吉林省吉林市2021届高三上学期第二次调研测试(1月)数学(理)

吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第二次调研测试

理科数学

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚.

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效.

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀.

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求.

1．集合{|22}A x x =-<<，{|13}B x x =-≤<,那么A

B =

A. {|23}x x -<<

B. {|12}x x -≤<

C. {|21}x x -<≤

D. {|23}x x << 2. 在复平面内，复数(2)z i i =+对应的点的坐标为

A ．(1,2)

B ．(2,1)

C ．(1,2)-

D ．(2,1)-

3. 若(1,2,3,4,5)i x i =对应数据的茎叶图如图甲所示，现将这五个数据依次从小到大输入程

序框（如图乙）进行计算（其中20x =），则下列说法正确的是

A. 输出的S 值是10

B. 输出的S 值是2

C. 该程序框图的统计意义为求这5个数据的标准差

D. 该程序框图的统计意义为求这5个数据的方差

4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是

由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所

示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的正视图、侧视图、俯视图依次是

A ．①②③

B ．②①③

C ．②①④

D ．③①④

5． 在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“cos cos A B <”的

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 等比数列}{n a 中，810741=+++a a a a ，3212963=+++a a a a ，则}{n a 的前12项和为

A. 24

B. 48

C. 56

D. 24或56 7. 圆2

2

420x y x +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为

A ．250x y --=

B ．210x y --=

C ．20x y --=

D ．40x y +-= 8. 将函数()sin(2)6

f x x π

=+

的图象向右平移

6

π

，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是

A. 函数()g x 的图象关于点(,0)π对称

B. 函数()g x 的最小正周期为2

π C. 函数()g x 的图象关于直线6

x π

=

对称 D. 函数()g x 在区间2[

,]63

ππ

上单调递增

9. 人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力.

一万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境走向成功的必要条件.某个学生为提高自己的数学做题准确率和速度，决定坚持每天刷题，刷题时间x 与做题正确率y 的统计数据如下表：

刷题时间x 个单位（10分钟为1个单位）

2 3 4 5 准确率y （％）

26

39

49

54

根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报刷题时间为6个单位的准确率为

A. 72.0％

B. 67.7％

C. 65.5％

D. 63.6％ 10. 法国机械学家莱洛（F .Reuleaux1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分

别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC 之内(如图阴影部分)的概率是 A.

233223

ππ-- B.

3223

π-

C.

23π- D. 3

π- 11．已知函数2

()2cos f x x x =+，则不等式(21)()f x f x -<的解集是

A ．1(,1)3

B ．(,1)-∞

C ．1(,)

(1,)3

-∞+∞ D ．(1,)+∞

12．已知双曲线22

:197

x y C -=的左焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，则

14

||||

FA FB -的取值范围是

A. 13[,)67

-

B. 13[,]67

-

C. 1

[,0)6

-

D. 1

[,)6

-

+∞ 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，

第二个空填对得3分.

13. 已知,x y 满足约束条件23601330x y x x y -+≥⎧⎪

≤⎨⎪++≥⎩

，则3z x y =-的最大值为 .

14．已知5

10

cos sin =

+αα，则sin2α= . 15. 已知单位向量21,e e 的夹角为3

π

，若向量2123e e m -=，则=||m .