些练习题目，让学生在课堂上互相交流讨论，加深对所学知识的理解和掌握程度。

同时，可以结合实际情境设计一些应用题目，培养学生的解决问题的能力。

五、课后反馈
在课程结束前，可以进行一些小测验或问答环节，让学生进行课程的回顾和总结。

同时，鼓励学生提出对学习内容的疑问和思考，激发他们对数学学习的兴趣。

通过本节课的学习，学生将不仅巩固了前期所学知识，也为接下来的学习打下了坚实的基础。

希望同学们能够认真复习和整理所学内容，做到掌握牢固，为数学学习之路打下坚实的基础。

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念【进修目的】1．阅历摸索,剖析和树立两个变量之间的二次函数关系的进程,进一步体验若何用数学的办法描写变量之间的数目关系;2．摸索并归纳二次函数的界说;3．可以或许暗示简略变量之间的二次函数关系. 【进修重点】控制二次函数的概念并能应用概念解答相干的题型. 【课时类型】概念课【进修进程】一.进修预备1．函数的界说：在某个变更进程中,有两个变量x 和y,假如给定一个x 值,响应地就肯定了一个y 值,那么我们称是的函数,个中是自变量,是因变量.2．一次函数的关系式为y=(个中k.b 是常数,且k≠0);正比例函数的关系式为y ＝(个中k 是的常数);反比例函数的关系式为y=(k 是的常数).二.解读教材——数学常识源于生涯3．某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现预备多种一些橙子树以进步产量,但是假如多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接收的阳光就会削减.依据经验估量,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有棵橙子树,这时平均每棵树结个橙子,假如果园橙子的总产量为y 个,那么y=.4．假如你到银行存款100元,设人平易近币一年按期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利钱主动按一年按期储蓄转存.那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不斟酌利钱税)吗？. 5．可否依据适才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜测出二次函数的界说及一般情势吗？一般地,形如y ＝ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.它就是二次函数的一般情势,例1 下列函数中,哪些是二次函数？(1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=即时演习：下列函数中,哪些是二次函数？(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s 三.发掘教材6．对二次函数界说的深入懂得及应用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数,求k 的值.剖析：x 的最高次数等于2,即k23k+2=2,求出k 的值即可.解：即时演习：若函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值为.四.反思小结1．我们经由过程不雅察.思虑.合作,交换,归纳出二次函数的概念,并从中领会函数的建模思惟.2．界说：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做x 的二次函数.3．二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的几种不合暗示情势：(1) y=ax² (a≠0); (2) y=ax²+c (a≠0且c≠0); (3) y=ax²+bx (a≠0且b≠0).4．二次函数界说的焦点是症结字“二”,即必须知足自变量最高次项的指数为_____,且______项系数不为_____的整式. 【达标测评】1．下列函数不属于二次函数的是（） A ．y=(x －1)(x+2)B ．y=21(x+1)2 C ．y=2(x+3)2－2x2 D ．y=1－3x22．在边长为6 cm 的正方形中央剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y 与x 之间的函数关系是.3．用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是,它是函数.4．正方形的边长是5,若边长增长x,面积增长y,则y 与x 之间的函数表达式为.5．当m=时,22)2(--=m x m y 是二次函数;若函数m m x m y --=2)2(是二次函数,则m= .6．已知函数y=ax2＋bx ＋c （个中a,b,c 都是常数）：当a 时,它是二次函数;当a,b 时,它是一次函数;当a,b,c 时,它是正比例函数. 7．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数,则k.,【进修难点】可以或许应用描点法作出函数的图象,并能依据图象熟悉和懂得二次函数y ＝ax2的性质. 【进修进程】一.进修预备1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是. 2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是. 3．反比列函数y=k x(k≠0)的图像是.4．当我们还不懂得一种函数图像的外形时,只能用描点法研讨,描点法的一般步调是：,,. 二.解读教材5．试作出二次函数y ＝x2的图象.（1）画出图象：①列表：（留意选择恰当的y值）②描点：（在右图坐标系中描点）③连线：（应留意用滑腻的曲线衔接各点）（2）依据图像,进行小结：①y＝x2的图像是,且启齿偏向是 .②它是对称图像,对称轴是轴.在对称轴的左侧（x>0）,y 随x 的增大而;在对称轴的右侧（x<0）,y 随x 的增大而.③图像与对称轴有交点,称为抛物线的极点,的最低点,此时,坐标为（,）.④因为图像有最低点,所以函数有最值,当x=0.小结：①y＝x2的图像是,且启齿向 .②对称轴是,在对称轴阁下的增减性分离是：在对称轴左侧,y 随x 的增大 ,在对称轴的右侧,y 随x 的增大.③极点坐标是：（,）,且从图像看出它有最点,所以函数有最值.当x=0时,.7．变式练习2作出y ＝2x2,y ＝0.5x2的图像.三.发掘教材8．依据上面的图象,从图象的启齿偏向.对称轴.增减性.极点坐标.最同时,a 决议图象在统一向角坐标系中的启齿偏向,|a|越小图象启齿. 9．例已知：抛物线102-+=m m mx y ,当x>0时,y 随x 的增大而增大,求m 的值.10．已知抛物线y=ax2经由点A （2,8）,（1）求此抛物线的函数解析式;（2）断定点B （1, 4）是否在此抛物线上;（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标. 四.反思小结二次函数的y ＝ax2（a≠0）的图象与性质：五个方面懂得：,,,,. 【达标测评】1．抛物线y=2x2的极点坐标是,对称轴是,在侧,y 跟着x 的增大而增大;在侧,y 跟着x 的增大而减小.当x=时,函数y 的值最小,最小值是.抛物线y=2x2的图象在方（除极点外）.2．函数y ＝x2的极点坐标为,若点（a,4）在其图象上,则a 的值是. 3．函数y ＝x2与 y ＝x2的图象关于对称,也可以以为y ＝x2 是函数y＝x2的图象绕扭转得到的.4．求出函数y=x+2与函数y ＝x2的图象的交点坐标.5．若a>1,点（a1,y1）,（a,y2）,（a+1,y3）都在函数y ＝x2的图象上,断定y1,y2,y3的大小关系是.; 【进修难点】懂得二次函数y ＝ax2与y ＝ax2+k 的关系. .小结：①y＝2x2+1的图像是,且启齿向.②对称轴是,在对称轴阁下的增减性分离是：在对称轴左侧,y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而.③极点是：(,),且从图像看它有最点,则函数y有最值,即当x=时y有最值是.3．在统一向角坐标系中,作出二次函数y＝②对称轴是,当a>0时,在对称轴左侧,y随x侧,y随x的增大而. 且函数y当x=0时ymin=.当a<时,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x 的增大而.且函数y当x=0时ymax=.③极点坐标是（,）.④y＝x2的极点坐标是（ , ）,y＝x2+2的极点坐标是（ , ）所以y＝x2向平移个单位即可以得到y＝x2+2.y＝x22的极点坐标是（ , ）所以y＝x2+2向平移个单位即可以得到y＝x22.4．变式练习1二次函数y=54x2+3的图像是线,启齿向,极点坐标是,对称轴是;当x>0时,y随x的增大而.当x=时,y有最值为.三.发掘教材抛物线y＝ax2+k可以由抛物线y＝ax2经由向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|个单位得到.5．函数y＝2x2的图像向下平移3个单位,就得到函数;函数y=4+32x2的图像可以看作函数y=3x2的图像向平移个单位而得到.2的图像有一个6．已知：二次函数y＝ax2+1的图像与反比列函数y=kx公共点是（1,1）.（1）求二次函数及反比例函数解析式;（2）在统一坐标系中画出它们的图形,解释x取何值时,二次函数与反比例函数都随x的增大而减小.四.反思小结：1．填表回想2.抛物线y=ax2+k 可以由抛物线y=ax2经由向（k>0）或向 (k<0)平移个单位得到.【达标测评】1．抛物线y=x25可以看作是抛物线经由向平移个单位得到.2．抛物线y=x2+4 的启齿向,对称轴是,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;极点坐标是,当x=时,y有最值为. 3．抛物线y=3x2上有两点A（x,27）,B（2,y）,则x=,y=.4．抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2,b）,则k=,b=.第4课时二次函数y=a(xh)2和y＝a(xh)2+k的图象与性质【进修目的】1．可以或许作出函数y=a(xh)2和y＝a(xh)2+k的图象,并能懂得它与y＝ax2的图象的关系,懂得a,h,k对二次函数图象的影响;2．可以或许准确说出二次函数的极点式y＝a(xh)2+k图象的启齿偏向.对称轴和极点坐标.【进修重点】可以或许作出函数y=a(xh)2和y说出y ＝a(xh)2+k 【进修进程】一.进修预备1．说出下列函数图象的启齿偏向,对称轴, （1）y=2x² （2）y=2x²+12．请说出二次函数y=ax²+c 与y=ax²的关系.3．我们已知y=ax²,y=ax²+c 的图像及性质,如今同窗们可能想探讨y=ax²+bx 的图像,那我们就着手绘图像.列表.描点.连线. 二.解读教材4．由进修预备可知,我们假如知道一条抛物线的极点坐标,那么绘图像就比较简略,所以我们可以先配成完整平方法构造.如今我们画二次函数y=3(x1)2+2不雅察后得到：二次函数y ＝3x2,y=3(x1)2,y=3(x1)2+2的图象都是抛物线．并且外形雷同,启齿偏向雷同,只是地位不合,极点不合,对称轴不合,将函数y ＝3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数y=3(x1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x1)2+2的图象．三.发掘教材5．抛物线的极点式y＝a(xh)2+k在前面的进修中你发明二次函数y＝a(xh)2+k中的a,h,k 决议了图形什么？用本身的说话整顿得：即时演习：直接说出抛物线x+1）²,y=0.5（x+1）²1 的启齿偏向.对称轴.极点坐标.6．例已知：抛物线y=a(xh)2+kx=2时,函数有最大值3,求a,h,k的值.即时演习已知抛物线的极点坐标是（3,5）且经由点A（2,5）,请你求出此抛物线的解析式.7.例二次函数()2221y x=-+的极点坐标是,把它的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位此时得到的抛物线极点坐标为,它的解析式为.四.反思小结1．一般地,平移二次函数y=ax2的图象即可得到二次函数为y=ax2+c,y ＝,右正左负）2y＝的图象是轴对称图形,对称轴为x=h,极点坐标为, a＞0时,启齿向上,有最小值k; a＜0时,启齿向下,有最大值k.【达标测评】y = axh )2= a( x–h )2 + ky1．指出下面函数的启齿偏向,对称轴,极点坐标,最值.(4) y=2(x2)2+5 (5) y=0.5(x+4)2+2 (6) y=0.75(x3)22．函数y= x2的图象向平移个单位得到y=x2+3的图象;再向平移个单位得到y ＝(x1)2+3的图象.,;【进修重点】会用公式求二次函数c bx ax y ++=2的极点坐标,对称轴. 【进修难点】懂得用配办法推导公式的进程. 【课时类型】公式轨则进修一.进修预备2．二次函数25(3)2y x =--的极点坐标是,对称轴是. 二.解读教材3．公式推导——二次函数c bx ax y ++=2图象的极点坐标,对称轴公式.由上一节课,我们看到一个二次函数经由过程配方化成极点式k h x a y +-=2)(来研讨了二次函数中的a.h.k 对二次函数图象的影响.但我以为,如许的恒等变形运算量较大,并且轻易出错.那么这节课,我们就研讨一般情势的二次函数图象的作法和性质.例1 求二次函数c bx ax y ++=2图象的极点坐标,对称轴. 解：c bx ax y ++=2=2()b c a x x a a++ =222[2()()]222b b b c a x x a a a a++-+ =224()24b ac b a x a a-++二次函数c bx ax y ++=2的极点坐标是（24,24b ac b a a--）,对称轴是直线2bx a=-. 4．公式应用——用公式求函数c bx ax y ++=2的极点坐标,对称轴.(1)分离用配办法,公式法肯定下列二次函数的极点坐标,对称轴并比较其解值.①221213y x x =-++ ②2252y x x =-+ 5．现实操纵——画二次函数c bx ax y ++=2的图象（2）已知：二次函数2463y x x =-+①指出函数图象的极点坐标,对称轴.②画出所给函数的草图,并研讨它的性质.三.发掘教材——二次函数c bx ax y ++=2的性质6．抛物线c bx ax y ++=2（0a ≠）经由过程配方可变形为y=224()24b ac b a x a a-++(1)启齿偏向：当0a >时,启齿向;当0a <时,启齿向. (2)对称轴是直线;极点坐标是.(3)最大（小）值：当0a >,2bx a=-时,ymin=244ac b a -;当0a <,2bx a =-时,ymax=. (4)增减性：当0a >时,对称轴左侧（2b x a<-）,y 随x 增大而;对称轴右侧（2bx a>-）,y 随x 增大而;当0a <时,对称轴左侧（2b x a<-）,y 随x 增大而;对称轴右侧（2bx a>-）,y 随x 增大而;【达标测评】依据公式法指出下列抛物线的启齿偏向.极点坐标,对称轴.最值和增减性.①422+-=x x y ②1422++-=x x y ③221y x x =-++④2516y x x =-+题.【进修进程】一.进修预备1．已学二次函数的哪两种表达式？ 2．分化因式：x22x3;3．解方程：x2 2x3=0 二.解读教材4．一元二次方程的两根x1,x2在哪里？在坐标系中画出二次函数y= x2 2x3的图象,,你发明了什么？再找一个一元二次方程和二次函数试一试吧! 5．二次函数的两根式（交点式）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的另一种表达式：叫做二次函数的两根式又称交点式. 演习：将下列二次函数化为两根式：（1）y=x2+2x15; （2）y= x2+x2;（3）y=2x2+2x12;（4）y=3(x1)23 （5）y=4x2+8x+4; （6）y=2(x3)2+8x 三.发掘教材6．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴是否有交点？例你能应用 a.b.c 之间的某种关系断定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴何时有两个交点,何时一个交点,何时没有交点吗？即时练习：（1）已知二次函数y=mx22x+1的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值规模为.（2）抛物线y=x2(m4)xm 与x 轴的两个交点y 轴对称,则其极点坐标为. （3）抛物线y=x2(a+2)x+9与x 轴相切,则a=.7．弦长公式：抛物线与xAB ）.例求抛物线y= x2 2x3与x 轴两个交点间的距离. 总结：已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x B （x2,0）,那么抛物线的对称轴x=,AB=21x x -=221)(x x -=.即时练习：抛物线y=2(x2)(x ＋5)的对称轴为,与x 轴两个交点的距离为.四.反思小结——二次函数与一元二次方程的关系常识点1．二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点有三种情形,,,交点横坐标就是一元二次方程ax2＋bx ＋c=0的.常识点2．二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴的弦长公式：. 【达标测评】1．抛物线y=9(x4)(x ＋6)与x 轴的交点坐标为.2．抛物线y=2x2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点,则m=.3．二次函数y=kx2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值规模. 4．抛物线y=3x2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．与x 轴不订交的抛物线是（）A ．y=3x24 B ．y=2x26 C ．y=x26 D ．y=31(x+2)216．已知二次函数y=x2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数,抛物线总与x 轴有两个交点.7．抛物线y=mx2＋(3－2m)x ＋m －2（m≠0）与x 轴有两个不合的交点. （1）求m 的取值规模; （2）断定点P(1,1)是否在此抛物线上？ 8．二次函数y=x2－(m －3)x －m 的图象如图所示.（1）试求m 为何值时,抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3？（2）当m 为何值时,方程x2－(m －3)x －m=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的极点为M,与x 轴的交点P.Q,求当PQ 最短时△MPQ 的面积.第7课时刷图练习【进修目的】据二次函数系数a.b.c 画出抛物线的须要前提：启齿偏向.对称轴.极点坐标与坐标轴的交点坐标.【进修重点】二次函数一般式与极点式.交点式的互化;找特别点的坐标.【候课朗读】【进修进程】一.进修预备1．二次函数的一般式为：y=（个中0a ≠,a.b.c 为常数）;极点式为：y=,它的极点坐标是,对称轴是;交点式为：（个中1x ,2x 是0y =时得到的一元二次方程20ax bx c ++=的根）.2．函数2y ax bx c =++(0a ≠)中,a 肯定抛物线的启齿偏向：当a ＞0时,当a ＜0时;a 和b 肯定抛物线的对称轴的地位：当a .b 同号时对称轴在y轴的侧;当a .b 异号时对称轴在x 轴的侧;（可记为“左同右异” ）c 肯定抛物线与的交点地位：当c ＞0时交于y 轴的半轴;当c ＜0时交于y 轴的负半轴. 二.浏览懂得3．界说：抛物线的草图：能大致表现抛物线的启齿偏向.对称轴.极点坐标.与y 轴的交点.x 轴上的两根为整根的抛物线叫抛物线的草图. 4．在抛物线的三种解析式的图象信息：教授教养跋文x一般式能直接表现启齿偏向.与y 轴的交点;极点式能直接表现启齿偏向.对称轴.极点坐标;两根式能直接表现启齿偏向.与x 轴的两个交点.是以,它们各有好坏,个中以极点式为最佳. 5①1,a b ==偶,例1 作出函数242y x x =-+解：242y x x =-+②1,a b ==奇,例2 作出函数253y x x =-+解：∴552212b a --=-=⨯③1a ≠（公式法）例3 作出函数2241y x x =-+的大致图象.解：∵4124b a -=-=, 24816148ac b a --==-,∴则大致图象是：（在空白处绘图）即时演习：在右边空白处作出函数222y x x =-+-④两根式（先转化为一般式,再转换成极点式）例4 作出函数()()212y x x =-+的大致图象. 解：()()212y x x =-+219222x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 则大致图象是：6．含有参数的抛物线中的图象信息例5作出函数22y x x m =-+-的大致图象.即时演习：在右边空白处画出函数y=－x2+n 的大致图象. 变式练习：画出函数y=－x2+mx+3的大致图象.x三.巩固练习：作出下列函数的大致图象 ①232y x x =-+- ②244y x x =-- ③221y x =+ ④()()1122y x x =-+：轴是__________,极点坐标是. 二.典例示范例 1 已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示,1x =为该图象的对称轴,依据图象信息,你能得到关于系数a b c 、、解：由图可得：⑴a ＞0; ⑵1-＜c ＜0; ⑶123b a -=,即又2ba-＜1而a ＞0则得b -＜2a ,∴2a+b>0;⑷由⑴⑵⑶得abc ＞0;⑸斟酌1x =时y ＜0,所以有a b c ++＜0; ⑹斟酌1x =-时y ＞0,所以有a b c -+＞0;⑺斟酌2x =时y ＞0,所以有42a b c ++＞0,同理2x =-时,42a b c -+＞0; ⑻图象与x 轴有两个交点,所以24b ac -＞0.例2 如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分,图像过点A ()3,0-,对称轴1x =-,给出四个结论： ①2b ＞4ac ,②20a b +=,③0a b c -+=,④5a ＜b ,个中（）A.②④B.①④C.②③D.①③剖析：由图象可以知道a ＜0;抛物线与x 轴有两个交点,∴24b ac -＞0,即2b ＞4ac ;又对称轴1x =-,即12ba-=-,∴2a b =,b ＜0; ∴20a b -=,a 、b 均为负数,5a ＜b ;当1x =-时,∴a b c -+＞0;综上,准确的是①④,故选B.例3 如图所示的抛物线是二次函数223y ax x a =-+_____.剖析：由图象可知：a ＜0;当0x =时1y =,即21a =,∴1a =±,但是a ＜0,故1a =-.三.巩固练习1．抛物线2y ax bx c =++如图所示,则（）A.a ＞0,b ＞0,c ＞0B.a ＞0,b ＜0,c ＜0C.a ＞0,b ＞0,c ＜0D.a ＞0,b ＜0,c ＞02．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列结论中准确的个数是（）①a b c ++＜0,②a b c -+＞0,③abc ＞0,④2b a =A.4个B.3个C.2个D.1个3x c +的部分图像如图所示,则c0,当x_____时,y 随x 4ax b +则关于抛物线23y ax bx =-+(1x =;③当a ＜0时,其极点的纵坐标的最小值为3, ） A.0 B.1 C.2 D.35．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,当y ＜0时,x 的取值规模是（）A.－1＜x ＜3B.x ＞3C.x ＜1D.x ＞3或x ＜16．抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴的一个交点是()2,0-,极点是()1,3,下列说法中不准确的是（）A.抛物线的对称轴是1x =B.抛物线启齿向下C.抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0D.当1x =时,y 有最大值是3 7．已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为（） A.223y x x =-+ B.223y x x =--223y x x =+-2第第第3题8．在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c的图象,且知足b<0,c<0..9．已知y=x2+ax+a1的图象如图所示,则a的取值规模是.10．据图抛物线y=ax2+bx+c肯定式子符号：①a0,②b0,③c0,④b24ac0,⑤a+b+c0,⑥ab+c0.11．若函数y=ax2+bx+c的对称轴x=1如图所示,则下列关系成立的是：（）A.abc>0B.a+b+c<0C.a2>abacD.4acb2>0;2．控制已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极点式求函数的表达式.3．控制已知两根及一点,用两根式求函数解析式.【进修重点】用一般式.极点式求函数的表达式.【进修难点】用极点式和两根式求函数的表达式.【进修进程】一.进修预备：1．已知一次函数经由点（1,2）,（1,0）,则一次函数的解析式为 . 2．二次函数的一般式为,二次函数的极点式,二次函数的两根式（或交点式）为.二.办法探讨（一）——已知三点,用一般式求函数的表达式.3．例1 二次函数的图象经由（0,2）,（1,1）,（3,5）三点,求二次函数的解析式.4．即时演习已知抛物线经由A（1,0）,B（1,0）,C（0,1）三点,求二次函数的解析式.三.办法探讨（二）——已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极第5题第6题第7题第点式求出函数的解析式.5．例2 已知抛物线的极点坐标为（2,3）,且经由点（1,7）,求函数的解析式.解：设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+.把极点（－2,3）,即h=2 , k=3 代入表达式为再把（－1,7）代入上式为解得4a =所以函数解析式为24(2)3y x =++ 即241619y x x =++6．即时演习（1）抛物线经由点（0,－8）,当1x =-时,函数有最小值为－9,求抛物线的解析式.（2）已知二次函数2()y a x h k =-+,当2x =时,函数有最大值2,其过点(0,2),求这个二次函数的解析式.四.办法探讨（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值,用两根式求出函数的解析式.7．例3 已知抛物线经由（－1,0）,（3,0）,且过（2,6）三点,求二次函数的表达式.解：设抛物线的解析式为12()()y a x x x x =--把抛物线经由的（－1,0）,（3,0）两点代入上式为：再把（2,6）带入上式为6(21)(3)a x =+- 解得2a =-所以函数的解析式为2(1)(3)y x x =-+- 即2246y x x =-++8．即时演习已知抛物线经由A （2,0）,B （4,0）,C(0,3),求二次函数的解析式.五.反思小结——求二次函数解析式的办法 1．已知三点,求二次函数解析式的步调是什么？2．用极点式求二次函数的解题思绪是：已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极点式求解析式比较简略.3．用两根式求二次函数的解题思绪是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值,用两根式求解析式比较简略. 【达标测评】求下列二次函数的解析式：1．图象过点（1,0）.（0,2）和（2,3）. 2．当x=2时,y 最大值=3,且过点（1,3）.3．图象与x 轴交点的横坐标分离为2和4,且过点(1,10)第10课时求二次函数的解析式（二）【进修目的】1．懂得二次函数的三种暗示方法;2．会灵巧地应用恰当的办法求二次函数的解析式.【进修重点】灵巧地应用恰当的办法求二次函数的解析式. 【进修进程】一.进修预备1．函数的暗示方法有三种：法,法,法. 2．二次函数的表达式有：.,.二.典范例题——用恰当的办法求出二次函数的表达式3．例1 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的横坐标是－1,3,极点坐标是（1,－2）,求函数的解析式（用三种办法） 4．即时演习：用恰当的办法求出二次函数的解析式.一条抛物线的外形与2y x =雷同,且对称轴是直线12x =-,与y 轴交于点（0,1）,求抛物线的解析式.5．例 2 已知如图,抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(1,0),与y 轴的正半轴交于点C.⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标; ⑵当点CO=3时,求抛物线的解析式.6．即时演习：已知直线y=2x4与抛物线y=ax2+bx+c 的图象订交于A （2,m ）,B(n,2)两点,且抛物线以直线x=3为对称轴,求抛物线的解析式.三.反思小结——求二次函数解析式的办法1．已知三点或三对x.y 的对应值,通经常应用2(0)y ax bx c a =++≠. 2．已知图象的极点或对称轴,通经常应用2()(0)y a x h k a =-+≠. 3．已知图象与x 轴的交点坐标,通经常应用12()()(0)y a x x x x a =--≠. 四.巩固练习1．已知二次函数图象的极点坐标为C(1,0),该二次函数的图象与x 轴教授教养跋文交于A.B 两点,个中A 点的坐标为(4,0). （1）求B 点的坐标（2）求这个二次函数的关系式;2．如图,在平面直角坐标系中,直线y =-x交于点C ,抛物线2(0)y ax x c a =+≠经由A B C ，，（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出极点F （2）在抛物线上是否消失点P ,使ABP △出P 点坐标;若不消失,请解释来由.【进修重点】用“数形联合”的思惟懂得公式,并能应用公式解决现实问题.【进修难点】剖析和暗示现实问题中变量之间的二次函数关系. 【进修进程】一.进修预备1．二次函数y=ax2+bx+c 的图像是一条____________,它的对称轴是直线x=－ab2,极点是______________. 2．二次函数y=2x2+3x1的图象启齿______,所以函数有最_______值,即当x=时,ymax =_________. 二.解读教材3．例1某商经营T 恤衫,已知成批购置时的单价是5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系：在一段时光内,单价是15元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售200件.问发卖价是若干时,可以获利最多？剖析：若设发卖单价为x(x≤15)元,所获利润为y元,则：(1)发卖量可以暗示为______________________________;(2)发卖额可以暗示为____________________________;(3)发卖成本可以暗示为____________________________;(4)所获利润可暗示为y=_________________________.解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意得关系式：y=____________________,即y=.∵a=<0,∴y有最值.即当x=_______________=______________时,ymax=_________________=__________________.答：办法小结：解决此类问题的一般步调是：(1)设——设出问题中的两个变量（即设未知数）;(2)列——用含变量的代数式暗示出等量关系,列出函数解析式;(3)自——找出自变量的取值规模;(4)图——作出函数图像（留意自变量的取值规模）;(5)最——在自变量的取值规模内,取函数的最值;(6)答——依据请求作答.4．即时演习某市肆购置一批单价为20元的日用品,假如以单价30元发卖,那么半月内可以售出400件.据发卖经验,进步发卖单价会导致发卖量的削减,即发卖单价每进步一元,发卖量响应削减20件.若何进步发卖价,才干在半月内获得最大利润？三.发掘教材5．例2某商经营T恤衫,已知成批购置时的单价是5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系：在一段时光内,单价是15元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售于10元,问发卖价是若干时,可以获利最多？6．即时演习求二次函数y= x22x3在2≤x≤0时的最大.最小值.四.反思小结1．二次函数是解决现实问题中“最值”问题类较好的数学模子;2．留意解决此类问题的一般步调——“设”,“列”,“自”,“图”,“最”,“答”. 【达标测评】1．某市肆购置一批单价为8元的商品,假如以单价10元发卖,那么天天可以售出100件.据发卖经验,发卖单价每进步1元,发卖量响应削减10件.将发卖价定为若干,才干使天天获得最大利润？最大利润是若干？2．某观光社组团旅游,30人起组团,每人单价800元,每团乘坐一辆准载50人的大客车.观光社对超出30人的团赐与优惠,即每增长一人,每人的单价下降10元.你能帮忙盘算一下,当一个观光团的人数是若干时,观光社可以获得最大营业额？=ab ac 442-解决现实问题中的最大（小）值问题.【进修重点】应用二次函数的有关常识解决现实问题. 【进修进程】一.进修预备1．函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,若a>0,则当x=ab2时,y( )=;若a<0,则当x=时,y( )=.2．在二次函数y=2x28x+9中当x=时,函数y 有最值等于.3．如图,在边BC 长为20cm,高AM 为16cm 的△ABC 它的一边FG 在△ABC 的边BC 上,E.F 分离在AB.AC 请用x 的代数式暗示EH.解：∵矩形EFGH, ∴EH∥BC∴ △AEH∽___________.x D E CBA 又∵BC 上的高AM 交EH 于T. ∴AMAT =_______,即1616x=________. ∴EH=.二.解读教材4．在上题图中,若要使矩形EFGH 获得最大面积,那么它的长和宽各是若干？最大面积是若干？解：设矩形面积为y,而EF=x,EH=,则y==.∵a=45<0 则y 有最_______值.∴当x=______时,则y 最大值=______________.此时EH=.答：.5．想一想：活动4经由过程设EH 为xcm 能解决问题吗？（试一试吧！）6．即时演习：（1）在Rt△的内部作内接矩形ABCD,个中AB 和AD 分离在两条直角边上,点C 在斜边上.①设矩形ABCD 的边AB ＝x m,那么AD 边的长度若何暗示？②设矩形的面积为y m2,当x 取何值时,y 的值最大？最大值是若干？解：（2）将（1）题变式：其它前提和图形都不变,设AD 边的长为x m,则问题又如何解决呢？三.发掘教材：7．在Rt△QMN 的内部作内接矩形ABCD,点A 和D 分离在两直角边上,BC 在斜边MN 上.①设矩形的边BC=xm,则AB 边的长度若何暗示？②设矩形的面积为ym2,当x 取何值时,y 的最大值是若干?8．即时演习如图,某村修一条沟渠,横断面是等腰梯形,底角∠C=120°,两腰与下底AD 的和为4m.当沟渠深（x ）为何值时,横断面积（S ）最大？最大值为若干？解：四.反思小结：经由过程进修上节和本节解决问题的进程,你能总结一下解决此类问题的根本思绪吗？应用类似三角形性质和矩形面积公式列出二次函数,应用其性质解决.40m30m D N OABCM。

五年级上册数学教案-第五单元第7课时解方程(一) 人教版

五年级上册数学教案-第五单元第7课时解方程(一) 人教版教学内容本节课主要介绍了解方程的基本概念和方法。

学生将学习到方程的意义，如何设置未知数，以及如何通过逆向运算求解方程。

课程内容将围绕简单的一元一次方程进行，并逐步引导学生理解并掌握解方程的基本步骤。

教学目标1. 让学生理解方程的概念和意义。

2. 培养学生设置未知数和列方程的能力。

3. 使学生能够通过逆向运算求解简单的一元一次方程。

4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学难点1. 方程概念的理解。

2. 未知数的设置和方程的列写。

3. 方程求解的步骤和方法。

教具学具准备1. 教学PPT。

2. 黑板和粉笔。

3. 练习题和草稿纸。

教学过程1. 导入: 通过简单的实际问题引入方程的概念，让学生了解方程的意义和作用。

2. 新知识学习: 介绍方程的基本组成部分，如未知数、等号和常数等，并引导学生学习如何设置未知数和列方程。

3. 例题讲解: 通过例题讲解，让学生了解解方程的基本步骤和方法，并强调每一步的重要性。

4. 课堂练习: 让学生进行课堂练习，以巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。

5. 总结: 对本节课所学知识进行总结，强调方程的意义和解方程的步骤。

板书设计1. 方程的概念和意义。

2. 如何设置未知数和列方程。

3. 解方程的基本步骤和方法。

作业设计1. 填空题: 让学生填写未知数，列写方程。

2. 计算题: 让学生求解给定的一元一次方程。

3. 应用题: 让学生根据实际问题设置未知数，列写并求解方程。

课后反思本节课通过实际问题引入方程的概念，使学生能够更好地理解方程的意义和作用。

通过例题讲解和课堂练习，学生能够掌握解方程的基本步骤和方法。

但在教学过程中，也发现部分学生对未知数的设置和方程的列写还不够熟练，需要在今后的教学中进一步加强练习和指导。

教学难点在以上教案中，教学难点是需要重点关注的细节。

教学难点是指学生在学习过程中可能遇到的主要障碍或理解上的困难点。

五年级上册数学教案第7课时实际问题与方程(2)人教版

标题：五年级上册数学教案第7课时实际问题与方程（2）人教版一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和方程的解法。

2. 教学难点：运用方程解决实际问题。

四、教学方法1. 讲授法：讲解方程的概念、解法及在实际问题中的应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用方程解决问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一课时所学内容，引入方程的概念。

2. 讲解方程的概念：方程是由未知数、已知数和等号组成的数学表达式。

方程中的未知数用字母表示，已知数用数字表示。

方程的解是使等式成立的未知数的值。

3. 讲解方程的解法：解方程就是找到使等式成立的未知数的值。

解方程的方法有代入法、消元法、移项法等。

4. 分析实际问题：通过案例分析，引导学生运用方程解决实际问题。

例如，小明买了3本书，共花费45元，每本书的价格是多少？5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论如何运用方程解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调方程的概念和方程在实际问题中的应用。

7. 课后作业：布置课后作业，让学生运用方程解决实际问题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂问答：通过提问检查学生对方程概念的理解。

2. 课后作业：检查学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 学生互评：组织学生互相评价，促进合作学习。

七、教学反思本节课通过讲解方程的概念、解法及在实际问题中的应用，使学生掌握了方程的基本知识。

在教学过程中，要注意引导学生运用方程解决实际问题，培养学生的数学思维能力。

同时，要加强小组合作学习，提高学生的合作意识和解决问题的能力。

人教版二年级上册数学教案-第2单元第7课时用数学

人教版二年级上册数学教案-第2单元第7课时用数学教学目标：1. 让学生通过观察、操作、比较等方法，理解和掌握基本的数学概念和运算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和创新能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习自信心和自主学习能力。

教学重点：1. 基本数学概念和运算方法的理解和掌握。

2. 数学知识在实际问题中的应用。

教学难点：1. 数学概念的理解和运算方法的掌握。

2. 数学知识在实际问题中的灵活运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。

2. 学生用书、练习本等学习用品。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾上一课时的学习内容，检查学生对知识的掌握情况。

2. 提问：同学们，你们在生活中遇到过需要用数学解决的问题吗？举例说明。

二、新课讲解1. 讲解基本的数学概念和运算方法，如加法、减法、乘法、除法等。

2. 通过具体的例子，引导学生理解和掌握数学概念和运算方法。

3. 讲解数学知识在实际问题中的应用，如购物找零、分配物品等。

三、课堂练习1. 布置一些基本的数学题目，让学生进行练习，巩固所学知识。

2. 提供一些实际问题，让学生运用所学的数学知识进行解决。

四、课堂小结1. 让学生回顾本节课的学习内容，总结数学概念和运算方法。

2. 强调数学知识在实际问题中的重要性，鼓励学生在生活中多运用数学。

五、作业布置1. 布置一些基本的数学题目，让学生回家进行练习。

2. 提供一些实际问题，让学生回家后运用所学的数学知识进行解决。

教学反思：本节课通过讲解基本的数学概念和运算方法，以及数学知识在实际问题中的应用，培养了学生运用数学知识解决问题的能力。

在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维和创新能力。

同时，要注意检查学生对知识的掌握情况，及时进行教学调整，确保教学效果。

需要注意的是，数学知识在实际问题中的应用是本节课的重点，教师可以通过举例、引导学生思考等方式，让学生理解和掌握数学知识在实际问题中的运用。

北师大版数学一年级上册第3单元第7课时《可爱的企鹅》说课稿(7)

北师大版数学一年级上册第3单元第7课时《可爱的企鹅》说课稿（7）一. 教材分析《可爱的企鹅》这一课时是北师大版数学一年级上册第3单元的第7课时。

本节课主要内容是通过观察和描述企鹅的特征，培养学生的观察能力和语言表达能力。

教材以可爱的企鹅为载体，引导学生通过观察企鹅的外形、颜色、动作等特点，用数学语言进行描述，从而提高学生的数学表达能力。

二. 学情分析一年级的学生具有强烈的好奇心和求知欲，他们对可爱的动物充满兴趣。

通过前面的学习，学生们已经具备了一定的观察能力和语言表达能力，为本节课的学习奠定了基础。

然而，一年级学生的注意力容易分散，需要教师通过多种教学手段和方法，激发他们的学习兴趣，引导他们积极参与课堂活动。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够观察并描述企鹅的外形、颜色、动作等特点，培养学生的观察能力和语言表达能力。

2.过程与方法目标：通过观察、描述、合作等环节，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生关爱动物、保护环境的意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够观察并描述企鹅的外形、颜色、动作等特点。

2.教学难点：如何引导学生用数学语言进行描述，提高学生的数学表达能力。

五. 说教学方法与手段本节课采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过展示可爱的企鹅图片，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂活动。

2.观察法：学生观察企鹅的外形、颜色、动作等特点，培养学生的观察能力。

3.合作交流法：学生分组合作，共同描述企鹅的特点，提高学生的合作交流能力。

4.引导法：教师引导学生用数学语言进行描述，提高学生的数学表达能力。

六. 说教学过程1.导入：展示可爱的企鹅图片，引导学生关注企鹅的外形、颜色、动作等特点，激发学生的学习兴趣。

2.观察与描述：学生分组观察企鹅的图片，用自己的语言描述企鹅的特点。

3.合作交流：学生分组合作，共同总结企鹅的特点，并用数学语言进行描述。

【K12教育学习资料】宿迁市高中数学第三章概率第7课时互斥事件2导学案无答案苏教版必修3

第7课时互斥事件（2）【学习目标】1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断是否是对立事件.2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论.3.会用相关公式进行简单的概率计算.4.注重学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而采用逆向思维.【问题情境】如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即______________.【合作探究】推广：一般地，如果事件A1,A2,…,A n两两互斥，则___________________________________.P A=______________．+=______________,()P A P A()()【展示点拨】例1．(1)．从2件一等品和2件二等品任取2件，则对立事件的是________．A．至少有一件二等品与全是二等品；B．至少有1件一等品与至少有一件二等品；C．恰有1件二等品与恰有2件二等品；D．至少有1件二等品与全是一等品。

(2)．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②A,B是两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B）；③若事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则事件A,B是对立事件．其中正确的是．例2．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：(1) (2)(3) (4)至少取得一个红球的概率．例3．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2(3)取到的2只中至少有一只正品．例4．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名?例5.某人写了三封信和相应的三个信封，他随机的将三封信分别装到三个信封中，（1）只有有一封信装对信封的概率；（2）至少有一封信装对信封的概率.【学以致用】1．袋中装有100个大小相同的红球，白球和黑球，如果从中任取一个球，摸出红球和白球的概率分别是0.40和0.35，那么袋中黑球共有个．2．设A,B是两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中正确的是________．A．错误！未找到引用源。

七年级上册数学导学案3.1.4(7)分段计费

3.4实际问题与一元一次方程第七课时分段计费问题(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?探究一：电话计费问题问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？问题3：话费多少是由什么量决定？问题4：设月主叫时间为t分钟,当t在不同时间范围内取值, 列表说明按方式一和方式二如何计费。

问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？问题6：综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱．练习1：移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？巩固应用：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）探究二：水、电费问题例2：近几年我国部分地区不时出现严重干旱，使我们认识节约用水的重要性，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表（水费按月结算）：（2）若该用户居民3,4月份共用水16m³（4月份用水超过3月份），共交水费44元，则该用户居民3,4月份各用水多少立方米？（结果精确到0.1m³）探究三：个人所得税问题例3：2018年10月1日至2018年12月31日，这期间施行的个人所得税纳税办法如下：一、以个人每月工资收入额减去5000元后的余额作为其每月应纳税所得额二、个人所得税税率表如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别是6000元和9000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税？（2）若丙每月缴纳的个人所得税为140元，则丙每月的工资收入额为多少？。

人教版 1年级数学下册导学案：7找规律

第7单元找规律单元学习目标教材简析：本单元主要教学图形和数字简单的排列规律，等差数列和数组的规律，并应用所学的知识解决生活中的实际问题.找规律的内容其实学生在以前的学习中已经有所涉及，如在一年级上学期的时候通过1个1个地数数、2个2个地数数、5个5个地数数，体验并描述数数过程中的规律；通过整理20以内的加法表，探索计算中的规律；在认识图形中，也渗透了简单图形的排列规律等。

学习目标：1.通过观察、实验、猜测等活动，使学生发现图形或数字排列的简单规律，理解规律的含义并能描述和表示规律，同时会根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。

2.在发现规律、描述和表示规律以及简单应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力和推理能力。

3.使学生感受规律在生活中的广泛应用，初步培养学生欣赏数学规律美的意识。

课时分配：(1)找规律(1) 1课时(2)找规律(2) 1课时(3)找规律(3) 1课时(4)练习课1课时（5）单元重点知识点归纳与易错警示1课时教法与学法：在本单元的教学中，教师应根据数学内容和教材的编排特点，以及学生的实际情况，突出教学的趣味性，体现教学的开放性，把握教学的重点，控制好教学的“度”。

第1课时找规律(1)学习重点理解规律的含义，能发现简单事物的排列规律。

学习难点确定事物的变化规律。

学前准备教具准备：PPT课件。

课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、谈话激趣，导入新课。

（6分钟）课件出示主题图1.学校买来红、黄两种颜色的灯笼布置会场，准备迎接“六一”儿童节。

请你想办法，看怎样排列这些灯笼最漂亮。

2.大家排的都很有创意，现在“六一”儿童节到了，学校也布置好了，同学们在学校里高兴地唱歌跳舞。

1.小组合作，想办法布置会场。

2.观察主题图。

1.按照数的顺序在□填上恰当的数。

(1)3，4，5，6，7 , 8 ，9,10(2)2,4, 6 ,8, 10 .2.请你按照自己喜欢的规律涂色。

苏科版九下数学第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）

第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。

2、会求一个锐角的正切值。

3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。

结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。

例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。

已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。

新版人教版六年级数学上册导学案(全册共120页)

新版人教版六年级数学上册导学案目录第1课时分数乘整数第2课时分数乘分数第3课时小数乘分数第4课时分数乘法的混合运算和简便运算第5课时连续求一个数的几分之几是多少的问题第6课时第1单元达标测评第2单元位置与方向（二）第1课时位置与方向（1）第2课时位置与方向（2）第3课时位置与方向（3）第3单元分数除法第1课时倒数的认识第2课时分数除法的意义和分数除以整数第3课时一个数除以分数第4课时分数除法的混合运算第5课时解决问题（1）第6课时解决问题（2）第7课时解决问题（3）第8课时解决问题（4）第3单元综合实力评价第4单元比第1课时比的意义第2课时比的基本性质第3课时比的应用第4单元综合实力评价第1课时分数乘整数学习目标：1．结合具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。

学习重点：分数乘整数的简便算法。

学习难点：分数乘整数的算理。

使用说明及学法指导：1．自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。

2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

带★的题可选做。

课前热身1．（自学课本P2---P3页） 2．想一想，填一填（1）5+5+5+5=（）× ( ) 表示（）个（）相加。

（2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2=（）×（）表示（）个（）相加。

（3）13 + 13 + 13 +13 =（）×（）表示（）个（）相加。

自主学习1．看图填空。

（细心观察，认真思考，仔细推理并发现其中的规律性。

）（1）（）+ （）+ （）= （）×（）=（）（2）（）+ （）+ （）+（）= （）×（）=（）我发现：（1）以上两个加法算式的特点是（）。

（2）几个相同（）数的和，可以改写成（）算式。

2023年苏教版数学六年级上册【核心素养】《打折问题》导学案

第六单元百分数第7课时《打折问题》导学案【学习目标】1.学习目标描述：让学生理解商品打折出售的含义，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的实际问题，理解不同形式的有关打折的简单问题之间的联系，会解答此类问题。

2.学习内容分析：本课是在学生学习了运用百分数解决实际问题的基础上进行教学的，主要是让学生进一步掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，使学生理解打折的意义，懂得打折的应用题的数量关系。

3.学科核心素养分析：让学生在学习过程中进一步体会列方程解答实际问题的价值和意义，进一步培养模型思想，进一步体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的水平。

【学习重点】理解折扣含义，学会列方程解答简单的百分数实际问题。

【学习难点】灵活运用数量关系解决关于折扣的不同实际问题。

【知识链接】1.在生活中，商家为了吸引顾客，经常会采用一些促销手段。

2.大家看到的打折是商家常用的一种手段，你认为打折后，商品的价格比原来便宜了还是贵了？我认为：打折后，商品的价格比原来（）了。

3.商家像这样（）出售商品，通称为打折。

【合作探究】一、认识打折《趣味数学》打八折后是12元，原价是多少元？1.读一读，说说你知道了什么？所求的问题是什么？2.什么叫打折？八折又表示什么含义？（读一读）商店有时要把商品按原价的百分之几出售，叫做打折扣销售，通称“打折出售”。

打几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十。

它表示的是一种关系，就是现价按原价的百分之几出售。

3.打“八折”是什么意思？“八五折”呢？“八折”就是（）的（）％。

“八五折”就是（）的（）％。

二、探索解法1.《趣味数学》打八折后是12元，这里的“12元”是《趣味数学》的实际售价，还是原价？这里的“12元”是《趣味数学》的（）价。

2.打八折后，实际售价和原价是什么关系？我认为：实际售价是（）的80％，这个条件中的80%是（）和（）比较的结果。

人教六年级数学上册全册教案之：第7课时解决问题(3)

人教六年级数学上册全册教案之：第7课时解决问题（3）学习目标：1、掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。

2、学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。

3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题。

学习难点：根据两个未知数的关系设未知数。

使用说明与学法指导：先由学生自学课本P41页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题，并独立完成导学案。

自主学习：1、直接写出得数。

45÷（23+1）＝7÷25＝815÷4 ＝25×35＝2、甲是乙的2倍。

把乙数看作1份，甲数就有这样（）份.合作探究：例6、这次篮球赛我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。

上半场和下半场各得多少分？阅读与理解题中已知上半场和下半场一共得了42分，下半场得分只有上半场的一半，而两个半场的得分都是未知的，分别求出上半场和下半场各得多少分。

分析与解答A、抓住关键条件分析题意题目已知“下半场得分只有上半场的一半”，根据这个条件可以得出下半场的得分等于上半场得分乘21，或者说上半场得分是下半场的2倍。

有因为“上半场得分+下半场得分=全场得分”。

所以根据这个关系式可以列出方程解答。

B、列方程解答3、回顾与反思小结：“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这个数”的问题的解法是：方法一：如果设一个数为x ，另一个数是这个数的几倍，另一个数为几个x,再列出方程解答；方法二：如果设一个数为x ，另一个数是这个数的几分之几， ,另一个数为几分之几x,再列方程解答。

拓展练习：1．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？2．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？学以致用：1、学校举行跳绳比赛。

来凤县第二小学四年级数学上册 1 大数的认识第7课时数的产生和十进制计数法导学案新人教版

第7课时数的产生和十进制计数法乘法运算律及简便运算第三课时教学内容：教材第22、23页中例题4、5及“课堂活动”中1、2题和练习五第一题。

教学目标：1、在具体情境中探索发现乘法分配律。

2、理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

3、培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。

教学过程探究新知教学例题4口述信息和问题创设情境，学生独立思考后解决在课作本上，抽生板演。

做完可在小组中交流解题思路和方法。

然后把两个算式合二为一，让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，再观察这个等式的特点和表现形式，让学生初步感受乘法分配律的实质。

（两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，在把所得的积相加结果不变。

）完成“算一算，议一议”后引导学生观察每组中上、下两个算式有什么关系？并抽象概括出乘法分配律，以及字母表达式。

引导生从顺、逆两个方向观察等式的特征，理解叙述表达式的含义、书写。

教学例题5出示例5，让生先观察算式的特点，是否符合分配律表达式，然后抽生说说计算的过程。

最后生独立做在课作本上。

订正后，抽生说说自己是怎样理解乘法分配律的？（可结合乘法的意义去理解）强调：顺用乘法分配律时，括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘：逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里都有相同的因数，才能用乘法分配律，并且注意添写括号，同时还要注意把这个相同的因数写在括号外面，并且只写一次。

在小组中交流比较两种算式的异同和观察特点并初步感知乘法分配律。

让学生在这一过程中自然发现、理解、掌握乘法结合律的实质。

观察，注意从顺、逆两个方向去思考。

独立思考，也可在小组中交流、商量。

课堂小结今天这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？课堂活动1、“课堂活动”第一题，先让生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。

最后让生说一说自己是怎么算的？能说明乘法分配律吗？2、第2题，生独立完成，订正后让生说说乘法分配律的应用。

北师版小学五年级数学下册《分数乘法》第7课时倒数

欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们来学习第三单元分数乘法第7课时《倒数》。

一、情境导入1.初步认识倒数的特征师：前面我们一起解决了分数乘法的问题。

看看，今天又遇到了哪些问题呢？师：算一算，说一说你有什么发现。

生1：我会算，分数乘分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，能约分的可以先约分。

生1：我发现它们的结果都是1.师：真是挺神奇的，这些算式的结果都是1，它们肯定有什么特征吧。

生2：我发现分数乘分数，两个分数的分子和分母是倒过来的，比如2/3的分母是3，分子是2，但是3/2的分母是2，分子是3.师：7/9 和 9/7，6/5和 5/6都是这样的。

生1：剩下的这三个算式，有一个乘数是整数，也是分子和分母颠倒了吗？师：我们可以这样看。

2可以写成2/1，那2乘1/2就可以写成2/1乘1/2。

师：1/10乘10就可以写成1/10乘10/1。

师：7乘1/7就可以写成7/1乘1/7。

师：通过观察，我们发现这些算式的两个乘数的分子和分母都颠倒了，它们的乘积都是1.师：也就是，乘积为1的两个数互为倒数。

可以说2/3和3/2互为倒数。

师：“互为”，所以说倒数的时候一定是一对一对的。

要说清楚谁是谁的倒数哦！师：2/3是3/2的倒数，3/2是2/3的倒数。

师：（第四题）接下来，聚焦第四题。

4.直接写出得数。

师：2/3×的积为1，2/3与×互为倒数，×=3/2。

师：4×的积为1，4与×互为倒数，×=1/4。

师：5/7×的积为1，5/7与×互为倒数，×=7/5。

师：1+×的和为1，×=0。

师：（第五题）一起来解决第五题吧。

5.在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”。

师：可以先算出圆圈左右两边的结果，再进行比较。

师：8/11乘1=8/11，8/11乘11/8，互为倒数的的两个数乘积为1。

所以填小于号。

师：1/12乘0=0，7/8乘8/7=1，所以填小于号。

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