锐角三角函数1

锐角三角函数——正弦

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内容：锐角三角函数． 执笔：欧雅燕 初审：陈杜峰 主审： 初三数学组 时间：第15周

一、自学指南

【学习目标】掌握正弦的概念和形式，理解在直角三角形中，锐角一定的情况下，其对边和斜边的比值是一个定值.

【学习重点】正弦的概念和形式

【学习难点】直角三角形中，锐角一定的情况下，其对边和斜边的比值是一个定值

二、自主学习

1.请同学们自学课本P76至课本P79面，认真思考文中提出的问题，理解其中的重要结论，识记重要概念，仔细体会文中的例题.

2.自学交流

（1）在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边和斜边的比都等于___________,是一个固定值；当∠A=45°时，∠A 的对边和斜边的比都等于___________，是一个固定值；当∠A=60°时，∠A 的对边和斜边的比都等于___________，是一个固定值；一般地，当∠A 取其他一定角度的锐角时，它的对边与斜边的比也是一个固定值.

（2）探究1：如图，在斜坡AB 上任取三点123,,B B B ，分别过123,,B B B 向AC 作垂线，垂足分别为123,,C C C ，然后用刻度尺测量123112233,,,,,AB AB AB B C B C B C 的长度，并计算331122123,,B C B C B C AB AB AB 的值，前后桌之间交流下计算结果，你发现这些比值有什么关系？你能解释它吗？

C

（3）探究2：请分别作111222333,,Rt A D E Rt A D E Rt A D E ∆∆∆，使12,,A A A A ∠=∠∠<∠ 3A A ∠>∠测量并计算331122112233

,,D E D E D E A D A D A D 的值，与探究1的结果比较后，你发现哪些规律？

（4）证实：任意两个直角三角形Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，若∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，则

BC B C AB A B ''=''

．请你解释一下为什么？

5）正弦定义：

Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边

的比叫做___________，记做_________,即)()(

sin =A .

则=︒30sin __________；=︒45sin __________；=︒60sin __________；

（6）锐角三角函数的概念： 对于锐角α的每一个_______________的值，αsin 都有_____________的值与它对应，所以αsin 是α的函数.

三、例题选讲

例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．

例2 在△ABC 中， AB=BC=5，sinA=5

4，求△ABC 的面积。

四、巩固练习

1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于___________

2.在RT △ABC 中,∠C=900,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4,则sin ∠DAC=___________.

3.在 RT △ABC 中,∠C=90°，33=AC BC ，则sin ∠A=_________.

4.根据下图，求sinA 和sinB 的值

5.已知在RT △ABC 中,∠C=900,D 是BC 中点,DE ⊥AB,垂足为E,sin

∠BDE=5

4，AE=7,求DE 的长.

五、拓展思考

（1）锐角三角函数的实质是直角三角形中两边的比值，没有单位，其大小只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关，即三角函数值随角度的变化而变化；

（2）A sin 是整体符号，记法中省去符号“∠”，不能写成“A ·sin ”

，对于用三个大写字母表示的角（如∠ABC ），则“∠”不能省略，其正弦应写成“ABC ∠sin ”；

（3）运用三角函数的定义的前提条件是在直角三角形中，如果没有这个前提就谈不上斜边和对边的概念了，但这并不是说，如果一个锐角不在直角三角形中，它的三角函数就不存在了，因为对于一个锐角，我们总可以通过作垂线（高）的方法把它放到某一个直角三角形中去；

（4）我们知道在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

A B C

A B C 1216A B C 135(1)

(2)A C B

3

5