耶鲁大学博弈论_精简版

第一讲导论-五个入门结论

1.通过成绩博弈模型可以知道，不选择严格劣势策略，因为每次博弈会得到更好的收益。

2.通过囚徒的困境博弈模型可以知道，理性选择导致次优的结果（协商难以达成目的的原因不是因为缺少沟通，而是没有强制力）。

3.通过愤怒天使博弈模型可以知道，汝欲得之，必先知之；永远选择优势策略，选择非劣势策略，损失小，如果对手有优势策略则应以此作为选择策略的指导。

4.如果想要赢，就应该站在别人的立场去分析他们会怎么做。

第二讲学会换位思考

1.构成博弈要素包括，参与人，参与人的策略以及收益。

2.所谓严格优势策略，就是指不论对方采取什么策略，采取的这个策略总比采取其他任何策略都好的策略。

3.在博弈中剔出某些选择时需要站在别人的角度去思考结果，因为对手不会选择劣势策略；同时要考虑到对手也是一个理性的参与人。

4.在博弈中剔除某些选择是一种直接思考，同时也是作为一个理性参与人的选择。

第三讲迭代剔除和中位选民定理

1.在选民投票博弈模型中，通过不断地迭代以及剔除来决定策略，由此，我们得到了一种新的选择策略的方法：迭代剔除法。

2.选民投票博弈模型的结果与现实存在偏差，主要是因为：①现实中选民并不是均匀分布的；②选民通常根据候选人的性格而非政治立场来进行投票，而政治立场只是单一维度；③只适用于只有两个候选人的情况；④同时存在弃权票；⑤选民未必相信候选人所声明的立场。

3.建立模型，是为了更好的描述事实以激发灵感，模型是有重要的事是抽象而来，逐步增加约束条件完善模型观察结果，比较分析结果的变化。

第四节足球比赛与商业合作之最佳对策

1.点球博弈模型告诉我们，不要选择一个在任何情况或信念下都不是最佳对策的策略。

2.最佳对策：①参与人针对对手策略的定义：参与人i的策略s^i（简写成BR）是对手策略S-i的最佳对策，如果参与人i在对手的策略S-i下选S^i的收益弱优于其它对策Si`，这对参与人i的所有Si`都适用，则策略S^i是其它参与人策略S-i的最佳对策。S^i最大化了对手选S-i时我的收益；②最佳对策广义定义：参与人i的策略S^i是最佳策略（你对其他参与人可能采取的策略持信念P时的最佳策略），在参与人i仍持信念P的情况下选S^i 的获得预期收益比在同样的信念P下选其它的策略获得的预期收益都要高（对于所有可选的Si`均成立）即Eu（S^i，P）≥Eu（Si`，P） Si` in Si 我从Si选择可选策略时S^i而非S-i最大化了我的预期收益。

第五讲坏风气与银行挤兑

1.纳什均衡，即对任意一个此博弈内的参与者A，他所选择的策略是其他参与人所选策略的最佳策略。

2.学习纳什均衡，是为了过后不为当时的决定后悔，因为选择的最佳策略。

3.当纳什均衡存在，任何参与人严格不会改变策略，改变策略严格不会使参与人的收益增加；其他参与人不改变行为的前提下，自己改变策略不会得到任何好处（即博弈会朝着趋向于一个均衡的方向自然发展，结果不断趋向一个纳什均衡）。

第六讲 约会游戏与古诺模型

1.在古诺模型中，参与人只有两位，他们有很多连续可选策略。假设两家公司生产同质的产品，介于完全竞争和垄断之间。博弈的纳什均衡是基于两家都想利益最大化。因为两个参与人都追求利润最大化，所达到的纳什均衡并不能使整个行业的总利润最大化，只有达到垄断竞争的产量才能使整个行业的利润达到最大化。

2.在古诺均衡下，事情很自然的处于两种极端情况之间，即行业产量在某种程度上是介于在垄断和完全竞争两种情况之间，它比在垄断情况下产量高，比在完全竞争下产量低；行业价格是分布在两者之间，即比垄断下价格低，比完全竞争下价格高；行业利润分布在两者之间，即比垄断下利润少，比完全竞争下利润高。

第七讲 伯川德模型与选民投票

1.古诺模型是产量上的竞争，伯川德模型是在价格上的竞争。

2.伯川德模型，即生产相同产品的公司定价的博弈模型。它只有一个纳什均衡，因为两家公司的最佳策略都是把他们的价格设定在边际成本。问题的重点是这个公司进行价格竞争的博弈，尽管博弈中只有两个公司，我们发现这个市场下的价格等于边际成本，均衡下的利润为0，并有很多消费者剩余，这个结果与完全竞争非常相似。

3.通过伯川德模型我们可以知道，不同的策略集合设定会得到一个完全不同的结果。

4.在候选人选民模型中，假设选民在线上平均分布，选票的获得与选民投票博弈一致，区别在于该模型候选人的数量不固定；候选人不能选择他们的立场。

第八讲 立场选择、种族隔离和策略随机化

1.通过分析候选人博弈模型，我们可以得出三个结论：①这个模型中可能存在多个纳什均衡，且并非所有的纳什均衡中候选人都保持中间立场；②如果左派有一个新的候选人加入，可能会导致右派获胜的概率增大，反之亦然；③如果候选人太极端，就会优先的中间候选人参选。

2.通过选址博弈模型，我们可以知道：①看上去没有意义的博弈规则，又是是很重要的条件；②社会随机分配，其结果要比所谓的自主选择要好。

3.在猜拳游戏中，

31的混合策略是应对3

1混合策略的最佳策略，且是唯一一个纳什均衡。 第九讲 混合策略及其在网球比赛中的应用

1.混合策略的预期收益等于它所包含的每个纯策略预期收益的加权平均数。

2.混合策略的预期收益介于它所包含的纯策略的预期收益的最大值和最小值之间。所以说，如果一个混合策略是最佳策略，则它所包含的每个纯策略都是最佳策略，且它们的预期收益必须相同。

3.如果混合策略中的某个纯策略被赋予正概率，则该策略本身是一个最佳策略（寻找混合

策略纳什均衡的捷径）。

4.通过网球比赛的案例可以知道，如果参与人的某个混合策略是纳什均衡的一部分，那么该混合策略中的纯策略，本身一定也是最佳策略。

5.战略影响大于直接影响，即博弈策略的选择的影响力大于个人能力的提升的影响力。第十讲混合策略与棒球、约会和纳税

1.证明最佳策略的方法：不存在严格优于纳什均衡策略的纯策略；混合策略师纯策略的加权平均数；只需考虑改选纯策略是否严格有利即可。

2.关于情侣约会问题。最后得到的纳什均衡策略偏低，并不意味着模型建立失败，而是因为实际上有其他方面因素的影响，比如约会双方会适当的考虑对方的想法和感受，所以在种种外界条件的影响下，得到的纳什均衡就是最佳策略。

3.关于纳税问题。当想要提高纳税人真实纳税的概率时，如果选择加大惩处力度的方式，则纳税人在这场博弈中的预期收益没有改变，不会达到提高真实纳税的概率，而且这样的做法会降低税务审计人员的审查力度，从而使得事态向着与预期相反的方向发展。正确的做法应该是设法提高纳税人虚假纳税后的收益，才能够达到预期的效果。另外在现实生活中，税务审计人员根据实际情况，会更多的审查富人的纳税情况。

第十一讲合作、突变与平衡

1.博弈论对生物学有重大影响，特别是动物行为（在生物进化过程中，基因就相当于博弈中的策略，遗传适应性则相当于收益；策略是天生的）。

2.博弈论对社会科学有重大影响。

3.通过蚂蚁的合作与背叛模型判断合作是否为稳定进化的策略。可以得出两个结论：①自然选择的进化结果是坏的，即非合作者会生存下来（显然这个结论是错的，原因就在于，在现实的生物进化过程中，有性繁殖会导致基因重组，合作基因将入侵非合作基因并渐渐占据主位）；②如果策略是严格劣势策略，则它不是进化稳定策略（这个结论是对的，严格优势策略才会获胜）。

4.如果策略不是纳什均衡策略，则存在其他有利变动的策略；如果策略是进化稳定策略，则该策略是纳什均衡策略，反之不成立。

第十二讲社会公约、侵略和周期

1.靠左行车还是靠右行车的博弈模型是一个协同博弈。我们可以从中看出：①可以存在多种进化稳定的社会传统，这种传统没有绝对的高效率，这些习惯也没有必要一样好；②进化稳定性不意味着高效率。

2.关于两性战争的博弈。该博弈里没有对称的纯策略那是博弈均衡，有一个对称的混合策略的纳什均衡。

3.通过鹰-鸽之战的博弈模型，我们可以知道：在自然界中，如果战胜的获利比代价大，那么在争夺中就会产生稳定进化，即动物的斗争性会形成进化稳定；如果战胜的代价比获利大，也不会形成百分百的顺从性。因此不可能不存在斗争，也不存在百分百的斗争。对于同一物种而言，奖励渐渐增大，斗争性就会增加；代价渐渐增大，顺从性就会增大。但二者绝不会消失。