2000年中考数学上海市试题(附答案)

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2024年上海市中考真题数学试卷含答案解析

2024年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y >，那么下列正确的是（）A ．55x y +<+B ．55x y -<-C ．55x y >D ．55x y->-【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2．函数2()3xf x x -=-的定义域是（）A ．2x =B ．2x ≠C ．3x =D ．3x ≠3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可．解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5．四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD === 过A C 、作对角线BD 的垂线，过1122OBC OAD S S OC BF OB CH ∴==⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，6．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离∴221417+=，二、填空题7．计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8．计算()()a b b a +-= ．【答案】22b a -【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．91=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而．（选填“增大”或“减小”）12．在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠= ．13．某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =u u r r，若2AE EC =，则DC =（结果用含a ，b的式子表示）．16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有人．【答案】200017．在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠= ．根据::1:3:7AC AB BC '=由翻折的性质知：FCD ∠=CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD '''∴∠+∠=∠根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设同理知：72CF BF C F '===，过F 作AB 的垂线交于E ，122BE BC '∴==，18．对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '-='-≠，则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为．三、解答题20．解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．【答案】4x =，1y =或者6x =-，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②，由②得：62x y =-代入①中得：()()226236240y y y y ----=，()2223624418640y y y yy -+-+-=，2642360y y -+=，()26760y y -+=，()()6610y y --=解得：1y =或6y =，当1y =时，6214x =-⨯=，当6y =时，6266x =-⨯=-，∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =-=．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．(1)求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．如图2，DEF 为含则2EF h =，DE =综上，等腰直角三角板直角边为②由题意可知MNG NGH ∠=∠∴四边形MNGH 是矩形，由图可得，2323MN h h =-（2）解：如图，即为所作图形．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC=⋅；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EF CF BD==，求证：CE AD=．在矩形ABCD 中，ADE ∠ AE BD ⊥，∴90DAE ADB ∠+∠=ADB AED ∴∠=∠，FEC AED ∠=∠，24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．∴22114545333333PQ x x x x =-++=+，∵PQ 小于3，∴45333x +<，∴1x <，∵()0x m m =>，∴01m <<；由题意可得：P 在B 的右边，当BP '∴BP x '⊥轴，∴5P B x x '==，∴255,3P '⎛⎫ ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：2552,33P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭如图，当P Q BP '∥时，则P QT '∠=过P '作P S QP '⊥于S ，∴90P SQ BTP '∠=∠=︒，∴QS PTP S BT='，25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．(1)如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；(2)已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．∵AD BC∥，∴AE DE EB EG=，∵13AE AB=，13DF CD=∴12AEEB=，12DFFC=，∵AD BC ∥，∴PAD PBC ∽，∴14PA AD PB BC ==，由①知3AB =，∴134PA PA =+，。

2000年江西省中考数学试题(WORD版含答案)

机密★2000年6月19日江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．|－2000|=____．4．在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线____．5．抛物线y=x2－2x+1的对称轴是直线x=____．6．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=____．8．某种商品降价10％后，单价为180元，则降价前它的单价是____元．9．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若____，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）．10．用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为____（结果可带π）．11．有一列数：1，2，3，4，5，6，…,当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了____个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了____个数．12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图3所示，那么可以知道：（1）这是一次____米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是____；（3）乙在这次赛跑中的速度为____米／秒．二、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于原点的对称点的坐标是[ ] A．（－1，－2）．B．（1，2）．C．（2，－1）．D．（1，－2）．14．化简（－2a）2－2a2（a≠0）的结果是[ ]A．0．B．2a2．C．－4a2．D．－6a2．15．如图4，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则下列结论中正确的是 [ ]16．学校的篮球数比排球数的2倍少3，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是[ ]17．抛物线y=x2－3x+2不经过[ ]A．第一象限．B．第二象限. C．第三象限．D．第四象限．18．△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么[ ]A．△ABC的周长小于⊙O的周长．B．△ABC的周长等于⊙O的周长．C．△ABC的面积大于⊙O的面积．D．△ABC的面积等于⊙O的面积．三、（本大题2小题，每小题6分，共12分）19．已知方程2x2+kx－10=0的一个根是－2，求它的另一根及k的值．四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）21．已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程．22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数．（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）23．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连结DE交CB于N，连结BD．求证：（1）△ABD是等腰三角形；（2）CM2=CN·CB．24．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下的对应关系：（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连结OC、OD．的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．26．如图8，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC 相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试参考答案及评分标准11．5，n－m+1；12．（1）100，（2）甲，（3）8．说明：第9小题，如填写符合要求的其它答案，均给3分；第10小题，只填对了一个给2分；第11小题，填对第一空给1分，填对第二空给2分．二、13．D；14．B；15．B；16．C；17．C；18．A．三、19．设方程的另一根为x1，那么－2x1=－5，3分∴k=－1．6分3分5分6分四、21．符合条件且结论成立的图形如图所示．证明：∵四边形ABCD是矩形，3分∴AD∥BC，且AD=BC．5分又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即ED=BF．7分又ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．8分22．（1）甲组学生所测得数据的中位数是12.00，2分=12.00．4分（12.05－12.00）2］=0.003．6分∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致．8分23．（1）∵CB⊥AD，DC=AC，∴BD=BA．即△ABD是等腰三角形．3分（2）∵AD是⊙C的直径，4分∴∠DEA=90°∴∠DEA=90°－∠A=∠CBA．7分∴Rt△DNC∽Rt△BAC．8分又∵AC=DC=CM，∴CM2=CN·CB．9分24．（1）①描点连线（略）．1分②通过观察可猜测：y是x的一次函数．2分③设y=kx+b，所以有y=1.8x+32．5分④验证：将其余三对数值14=1.8×（－10）+32；68=1.8×20+32；86=1.8×30+32．等式均成立．∴y与x的函数关系式是y=1.8x+32．6分（2）挡y=91时，有91=1.8x+32，解得x≈32.8 7分32．8－8=24.8（℃）．8分答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温约高25℃．9分六、25．（1）过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG=y1，OG=x1．1分∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，3分（2）在Rt△GCO中，∠GCO=∠BOC=α，解之，得x1=±1．∵负值不合题意，∴x1=1，y1=3．∴点C的坐标为（1，3）．4分5分过点D作DH⊥x轴，垂足为H．则DH=y2，OH=x2．解之，得y2=±1．∵负值不合题意，∴y2=1，x2=3．∴点D的坐标为（3，1）6分设直线CD的解析式为y=kx+b．∴直线CD的解析式为y=－x+4．7分（3）双曲线y=3/x上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点P就是8分证明如下：∵点P在∠COD的平分线上，∴点P到OC、OD的距离相等．∴S△POD= S△POC．10分26．（1）连结OM，则OM⊥BC．过O作ON⊥CD于N．1分∵点O在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠ACB=∠ACD=45°．∴ON=OM．∴CD与⊙O相切于占N．2分（2）设⊙O的半径为R，则OM=R．∵正方形ABCD的边长为1，3分4分5分（3）对五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有①AE=AF=MN；②EM=FN．6分证明如下：①∵∠OMC=∠ONC=∠MCN=90°，OM=ON，∴四边形OMCN是正方形．7分∵BC切⊙O于M，∴BM2=BE·BA．∴AE=AF=MN．9分②在Rt△EBM和Rt△FDN中，∴△EBM≌△FDN．∴EM=FN．10分.。

2024年上海市中考数学试卷及解析

2024年上海市初中学业水平考试数学试卷一、选择题（每题4分,共24分）1.如果x y >,那么下列正确的是（）A.55x y +<+B.55x y -<- C.55x y> D.55x y->-2.函数2()3xf x x -=-的定义域是（）A.2x = B.2x ≠ C.3x = D.3x ≠3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.260x x -=B.290x -=C.2660x x -+= D.2690x x -+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCD 为矩形,过A C 、作对角线BD 的垂线,过B D 、作对角线AC 的垂线,如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在ABC ∆中,3AC =,4BC =,5AB =,点P 在ABC ∆内,分别以A B P 、、为圆心画,圆A 半径为1,圆B 半径为2,圆P 半径为3,圆A 与圆P 内切,圆P 与圆B 的关系是（）A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题（每题4分,共48分）7.计算:()324x=___________．8.计算()()a b b a +-=______．9.1=,则x =___________．10.科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ,一张普通唱片的容量约为25GB ,则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-,则y 的值随x 的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD 中,66ABC ∠=︒,则BAC ∠=___________．13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系,当投入10万元时销售额1000万元,当投入90万元时销售量5000万元,则投入80万元时,销售量为___________万元．14.一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是35,则袋子中至少有___________个绿球．15.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为对角线AC 上一点,设AC a = ,BE b =uur r,若2AE EC =,则DC = ___________（结果用含a ,b的式子表示）．16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）,那么在总共2万人的参观中,需要AR 增强讲解的人数约有__________人．17.在平行四边形ABCD 中,ABC ∠是锐角,将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线,对应点分别为C ',D ¢,若::1:3:7AC AB BC '=,则cos ABC ∠=__________．18.对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y '',使得0x m y k '-='-≠,则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为__________．三、简答题（共78分,其中第19-22题每题10分,第23,24题每题12分,第25题14分）19.计算:102|124(1++-．20.解方程组:2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．21.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -,且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．（1）求k 与m 的值（2）过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ,求sin OCA ∠的值．22.同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）,直角三角形斜边上的高都为h ．（1）求:①两个直角三角形的直角边（结果用h 表示）②小平行四边形的底、高和面积（结果用h 表示）（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边．23.如图所示,在矩形ABCD 中,E 为边CD 上一点,且AE BD ⊥．（1）求证:2AD DE DC=⋅（2）F 为线段AE 延长线上一点,且满足12EF CF BD ==,求证:CE AD =．24.在平面直角坐标系中,已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．（1）求平移后新抛物线的表达式（2）直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3,求m 的取值范围②记点P 在原抛物线上的对应点为P ',如果四边形P BPQ '有一组对边平行,求点P 的坐标．25.在梯形ABCD 中,AD BC ∥,点E 在边AB 上,且13AE AB =．（1）如图1所示,点F 在边CD 上,且13DF CD =,联结EF ,求证:EF BC ∥（2）已知1AD AE ==①如图2所示,联结DE ,如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上,求ADE V 的外接圆的半径长②如图3所示,如果点M 在边BC 上,联结EM ,DM ,EC ,DM 与EC 交于N,如果4BC =,且2CD DM DN =⋅,DMC CEM ∠=∠,求边CD 的长．2024年上海市初中学业水平考试数学试卷一、选择题.题号123456答案CDDBAB6.【解析】解: 圆A 半径为1,圆P 半径为3,圆A 与圆P 内切∴圆A 含在圆P 内,即312PA =-=P ∴在以A 为圆心,2为半径的圆与ABC 边相交形成的弧上运动,如图所示∴当到P '位置时,圆P 与圆B 圆心距离PB 最大,= 325<+=∴圆P 与圆B 相交故选:B ．二、填空题.7.【答案】664x 8.【答案】22b a -9.【答案】110.【答案】3810⨯11.【答案】减小12.【答案】57︒13.【答案】450014.【答案】315.【答案】23a b-【解析】解: 四边形ABCD 是平行四边形DC AB ∴∥,DC AB =．E 是AC 上一点,2AE EC =23AE AC ∴=23AB AE EB AE BE b=+=-=- ∴23DC a b=- 故答案为:23a b -．16.【答案】200017.【答案】27或47【解析】解:当C '在AB 之间时,作下图根据::1:3:7AC AB BC '=,不妨设1,3,7AC AB BC '===由翻折的性质知:FCD FC D ''∠=∠CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线BC F FC D FCD FBA '''∴∠+∠=∠+∠BC F FBA '∴∠=∠。

2000—2005年上海市中考数学试卷及答案

2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算：2²18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝3．不等式7—2x ＞1的正整数解是．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是．5．函数1-=x xy 的定义域是．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为． 7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是．8．方程2+x ＝－x 的解是．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米． 12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是．14．如图1，在大小为4³4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）；（3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC 与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－1 9．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4³4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：35180********．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ．又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6．（2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8， ∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ．（题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是ACDCADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500³1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4²2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-．（3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1．又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等．（题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPDAP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即yxx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝__________．2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________． 7．在方程x 2＋xx 312＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．图5 图6 图7探究：设A 、P 两点间的距离为x ．（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2； 3．3.84×1011； 4．x ＝1； 5．（3，－6）； 6．－2； 7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan ＋1.5； 11．1；12．5； 13．30； 14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分）于是S △ABC ＝21AD ²BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形，∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分） ∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分）22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分）＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分）＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根，∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1²x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分）∵ 321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分）解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分）经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分） ∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0．由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分）（2）设反比例函数的解析式为y ＝x k ．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k ，k ＝6 ∴ 反比例函数的解析式为y ＝x 6， ……………………（1分）设点R 的坐标为（b ，b6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2，那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAO BT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分）综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分）证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2²x 22＝1－x 2．得S △PBC ＝21BC ²BM ＝21³1³（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ²PN ＝21³（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1．即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）……………………（1分）解法一此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1．当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分）解法二此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数学试卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是。

2000年吉林中考数学真题及答案

2000年吉林中考数学真题及答案一、填空题（本小题3分，共42分） 1. 计算：______2141=-; 2. 计算：︒-︒-+45sin 4)3(8π=______ 3．因式分解：x 3-4xy 2______． 4．如果|x-3|=0，那么x=______． 5.不等式组⎩⎨⎧<+<+1321x x x 的解集是__________6．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则BC=______．7．如图1，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为______．8、函数12-+=x xy 中自变量x 的取值范围是___________。

9．如果一次函数y=kx+3的图象经过点（1，2），那么一次函数的解析式是______． 10．圆内接四边形ABCD 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，那么∠D=______度． 11．如果a ＞0，b ＜0，那么点P （a ，b ）在第________象限． 12．一元二次方程x 2+4x-12=0的根是________．13．如图2，BA 是半圆O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠ABC=50°，则∠A=______度．14、二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+7283y x y x 的解是_____________二、选择题（每小题4分，共24分）15．如果两圆半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为4cm ，那么两圆位置关系是[ ] A ．外离． B ．外切．C ．相交． D ．内切．16．二次函数y=-3（x-2）2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为[ ] A ．开口向下、对称轴为x=-2、顶点坐标（2，9）．B ．开口向下、对称轴为x=2、顶点坐标（2，9）．C ．开口向上、对称轴为x=-2、顶点坐标（-2，9）．D ．开口向上、对称轴为x=2、顶点坐标（-2，-9）．17．如图3，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点P ，PC=PD ，PA=3cm ，PB=4cm ．那么CD 的长为[ ]A 4cm B 23 C 43 D 2cm18．下列计算正确的是[ ]A ．2x 2·3x 3=6x 6．B ．x 3+x 3=x 6．C ．(x+y)2=x 2+y 2．D ．(x 3)m ÷x 2m =x m ． 19．如图4，⊙O 的外切梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为[ ] A ．70°． B ．90°．C ．60°． D ．45°．20．如图5，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，贴纸部分的面积为_____A 23800cm π B 23500cm π C 800πcm 2 D 800πcm 2三、（每小题5分，共20分）21．一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25％-100×2.25％×20％=100×2.25％（1-20％）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？22、解方程：06)1(5)1(2=+---x x x x 23．如图6，已知AE=AC ，AD=AB ，∠EAC=∠DAB ．求证：△EAD ≌△CAB ．24．如图7，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．四、25．(7分)如图8，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，3＝1.732）26．(7分)如图9，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度？五、（每小题7分，共14分）27．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（2）所有员工工资的中位数是______元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：______．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？答：______．28．某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）六、29．（8分）如图11，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．30．（8分）如图12，边长为2cm 的正六边形ABCDEF 的中心在坐标原点上，点B 在x 轴的负半轴上．（1）求出点A 、点D 、点E 的坐标；（2）求出图象过A 、D 、E 三点的二次函数的解析式七、（每小题10分，共20分） 31、已知：点（1，3）在函数xky =（x>0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数xky =（k ＞0）的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m ．解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ABD=45°时，求m 的值．32．如图14，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰△PQR ，PQ=PR=5cm ，QR=8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一条直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积为Scm 2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S 的值；（2）当t=5秒时，求S 的值；（3）当5秒≤t ≤8秒时，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．参考答案及评分标准9．y=-x+3；10．90；11．四；12．x1=-6，x2=2；二、15．C；16．B；17．C；18．D；19．B；20．A．三、21．设存入x元本金．1分根据题意，得2.25％(1-20％)x=450．3分解之，得x=25000(元)．4分答：存入本金25000元．5分y2-5y+6=0．l分解得y1＝2，y2＝3．2分解得x l=2．3分4分5分23．∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD．∴∠EAD=∠CAB．3分又∵AE=AC，AD＝AB，∴△EAD≌△CAB．5分24．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°2分由对称性知∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=55°．∴∠GED=110°．∴∠1=180°-110°=70°．4分∴∠2=∠GED=110°．5分四、25．在Rt△ABC中，当∠BAC=80°，BC=ABsin80°2分=36×0.9848≈35.5(米)．3分35.5+21=56.5(米)4分当∠BAC=30°时，AC＝AB·cos30°5分≈18×1.732≈31.2(米)．6分答：最大高度约56.5米，最大水平距离约31.2米．7分扣分．28题中类似之处同样处理．26．设甬路宽x米，l分根据题意，得(40-2x)(26-x)=144×6．4分x2-46x+88＝0．解此方程得x l＝2，x2＝44(不合题意，舍去)6分答：甬路宽为2米．7分五、27．(1)810；(2)450；(3)中位数；(4)445，能．28．过C作CE⊥BA交BA延长线于E，过B作BF⊥CD交CD延长线于F．l分在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5．2分≈5×1.414≈7.1(m)．3分在Rt△BFD中，∠DBF=30°，∴DF=FB·tg30°∴BD=2DF≈2×2.89≈5.8(m)．6分∴CD=1.3+5-DF≈6.3-2.89≈3.4(m)．7分答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．六、29．(1)∵XY是⊙O的切线，∴∠1=∠2．∵BD∥XY，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∵∠3=∠4，∴∠2=∠4．2分∵∠ABD=∠ACD，又∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD．4分(2)∵∠3=∠2，∠BCE=∠ACB，∴△BCE～△ACB．6分即AC·(AC-AE)=BC2．∵AB=AC=6，BC=4，∴6（6-AE）=16．7分8分30．(1)设AF与y轴交于点G，连结OA，过点A做AH⊥x轴，垂足为H．l分2分4分(2)设所求二次函数解析式为y＝ax2+bx+c．6分解此方程组，得因此所求二次函数解析式是8分得k=3．3分作EG⊥BC，G为垂足．∵E是BD的中点，EG∥DC，∴BG=GC．5分∵D、A两点纵坐标相等，6分∵A、B两点横坐标相等，7分8分(3)当∠ABD=45°时，AB＝AD．9分10分32．(1)作PE⊥QR，E为垂足．∵PQ＝PR，∴QE＝REl分当t=3时，QC＝3设PQ与DC交于点G．∵PE∥DC，∴△QCG～△QEP．2分3分(2)当t=5时，CR=3．设PR与DC交于G，由△RCE～△REP，5分6分(3)当5≤t≤8时，QB＝t-5，RC＝8-t，设PQ交AB于点H．由△QBH～△QEP，得7分由△RCG～△REP，得8分9分10分。

2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形，是斜边，则，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线与x轴交于点，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是或或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，N；②分别以，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________．

2024届上海市中考数学复习：精选历年真题、好题专项(函数概念)练习(附答案)

2024届上海市中考数学复习：精选历年真题、好题专项（函数概念）练习一．选择题（共20小题）1．（2022秋•浦东新区校级期末）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7 D．2．（2022秋•浦东新区校级期末）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜03．（2022秋•杨浦区校级期末）在直角坐标平面内，如果抛物线y＝﹣x2﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位4．（2022秋•嘉定区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x+2 B．C．y＝（2x﹣1）2﹣4x2 D．y＝2﹣3x25．（2022秋•青浦区校级期末）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）x … ﹣1 0 1 2 3 …3 4 3 0 …y …A．﹣1 B．3 C．4 D．06．（2022秋•金山区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝2x2C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝7．（2022秋•黄浦区期末）二次函数y＝2x2+8x+5的图象的顶点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2022秋•徐汇区期末）下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝C．y＝x（x+1） D．y＝（x+2）2﹣x29．（2022秋•杨浦区期末）抛物线y＝﹣3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）10．（2022秋•杨浦区期末）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x+m）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为（）第一次训练数据0 2 5 8 11 14水平距离x/m20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40竖直高度y/mA．23.20cm B．22.75cm C．21.40cm D．23cm11．（2022秋•浦东新区期末）已知抛物线y＝2（x﹣1）2+3，那么它的顶点坐标是（） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（2.1 ） D．（2，3）12．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）13．（2022秋•徐汇区期末）函数的图象经过的象限是（）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限14．（2022秋•青浦区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．c＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＝015．（2022秋•黄浦区期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（）A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的16．（2022秋•黄浦区校级期末）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（） A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）217．（2022秋•徐汇区校级期末）下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是（） A．（1，﹣16） B．（﹣1，﹣16） C．（﹣3，﹣8） D．（3，24）18．（2022秋•杨浦区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞019．（2022秋•浦东新区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2022秋•金山区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b＝﹣2a二．填空题（共33小题）21．（2022秋•金山区校级期末）如果抛物线y＝（k﹣2）x2的开口向上，那么k的取值范围是． 22．（2022秋•闵行区期末）已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为．23．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是的（填“上升”或“下降”）． 24．（2022秋•嘉定区校级期末）如果抛物线y＝（a+2）x2+a的开口向下，那么a的取值范围是． 25．（2022秋•嘉定区校级期末）二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．26．（2022秋•浦东新区校级期末）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．27．（2022秋•徐汇区期末）如果抛物线y＝（k+1）x2+x﹣k2+2与y轴的交点为（0，1），那么k的值是． 28．（2022秋•青浦区校级期末）二次函数y＝x2﹣4x+1图象的对称轴是直线．29．（2022秋•青浦区校级期末）如果抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是． 30．（2022秋•徐汇区期末）抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴交点的坐标为．31．（2022秋•徐汇区期末）二次函数y＝x2﹣6x图象上的最低点的纵坐标为．32．（2022秋•黄浦区校级期末）如果二次函数y＝（m﹣1）x2+x+（m2﹣1）的图象过原点，那么m＝． 33．（2022秋•黄浦区校级期末）沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是的（填“上升”或“下降”）．34．（2022秋•嘉定区校级期末）抛物线y＝2x2+3x与y轴的交点坐标是．35．（2022秋•嘉定区校级期末）抛物线y＝﹣x2+2x在直线x＝1右侧的部分是（从“上升的”或“下降的”中选择）．36．（2022秋•徐汇区校级期末）某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为米． 37．（2022秋•杨浦区校级期末）二次函数y＝5x2﹣10x+5的图象的顶点坐标是．38．（2022秋•杨浦区校级期末）已知二次函数y＝f（x）图象的对称轴是直线x＝1，如果f（2）＞f（3），那么f（﹣1） f（0）．（填“＞”或“＜”）39．（2022秋•青浦区校级期末）已知点A（0，y1）、B（﹣1，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）上，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．40．（2022秋•青浦区校级期末）函数y＝2x2+4x﹣5的图象与y轴的交点的坐标为．41．（2022秋•金山区校级期末）若将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向下平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为．42．（2022秋•金山区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足如表：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … m ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 …那么m的值为．43．（2022秋•青浦区校级期末）抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是．（填“上升”或“下降”） 44．（2022秋•徐汇区校级期末）在直角坐标平面内，把抛物线y＝（x+1）2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是．45．（2022秋•徐汇区校级期末）如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．46．（2022秋•徐汇区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+bc的图象不经过象限．47．（2022秋•浦东新区校级期末）二次函数y＝﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为．48．（2022秋•浦东新区校级期末）将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是． 49．（2022秋•浦东新区校级期末）已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线．50．（2022秋•浦东新区期末）将抛物线y＝x2+4x﹣1向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是． 51．（2022秋•黄浦区期末）如果一个二次函数的图象的对称轴是y轴，且这个图象经过平移后能与y＝3x2+2x重合，那么这个二次函数的解析式可以是．（只要写出一个）52．（2022秋•徐汇区期末）抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为．53．（2022秋•静安区期末）抛物线y＝（x+1）2﹣2与y轴的交点坐标是．三．过程解答题（共7小题）54．（2022秋•徐汇区期末）在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（1，﹣5）和点B（﹣1，3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标．55．（2022秋•黄浦区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+mx+m．（1）如果抛物线经过点（1，9），求该抛物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y＝﹣x上，求m的值．56．（2022秋•徐汇区期末）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴．57．（2022秋•嘉定区校级期末）已知抛物线y＝x2+bx经过点A（4，0），顶点为点B．（1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标；（2）将抛物线向上平移1个单位再向左平移1个单位，平移后抛物线顶点记为C点，求SΔABC． 58．（2022秋•徐汇区校级期末）已知二次函数图象与x轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M为（﹣1，4），求二次函数的解析式、截距，并说明二次函数图象的变化趋势．59．（2022秋•闵行区期末）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点A，其顶点坐标为B．（1）求直线AB的表达式；（2）将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位后得到的新抛物线的顶点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，求∠ACB的余切值．60．（2022秋•金山区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0）、B（2，0），和点C（0，﹣4）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）P为抛物线第四象限上的一个动点，连接AP交线段BC于点G，如果AG：GP＝3，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共20小题）1．（2022秋•浦东新区校级期末）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝2x2﹣7 D．【详细分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【过程解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．【名师点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．2．（2022秋•浦东新区校级期末）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0【详细分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【过程解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选：A．【名师点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．（2022秋•杨浦区校级期末）在直角坐标平面内，如果抛物线y＝﹣x2﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【详细分析】根据抛物线顶点的平移路径即可判断．【过程解答】解：将抛物线y＝﹣x2﹣1的顶点为（0，﹣1），抛物线y＝﹣x2的顶点为（0，0），从（0，﹣1）到（0，0）是向上平移1个单位，∴抛物线是向上平移1个单位，故选：A．【名师点评】本题考查了抛物线的平移，掌握抛物线的平移要看顶点的平移；横坐标改变是左右平移，纵坐标改变是上下平移．4．（2022秋•嘉定区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x+2 B．C．y＝（2x﹣1）2﹣4x2 D．y＝2﹣3x2【详细分析】根据二次函数的标准形式y＝ax2+bx+c（a≠0），从选项中直接可以求解．【过程解答】解：二次函数的标准形式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∴y＝2﹣3x2是二次函数，故选：D．【名师点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．5．（2022秋•青浦区校级期末）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（）x … ﹣1 0 1 2 3 …3 4 3 0 …y …A．﹣1 B．3 C．4 D．0【详细分析】由图表可知，x＝0和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．【过程解答】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．∴这个被蘸上了墨水的函数值是0，故选：D．【名师点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．6．（2022秋•金山区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝﹣3x+5 B．y＝2x2C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝【详细分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【过程解答】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．函数是二次函数，故本选项符合题意；C．y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【名师点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．7．（2022秋•黄浦区期末）二次函数y＝2x2+8x+5的图象的顶点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【详细分析】先将该抛物线化为顶点式，求出顶点坐标，即可得到该顶点位于哪个象限．【过程解答】解：∵二次函数y＝2x2+8x+5＝2（x+2）2﹣3，∴该函数的顶点坐标为（﹣2，﹣3），该顶点位于第三象限，故选：C．【名师点评】本题考查二次函数的性质，过程解答本题的关键是求出该抛物线的顶点坐标．8．（2022秋•徐汇区期末）下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝C．y＝x（x+1） D．y＝（x+2）2﹣x2【详细分析】利用二次函数定义进行详细分析即可．【过程解答】解：A、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；B、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝x（x+1）＝x2+x，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+2）2﹣x2＝4x+4，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：C．【名师点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．9．（2022秋•杨浦区期末）抛物线y＝﹣3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【详细分析】由函数解析式直接可得顶点坐标．【过程解答】解：∵y＝﹣3（x+1）2+2，∴顶点为（﹣1，2），故选：C．【名师点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键． 10．（2022秋•杨浦区期末）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x+m）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为（）第一次训练数据0 2 5 8 11 14水平距离x/m20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40竖直高度y/mA．23.20cm B．22.75cm C．21.40cm D．23cm【详细分析】根据表格中数据求出顶点坐标即可．【过程解答】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8，23.20），∴k＝23.20，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，故选：A．【名师点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据表格中数据求出顶点坐标．11．（2022秋•浦东新区期末）已知抛物线y＝2（x﹣1）2+3，那么它的顶点坐标是（） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（2.1 ） D．（2，3）【详细分析】抛物线的表达式已经是顶点式的形式，直接写出顶点坐标即可．【过程解答】解：∵抛物线的表达式是y＝2（x﹣1）2+3，∴它的顶点坐标是（1，3），故选：B．【名师点评】本题主要考查二次函数的性质的知识点，此题比较简单．12．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）【详细分析】根据平移的规律即可得到平移后所得新的抛物线的顶点坐标．【过程解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），将该顶点向下平移3个单位长度所得的顶点坐标是（0，﹣3）．故选：C．【名师点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．13．（2022秋•徐汇区期末）函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【详细分析】由y＝（）2＝x2，＞0，可知函数的图象为开口向上，顶点在原点的抛物线，故经过的象限是第一、二象限．【过程解答】解：y＝（）2＝x2，∵a＜0，∴＞0，∴函数的图象为开口向上，顶点在原点的抛物线，∴经过的象限是第一、二象限．故选：B．【名师点评】本题主要考查二次函数的图象，先求出解析式，再确定出抛物线的开口方向和顶点坐标是解题的关键．14．（2022秋•青浦区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．c＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＝0【详细分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以过程解答本题．【过程解答】解：由图象可得，该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，则选项A错误，不符合题意；对称轴位于y轴左侧，a＜0，则b＜0，故选项B错误，不符合题意；图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项C错误，不符合题意；当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，故选项D正确，符合题意；故选：D．【名师点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，过程解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想过程解答．15．（2022秋•黄浦区期末）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是（）A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的【详细分析】根据题目中的抛物线解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以过程解答本题．【过程解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分先下降，后上升，故选项A、B错误，不符合题意；抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意；故选：C．【名师点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，过程解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质过程解答．16．（2022秋•黄浦区校级期末）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（） A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2【详细分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行过程解答即可．【过程解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是y＝2（x﹣3）2．故选：D．【名师点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是过程解答此题的关键． 17．（2022秋•徐汇区校级期末）下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是（） A．（1，﹣16） B．（﹣1，﹣16） C．（﹣3，﹣8） D．（3，24）【详细分析】分别计算自变量为1、﹣1、﹣3、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【过程解答】解：当x＝1时，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣16；当x＝﹣1时，y＝x2﹣8x﹣9＝0；当x＝﹣3时，y＝x2﹣8x﹣9＝24；当x＝3时，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣24；所以点（1，﹣16）在二次函数y＝x2﹣8x﹣9的图象上．故选：A．【名师点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 18．（2022秋•杨浦区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0【详细分析】根据开口方向可得a的符号，根据对称轴在y轴的哪侧可得b的符号，根据抛物线与y轴的交点可得c的符号．【过程解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0．故选：D．【名师点评】本题考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：抛物线的开口向上，a＞0；对称轴在y 轴右侧，a，b异号；抛物线与y轴的交点即为c的值．19．（2022秋•浦东新区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【详细分析】由抛物线的开口向下知a＜0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c＞0，由对称轴为x ＝＞0可以推出b的取值范围，然后根据象限的特点即可得出答案．【过程解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＞0，根据第二象限特点：x＜0，y＞0，可知点P在第二象限．故选：B．【名师点评】本题主要考查了二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定以及第二象限的特点，难度适中． 20．（2022秋•金山区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b＝﹣2a【详细分析】根据二次函数的图象逐一判断即可．【过程解答】解：A．由图可知：抛物线开口向下，∴a＜0，故A错误，不符合题意；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，故C错误，不符合题意；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，故D正确，符合题意；∵a＜0，﹣＝1，∴b＞0，故B错误，不符合题意．故选：D．【名师点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，从图象中获取信息并结合图象去详细分析是解题的关键．二．填空题（共33小题）21．（2022秋•金山区校级期末）如果抛物线y＝（k﹣2）x2的开口向上，那么k的取值范围是k＞2．【详细分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【过程解答】解：由题意可知：k﹣2＞0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【名师点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质． 22．（2022秋•闵行区期末）已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为3．【详细分析】本题所求f（1），就是求当x＝1时，x2+2x的值．【过程解答】解：f（1）＝1+2＝3．故答案是：3．【名师点评】本题考查了函数值，解本题的关键是要理解f（x）的含义．23．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）．【详细分析】根据二次函数的性质过程解答即可．【过程解答】解：因为a＝2＞0，所以抛物线y＝2x2在对称轴左侧部分是下降的，故答案为：下降．【名师点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（2022秋•嘉定区校级期末）如果抛物线y＝（a+2）x2+a的开口向下，那么a的取值范围是a＜﹣2．【详细分析】根据抛物线y＝（a+2）x2+a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．【过程解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2+x﹣1的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．【名师点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0． 25．（2022秋•嘉定区校级期末）二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为﹣2．【详细分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【过程解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．【名师点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．26．（2022秋•浦东新区校级期末）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是 y1＜y2（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．【详细分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【过程解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣29；当x＝0时，y2＝﹣2（x﹣1）2+3＝1；∵﹣29＜1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．【名师点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．27．（2022秋•徐汇区期末）如果抛物线y＝（k+1）x2+x﹣k2+2与y轴的交点为（0，1），那么k的值是 1．【详细分析】把交点为（0，1）代入抛物线解析式，解一元二次方程，即可解得k．【过程解答】解：∵抛物线y＝（k+1）x2+x﹣k2+2与y轴的交点为（0，1），∴﹣k2+2＝1，解得：k＝±1，∵k+1≠0，∴k＝1，故答案为1．【名师点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式的知识点，过程解答本题的关键是理解抛物线与y轴的交点问题，本题难度不大．28．（2022秋•青浦区校级期末）二次函数y＝x2﹣4x+1图象的对称轴是直线 x＝2．【详细分析】首先把二次函数的解析式进行配方，然后根据配方的结果即可确定其对称轴，也可以利用公式确定对称轴．【过程解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴二次函数y＝x2﹣4x+1图象的对称轴是直线x＝2．故答案为：x＝2．【名师点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用配方法确定对称轴，或者利用公式确定抛物线的对称轴．29．（2022秋•青浦区校级期末）如果抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是a＜0．【详细分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可知a＜0．【过程解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最高点，∴a＜0，故答案为：a＜0．【名师点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，过程解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质过程解答．30．（2022秋•徐汇区期末）抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴交点的坐标为（0，3）．【详细分析】把x＝0代入抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，即得抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴的交点．【过程解答】解：∵当x＝0时，抛物线y＝﹣x2﹣3x+3与y轴相交，∴把x＝0代入y＝﹣x2﹣3x+3，求得y＝3，∴抛物线y＝﹣x2+3x﹣3与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【名师点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 31．（2022秋•徐汇区期末）二次函数y＝x2﹣6x图象上的最低点的纵坐标为﹣9．【详细分析】将二次函数解析式化为顶点式求解即可．【过程解答】解：∵y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，∴抛物线最低点坐标为﹣9．故答案为：﹣9．【名师点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数一般式与顶点式的转化．32．（2022秋•黄浦区校级期末）如果二次函数y＝（m﹣1）x2+x+（m2﹣1）的图象过原点，那么m＝ ﹣1．【详细分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m﹣1≠0．【过程解答】解：∵二次函数y＝（m﹣1）x2+x+（m2﹣1）的图象过原点，∴m2﹣1＝0，解得m＝±1，又二次项系数m﹣1≠0，∴m＝﹣1．故本题答案为：﹣1．【名师点评】本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键，判断二次项系数不为0是难点．33．（2022秋•黄浦区校级期末）沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是下降的（填“上升”或“下降”）．【详细分析】根据二次函数的性质过程解答即可．。

2010年上海市中考数学试题(附答案)

11.方程 x + 6 = x 的根是____________.
12.已知函数
f(x)=
1 x 2+ 1
，那么 f ( ─ 1 ) = ___________.
13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是______________.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个
AB AC
以 AB • AD AC2 ，则 AB=4,所以 BD=AB-AD=3
17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 3 所示当
时 0≤x≤1，y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析
式为_____y=100x-40___.
（0,1），则所得直线方程为 y = 2 x +1
14.若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“
让
更美好”中的两个
内（每个
只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是
____1/2______ 【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美
方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.
（本题参考数据：sin 67.4°=
12 13
，cos 67.4°=
5 13
，tan 67.4°=
12 5
）
北 N
A
67.4
O
B
C
S 南
图5
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料

2000年河南中考数学试题及答案

2000年河南中考数学试题及答案一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）（2000•河南）10名初中毕业生的中招体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．这些成绩的中位数是（）A．25 B．26 C．26.5 D．302．（3分）（2000•河南）下列命题中的真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（3分）（2000•河南）已知一次函数y=kx﹣2，y随着x的增大而减小，那么反比例函数y=（）A．当x＞0时，y＞0B．在每个象限内y随x的增大而减小C．在第一，三象限D．在第二，四象限4．（3分）（2000•河南）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（）A．B．16 C．D．17二、填空题（共18小题，每小题2分，满分36分）5．（2分）（2000•河南）计算：= ．6．（2分）（2000•河南）当x= 时，分式的值为零．7．（2分）（2000•河南）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=度．8．（2分）（2000•河南）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字，200626≈．（2分）（2000•河南）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为度．9．10．（2分）（2000•河南）反比例函数的图象经过点（﹣2，4），那么这个反比例函数的解析式是．11．（2分）（2000•河南）计算：cos30°tan30°+sin60°tan45°cot30°=．12．（2分）（2000•河南）如果式子有意义，那么x的取值范围是．13．（2分）（2000•河南）已知x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是﹣2，那么k= ．14．（2分）（2000•河南）分解因式：x4﹣5x2+4= ．15．（2分）（2000•河南）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD= ．16．（2分）（2001•湖州）如图，直角梯形ABCD的中位线EF=a，垂直于底的腰AB=b，则图中阴影部分△ECD的面积为．17．（2分）（2000•河南）某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：的公式是．18．（2分）（2000•河南）计算：[（a5）4÷a12]2•a4= ．19．（2分）（2000•河南）用配方法将二次函数y=4x2﹣24x+26写y=a（x﹣h）2+k的形式是．20．（2分）（2000•河南）如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=108°，∠BAD=度．21．（2分）（2000•河南）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|= ．22．（2分）（2000•河南）在正方形ABCD所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有个．三、解答题（共9小题，满分52分）23．（4分）（2000•河南）解不等式组．24．（4分）（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD 于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．25．（4分）（2000•河南）若，求的值．26．（5分）（2000•河南）解方程：27．（5分）（2000•河南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．28．（5分）（2000•河南）关于x的方程x2﹣（5k+1）x+k2﹣2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．29．（8分）（2002•甘肃）某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和）．求1998年和1999年的年获利率各是多少？30．（8分）（2000•河南）如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AD交小圆于B、C，大圆的弦AF切小圆于E，经过B、E的直线交大圆于M、N．（1）求证：AE2=BN•EN；（2）如果AD经过圆心O，且AE=EC，求∠AFC的度数．31．（9分）（2000•河南）如图，在直角坐标系内，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上．以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AO＞BO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的两个根．（1）求点D的坐标；（2）若点P在直径AC上，且AP=AC，判断点（﹣2，﹣10）是否在过D、P两点的直线上，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）（2000•河南）10名初中毕业生的中招体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．这些成绩的中位数是（）A．25 B．26 C．26.5 D．30【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第5、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.5，故这些成绩的中位数是26.5．故选：C．【点评】本题考查中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．2．（3分）（2000•河南）下列命题中的真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；正方形的判定．【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．【解答】解：A、错误，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形；B、错误，有一组对边和一组对角分别相等的四边形，连接对角线后两个三角形属于SSA，不能判定全等，也就不能得到另一组对边也相等，不能判定是平行四边形；C、正确，两组对角分别相等的四边形是平行四边形属于平行四边形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．故选C【点评】本题考查平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．3．（3分）（2000•河南）已知一次函数y=kx﹣2，y随着x的增大而减小，那么反比例函数y=（）A．当x＞0时，y＞0B．在每个象限内y随x的增大而减小C．在第一，三象限D．在第二，四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】一次函数y=kx﹣2，y随着x的增大而减小，则k＜0，可得出反比例函数y=在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣2，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大．∴A、由于k＜0，所以x、y异号，错误；B、错误；C、错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx+b和y=的图象与式子中k的符号之间的关系．4．（3分）（2000•河南）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（）A．B．16 C．D．17 【考点】相交两圆的性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】连接O1A，O2A，由相交两圆的连心线，垂直平分公共弦可得AB⊥O1O2，且AD=BD，设AD=x，O2D=y，O1D=21﹣y，根据勾股定理列方程组，求解即可．【解答】解：连接O1A，O2A，因为AB公共弦，所以AB⊥O1O2，且AD=BD．设AD=x，O2D=y，则O1D=21﹣y，所以解得y=15，则x==8，故AB=8×2=16．故选B．【点评】本题综合考查了直线与圆、圆与圆的位置关系，注意：相交两圆的连心线，垂直平分公共弦．二、填空题（共18小题，每小题2分，满分36分）5．（2分）（2000•河南）计算：= ﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先化成假分数再化成二次根式的商化简．【解答】解：原式=﹣=﹣．【点评】注意应把带分数整理为假分数后再进行化简．6．（2分）（2000•河南）当x= ﹣0.5 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：分式的值为零，则1+2x=0，解得x=﹣0.5．又∵1﹣2x≠0，解得x≠0.5．∴x=﹣0.5．故答案为﹣0.5．【点评】分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．7．（2分）（2000•河南）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=153 度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据余角、补角定义来求此题．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，∴∠2=27°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠3=153°．【点评】本题考查了余角和补角的概念．（互余的两个角和为90°，互补的两角和为180°）．8．（2分）（2000•河南）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字，200626≈2.006×105．【考点】近似数和有效数字．【分析】首先运用科学记数法表示这个数，再进一步进行保留．【解答】解：200 626=2.006 26×105≈2.006×105．【点评】考查了科学记数法表示数的方法，以及有效数字的概念．9．（2分）（2000•河南）如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为80 度．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据对顶角相等、平行线的判定和性质可得出结果．【解答】解：∵∠5=∠2=98°，∴∠1+∠5=180°，又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，∴a∥b，∴∠3=∠4=80°．故填80．【点评】考查同旁内角互补，两直线平行这一判定定理和两直线平行，内错角相等这一性质．10．（2分）（2000•河南）反比例函数的图象经过点（﹣2，4），那么这个反比例函数的解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），因为函数经过点P（﹣2，4），∴4=﹣，得k=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．11．（2分）（2000•河南）计算：cos30°tan30°+sin60°tan45°cot30°= 2 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】运用特殊角的三角函数值计算．【解答】解：cos30°tan30°+sin60°tan45°cot30°=×+×1×=+=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．（2分）（2000•河南）如果式子有意义，那么x的取值范围是x＜．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的有意义的条件，要使式子有意义，须有4﹣3x＞0，解不等式得x的范围．【解答】解：根据题意得：4﹣3x＞0，解得：x＜．【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件，即被开方数为非负数．13．（2分）（2000•河南）已知x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是﹣2，那么k= 4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=﹣2代入方程式即可解．【解答】解：把x=﹣2代入方程得到16﹣8k+k2=0，即（k﹣4）2=0，解得k=4．故本题答案为k=4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．14．（2分）（2000•河南）分解因式：x4﹣5x2+4= （x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】因为4=（﹣1）×（﹣4），（﹣1）+（﹣4）=﹣5，所以x2﹣5x+4=（x2﹣1）（x2﹣4）．【解答】解：x4﹣5x+4，=（x2﹣1）（x2﹣4），=（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，十字相乘法分解因式分解后还要利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．15．（2分）（2000•河南）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD= 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知可知△ADC∽△BAC，则可以根据相似比求出CD．【解答】解：∵∠BAC=∠ADC，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴=，即=，解得CD=4．【点评】主要考查的是相似三角形的判定与性质．关键是根据已知相等的角，公共角证明两个三角形相似．16．（2分）（2001•湖州）如图，直角梯形ABCD的中位线EF=a，垂直于底的腰AB=b，则图中阴影部分△ECD的面积为ab ．【考点】梯形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】根据S阴影部分=S△DEF+S△CEF求解．【解答】解：∵直角梯形ABCD的中位线EF=a，AE=EB=AB=，∴S阴影部分=S△DEF+S△CEF=EF•AE+EF•BE=EF•（AE+EB），=ab．故答案为：ab．【点评】此题属中等难度题，涉及到直角梯形的性质、中位线的性质及梯形的面积公式．17．（2分）（2000•河南）某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：的公式是y=2.1x ．【考点】函数关系式．【专题】计算题．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1=2.1，6+0.3﹣4﹣0.2=2.1，所以2.1为常量，则y是x 的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y=2.1x．【点评】关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．18．（2分）（2000•河南）计算：[（a5）4÷a12]2•a4= a20．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算，然后再利用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答．【解答】解：[（a5）4÷a12]2•a4=（a5×4﹣12）2•a4，=a8×2+4，=a20．【点评】本题考查的幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．19．（2分）（2000•河南）用配方法将二次函数y=4x2﹣24x+26写y=a（x﹣h）2+k的形式是y=4（x﹣3）2﹣10 ．【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=4x2﹣24x+26=4（x2﹣6x+9）﹣36+26=4（x﹣3）2﹣10故本题答案为：y=4（x﹣3）2﹣10．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．20．（2分）（2000•河南）如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=108°，∠BAD=72 度．【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】分别过A、B作AE、BE交⊙O于E，根据圆内接四边形的性质可求∠AEB=180°﹣∠ACB=180°﹣108°=72°，又由弦切角定理可证∠BAD=∠AEB=72°．【解答】解：分别过A、B作AE、BE交⊙O于E，则四边形ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠AEB=180°﹣∠ACB=180°﹣108°=72°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=∠AEB=72°．故答案为：72．【点评】此题属较简单题目，解答此题的关键是作出圆周角∠AEB，利用圆内接四边形的性质及弦切角定理解答．21．（2分）（2000•河南）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|= 0 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴．【专题】压轴题．【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a ＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b＜0，b﹣c＜0，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：a＞0，b＜0，c＜0；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=0．【点评】能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值．同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则．22．（2分）（2000•河南）在正方形ABCD所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有 5 个．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】分正方形内、外两种情况讨论，根据正方形的对角线交点到各边距离相等，以正方形的三边或延长线构造正方形，计算符合条件的正方形数目即可得答案．【解答】解：共有5个点；在正方形内，正方形内的对角线交点；在正方形外，分别以四条边为边再作四个正方形，这四个正方形的对角线交点也符合条件；故到正方形三边所在直线距离相等的点有5个．故答案为5．【点评】主要考查了正方形的有关性质．要分析全面不要漏掉某一种情况．三、解答题（共9小题，满分52分）23．（4分）（2000•河南）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：原方程组可化为：，由（1）得，x＜﹣3由（2）得，x≥﹣4根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．【点评】求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．24．（4分）（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD 于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB⇒CG=CG．【解答】证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE=180°．∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，∴∠AGC=∠CDB．在△AGC和△CDB中，，∴△AGC≌△CDB（AAS）．∴BD=CG．【点评】本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．25．（4分）（2000•河南）若，求的值．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】先把代数式及已知条件化简，再把已知条件代入求值．【解答】解：∵x===﹣﹣2，y===2﹣，∴x+y=﹣2，xy=﹣1，∴原式===﹣．【点评】先化简再代值，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代值，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．26．（5分）（2000•河南）解方程：【考点】无理方程．【专题】换元法．【分析】第一个式子整理后，可发现根号内两个式子互为倒数，可用换元法求解．【解答】解：整理得：+=，设y=，则原方程变为：y+=，两边都乘y得：y2﹣y+1=0，（y﹣3）（y﹣）=0，解得y=3或y=，经检验y=3，y=都是分式方程的解．当y=3时，=9，解得x=；当y=时，x=﹣．经检验x1=，x2=﹣是原方程的解．【点评】所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．27．（5分）（2000•河南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB 的关系；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，∴∠ACP=∠PDB=120°，若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，即=，则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60°∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°即可得∠APB的度数为120°．【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质．28．（5分）（2000•河南）关于x的方程x2﹣（5k+1）x+k2﹣2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解分式方程．【分析】把倒数和进行通分整理，等量关系为：倒数和等于4．即+==4．再把两根关系代入即可．【解答】解：根据题意，得x 1+x2=5k+1，x1×x2=k2﹣2．∵+===4．∴4k2﹣8=5k+1．解得k1=，k2=﹣1．经检验和﹣1都是方程的根．当k1=，k2=﹣1，代入方程x2﹣（5k+1）x+k2﹣2=0的判别式时，△＞0，所以存在负数k=﹣1，满足条件．【点评】解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．29．（8分）（2002•甘肃）某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和）．求1998年和1999年的年获利率各是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解答，本题的等量关系是：98年的获利额+99年的获利额=56万元，可由此列方程求解．【解答】解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，由题意得，100x+100（1+x）（x+10%）=56．解得：x=0.2，x=﹣2.3（不合题意，舍去）．∴x+10%=30%．答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．【点评】此题结合投资与获利的实际问题，考查了列一元二次方程的能力．解答此题要注意以下问题：（1）求出1998和1999两年的获利；（2）根据两年共获利润56万元列方程．30．（8分）（2000•河南）如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AD交小圆于B、C，大圆的弦AF切小圆于E，经过B、E的直线交大圆于M、N．（1）求证：AE2=BN•EN；（2）如果AD经过圆心O，且AE=EC，求∠AFC的度数．【考点】切线的性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）首先过O作OP⊥MN交MN与P，根据垂径定理P是MN，BE的中点，可以得到MB=NE，同理可得AB=CD，再利用切割线定理和相交弦定理就可以得到结论；（2）如图当AD经过圆心O时，根据AE是圆的切线和垂径定理可以得到AE=EF，而AE=EC；再根据这两个条件可以判断△AFC是直角三角形，从而得到∠AFC的度数．【解答】解：（1）过O作OP⊥MN交MN与P，根据垂径定理可知P是MN，BE的中点，即MB=NE，同理可得AB=CD，∵AF切小圆于E，∴AE2=AB•AC．∵AB=CD，∴AC=BD，∴AE2=AB•AC=AB•BD．又∵AB•BD=BM•BN，MB=NE，∴AB•BD=BM•BN=EN•BN．∴AE2=EN•BN．（2）连接OE，则OE⊥AF，∴AE=EF；∵AE=EC，∴AE=EF=EC，∴△ACF是直角三角形；∴∠ACF=90°．故可得出FC是小圆的切线，∴FE=FC=AE=EC，即△EFC是等边三角形，∴∠AFC=60°．【点评】此题考查了垂径定理，相交弦定理，切割线定理，圆周角定理的推论，综合性比较强．31．（9分）（2000•河南）如图，在直角坐标系内，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上．以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AO＞BO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的两个根．（1）求点D的坐标；（2）若点P在直径AC上，且AP=AC，判断点（﹣2，﹣10）是否在过D、P两点的直线上，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的根，所以利用根与系数的关系可得AO+BO=﹣k，A O•BO=48．结合勾股定理，可得AB2=AO2+BO2即100=k2﹣96，解之可求k=±14，结合已知条件知﹣k＞0，所以k=﹣14，解方程就可求出AO=8，BO=6．又因AC是直径，所以∠D=∠O=90°，又因弧CD=弧AO，所以CD=AO=8，可证△DBC≌△OBA，得到DB=OB=6，OA=CD=8，CB=AB=10，作DE⊥CO 于E，则△DEB∽△AOB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比，可求出DE=4.8，BE=3.6，从而求出D（﹣9.6，4.8）．（2）利用勾股定理求出AC=8，则AP=AC=2，作PF⊥OC于F，则△PCF∽△ACO，所以，进而可求出PF=6，CF=12，OF=16﹣12=4，P（﹣4，﹣6），再利用待定系数法即可求出PD的解析式．令x=﹣2，则y=﹣验证，看点（﹣2，﹣10）是否在过D、P两点的直线上．【解答】解：（1）∵AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的根，∴AO+BO=﹣k，AO•BO=48，∵AB=10，∠O=90°，∴AB2=AO2+BO2，∴100=k2﹣96，∴k=±14，∵﹣k＞0∴k=﹣14，∴x2﹣14x+48=0，∴x=6，x=8，∵AO＞BO，∴AO=8，BO=6，∵AC是直径，∴∠CDA=∠COA=90°，∵弧CD=弧AO，∴CD=AO=8．∵∠DBC=∠OBA，∴△DBC≌△OBA，∴DB=OB=6，OA=CD=8，CB=AB=10，作DE⊥CO于E，则△DEB∽△AOB，∴∴∴DE=4.8，BE=3.6，∴OE=3.6+6=9.6，D（﹣9.6，4.8）．（2）∵AD=DB+AB=6+10=16，CD=8，∠ADC=90°，∴AC=8，∴AP=AC=2．作PF⊥OC于F，则△PCF∽△ACO．∴∴∴PF=6，CF=12，OF=16﹣12=4，∴P（﹣4，﹣6），又因D（﹣9.6，4.8），所以设PD的解析式为y=kx+b，∴∴∴令x=﹣2，则y=﹣．所以点（﹣2，﹣10）不在过D、P两点的直线上．【点评】本题需利用待定系数法和相似三角形的性质来解决问题，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式，综合性较强，难度比较大．。

2023上海市中考数学试卷

2023上海市中考数学试卷考生注意:1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。

2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。

将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。

在试卷上的作答一律不得分。

4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。

一、选择题:（本大题共6题，每题4分，共24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上]1.下列运算正确的是（）.（A ）a 5÷a 2＝a 3;（B ）a 3+a 3＝a 6（C ）（a 3）2＝a 5:（D ）2＝a.2.在分式方程2x −1x 2+x 22x −1＝5中，2x −1x 2＝y.可得到关于y 的整式方程为（）.（A ）y 2+5y+5＝0;（B ）y 2-5y+5＝0;（C ）y 2+5y+1＝0;（D ）y 2-5y+1＝0.3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）.（A ）y ＝6x:（B ）y ＝-6x;（c ）y ＝6x :（D ）y ＝−6x .4.某如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量.则下列说法正确的是（）.（A ）小车的车流量与公车的稳定;（B ）小车的车流量的平均数较大;（C ）小车与公车车流量在同一时间段达到最小值;（D ）小车与公车车流量的变化趋势相同.5.在四边形ABCD 中,AD ∥BC,AB ＝CD,下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）.（A ）A B//CD:（B ）AD ＝BC:（C ）∠A ＝∠B;（D ）∠A ＝∠D.6.已知在梯形ABCD 中,联结AC,BD,且AC ⊥BD,设AB ＝a,CD ＝b,下列两个说法:①AC ＝22（a+b ）;②AD则下列说法正确的是（）.（A ）①正确②错误:（B ）①错误②正确;（C ）①、②均正确;（D ）①、②均错误.(附答案)二、填空题:（本大题共12题，每题4分，共48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置上]7.分解因式:n2-9＝▲.8.化简:21−x−2x1−x的结果为▲.9.已知关于x的方程x−14＝2.则x＝_____.10.函数f（x）＝1的定义城为.x−2311.已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根.那么a的取值范围是▲.12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球.这十个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为______.13.如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为▲.14.一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是▲.15.如图,在△ABC中,点D、E在边AB、AC上,2AD＝BD,DE∥BC,联结DE,设向量A ＝ .A ＝ ,那么，用表示D ＝______.16.垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响.并根据不同处置方式的要求.分成属性不同的若干种类。

2000年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2000年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2÷x3=x﹣1D．3x2﹣2x（x+1）=﹣x2﹣2x2．（2分）0.00813用科学记数法表示为（）A．8.13×10﹣3B．81.3×10﹣4C．8.13×10﹣4D．81.3×10﹣33．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．（2分）已知矩形的对角线长为10cm，那么，顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为（）A．40cm B．10cm C．5cm D．20cm5．（2分）已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＞16．（2分）已知y=（a﹣1）x a是反比例函数，则它的图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第一，二象限D．第三，四象限7．（2分）用换元法解分式方程15601x xx x+⎛⎫++=⎪+⎝⎭时，若1xyx=+，则方程可化为（）A．y2+6y+5=0 B．5y2+y+6=0 C．y2+5y+6=0 D．6y2+5y+1=08．（2分）等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．（2分）若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（）cm2．A．16 B．32 C．64 D．51210．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（）A．32B．52C．5 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）比较大小：﹣2﹣3．12．（2分）分解因式：2x3y+8x2y2+8xy3=．13．（2分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有对．14．（2分）已知：2＜x＜4|5|x-=．15．（2分）已知∠A是它补角的3倍，则∠A=度．16．（2分）已知：A、B两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a千米/时、b千米/时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是小时．17．（2分）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，则OC的长等于cm．18．（2分）已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值为等于．19．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．20．（2分）已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE=度．三、解答题（本大题共9小题，满分80分）a=b=21．（6分）已知：22．（6分）已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．请回答下列问题：（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？（2）依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；（3）观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大．如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？24．（7分）已知，如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10．求sinB的值．25．（8分）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产．在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？26．（8分）观察下列各式及其验证过程：=验证：=====验证：====（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．27．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．28．（13分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面2103米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．（1）求这条抛物线的关系式；（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．29．（13分）在如图所示的直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P经过点C，点D在y轴上，DM为始终与y轴垂直且与AB边相交的动直线，设DM与AB边的交点为M（点M在线段AB上，但与A、B两点不重合），点N是DM与BC的交点，设OD=t；（1）求点A和B的坐标；（2）设△BMN的外接圆⊙G的半径为R，请你用t表示R及点G的坐标；（3）当⊙G与⊙P相外切时，求直角梯形OAMD的面积．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2÷x3=x﹣1D．3x2﹣2x（x+1）=﹣x2﹣2x【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2•x3=x5，故本选项错误；B、应为（x2）3=x2×3=x5，故本选项错误；C、x2÷x3=x﹣1，正确；D、应为3x2﹣2x（x+1）=x2﹣2x，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键，指数相减为负数时运算性质同样适用．2．（2分）0.00813用科学记数法表示为（）A．8.13×10﹣3B．81.3×10﹣4C．8.13×10﹣4D．81.3×10﹣3【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.008 13=8.13×10﹣3．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．4．（2分）已知矩形的对角线长为10cm，那么，顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为（）A．40cm B．10cm C．5cm D．20cm【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】本题主要根据矩形的性质以及三角形中位线定理进行做题．【解答】解：如图，因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 、的中点，∴EH=GF=12BD=12×10=5cm ，EF=GH=12AC=12×10=5cm ，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm ．故选D ．【点评】本题比较简单，只要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于底边的一半即可．5．（2分）已知点M （1﹣a ，a+2）在第二象限，则a 的取值范围是（）A ．a ＞﹣2B ．﹣2＜a ＜1C ．a ＜﹣2D ．a ＞1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．【解答】解：∵点M （1﹣a ，a+2）在第二象限，∴1﹣a ＜0，解得：a ＞1，故选D ．【点评】此题的关键是明确第二象限的符号．由此列出不等式组求解．6．（2分）已知y=（a ﹣1）x a 是反比例函数，则它的图象在（）A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据常数决定图象经过的象限．【解答】解：根据题意，a=﹣1， ∴反比例函数是2y x=-， ∴图象经过第二，四象限．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数的定义和反比例函数图象的性质，比较简单．7．（2分）用换元法解分式方程15601x x x x +⎛⎫++= ⎪+⎝⎭时，若1x y x =+，则方程可化为（） A ．y 2+6y+5=0 B ．5y 2+y+6=0 C ．y 2+5y+6=0D ．6y 2+5y+1=0 【考点】换元法解分式方程．【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若1x y x =+，则原方程另一个分式为5×1y ．可用换元。

上海市中考数学试题与答案完整版(word)

2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分 150 分考试时间100 分钟一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A) 1 ；(B) 1 ；(C) 1 ；(D) 1．3579 2．如果 a＞ b， c＜ 0，那么下列不等式成立的是（）．(A) a＋ c＞b＋ c；(B) c－ a＞c－ b；(C) ac＞ bc；a b (D)．c c3．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A) 1 ；(B)0.5 ；(C) 5 ；(D)50 ．54．抛物线 y＝－ (x＋ 2)2－ 3 的顶点坐标是（）．(A)（ 2，－ 3）；(B) （－ 2， 3）；(C) （2， 3）；(D) （－ 2，－ 3）．5．下列命题中，真命题是（）．(A) 周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 8，BC 3 5，点 P 在边 AB 上，且 BP＝ 3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点 B、C 均在圆 P 外；(B) 点 B在圆 P外、点 C在圆 P内；(C) 点 B在圆 P内、点 C在圆 P外； (D) 点 B、C均在圆 P内．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共48 分）7．计算：a2a3__________．8．因式分解：x29y2_______________．9．如果关于 x 的方程x22x m 0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．10．函数y3x 的定义域是_____________．11．如果反比例函数y k（ k是常数， k≠ 0）的图像经过点 ( －1， 2)，那么这个函数的解析式是 __________ ．x12．一次函数 y＝3x－ 2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而 _____________ （填“增大”或“减小”）．13．有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量 AB a， BC b ，那么向量AM____________ （结果用a、b表示）．16．如图2，点 B、C、 D 在同一条直线上，CE//AB，∠ ACB＝ 90°，如果∠ ECD ＝36°，那么∠ A＝ _________．17．如图 3， AB、 AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB， ON⊥ AC，垂足分别为M、 N，如果MN ＝ 3，那么 BC＝ _________．18．Rt△ABC 中，已知∠ C＝ 90°，∠B＝ 50°，点 D 在边 BC 上，BD ＝ 2CD（图 4）．把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（ 0＜m＜ 180）度后，如果点 B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么 m＝ _________．C ACA EM NOA B B C D A M BC DB图 1图 2图 3图 4三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）计算：( 3)027121．32x y2,20．（本题满分10 分）解方程组：x22xy 3y20.21．（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 5，点 C、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、 OB 的延长线上，且OA＝ 3， AC＝ 2，CD 平行于 AB，并与弧 AB 相交于点 M、 N．（ 1）求线段 OD 的长；（ 2）若tan C 1，求弦 MN 的长．2OA BC M N D图 522．（本题满分 10 分，第（ 1）、（ 2）小题满分各 2 分，第（ 3）、（ 4）小题满分各 3 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图 6）、扇形图（图 7）．（1）图 7 中所缺少的百分数是 ____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“ 25 岁以下” 的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“ 25岁以下”人数的百分数是_____________；（ 4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持” ，那么这次被调查公民中“支持”的人有 _______________名．百分数35%25%20%10%10%25岁25~35 36~45 46~60 60岁年龄段（岁）以下以上很赞同不赞同39%18%一般赞同31%图6图723．（本题满分12 分，每小题满分各 6 分）如图，在梯形ABCD 中， AD//BC， AB＝DC，过点 D 作 DE ⊥ BC，垂足为E，并延长DE 至 F，使 EF＝DE ．联结 BF、CD 、 AC．（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE 2＝ BE· CE，求证四边形 ABFC 是矩形．A DB ECF24．（本题满分12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系xOy（如图 1），一次函数y 3x 3的图像与y轴交于点A，点M 4在正比例函数y 3x的图像上，且MO＝MA．二次函数2y＝x2＋bx＋ c 的图像经过点A、 M．（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（ 3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在一次函数y 3x 3的图4像上，且四边形ABCD 是菱形，求点 C 的坐标．图 125．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）、（ 3）小题满分各5 分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边 AC 或 BC 相交于 E．点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上， EM ＝ EN，sin EMP 12．13（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 AP ＝x， BN＝ y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△ AME∽△ ENB（△ AME 的顶点 A、M、E 分别与△ ENB 的顶点 E、N、B 对应），求AP 的长．图1图2备用图2011 年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分 150 分，考试时间 100 分钟 )一、选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)题号 1 2 3 4 56 答案 BACDDC二、填空题 (本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)题号 7 89 10 11 12 13 1415 16 17 18答案a5(x 3y)(x3y)1x 3y= 2增大5 20%a 1 b54680 或 120x82三、解答题 (本题共 30 分，每小题 5 分 )19. (本题满分 10 分 ) [解]( 3)27 |1 2|132=133 2 1 3 2= 2 3 。

[中考]上海市2001-历年中考数学试题含答案

2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．计算：2·18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是．5．函数1-=x x y 的定义域是． 6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为．7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是．8．方程2+x ＝－x 的解是．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为厘米．11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米．12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是．14．如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15．下列计算中，正确的是（）．A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－ab －2b 216．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）．A ．x 2＋4B ．x 2－2C ．x 2－x －1D ．x 2＋x ＋117．下列命题中，真命题是（）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（）．A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1 9．计算12102)13(12)21()2(--⋅--+ 20．解方程：31066=+++x x x x ．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）；（3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－19．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B 、D 16．B 、C 17．A 、C 18．A 、B 、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19．解：12102)13(12)21()2(--⋅--+ ．33332133231311212-=--=+⋅-=-⋅-+=（题19中出现了分数指数，2112意义是12．） 20．解法一：设xx y 6+=，则原方程为3101=+y y ，整理，得3y 2－10y ＋3＝0，解得y 1＝31，y 2＝3．当y ＝31时，316=+x x ，解得x ＝—9；当y ＝3时，36=+x x ，解得x ＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．解法二：方程两边同乘3x （x ＋6），得3（x ＋6）2＋3x 2＝10x （x ＋6），整理得．x 2＋6x －27＝0，解得x 1＝－9，x 2＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：3518002590150．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ．又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6．（2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8，∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ．（题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是AC DC ADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500×1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4·2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-．（3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1．又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等．（题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________． 2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．7．在方程x 2＋x x 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是（）（A ）π；（B ）722；（C ）9；（D ）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）（A ）2和12；（B ）2和21；（C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是（）（A ）1条；（B ）2条；（C ）3条；（D ）4条18．下列命题中，正确的是（）（A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513x x x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4； 2．2；3．3.84×1011；4．x ＝1；5．（3，－6）； 6．－2；7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．A 、D ；16．B 、C17．A 、B 、C18．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分）＝3231----x x x ……………………（2分）＝33--x x ＝1． ……………………（1分）20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83……………………（3分） ∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分）21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分）于是S △ABC ＝21AD ·BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形， ∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分）∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分） 22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分） 23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分）＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分）＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分） ∵321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分）解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分）经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分） 24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分）∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分） 25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分） 26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0．由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分）（2）设反比例函数的解析式为y ＝xk．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x6， ……………………（1分）设点R 的坐标为（b ，b 6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2，那么BT ＝b －2，RT ＝b6．①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAOBT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分）综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分）证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2．得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1．即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN （2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分）解法一此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1．当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分）解法二此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数学试卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是。

2024届上海市存志中学中考联考数学试题含解析

2024届上海市存志中学中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）2．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为163．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A ．40°B ．43°C ．46°D ．54°6．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A ．8233π-B ．433π-C ．8333π-D ．9344π- 7．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或58．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A ．12B ．13C ．23D ．349．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．7 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 11．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种12．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．15．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.17．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．18．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB 的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？20．（6分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.21．（6分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）22．（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．23．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y 轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．25．（10分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--26．（12分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.2、D【解题分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【题目点拨】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．3、D【解题分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【题目详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．4、A【解题分析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.5、C【解题分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【题目详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．6、A【解题分析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC 是等边三角形，∴BH 33OH =1，∴△OBC 的面积= 12×BC ×OH 3则△OBA 的面积=△OAC 的面积=△OBC 的面积3BOC =120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-8233π-A ．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．7、D【解题分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【题目详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上，∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．8、D【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.9、C【解题分析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．10、C【解题分析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．11、B【解题分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【题目详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B．【题目点拨】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．12、C【解题分析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a =-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x =图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、九【解题分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．【题目详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=140°⋅n ，解得n=9，故多边形是九边形.故答案为9.【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.14、13【解题分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【题目详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【题目点拨】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15、20310(140)33cm π-+ 【解题分析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO 1，线段O 1O 2，圆弧23O O ，线段O 3O 4四部分构成．其中O 1E ⊥AB ，O 1F ⊥BC ，O 2C ⊥BC ，O 3C ⊥CD ，O 4D ⊥CD ．∵BC 与AB 延长线的夹角为60°，O 1是圆盘在AB 上滚动到与BC 相切时的圆心位置，∴此时⊙O 1与AB 和BC 都相切．则∠O 1BE =∠O 1BF =60度．此时Rt △O 1BE 和Rt △O 1BF 全等，在Rt △O 1BE 中，BE 103cm ． ∴OO 1=AB-BE =（103）cm ． ∵BF=BE 103cm ， ∴O 1O 2=BC-BF =（40-33）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD =120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD =90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧23O O ．∴23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD =40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（60-1033）+（40-1033）+103π+40=（140-2033+103π）cm．16、25°．【解题分析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．17、﹣1 C．【解题分析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.18、k＞2【解题分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【题目详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【解题分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【题目详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【题目点拨】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.km h20、15/【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得10101-=,23x x=.解得x15=是原方程的解.经检验x15答: 骑车学生的速度为15km/h.21、(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解题分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．22、m 的值是12.1．【解题分析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m 的值【题目详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m 1=0（舍去），m 2=12.1，即m 的值是12.1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m 的值，注意解答中是m%，最终求得的是m 的值．23、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解题分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【题目详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m）≥33m≥0 10-m≥0解得：365≤m≤10，∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．24、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解题分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A 1（﹣1，﹣1）B 1（﹣3，﹣3），C 1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC 1C 2的面积是12 2×1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．25、x=3【解题分析】先去分母，再解方程，然后验根.【题目详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x ，1-3x+6=1-x ，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【题目点拨】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.26、-1【解题分析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：30﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．27、（1）证明见解析；（22933()22cm . 【解题分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．【题目详解】解：（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD为半径，∴DP是⊙O切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：3．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022 ODP DOBS S S cm 扇形。

2000年海南省中考数学试卷

2000年海南省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（4分）直线y＝x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列乘法公式：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）（a+b）2＝a2﹣2ab+b2，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（4分）点M（3，0）在（）A．第一象限B．第四象限C．横坐标轴上D．纵坐标轴上5．（4分）在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的（）A．正切三角函数B．余切三角函数C．正弦三角函数D．余弦三角函数6．（4分）已知4＞3，则下列结论：（1）4a＞3a；（2）4+a＞3+a；（3）4﹣a＞3﹣a．正确的是（）A．（1），（2）B．（1），（3）C．（2），（3）D．（1），（2），（3）7．（4分）某淡水养殖专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼120尾，从中任选9尾称得重量分别是：3.0、3.2、3.1、3.2、3.1、2.8、2.9、2.9、2.8（单位：千克），依此估计，这120尾鱼的总重量大约是（）A．300千克B．360千克C．36千克D．30千克8．（4分）已知两个相似三角形的面积的比是1：3，则它们的相似比是（）A．1：3B．3：1C．1：D．1：99．（4分）下列命题：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）等腰梯形对角线相等；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中假命题是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（2），（3）10．（4分）下列图形：①线段，②角，③梯形，④直角三角形，⑤圆．其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（4分）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶12．（4分）如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）A．15度B．30度C．60度D．75度13．（4分）若α为锐角，且sinα是方程2x2+3x﹣2＝0的一个根，则cosα＝（）A．B．C．D．和14．（4分）二次函数y＝x2﹣8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）15．（4分）函数y1中，自变量x的取值范围是．16．（4分）．17．（4分）如图，直线1与11，12相交，形成∠1，∠2，…，∠8，请填上你认为适合的一个条件：使得11∥12．18．（4分）两圆的圆心距与它们的半径之和相等，则两圆的位置关系是．19．（4分）方程（x﹣3）（x+2）＝0与方程x2+ax+b＝0的解相同，则a+b＝．20．（4分）某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生人．21．（4分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB 上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A 站km处．22．（4分）如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝35°，则∠BOC＝度．三、解答题（共8小题，满分62分）23．（7分）先化简再求值：，其中x．24．（7分）我中国人民解放军在东海海域进行“保卫祖国”的军事演习，当我机A飞行到与我舰B保持垂直的10km高度时，发现“敌”舰C在我机俯角15°的海面上浮出（如图所示）．请计算我舰与“敌”舰的距离．（精确到1km，以下数据供选用：tan15°＝0.268，cot15°＝3.732）25．（7分）如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE＝AD．26．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2．（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦（非直径）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一点．（1）当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；（2）当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论（不要求讨论P点与A点重合的情形）28．（8分）已知k+3是正数，关于x的方程0有实数根，求实数k的取值范围．29．（8分）如图，CB是半圆的直径，AC与半圆相切于C点，AB与半圆相交于D点，在AC上任取一点E，连接BE交半圆于F点．求证：AB•BD＝EB•BF．30．（10分）某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形，计划路面水平宽度AB ＝12m，根据施工需要，选取AB的中点D为支撑点，搭一个正三角形支架ADC，C点在抛物线上（如图所示），过C竖一根立柱CO⊥AB于O．（1）求立柱CO的长度；（2）以O点为坐标原点，AB所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为1m）；（3）求经过A、B、C三点的抛物线方程；（4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．2000年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【解答】解：原式＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．2．（4分）直线y＝x﹣1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x﹣1∴k＞0，b＜0∴y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：B．3．（4分）下列乘法公式：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）（a+b）2＝a2﹣2ab+b2，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确；（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2，正确；（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故正确的个数是2个．故选：C．4．（4分）点M（3，0）在（）A．第一象限B．第四象限C．横坐标轴上D．纵坐标轴上【解答】解：因为点M（3，0）的横坐标是正数，纵坐标是0，所以点P在横坐标轴上．故选：C．5．（4分）在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的（）A．正切三角函数B．余切三角函数C．正弦三角函数D．余弦三角函数【解答】解：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的正切三角函数．故选：A．6．（4分）已知4＞3，则下列结论：（1）4a＞3a；（2）4+a＞3+a；（3）4﹣a＞3﹣a．正确的是（）A．（1），（2）B．（1），（3）C．（2），（3）D．（1），（2），（3）【解答】解：（1）当a＞0时，4a＞3a，若a＝0时，4a＝3a，若a＜0时，4a＜3a，故错误；（2）4+a＞3+a，正确；（3）4﹣a＞3﹣a，正确．故选：C．7．（4分）某淡水养殖专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼120尾，从中任选9尾称得重量分别是：3.0、3.2、3.1、3.2、3.1、2.8、2.9、2.9、2.8（单位：千克），依此估计，这120尾鱼的总重量大约是（）A．300千克B．360千克C．36千克D．30千克【解答】解：∵（3.0+3.2+3.1+3.2+3.1+2.8+2.9+2.9+2.8）＝3.0（千克）∴3.0×120＝360（千克），∴这120尾鱼的总重量大约是360千克．故选：B．8．（4分）已知两个相似三角形的面积的比是1：3，则它们的相似比是（）A．1：3B．3：1C．1：D．1：9【解答】解：由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以当相似三角形的面积比为1：3时，它们的相似比为1：；故选C．9．（4分）下列命题：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）等腰梯形对角线相等；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中假命题是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（2），（3）【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定方法，故本选项正确；（2）等腰梯形对角线相等，这是等腰梯形的性质，故本选项正确；（3）应为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．10．（4分）下列图形：①线段，②角，③梯形，④直角三角形，⑤圆．其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①②⑤一定是轴对称图形，③④不一定是轴对称图形．故选：B．11．（4分）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶【解答】解：16个空瓶可换16÷4＝4瓶矿泉水；4瓶矿泉水喝完后又可得到4个空瓶子，可换4÷4＝1瓶矿泉水；因此最多可以喝矿泉水4+1＝5瓶，故选：C．12．（4分）如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）A．15度B．30度C．60度D．75度【解答】解：∵在Rt△ADE中，AD＝2，AE＝4，∴∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝30°，∵AB＝AE，∴∠475°，∴∠BEC＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣30°﹣75°＝75°．13．（4分）若α为锐角，且sinα是方程2x2+3x﹣2＝0的一个根，则cosα＝（）A．B．C．D．和【解答】解：原方程可化为（x+2）（2x﹣1）＝0解得x1＝﹣2，x2．根据题意，sinα ，∴α＝30°．∴cosα＝cos30°．故选：C．14．（4分）二次函数y＝x2﹣8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：令y＝0，得x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5，∴L（3，0），M（5，0）LM＝5﹣3＝2，∵△LMN的面积等于2，∴N点纵坐标为2或﹣2，当y＝2时，x2﹣8x+15＝2，△＞0，方程有两不等根，当y＝﹣2时，x2﹣8x+15＝﹣2，△＜0，方程无实数根，∴符合条件的点N有两个，故选C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）15．（4分）函数y1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．16．（4分）3．【解答】解：原式23．17．（4分）如图，直线1与11，12相交，形成∠1，∠2，…，∠8，请填上你认为适合的一个条件：如∠1＝∠5，任写任何一对同位角或内错角相等，一组同旁内角或同旁外角互补即可使得11∥12．【解答】解：∵直线1与11，12相交，形成∠1，∠2，…，∠8，∴∠1＝∠5，即可使得11∥12．任写任何一对同位角或内错角相等，一组同旁内角或同旁外角互补．18．（4分）两圆的圆心距与它们的半径之和相等，则两圆的位置关系是外切．【解答】解：∵两圆的圆心距与它们的半径之和相等，根据两圆位置关系的定义，∴两圆的位置关系是外切．19．（4分）方程（x﹣3）（x+2）＝0与方程x2+ax+b＝0的解相同，则a+b＝﹣7．【解答】解：解方程（x﹣3）（x+2）＝0，得x﹣3＝0或x+2＝0，即x＝3或x＝﹣2，将其代入方程x2+ax+b＝0，得解得∴a+b＝﹣1﹣6＝﹣7，即a+b＝﹣7．20．（4分）某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生56人．【解答】解：设班级学生x人，依题意，得（x）2+7＝x，整理，得x2﹣64x+448＝0，解得x1＝56，x2＝8，当x＝8时，x＝1，1人不能成为方阵，舍去，答：此班有学生56人．21．（4分）铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB 上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A 站10km处．【解答】解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE＝DE，在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，∴AD2+AE2＝BE2+BC2．设AE为x，则BE＝25﹣x，将BC＝10，DA＝15代入关系式为x2+152＝（25﹣x）2+102，整理得，50x＝500，解得x＝10，∴E站应建在距A站10km处．22．（4分）如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝35°，则∠BOC＝140度．【解答】解：△ABD中，AB＝AD，则：∠ABD＝∠D＝35°；∴∠BAC＝2∠D＝70°；∴∠BOC＝2∠BAC＝140°．三、解答题（共8小题，满分62分）23．（7分）先化简再求值：，其中x．【解答】解：原式x2﹣x＝x﹣1+x2﹣x（4分）＝x2﹣1，（6分）当x时，原式．（8分）24．（7分）我中国人民解放军在东海海域进行“保卫祖国”的军事演习，当我机A飞行到与我舰B保持垂直的10km高度时，发现“敌”舰C在我机俯角15°的海面上浮出（如图所示）．请计算我舰与“敌”舰的距离．（精确到1km，以下数据供选用：tan15°＝0.268，cot15°＝3.732）【解答】解：依题意，∠ACB＝15°，在Rt△ACB中，tan15°，∴BC37（km）．答：我舰与“敌”舰的距离约为37（km）．25．（7分）如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE＝AD．【解答】证明：∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠ACD＝∠ACB＝60°．∵△CDE是正三角形，∴CD＝CE，∠BCE＝∠DCE＝60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD．26．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2．（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．【解答】解：（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x0，y0）∵点M在第一象限的角平分线上∴x0＞0，y0＞0且x0＝y0∴ON＝x0，MN＝y0，∵OM＝2∴在Rt△OMN中，由勾股定理得：∴ON2+MN2＝OM2∴x02+y02＝（2）2∴x0＝y0＝2∴M（2，2）（8分）（2）设反比例函数的关系式为∵过点M（2，2）∴k＝4∴27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦（非直径）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一点．（1）当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；（2）当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论（不要求讨论P点与A点重合的情形）【解答】解：∵弦CD⊥AB，AB是直径，∴弧AC＝弧AD；（2分）∴∠APC＝∠APD，（3分）（2）∠APC+∠APD＝180°，由垂径定理可知，∴∠APD＝∠ADC，由圆内接四边形的性质可知∠APC+∠ADC＝180°，∴∠APC+∠APD＝180°（如图中虚线所示）．28．（8分）已知k+3是正数，关于x的方程0有实数根，求实数k的取值范围．【解答】解：∵方程0有实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4×（k2）＝4k2﹣4k+1﹣4k2﹣3≥0，∴﹣4k﹣2≥0，即k≤﹣0.5；（4分）又∵k+3＞0，∴k＞﹣3．∴实数k的取值范围为﹣3＜k≤﹣0.5．（8分）29．（8分）如图，CB是半圆的直径，AC与半圆相切于C点，AB与半圆相交于D点，在AC上任取一点E，连接BE交半圆于F点．求证：AB•BD＝EB•BF．【解答】证明：证法一：连接CD、CF；∵BC是直径，∴∠CDB＝90°，∠CFB＝90°；（4分）又∵AC与圆相切于C点，CB是圆的直径，∴∠ACB＝90°；（5分）在Rt△ABC中，BC2＝BD•BA，在Rt△EBC中，BC2＝BF•BE；（7分）∴BD•BA＝BF•BE，即AB•BD＝EB•BF．（8分）证法二：连接CD、DF；（1分）∵∠CBE＝∠CBF＝∠CDF，（2分）又∵AC切⊙O于C，CB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠BDC＝90°；（3分）∴∠AEB＝90°+∠CBE＝90°+∠CDF＝∠BDF；（4分）又∵∠DBF＝∠EBA（同角）（5分）∴△DBF∽△EBA，（6分）∴BD：EB＝BF：AB，（7分）∴AB•BD＝EB•BF．（8分）30．（10分）某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形，计划路面水平宽度AB ＝12m，根据施工需要，选取AB的中点D为支撑点，搭一个正三角形支架ADC，C点在抛物线上（如图所示），过C竖一根立柱CO⊥AB于O．（1）求立柱CO的长度；（2）以O点为坐标原点，AB所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为1m）；（3）求经过A、B、C三点的抛物线方程；（4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．【解答】解：（1）△ADC是边长为6的正三角形，CO是AD边上的高，∴AO＝OD＝3，CO2（米）（2）画出平面直角坐标系．则A、（﹣3，0），B、（9，0），C、（0，）（3）CO＝3，设抛物线方程为y＝ax2+bx+3把A（﹣3，0）、B（9，0）代入抛物线方程有解得故y（4）y．故y的最大值是，即该抛物线拱形的高是m．。