6.3 期权组合分析

=
S–X+P
ST < X
S – ST +P
ST>=X
可见，这种证券组合等同于一个看涨期权空头，图6-4-6中 的（d）反映盈亏图的算法
定义符号规则： 如果期权交易的结果在盈亏图上出现负斜率，就用（－1）表示， 如果出现的结果是正斜率，就用（＋1）表示； 如果出现的结果是水平状，就用（0）表示。 每个折点都用逗号隔开，各种基本头寸的盈亏状态可以分别表示成：
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股票、远期、期货做多
股票、远期、期货做空
（1）
（2）
（c）
图6-4-6
（d ）
16
12
3．一个看跌期权多头和一个股票多头的简单组合
（设Np=1,Ns=1） 该证券组合给投资者所带来的利润收入为：
(max(0, X ST ) P) (ST S )
=
（X – S ）– P
③ 套利结构式期权（Arbitrage Structure）。设计这种期权的目的在于
从期权的不合理定价中获取利益（不同类期权一个做多一个做空）。
④含有平列式结构的期权。这类期权在到期日后可以延期（或展期），
其目的在于适应投资者追逐到期日后预期收益的需要。 在以下的篇幅里，我们将集中讨论前两类经由高级战略所形成的期权。对后
Nc (max(0, ST X ) C) Ns (ST S )
这里，Nc＞0，Ns<0。 为了讨论问题的方便，假设Nc=1，Ns= -1，则：
( S X ) C ( S ST ) C
ST X ST X
该组合等同于一个看跌期权多头。见图6-4-6 （b）
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如果投资者以 S 的价格卖空某只股票，并在 T 时刻向交易对 方支付股票，则他在此时的利润为：
N s ( ST S )
其中
Ns < 0
设Nc：欧式看涨期权可购买标的的数量；
Np：欧式看跌期权可购买标的的数量。
如果Ns、Np或Nc大于0，则说明某投资者处于做多的地位； 如果Ns、Np或Nc小于0，则说明某投资者处于做空的地位。
看跌期权交易也可以分为以下两种情况： 1．买进看跌期权
购买看跌期权的投资者在到期日T 时的利润等式为：
N p (max(0, X ST ) P)
其中P是看跌期权的价格，Np＞0，为了方便起见，假设Np=1。 2．卖空看跌期权 卖空看跌期权的投资者在到期日T 时的利润为：其中Np＜0。
基本假设:
① 市场是完全的，不存在交易费用和税收，投资者可以买出或卖出数量 任何品种的金融商品，并允许买空和卖空。 ② 市场不存在违规风险。 ③所及期权是一种以股票为基础资产的欧式看跌期权和看涨期权。 ④ 股票不存在红利收入。
3
（一）股票交易
从股票交易的某一方来看，这种交易无非是买进或卖出某种数 量的某只股票。如果投资者买进某只股票并在 T 时刻将其抛出，则 其净收益（利润）为：
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2．卖空看涨期权
投资者卖空看涨期权，意味着其在期权到期日时有义务向该
期权合约的持有者以事先敲定的价格卖出某只股票。从理论上看，
该投资者的损失可能是无限的，因此，一般又把这种被卖空的期权
称作是“风险暴露看涨期权”或“裸露看涨期权”（ Uncovered或
Naked Call），把卖空看涨期权的战略称作为高风险战略。
这时，投资者的利润等式为：
Nc (max(0, ST X ) C)
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Nc (max(0, ST X ) C)
其中Nc＜0。为了方便，假设Nc= －1。
π
C
B O X 45° S
* S 在收支平衡点B时， T X C
图6-4-3 投资者卖空看涨期权的利润图
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（三）看跌期权交易
B O
45°
X
S
X-P
图6-4-5 投资者卖出看跌期权的利润图
图6-4-5反映了投资者的利润与到期日股票价格之间的系。在收支平衡点B 时 ST= X - P
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（四）包括一个期权和一个股票的证券组合
一种简单的证券组合：即包括单个期权和单个股票的证券组合。下 面分析四种常见的证券组合。
1.一个看涨期权空头和一个股票多头的简单组合 （设Ns = 1,
买执行价格高的
卖执行价格低的
C1 C2 ST X 1 C1 C2 X X C C 2 1 2 1
ST X 1 X 2 X1 ST X 2 X 1 X 2 ST
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图6-4-1
1月 2月 3月 4月 5月
+1
-1
+1
-1 +1
-1
27
2
1．垂直价差期权
投资者选择何种形式的价差期权作为投资对象取决于其对未来市场
态势的预测。 如果该投资者认为在期权到期日时市场处于牛市，则他现在会
购入执行价格低的看涨期权
卖空执行价格高的看涨期权 具有这种内容的证券组合被称为牛市价差期权Bull Spreads； 如果投资者认为在到期日时市场将呈现出熊市，则他现在会 购入执行价格高的看涨期权， 卖空执行价格低的看涨期权 具有这种内容的证券组合被 称为“熊市价差期权Bear Spreads。
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例2
（－1，－1）＋（＋1，0）＝（0，－1） 标的资产空头＋看跌空头＝看涨空头

如下图所示：
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例3
（－1，0）＋（＋1，＋1）＝（0，＋1）
看跌多头＋标的资产多头＝看涨多头 如下图所示：
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三、期权组合分析
下面将要讨论的高级期权战略，主要是指多期权的组合且所 及各期权的到期日、执行价格可以是不同的。这种期权战略所形 成的新的金融产品一般可以分为如下四类： ① ② ③ ④ 价差式期权（Spreads）； 波动结构式期权（Volatility Structure）； 套利结构式期权（Arbitrage Structure）； 含有平列式结构的期权。
两类期权感兴趣的读者，可参考盖得茨的论述（Galitz，1994年）。
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（一）价差式期权
价差式期权是指在买进一只期权的同时又卖出另一只期权。这两只期 权所依赖的基础资产都是一样的（假设为某只股票），其差别之处在执
行价格的不同和到期日的不同。可划分为以下几类（见图6-4-1）。
几点说明： 第一，价差期权市场假设与前面讨论期权初级战略所作假设一样。
N S (ST S )
其中： π 表示投资者在 T 时刻的收益； S 表示买进股票时现期的价格；
ST 表示 T 时刻股票的价格（T > 0）；
Ns 表示现期所购入的股票数量（Ns > 0）。 图6-4-1的（a）图描述了上述利润等式。
4
π
π
B S
B S
图6-4-1 投资者买入或卖空股票情况下的利润图
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（二）看涨期权交易
1．买进看涨期权 投资者的利润等式为：
Nc (max(0, ST X ) C)
其中，Nc＞0，为方便起见，假设 Nc=1。 图6-4-2反映了投资者的利润与到期日 T 的股票价格的关系。
7
X O
B
45°
sT
-C
图6-4-2 投资者买进看涨期权的利润图
从图6-4-2可以看出欧式看涨期权可以把投资者的最大损失锁定在一C（购入 期权 费用）的水平上，而最大利润则是无限的。在收支平衡点B 时，ST =X+C。
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①价差式期权（Spreads）。这种期权包括同类期权（或都是看涨、或都
是看跌）一个做多头和另一个做空头，而且这两个期权的执行价格X 和到期日T 是不同的。
② 波动结构式期权（Volatility Structure）。设计这种期权的目的在于
从预期的波动中来获取利益。由于这种期权通常是用不同类期权的同时买入或同 时卖出方式来构造，所以又被称为“组合期权”(吊式、跨式组合等)。
同样地，假设Np= – 1。
N p (max(0, X ST ) P)
11
π
X-P
图 6-4-4 反映了投资者的 利润与到期日股票价格之 间的关系。在收支平衡点 B 时 ST = X - P 。最大盈 利为X-P。
45° 0 B
X S
图6-4-4 投资者买进看跌期权的利润图
12
π
图6-4-3 用看跌期构造出的牛市价差期权
31
32
33
34
35
（2）构造熊市价差期权
①用看涨期权构造熊市价差期权
如果投资者拥有一个熊市价差期权，这时N1 = -1，N2 = 1，C1 > C2， 且为欧式看涨期权，那么，在到期日时该投资者的利润收入为：
(max(0, ST X1 ) C1 ) max(0, ST X 2 ) C2
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（1）构造牛市价差期权
①用看涨期权构造牛市价差期权
max(0, ST X1) C (max(0, ST X 2 ) C2 )
买执行价格低的 卖执行价格高的
ST X 1 X 2 C1 C2 ST X 1 C1 C2 X 1 ST X 2 X X C C X X S 1 1 2 1 2 T 2
归纳：
① 0：水平； 1：倾斜 ② 0,1 组合是期权（无论左右，正负）
③ 1,1 组合是标的（无论正负）
④ (0,+1)为看涨多头，(0,-1)为看涨空头 ⑤ (+1,0)为看跌空头，(-1,0)为看跌多头
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例1
（0，＋1）＋（＋1，0）＝（＋1，＋1） 看涨多头＋看跌空头＝标的资产多头
如下图所示：