谣言传播模型

模型假设
总人数 N 不改变 不考虑二次接触的情况
建立模型 问题一：建立感染谣言人数 S（t）与时间 t 关系
总体思路：E（s）=E（s1）+E（s2）=P1*S1（t）+P2*S2（t） 利用层次分析法将 P 值导出
建立梯阶层次结构模型 层次结构 G 目标层 各种传播媒介的影响力示图
C 准则层
谣言的可信度
C
传播速度
C
传播范围
口耳相传 P 方案层
p
大众传媒 p2
信息传媒
p
对准则层得确切分析如下：
构造判断矩阵 根据优先次序，相对于总目标 G，准则层各准则构造判断矩阵为：
G
C1 C2 C3
C1 1 1 1 7 2
C2 7 1 3
C3 2 1 1 3
在方案层，则根据已知情况得各判断矩阵如下： 对准则 C1 （谣言的可信度）来说，判断矩阵为 C1 P 1 P2 P3 P 1 1 1 1 3 5 P2 3 1 1 4 P3 5 4 1
V = ( 0.0807 0.2923 0.6270 )
T
λ
(2) MAX
= 3.0954 RI 2 = 0.58
CI 2 = 0.0477 = CR2 0.0855 < 0.10
判断矩阵 C3 − P 单排序权值及其一致性检验结果如下: C3 P 1 P2 P3 P 1 1 7 6 P2 1 1 1 2 7 P3 1 2 1 6 计算结果
问题重述
谣言是一种在人们之间私下流传的，对公众感兴趣的事物、事件或问题的未 经证实的阐述或诠释。其有如下特性 1)信息性。谣言是一种信息，一种与某人、某事、某问题的事实有出入的信息。 2)传播性。谣言会在某一范围内一定数量的人群中流传，并为众多人所相信. 3)未知性。谣言都是未经证实的消息或信息，其证明结果不一定是虚假的，有时 也会被证明是真实的。 因此，谣言既是信息的一种扩散过程，又是一种解释和评论的过程。这种过 程具有匿名性、时效性、爆发性、重复性和刺激性等特征。 在漫长的历史中，经常出现谣言产生之后当政者不能及时干预，以致酿成非 常严重的后果。随着社会的发展，谣言的传播越来越引起学者和当政者的注意， 非常期望能在谣言的传播过程中采取一定的方式来影响谣言的传播。 我们通过模型推演来模拟谣言传播的情况， 并希望借此给出在社会事务管理 过程中如何控制谣言的传播的方案。 问题一：建立感染谣言人数 S（t）与时间 t 关系 问题二：通过合理的手段控制谣言的扩散
P2 的相轨线分析 ............................................................................................................ 21
对于问题二的综述 ............................................................................................................. 21 参考文献 ............................................................................................................................. 21
G
C1 C2 C3
C1 1 1 1 7 2
C2 7 1 3
C3 2 1 1 3
计算结果
W = ( 0.6148 0.0926 0.2926 )
T
λ
MAX
= 3.0028 RI=0.58
CI=0.0014 CR=0.0024<0.10
判断矩阵 C1 − P 单排序权值及其一致性检验结果如下: C1 P 1 P2 P 1 1 1 3 P2 3 1 P3 5 4 计算结果
摘要
本文研究了社会生活中谣言传播的问题，建立了感染谣言人数 S（t）与时 间 t 的关系。 首先，我们对谣言传播的方式进行了分类，分为——人口相传（无载体） ，
大众传媒（以广播，电视，报纸为载体） ，信息传媒（以互联网为载体） 。 其次， 我们利用层次分析法对三种传播方式在人群之中传播的权重进行了推 算。 再次，引入合理修正过后的传染病模型来模拟人口相传（无载体）的情况， 之后在对 SIR 模型进行延伸， 利用无标度网络模型模拟大众传媒 （以广播， 电视， 报纸为载体） ，信息传媒（以互联网为载体）的情况。同时利用 WS 小世界和香农 信息理论相结合，对无标度网络模型进行修正。 接下来根据数学期望的思想 E（s）=E（s1）+E（s2）=P1*S1（t）+P2*S2（t） 建立模型.同时对模型进行评价和改进。 最后，我们用种群竞争模型研究了“以言辟谣“这种控制模型的方法。提出 控制谣言的的相应方法。 关键词：信息传播理论，层次分析法，传染病模型，复杂网络上的谣言传播模型 WS 小世界模型，无标度网络谣言传播模型，香农信息理论，数学期望，种群竞 争模型
对准则 C2 （传播速度）来说，判断矩阵为 C2 P 1 P2 P3 P 1 1 5 6 P2 1 1 3 5 P3 1 1 1 6 3
对准则 C3 （传播范围）来说，判断矩阵为 C3 P 1 P2 P3 求解 判断矩阵 r3 = 0.2196 单排序权值及其一致性检验结果如下： P 1 1 7 6 P2 1 1 1 2 7 P3 1 2 1 6
V = ( 0.0703 0.5802 0.3495 )
T
λ
(3) MAX
= 3.0323 RI 3 = 0.58
CI 3 = 0.01615 = CR3 0.0278 < 0.10
层次总排序，方案层三个可行方案时准则层各准则的ห้องสมุดไป่ตู้先权重向量
V = ( 0.6193 0.2843 0.0964 )
T
λ
(1) MAX
= 3.0865 RI1 = 0.58
P3
1
5
1
4
1
CI1 = 0.04325= CR1 0.0746 < 0.10
判断矩阵 C2 − P 单排序权值及其一致性检验结果如下: C2 P 1 P2 P3 P 1 1 5 6 P2 1 1 3 5 P3 1 1 1 6 3 计算结果
中国劳动关系学院
中国劳动关系学院第三 届数学建模大赛
09 工商管理 2 班
A 题：谣言传播
杨洁 09 财务管理 申敏 2011/5/16
09 财务管理 林易
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目录
摘要 ....................................................................................................................................... 2 问题重述 ............................................................................................................................... 3 模型假设 ............................................................................................................................... 3 建立模型 ............................................................................................................................... 4 问题一：建立感染谣言人数S（t）与时间t关系 ................................................................... 4 模型求解 ............................................................................................................................. 16 传染病模型的进一步求解 ............................................................................................. 16 修正过后的无标度网络传播模型的进一步求解 ......................................................... 17 期望的求解 ..................................................................................................................... 18 结果分析 ............................................................................................................................. 18 模型评价 ............................................................................................................................. 19 问题二：通过合理的手段控制谣言的扩散 ......................................................................... 19 综述 ..................................................................................................................................... 19 模型假设 ............................................................................................................................. 19 符号说明 ............................................................................................................................. 19 模型建立 ............................................................................................................................. 19 稳定性分析 ......................................................................................................................... 20 假设： ............................................................................................................................. 20 求解 ................................................................................................................................. 20