第五章习题参考答案_春季学期

5-1已知某2ASK 系统的码元传输速率为B 103，所用的载波信号为3cos(410)A t π⨯：

（1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2）求2ASK 信号的第一谱零点带宽。

【解】①由于载频与码元速率的比为

3

3

210210⨯=，故在一个码元间隔内有2个载波周期。因此可画出相应的2ASK 信号波形图如图解5-1：

????2ASK??

图解5-1

②2ASK 信号的第一零点带宽为32210b B R Hz ==⨯。

5-2设某2FSK 调制系统的码元传输速率为B 1000，已调信号的载频为Hz 1000或Hz 2000：

（1）若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK 信号波形； （2）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。

【解】（1）令发“0”时取载频为12000f Hz =，即一个码元间隔内有2个载波周期；发“1”时取载频为11500f Hz =，即一个码元间隔内有1.5个载波周期，据此相应的2FSK 信号波形如下：

信息序列2FSK 波形

图解5-2（a ）

2）若发送数字信息“0”和“1”是等概的，则其功率谱密度草图如下：

图解5-2（b ）

5-3 已知发送数字信息为011010，分别画出下列两种情况下的2PSK 、2DPSK 和相对码的波

形：

（1）码元速率为B 1200，载波频率为1200Hz ； （2）码元速率为B 1200，载波频率为Hz 1800； 【解】

0 1 1

0 1

信息序列载波

(1)

2P S 信息码

差分码

2D P S 0 1 1 0 1

信息序列载(2)

2P S 信息码

差分码

2D P S

5-4 分别计算以下两种情况下2PSK 信号的频带利用率：

（1）基带发送滤波器采用矩形波，以谱零点带宽计算2PSK 信号占据的带宽。 （2）基带发送滤波器采用滚将系数为α的平方根升余弦谱滤波器。 【解】（1）基带发送滤波器采用矩形波，令码元速率为R b =f b ，则以谱零点带宽计算2PSK

信号占据的带宽为2f b ，频带利用率为

b 2PSK 1

(bit/s/Hz)2

R ηB =

= （2）基带发送滤波器采用滚将系数为α的平方根升余弦谱滤波器，则 2PSK b (1)B αf =+ 频带利用率为

b 2PSK 1

(bit/s/Hz)1R ηB α

=

=+ 5-5 已知矩形脉冲波形g()[()()],()s t A U t U t T U t =--为阶跃函数，求 （1）匹配滤波器的冲激响应； （2）匹配滤波器的输出波形；

（3）在什么时刻和什么条件下输出可以达到最大值。 【解】（1） 匹配滤波器的冲激响应为：()()s h t kg T t =-， 若再令1k =，

()()[()()]s s h t g T t A U T t U t =-=---

[()()]()s A U T t U t g t =---=

即冲激响应与输入信号相同。

（2） 匹配滤波器的输出信号可由g()t 与()h t 卷积求得，即有

222

,0()()*()2,2s

s s s s

A t t T y t g t h t A T A t T t T ⎧≤≤⎪==⎨-≤≤⎪⎩ 输出波形如图解5-4所示：

图解5-4

3）对于物理可实现的匹配滤波器，要求0s t T ≥，其中T 为信号()g t 消失的瞬间，本题

中0s t T =，即t=T s 时刻，信噪比达到最大2

s A T 。

5-6 已知脉冲信号为

⎪⎩⎪⎨

⎧≤≤=-其它

,

00,)(T t e t f t

求此信号在（0，T ）区间的匹配滤波器冲激响应及输出信号。 【解】 （1）匹配滤波器的冲激响应为：()()h t kf T t =-， 若再令1k =，

,0()()0,t T e t T

h t f T t -⎧≤≤=-=⎨⎩其它

（2）匹配滤波器的输出信号可由g()t 与()h t 卷积求得，即有

1(),02()()*()1(),22

T t t

s T t t T e e e t T y t f t h t e e T t T ----⎧-≤≤⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩ 5-7 若采用2PSK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率6

10B B R =，接收端解调器

输入信号的振幅V a μ40=，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度

160210W/Hz n -=⨯。试求在最佳接收时，系统的误符号率。

【解】 2PSK 信号的误比特率与误符号率相等

b,2PSK 1

2

P =

另由题可知V a μ40=

可知比特能量 21216b b b

1600101

81022a E T R --⨯===⨯

查表可得：

31

2.34102

e P -==⨯

5-8 已知信源输出二进制序列为1 0 1 1 0 0 1 0 0 1，假设4PSK 和4DPSK 信号相位与二进制

码组之间的对应关系为

00

000

10109090

1111

180180

0101

270

270

φφ----⎧⎧⎪⎪

----⎪⎪=∆=⎨

⎨----⎪⎪⎪⎪----⎩⎩

试画出相应的4PSK 及4DPSK 信号波形（每个码元间隔对应一个载波周期，参考载波取初相为0的正弦波）。

【解】对应的QPSK 信号的矢量图如图解5-8（a ）

11

A 方式

图解5-8（a ）

具体波形见图解5-8（b ）：

4PSK

双双双双双双

图解5-8（b ）