2010年1月份MBA联考数学真题
2010年考研数学一真题及答案详解
一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
x2 (1)极限 lim = x ( x a )( x b)
(A)1 (C) e a b (B) e (D) eb a
T
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列为 (
2 2 T , 0, ) . 2 2
(1)求 A. (2)证明 A E 为正定矩阵,其中 E 为 3 阶单位矩阵. (22)(本题满分 11 分) 设 二 维
2
随
机
变
量
(X Y)
的
概
率
密
度
为
f ( x, y ) A e 2 x
2 xy y 2
, x , y , 求常数及 A 条件概率密度 fY | X ( y | x).
0
(7)设随机变量 X 的分布函数 F ( x)
1 1 (B) 1 0 1 1 (D) 1 0
x0 1 0 x 1, 则 P{ X 1} = 2 1 e x x 2
(B)1 (D) 1 e 1
2
0
x cos xdy =
(11)已知曲线 L 的方程为 y 1 x {x [ 1,1]}, 起点是 (1, 0), 终点是 (1, 0), 则曲线积分
L
xydx x 2 dy =
2 2
. .
(12)设 {( x, y, z) | x y z 1}, 则 的形心的竖坐标 z =
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.) 1. （10年，4分） 极限2lim ()()xx x x a x b →∞⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦( ) (A ) 1. (B ) e . (C ) a be -. (D ) b ae-.【考查分析】“1∞”型极限的计算. 【详解】本题属于未定式求极限,极限为1∞型,故可以用“e 的抬起法”求解．()()2lim xx xx a x b →∞⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦()()2lnlim x x x a x b x e ⋅-+→∞=()()2lim lnx x x x a x b e→∞⋅-+=,其中又因为()()2222()()lim ln lim ln 1()()()()lim()()()lim()()x x x x x x x a x b x x x a x b x a x b x x x a x b x a x b a b x abxx a x b a b→∞→∞→∞→∞--+⋅=+-+-+⎡⎤--+⎣⎦=-+-+=-+=-⎡⎤⎣⎦故原式极限为a be-,所以应该选择(C).2. （10年，4分） 设函数(,)z z x y =,由方程,0y z F x x ⎛⎫=⎪⎝⎭确定,其中F 为可微函数,且20F '≠,则z zxy x y∂∂+=∂∂( ) (A ) x . (B ) z . (C ) x -. (D ) z -. 【考查分析】隐函数偏导数的计算. 【详解】122212122221x z y z y zF F F F F yF zF z x x x x x F F xF F x⎛⎫⎛⎫''''-+-⋅+⋅ ⎪ ⎪'''+∂⎝⎭⎝⎭=-=-==∂''''⋅, 112211y z F F F z x y F F F x'⋅''∂=-=-=-∂'''⋅, 1212222yF zF yF F z z z x y z x y F F F ''''+⋅∂∂+=-==∂∂'''．选（B ）. 3. （10年，4分） 设,m n 是正整数,则反常积分()20ln 1mnx dx x-⎰的收敛性 ( )(A ) 仅与m 的取值有关. (B )仅与n 的取值有关.(C ) 与,m n 取值都有关. (D ) 与,m n 取值都无关. 【考查分析】判断反常积分的敛散性. 【详解】0x =与1x =都是瑕点.应分成()()()22211212ln 1ln 1ln 1mm mnnnx x x xxx---=+⎰⎰,用比较判别法的极限形式,对于()2120ln 1m nx x-,由于121012[ln (1)]lim 1mnx n mx xx+→--=.显然,当1201n m<-<,则该反常积分收敛. 当120n m -≤,1210[ln (1)]lim m x nx x+→-存在,此时()2120ln 1m n x x -实际上不是反常积分,故收敛. 故不论,m n 是什么正整数,dx 总收敛.对于,取01δ<<,不论,m n 是什么正整数,1211211[ln (1)]lim lim ln (1)(1)01(1)mnmx x x xx x x δδ--→→-=--=-,所以收敛,故选(D).【评注】(1)当210m m-≥时，⎰是定积分.(2) 0,0αβ∀>>,有lim ln 00x x x βα+=→. 4. （10年，4分） ()()2211limnnn i j nn i n j →∞===++∑∑ ( ) (A )()()120111xdx dy x y ++⎰⎰. (B ) ()()100111x dx dy x y ++⎰⎰. (C )()()11111dx dy x y ++⎰⎰. (D ) ()()1120111dx dy x y ++⎰⎰. 【考查分析】利用积分和式求极限. 【详解】()()222211111()nnnn i j i j n nn i n jn i n j =====++++∑∑∑∑22111()()n n j i n n j n i ===++∑∑ 12220211111lim lim ,11()nn n n j j n dy j n jn y n→∞→∞====+++∑∑⎰ 1011111lim lim ,11()nn n n i i n dx i n i n x n→∞→∞====+++∑∑⎰()()2222111111lim lim()()n nn nn n i j j i n n j n i n i n j →∞→∞=====++++∑∑∑∑ 221(lim )nn j n n j→∞==+∑1(lim )nn i nn i →∞=+∑ 1120011()()11dx dy x y =++⎰⎰()()11200111dx dy x y =++⎰⎰. 【评注】本题易认为是二重积分或误认为逐次极限.实际上,对i 求和时与j 无关,对j 求和时与i 无关,所以这是一道两个和得乘积的极限题.5. （10年，4分） 设A 为m n ⨯矩阵,B 为n m ⨯矩阵,E 为m 阶单位矩阵,若AB E =,则 ( )(A ) 秩()r A m =,秩()r B m =. (B ) 秩()r A m =,秩()r B n =. (C ) 秩()r A n =,秩()r B m =. (D ) 秩()r A n =,秩()r B n =. 【详解】由于AB E =,故()()r AB r E m ==.又由于()(),()()r AB r A r AB r B ≤≤,故(),()m r A m r B ≤≤ ①由于A 为m n ⨯矩阵,B 为n m ⨯矩阵,故(),()r A m r B m ≤≤ ②由①、②可得(),()r A m r B m ==,故选A .6. （10年，4分） 设A 为4阶实对称矩阵,且2A A O +=,若A 的秩为3,则A 相似于 ( )(A ) 1110⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. (B ) 1110⎛⎫ ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. (C ) 1110⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. (D ) 1110-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. 【考查分析】对称矩阵相似于对角矩阵.【详解】设λ为A 的特征值,由于2A A O +=,所以20λλ+=,即(1)0λλ+=,这样A 的特征值只能为-1或0.由于A 为实对称矩阵,故A 可相似对角化,即A Λ ,()()3r A r =Λ=,因此,1110-⎛⎫⎪- ⎪Λ= ⎪- ⎪⎝⎭,即1110A -⎛⎫⎪- ⎪Λ= ⎪- ⎪⎝⎭. 【评注】看清题目,说清每个已知条件的作用.即可得出结论.7. （10年，4分） 设随机变量X 的分布函数0,01(),0121,1x x F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩,则{}1P X == ( ) (A ) 0. (B )12. (C ) 112e --. (D ) 11e --. 【考查分析】本题主要考查分布函数的概念及随机事件概率的计算.已知分布函数,【详解】离散型随机变量的分布函数是跳跃的阶梯形分段函数,连续型随机变量的分布函数是连续函数.观察本题中()F x 的形式,得到随机变量X 既不是离散型随机变量,也不是连续型随机变量,所以求随机变量在一点处的概率,只能利用分布函数的定义.根据分布函数的定义,函数在某一点的概率可以写成两个区间内概率的差,即{}{}{}()()1111111110122P X P X P X F F e e --==≤-<=--=--=-,故本题选(C). 【评注】已知分布函数,求随机事件的概率是基本题,但需注意题中的随机变量既不是离散型也不是连续型.由于分布函数在1x =处不连续,故利用{1}(1)(10)P X F F ==--来计算.8. （10年，4分） 设1()f x 为标准正态分布的概率密度,2()f x 为[]1,3-上均匀分布的概率密度,若12(),0()(),0af x x f x bf x x ≤⎧=⎨>⎩,(0,0)a b >>为概率密度,则,a b 应满足 ( ) (A ) 234a b +=. (B ) 324a b +=. (C ) 1a b +=. (D ) 2a b +=. 【详解】根据题意知,()2212x f x e π-=(x -∞<<+∞),()21,1340,x f x ⎧ -≤≤⎪=⎨⎪ ⎩其它利用概率密度的性质:()1f x dx +∞-∞=⎰,故()()()()03121001312424a a f x dx af x dx bf x dx f x dxb dx b +∞+∞+∞-∞-∞-∞=+=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰所以整理得到234a b +=,故本题应选(A).二、填空题(9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.) 9. （10年，4分） 设()20,ln 1,t tx e y u du -⎧=⎪⎨=+⎪⎩⎰ 求220t d y dx == . 【详解】因为 ()()22ln 1ln 1tttdy t e dx e -+==-+-,()()()()22222ln 12ln 11tt t td te d y dt t e t e e dx dt dx t -+⎡⎤=⋅=-⋅-+⋅-⎢⎥+⎣⎦,所以220t d y dx == 10. （10年，4分）2π=⎰.【考查分析】用变量变换与分部计算定积分.【详解】t =,2x t =,2dx tdt =,利用分部积分法,原式220cos 22cos 2sin t t tdt t tdt t d t πππ=⋅==⎰⎰⎰20002sin 2sin 4cos t t t tdt td t πππ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰0004cos cos 4cos 4sin 4t t tdt t ππππππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦⎰.11. （10年，4分） 已知曲线L 的方程为[]{}11,1y x x =- ∈-,起点是()1.0-,终点是()1,0,则曲线积分2Lxydx x dy +=⎰.【详解】12222LL L xydx x dy xydx x dy xydx x dy +=+++⎰⎰⎰()()()01221011x x dx x dx x x dx x dx -=+++-+-⎰⎰()()0122122x x dx x x dx -=++-⎰⎰1322310223223x x x x -⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211203223⎛⎫⎛⎫=--++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. （10年，4分） 设(){}22,,1x y z xy z Ω=+≤≤,则Ω的形心的竖坐标z = .【详解】()2221221211000211212021r rrz d rdr zdxdydz d rdr zdzdxdydz d rdr dzd r rdrππθθθθΩΩ⎛⎫⎪⋅ ⎪⎝⎭==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4211222r d r drπθπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎰⎰126204122r r d πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎰20112266322d πθπππ⋅===⎰. 13. （10年，4分） 设()()()1231,2,1,0,1,1,0,2,2,1,1,TTTa ααα=-==,若由123,,ααα生成的向量空间的维数是2,则a = . 【详解】因为由123,,ααα生成的向量空间维数为2,所以123(,,)2r ααα=. 对123(,,)ααα进行初等行变换：123112112112211013013(,,)1010130060202000a a a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以6a =.14. （10年，4分） 设随机变量X 的概率分布为{}!C P X k k ==,0,1,2,k = ,则()2E X = . 【考查分析】随机变量的数学期望,方差.泊松分布的期望,方差. 【详解】利用离散型随机变量概率分布的性质,知{}001!k k CP X k Ce k ∞∞======∑∑,整理得到1C e -=,即 {}111!!k e P X k e k k --===.故X 服从参数为1的泊松分布,则()()1,1E X D X ==,根据方差的计算公式有()()()222112E X D X E X =+=+=⎡⎤⎣⎦. 【评注】22()EX DX EX =+,所以应求X 的期望与方差,而X 的分布{},0,1,2,!CP X k k k === 的C 是待定常数.不难看出这是一个泊松分布. 三、解答题(15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. （10年，10分）(本题满分10分)求微分方程322x y y y xe '''-+=的通解． 【考查分析】求常系数线性非齐次微分方程的通解. 【详解】对应齐次方程的特征方程为2320λλ-+=,解得特征根121,2λλ==,所以对应齐次方程的通解为212x x c y C e C e =+．设原方程的一个特解为*()x y x ax b e =+,则()()*22x y axax bx b e '=+++,()()*2422x y axax bx a b e ''=++++,代入原方程,解得1,2a b =-=-,故特解为*(2)xy x x e =--． 故方程的通解为*212(2)x x x c y y y C e C e x x e =+=+-+． 16. （10年，10分）(本题满分10分)求函数()()2221x t f x x t e dt -=-⎰的单调区间与极值.【考查分析】对变限求导数,划分单调区间,求极值. 【详解】 因为22222222111()()x x x t t t f x x t e dt x e dt te dt ---=-=-⎰⎰⎰,所以2224423311()2222x x t x x t f x x e dt x ex ex e dt ----'=+-=⎰⎰,令()0f x '=,则0,1x x ==±.又22421()24x t x f x e dt x e--''=+⎰,则21(0)20t f e dt -''=<⎰,所以2211111(0)(0)(1)22t t f t e dt e e ---=-=-=-⎰是极大值.而1(1)40f e -''±=>,所以(1)0f ±=为极小值.又因为当1x ≥时,()0f x '>；01x ≤<时,()0f x '<；10x -≤<时,()0f x '>；1x <-时,()0f x '<,所以()f x 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞- ,()f x 的单调递增区间为(1,0)(1,)-+∞ .【评注】(1)求()f x 的单调性区间就是求()f x '的正负号区间.增减或增减区间的分界点就是极值点.上述方法就是求出()f x ',然后分出()f x '的正负号区间,从而得到()f x 的增减区间,相应地得到()f x 的极值点.这里就不必去求驻点处得()f x ''.(2)若题目只要求()f x 的极值,我们也可以221()2x t f x x e dt -'=⎰后,解得驻点0x =,1x =±,然后再求驻点处的二阶导数.由于201(0)20t f e dt -''=<⎰,⇒11(0)(1)2f e -=-为极大值.由于1(1)40f e -''±=>,⇒(1)0f ±=为极小值.17. （10年，10分）(本题满分10分)(I)比较()1ln ln 1n t t dt +⎡⎤⎣⎦⎰与10ln nt t dt ⎰()1,2,n = 的大小,说明理由；(II)记()1ln ln 1nn u t t dt =+⎡⎤⎣⎦⎰()1,2,n = ,求极限lim n n u →∞. 【详解】(I)当01x <<时0ln(1)x x <+<,故[]ln(1)nnt t +<,所以[]ln ln(1)ln nn t t t t +<,则[]11ln ln(1)ln nn t t dt t t dt +<⎰⎰()1,2,n = .(II)()1111001ln ln ln 1nnn t t dt t t dt td t n +=-⋅=-+⎰⎰⎰ ()211n =+,故由 ()1210ln 1n n u t t dt n <<=+⎰,根据夹逼定理得()210lim lim01n n n u n →∞→∞≤≤=+,所以lim 0n n u →∞=.18. （10年，10分）(本题满分10分)求幂级数()121121n n n x n -∞=--∑的收敛域及和函数.【考查分析】求幂级数的收敛域及和函数. 【详解】(I) (1)1222(1)1122(1)(1)2(1)121lim lim (1)(1)2121n n n n n n n n n nx x n n xx n n +-++--→∞→∞--⋅+-+=--⋅--222(21)21lim lim 2121n n n x n x x n n →∞→∞--==⋅=++,所以,当21x <,即11x -<<时,原级数绝对收敛.当21x >时,原级数发散,因此幂级数的收敛半径1R =.当1x =±时,11211(1)(1)2121n n n n n x n n --∞∞==--⋅=--∑∑,由莱布尼兹判别法知,此级数收敛,故原级数的收敛域为[]1,1-. (II) 设1122111(1)(1)()2121n n nn n n S x x x x n n --∞∞-==⎛⎫--=⋅=⋅⋅ ⎪--⎝⎭∑∑,其中令12111(1)()21n n n S x x n -∞-=-=⋅-∑()1,1x ∈-,所以有 12221111()(1)()n n n n n S x xx ∞∞---=='=-⋅=-∑∑ ()1,1x ∈-,从而有 12211()1()1S x x x '==--+ ()1,1x ∈-,故 11201()(0)arctan 1xS x dx S x x =+=+⎰,()1,1x ∈-.1()S x 在1,1x =-上是连续的,所以()S x 在收敛域[]1,1-上是连续的.所以()arctan S x x x =⋅,[]1,1x ∈-.【评注】幂函数在收敛域上可以逐项积分,但逐项求导只能先在收敛区间进行.在逐项求导后，在另行讨论端点处是否成立。
2010年1月MBA联考逻辑真题及解析
2010年1月MBA联考逻辑真题及解析26.针对威胁人类健康的甲型H1N1流感，研究人员研制出了相应的疫苗，尽管这些疫苗是有效的，但某大学研究人员发现，阿司匹林、痉苯基乙酰胺等抑制某些酶的药物会影响疫苗的效果，这位研究人员指出：“如果你使用了阿司匹林或者对乙酰氢基酚，那么你注射疫苗后就必然不会产生良好的抗体反映。
”如果小张注射疫苗后产生了良好的抗体反映，那么根据上述研究结果可以得出以下哪项结论？A．小张服用了阿司匹林，但没有服用对乙酰氢基酚。
B．小张没有服用阿司匹林，但感染了H1N1流感病毒。
C．小张服用了阿司匹林，但没有感染H1N1流感病毒。
D．小张没有服用阿司匹林，也没有服用对乙酰氨基酚。
E．小张服用了对乙酰氨基酚，但没有服用痉苯基乙酰胺。
【答案】：D【解析】：研究结果的逻辑形式：使用了阿司匹林或者对乙酰氢基酚→不会产生良好的抗体反映。
A或B→C 根据逆否命题非C→非A且非B，即如果小张注射疫苗后产生了良好的抗体反映，那么他一定既没有服用阿司匹林，也没有服用对乙酰氨基酚。
【考点】：假言命题的推理规则27. 为了调查当前人们的识字水平，实验者列举了20个词语，请30位文化人士识读，这些人的文化程度都在大专以上。
识读结果显示，多数人只读对3到5个词语，极少数人读对15个以上，甚至有人全部读错。
其中，“蹒跚”的辨识率最高，30人中有19人读对；“呱呱坠地”所有人偶读错。
20个词语的整体误读率接近80%。
该实验者由此得出，当前人们的识字水平并没有提高，甚至有所下降。
以下哪项如果为真，最能对该实验者的结论构成质疑？A．实验者选取的20个词语不具有代表性。
B．实验者选取的30位识读者均没有博士学位。
C．实验者选取的20个词语在网络流行语言中不常用。
D．“呱呱坠地”这个词的读音有些大学老师也经常读错。
E．实验者选取的30位识读者中约有50%大学成绩不佳。
【答案】：A【解析】：实验者选取的20个词语不具有代表性，样本不当，能对实验者的结论构成质疑。
2010年MBA综合真题
E． 某公司新购的一批汽车未作定期检查，均安全行驶了 7000 公里以上。 30．化学课上，张老师演示了两个同时进行的数学实验：一个实验是 KCIO3 加热后，有 O2 缓 另一个实验是 KCIO3 ,加热后迅速撒入少量 MnO2 ， 慢产生； 这时立即有大量的 O2 产生。 张老师由此指出： MnO2 是 O2 快速产生的原因。 以下哪项与张老师得出结论的方法类似? A．同一品牌的化妆品价格越高卖的越火。由此可见，消费者喜欢价格高的化妆品。 B．居里夫人在沥青矿物中提取放射性元素时发现，从一定量的沥青矿物中提取的全部 纯铀的放射线强度比同等数量的沥青矿物中放射线迁都低数倍。她据此推断，沥青 矿物中还存在其它放射性更强的元素。 C．统计分析发现，30 岁至 60 岁之间，年纪越大胆子越小，有理由相信：岁月是勇敢 的腐蚀剂。 D．将闹钟放在玻璃罩里，使它打铃，可以听到铃声：然后把玻璃罩里的空气抽空。再 使闹钟打铃，就听不到铃声了。由此可见，空气是声音传播的介质。 E．人们通过对绿藻、蓝藻、红藻的大量观察，发现结构简单、无根叶是藻类植物的主要特征。 31．湖队是不可能进入决赛的。如果湖队进入决赛。那么太阳就从西边出来了。 以下哪项与上述论证方式最相似？ A．今天天气不冷。如果冷，湖面怎么结冰了？ B．语言是不能创造财富的。若语言能够创造财富，则夸夸其谈的人就是世界上最富有 的了。 C．草木之生也柔脆，其死也枯槁。故坚强者也死之徒，柔弱者生之徒。 D．天上是不会掉馅饼的。若果你不相信这一点，那上当受骗是迟早的事。 E．古典音乐不流行。若果流行，那就说明大众的音乐欣赏水平大提高了。 32．在某次课程教学改革的研讨会上，负责工程类教学的程老师说，在工程设计中，用于解 决数学问题的计算机程序越来越多了。 这样就不必要求工程技术类大学生对基础数学有 深刻的理解。因此，在未来的教学体系中，基础数学课程可以用其它重要的工程类课程 替代。 以下哪项若果为真，能削弱程老师的上述论证？ I．工程类基础课程中己经包含了相关的基础数学内容。 II．在工程设计中，设计计算机程序需要对基础数学有全面的理解。 III． 基础数学课程的一个重要目标是培养学生的思维能力， 这种能力对工程设计来说很关键。 A．只有 II III 33．蟋蟀是一种非常有趣的小动物，宁静的夏夜，草丛中传来阵阵清脆悦耳的鸣叫声，那是 蟋蟀在歌唱。蟋蟀优美动听的歌声并不是出自它的好嗓子，而是来自它的翅膀。左右两 翅一张一合，相互摩擦，就可以发出悦耳的声响了。蟋蟀还是建筑专家，与它那柔软的 挖掘工具相比，蟋蟀的住宅真可以算得上是伟大的工程了。在其住宅门口，有一个收拾 B．只有 I 和 II C．只有 I 和 III D．只有 II 和 III E．I、II 和
2010MBA真题及详解
一、问题求解（第1~15小题，每小题3分，共45分）下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（ ）A.4：5B.1：1C.5：4D.20：17E.85：642.某商品的成本为240元，若按商品标价的8折出售，利润率为15%，则该商品的标价为（ ）A.276元B.331元C.345D.360元E.400元3.三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（ ）A.21岁B.27岁C.33岁D.39岁E.51岁4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，则x+y+z =（ ）A.2B.52C.3 D 72E.4 5.如图I ，直角三角形ABC 区域内部有座山，现计划从BC 边上的某点D 开凿一条隧道到点A ，要求隧道长度最短，已知AB 长为5km ，AC 长为12km ，则所开凿的隧道AD 的长度约为（ ）A.4.12kmB.4.22kmC.4.42kmD.4.62kmE.4.92km6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4件赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（ ） A.16 B.14 C.13 D.12 E.237.多项式326x ax bx ++-的两个因式是12x x --和，则其第三个一次因式为（ ）A.6x -B.3x -C.1x +D.2x +E.3x +8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、骑车驾驶证的人数分别为130，110，90. 又知只有一种证的人数为140人，三证齐全的人数为30人，则恰有双证的人数为（ ）A.45B.50C.52D.62E.1009.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便少售出10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为（ ）A115元 B.120元 C.125元 D.130元 E.135元10.已知直线30(0,0)ax by a b -+=>>过圆224210xx y y ++-+=的圆心，则a b ⋅的最大值为（ ） A.916 B.1116 C.34 D.98 E.9411.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A.240种B.144种C.120种D.60种E.24种12.某装置的启动密码是由0到9中的三位不同数字组成，连续输入3次错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（ ） A.1120 B.1168 C.1240 D.1720 E.31000213.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最大可建车位的数量为（ ）A.78B.74C.72D.70E.6614.如图II ，长方形ABCD 的两条边长分别为8m 和6m ，四边形OEFG 的面积是4m 2，则阴影部分的面积为（ ）A.32m 2B.28m 2C.24m 2D.20m 2E.16m 215.在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是12，他闯关成功的概率为（ ） A.18 B.14 C.38 D.48 E.1932 二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
2010年1月管理类联考综合真题及答案
2010年管理类联考综合能力真题及答案解析一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑1. 电影开演时观众中女士与男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一个小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（A ）4：5 （B ）1：1 （C ）5：4 （D ） 20：17 （E ）85：642.某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15%，则该商品的标价为（A ）276元 （B ）331元 （C ）345元 （D ）360元 （E ）400元3.三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（A ）21 （B ）27 （C ）33 （D ）39 （E ）514.在右边的表格中每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=（A ）2 （B ）52 （C ） 3 （D ） 72（E ）45.如图1.在直角三角形ABC 区域内部有座山，现计划从BC 边上某点D 开凿一条隧道到点A ，要求隧道长度最短，一直AB 长为5km ，AC 长为12km,则所开凿的的隧道AD 的长度约为（A ）4.12km （B ）4.22km （C ）4.42km （D ）4.62km （E ）4.92km AB D C图12 523 x 54 32 a y 34b c z6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4中赠品中随即选取2个不同的赠品，任意两位顾客所选赠品中，恰有1件品种相同的概率是（A ）16 （B ） 14 （C ）13 （D ）12 （E ）237.多项式326x ax bx ++-的两个因式是x-1和x-2，则第三个一次因式为（A ） x-6 （B ） x-3 （C ） x+1 （D ）x+2 （E ）x+38.某公司的员工中，拥有本科毕业证，计算机登记证，汽车驾驶证得的人数分别为130.110，90，又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（A ）45 （B ）50 （C ）52 （D ）65 （E ）1009.甲商品销售某种商品，该商品的进价每件90元，若每件定位100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增1元，一天能使少售出10件，甲商店获得最大利润，则该商品的定价应为（A ） 115元 （B ）120元 （C ）125元 （D ）130元 （E ）135元10.已知直线ax-by+3=0（a>0,b>0）过圆224210x x y y ++-+= 的圆心，则a-b 的最大值为（A ）916 （B ） 1116 （C ）34 （D ）98 （E ）9411.某大学排除5名志愿者到西部4所中学指支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分贝方案共有（A ）240种（B ）144种 （C ）120种 （D ）60种 （E ）24种12.某装置的启动密码是由0到9中的3各不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（A ）1120 （B ）1168 （C ）1240 （D ）1720（E ）3100013.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可见车位的数量为（A ）78 （B ）74 （C ）72 （D ） 70 （E ）6614，如图2，长方形ABCD 的两天边分别为8m 和6m ，四边形OEFG 的面积是42m ，则阴影部分的面积为（A ）32 2m (B)28 2m (C) 24 2m (D)202m (E)162m A DO E GB F C15.再一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是12，他闯关成功得该率为（A ）18 (B) 14 (C) 38 （D ）48 (E)1932二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。
2010年MBA数学真题 答案详解
⎧5x + 4 y ⎨⎩4x + 5 y
= 50 ⇒
= 47
⎧ ⎪⎪
x
=
⎨
⎪ ⎪⎩
y
=
62
9， 35
9
所以甲商品利润比乙商品利润高，充分，
故正确答案为 C 19.【答案】D
【解析】
条件（1）中，
⎧d = ⎨⎩a1 +
−2 a2 +
a3
+
a4
=
12
⇒
a4
=
0
，条件（1）充分，
条件（2）中，
⎨⎧⎩aa12
故条件（1）充分； 条件（2）同样假设通过的男生有 x 人，未通过的男生有 x+6 人，则有 2x+6=24，即 x=9.
故条件（2）充分 故正确答案为 D. 23.【答案】A
【解析】 条件（1）中产值为首项为 a，公比为（1+p）的等比数列，由等比数列和公式可知：
Sn
=
a[1− (1+ 1− (1+
心，所以 −2a − b + 3 = 0 ，即 b = 3 − 2a ，故 a × b = a(3 − 2a) = −2a2 + 3a ，当 a = 3 时， 4
有最大值为 9 ，故正确答案为 D 8
11.【答案】A 【解析】
由题意知要想让每一学校至少有一名志愿者，那么表明有一所学校是两名志愿者，
那么总的方案有 C52 A44 = 10 × 4 × 3× 2 = 240 种，故选 A
p)12 ] p)
=
a [(1+ p
p)12
−1] ，所以条件（1）充分.
条件（2）中利用同一公式可计算结果如下：
2010、2011年1月MBA逻辑真题类型一览
2010年1月MBA逻辑真题类型一览
说明：第53题分别作逻辑推断和数字比例型分析。
合计：
类：A类题：21题，占70%
B类题：9题，占30%
型：论证分析：5题，占16%
逻辑推断：10题，占33%
语义理解：8题，占26%
谬误辨析：3题，占10%
类比分析：2题，占6%
因果关系：1题，占3%
数字比例；2题占6%
2011年1月MBA逻辑真题类型一览
说明：上述试题中，有6题宜作跨题型分析，例如，第37题宜分别作论证分析和语义理解型分析。
合计：
类：A类题：24题，占80%
B类题：6题，占20%
型：论证分析：11题，占36%
逻辑推断：10题，占33%
语义理解：8题，占26%
谬误辨析：1题，占3%
类比分析：1题，占3%
因果关系：5题，占16%
数字比例；0题。
MBA数学真题分类应用题2010-2017(最新整理)
范围：应用题【2010年】1．电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时候，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（）4:5A. B.1:1 C.5:4 D.20:17 E.85:642．某商品的成本为240元，若按照该商品标价的8折出售，利润率是15%，则该商品的标价为（）A.276元 B.331元 C.345元 D.360元 E.400元8．某公司的员工中，拥有本科毕业证，计算机等级证，汽车驾驶证的人数分别为130,110,90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（）A.45B.50C.52D.65E.1009．某商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天内能销售出500件。
在此基础上，定价每增加1元，一天便少售出10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价为（）元A.115B.120C.125D.130E.13513．某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为（）A.78B.74C.72D.70E.6618．售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高（1）售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元20．甲企业今年人均成本是去年的60%（1）甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25%（2）甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20%21．该股票涨了（1）某股票连续三天涨10%后，又连续三天跌10%（2）某股票连续三天跌10%后，又连续三天涨10%22．某班有50名学生，其中女生26名，在某次选拨测试中，有27名学生未通过，则有9名男生通过（1）在通过的学生中，女生比男生多5人（2）在男生中，未通过的人数比通过的人数多6人23．甲企业一年的总产值为()1211a p p ⎡⎤+-⎣⎦（1）甲企业一月份的产值为，以后每月产值的增长率为a p（2）甲企业一月份的产值为，以后每月产值的增长率为2a 2p 【2011年】1．已知船在静水中的速度为28千米/小时，河水的流速为2千米/小时，则此船在相距78千米的两地间往返一次所需时间是（）小时A.5.9B.5.6C.5.4D.4.4E.43．某年级60名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（）人A.15B.22C.23D.30E.375．2007年，某市的全年研究与实验发展经费支出300亿元，比2006年增长20%，该市的GDP 为10000亿元，比2006年增长10%。
2010年考研数学一真题及解析
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)极限2lim ( )()()xx x x a x b →∞⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦(A)1 (B)e(C)a be-(D)b ae-答案：C 详解：2lim ()()xx x x a x b →∞⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦=2233221ln ()()()()lim lim lim xxx x bx abxx x x a x b a bx a x b x ax bx abx x x e e ee⎛⎫-+-- ⎪⋅ ⎪-+--+⎝⎭-+-→∞→∞→∞===(2)设函数(),z z x y =，由方程(,)0y zF x x=确定，其中F 为可微函数，且20F '=，则x z x y u y ∂∂+∂∂=( ) (A)x (B)z (C)x - (D)z -答案：B详解：12221222,1x z y z y zF F F F F z x x x x x F F F x⎛⎫⎛⎫''-+-''⋅+⋅⎪ ⎪'∂⎝⎭⎝⎭=-=-=''∂'⋅112211y x F F F z x xF F F x'⋅''∂=-=-=-''∂'⋅1212222yF zF yF F z z z xyz xxF F F ''''+⋅∂∂+=-=='''∂∂(3)设,m n是正整数，则反常积分0⎰的收敛性(A)仅与m 的取值有关 (B)仅与n 取值有关 (C)与,m n 取值都有关 (D)与,m n 取值都无关 答案：C 详解：11222111111111ln 1(ln (1))1111mmn mm np p p nnx p p m dx p x p np -∞∞∞⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-= ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑⎰⎰2121121n mm np n m m nn m p m n -∞--⎧>⎪⎛⎫⎪=⎨⎪-⎝⎭⎪≤⎪⎩∑收敛，发散， (4)()()2211limnnx i j nn i n j→∞--=++∑∑(A)()()12111x dx dy x y++⎰⎰(B)()()10111x dx dy x y ++⎰⎰(C)()()1100111dx dy x y ++⎰⎰(D)()()112111dx dy x y++⎰⎰答案：D详解：()()22211112limlim11nnnnx x i j i j nnn i nji j n n n n →∞→∞----=⎛⎫++⎛⎫⎛⎫+⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑2211111lim11n nx i j inj n n →∞--=⋅⋅⎛⎫++ ⎪⎝⎭∑∑()()112111dx dy x y=++⎰⎰(5)设A 为m n ⨯型矩阵，B 为n m ⨯型矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若AB =E ，则( ) (A)秩(),r A m =秩()r B m =(B)秩(),r A m =秩()r B n = (C)秩(),r A n =秩()r B m = (D)秩(),r A n =秩()r B n =答案：A解析：由于A B E =，故()()r A B r E m ==，又由于()(),()()r A B r A r A B r B ≤≤，故(),()m r A m r B ≤≤ ①由于A 为m n ⨯矩阵，B 为n m ⨯矩阵，故(),()r A m r B m ≤≤ ②由①、②可得(),()r A m r B m ==，故选A 。
历年MBAMPAcc联考数学真题及答案详解(2009-2011)
= 6n ×1800 + 6 × 3(n + (n − 1) + K + 1) + 900 = 6 × 1800n + 18 ×
平均每天费用= = 当 9n =
n(n + 1) + 900 2
6 × 1800n + 18 ×
n(n + 1) + 900 900 2 = 6 × 1800 + 9 + 9n + n n
7 1 x) = 30 :19 ⇒ z = x 20 2
由题意，后增加男运动员比先增加的女运动员多 3 名，即
1 7 x − x = 3 ⇒ x = 20 ， 2 20 7 1 则总人数为； 19 x + 12 x + x + x = 637 ,故选项为 B 20 2 3．选 B。设每 n 天购买一次原料，总费用
5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所有的时间比原来将（） 无法判断
6．方程 x − 2 x + 1 = 4 的根是（） A． x = −5 或 x = 1 D. x = −3 或 x = B. x = 5 或 x = −1 E. 无解 C. x = 3 或 x = −
1 2009 A． 2 2008
1 2008 B. 2 2009
1 2009 C. 2 2010
1 2010 D. 2 2009
E.以上结论都不正确
2 2 14．圆 C： ( x + 1) + ( y − 1) = 1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则与劣弧
相切于中点的切线方程是（）
2010年考研数学一真题及解析
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)极限2lim ( )()()xx x x a x b →∞⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦(A)1 (B)e(C)a be-(D)b ae-答案：C 详解：2lim ()()xx x x a x b →∞⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦=2233221ln ()()()()lim lim lim xxx x bx abxx x x a x b a bx a x b x ax bx abx x x e e ee⎛⎫-+-- ⎪⋅ ⎪-+--+⎝⎭-+-→∞→∞→∞===(2)设函数(),z z x y =，由方程(,)0y zF x x=确定，其中F 为可微函数，且20F '=，则x z x y u y ∂∂+∂∂=( ) (A)x (B)z (C)x - (D)z -答案：B详解：12221222,1x z y z y zF F F F F z x x x x x F F F x⎛⎫⎛⎫''-+-''⋅+⋅⎪ ⎪'∂⎝⎭⎝⎭=-=-=''∂'⋅112211y x F F F z x xF F F x'⋅''∂=-=-=-''∂'⋅1212222yF zF yF F z z z xyz xxF F F ''''+⋅∂∂+=-=='''∂∂(3)设,m n是正整数，则反常积分0⎰的收敛性(A)仅与m 的取值有关 (B)仅与n 取值有关 (C)与,m n 取值都有关 (D)与,m n 取值都无关 答案：C 详解：11222111111111ln 1(ln (1))1111mmn mm np p p nnx p p m dx p x p np -∞∞∞⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-= ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑⎰⎰2121121n mm np n m m nn m p m n -∞--⎧>⎪⎛⎫⎪=⎨⎪-⎝⎭⎪≤⎪⎩∑收敛，发散， (4)()()2211limnnx i j nn i n j→∞--=++∑∑(A)()()12111x dx dy x y++⎰⎰(B)()()10111x dx dy x y ++⎰⎰(C)()()1100111dx dy x y ++⎰⎰(D)()()112111dx dy x y++⎰⎰答案：D详解：()()22211112limlim11nnnnx x i j i j nnn i nji j n n n n →∞→∞----=⎛⎫++⎛⎫⎛⎫+⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑2211111lim11n nx i j inj n n →∞--=⋅⋅⎛⎫++ ⎪⎝⎭∑∑()()112111dx dy x y=++⎰⎰(5)设A 为m n ⨯型矩阵，B 为n m ⨯型矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若AB =E ，则( ) (A)秩(),r A m =秩()r B m =(B)秩(),r A m =秩()r B n = (C)秩(),r A n =秩()r B m = (D)秩(),r A n =秩()r B n =答案：A解析：由于A B E =，故()()r A B r E m ==，又由于()(),()()r A B r A r A B r B ≤≤，故(),()m r A m r B ≤≤ ①由于A 为m n ⨯矩阵，B 为n m ⨯矩阵，故(),()r A m r B m ≤≤ ②由①、②可得(),()r A m r B m ==，故选A 。
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题参考答案
1）
2）
3）
4）
5）若A可逆，则
6）若 ， 是 矩阵，则
7）若 则
在本题中，
由于 ，故 .又由于 ，故
①
由于 为 矩阵， 为 矩阵，故
②
由①、②可得 ，故选A.
(6)设 为4阶实对称矩阵，且 ，若 的秩为3，则 相似于( )
(A) .(B) .
(C) .(D) .
【答案】D
【考点】矩阵的特征值和特征向量；相似对角矩阵
【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
（i） 与对角矩阵相似的充分条件：① 有 个不同的特征值；② 是实对称矩阵
（ii） 与对角矩阵相似的充要条件：对于矩阵 的每一个 重特征值 ，其线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重根数 ，即秩 .
在本题中，
设 为 的特征值，由于 ，所以 ，即 ，这样 的特征值为-1或0.由于 为实对称矩阵，故 可相似对角化，即 ， ，因此， ，即 .
夹逼定理：设 ，若 ，则 。
在本题中，
当 时， ，所以 与
均为定积分，故
(I)当 时 ，
故 ，所以
(II)
故由 ，
根据夹逼定理得
故 .
(18)(本题满分10分)
求幂级数 的收敛域及和函数.
【考点】幂级数的收敛域及和函数
【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
幂级数 的收敛域的定义及求法，分三种情况：
，
则 的体积
在这种情形要确定上、下曲面及投影区域。
在本题中，
(13)设 ,若由 形成的向量空间
维数是2，则 = .
【答案】
【考点】向量空间维数的概念
全国硕士研究生入学统一考试一月份MBA联考数学真题2010年1月
全国硕士研究生入学统一考试一月份MBA联考数学真题2010年1月(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}问题求解{{/B}}(总题数：15，分数：45.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%、男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )．（分数：3.00）A.(A) 4:5B.(B) 1:1C.(C) 5:4D.(D) 20:17 √E.(E) 85:64解析：[解] 故选(D)．2.某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15%，则该商品的标价为( )．（分数：3.00）A.(A) 276元B.(B) 331元C.(C) 345元√D.(D) 360元E.(E) 400元解析：[解]解得x=3453.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为( )．（分数：3.00）A.(A) 21B.(B) 27C.(C) 33 √D.(D) 39E.(E) 51解析：[解] 如下表所示，5+11+17=33．故选(C)．4.（分数：3.00）A. √B.C.E.解析：[解]5.如图，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，AC长为12km，则所开凿的隧道AD的长度约为( )．（分数：3.00）A.(A) 4.12kmB.(B) 4.22kmC.(C) 4.42kmD.(D) 4.62km √E.(E) 4.92km解析：[解] 要求隧道长度最短，即AD垂直于BC．．故选(D)．6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是( )．（分数：3.00）A.B.C.D.E. √解析：[解] ．故选(E)．7.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为( )．（分数：3.00）A.(A) x-6B.(B) x-3 √C.(C) x+1D.(D) x+2E.(E) x+3解析：[解] 设f(x)=x3+ax2+bx-6．x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)．故选(B)．8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130,110,90。
2010年1月MBA数学解析
2010年1月MBA 联考数学真题一． 问题求解1.设开始有女5人，男4人，则一小时后有女4人，男3.6人，故选D 。
2.设标价为x ，则售价为0.8x ，故0.82400.15345240x x -=⇒=。
3.将20以内的质数枚举出来，2，3，5，7，11，13，17，19，由题意5，11，17满足要求，故和为33。
4.由第二行得1x =，由第二列前三个数得58y =，由第三列后三个数得38z =，故和为2。
5.易知13BC =，由面积公式知 4.62BC AD AB AC AD ⨯=⨯⇒≈。
6.让甲先取，共24C ，乙后取，必须从甲选取的2个中取1个，从甲不选的2个中取1个，1122C C 。
故概率为()111422224423C C C C C ⨯⨯=⨯。
7.比较常数项知，常数项必为-3，故选B 。
8.在计算人数的时候，有两证的人被计算了两次，有三证的人被计算了三次。
设有本科证x 个，有计算机证y 个，有驾驶证z 个，有本科和计算机证a 个，有本科和驾驶证b 个，有计算机和驾驶证c 个，三证都有的有w 个。
故()14023x y z a b c w ++=++++，故恰有两证的有()13011090140330502++--⨯=。
9.设定价为100x +，则每天卖出50010x -，利润为 易知，当202b x a=-=时，利润最大。
10.将圆心代入直线方程得20032a b b a --+=⇒=-，故()23223a b a a a a =-=-+，从而最大值为24948ac b a -=。
11.将5名志愿者分成1，1，1，2四组，25C ；然后分配到4所学校，44P 。
12.设i A =“第()1,2,3i i =次正确”，求()1121231240P A A A A A A ++=。
13.设建室内车位x 个，室外车位y 个，故验证知19x =车位最多。
14.白色图形面积为14202BFD CFA FGOE ABCD S D S S +-=-=，故阴影部分为28。
2010数学一参考真题答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
（1）极限()()2lim xx x x a x b →∞⎡⎤⎢=⎢−+⎢⎥⎣⎦（） （A ）1 （B ）（C ）（D ）e a b e −b a e −[ C ]（2）设函数(),z z x y =，由方程,y z F x x ⎛⎞⎜=⎜⎜⎝0确定，其中为可微函数，且，则F '20F ≠z zxyu y∂∂+∂∂=（） （A ）x（B ）（C ）z x −（D ）z −[ B ]（3）设是正整数，则反常积分,m n∫的收敛性（A ）仅与的取值有关 （B ）仅与有关 m n （C ）与取值都有关（D ）与取值都无关,m n ,m n [ B ]（4）()()2211lim nnn i j nn i n j →∞===++∑∑（A ）()1211(1)xdx dy x y ++∫∫（B ）()111(1)xdx dy x y ++∫∫（C ）()1111(1)dx dy x y ++∫∫（D ）()11211(1)dx dy x y ++∫∫[ D ]（5）设A 为m 型矩阵，n ×B 为型矩阵，n m ×E 为阶单位矩阵，若m AB E =，则（）（A ）秩()r A m =，秩()r B m = （B ）秩()r A m =，秩()r B n = （C ）秩()r A n =，秩()r B m =（D ）秩()r A n =，秩()r B n =[ A ]（6）设A 为4阶对称矩阵，且2A A O +=，若A 的秩为3，则A 相似于（）（A ）（B ） 1110⎛⎞⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝⎠1110⎛⎞⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝⎠（C ）（D ） 1110⎛⎞⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝⎠1110⎛⎞−⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝⎠[ D ]（7）设随机变量X 的分布函数()00101211x x F x x e x −⎧<⎪⎪⎪⎪⎪=≤⎨⎪⎪⎪⎪−≥⎪⎩<，则（）{}1P X ==（A ）0 （B ）12（C ）112e −−（D ）11e −− [ C ]（8）设()1f x 为标准正态分布的概率密度，()2f x 为[上均匀分布的概率密度，若]1,3−()()()(1200,00af x x f x a b bf x x ⎧≤⎪⎪=>⎨⎪>⎪⎩)>44为概率密度，则应满足（） ,a b （A ） （B ） 23a b +=32a b +=（C ） （D ） 1a b +=2a b +=[ A ] 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
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2010年1月份MBA联考数学真题
一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
）
1、
A B C D E 以上都不对
2、若的三边为a,b,c 满足a2+b2+c2=ab=ac=bc ，则为（）
A 等腰三角形
B 直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形 E 以上都不是
3、P是以a为边长的正方形，p1是以P的四边中点为顶点的正方形，p2是以p1的四边中点为顶点的正方形，p i是以p i-1的四边中点为顶点的正方形，则p6的面积是（）
A B C D E
4、某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是（）A 5 B 8 C 10 D 12 E 15
5、方程的两根分别为等腰三角形的腰a 和底b
（aA B C D E
6、一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正向，向西为负向。
且知该车的行驶的公里数依次为-10、6、5、-8、9、-15、12，则将最后一名乘客送
到目的地时该车的位置是（）
A 在首次出发地的东面1公里处
B 在首次出发地的西面1公里处
C 在首次出发地的东面2公里处
D 在首次出发地的东面2公里处
E 仍在首次出发地
7、如图所示长方形ABCD中的AB=10CM，BC=5CM，设AB和AD分别为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为：
A B C
D E 以上都不是
8、若用浓度为30%和20%的甲乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲乙两种溶液各取：（）
A 180克 320克
B 185克 315克
C 190克 310克
D 195克 305克
E 200克 300克
9、将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料，若新原料每一千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元则新原料的售价是：（）
A 15 元
B 16元
C 17元
D 18元
E 19元
10、直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于：
A 16
B 18
C 20
D 22
E 以上都不是
11、如果数列的前n 项的和，那么这个数列的通项公式是：
A B C
D E 以上都不是
12、以直线y+x=0 为对称轴且与直线y-3x=2 对称的直线方程为：
A B C y=-3x-2
D y=-3x+2
E 以上都不是
13．有两排座位，前排6个座，后排7个座。
若安排2人就坐。
规定前排中间2个座位不能坐。
且此2人始终不能相邻而座，则不同的坐法种数为：
A 92
B 93
C 94
D 95
E 96
14、若从原点出发的质点M向x轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是，则该质点移动3个坐标单位，到达x=3的概率是：
A. B. C. D. E.
15、某乒乓球男子单打决赛在甲乙两选手间进行比赛用7局4胜制。
已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为0.7 ，则甲选手以4：1战胜乙的概率为：
A. 0.84×0.73
B. 0.7×0.73
C. 0.9×0.73
D. 0.9×0.73
E.以上都不对
二、条件充分性判断（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读条件（1）和条件（2）后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A：条件（1）充分，但条件（2）不充分
B：条件（2）充分，但条件（1）不充分
C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16．本学期某大学的a个学生或者付x元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学生
所付的学费占a个学生所付学费总额的比率是
（1）在这a 个学生中20%的人付全额学费
（2）这a个学生本学期共付9120元学费
17、两直线y=x+1,y=ax+7 与x 轴所围成的面积是
（1）a=-3 （2）a=-2
18、
（1）（2）
19、申请驾照时必须参加理论考试和路考且两种考试均通过，若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%
（1）10%的人两种考试都没通过（2）20%人仅通过了路考
20、s2+s5=2s8
（1）等比数列前n 项的和为s n 且公比
（2）等比数列前n 项的和为s n且公比
21、方程2ax2-2x-3a+5=0 的一个根大于1，另一个根小于1.
（1） a>3 （2）a<0
22、动点（x,y ）的轨迹是圆。
（1）（2）3(x2+y2)+6x-9y+1=0
23、一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量（不计包装重量）为700克。
（1）一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍
（2）一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是克
24、a=-4
（1）点A（1，0）关于直线x-y+1=0 的对称点是
（2）直线l1:(2+a)x+5y=1 与直线l2:ax+(2+a)y=2 垂直
25、公路AB上各站之间共有90种不同的车票。
（1）公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票
（2）公路AB上有9个车站，每两站之间都有往返车票
26、（2x2+x+3）(-x2+2x+3)<0 。
（1）（2）
27、ab2<CB2
（1）实数a,b,c 满足 a+b+c=0 （2）实数a,b,c 满足a
28、圆与圆：c2:x2-6x+y2-8y=0有交点。
（1）0 (2) r>
29、a>b
（1）a,b为实数，且 a2>b2（2）a,b为实数，且
30、
（1）实数a,b,c 满足a+b+c=0 （2）实数a,b,c 满足abc>0 。