2020高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳

则 f（x）的图象可以是（ ）
例 3：下列各组函数中，函数 f (x) 与 g(x) 表示同一函数的是
（1） f (x) ＝ x ， g(x) ＝ x 2 ； （2） f (x) ＝3 x －1， g(t) ＝3 t －1； x
（3） f (x) ＝ x 0 ， g(x) ＝1； 题型二：函数的表达式
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.
2018 高考一轮复习函数知识点及题型归纳
一、函数的及其表示
题型一：函数的概念 映射的概念：设 A ， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的每一个元素在集合 B
中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A → B ． 函数的概念：如果 A 、 B 都是非．空．的．数．集．，那么 A 到 B 的映射 f ： A → B 就叫做 A 到 B 的函数，记
）
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.
（A） 7 4
（B） 5 4
（C） 3 4
（D） 1 4
2. 图象法
例 5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时 间 t 的函数，其图像可能是_______________
A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【2015 年新课标 2 文科】如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记
BOP x ,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f x ,则的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.表格法
例 8：已知函数 f (x) ， g(x) 分别由下表给出
则 f [g(1)] 的值为
；满足 f [g(x)] g[ f (x)] 的 x 的值是
．
题型三：求函数的解析式.
例 1：已知集合 P={ x 0 x 4 }，Q={ y 0 y 2 }，下列不表示从 P 到 Q 的映射是（
）
A. f∶x→y= 1 x 2
B. f∶x→y= 1 x 3
C. f∶x→y= 2 x 3
D. f∶x→y= x
例 2：设 M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数 f（x）的定义域为 M，值域为 N，
作 y f (x) ,其中 x A ,y B ，原象的集合 A 叫做定义域，象的集合 C 叫做函数 y f (x) 的值域．
映射的基本条件：
1. 可以多个 x 对应一个 y，但不可一个 x 对应多个 y。
2. 每个 x 必定有 y 与之对应，但反过来，有的 y 没有 x 与之对应。
函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。
1. 换元法
例 9：已知 f ( x 1) x 1，则函数 f (x) =
变式 1：已知 f (2x 1) x 2 2x ，则 f (3) = 变式 2：已知 f（x6）＝log2x，那么 f（8）等于
2.待定系数法
例 10：已知二次函数 f (x)满足条件 f (0)=1 及 f (x+1)- f (x)=2x。则 f (x)的解析式____________
3.构造方程法
例 11：已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)+g(x)= 1 ,则 f(x)= x 1
变式：已知 f x 2 f 1 x2 1，则 f(x)=
x
4.凑配法
例 12：若 f (x 1 ) x2 1 ，则函数 f (x 1) =_____________.
[2014·江西卷] 已知函数 f(x)＝a2· －x，2x，x<x0≥0，(a∈R)．若 f[f(－1)]＝1，则 a＝(
)
1 A.4
1 B.2
C．1
D．2
2x1 2, x 1
【2015 高考新课标 1 文 10】已知函数 f (x) log2 (x 1), x 1 ，且 f (a) 3 ，则 f (6 a) （
f (x) x(1 x) ，则当 1 x 0 时， f (x) =
.
变式：已知 f(x)是奇函数，且 f 2 x f x，当 x 2,3时， f x log 2 x 1，则当 x 1,2 时，
f (x) =
【2017 年新课标 II 第 14 题】已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x -，0 时， f x 2x3 x2 ,
s
s
s
s
例 6：向高为 H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图 2—4 所示，那么水
瓶的形状是（ ）
例O7：如图，半径为t1 的半O圆 O 与等边三角形t ABCO夹在两平行线 l1 ，t l2O之间，l // l1 ，l 与t 半圆相交于 F,G 两
A．
B．
C．
x
x2
5.对称问题求解析式
例 13：已知奇函数 f x x2 2x, x 0 ，则当 x 0时，f(x)=
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.
真题：【2013 安徽卷文 14】定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x 1) 2 f (x) .若当 0 x 1时。
1. 解析式法
（4） f (x) ＝ x2 ， g(x) ＝ ( x )2 ；
例
4：已知函数
f
x
2x3, x 0, tan x, 0
x
2
则f ,
f
4
.
真题：【2017
年山东卷第
9
题】设
f
x
x,0 x 1
2 x 1, x 1
,若
f
a
f
a
1 ,则
f
1 a
（A）2
（B） 4 （C） 6 （D） 8
D．
点，与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点.设弧 FG 的长为 x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2 ，
则函数 y=f(x)的图像大致是( )
真题：【2015 高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三 辆汽车在不同速度下的燃油效率情Baidu Nhomakorabea. 下列叙述中正确的是