对安培力是洛仑兹力的宏观表现的理解

对安培力是洛仑兹力的宏观表现的理解蔡先之 江苏省宿迁市青华中学【摘 要】本文分析了安培力是洛仑兹力的宏观表现的理解中常见观点存在的问题，探讨了解释的方法。

【关键词】安培力 洛仑兹力 霍尔电场 电场力【中图分类号】O441 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）07－0130－02安培力是磁场对载流导体的作用力。

由实验可知电流元I dl受到的安培力：d F A＝B×I dl（1）一 对安培力是洛仑兹力的实现表现的理解安培力产生的原因是什么呢？中学物理课本中解释为洛仑兹力的宏观反映。

对于这个观点的理解常有以下几种：第一，导体中作定向运动的电子，受到洛仑兹力作用而与导体晶格发生侧向碰撞，将动量传递给导体，其宏观效果就表现为导体受到安培力的作用。

这种解释虽然简单，但仔细分析就会发现问题，不能自圆其说。

（1）沿着导体纵向运动形成电流的自由电子，也应与导体晶格碰撞，也应把获得的能量传递给导体，这似乎应该同时存在沿着导体方向的安培力，然而实验表明沿导体纵向的安培力并不存在。

（2）安培力是持续的。

自由电子与导体晶格的碰撞也应当是持续的，这将导致晶格热运动的加剧，不断产生焦耳热。

这样处于磁场内外的两个相同导体，维持同一电流，在相等时间内，前者放出的焦耳热应多于后者。

然而实际上两者却无差异。

（3）处于磁场的载流导体要产生霍尔效应。

稳定状态下，自由电子在横向受到平衡的洛仑兹力和霍尔电场力，它不再侧向飘移，更谈不上和导体晶格的侧向碰撞。

如此说来，安培力似乎应不复存在，但实际上安培力依然存在。

由此可见，安培力的微观成因不能用电子与导体晶格的侧向碰撞来解释。

第二，根据经典导电理论，金属导体是由带正电的原子实组成的晶格结构，晶格之间有带负电的自由电子，当导体上加有外电场时，自由电子逆外电场方向定向漂移（这里不考虑热运动），从而形成沿外电场方向的电流。

当加入外磁场后，定向运动的自由电子因受洛仑兹力而发生偏转。

这种侧向偏转运动将使电子在导体的一侧积累而形成负电荷层，同时，对面的一侧因电子减少而形成正电荷层，霍耳电场阻止自由电子侧向偏转。

开始时，霍耳电场随自由电子的不断偏转而增强，自由电子受到的霍耳电场力也不断增大。

当该电场力与洛仑兹力相平衡时，自由电子的偏转运动终止，自由电子仍以无外磁场时的速度定向运动。

上述过程达到稳定一般是瞬间完成的。

导体内自由电子在外磁场下侧移达到稳定后，导体内存在稳定的霍耳电场。

该电场对自由电子施加电场力的同时，也对带正电的晶格施加电场力。

自由电子受到的霍耳电场力与洛仑兹力平衡，受净力为零，而晶格受到的霍耳电场力，宏观上表现为载流导体所受的安培力，即：载流导体内自由电子受的洛仑兹力是通过霍耳电场传递给晶格的。

上述过程看起来合情合理，但仔细分析会发现这种观点也存在问题，霍耳电场与导体固结，电场对晶格的作用力作用在导体上，而晶格对电场的作用力也作用在导体上，此二力为平衡力，怎么会表现出宏观作用力——安培力呢？第三，安培力是导体内自由电子受的洛仑兹力的合力这种观点存在两个问题：第一，洛仑兹力作用在导电粒子上，而安培力作用在导体上；第二，洛仑兹力是怎样传递给导体的未作任何解释，机制不清。

二 针对理解中存在的问题，提出解释第一种情况载流导体在磁场中处于静止状态时（将导体固定不动），受到的安培力是怎样产生的？如图1所示，位于匀强磁场B中的导体处于静止状态。

导体中的自由电子以速度v向右运动形成电流。

在洛仑兹力f－L的作用下，自由电子作侧向漂移，使电子在导体的下侧积累而形成负电荷层，同时上侧形成正电荷层，其间形成一横向电场，即霍尔电场。

霍尔电场阻碍电子继续侧向漂移，直到该电场对电子所施加的电场阻力f－H（霍尔电场力）与其所受的洛仑兹力f－L平衡时，电子的侧向漂移停止，而仅作沿导体纵向的运动，霍尔电场达到稳定状态。

该电场强度：E＝－v×B （2）静止导体中各带电粒子的受力情况是：1．自由电子受两个力作用（1）洛仑兹力：f－L＝－ev×B （3）（2）霍尔电场力：f－H＝－e E H＝ev×B （4）2．导体晶格正离子受力为（1）洛仑兹力：f＋L＝0 （5）（2）霍尔电场力：f＋H＝e E H＝－ev×B （6）3．霍尔电场受两个力作用（1）自由电子对霍尔电场的反作用力：f'－H＝－f－H＝－ev×B （7）（2）晶格正离子对霍尔电场的反作用力：f'＋H＝－f＋H＝ev×B （8）在上述各力中，哪些力直接作用于导体并导致导体的运动呢？很显然，只有构成导体骨架的晶格正离子及霍尔电场所受的力，方能起到这种作用。

所以将（5）、（6）、（7）、（8）式相加（矢量和）得：f＋L＋f＋H＋（－f－H）＋（－f＋H）＝0－f－H＝－ev×B （9）对（9）式应作如下解释：我们将与导体固连的晶格正离子和形成霍尔电场的电荷作为研究对象，进行受力分析：由于导体相对磁场静止，所以晶格正离子受到的洛仑兹力f＋L 为零，对于导体来说，固连在导体上的晶格正离子与霍尔电场之间的作用力和反作用力（f＋H和－f＋H）是一对内力，对导体运动并无贡献。

所以，只有自由电子对霍尔电场的反作用力（即－f＋H）对导体的运动才有贡献。

设导体长dl，截面积为S，单位体积内电子数为n，则导体中自由电子总数为N＝n S dl，这些自由电子对霍尔电场的反作用力为：d F A＝N（－f－H）＝－N ev×B＝－n S dl・ev×B因为I＝en S v，所以d F A＝B×I dl，即安培力公式（1）。

所以在这种情况下，自由电子对霍尔电场的反作用力构成磁场对通电导体的作用力——安培力。

即静止载流导体内的自由电子受到的洛仑兹力，通过霍尔电场的作用转变为导体所受的安培力。

这就是静止载流导体所受的安培力的实质。

－130－－131－图1 图2第二种情况：载流导体相对磁场以速度v 沿x方向运动，见图2。

根据对第一种情况的讨论可知，只有自由电子对霍尔电场的反作用力对导体的运动才有贡献。

而第二种情况与第一种情况的不同之处，在于导体相对磁场沿x 方向有一定的运动速度v'。

因此导致晶格正离子所受的洛仑兹力变为：f ＋L ＝－ev'×B （10） 自由电子对霍尔电场的反作用力变为：f '－H ＝－e （v ＋v'）×B （11）显然，晶格正离子所受的洛仑兹力和自由电子对霍尔电场的反作用力之合力决定了导体的运动。

其合力为：f ＋L ＋f '－H ＝ev'×B －e （v ＋v'）×B ＝ev ×B （12）同样可以得出安培力公式：d F A ＝B ×I dl （13） 这与实验结果完全一致。

对于第二种情况，安培力的成因可以归结为导体中的晶格正离子所受的洛仑兹力和自由电子对霍尔电场及反作用力之合力构成了安培力。

此结论对第一种情况同样适用，只是此时晶格正离子所受的洛仑兹力为零。

对于载流导体沿其他方向的运动，这里不再讨论。

参考文献［1］程守洙.普通物理学2［M ］.北京：高等教育出版社，2006 ［2］山灵芳、张玉英.究竟如何用洛仑兹力解释安培力［J ］.河南教育学院学报，2002（03）［3］贺佩霞.谈洛伦兹力和安培力.中学物理教学参考，2007（03） ［4］张大昌.普通高中课程标准实验教科书：物理选修3－1［M ］.北京：人民教育出版社，2010〔责任编辑：高照〕（上接第128页）总之，通过新的习题教学评价体制，使老师在教学过程中，更加注重提高自身的教学素养和丰富自己的教学方法；学生在学习过程中，不仅能答对题，更加注重自身思维能力的锻炼，从而有效地提高习题教学的有效性。

四 小结高中物理习题教学是高中物理教学的重要部分，搞好习题教学与教好物理这门课程有着十分密切的关系。

针对高中物理习题教学中存在的问题，教师应把握以下四点：一是革新观念重视习题教学，从长远角度考虑，培养学生解决物理问题的能力；二是丰富习题教学的方法，并注重习题教学方法的有效性；三是掌握学生习题解答中存在的问题，注重对症下药，因材施教；四是及时地进行习题教学测评，并总结。

这四点是一个面，针对每一点都可以灵活运用，制定有针对性的习题教学策略，并通过习题教学评价体制，使习题教学策略不断丰富和革新，形成一张网，这样才能从根本上不断提高习题教学的有效性，实现高中物理习题教学的良性发展。

注 释①阎金铎、田世昆.中学物理教学概论［M ］.北京：高等教育出版社，1991：255②俞红珍.论教材的“二次开发”［D ］.华东师范大学，2006：1～3 ③陈盛盛.论大学生合理知识结构的构建［J ］.湖南科技学院学报，2006（6）：219 参考文献 ［1］王景元.浅谈物理学史在中学物理教学中的重要作用［J ］.教育探索，2000（1）：51〔责任编辑：高照〕（上接第129页）六 易错知识的练习数学知识具有抽象性的特点，学生在学习数学过程中，尽管教师注意为他们提供了一定的感性材料，但毕竟学生的抽象思维尚处在发展阶段，对数学知识的理解难免会出现偏差或错误。

教师要注意观察、分析学生的错误，以帮助学生及时调整自己的认识，正确地认识和理解相关内容。

教师可以把有代表性的错题集中起来。

让学生进行判断、分析。

如教学“分数乘除法混合运算”时，学生常常出现一些典型的错误，于是我就集中一些错题让学生找出错误原因并改正：1÷101×10＝1÷1＝1，35×25÷41＝35×52×4＝38，21× 31÷21×31＝1经过这样的练习，加深了学生对分数乘除法计 算方法及混合运算顺序的理解，培养了学生认真审题、细心计算的良好习惯，提高了计算的正确率。

七 开放题的练习在教学中教师要有意识地设计一些条件开放、问题开放、思路开放、结论开放的题型，设计一些能够开拓思路的、有利于培养学生创新思维的练习。

如设计有多余条件的、答案不是唯一的、一题可以多解的、能够提出不同问题的等不同形式的题目。

如学习“倒数的认识”后，我设计了这样一道题：25×（ ）＝（ ）×311＝109×（ ）。

这是一道开放题，有无数 个正确的答案。

通过练习，不仅可以巩固学生对倒数意义这一新知识的理解，而且可以培养解决问题的策略。

再如，学习了简便计算后，我设计了这样一道练习：38.36－（ ＋3.28），这题的横线上可填6.72、16.72、26.72……这一题反简便计算之常态，学生不再是被动地去简便，而是主动的构造算式，且思维是开放的。