坐标变换 ppt课件
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电力电子坐标变换课件
实验结果与仿真结果对比
将实验结果与仿真结果进行对比，验证仿真模型的准确性和有效性 。
PART 06
结论与展望
研究成果总结
01
坐标变换理论在电力电子领域的应用
介绍了坐标变换理论在电力电子领域的应用，包括在电机控制、电网管
理和可再生能源系统等领域的应用。
02
电力电子系统建模与仿真
对电力电子系统进行建模和仿真，通过实验验证了坐标变换理论的正确
变换方法
包括克拉克变换、派克变 换等，用于实现不同坐标 系之间的转换。
坐标变换在电力电子变换器设计中的作用
提高系统性能
通过坐标变换，可改善电力电子系统的性能，如 减小谐波、降低开关损耗等。
简化电路设计
通过适当的坐标变换，可简化电力电子电路的设 计过程，降低设计难度。
便于控制策略实施
坐标变换有助于实现更有效的控制策略，如状态 反馈控制、滑模控制等。
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
电力电子坐标变换课 件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 坐标变换基本原理 • 电力电子中的坐标变换 • 电力电子变换器的控制策略 • 电力电子变换器的仿真与实验 • 结论与展望
PART 01
引言
背景介绍
电力电子在能源转换 和电力系统中的应用
电力电子系统的新应用领域
随着可再生能源、智能电网等领域的不断发展，电力电子系统的应用领域将不断扩大，需 要进一步研究和探索新的应用场景和技术。
电力电子系统的智能化和自主化
随着人工智能和机器学习技术的不断发展，电力电子系统的智能化和自主化将成为未来的 重要研究方向，需要加强相关技术的研究和应用。
将实验结果与仿真结果进行对比，验证仿真模型的准确性和有效性 。
PART 06
结论与展望
研究成果总结
01
坐标变换理论在电力电子领域的应用
介绍了坐标变换理论在电力电子领域的应用，包括在电机控制、电网管
理和可再生能源系统等领域的应用。
02
电力电子系统建模与仿真
对电力电子系统进行建模和仿真，通过实验验证了坐标变换理论的正确
变换方法
包括克拉克变换、派克变 换等，用于实现不同坐标 系之间的转换。
坐标变换在电力电子变换器设计中的作用
提高系统性能
通过坐标变换，可改善电力电子系统的性能，如 减小谐波、降低开关损耗等。
简化电路设计
通过适当的坐标变换，可简化电力电子电路的设 计过程，降低设计难度。
便于控制策略实施
坐标变换有助于实现更有效的控制策略，如状态 反馈控制、滑模控制等。
2023-2026
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电力电子坐标变换课 件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 引言 • 坐标变换基本原理 • 电力电子中的坐标变换 • 电力电子变换器的控制策略 • 电力电子变换器的仿真与实验 • 结论与展望
PART 01
引言
背景介绍
电力电子在能源转换 和电力系统中的应用
电力电子系统的新应用领域
随着可再生能源、智能电网等领域的不断发展，电力电子系统的应用领域将不断扩大，需 要进一步研究和探索新的应用场景和技术。
电力电子系统的智能化和自主化
随着人工智能和机器学习技术的不断发展，电力电子系统的智能化和自主化将成为未来的 重要研究方向，需要加强相关技术的研究和应用。
云南省2000国家大地坐标系坐标转换部分PPT课件
云南省2000国家大地坐标系培训
1
2000国家大地坐标系与现行坐标系有何不同
坐标系类型
2000国家大地坐标系 地心坐标系
现行坐标系 （54北京系、西安80系）
参心坐标系
椭球定位方式 与全球大地水准面最密合
局部大地水准面最吻合
原点位置
包括海洋和大气的整个地球的 质量中心
与地球质量中心有较大偏差
坐标系维数
需要。
以上海站为例，不转换时，不同框架下同一个站点的坐标差差异较 大，转换后精度在毫米级。
不同框架下坐标及转换后坐标比较
其他站的坐标精度远不如上海站好，若不进行转换，其差异能差到分 米级。所以，其他框架下的坐标成果必须转换到2000国家大地坐标系 所在的ITRF97框架下。
18
相对独立的平面坐标系如何建立与 2000国家大地坐标系的联系
10
22
12
-0.0318，-0.0024，0.0203
-0.0317， 0.0035.-0.0147
σX1(mm) σY1(mm) σZ1(mm)
3.7 8.3 4.3
ITRF2005
1.0
1.0
1.0
0.2 0.4 0.2
结论：昆明站不同框架在在同一历元下的点位坐标差异为4cm17 。
基于ITRF97后的ITRF框架完成的定位是否需 要转换到ITRF97框架中
转换参数
0.67
0.61
-1.85
1.55
0.00
0.00
0.00
0.00
-0.06
-0.14
0.01
0.00
0.00
0.02
历元1988.0
1.27
0.65
1
2000国家大地坐标系与现行坐标系有何不同
坐标系类型
2000国家大地坐标系 地心坐标系
现行坐标系 （54北京系、西安80系）
参心坐标系
椭球定位方式 与全球大地水准面最密合
局部大地水准面最吻合
原点位置
包括海洋和大气的整个地球的 质量中心
与地球质量中心有较大偏差
坐标系维数
需要。
以上海站为例，不转换时，不同框架下同一个站点的坐标差差异较 大，转换后精度在毫米级。
不同框架下坐标及转换后坐标比较
其他站的坐标精度远不如上海站好，若不进行转换，其差异能差到分 米级。所以，其他框架下的坐标成果必须转换到2000国家大地坐标系 所在的ITRF97框架下。
18
相对独立的平面坐标系如何建立与 2000国家大地坐标系的联系
10
22
12
-0.0318，-0.0024，0.0203
-0.0317， 0.0035.-0.0147
σX1(mm) σY1(mm) σZ1(mm)
3.7 8.3 4.3
ITRF2005
1.0
1.0
1.0
0.2 0.4 0.2
结论：昆明站不同框架在在同一历元下的点位坐标差异为4cm17 。
基于ITRF97后的ITRF框架完成的定位是否需 要转换到ITRF97框架中
转换参数
0.67
0.61
-1.85
1.55
0.00
0.00
0.00
0.00
-0.06
-0.14
0.01
0.00
0.00
0.02
历元1988.0
1.27
0.65
坐标变换ppt课件
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统到abc系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ abc坐标系统到fb0系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统与+-0系统的关系
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
坐标变换 coordinate transformation
一、变换系数 二、综合矢量 三、各坐标系统间的转换
.
一、变换系数
一、变换系数
原变量用新变量替代，问题在新的 变量系统中得到解决后，再把原来的变 量求出来。
目的：简化变量间关系
.
一、变换系数
一、变换系数
❖ 假定在原坐标系统中变量为x 1 、x 2 、 … x n
❖ 还可推广到m相系统 –旋转算子改为
.
二、综合矢量
综合矢量的优点
❖ 三相同时考虑 –除零序分量
❖ 在任意轴线上的投影 –表示与该轴线圈有关变量的瞬时值
.
三、坐标转换
各坐标系统间的转换
❖ 旋转电机的坐标变换：两大类 –坐标轴线放在定子上的静止坐标系统，如 abc,αβ0,+-0坐标系统 –坐标轴线放在转子上的旋转坐标系统，如 dq0,fb0坐标系统。
❖ fb0坐标系统与dq0系统的关系
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ αβ0坐标系统的坐标轴是放在定子上的，从 abc到αβ0的变换是实数到实数的变换，它的 实质是用两相等效绕组来代替三相绕组。
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ +-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上的，从 abc到+-0的变换是实数到复数的变换
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统到abc系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ abc坐标系统到fb0系统的转换
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统与+-0系统的关系
.
fb0坐标系统
fb0坐标系统
坐标变换 coordinate transformation
一、变换系数 二、综合矢量 三、各坐标系统间的转换
.
一、变换系数
一、变换系数
原变量用新变量替代，问题在新的 变量系统中得到解决后，再把原来的变 量求出来。
目的：简化变量间关系
.
一、变换系数
一、变换系数
❖ 假定在原坐标系统中变量为x 1 、x 2 、 … x n
❖ 还可推广到m相系统 –旋转算子改为
.
二、综合矢量
综合矢量的优点
❖ 三相同时考虑 –除零序分量
❖ 在任意轴线上的投影 –表示与该轴线圈有关变量的瞬时值
.
三、坐标转换
各坐标系统间的转换
❖ 旋转电机的坐标变换：两大类 –坐标轴线放在定子上的静止坐标系统，如 abc,αβ0,+-0坐标系统 –坐标轴线放在转子上的旋转坐标系统，如 dq0,fb0坐标系统。
❖ fb0坐标系统与dq0系统的关系
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ αβ0坐标系统的坐标轴是放在定子上的，从 abc到αβ0的变换是实数到实数的变换，它的 实质是用两相等效绕组来代替三相绕组。
.
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ +-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上的，从 abc到+-0的变换是实数到复数的变换
常用坐标系介绍及变换PPT课件
常用坐标系介绍及变 换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
三维坐标变换ppt课件
T x0, y0,z0 R ，也即坐标变换公式为：
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个 坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为 左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转 角，然后再绕y轴旋 转 角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转 角，然后再绕 x 轴 旋转 角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2
0
0
a
0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2
0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2） 相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个 坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为 左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转 角，然后再绕y轴旋 转 角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转 角，然后再绕 x 轴 旋转 角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2
0
0
a
0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2
0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2） 相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1
坐标转换原理资料PPT教学课件
17
墨卡托(Mercator)投影（二）
• 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨 卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直 到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向 都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
18
平面坐标转换
• 平面坐标转换
• UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经 180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60 个投影带。
14
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（一）
• 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托 投影的变种。
21
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z)
椭球转换
空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
大地坐标(B,L,H) 投影正算
平面直角坐标(x,y,h) 平面转换
当地平面坐标(x,y)
22
不同(椭球)坐标系的转换流程
15
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（二）
• 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克 吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东 分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西 经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带 的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的 第1带是UTM的第31带。
• 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影 为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球 面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母 线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
墨卡托(Mercator)投影（二）
• 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨 卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直 到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向 都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
18
平面坐标转换
• 平面坐标转换
• UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经 180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60 个投影带。
14
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（一）
• 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托 投影的变种。
21
不同(椭球)坐标系的转换流程
空间直角坐标(X,Y,Z)
椭球转换
空间直角坐标(X,Y,Z)
大地坐标(B,L,H) 投影反算 平面直角坐标(x,y,h) 平面转换 当地平面坐标(x,y)
大地坐标(B,L,H) 投影正算
平面直角坐标(x,y,h) 平面转换
当地平面坐标(x,y)
22
不同(椭球)坐标系的转换流程
15
高斯-克吕格投影与UTM投影异同（二）
• 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克 吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东 分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西 经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带 的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的 第1带是UTM的第31带。
• 设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影 为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球 面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母 线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
齐次坐标变换PPT课件
7
（2.16）
000 1
010
坐标系首先绕参考坐标系 z 轴旋转90°，然后绕 y 轴旋转 90°，最后平移 4i －3j+7k，
如图2.9所示。如果以相反次序从左到右来进行这些操作：首先对坐标平移4i―3j+7k， 然
后将它绕当前坐标系的 y 轴旋转 90°，此时当前坐标系的 y 轴与参考坐标系的 y 轴是 相同
P
对平面的平移则用 H－1 进行变换，如对平面 p = [ 1 0 0 -2 ] 进行 H 变换为平面q，则根据变
换原理有
2
0 2
•u 3 y
1 0 0 -4
010 3 q ＝ p H－1 ＝[ 1 0 0 -2 ]
0 0x 1 6-7
＝[ 1 0 0 -6 ]
000 1
图2.3 点向量的平移
平面 p ＝ [ 1 0 0 -2 ] 是 y－z 平面沿 x 正方向移动2个单位形成的平面（图 2.3），点u = [ 2 3 2 1 ]T 是平面 p上的一个点，它们的点乘 p ∙ u = 0。经 H 变换后的 平面 q＝[ 1 0 0 -6 ]是 y－z 平面沿 x 正方向移动6个单位形成的平面，点v = [6 0 9 1]T 是平面 q上一个点，平面 q 与点 v 的点乘也应是零，即 q ∙ v ＝0，说明变换前后的 结果不变，证明 H 变换是正确的。
z
y
u ( 7, 3, 2, 1 )
0
x
z
• n ( 6, 4, 10, 1 )
0
y
x
图2.10 向量的 H 变换
2.7 相对变换（Relative transformation）
我们刚刚描述的旋转和平移都是相对于一个固定的坐标系而进行的。这样，在 已给的例子里
第2章4_坐标变换,结构力学,课件
cos( x , x )
x l
Cx
cos( y , x )
y l
Cy
cos( z , x )
z l
Cz
可写成：
Cx Cy Cz
0
0
0
0 0 0
X
Y
Z
Cx
0
0
Cy 0 0
Cz 0 0
X YZ
即： R λR
其中：λ
coas sina
sina coas
• λ称为坐标变换矩阵, 且是一个正交矩阵 。α为两坐标系之间的夹角， 即结构整体坐标系逆时针转至与单元坐标系重合时所转过的角度。
因： 1 T
则： R λTR
x 即：y
coas sian
K(2)
0
0
1 0
0 1
0 EA 0 2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
0
0
单元(2)的单元坐标与整体坐标不一致，要进行坐标变换：
4. 单元(2) 的坐标变换矩阵：
1
1
P2 P1
0.866 0.5
0
T(2) 0.5 0.866
0.866 0.5
0
0.5 0.866
则： F λF
5.空间桁架单元杆端力的
坐标变换矩阵
考虑空间桁架单元两端的杆端力，则有
F1
0
Cx Cy Cz
0
0
0
F1
0
图形的变换与坐标(共15张PPT)
试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试
试了就有一半的可能，不试就等于零。
试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。
试了就有一半的可能，不试就等于零。
试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。
三维坐标变换29页PPT
与二维的情况相同，为将物体的坐标描述从一个系统转 换为另一个系统，我们需要构造一个变换矩阵，它能使 两个坐标系统重叠。具体过程分为两步： （1）平移坐标系统oxyz，使它的坐标原点与新坐标系 统的原点重合； （2）进行一些旋转变换，使两坐标系的坐标轴重叠。
有多种计算坐标变换的方法，下面我们介绍一种简单的 方法。
ux1 uy1 uz1 0
R ux2 uy2 uz2 0
ux3 uy3 uz3 0
0
0
0 1
该矩阵R将单位向量 u x u y u z 分别变换到x,y和z 轴。 综合以上两步，从oxyz到o’x’y’z’的坐标变换的矩阵为
T x0, y0, z0R，也即坐标变换公式为：
x , y , z , 1 x , y , z , 1 T x 0 , y 0 , z 0 R
坐标的变化相当于在xoy平面内作正 角旋转。
cos sin 0 0
xy z
x yz1xyz1sin cos 0 0
0 0 1 0
0
0 0 1
x 1 0 0 0 y 0 1 0 0 z 0 0 1 0
0 0 0 1
(2)绕x轴正向旋转 角，旋转后点的x坐标值不变， Y、z坐标的变化相当于在yoz平面内作正 角旋转。
a y a x
0
o
M Aˆ cos I Aˆ sin A * z 轴角旋转
x
P' P M T
其中 M T 表示M的转置矩阵。
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
yA
• P’2
P• ’1
x
z
RTM TT1
其中旋转轴A=[ax,ay,az]为
有多种计算坐标变换的方法，下面我们介绍一种简单的 方法。
ux1 uy1 uz1 0
R ux2 uy2 uz2 0
ux3 uy3 uz3 0
0
0
0 1
该矩阵R将单位向量 u x u y u z 分别变换到x,y和z 轴。 综合以上两步，从oxyz到o’x’y’z’的坐标变换的矩阵为
T x0, y0, z0R，也即坐标变换公式为：
x , y , z , 1 x , y , z , 1 T x 0 , y 0 , z 0 R
坐标的变化相当于在xoy平面内作正 角旋转。
cos sin 0 0
xy z
x yz1xyz1sin cos 0 0
0 0 1 0
0
0 0 1
x 1 0 0 0 y 0 1 0 0 z 0 0 1 0
0 0 0 1
(2)绕x轴正向旋转 角，旋转后点的x坐标值不变， Y、z坐标的变化相当于在yoz平面内作正 角旋转。
a y a x
0
o
M Aˆ cos I Aˆ sin A * z 轴角旋转
x
P' P M T
其中 M T 表示M的转置矩阵。
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
yA
• P’2
P• ’1
x
z
RTM TT1
其中旋转轴A=[ax,ay,az]为
坐标表示平移PPT课件
坐标表示平移ppt课件
• 引言 • 平移的坐标表示 • 平移的数学模型 • 平移的物理意义 • 平移的应用实例 • 总结与展望
01
引言
平移的定义与性质
总结词
平移是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，但不改变其形状和大小。平移具有传 递性、周期性和向量性等性质。
详细描述
平移是图形在平面内的一种基本变换，它保持了图形的基本属性，如形状、大小和方向 等。平移具有传递性，即如果图形A经过平移得到图形B，图形B再经过平移得到图形C， 那么图形A经过平移也可以得到图形C。此外，平移还具有周期性和向量性，即图形可
三维平移的坐标表示
总结词
三维平移涉及三个方向的移动，需要使用三个平移向量来表示。
详细描述
在三维空间中，假设原点为 $O(x, y, z)$，平移后的点为 $P'(x', y', z')$，则三 个平移向量分别为 $Delta x = x' - x$、$Delta y = y' - y$ 和 $Delta z = z' z$。这些向量共同决定了三维空间中的平移。
06
总结与展望
平移的重要性和意义
平移是图形变换的一种基本形式，在几何学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。通过平移，我们可以对图形进行位置调 整、拼接、组合等操作，从而实现图形的变换和运动。
平移不仅在理论上有重要的研究价值，在实际应用中也具有广泛的意义。例如，在计算机图形学中，平移被广泛应用于图像 处理、动画制作、游戏开发等领域；在机械工程中，平移可以用于设计图纸的绘制和机械零件的定位；在物理学中，平移可 以描述物体的运动轨迹和速度方向。
以沿同一方向无限平移下去，且平移的距离可以表示为一个向量。
• 引言 • 平移的坐标表示 • 平移的数学模型 • 平移的物理意义 • 平移的应用实例 • 总结与展望
01
引言
平移的定义与性质
总结词
平移是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，但不改变其形状和大小。平移具有传 递性、周期性和向量性等性质。
详细描述
平移是图形在平面内的一种基本变换，它保持了图形的基本属性，如形状、大小和方向 等。平移具有传递性，即如果图形A经过平移得到图形B，图形B再经过平移得到图形C， 那么图形A经过平移也可以得到图形C。此外，平移还具有周期性和向量性，即图形可
三维平移的坐标表示
总结词
三维平移涉及三个方向的移动，需要使用三个平移向量来表示。
详细描述
在三维空间中，假设原点为 $O(x, y, z)$，平移后的点为 $P'(x', y', z')$，则三 个平移向量分别为 $Delta x = x' - x$、$Delta y = y' - y$ 和 $Delta z = z' z$。这些向量共同决定了三维空间中的平移。
06
总结与展望
平移的重要性和意义
平移是图形变换的一种基本形式，在几何学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。通过平移，我们可以对图形进行位置调 整、拼接、组合等操作，从而实现图形的变换和运动。
平移不仅在理论上有重要的研究价值，在实际应用中也具有广泛的意义。例如，在计算机图形学中，平移被广泛应用于图像 处理、动画制作、游戏开发等领域；在机械工程中，平移可以用于设计图纸的绘制和机械零件的定位；在物理学中，平移可 以描述物体的运动轨迹和速度方向。
以沿同一方向无限平移下去，且平移的距离可以表示为一个向量。
轴对称与坐标变化课件
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点：
位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0;
位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标等于 0。
2、与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
。
3、每一象限内的点的坐标有什么特征？ 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限 （ ， ）
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
解析：因为P在第二象限， 所以横坐标为负，纵坐标为正 P点到x轴的距离是4---说明纵坐标为4 到Y轴的距离是5------说明横坐标为-5
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变 成什么样？
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？
.
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与本来的点的坐标有什么关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
《坐标系转换专题》课件
矩阵运算：矩阵乘法、矩阵 求逆等
应用：在图形学、机器人学 等领域广泛应用
确定转换矩阵：通过已知点坐标和转换后的坐标，计算转换矩阵 确定转换参数：根据转换矩阵，确定转换参数，如旋转角度、平移向量等 确定转换顺序：根据转换参数，确定转换顺序，如先旋转后平移 确定转换精度：根据转换参数，确定转换精度，如小数位数、误差范围等
坐标系转换：将一种坐标系的数据 转换为另一种坐标系的数据
添加标题
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Байду номын сангаас
添加标题
地图投影：将地球表面的地理数据 投影到平面上
应用场景：地图制作、地图投影、 导航系统、地理信息系统等
智能化：随着人工智能技术的发展， 坐标系转换技术将更加智能化，能 够自动识别和转换各种坐标系。
实时性：随着通信技术的发展，坐 标系转换技术将更加实时，能够实 时进行坐标转换和定位。
优点： a. 自动化程度高，减少人工操作 b. 转换速度快，提高工作效率 c. 转换精度高，保证数据准确 性 d. 可实现多种坐标系之间的转换
● a. 自动化程度高，减少人工操作 ● b. 转换速度快，提高工作效率 ● c. 转换精度高，保证数据准确性 ● d. 可实现多种坐标系之间的转换
缺点： a. 需要一定的编程基础和软件操作技能 b. 软件兼容性问题，可能无法在所有平台上运行 c. 软 件更新和维护需要一定的时间和成本 d. 软件可能存在bug或漏洞，影响数据安全和准确性
直角坐标系到极坐标系的转换：利用三 角函数和反三角函数进行转换
极坐标系到直角坐标系的转换：利用三 角函数和反三角函数进行转换
球坐标系到直角坐标系的转换：利用球 面坐标公式进行转换
直角坐标系到球坐标系的转换：利用球 面坐标公式进行转换
坐标转换
第8章 坐 标 转 换 章
8.1 天文坐标与大地坐标之间的换算 天文坐标与大地坐标 天文坐标系是以垂线为基准线 天文坐标系是以垂线为基准线 线为基准 的坐标 的坐标系，大地坐标系是以法线为 大地坐标系是以法线为 基准线的坐标 基准线的坐标系，由于地面上同一 点的法线和垂线不一致，存在着垂 点的法线和垂线不一致， 线偏差，而使得基于两种不同基准 偏差，而使得基于两种 线的坐标系的不一致，为了实现两 的坐标系的不一致， 实现两
© 2000 McGraw-Hill
Introduction to Object-Oriented Programming with Java--Wu
Chapter 1 - 4
第8章 坐 标 转 换 章
A = α − (λ − L)sin ϕ
A = α − η tan ϕ
以上三个公式是天文方位角归算公式，也叫拉普拉斯方程。 以上三个公式是天文方位角归算公式，也叫拉普拉斯方程。 由天文天顶 算大地天顶 由天文天顶距Z0归算大地天顶距Z 的公式
B =ϕ −ξ L = λ − η sec ϕ
Chapter 1 - 3
© 2000 McGraw-Hill
Introduction to Object-Oriented Programming with Java--Wu
第8章 坐 标 转 换 章
若已知一点的垂线偏差，依据上式，便可将天文纬度和经 若已知一点的垂线偏差，依据上式，便可将天文纬度和经度换算 为大地纬度和经度。通过垂线偏差把天文坐标同大地坐标联系起 大地纬度和经 偏差把天文坐标同大地坐标联系起 标联 来，从而实现两种坐标的互相转换。 从而实现两 实现 的互相转换。 转换 天文方位角α归算为大地方位角A的公式
8.1 天文坐标与大地坐标之间的换算 天文坐标与大地坐标 天文坐标系是以垂线为基准线 天文坐标系是以垂线为基准线 线为基准 的坐标 的坐标系，大地坐标系是以法线为 大地坐标系是以法线为 基准线的坐标 基准线的坐标系，由于地面上同一 点的法线和垂线不一致，存在着垂 点的法线和垂线不一致， 线偏差，而使得基于两种不同基准 偏差，而使得基于两种 线的坐标系的不一致，为了实现两 的坐标系的不一致， 实现两
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Introduction to Object-Oriented Programming with Java--Wu
Chapter 1 - 4
第8章 坐 标 转 换 章
A = α − (λ − L)sin ϕ
A = α − η tan ϕ
以上三个公式是天文方位角归算公式，也叫拉普拉斯方程。 以上三个公式是天文方位角归算公式，也叫拉普拉斯方程。 由天文天顶 算大地天顶 由天文天顶距Z0归算大地天顶距Z 的公式
B =ϕ −ξ L = λ − η sec ϕ
Chapter 1 - 3
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Introduction to Object-Oriented Programming with Java--Wu
第8章 坐 标 转 换 章
若已知一点的垂线偏差，依据上式，便可将天文纬度和经 若已知一点的垂线偏差，依据上式，便可将天文纬度和经度换算 为大地纬度和经度。通过垂线偏差把天文坐标同大地坐标联系起 大地纬度和经 偏差把天文坐标同大地坐标联系起 标联 来，从而实现两种坐标的互相转换。 从而实现两 实现 的互相转换。 转换 天文方位角α归算为大地方位角A的公式
结构力学Ⅱ课件：坐标变换
4
矢量的坐标变换
且 λ 1 =λ T
λ =1
Fy
Fy
Fx sin
o
Fx cos sin Fx
= sin cos
Fy
Fy
cos sin
坐标变化矩阵： λ =
sin
cos
EA
或： δ
(2)
0
1
EA
80.04
3. 单元坐标下，利用刚度方程求
各单元的杆端内力 （一般方法）
δ (1) 0 0 85.98 309
1
EA
310.58 1
EA
T
δ (2) 0 0 80.04
K (1)
F
1
0
1
0
(1)
0 1
0 0
0 1
Fxi
0 Fyi
λ Fxj
Fyj
TeT Te1 正交矩阵
6
梁单元坐标变换矩阵
Fxi Fxi cos Fyi sin
假设已知整体坐标 求单元坐标：
y
Fyj
y
Fi
Fyi
Fyi
o
Fxi
F T F
杆端位移变换
δ T δ
cos
λ
sin
Fxj
Fi
Fyi
x
Fj
Fyj
单元
Fxj
Fxj
λ
Fyj
Fyj
Fxi
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dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统 –坐标轴线放在转子上，q轴超前d轴900，用 在dq两轴上的投影来表示abc三轴上的投影
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统与综合矢量 –综合矢量在abc三轴上分量为
–不同于投影
dq0坐标系统
作为另一个变量，称为后退
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统到abc系统的转换
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ abc坐标系统到fb0系统的转换
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统与+-0系统的关系
fb0坐标系统
fb0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0、dq0系统与综合矢量
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统 –复数坐标轴放在转子上，以d轴为实轴，q为 虚轴，随转子一同旋转 –并以Ix 表示新坐标系统的综合矢量 。
fb0坐标系统
fb0坐标系统
❖ fb0坐标系统
❖ –以
作为一个变量，称为前进分量
❖ –以其共轭 变量
综合矢量与零序无关
二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 三相电流含有零序电流 –电流的瞬时值为综合 矢量在各相轴上投影＋ 零序分量
二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 图解
二、综合矢量
综合矢量的推广
❖ 上述综合矢量可以推广应用于三相电压、磁 链等
❖ 还可推广到m相系统 –旋转算子改为
二、综合矢量
αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ αβ0坐标系统
αβ0坐标系统的转换
αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ abc坐标系统到αβ0系统的转换
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0坐标系统 –以综合矢量的一半作为一个变量称为正序分 量
❖ –以其共轭作为另一个变量称为负序分量。
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ dq0坐标系统的坐标轴是放在转子上的，从abc到 dq0的变换是实数到实数的变换
–同步电机对称运行时，定子方面的电磁量的综合矢量都以 定长恒速旋转，由于dq 轴也和转子一起旋转，所以综合矢 量在dq 轴上的投影也是恒定的
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统到abc系统的转换
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0坐标系统到abc系统的转换
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ dq0到abc
dq0坐标系统
dq0坐标系统
❖ abc坐标系统到dq0系统的转换
αβ0坐标系统
αβ0坐标系统
❖ αβ0坐标系统 –坐标轴线放在定子上，使α与a轴重合，β轴 超前900，它与θ＝0时的dq0坐标相同
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0坐标系统
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ abc 坐标系统到+-0系统的转换
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0 坐标系统到abc系统的转换
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0系统与αβ0系统的关系 – i +、 i –是复数 – i α 、 i β是实数
综合矢量的优点
❖ 三相同时考虑 –除零序分量
❖ 在任意轴线上的投影 –表示与该轴线圈有关变量的瞬时值
三、坐标转换
各坐标系统间的转换
❖ 旋转电机的坐标变换：两大类 –坐标轴线放在定子上的静止坐标系统，如 abc,αβ0,+-0坐标系统 –坐标轴线放在转子上的旋转坐标系统，如 dq0,fb0坐标系统。
二、综合矢量
综合矢量的性质
❖ 三相不对称电流 –其综合矢量为长度不等、旋转方向相反的矢 量的合成 –类似于旋转磁场，其末端轨迹为椭圆
二、综合矢量
综合矢量的投影
❖ 在任意方向S上的投影
二、综合矢量
综合矢量的投影
❖ 三相电流瞬时值为综合矢量在三个时轴上的 投影
二、综合矢量
有零序电流的综合矢量
❖ 三相电流含有零序电流
❖ 单时标多矢量表示法 –三相对称系统 –三个旋转矢量 –一个时间轴
二、综合矢量
综合矢量
❖ 三时标单矢量表示法 –三相对称系统 –一个旋转矢量：综合 矢量 –三个时间轴
二、综合矢量
综合矢量
❖ 综合矢量的性质 –与某相轴线重合，该相 达最大 –长度等于其幅值 –转向为逆时针 –转速为其角频率
二、综合矢量
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ αβ0 系统到+-0系统的转换
❖ +-0系统到αβ0 系统的转换
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ dq0 系统到 +-0系统的转换
❖ +-0系统到 dq0 系统的转换
+-0坐标系统
+-0坐标系统
❖ +-0、dq0系统与综合矢量 – dq轴以角速度ω旋转
+-0坐标系统
❖ fb0坐标系统与dq0系统的关系
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ αβ0坐标系统的坐标轴是放在定子上的，从 abc到αβ0的变换是实数到实数的变换，它的 实质是用两相等效绕组来代替三相绕组。
坐标变换小结
坐标系统小结
❖ +-0坐标系统的坐标轴也是放在定子上的，从 abc到+-0的变换是实数到复数的变换 –相量的对称分量法只能用来求解电路或电机 的稳态问题 – +-0的变换的瞬时值对称分量法可用来解暂 态问题
坐标变换 coordinate transformation
一、变换系数 二、综合矢量 三、各坐标系统间的转换
一、变换系数
一、变换系数
原变量用新变量替代，问题在新的 变量系统中得到解决后，再把原来的变 量求出来。
目的：简化变量间关系
一、变换系数
一、变换系数
❖ 假定在原坐标系统中变量为x 1 、x 2 、 … x n
综合矢量的计算
❖ 综合矢量的计算 –设有正序电流
二、综合矢量
综合矢量的计算
–正序电流综合矢量为
–其中， a为旋转算子
二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 图解
二、综合矢量
综合矢量的计算
–设有负序电流
–负序电流综合矢量为
二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 图解
二、综合矢量
综合矢量的计算
❖ 三相不对称电流（不含零序）
❖ 令 Y CX ❖ C为变换系数，既可取常数，也可取时间的
函数。在线性变换中，系数与变量无关。
❖ 若要原变量和新变量间存在单值关系，转 换矩阵C须满秩。
二、综合矢量
二、综合矢量
❖ 时间矢量 –随时间作正弦变化的量 –可以用沿逆时针旋转的矢 量在y轴的投影表示 – y轴称为时间轴
二、综合矢量
单时标多矢量法