2000年中考数学上海市试题(附答案)

2000年中考数学上海市试题

一、填空题（本题16小题，每小题2分）

1、计算：＝________。

2、当时，＝________。

3、中国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为________平方千米。

4、点A（－3，4）和点B（3，4）关于________轴对称。

5、不等式组的解集是________。

6、分解因式：＝________。

7、如果直线在轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第

________象限。

8、已知函数，那么＝________。

9、将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________。

10、在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于________。

11、如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于________度。

12、如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是________cm。

13、正十五边形的中心角等于________度。

14、在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm。如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B’处，那么点B’与点B的原来位置相距________cm。

15、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是________（只需填写一个数）。

16、已知圆和圆外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与圆、圆都相切的圆一共可以作出________个。

二、选择题（本题共4小题，每小题2分，满分8分）

17、的一个有理化因式是（）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

18、如果用换元法解方程，并设，那么原方程可化为（）。（A）；（B）；

（C）；（D）。

19、在函数、、的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）。

（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个。

20、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。如果AD:BC＝1:3，那么下列结论中正确的是（）。

（A）；（B）；

（C）；（D）。

三、（本题共4小题，每小题8分，满分32分）

21、计算：。

22、解方程：。

23、已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点。BO交圆O于点A，

过点A作BO的垂线，交BM于点P。BO＝3，圆O的半径为1。求：MP的长。

24、为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180

名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

A、测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

B、查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

C、在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有

关年级的（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。

（1）为了达到估计本市初中三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）

答：选________；理由：________。

（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：

初中男生身高情况抽样调查表

年级

七年级八年级九年级总计（频数）身高(cm)

143--153 12 3 0

153--163 18 9 6

163--173 24 33 39

173--183 6 15 12

183--193 0 0 3

（注：每组可含最低值，不含最高值）

①根据表中的数据填写表中的空格；

②根据填写的数据绘制频数分布直方图。

四、（本题共4小题，每小题9分，满分36分）

25、如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF＝DE，连结FC。求证：∠F ＝∠A。

26、已知关于的一元二次方程。

（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；

（2）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求的值。

27、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？

28．已知二次函数的图象经过点A（－3，6），并与轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。

（1）求：这个二次函数的解析式；

（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标。

五、（本题满分12分）

29、如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。

（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；

（2）设PH＝，GP＝，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。

=============== 答案 ===============

一、1、1；2、；3、；4、；5、；6、；7、第二象限；8、；9、（2，3）；10、；11、120；12、；13、24；14、；

15、（或，或12，或）；16、6。

二、17、C；18、D；19、B；20、C。

三、21、解：原式＝。

22、解：移项，得，两边平方，得，整理，得

，解得，。经检验，是原方程的根，是增根。所以原方程的根是。

23、解：连结OM。∵BM是圆O的切线，M是切点，∴ OM⊥BM。在Rt△BOM中，

，在△OMB和△PAB中，∵∠OMB＝∠PAB＝90°，∠B