高考数学 统计与概率汇编分类 理

高考数学 统计与概率汇编分类 理

（福建）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

A.

1

4

B.13

C.12

D.23

（福建）(1+2x)3的展开式中，x 2

的系数等于

A.80

B.40

C.20

D.10

（广东）甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局

就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A.

12 B.35 C.23 D.34

（湖北）已知随机变量ξ服从正态分布()

22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝

Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

（辽宁）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= A ．

1

8

B ．

1

4

C ．

25

D ．

12

（全国2）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。

【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有1

44C =种；取出的2本画册，

2本集邮册，此时赠送方法有2

46C =种。总的赠送方法有10种。

（全国新）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组

的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

（全国新）5

12a x x x x ⎛

⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40

（陕西）

6(42)x x （x ∈R 展开式中的常数项是 （ ） （A ）-20 （B ）-15 （C ）15 （D ）20

（陕西）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任

选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是【D 】 （A ）

136 （B ）19 （C ）536 （D ）16

（四川）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)

16 (B)13 (C)12 （D ）23

（四川）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为

n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则

m

n

= （A ）

415 （B ）13 （C ）25 （D ）23

（天津）在6

2⎛⎫ ⎝的二项展开式中，2

x 的系数为 A ．154- B ．154 C ．38- D ．3

8

（浙江）．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

A ．

1

5

B ．

2

5

C ．

35 D 45

（重庆）(13)(6)n

x n N n +∈其中且≥的展开式中5

6

x x 与的系数相等，则n=

（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

（重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________

（天津）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取

一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ （浙江）设二项式（

6

（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是 。

（浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公

司面试的概率为

2

3

，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1

(0)12

P X ==，则随机变量X 的数学期望

()E X =

（全国2）

20

的二项展开式中，x 的系数与x 9

的系数之差为: .

【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意r n r

n n C C -=.

【精讲精析】0.

由20120(r

r T C +=得x 的系数为220

C , x 9

的系数为1820C ,而1822020C C =. （江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ （江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2

=s

（江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若

此点到圆心的距离大于

21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于4

1

，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .

答案：1613 解析：方法一：不在家看书的概率=16

1321-412

2=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+ππ

ππ所有情况打篮球看电影 方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—

16

1341-212

2

=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯πππ

（PS: 通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类

似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。）

（湖南）如图4， EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，

用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则

（1）=______P A （）；（2）=______P

A （B|） 答案：（1）

2

π

；（2）1=4P

A （B|） 解析：（1）由几何概型概率计算公式可得2

=

=S P A S π

正圆（）；