[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《独立性检验的基本思想》说课(黑龙江省学张宁)doc高中
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联系生活，引起共鸣，激发学生的学习爱好。
〔大屏幕展现〕
从生活的实例动身，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。
学生活动，动手运算，做出相关结论。
借助多媒体辅助教学进行演示，引导学生观看这两类图形的特点，并分析由图形得出的结论。
设置咨询题，引发学生的摸索，激发学生的求知欲望。
某研究小组为了研究中学生的躯体发育情形，在某学校随机抽出 名 至 周岁的男生，将他们的身高和体重制成 列联表，依照列联表的数据，能够有%的把握认为该学校 至 周岁的男生的身高和体重之间有关系。
独立性检验临界值表
P〔
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验随机变量 值的运算公式： 〔其中 〕
咨询题1：依照列联表中的数据，运算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？
3、三维柱形图和二维条形图:
将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据出现到图形中。
师用Excel表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展现，使学生直观感受到吸烟和患肺癌可能会有关系。
师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是〝吸烟和患肺癌有关〞。当对那个咨询题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为〝吸烟与患肺癌有关〞呢？
如何样判定 的观测值 是大依旧小呢？这仅需确定一个正数 ，假如 时，就认为〝两个分类变量之间有关系〞；否那么就认为〝两个分类变量之间没有关系〞.
我们称如此的 为一个判定规那么的临界值。
在实际应用中，要在猎取样本数据之前通过下表确定临界值：
2、独立性检验的差不多步骤：
①依照实际咨询题需要的可信程度确定临界值 ；
表1 吸烟与患肺癌调查表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
吸烟
总计
那么吸烟是否对患肺癌有阻碍呢？下面先来介绍一下与列联表相关的概念。
一、相关概念
1、分类变量：变量的不同〝值〞表示个体所属的不同类不，像这类变量称为分类变量。
2、列联表：像表1 如此列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。〔高中时期我们只研究 列联表。〕
师：这种判定会犯错误，但犯错误的概率可不能超过 ，即我们有 的把握认为〝吸烟与患肺癌有关系〞。
上面这种利用随机变量 来确定是否能以一定把握认为〝两个分类变量有关系〞的方法，称为两个分类变量的独立性检验。
类比：上面解决咨询题的方法类似于反证法。能够从与反证法思想比较的角度关心学生明白得上面介绍的独立性检验的思想。
（二）合作探究，收成新知：
二、独立性检验
1、独立性检验的思想
把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：
表2 吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
吸烟
总计
为了回答上述咨询题，我们先假设 ：吸烟与患肺癌没有关系。
那么有： ，即 。
因此， 越小，讲明吸烟与患肺癌之间关系越弱； 越大，讲明吸烟与患肺癌之间关系越强。
以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。
生作答
提咨询生作答
学生活动：讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决咨询题，通过给学生摸索、探究的空间，培养学生的合作学习观念。
生成概念，让学生初步体会独立性检验的差不多思想。
学生活动：分组进行讨论，而后让学生总结二者的联系和区不。
下表列出了二者的对应关系：
反证法
独立性检验
要证明的结论
要检验的是
在A不成立的前提下进行推理
在 不成立的条件下，即 成立的条件下进行推理
推出矛盾，意味着结论 成立
推出有利于 成立的小概率事件发生，意味着 成立的可能性专门大
没有找到矛盾，不能对 下任何结论，即反证法不成功
推出有利于 成立的小概率事件不发生，同意原假设
从上面的对比中，能够看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于 的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的同意原假设 的结论相当于反证法中没有找到矛盾。
师：要确认是否能以给定的可信程度认为〝两个分类变量有关系〞？〔师生共同回忆上述咨询题的独立性检验的过程。〕
性不
是否需要理想者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估量该地区老年人中，需要理想者提供关心的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要理想者提供关心与性不有关？
附：
P〔
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
摸索2、〔黑龙江省2018年高三二模试题〕
用类比的方法，关心学生进一步明白得独立性检验的思想，培养学生用联系的观点看咨询题。
教学生学会如何样运用临界值表。
通过归纳总结，进一步加深学生对独立性检验思想的明白得。
让学生复习列联表的制作方法，运用独立性检验的思想解决实际咨询题。
让学生感悟高考真题，使之对所学新知识充满爱好，提高其应用新知识解决咨询题的能力。
3、会用 公式判定两个分类变量在某种可信程度上的相关性。
【过程与方法】
运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的差不多思想，总结独立性检验的差不多步骤。
【情感、态度与价值观】
1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的差不多思想在解决日常生活咨询题中的作用。
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
（一） 创设情境，导入新课
5月31日是世界无烟日。有关医学研究讲明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是如何样得出的呢？我们看下面一个咨询题：
为调查吸烟是否对肺癌有阻碍，某肿瘤研究所随机地调查了 人，得到如下结果〔单位：人〕
2、展望高考
本节内容为新课标中的新增内容，要紧考查独立性检验的统计分析方法， 2018年宁夏理科高考试题，2018年辽宁文科高考试题均以解答题的形式考查2×2列联表及独立性检验咨询题，是一个新的考查方向。
摸索1、〔2018年新课标全国卷，宁夏，海南，吉林，黑龙江等地〕
为调查某地区老年人是否需要理想者提供关心，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《独立性检验的基本思想》说课（黑龙江省学张宁）doc高中数学
课题
1.2 独立性检验的差不多思想及其初步应用〔一〕
教
学
目
标
【知识与技能】
1、了解独立性检验的差不多思想、析两个分类变量是否有关。
2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好适应。
教学重点
明白得独立性检验的差不多思想及实施步骤。
教学难点
独立性检验的差不多思想和随机变量 的含义。
教学方法
以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。
教学手段
多媒体辅助教学。
教学内容
设计意图
教
超重
不超重
合计
偏高
4
1
5
不偏高
3
12
15
合计
7
13
20
(四)课堂小结，感悟提高
知识梳理
〔五〕课后作业，学以至用
课本第18页 第1题和第2题
〔六〕板书设计
1.2独立性检验的差不多思想及其初步应用〔一〕
一、有关概念 二、独立性检验 三、例题：
1、分类变量 1、独立性检验的思想
2、列联表 2、独立性检验的步骤
熟练运用 公式进行独立性检验。
学生进行摸索后总结，教师进行概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。
构造一个随机变量
〔1〕
〔其中 为样本容量。〕
假设 成立，即〝吸烟与患肺癌没有关系〞，那么 应该专门小。
依照表1中的数据，利用公式〔1〕运算得到 的观测值为
那个值到底能告诉我们什么呢？
统计学家通过研究后发觉，在 成立的情形下，
〔2〕
咨询题2：如何明白得在 成立的情形下，〔2〕式的含义呢？
咨询题3：结合〔2〕式，以及 的观测值 ，由这两个式子你能得到什么样的结论呢？
②利用公式〔1〕，由观测数据运算得到随机变量 的观测值 ;
③假如 ，就以 的把握认为〝 与 有关系〞；否那么就讲没有 的把握认为〝 与 有关系〞。
〔三〕课堂练习，夯实基础
1、应用举例
练习1、在某医院，因为患心脏病而住院的 名男性病人中，有 人秃顶，而另外 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 人秃顶。能够以99％的把握认为〝秃顶与患心脏病〞有关系吗？
〔大屏幕展现〕
从生活的实例动身，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。
学生活动，动手运算，做出相关结论。
借助多媒体辅助教学进行演示，引导学生观看这两类图形的特点，并分析由图形得出的结论。
设置咨询题，引发学生的摸索，激发学生的求知欲望。
某研究小组为了研究中学生的躯体发育情形，在某学校随机抽出 名 至 周岁的男生，将他们的身高和体重制成 列联表，依照列联表的数据，能够有%的把握认为该学校 至 周岁的男生的身高和体重之间有关系。
独立性检验临界值表
P〔
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验随机变量 值的运算公式： 〔其中 〕
咨询题1：依照列联表中的数据，运算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？
3、三维柱形图和二维条形图:
将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据出现到图形中。
师用Excel表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展现，使学生直观感受到吸烟和患肺癌可能会有关系。
师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是〝吸烟和患肺癌有关〞。当对那个咨询题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为〝吸烟与患肺癌有关〞呢？
如何样判定 的观测值 是大依旧小呢？这仅需确定一个正数 ，假如 时，就认为〝两个分类变量之间有关系〞；否那么就认为〝两个分类变量之间没有关系〞.
我们称如此的 为一个判定规那么的临界值。
在实际应用中，要在猎取样本数据之前通过下表确定临界值：
2、独立性检验的差不多步骤：
①依照实际咨询题需要的可信程度确定临界值 ；
表1 吸烟与患肺癌调查表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
吸烟
总计
那么吸烟是否对患肺癌有阻碍呢？下面先来介绍一下与列联表相关的概念。
一、相关概念
1、分类变量：变量的不同〝值〞表示个体所属的不同类不，像这类变量称为分类变量。
2、列联表：像表1 如此列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。〔高中时期我们只研究 列联表。〕
师：这种判定会犯错误，但犯错误的概率可不能超过 ，即我们有 的把握认为〝吸烟与患肺癌有关系〞。
上面这种利用随机变量 来确定是否能以一定把握认为〝两个分类变量有关系〞的方法，称为两个分类变量的独立性检验。
类比：上面解决咨询题的方法类似于反证法。能够从与反证法思想比较的角度关心学生明白得上面介绍的独立性检验的思想。
（二）合作探究，收成新知：
二、独立性检验
1、独立性检验的思想
把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：
表2 吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
吸烟
总计
为了回答上述咨询题，我们先假设 ：吸烟与患肺癌没有关系。
那么有： ，即 。
因此， 越小，讲明吸烟与患肺癌之间关系越弱； 越大，讲明吸烟与患肺癌之间关系越强。
以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。
生作答
提咨询生作答
学生活动：讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决咨询题，通过给学生摸索、探究的空间，培养学生的合作学习观念。
生成概念，让学生初步体会独立性检验的差不多思想。
学生活动：分组进行讨论，而后让学生总结二者的联系和区不。
下表列出了二者的对应关系：
反证法
独立性检验
要证明的结论
要检验的是
在A不成立的前提下进行推理
在 不成立的条件下，即 成立的条件下进行推理
推出矛盾，意味着结论 成立
推出有利于 成立的小概率事件发生，意味着 成立的可能性专门大
没有找到矛盾，不能对 下任何结论，即反证法不成功
推出有利于 成立的小概率事件不发生，同意原假设
从上面的对比中，能够看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于 的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的同意原假设 的结论相当于反证法中没有找到矛盾。
师：要确认是否能以给定的可信程度认为〝两个分类变量有关系〞？〔师生共同回忆上述咨询题的独立性检验的过程。〕
性不
是否需要理想者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估量该地区老年人中，需要理想者提供关心的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要理想者提供关心与性不有关？
附：
P〔
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
摸索2、〔黑龙江省2018年高三二模试题〕
用类比的方法，关心学生进一步明白得独立性检验的思想，培养学生用联系的观点看咨询题。
教学生学会如何样运用临界值表。
通过归纳总结，进一步加深学生对独立性检验思想的明白得。
让学生复习列联表的制作方法，运用独立性检验的思想解决实际咨询题。
让学生感悟高考真题，使之对所学新知识充满爱好，提高其应用新知识解决咨询题的能力。
3、会用 公式判定两个分类变量在某种可信程度上的相关性。
【过程与方法】
运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的差不多思想，总结独立性检验的差不多步骤。
【情感、态度与价值观】
1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的差不多思想在解决日常生活咨询题中的作用。
学
过
程
教
学
过
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教
学
过
程
教
学
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教
学
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教
学
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程
（一） 创设情境，导入新课
5月31日是世界无烟日。有关医学研究讲明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是如何样得出的呢？我们看下面一个咨询题：
为调查吸烟是否对肺癌有阻碍，某肿瘤研究所随机地调查了 人，得到如下结果〔单位：人〕
2、展望高考
本节内容为新课标中的新增内容，要紧考查独立性检验的统计分析方法， 2018年宁夏理科高考试题，2018年辽宁文科高考试题均以解答题的形式考查2×2列联表及独立性检验咨询题，是一个新的考查方向。
摸索1、〔2018年新课标全国卷，宁夏，海南，吉林，黑龙江等地〕
为调查某地区老年人是否需要理想者提供关心，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《独立性检验的基本思想》说课（黑龙江省学张宁）doc高中数学
课题
1.2 独立性检验的差不多思想及其初步应用〔一〕
教
学
目
标
【知识与技能】
1、了解独立性检验的差不多思想、析两个分类变量是否有关。
2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好适应。
教学重点
明白得独立性检验的差不多思想及实施步骤。
教学难点
独立性检验的差不多思想和随机变量 的含义。
教学方法
以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。
教学手段
多媒体辅助教学。
教学内容
设计意图
教
超重
不超重
合计
偏高
4
1
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不偏高
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合计
7
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(四)课堂小结，感悟提高
知识梳理
〔五〕课后作业，学以至用
课本第18页 第1题和第2题
〔六〕板书设计
1.2独立性检验的差不多思想及其初步应用〔一〕
一、有关概念 二、独立性检验 三、例题：
1、分类变量 1、独立性检验的思想
2、列联表 2、独立性检验的步骤
熟练运用 公式进行独立性检验。
学生进行摸索后总结，教师进行概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。
构造一个随机变量
〔1〕
〔其中 为样本容量。〕
假设 成立，即〝吸烟与患肺癌没有关系〞，那么 应该专门小。
依照表1中的数据，利用公式〔1〕运算得到 的观测值为
那个值到底能告诉我们什么呢？
统计学家通过研究后发觉，在 成立的情形下，
〔2〕
咨询题2：如何明白得在 成立的情形下，〔2〕式的含义呢？
咨询题3：结合〔2〕式，以及 的观测值 ，由这两个式子你能得到什么样的结论呢？
②利用公式〔1〕，由观测数据运算得到随机变量 的观测值 ;
③假如 ，就以 的把握认为〝 与 有关系〞；否那么就讲没有 的把握认为〝 与 有关系〞。
〔三〕课堂练习，夯实基础
1、应用举例
练习1、在某医院，因为患心脏病而住院的 名男性病人中，有 人秃顶，而另外 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 人秃顶。能够以99％的把握认为〝秃顶与患心脏病〞有关系吗？