五年级上册数学试题-5《简易方程》专项培优 人教新课标含答案

《简易方程》专项培优

专项一定义新运算

例1 若A※B表示（A＋3B）×（A＋B），求5※7的值。

分析定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这与四则运算中的加减乘除符号是不的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算的。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义。然后严格按照新定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。A※B 是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

解答由A※B＝（A＋3B）×（A＋B）

可知：5※7＝（5＋3×7）×（5＋7）

＝（5＋21）×12

＝26×12

＝312

反馈练习

1.将新运算“⊙”定义为：a⊙b＝a2－b2，求7⊙（3⊙2）的值。

2.如果a◎b＝a×b－（a＋b），求6◎（9◎2）的值。

3.如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋3333

计算（5※3）×5的值。

专项二稍复杂的列方程解决问题

例2 筐里装有若干根黄瓜和胡萝卜，取出10根胡萝卜后，筐里黄瓜的根数是胡萝卜2倍，再取出9根黄瓜后，筐里胡萝卜的根数黄瓜的5倍。那么筐里最初有几根胡萝卜？几根黄瓜？

分析列方程解应用题是顺向思维，可以使未知数直接参加运算，具有化逆为顺、化难为易的特点。用方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，直接或间接设未知数为x，再根据等量关系式列方程解答。

根据“取出10根胡萝卜后，筐里黄瓜的根数是胡萝卜的2倍”可知：黄瓜根数＝（胡萝卜根数－10）×2；根据“再取出9根黄瓜后，筐里胡萝卜的根数是黄瓜的5倍”可知：胡萝卜根数－10＝（黄瓜根数－9）×5＝[（胡萝卜根数－10）×2－9]×5。

解答解：设最初有x根胡萝卜。

x－10＝[（x－10）×2－9]×5

x＝15

黄瓜：（15－10）×2＝10（根）

答：筐里最初有15根胡萝卜，10根黄瓜。

反馈练习

4.水果店原来购进荔枝的质量是龙眼的3倍，荔枝和龙眼各售出80kg后，剩下荔枝的质量是龙眼的5倍，水果店原来购进荔枝和龙眼各多少千克？

5.爸爸送给李明一本故事书，李明计划每天看同样多个故事，20天可以看完。但李明在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了整本书。这本故事书一共有多少个故事？

6.箱子里有红、黄两种玻璃球，红球比黄球的3倍多2个，每次从箱子里取出7

个黄球，15个红球，经过多少次以后，箱子里剩下3个黄球、53个红球？

7.王老师组织几个朋友在网上一起买乒乓球拍，不论购买几副球拍，卖家发货的总邮费都是60元。在王老师下订单前，有朋友打电话来说要多买5副，这使原来每副球拍平摊的邮费少了2元。则这次团购一共买了多少副球拍？

专项三用方程解盈亏问题

例3 学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个间。宿舍有多少间？新生有多少人？

分析这类问题被称为“盈亏问题”。找出题中前后不变的数量，用方程解答这类问题比较便。从题中我们可以知道宿舍的间数是不变的两种住宿方案的新生人数是相等的。利用这等量关系可以列出方程。

设宿舍的间数为x间，新生的人数可以表为（3x＋23）人，也可以表示为5（x －3）人。这样就可以列出方程3x＋23＝5（x－3）。解出x的值，就可以算出新生的人数了。

解答解：设宿舍有x间。

3x＋23＝5（x－3）

x＋23＝5x－15

x＝19

3x＋23＝3×19＋23＝80

答：宿舍有19间，新生有80人。

反馈练习

8.彤彤每天早晨8：00从家出发去上学，如果每分钟走50米，则迟到5分钟；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。彤彤家离学校有多少米？

9.某学校五（1）班同学去植树，如果每人栽5棵，还有3棵没人栽；如果其中2人各栽4棵，其余的人各栽6棵，这些树苗正好栽完。有多少名同学参加植树？一共要栽多少棵树苗？

参考答案：

1.根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“⊙就是一种新的运算符号。

7⊙（3⊙2）＝7⊙（32－22）

＝7⊙5

＝72－52

＝24

2.根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。6◎（9◎2）

＝6◎[9×2－（9＋2）]

＝6◎7

＝6×7－（6＋7）

＝42－13

＝29

3.通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a 组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。

（5※3）×5＝（5＋55＋555）×5＝3075

4.解：设水果店原来购进龙眼xkg，则原来购进荔枝3x kg。

3x－80＝（x－80）×5

x＝160

荔枝：160×3＝480（kg）

提示：设原来购进龙眼xkg，则原来购进荔枝3xkg，所以荔枝和龙眼各售出80kg 后，荔枝的质量是（3x－80）kg，龙眼的质量是（x－80）kg，再根据“剩下的荔枝量是龙眼的3倍”这一数量关系列方程求解。

5.依题意知：计划每天看的个数×计划的天数＝实际每天看的个数×实际的天数。

解：设李明计划每天看x个故事。

20x＝（x＋3）×（20－4）

20x＝16x＋48

4x＝48

x＝12

12×20＝240（个）

6.解：设经过x次以后，箱子里剩下3个黄球、53个红球。

53＋15x＝（3＋7x）×3＋2

x＝7

7.解：设计划买x副球拍，则由题意可得，现在5副球拍摊到的邮费为2x元，每副球拍平摊到的邮费是2x÷5＝0.4x（元）。

0.4x×（x＋5）＝60

x×（x＋5）＝150

x×（x＋5）＝10×（10＋5）

x＝10

这次团购一共买球拍10＋5＝15（副）

提示：由于多买了5副，使原来每副球拍平摊的邮费少了2元，可知原先的球拍（副）数×2就是后来多买的5副球拍摊到的邮费，再根据总邮费不变可列出方程。

8.解：设再过x分钟学校开始上课。（x＋5）×50＝（x－4）×75

x＝22 （22＋5）×50＝1350（米）彤彤家离学校1350米提示：两种不同速度所需时间不一样，但路程是一样的。

9.解：设有x名同学参加植树。 5x＋3＝2×4＋（x－2）×6

x＝7 5×7＋3＝38（棵）有7名同学参加植树，一共要栽38棵树苗提示：列方程解决问题的关键是找等量关系式：第一个植树方案和第二个植树方案的棵数是不变的，根据这个等量关系可以列出方程。