人口增长模型综述
高中地理知识点总结：人口的自然增长
高中地理知识点总结：人口的自然增长
人口是指在一定时期、一定区域、一定社会制度下，具有一定数量和质量的有生命个体的社会群体。
人口具有自然和社会的双重属性。
人口数量变化包括人口的自然增长和人口机械增长。
一、人口的自然增长
1、10万年来人口增长
人口老龄化是指60岁以上老年人口达到10%或者65岁以上老年人口达到7%。
2、人口自然增长最根本因素:生产力水平的高低
决定因素:自然增长率(正负值均可)、出生率、死亡率
3、发达国家与发展中国家人口增长差异
4、人口的发展一定要与经济社会发展相协调，与环境的承载力相适应。
5、人口发展不同于人口再生产，还包括了人口数量的变化、人口素质的提高和人口结构的改变三方面的内容。
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人口增长目标
人口增长目标
人口增长目标是指一个国家或地区在一定时期内预期达到的人口数量增长的目标。
这个目标通常是由政府、规划机构或其他相关部门制定的，旨在指导人口政策和社会发展规划。
人口增长目标的设定通常考虑以下因素：
1. 经济发展：人口增长与经济发展之间存在相互关系。
适当的人口增长可以为经济提供劳动力和市场需求，促进经济增长。
2. 资源环境承载能力：人口增长需要与资源环境的承载能力相适应。
确保资源的可持续利用和环境的保护是制定人口增长目标的重要考虑因素。
3. 社会福利和公共服务：人口增长会对教育、医疗、住房、就业等社会福利和公共服务产生影响。
目标的设定需要考虑到提供足够的基础设施和服务以满足人口的需求。
4. 人口结构和老龄化：人口增长目标可能还涉及到调整人口结构，如应对老龄化问题，通过生育率的调整来维持适当的人口年龄比例。
人口增长模型14
人口增长模型简介人口增长模型是指根据人口变化规律和影响因素建立的数学模型，通过模拟和预测不同条件下的人口数量变化。
人口增长是一个复杂的系统，受到多方面因素的影响，包括出生率、死亡率、移民率等。
建立一个合理的人口增长模型对于政府制定人口政策、规划城市发展具有重要意义。
历史人口增长模型的研究可以追溯至18世纪。
英国数学家马尔萨斯在其著作《人口论》中首次提出了人口增长问题。
马尔萨斯认为人口会呈指数增长，而生产食物的增长是线性的，因此会导致人口增长超过食物供给能力，最终出现人口过剩。
这种观点引发了很多后续研究者对人口增长规律的探讨。
人口增长模型的类型基于不同的假设和数学方法，人口增长模型可以分为多种类型，其中比较常见的包括：马尔萨斯模型马尔萨斯模型是最早的人口增长模型之一。
它假设人口呈指数增长，而食物生产是线性增长。
这导致了人口的快速增长会超出食物供给能力，最终导致人口崩溃。
Logistic模型Logistic模型在马尔萨斯模型的基础上加入了环境资源有限的观点，即当资源接近极限时，人口增长率会减缓，最终趋于稳定。
这种模型更贴近实际情况，能更好地解释人口的增长规律。
Lotka-Volterra模型Lotka-Volterra模型是一种描述群体动态的模型，常用于描述捕食者-猎物关系。
将其应用在人口增长模型中，可以考虑到更多的因素对人口数量的影响，如资源竞争、捕食等。
应用人口增长模型在人口学、经济学、城市规划等领域有着广泛的应用。
通过建立合理的模型，可以预测人口数量、优化资源配置、制定人口政策等。
特别是在城市规划领域，人口增长模型可以帮助规划者更好地调整城市结构，提高城市的可持续发展性。
结语人口增长模型是对人口变化规律的抽象和数学化，它有助于我们更好地理解人口增长的规律性，为未来的决策提供科学依据。
通过不断优化和改进人口增长模型，我们可以更好地应对人口问题带来的挑战，实现人口与资源的平衡发展。
以上是对人口增长模型的简要介绍，希望能为您带来一些启发。
流动人口文献综述
流动人口文献综述国外流动人口理论研究综述：国外关于人口流动理论的研究主要有两大类：一类是从社会学、人口学的角度研究人口流动本身所具有的规律、人口流动的模式、人口流动的特点、人口流动的影响因素等；另一类，是从经济学的角度研究人口流动和经济发展的关系。
从社会学的角度进行的研究，如莱文斯坦（E.G.Ravenstein）的人口迁移的规律，李的人口迁移理论，沃尔波特的人口迁移决策理论，马波昆杰的人口流动系统理论，泽林斯基的人口流动五阶段论，等等。
这些理论在人口流动研究方面都有较大的影响，但放之于中国则不一定都有效，也不一定都正确。
例如莱文斯坦提出的人口迁移规律认为，农村人口比城市人口更“喜欢”流动。
其实这只是对表面现象的理解，没有通过现象看到事情的本质，即没有看到农村的生活水平和生存条件同城市有着巨大的差异这一社会现实，农村人口更“喜欢”流动是喜欢城市比较优越的条件，而不是喜欢“流动”本身。
“推-拉理论”认为，决定人口迁移的因素是迁出地的“推力”和迁入地的“拉力”。
推力因素包括失业、就业不足、耕地不足、缺乏基本的生活设施（如学校、医院）、社会经济及政治关系的紧张和自然灾害（如水涝、干旱）等；拉力因素包括迁移目的地更好的就业机会，更好的发展前途、更高的工资、更好的教育和卫生设施、较好的居住环境等。
但是人口迁移或流动是一种十分复杂的现象，不同时期不同国度或同一国家不同地区的人口流动和迁移，受到的影响因素大不相同，即使生活在同一地区、同一时期的人们，其流迁的动因也有很大的差别，推力和拉力理论很难将其解释得完美无缺。
特别是在我国，由于实行独特的户籍制度，人口流动受到来自制度的阻力很大，在这种情况下推-拉理论对我国户籍人口流动是失效的。
但是，我们还须看到，20世纪80年代以来，我国人口流动的自由程度得到了极大地提高，农村人口几乎可以不受多大限制地在全国任意城乡间自由流动。
在人口自愿、自由流动的情况下，推—拉理论还是有效的，因为从大的方面看，构成推力和接力的主要因素大多是相同的。
数学建模习题-人口问题
数学建模报告——浙江省人口增长预测模型的建立与分析问题综述:为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
人口增长预测的研究是国家（地区）制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。
一般的人口预测统计学模型，其预测精度难以保证。
所以选择一个好的人口预测模型，首先应符合人口基本理论和数学建模的要求，这是选择模型的关键，其次要保证模型数据可得一致性与可比性，在数据预测检验阶段应充分拟合原始数据。
浙江省是人口大省、地域小省(资源小省)，虽然从“资源小省、经济小省(国家投入小省)、工业小省”迅速发展成为“经济大省”，但人口问题始终是制约浙江省发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对浙江省做出分析和预测是一个重要问题。
近年来浙江省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着浙江省人口的增长。
从浙江省的实际情况和人口增长的特点出发, 建立浙江省人口增长的数学模型，并由此对浙江省人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
解：假设：不考虑特别年份的特殊性,例如特大自然灾害等对人口增长的影响；在研究 Logistic生物模型,假设其研究对象p(t) {p(t)表示在t时刻种群的大小}是连续的；不考虑男女出生比例对人口增长的影响。
模型建立：1.短期人口预测影响人口增长的因素有很多，有经济、政策、科学技术、自然环境等，这些众多的因素之间的关系难以准确描述出来, 它们对人口增长的作用不是用几个指标就能精确计算出来的。
人口系统具有明显的灰色性, 是一个部分信息已知而部分信息未知的系统。
数学模型在人口预测中的应用论文
研究生考试试卷考试科目：数学模型注意事项1．考前研究生将上述项目填写清楚2．字迹要清楚，保持卷面清洁3．交卷时请将本试卷和题签一起上交东北大学研究生院数学模型在人口预测中的应用绪论随着社会的开展和科技的进步，数学愈来愈向其它科技领域渗透，数学模型的研究愈来愈广泛和深入.物理和力学是数学应用的传统领域，其中有许多著名的数学模型.然而，以前数学在化学、生物等自然学科中应用的很少.近年来，情况发生了变化.最近几个世纪以来世界的人口增加的很快，数学模型的方法在研究人口的预测的领域得到了越来越广泛的重视.有人预计到21世界的中叶，人类将超过100亿.地球上可供人类利用的资源是十分有限的，世界人口的迅速膨胀，特别是开展中国家过高的人孔增长率成为一个十分严峻的问题.另一方面，当前许多国家人口的年龄构造不合理，出现人口老龄化的趋势，产生了一系列新的社会问题.面临这样的形势，人类必须进展自我控制，既要抑制人口增长的过快形势又要使人口的年龄构造有一个合理的分布.要实现此目标必须建立人口的预测和控制的数学模型，为正确的的人口政策提供科学的依据.一人口预测模型综述人口预测是指以人口现状为根底，对未来人口的开展趋势提出合理的控制要求和假定条件即参数条件，来获得对未来人口数据提出预报的技术或方法.未来人口规模是土地利用规划中确定各类土地需求量控制性指标、调整土地利用构造，实现土地供需平衡，解决人地矛盾的重要依据.因此，探讨人口预测方法在土地利用规划中的合理应用，对土地利用规划和土地可持续开展有着十分重要的意义.常用人口预测方法有人口自然增长法、线性回归法、移动平均法、指数平滑法、灰色预测法、系统动力学方法、人工神经网络预测法、马尔萨斯〔Malthus〕模型、Logistic 人口预测模型、Leslie人口预测模型预测、宋健人口预测模型、王XX系统仿真构造功能模型等.除以上方法外，一些学者还利用SPSS统计软件、资源环境容量、土地承载力、生命表法、Berta lanffy模型、数学期望等对人口预测进展了一些研究.另外，由于预测方法种类繁多，运用组合预测的的方法也有研究.下面分别表达之.（一）人口自然增长法自然增长法是土地利用规划中人口预测最常用的方法.自然增长法是以现有人口为基数，根据人口的年平均增长率，自然增长率和人口机械增长数来确定规划目标年的总人口数.常采用的公式有两种，即：)1(R n N P +=(1)GN P r n +=+)1( (2) 式中：P 为规划目标年的总人口数；N 为规划根底年的总人口数；R 为规划期人口年平均增长率；r 为规划期人口自然增长率；n 为规划年限；G 为人口机械增长数〔迁入与迁出之间的差数〕.利用以上两个公式预测时，关键是要指定各个参数的值，在以上参数值准确的前提下，自然增长法具有普遍的适用性.〔二〕线性回归法1.一元线性回归.用一元线性回归法预测的根本思想是:：按照两个变量X 、Y 的现有数据，把X 、Y 作为数，根据回归方程寻求合理的a 、b ，确定回归曲线.再把a 、b 作为数，去确定X 、Y 的未来演变.一元线性回归方程为：b aX Y += 〔3〕一元回归模型在短时期内精度最好，但对于中长期外推预测，由于置信区间在扩大，误差较大，尤其在转折时期，函数形式发生变化，误差更大.一元线性回归一般适用于人口数据变动平稳、直线趋势较明显的预测.2.多元线性回归.人类社会系统是由人口和其他多种要素组成，同时与各要素之间相互联系、相互影响和相互制约.因此可以根据人口与其他多种要素之间的定量关系，预测出未来不同开展阶段的人口.模型为：x b x b x b n n ++++=...Y 22110b (4)利用最小二乘法估计偏回归系数b 0、b 1、⋯b n .多元回归分析方法通过研究人口数量的变化与有关经济社会变量的关系探讨人口变化的规律，预测人口的变化趋势.优点是考虑了人口开展与社会经济的密切关系，通过探索他们之间的关系来间接推算人口走势，比较符合实际.缺点是人口与社会经济变量之间的关系并非直接的关系，而且各变量之间又相互关联，选择最正确的指标、模型都比较困难.（三）移动平均法一次移动平均数.一次移动平均数计算公式：NY Y M t t t /)...(Y 1n -t 1)1(+-+++= (5)式中：M (1)t 为第t 周期的一次移动平均数；Y t 为第t 周期的人口数据；n 为计算移动平均数所选周期个数.一般而言，如果实际数据没有明显周期变化和趋势变化，那么可用M (1)t 作为t+1周期预测值.在实际应用移动平均法时，移动平均项数N 的选择十分关键，它取决于预测目标和实际数据的变化规律.如果N 值〔周期〕选择较大，那么预测的结果较小，反之预测值较大.在选择’值的时候，要通过多个N 值进展试算比较而定，哪个N 值引起的预测误差小，就采用哪个.（四）指数平滑法一次指数平滑法的计算公式为： S Y S t t t )1(1)1()1(--+=αα 〔6〕式中：S t )1(为第t 周期的一次指数平滑值；Y t 为第t 周期的实际人口值；α为平滑系数，0〈α〈1.在指数平滑法中，预测成功的关键是α的选择.α的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例.α值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然.从其方法原理上可以看出，移动平均法和指数平滑法适用于历史人口数据较少，人口开展趋势与过去一样的情形下的人口预测.（五）灰色预测法灰色系统理论把受众多因素影响，而又无法确定那些复杂关系的量，称为灰色量.对灰色量进展预测，不必拼凑一堆数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的时间序列中寻找有用信息，建立和利用模型，发现和认识内在规律，并进展预测.在土地利用规划中通常采用最简单的灰色模型GM〔1,1〕来进展人口预测.灰色预测最大的特点在于不必追求大量历史数据，也不苛求它的典型分布.而是对已掌握的局部信息进展合理的技术处理，通过建立模型，在更高的层次上，对系统动态过程进展科学的描述，甚至利用几个数据即可建模进展预测.因此当人口开展规律呈非线性、无规律可循或资料不全的情况下可用此方法进展预测.（六）系统动力学方法系统动力学的模型是按照系统动力学理论建立起来的数学模型，采用专用语言，借助计算机进展系统模拟，并通过运行得出由多项指标组合而成的预测值后，根据需要与可能选择最优的预测值和相应的实施方案.系统动力学法是研究系统的动态行为和评价系统采用各种不同策略所产生的行动效果的行之有效的方法.它是预测人口长期趋势、确定人口政策的定性结合定量的最先进的模拟实验技术，但也有缺点和困难之处.①分析问题、收集资料、建立模型和求证的过程都要消耗一定的财力、物力和人力，还需要占用大量的计算机工作时间；②建模人的专业水平直接影响模型的质量和结果.由于人们往往对系统的根本构造缺乏足够的了解，在建模过程中对系统的构造作一些简单化的假设；③很难验证预测结果的真实性.因为建模者的主导思想和诸多变量都影响着预测结果，而这些影响因素的正确性经过实践才能得到验证.（七）人工神经网络预测法人工神经网络理论是一种人工智能理论，它力图模拟人脑的一些根本特征，可以进展并行计算、分布式信息存储，具有很强的自适应性、自组织性.特别是能处理任意类数据，这是其它传统方法所无法比较的.通过不断的学习，能够从未知模式的大量复杂数据中发现其规律，进展模拟、预测.自20世纪80年代以来，人工神经网络进展非线性复杂系统模拟一直是一个非常有效的手段，就方法和原理的本身来看，非常科学合理.但是要使预测的结果合理可靠，因素的选取，隐含层的设计，原始数据选择的可靠性等因素是关键.（八）马尔萨斯〔Malthus 〕模型Malthus 人口增长模型：e t t P t P t r )(00)()(-= 〔7〕式中：)(t P 为t 年预测人口数；)(0t P 为基期年人口数；r 为人口年增长率.显然，这个模型是不很准确的，因为它忽略了有限的生存资源及空间、生产力水平、文化水平、传统意识等对出生率有重要影响的因素， 简单假定了出生率关于时间是常量.所以有必要修正此模型.当然，假设考虑因素过多，对所考虑因素的量化也过于复杂，那么模型就会十分复杂，使得求解及分析模型极为困难甚至不可能，这样的模型将失去意义.因此，必须精练地选取所考虑因素，并对诸因素作尽可能简洁的数量化.在人口基数小，增长速度快的情况下运用马尔萨斯〔Malthus 〕模型一般比较适宜.（九）Logistic 人口预测模型Logistic 增长公式：)1/(eP P bt a m t ++=〔8〕 式中：P t 为t 时刻的人口总数；P m 为人口极限规模〔特定参数〕；t 为时刻长度；a 、b为待定参数. 这一公式考虑到人口总数增长的有限性，且提出了人口总数增长的规律即随着人口总数的增长，人口增长率逐渐下降.缺点在于在短期内如30-50年内人口增长可能呈上升趋势〔如人口生育率上升、死亡率下降等原因而导致人口呈上升趋势〕，因此误差较大且不稳定.Logistic 模型一般适用于人口增长率开场下降的情况.（十）王XX 系统仿真构造功能模型我国学者王XX 于2002年开发研制完成的中国人口预测软件〔CPPS 〕，为人口普查资料的开发与利用和社会经济对人口预测数据的需求，提供了先进的手段和条件.模型研制者认为，社会经济实践所需求的根本人口数据，是人口构造〔如性别、年龄构造等〕数据，有了根本构造数据，其他数据即可以此为根底而得到派生和组合，从而满足社会经济实践和科学研究等各个方面的需要.模型研制者依据系统仿真思想所设计与研制的构造功能模型和相应的软件开发，在计算机操作上，从根底数据的输入、预测参数的设置〔包括预测期内参数变化的自动插值功能〕、预测时间的设置等一系列技术过程，均用图示和文字一一进展了解读和说明.并且CPPS 系统还包含对人口数据资料的质量评价、生命表的编制、各类人口数据的分析及图示绘制等软件应用功能，极大地方便了人口预测实践与分析.因此，该软件问世后，立即在国内引起很大反响，受到欢送.此方法现已在计生系统得到了广泛应用，在土地规划方面也有很高的利用价值.二对人口预测模型的思考人口预测模型种类繁多，在实际应用中，往往存在着如何取舍、选择的问题.如何进展合理选择从而得到合理的人口预测数字，为土地利用规划打下一个良好的根底，笔者认为应遵循以下原那么：（1）要根据土地利用规划以及所在地区的实际情况，选用适宜的人口预测方法.在采用多种预测方法得到数据后，可以根据一定权重进展加权取一个适宜的数字.侯建中在相关文献中提出，组合预测法得到的数据跟实际数据非常接近，在实际作中可以借鉴这种方法.〔2〕人口预测模型应符合人口繁衍变化的自然特征.由于未来人口的变化总是由生育、死亡和人口迁移三大根本要素所决定，因此，人口预测模型的研制与设计，通常都是以这三大要素来确立其模型的构建元素的.而人口变动的三大要素自身又有其各自的变化特点.由于人口变化趋势的复杂性，人口预测模型的多样性，而且在预测模型的构造上及其在元素的设置上都有其差异性，因而增加了对模型选择的困难性.但最根本的是，人口预测模型所能描述的人口变化过程，必须符合人口变动的自然特征.〔3〕人口预测模型应对社会经济开展情况有一定的前瞻性.人口预测的目的是为社会经济实践提供预期信息，因此，在人口预测模型选择上，就应依据社会经济的客观需求，具体确定模型的选择.对人口预测模型的选择，既要求对人口预测技术有深刻的把握，又要求对社会经济实践有透彻的分析，由此方能选择优秀与实用的预测模型.三对人口的预测方法展望〔一〕人口预测处理方法的复杂化决定了人口预测不仅是一门科学，而且还是一门艺术，既依赖于科学的理论、方法和可靠的数据，还依赖于预测者的经历、学识和判断力.因此，在进一步预测方法研究中，应充分注意将预测数学模型和相关专家经历相结合，建立和开展智能预测技术.〔二〕各种预测方法都存在一定的优点和局限性.近年来预测科学中出现一种倾向，即将多种方法综合集成.今后应该在分析各种预测方法特点及适用范围的根底上，有选择地开展组合预测技术.〔三〕上述介绍的大多预测方法所需的数据量都很大，如果采取传统的人工计算的方法，必将消耗大量的人力、物力和时间，而且正确性也得不到保证.所以在今后的工作中，要进一步摸索运用计算机进展处理的方法.但是根据目前的现状，人口预测要在计算机上进展实现，大多借助OFFICE、SPSS、SAS等国外软件中的数据分析模块.这些软件获得的本钱很高，而且各软件之间的兼容性还不够好，国内用户入门不易.因此，期待能有土地利用规划专家参与设计面向土地利用规划的专用人口预测软件出现并普及.参考文献1.熊肇煜，等.对人口预测方法的思考[J].统计与预测，2001,(4):35-36.2.付营.回归分析在人口预测中的应用[J].XX高职学报，2000,2(1):56-58.3.仇健，等.水资源综合规划中的人口规模预测方法[J].XX水利科技，2005，〔2〕：38-41.4.熊孟英.GM〔1,1〕在人口预测中的应用[J].XX大学学报，1995,15(2)：50-55.5.黄荣清.关于人口预测问题的思考[J].人口研究，2004,28(1):90.6.迟灵芝.最优组合模型在人口预测中的应用[J].XX联合大学学报，2004，21〔3〕：4-8.7.王雪萌，等.中国总人口的灰色动态预测[J].中国人口资源与环境，2001,11(S2):100-102.。
经济增长理论和模型综述
（。
第经济增长理论和模型综述发展经济学哈罗德-多马模型“哈罗德－多马经济增长模型” Harrod-Domar model ），R.哈罗德和 E.多马分别提出的 发展经济学中著名的经济增长模型，基于凯恩斯理论之上，出现于 1929-1931 年大危机之后 不久，但不是经济增长理论的“正统”理论，因为模型结论是“经济增长是不稳定的” 1.模型内涵表示法一G = S/V G 是经济增长率，S 是资本积累率（储蓄率或投资率），V 是资本/产出比。
表示法二Δ Y/Y = s ×Δ Y/Δ K其中：Y ——产出，Δ Y ——产出变化量，Δ Y/Y ——经 济增长率；s ——储蓄率；Δ K ——资本存量 K 的变化量。
Δ Y/Δ K ——每增加一个单位的 资本可以增加的产出，即资本（投资）的使用效率。
表示法三Δ Y/Y = I/Y ×1/k = s/k2.该模型的前提假设模型假设一：储蓄能够有效地转化为投资；模型假设二：该国对外国的资本转移（发展援助）具有足够的吸收能力 中：s ——储蓄 率，k ——资本边际系数，等于 k/Y （投资/产出），假设为常数；模型假设三： 资本--产出比不变；模型假设四：社会只生产一种产品，这种产品既可以是消费品，也可以是投资品；模型假设五：社会生产过程中只使用劳动力和资本两种生产要素。
且两种要素之间不能相互替代；模型假设六：技术状态既定，不存在技术进步。
3.该模型的推导哈罗德在上述假设条件下将经济增长抽象为三个宏观经济变量之间的函数关系。
一个变量是经济增长率，用 G 表示；第二个变量是储蓄率，用 s 表示；第三个变量为资本 一产出比率，用 v 表示。
数学表达式为：G=s ／v 。
从式中可以看出：一国的经济增长率与 该国的储蓄率成正比，与该国的资本一产出比率成反比。
另外，哈罗德将经济增长率分为实际增长率、均衡增长率和自然增长率。
实际增长率就是社会实际达到的经济增长率。
西方人口转变理论综述
西方人口转变理论综述一、人口转变人口转变是指人口再生产模式由高水平的人口均衡向低水平的人口均衡的转变，人口再生产经历了一个由高死亡率、高生育率和低的人口自然增长率的模式经过低死亡率、高生育率和高的人口自然增长率的模式转变为低死亡率、低生育率的低的人口自然增长率的模式的全过程。
总的来说人口转变就是人口再生产模式由原始传统型经过渡型向现代型转化的过渡。
1968年7月，联合国秘书处国际经济社会事务部人口司在《世纪转换之际的世界人口》的报告中，根据当时世界人口的生育水平、死亡水平变动的实际情况，运用平均预期寿命和总和生育率指标划分和测定了人口转变的四个阶段。
第一阶段是人口转变发生之前的阶段，其特点是高死亡率（25‰）、高出生率（35‰）和低人口增长率，平均预期寿命不足45岁，总和生育率高于6。
第二阶段是人口转变的起步阶段，其特点是人口死亡率的大幅下降，而出生率却维持现状，甚至略有增长，人口增长速度大大加快。
第三阶段是人口转变的关键阶段，其特点是人口出生率出现下降，死亡率降至15‰左右，自然增长率达到降低水平，人口在生产趋于零增长或负增长。
第四阶段是人口转变的完成阶段，其特点是人口出生率和死亡率大致相当，平均预期寿命高于65岁，总的生育率低于3。
人口转型图式二、人口转变理论人口转变理论是对人口再生产模式的历史、现状与未来规律的总结。
人口转变理论以出生率和死亡率、死亡率下降的速度、出生率下降的速度、移民的数量为最基本的因素来考察，力图解释人口转变的原因与动力，由此产生了死亡率转变理论、生育率转变理论、迁移转变理论和人口转变的现代化转变理论。
（一）、死亡率转变理论1、死亡率的下降直接导致人口的增长美国学者一项题为“20世纪改进的死亡率能使多少人活下来”的研究表明，20世纪世界死亡率的全面下降比以往任何时候都要迅速，人口预期寿命大大提高，婴儿的存活率提升，超过生育年龄的人数增加。
英国社会学家吉登斯认为，直到20世纪早期，人类才获得了足够的统计资料来精确地描述威胁人类生命死亡的种种因素的变化。
西方人口转变理论综述
西方人口转变理论综述一、人口转变人口转变是指人口再生产模式由高水平的人口均衡向低水平的人口均衡的转变，人口再生产经历了一个由高死亡率、高生育率和低的人口自然增长率的模式经过低死亡率、高生育率和高的人口自然增长率的模式转变为低死亡率、低生育率的低的人口自然增长率的模式的全过程。
总的来说人口转变就是人口再生产模式由原始传统型经过渡型向现代型转化的过渡。
1968 年7月，联合国秘书处国际经济社会事务部人口司在《世纪转换之际的世界人口》的报告中，根据当时世界人口的生育水平、死亡水平变动的实际情况，运用平均预期寿命和总和生育率指标划分和测定了人口转变的四个阶段。
第一阶段是人口转变发生之前的阶段，其特点是高死亡率（25‰）、高出生率（35‰）和低人口增长率，平均预期寿命不足45 岁，总和生育率高于6。
第二阶段是人口转变的起步阶段，其特点是人口死亡率的大幅下降，而出生率却维持现状，甚至略有增长，人口增长速度大大加快。
第三阶段是人口转变的关键阶段，其特点是人口出生率出现下降，死亡率降至15‰左右，自然增长率达到降低水平，人口在生产趋于零增长或负增长。
第四阶段是人口转变的完成阶段，其特点是人口出生率和死亡率大致相当，平均预期寿命高于65 岁，总的生育率低于3。
、人口转变理论人口转变理论是对人口再生产模式的历史、现状与未来规律的总结。
人口转变理论以出生率和死亡率、死亡率下降的速度、出生率下降的速度、移民的数量为最基本的因素来考察，力图解释人口转变的原因与动力，由此产生了死亡率转变理论、生育率转变理论、迁移转变理论和人口转变的现代化转变理论。
（一）、死亡率转变理论1、死亡率的下降直接导致人口的增长美国学者一项题为“ 20 世纪改进的死亡率能使多少人活下来”的研究表明，20 世纪世界死亡率的全面下降比以往任何时候都要迅速，人口预期寿命大大提高，婴儿的存活率提升，超过生育年龄的人数增加。
英国社会学家吉登斯认为，直到20 世纪早期，人类才获得了足够的统计资料来精确地描述威胁人类生命死亡的种种因素的变化。
人口经济理论综述
人口经济理论综述经济学产生以后，经济学家大都重视人口经济问题的研究。
人口经济理论研究人口与经济的关系，具体地讲就是人口变量群与经济变量群之间的关系。
人口与经济密切相关是无可争辩的事实，但就多少人口最适合经济的发展经济学家却产生了很大分歧。
人口经济问题一直是人们关注的问题，特别是1798年马尔萨斯发表《人口论》以后，人们对人口经济问题更加热衷。
人口经济理论回瞻一古典经济学家的人口经济理论●威廉配第的人口经济思想配第从劳动价值论出发，强调劳动力人口增长对社会财富的积极意义。
他提出“土地为财富之母，劳动为财富之父和能动要素”的名言。
他认为，人口多则财富多。
而“人口少是真正的贫穷。
”因此他主张增加人口。
配第认为，一定速度的人口增长可以使人均社会管理费用的水平有所下降。
配第还认为，人口数量太少，在商品经济中就对货币数量的需求有重大影响。
●魁奈的人口经济思想魁奈认为，一国的人口是随着它的收入增长而增加的，因为收入能够吸引人并能留住人的富裕生活和利益，但是，只有对人的劳动的使用同国家的自然优越条件相适应，国家才能增加收入。
魁奈对“人口增长完全取决于财富增长，取决于劳动、人力和这些财富本身的使用方式”进行了详细论证，提出人口和财富保持一定比例关系的思想。
如果人口和财富之间的比例遭到破坏，人口相对过多，那么人们的消费就会减少到最迫切的必须品，结果国家就会由繁荣变成贫穷。
●亚当斯密的人口经济思想斯密继承了配第劳动是财富的源泉的观点，赞成人口增殖；同时也接受财富增长先于人口增长的观点。
他认为财富增长会提高劳动报酬，从而使人们获得更多的生活资料，人口增殖。
斯密认为，增加国民财富的途径有两条：一是提高劳动生产率，主要手段是分工；二是增加从事生产劳动的人数，这两种途径都和人口有密切关系。
人口增加，从而从事有用劳动的人数增加，进而国家财富增加。
他同时注意到人口和生活资料之间也有一定比例关系。
他主张消费采取节俭的态度，以便为经济发展积累资本。
人口统计学中的人口增长与衰退模型
人口统计学中的人口增长与衰退模型人口统计学是研究人口变化规律、数量结构和特征的学科。
人口增长与衰退是其中的一个重要方面。
人口增长模型和衰退模型针对的是不同的人口现象，在研究时需要有相应的数据支撑，下面将介绍其基本定义以及一些常见的模型。
一、人口增长模型人口增长是指人口数量随时间的增加，包括自然增长和外部因素的影响。
自然增长是指出生率与死亡率的差异，外部因素则包括移民、战争和疾病等。
人口增长模型主要用来描述人口数量的变化规律，下文将介绍两种常见的模型。
1.1 指数增长模型指数增长模型认为，人口数量增长的速度与当前人口数量成正比，若人口数量为N，增长速度为r，则有：dN/dt = rN其中，dN/dt是人口数量随时间的变化率。
该模型的特点是，随着人口数量的增加，增长速度越来越快，最终可能会造成人口过剩和资源匮乏的问题。
1.2 Logistic增长模型Logistic增长模型是为了避免人口增长过快而提出的模型。
它假设人口数量增长的速度不仅与当前人口数量有关，还与最大承载能力K有关，若人口数量为N，增长速度为r，则有：dN/dt = rN(1-N/K)其中，1-N/K表示剩余生育空间的比例。
随着人口数量的增加，增长速度逐渐减缓，最终趋向于一个稳定的数量。
二、人口衰退模型人口衰退是指人口数量相对稳定或减少的过程，它涉及到出生率、死亡率、迁移率等因素。
人口衰退模型主要用来描述人口数量在长期内的变化趋势，下文将介绍两种常见的模型。
2.1 指数衰退模型指数衰退模型认为，人口数量随时间的减少速度与当前人口数量成正比，若人口数量为N，衰退速度为r，则有：dN/dt = -rN其中，符号“-”表示人口数量减少。
该模型的特点是，随着时间的推移，人口数量减少的速度越来越快，最终可能导致人口不足的问题。
2.2 Logistic衰退模型Logistic衰退模型则是为了避免人口数量减少过快而提出的模型。
它和Logistic增长模型类似，假设人口数量减少的速度不仅与当前人口数量有关，还与最低承载能力K有关，若人口数量为N，衰退速度为r，则有：dN/dt = -rN(N/K-1)其中，N/K-1表示剩余存活空间的比例。
关于人口流动问题的经典文献综述及评论
关于人口流动问题的经典文献综述及评论摘要：文章主要回顾了有关劳动力流动问题的经典文献，即“推力-拉力”理论（博格，1984），投资与收益理论（史杰斯泰德，1962）及预期收入理论（托达罗，1969），介绍了不同学者的论证思路及理论特点，对其理论贡献作出了详细的评述，并指出了进一步研究的思路。
关键词：人口流动；文献综述迄今为止，学术界没有关于人口流动的普遍接受的定义，特别是由于中国特殊的户籍制度，使得界定人口流动与人口迁移在经济研究中十分困难（虽然在统计和语义上，两者的区分很明显）。
本文将在较为宽泛的意义上运用“人口流动”（Mobility）的概念。
一方面，它包括中国社会现实中的两种不同形式的人口流动：一是改变常住地形式、以户口迁移为特点的人口流动；二是不改变户籍登记地的人口流动，即“人户分离”，或者狭义的人口流动。
另一方面，它除了具有通常使用Migration时所指的人口在地理单元之间流动的基本含义之外，还往往包含了作为社会经济活动主体的人口在地理空间之间移动的同时，导致的社会经济结构诸多方面的变化，即具有社会流动（SocialMobility）的含义。
但是，鉴于统计资料的限制，有相当的数字是根据狭义上的人口流动给出的。
关于人口流动原因的分析是经济学家和社会学家关注的焦点之一，有大量的文献和研究资料，其中具有代表性并对本文有直接影响的理论包括：唐纳德•博格的“推力—拉力”理论，舒尔茨等人的投资与收益理论，托达罗的预期收入理论。
一、“推力-拉力”理论“推力-拉力”理论是唐纳德•博格（D.J.Bogue）等人在20世纪50年代明确提出的，他从运动学的角度出发，将人口流动视为两种不同方向力的作用结果：一种是促进人口流动的力量，即有利于人口流动的正面因素，另一种是阻碍人口流动的力量，即不利于人口流动的消极因素。
在人口流出地，存在着一种起主导作用的“推力”（包括自然资源枯竭、农业生产成本增加、较低的经济收入等），把原居民推出其常居地。
经济增长、人口增长与人口政策
Байду номын сангаас
、
现 代经 济增 长理 论对 人 口增长 与 经济 增长 关 系的认 识
（ ） 一 现代 经 济增 长理论 综述
经 济增长 早就 被 人们所 关 注 。１３ ９ ９年哈 罗德 （ ｒ ｄ 发 表 了《 动 态理 论 》 文 ， 经济增 长 进行 Ｈａｒ ） ｏ 论 一 对
考察 ， 把凯 恩斯 的分 析 长期 化 、 态 化 ， 动 开创 了经 济增 长 理论 的先 河 ， 现 了 经济 思 想分 析 到模 型 分析 实
种情形 下 的经济 的所 有 指标 是被 人 口增 长率 这 一外 生 变量 所决 定 。上世 纪 ８ 代 中期 以来 ，以罗 默 ０年
（ ｍｏ ）卢 卡斯 （ｕ ａ） Ｒｏ ｒ 、 Ｌ ｃｓ为代 表 的经 济学 家 ， 力 于技 术进 步 的 内生 化研 究 ， 致 实现 了经济 增 长理论 从 外 生均衡 分析 到 内生均 衡分 析 的第三 次 飞跃 。
但 该模 型揭 示 了经 济稳 定增 长要 求 一 定 的人 口增 长率 与 之相 适 应 。上 世 纪 ５ ０年代 ， 洛 （ ｏｏ 突 破 索 Ｓ ｌｗ）
了哈 罗德 的局 限性 ， 出新 古 典增 长模 型 。索 洛模 型 的均衡 条 件 为 ： （ ） ｎ ， 中 Ｓ 提 ｓ ｋ ＝ ｋ其 ｆ 为储 蓄 率 ， 人 ｎ为 口增长 率 ， ｋ为人均 资本 ， ｋ 为人均 产 出 。索 洛模 型具 有 收 敛性 ， 论 证 了经 济增 长存 在 稳 定性途 径 ， ｆ ） （ 它
ｍ ａ ｘ 。
。
（） ａ
ｓ ． ＝ Ｈ Ｌ ｔ ．ｙ －Ａ ： ｑ
＝Ｙ－ Ｃ －
８０ ＨＡ ｌ１ ８ ０Ｈ ２２
数学建模—中国人口模型分析新
模型检验
将得到的数据与实际数据比对，画出图像 可以看出，预测的数据与实际数据误差较 小，较吻合，比对结果如图所示：
13
12
11
1985
1990
1995
2000
2005
由此我们可以预测出2009年到2020年 的中国人口数据，
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 13.6898 13.7756 13.8587 13.9392 16 x14.0171 16 1 ( 1)e rt 14.0924 9.6259 14.1653 14.2357 14.3038 14.3695 14.4329 14.4942
x(t ) x0e
rt
模型二： 模型建立 当 x 远小于 xm ，增长率为r, 当x接近 xm 时，增长率应接近于0，即 r ( x) 0
x r ( x) r (1 ） xm （2）
r (1 ) x xm dt x(0) x 0
将（2）式带入（1）得 模型： x dx
模型一： 模型建立： 图表是从1978年到2008年间的人口数：
记时刻t=0是人口数为 x0 ，时刻t的人口 为 x(t ) ，t到 t+△t时间段内人口的增量为
x(t t ) x(t ) rx(t ) t 于是 x(t )
满足微分方程 dx
rx dt x(0) x0
图表是从1978年到2008年间的人口数：
假设：1.表中所给出的数据是中国 人口的真实值。 2.一些大型自然灾害不考虑在内， 如洪水，地震等。 3.中国实行的生育模式一直不变。 4.医疗水平无太大变化，对人口数 量几乎没有影响。
人口经济理论综述
人口经济理论综述经济学产生以后，经济学家大都重视人口经济问题的研究。
人口经济理论研究人口与经济的关系，具体地讲就是人口变量群与经济变量群之间的关系。
人口与经济密切相关是无可争辩的事实，但就多少人口最适合经济的发展经济学家却产生了很大分歧。
人口经济问题一直是人们关注的问题，特别是1798年马尔萨斯发表《人口论》以后，人们对人口经济问题更加热衷。
人口经济理论回瞻一古典经济学家的人口经济理论●威廉配第的人口经济思想配第从劳动价值论出发，强调劳动力人口增长对社会财富的积极意义。
他提出“土地为财富之母，劳动为财富之父和能动要素”的名言。
他认为，人口多则财富多。
而“人口少是真正的贫穷。
”因此他主张增加人口。
配第认为，一定速度的人口增长可以使人均社会管理费用的水平有所下降。
配第还认为，人口数量太少，在商品经济中就对货币数量的需求有重大影响。
●魁奈的人口经济思想魁奈认为，一国的人口是随着它的收入增长而增加的，因为收入能够吸引人并能留住人的富裕生活和利益，但是，只有对人的劳动的使用同国家的自然优越条件相适应，国家才能增加收入。
魁奈对“人口增长完全取决于财富增长，取决于劳动、人力和这些财富本身的使用方式”进行了详细论证，提出人口和财富保持一定比例关系的思想。
如果人口和财富之间的比例遭到破坏，人口相对过多，那么人们的消费就会减少到最迫切的必须品，结果国家就会由繁荣变成贫穷。
●亚当斯密的人口经济思想斯密继承了配第劳动是财富的源泉的观点，赞成人口增殖；同时也接受财富增长先于人口增长的观点。
他认为财富增长会提高劳动报酬，从而使人们获得更多的生活资料，人口增殖。
斯密认为，增加国民财富的途径有两条：一是提高劳动生产率，主要手段是分工；二是增加从事生产劳动的人数，这两种途径都和人口有密切关系。
人口增加，从而从事有用劳动的人数增加，进而国家财富增加。
他同时注意到人口和生活资料之间也有一定比例关系。
他主张消费采取节俭的态度，以便为经济发展积累资本。
做好人口工作综述
做好人口工作综述
人口工作是国家发展的重要方面，它涉及到人口数量、结构、分布、素质等多个方面。
做好人口工作对于国家的经济、社会和环境发展具有重要意义。
首先，做好人口工作可以促进经济发展。
合理的人口结构和数量可以为国家提供充足的劳动力资源，推动经济的增长。
同时，通过控制人口增长，可以减轻资源环境的压力，提高经济发展的质量和可持续性。
其次，做好人口工作可以改善社会福利。
合理的人口政策可以保障人民的基本权益，提高教育、医疗、就业等方面的水平，促进社会公平和稳定。
此外，做好人口工作还可以促进可持续发展。
控制人口增长可以减少对自然资源的需求，保护生态环境，实现经济、社会和环境的协调发展。
为了做好人口工作，我们需要采取一系列有效的措施。
例如，加强人口政策的制定和实施，推动人口素质的提高，优化人口结构，加强人口管理和服务等。
总之，做好人口工作对于国家的发展至关重要。
我们应该充分认识到人口工作的重要性，采取有效措施，推动人口工作的科学发展，为实现国家的可持续发展和长治久安做出积极贡献。
中国人口增长的预测模型-王子兰、赵军、史彦峰(07年国家一等奖)综述
中国人口增长的预测模型摘要本文根据中国人口增长的特点，首先将其总人口按照区域、性别和年龄进行划分，然后根据2001～2005年人口的历史统计数据和Leslie矩阵原理建立了差分方程组预测模型，解决了中国人口的中短期预测的问题；并利用差分方程的稳定性原理对中国人口长期发展趋势进行了分析。
我们结合中国出生人口性别比持续升高和乡村人口城镇化的人口发展特征，运用Leslie矩阵方法分别从男性和女性人口预测入手，利用影响人口增长的主要因素，包括人口数，人口比率、死亡率（存活率）、生育率、迁移率，建立了差分方程组模型。
该模型首先将人口按区域、性别和年龄进行分组；其次将各区域看作一个系统，各区域内的男性和女性人口再作为一个子系统，以子系统为描述单位；然后结合女性人口总和生育率和生育模式分布函数以及出生婴儿性别比例，对各子系统人口增长的发展变化趋势进行了模型描述，最后运用MATLAB对该模型进行求解。
对 2006～2050年中国总人数进行了预测，模型结果表明：1、全国总人口呈现先增加后减少的变化趋势，并在2032年到达峰值，此时人口数为15.4亿，城镇人口呈逐渐递增的变化趋势，乡村人口则逐渐递减，这与乡村人口城镇化速度不断提高是相关联的；2、全国老龄化系数呈现出不规则的变动，但其总体变化趋势是增加的，这将进一步增加社会负担；3、依赖性指数呈现不断上升的趋势，这与人口老龄化程度不断加强是分不开的。
其中2032年全国总人口的预测值为15.4亿人；性别比为114；市镇乡人口所占比例分别为0.35，0.25和0.4；依赖性指数为0.43。
结合差分方程的特殊性，我们利用特征根法对该差分方程组的稳定性进行了探讨，并利用MATLAB软件求得了相关稳定分布值：稳定年限为2044年，市、镇、乡自然增长率为1.0254、1.0112、0.9685；男性比例为0.54，女性的为0.46；老龄化指数为0.9235。
本文最大的特色在于结合人口发展变化的实际规律，按不同区域、不同性别、不同年龄将总人口预测划分为多个子预测，充分反映了不同区域和不同性别人口增长的发展变化规律，所建立的模型简单可行，而且都是矩阵形式，方便计算的同时也充分利用了2001～2005年人口历年的统计数据，在人口实际预测工作中具有一定的应用价值。
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人口增长模型综述一、引言当前中国的人口正在以一个较快的速度增长，随着人口的增长，环境和社会的压力正在不断的加大，然而，环境的承载能力是有限的，人口不可能无限制的，故人口最后会趋于一个稳定的数字。
世界上大多数国家的人口年龄结构，都是随着人口转变以及社会经济发展，逐渐从年轻型、成年型到老年型转变的。
西方发达国家的人口转变是伴随着工业化和现代化逐步深化的渐进过程，经历了大约150多年的时间。
我国则是在经济不发达的条件下进行的，且明显带有人为的痕迹，经历着更加迅速的人口转变，人口年龄结构也发生了比较快的变化，即从相对年轻型人口结构，直接转变为相对老年化的人口结构。
因此，对于人口的未来趋势的预测将变得尤为重要，产业、服务、环境等方面都依赖于人员，只有对未来人口的发展趋势进行准确的把握，才能够及时地对社会各个部门进行调控，以缓解人口对于社会环境的压力！利用数学建模的知识建立人口增长模型，进而才能够得到较为准确的未来的人口数据。
然而，何为人口增长模型？人口增长模型[1]就是通过人口现状及对影响人口发展的各种因素的假设，对未来人口的规模、结构、变动和趋势所做的测算。
当前人口老龄化，人口出生率以及人口死亡率等问题已经成为人口问题的焦点问题，同时，对于一个城市或国家的人口预测还必须考虑到移民率等。
二、中国人口增长研究的现状[6]新中国成立60年来，中国人口发展经历了两个不同的时期：一是实行计划生育政策之前，人口发展处于无计划、自发的高增长时期；二是实行计划生育政策之后，人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。
这两个不同发展时期的区别，不仅表现在出生率、死亡率的变化上，而且还表现在人口发展模式的转变，以及人口年龄结构的变化上。
现如今，中国面临着严峻的人口压力，我们的国家虽然地大物博，然而人均资源占有量确实相当的稀少，因此，解决人口增长问题已经变得迫在眉睫。
中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。
在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。
对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。
政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。
长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。
随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。
当前我国对于人口增长预测的模型主要考虑到了环境所能接受的最大数量，人口出生率，人口死亡率，人口老龄化，以及平均寿命等因素对于未来人口的增长所带来的影响。
其中人口老龄化是最近几年中国人口发展出现的新问题。
一般来说，当前普遍是通过莱斯利模型，马尔萨斯模型为基础模型，对其中的一些影响因素进行限定，对原基础模型进行改进，转变为人口指数模型、阻滞增长模型、莱斯利改进模型等对人口增长情况进行预测。
在研究全国人口增长状况时我们一般会只考虑出生率模型、死亡率模型、环境最大承受能力、老龄化模型等主要影响人口增长的模型，对于其与一些影响因素我们会假设他在一段时间内是稳定不变的。
这样一来，对于模型的建立难度就大大的减小了，同时对于编程的难度也减小了许多。
然而，当前所建立的人口增长模型只能够涵盖到部分的因素，所以对于未来人口数据的预测人存在一个较大的出入。
在模型中，我们对于突发性灾难，医疗水平的上升、人口迁移的数目等因素都没有进行考虑，我们主观的认为这些因素是稳定的，但是在社会发展的过程中，这些因素对于人口的影响还是比较大的。
当前所建立的模型尚不足以把这些因素都涵盖其中，这样一来就使得预测人口数据不准确，政府部门就不能够及时的针对问题研究出应对的方案。
三、当前常用的几种模型在人口增长模型中还有两种最基本的模型，人口指数增长模型【3】、组滞增长模型及莱斯利模型，前者不考虑环境对人口的压制作用，后者将其考虑在内，强调人口是不可能无限制增长的。
1、模型假设（1）、假设中国在未来会保持长期稳定的局面（2）、不考虑突发事件（如：传染病暴发、战争等）和因不可抗力（地震、海啸等）对人口数量造成影响。
（3）、将全中国作为一个独立的人口系统，不考虑迁入和迁出，即不考虑中国人移居海外和外国人定居中国对人口总数的影响。
（4）、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定（5）、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。
（6）、假设计划生育等基本国家政策不变。
（7）、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。
2、模型的建立(1)、指数增长模型[7][8]最简单的人口增长模型是人们所共知的：记今年人口为x0，k年后人口为x k，年增长率为r，则x k=x0(1+r)k (1)显然这个公式的基本条件是年增长率r保持不变。
模型建立：记时刻t的人口为x(t)，当考察一个国家的人口时x(t)是一个很大的整数。
为了利用微积分这一数学工具，将x(t)视为连续、可微函数。
记初始时刻（t=0）的人口为x0，假设人口增长率为常数r，即单位时间内x(t)的增量等于r乘于x(t)。
考虑t到t+△t时间内人口的增量，显然x(t+△t)-x(t)=rx(t)△t。
令△t→0,得到x(t)满足微分方程：dx/dt=rx,x(0)=x0 (2)由这个方程容易解出：x(t)=x0e rt (3)r>0时(3)式表示人口将按指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。
指数增长模型只考虑到了人口的出生率，而不考虑人口的死亡率，同时，认为环境对于人口数量的承载是无限制的，所以此模型的数据与现实数据会差距很大，一般不采用。
(2)、阻滞增长模型[9][10]模型建立：分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大，这就是阻滞增长模型。
此模型实在指数增长模型的基础上建立的，他考虑了环境对于人口数量的限制，当人口到达一定的数量，环境对于其会产生制约作用，是的人口出现负增长。
阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。
若将r 表示为x 的函数r(x)，则它应是减函数。
于是方程(2)写作：dx/dt=r(x)x,x(0)=x 0 (5)对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x 的线性函数，即：r(x)=r-sx(r>0,s>0) (6)这里称r 为固有增长率，表示人口很少时(理论上是x=0)的增长率。
为了确定系数s 的意义，引入自然资源和环境条件所能最大人口数量x m ,称为人口容量。
当x=x m 时人口不再增长，即增长率r(x m )=0，代入(6)式得s=r/x m ,于是(6)式为：r(x)=r(1-x/x m ) (7)(7)式的另一种解释为，增长r(x)与人口尚未实现部分的比例(x m -x)/x m 成正比，比例系数为固有增长率r 。
将(7)式代入方程（5）得：dx/dt=rx(1-x/x m ),r(0)=x 0 (8)方程(8)右端的因子rx 体现人口自身的增长趋势，因子(1-x/x 0)则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用，显然，x 越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果。
（3）、莱斯利模型[5][6][11]莱斯利模型：科学家Leslie P .H 在1945年引进一种数学方法，利用某一初始时刻种群的年龄结构现状，动态的预测种群年龄结构及数量随时间的演变过程。
依种群个体的生理特征，将其最大寿命年龄等距分成m 个年龄组，然后讨论不同时间种群按年龄的分布，股时间也离散化为t=0,1,2,…其间隔与年龄组的间隔时间相同。
t=0对应于初始时刻设开始时（t=0）第i 个年龄组内的个体数为n i (0)，i=0,1,2,…,m 。
则向量12(0)[(0),(0),...,(0)]T m N n n n =称为初始年龄结构向量。
第i 年龄组的生殖率为f i （≥0）i=1,2,…,m;生存率S i （>0）,i=1,2,…,m-1.则相邻两个时段间，各年龄组个体数n i 有如下迭代关系：111221(1).().()....().()mm m t t i n t f n t f n t f n t f n t =+=+++=∑ （1）11(1).()i i i n t S n t --+= i=2,3,…,m （2）做矩阵M ，记12()[(),(),...,()]T m N t n t n t n t =，则（1）、（2）式联合表示为(1)()N t M N t += （3）进而，当M 、(0)N 已知时，对任意的t=1,2,,…有N t M N()(0)在莱斯利模型的基础上，考虑人口死亡率、出生率、老龄化、平均寿命、环境影响等因素对于人口增长的影响，进而对莱斯利模型进行改进，是当前对未来人口预测最有效的一种方法，其预测结果较之指数增长模型，阻滞增长模型都要准确的多。
三、评价1、优点模型自身是一个离散型模型，容易使用计算机对模型进行相关的处理和分析，一般数据会按照年龄和年份等离散型形式给出，采用离散型模型，简化了计算机模型的难度。
中短期模型是依据莱斯利模型建立起来的，采用莱斯利模型能够更好的利用按年份的特点，同时，预测结果能够更好的体现年龄的特点，故此，能够更好的分析老龄化的问题。
同时，对于人口预测比其他模型更注意人口本身的结构，而非只是一味的数学公式的推导和演算，便于解释一些人口由于受到某些因素的影响而出现畸形金字塔后的人口发展状况，较为密切的配合人口发展曲线。
2、缺点但是模型中还是从在一定的缺陷，我们在建立模型的过程中，忽略了生育率和死亡率随时间的变化，而是认为它在短期内保持相对稳定。
当实际上死亡率在逐渐下降，而生育率则可能受到多种因素的影响。
参考文献：[1]、赵静，但琦. 数学建模与数学实验（第2版）北京：高等教育出版社,2005。
[2]、谭永基，蔡志杰. 数学模型，上海：复旦大学出版社，2005。
[3]、洪毅，林毅良，陶志穗. 数学模型北京：高等教育出版社。
[4] 陈强，人口系统模型及人口状况分析，中国优秀硕士学位论文，2004.9。
[5] 虞丽萍，人口年龄结构模型建模和预测，中国优秀硕士学位论文，2007。
[6]、于学军，王宁，王广州，我国人口发展战略的研究、问题和现状。
[7]、刘红，人口增长模型的对比分析及应用，2010.8。