5.1.1 相交线(解析版)

七年级数学下册5.1.1相交线同步优化训练

一、选择题

1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，

垂足为O ，若30COA ∠=︒，则EOD ∠的大小是（ ）

A ．60︒

B ．120︒

C ．130︒

D ．150︒

【答案】B 【详解】解：∵30COA ∠=︒，∵30BOD COA ∠=∠=︒，∵EO AB ⊥，∵

9030120EOD EOB BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．

2．将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则1∠与2∠一定满足的数量关系是（ ）

A ．221∠=∠

B ．21180∠+∠=︒

C ．221180∠+∠=︒

D ．2190∠-∠=︒

【详解】解：由题意可得：∵1+∵3=90°，∵2+∵3=180°∵∵3=90°-∵1，∵3=180°-∵2∵90°-∵1=180°-∵2∵2190∠-∠=︒故选：D ．

3．下列说法错误的是（ ）

A ．对顶角相等

B ．两点之间所有连线中，线段最短

C ．等角的补角相等

D ．过任意一点P ，只能画一条直线

【答案】D

【详解】解：A 、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；B 、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；C 、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；

D 、过任意一点P ，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；故选：D ．

4．如图所示，直线AB 与CD 相交于O 点，12∠=∠，若138AOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）

A ．45︒

B ．90︒

C ．84︒

D ．100︒

【详解】解：∵138AOE ∠=︒，∵∵2=180°−∵AOE=180°−138°=42°，∵12∠=∠，

∵∵DOB=2∵2=84°,∵∵AOC=∵BOD=84°，故选C ．

5．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【详解】∵对顶角有一个公共顶点，∵排除选项A ，又∵互为对顶角的两个角的两边分别互为反向延长线，∵排除B 、D ，故选：C ．

二、填空题

6．如图，点O 在直线AE 上，射线OC 平分∠AOE ．如果∠DOB ＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB 的度数为_____．

【答案】25︒

【详解】解：∵OC 平分∵AOE ，∵AOE=180°，∵∵AOC=∵EOC=90°，∵∵1+∵DOE=90°，∵∵DOB=90°，∵∵AOB+∵DOE=90°，∵∵AOB=∵1，∵∵1=25°，∵∵AOB=25°，故答案为25°．

7．如图，点O 在直线DB 上．已知125∠=︒，90AOC ∠=︒，则2∠的度数是____________．

【答案】115°

【详解】∵∵1=25°，∵AOC=90°，∵∵COB=65°，∵∵2=180°-∵COB=115°，故答案为：115°．

8．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．

【答案】146︒ 34︒

【详解】解：∵134∠=︒∵2∠=180°-∵1=180°-34°=146°；∵∵1与∵3互为对顶角∵∵3=∵1=34︒故答案为：146°；34︒．

9．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，∠1＝30°，则∠AOD ＝________°，∠2＝________°．

【答案】150 30

【详解】∵AOD ＝180°-∵1=180°-30°=150°，∵2＝180°-∵AOD=180°-150°=30°．故答案为:150,30．

三、解答题

10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥，OE 平分BOC ∠．

（1）若65BOE ∠=︒，求DOE ∠的度数；

（2）若:2:3BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数．

【答案】（1）115°；（2）45°

【详解】（1）∵OE 平分BOC ∠，65BOE ∠=︒，∵65EOC BOE ∠=∠=︒，∵

18065115DOE ∠=︒-︒=︒．

（2）∵:2:3BOD BOE ∠∠=，设BOD x ∠=°，则32COE BOE x ∠=∠=° ，∵180COE BOE BOD ∠+∠+∠=︒，∵3318022

x x x ++=，∵45x =．∵OF CD ⊥，BOD AOC ∠=∠，∵90COF ∠=︒，∵904545AOF ∠=︒-︒=︒．

11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒．

（1）DOE ∠的余角是______（填写所有符合要求的角）；

（2）若71DOE ∠=︒，求BOF ∠的度数．

【答案】（1）∵BOD 、∵EOF 、∵AOC ；（2）109°

【详解】解：（1）

∵∵AOE=90°，∵∵EOB=90°，∵∵DOE 与∵DOB 互余．∵∵AOC=∵DOB ，∵∵AOC 与∵EOD 互余．∵∵COF=90°，∵∵DOF=90°，∵∵DOE 与∵EOF 余角．故答案为：∵BOD 、∵EOF 、∵AOC ；（2）

∵∵DOE=71°，∵DOE∵DOB 互余，∵∵DOB=19°．∵∵BOF=∵BOD+∵FOD=19°+90°=109°．

12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC OE ⊥，OC 平分AOF ∠，60EOF ∠=︒.

（1）求BOD ∠的大小，根据下列解答填空（理由或数学式）

解：∠OC OE ⊥（已知），

∠COE ∠=______°，

∠60EOF ∠=︒，

∠906030COF ∠=︒-︒=︒.

∠OC 平分AOF ∠（已知），

∠AOC ∠=∠______30=︒.

∠BOD AOC ∠=∠（______），

∠BOD ∠=______°.

（2）直接写出图中所有与∠BOE 互余的角.

【答案】（1）90；COF ；对顶角相等；30；（2）∵BOD 、∵AOC 、∵COF

【详解】（1）∵OC∵OE （已知），∵∵COE=90°，∵∵EOF=60°，∵∵COF=90°-60°=30°，

∵OC 平分∵AOF （已知），∵∵AOC=∵COF=30°，∵∵BOD=∵AOC=30°（对顶角相等），∵BOD ∠=30°，故答案为：90、COF 、对顶角相等、30；（2）∵OC∵OE ，∵∵DOE=90°，∵∵BOE+∵BOD=90°，由（1）得∵BOD=∵AOC=∵COF ，∵与∠BOE 互余的角有：∵BOD 、∵AOC 、∵COF ，故答案为：∵BOD 、∵AOC 、∵COF ．