第五章习题参考答案_春季学期

5-1已知某2ASK 系统的码元传输速率为B 103，所用的载波信号为3cos(410)A t π⨯：（1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2）求2ASK 信号的第一谱零点带宽。

【解】①由于载频与码元速率的比为33210210⨯=，故在一个码元间隔内有2个载波周期。

因此可画出相应的2ASK 信号波形图如图解5-1：????2ASK??图解5-1②2ASK 信号的第一零点带宽为32210b B R Hz ==⨯。

5-2设某2FSK 调制系统的码元传输速率为B 1000，已调信号的载频为Hz 1000或Hz 2000：（1）若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK 信号波形； （2）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。

【解】（1）令发“0”时取载频为12000f Hz =，即一个码元间隔内有2个载波周期；发“1”时取载频为11500f Hz =，即一个码元间隔内有1.5个载波周期，据此相应的2FSK 信号波形如下：信息序列2FSK 波形图解5-2（a ）2）若发送数字信息“0”和“1”是等概的，则其功率谱密度草图如下：图解5-2（b ）5-3 已知发送数字信息为011010，分别画出下列两种情况下的2PSK 、2DPSK 和相对码的波形：（1）码元速率为B 1200，载波频率为1200Hz ； （2）码元速率为B 1200，载波频率为Hz 1800； 【解】0 1 10 1信息序列载波(1)2P S 信息码差分码2D P S 0 1 1 0 1信息序列载(2)2P S 信息码差分码2D P S5-4 分别计算以下两种情况下2PSK 信号的频带利用率：（1）基带发送滤波器采用矩形波，以谱零点带宽计算2PSK 信号占据的带宽。

（2）基带发送滤波器采用滚将系数为α的平方根升余弦谱滤波器。

【解】（1）基带发送滤波器采用矩形波，令码元速率为R b =f b ，则以谱零点带宽计算2PSK信号占据的带宽为2f b ，频带利用率为b 2PSK 1(bit/s/Hz)2R ηB == （2）基带发送滤波器采用滚将系数为α的平方根升余弦谱滤波器，则 2PSK b (1)B αf =+ 频带利用率为b 2PSK 1(bit/s/Hz)1R ηB α==+ 5-5 已知矩形脉冲波形g()[()()],()s t A U t U t T U t =--为阶跃函数，求 （1）匹配滤波器的冲激响应； （2）匹配滤波器的输出波形；（3）在什么时刻和什么条件下输出可以达到最大值。

【解】（1） 匹配滤波器的冲激响应为：()()s h t kg T t =-， 若再令1k =，()()[()()]s s h t g T t A U T t U t =-=---[()()]()s A U T t U t g t =---=即冲激响应与输入信号相同。

（2） 匹配滤波器的输出信号可由g()t 与()h t 卷积求得，即有222,0()()*()2,2ss s s sA t t T y t g t h t A T A t T t T ⎧≤≤⎪==⎨-≤≤⎪⎩ 输出波形如图解5-4所示：图解5-43）对于物理可实现的匹配滤波器，要求0s t T ≥，其中T 为信号()g t 消失的瞬间，本题中0s t T =，即t=T s 时刻，信噪比达到最大2s A T 。

5-6 已知脉冲信号为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它,00,)(T t e t f t求此信号在（0，T ）区间的匹配滤波器冲激响应及输出信号。

【解】 （1）匹配滤波器的冲激响应为：()()h t kf T t =-， 若再令1k =，,0()()0,t T e t Th t f T t -⎧≤≤=-=⎨⎩其它（2）匹配滤波器的输出信号可由g()t 与()h t 卷积求得，即有1(),02()()*()1(),22T t ts T t t T e e e t T y t f t h t e e T t T ----⎧-≤≤⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩ 5-7 若采用2PSK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率610B B R =，接收端解调器输入信号的振幅V a μ40=，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度160210W/Hz n -=⨯。

试求在最佳接收时，系统的误符号率。

【解】 2PSK 信号的误比特率与误符号率相等b,2PSK 12P =另由题可知V a μ40=可知比特能量 21216b b b160010181022a E T R --⨯===⨯查表可得：312.34102e P -==⨯5-8 已知信源输出二进制序列为1 0 1 1 0 0 1 0 0 1，假设4PSK 和4DPSK 信号相位与二进制码组之间的对应关系为000001010909011111801800101270270φφ----⎧⎧⎪⎪----⎪⎪=∆=⎨⎨----⎪⎪⎪⎪----⎩⎩试画出相应的4PSK 及4DPSK 信号波形（每个码元间隔对应一个载波周期，参考载波取初相为0的正弦波）。

【解】对应的QPSK 信号的矢量图如图解5-8（a ）11A 方式图解5-8（a ）具体波形见图解5-8（b ）：4PSK双双双双双双图解5-8（b ）5-9 采用多元数字调制方式传输信息数率为2Mbps 的数字信号，基带发送滤波器采用矩形波，计算分别采用2PSK 、QPSK 、OQPSK 、MSK 、8PSK 、16QAM 时传输时的信号的谱零点带宽和频带利用率。

解：码元速率/log s b R R M =，对应于2PSK 、QPSK 、OQPSK 、MSK 、8PSK 、16QAM 得到的码元速率s R 为：2MBaud 、1MBaud 、1MBaud 、2MBaud 、2/3MBaud 、0.5MBaud ；线性调制的谱零点带宽是码速率的2倍（MSK 不属于线性调制）：4Mbps 、2Mbps 、2Mbps 、3/2Mbps 、2/3Mbps 、1Mbps ；频带利用率（信息传输速率与所需系统带宽的比值）bb R Bη=：0.5、1、1、2/3、1.5、2。

5-10 一个8PSK 和8QAM 的星座图如题图5-10所示题图5-10（1）若8PSK 星座图中两相邻星座点之间的最小欧式距离为A ，求圆的半径r ； （2）若8QAM 星座图中两相邻星座点之间的最小欧式距离为A ，求其内圆和外圆的半径a 和b ；（3）假设星座图上的各信号点等概率出现，求出两信号星座图对应的信号平均功率，在相邻星座点之间的最小欧式距离均为A 的条件下比较这两种星座图对应的8PSK 和8QAM 信号的发送功率差异。

【解】（1）根据题图5-10所示，最小欧式距离A 与圆的半径r 满足余弦定理：22222cos 45A r r r ︒=+-由此可得r =（2）根据题图5-10所示，内圆的最小欧式距离A 与圆的半径r 的关系为：222A r r =+由此可得r A =对于外圆，由于b 与a 的夹角为45°，三角形的另一边长为A ，利用余弦公式2222cos 45A b a ab ︒=+-得12b A +=（3）8PSK信号的平均发射功率：2218()8PSKP ⎡⎤==8QAM信号的平均发射功率：2221()4482QSKA P A A ⎡⎤⎫⎛⎫⎢⎥=+=⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦PSK 比QAM相比，具有 1.442 1.59dB PSK QSK P P =≈≈的优势。

5-11 什么是最小频移键控？MSK 信号具有哪些特点？最小频移键控（Minimum Shift Keying ）是二进制连续相位FSK(CPFSK)的一种特例，它能够产生恒定包络、连续相位信号，具有正交信号的最小频率间隔，在相邻码元交界处相位连续。

特点：（1） 已调信号的振幅是恒定的；（2） 信号的频率偏移严格地等于14/()s T ±，相应地调制指数12/h =； （3） 以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准确地线性变化2/±π； （4） 在码元转换时刻信号的相位是连续地，或者说，信号的波形没有突跳。

5-12 采用MSK 数字调制方式传输信息速率为2Mbps 的数字信号，计算信号的谱零点带宽和频带利用率由于MSK 是2FSK 信号，信息速率等于符号速率，谱零点带宽为1.5倍的符号速率，即3MHz ，频带利用率bb R Bη=为2/3 bps/Hz.5-13设发送数字信息序列为＋1 －1 －1 －1 －1 －1 ＋1，试画出MSK 信号的相位变化图形。

若码元速率为B 1000，载频为Hz 3000，试画出MSK 信号的波形。

1）MSK 信号的路径的相位路径：,(1)k s s t k T t kT πθϕ+-≤≤ksa （t）=2T由分析可画出相位变化图形如图5－11（a ）：图解5-13（a ）2）若1000b R B =，1750Hz c f =，则可得传1码频率为110001750244b c b R f f R =+=+=传0码频率为2100017501544.b c b R f f R =-=-=可画出MSK 信号波形如图：图解5-13（b ）。