第五章 资本资产定价模型(CAPM)
第5章-资本资产定价模型
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型(CAPM)理论及应用引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。
该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。
本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。
一、资本资产定价模型的基本原理1.1 风险与收益的关系在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。
一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。
1.2 市场组合的重要性CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。
市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。
1.3 Beta系数的引入CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。
Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。
1.4 资本资产定价模型的公式表示CAPM模型的公式表示为:E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。
二、资本资产定价模型的应用2.1 风险管理与资产配置利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。
通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。
2.2 测算资本成本CAPM模型可以用于测算企业的资本成本。
通过测算不同项目或投资的Beta系数，结合市场的预期收益率和无风险利率，可以得出不同项目的资本成本。
CFA考试,考点之资本资产定价模型(CAPM)
CFA考试，考点之资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型可以说是资产估值领域内最重要的模型了。
资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得的报酬率溢价。
【模型与假设条件】资本资产定价模型可以说是资产估值领域内最重要的模型了。
资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得的报酬率溢价。
当然，模型在应用过程也有自身的假设，首先，它假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，然后，假设所有人都是理性人，他们对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，最后，该模型还假设投资人可以自由借贷。
基于这样的假设，资本资产定价模型成为俄重要的资产估值模型之一，通过这个模型，投资者可以计算出某项资产的资产成本，即公司普通股的必要回报率。
用来估计公司资产成本的方法主要有三种，除了资本资产定价模型(CAPM approach)之外，还有股利贴现模型(Dividend discount model approach)和债券利率加上风险溢价模型(Bond yield plus risk premium approach)。
同样是估计资产成本，它们的计算方法各不相同。
【资产估值方法】1. 资本资产定价模型：kce=RFR+β[E(Rmarket)-RFR]2. 股利贴现模型：kce=(D1/P0)+g3. 债券利率加上风险溢价模型：kce=风险溢价+公司长期债券利率典型考题：[Single choice] A company’s stock beta equals 1.2, risk-free rate is 10% and market risk premium is 5%. Using the CAPM approach, the company’s cost of equal capital is ( ).A. 16.0%B. 16.6%C. 16.9%Correct answer: AExplanation: kce=RFR+β[E(Rmarket)-RFR]=10%+1.2*5%=16.0%各位考生，2015年CFA备考已经开始，为了方便各位考生能更加系统地掌握考试大纲的重点知识，帮助大家充分备考，体验实战，网校开通了全免费的高顿题库（包括精题真题和全真模考系统），题库里附有详细的答案解析，学员可以通过多种题型加强练习，通过针对性地训练与模考，对学习过程进行全面总结。
资本资产定价模型讲义
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第一节 资本资产定价模型假设条件
假设2 针对一个时期， 所有投资者的预期都是一 致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计 划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考 虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益 率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数 目。
五、单个证券在E（r）~σ（r )平面中的位置
六、证券定价
一、最小方差、零β证券组合 二、不存在无风险资产的CAPM
定理 5.2 定理 5.3
推论 性质1 定理 5.4
定理 5.5
第五章 资本资产定价模型(CAPM)
第一节 资本资产定价模型假设条件 第二节 标准资本资产定价模型 第三节 不存在无风险资产的资本资产定价模型
这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行 无阻的假设是一致的。
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设3 资本市场上没有摩擦。 摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此 这个假设是说: 不存在证券交易成本 没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。 信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资
ao a1E(V ) a2 (E(V ))2 a2 2 (V )
第一节 资本资产定价模型假设条件
所以根据效用最大化原则， 给定两种同样方差的 证券组合， 投资者将更喜欢具有较高预期收益率 的一种(因为ａ2＜０)； 而给定两种具有同样预期 收益率的证券组合， 投资者将选择具有较低风险 的一种。
第一节 资本资产定价模型假设条件
资本资产定价模型,综合了证券组合理论和资本市 场理论,它以证券组合理论为基础,因此关于证券组 合的假设适用于资本资产定价模型。
第五章_资本资产定价模型
2 M
均衡原则：资产的报酬—风险比率相同
每种资产对市场组合风险溢价的贡献应当与它对市场
组合风险的贡献成比率。
wi (Eri rf ) E(rM ) rf
wi cov(ri , rM )
2 M
上式可改写为：
E(rGE ) rf
cov(rGE , rM
2 M
) [E(rM
)
二、相关的推导
•（一）存在市场资产组合。 存在一个市场资产组合（market portfolio）M。如
果将风险资产特定为股票，那么每只股票在市场资产组 合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股 票流通在外的股份数量）占所有股票市值总和的比例。
二、相关的推导
（二）所有投资者都选择市场资产组合作为他们的最优 风险资产组合。
资行为和确定资产组合构成。（不考虑在持有期结束时 及以后事件对投资者行为产生的影响，投资者的资产选 择是一种短视行为，因而可能是非最优的。）
经典CAPM
一、模型的假设及结论 •（三）投资者投资范围。 假设投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易
的资产，比如股票、债券、借入或贷出的无风险资产安 排等。他们都依据期望收益率和标准差选择证券。
E(rC rf ) wA[E(rA) rf ] wB[E(rB ) rf ]
(wAA wBB )[E(rM ) rf ]
例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差为 22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，
75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的值分
经典CAPM
•（四）假设不存在证券交易费用（佣金和服务费用等） 及税赋。（但在实践中税收和交易费用会影响投资者的 投资行为。）
第5章资产定价理论CAPM
第5章资产定价理论CAPM
市场证券组合
• 市场证券组合（M）的含义
– 将由市场上所有证券组成，并且各证券组合权 数与证券的相对市场价值一致的证券组合称为 市场证券组合（M）；
第5章资产定价理论CAPM
资本资产定价模型（CAPM）
• 证券市场线（ Security Market Line ）
– CAPM的图形表现
• 将CAPM所遵从的关系式以协方差（或β）为横轴、 期望收益率为纵轴将其之间的关系表示出来，则所 有证券将位于同一条直线上；
• 这样一条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系 的直线常称为证券市场线（SML） 。
第5章资产定价理论CAPM
CAPM的假设及其含义
• 马科维滋模型和资本市场理论的共同假设
– 投资者是回避风险的，追求期望效用最大化； – 投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合； – 所有投资者处于同一单一投资期；
• 资本市场理论的附加假设
– 投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出； – 投资者们对证券收益率的均值、方差和协方差具有相同
– 根据CML，投资者对M的持有数量取决于风险偏好和市场组合 风险，而投资者所持有的有效组合的风险直接依赖于M的风险， 即每位投资人都在关注市场组合风险。
第5章资产定价理论CAPM
资本资产定价模型（CAPM）
• 单个证券的风险测度及收益补偿
– 尽管对单个证券，风险测度的尺度是标准差，但单个证券不是 有效组合，投资者不会选择它进行投资，从而不承担完全由标 准差提供的风险。
– 在投资者选择的有效投资组合中，所承担的风险只是各证券对 市场组合风险的贡献部分——协方差，因此，协方差才是证券 风险的恰当度量。
资本资产定价模型CAPM和公式
资本资产定价模型CAPM和公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于估算资产价格与风险之间的关系。
CAPM模型假设投资者在资产配置的过程中决策基于风险和预期收益，通过计算其中一资产的预期收益率，可以确定该资产的合理价格。
下面将详细介绍CAPM模型的原理和公式。
CAPM模型的基本原理：CAPM模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在1960年代提出的。
该模型基于以下几个假设：1.投资者的决策基于预期收益和风险。
投资者倾向于追求高收益且厌恶风险。
2.投资者会将资金分散投资在多个资产上，以降低整体风险。
3.资本市场的效率假设，即投资者可以自由买入或卖出任何资产，并且资产价格反映市场上所有信息的整体预期价值。
CAPM模型的公式：CAPM模型的核心公式是：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)其中E(Ri)：表示资产i的预期收益率。
Rf：表示无风险资产的收益率。
βi：表示资产i的β系数，用于衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度。
E(Rm)：表示市场整体的预期收益率。
公式中的Rf是无风险利率，可以选择国债利率等稳定且无风险的投资收益。
资产i的β系数衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度，β系数越大表示资产i的风险越高，反之亦然。
市场整体的预期收益率E(Rm)可以通过历史数据或其他方法进行估算。
CAPM模型的应用：CAPM模型可以应用于多种情况，比如投资组合的优化、资产定价和投资决策等。
通过计算资产的预期收益率，我们可以判断该资产的价格是否被市场低估或高估。
如果资产的实际收益率高于其预期收益率，我们可以认为该资产被低估，反之亦然。
尽管CAPM模型在理论上存在一些假设和限制，但它仍然是衡量资产风险和收益之间关系的重要工具。
通过对CAPM模型的研究和应用，我们可以更准确地估算资产的风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
资本资产定价模型
rf
i
cov ri , rM
2 M
第一节资本资产定价模型
资本资产定价模型的直观推导与意义： • 市场组合是最优风险组合： 如果所有投资者都将马科维茨的均值-方差分 析应用于广泛的证券（假定3），在一个相 同的时期内计划他们的投资（假定2），而 且投资顺序内容也相同（假定6），那么他 们必然会达到相同的最优风险资产组合P。 每个投资者根据其风险厌恶程度在相同的最 优资本配置线上选择无风险资产与相同的 最优风险资产组合的比例。
第一节资本资产定价模型
资产定价理论是投资学乃至整个金融学的 核心，研究如何确定某种资产的合理的公 平的价格，即均衡或无套利的价格。在马 科维茨的资产组合理论的基础上，Sharpe （1964）、Lintner（1965）和Mossin （1966）分别独立提出资本资产定价模型 （CAPM）。Sharpe同Markowitz、Miller 一起获得了1990年经济学Nobel奖。以下是 颁奖委员会的评价词。
2 0.01* A i M
E r M
rf
ai w i
由此可得：
E rM
rf
w w / A
i i i i
2 2 * 0.01 M 0.01* A M
i
第一节资本资产定价模型
• 单个资产的风险溢价： 2 市场组合的方差 M 表示市场风险总量，单个 资产的风险可分为系统风险和非系统风险。 系统风险指资产随市场波动的风险，是不 能通过资产组合分散的风险，它可通过资 产对总市场风险的贡献来度量：
1 2 n
1
M
2
M
n
M
i
i
i
i
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用一、引言资本资产定价模型(CAPM)是现代金融理论中一个重要的模型，它是用来计算资产期望收益率的经济模型。
本文旨在介绍CAPM的基本理论和应用，并分析其优缺点以及局限。
二、CAPM的基本理论1.资本资产定价模型的基本假设CAPM的基本理论建立在一些关键假设上，包括投资者行为理性、市场无风险率、资产可分散风险、无套利条件等。
这些假设是对市场现象的一种简化和抽象，使得CAPM模型可以应用于实际的金融市场。
2.资产期望收益率的计算公式根据CAPM的理论，资产期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产的期望回报率，Rf表示无风险回报率，βi表示资产i的系统性风险系数，E(Rm)表示市场的期望回报率。
3.解释CAPM的要素CAPM模型的要素包括无风险回报率、市场风险溢价和资产特异性风险。
无风险回报率是投资者可以不承担任何风险获得的回报率，它通常以国债利率作为衡量。
市场风险溢价是指超过无风险回报率的部分，其大小受市场风险厌恶程度影响。
资产特异性风险是指资产独特的非系统性风险，不可由市场风险衡量。
三、CAPM的应用1.资本预算决策CAPM可用于资本预算过程中的资产定价，帮助企业评估投资项目的预期回报率。
通过比较资产的期望收益率和市场风险溢价，企业可以选择风险收益比最优的项目，提高决策的科学性和合理性。
2.投资组合配置CAPM提供了投资组合配置的依据。
根据CAPM模型计算不同资产的期望回报率和风险系数，投资者可以根据自身风险承受能力和期望回报率需求，构建最优的投资组合。
3.资产定价CAPM可用于估计资产的合理价格。
根据CAPM模型计算资产的期望回报率，结合市场的风险溢价，可以得出资产的合理价格范围，为投资者提供参考。
四、CAPM的优缺点及局限性1.优点CAPM模型是一个简单且易于应用的模型，它基于市场风险和投资者风险厌恶程度，能够较好地解释资产的期望回报率。
第5章 资本资产定价模型
理论上，市场组合必须包含市场中所有的风 险资产（艺术品、邮票、和金融资产 等）
实际中，市场组合通常用金融市场中综合 指数组合来代替，如标准普尔500的组合
（五）资本市场线方程
1、含义：有效证券组合期望收益率与风险之间的关系 式。 2、图形
P xi i
i 1
n
4、证券市场线的意义
任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关 系。 期望收益率的构成：无风险利率、风险溢价； 风险：β系数 风险价格。 市场组合M，βP=1。 无风险证券时，β=0。
例子
例1：假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。 证券A和B的期望收益率分别为6%和12%， 系数分 别为0.5和1.5。试计算 系数为2的证券C的期望收益 率。
x 1M x 2 M x nM xiM iM
M 1 M 2 M n i 1
n
2、证券i对市场组合方差的贡献率：
i iM 2 M
3、证券市场线方程
2 ） 期望收益率 E (rM ) rF 为：对市场组合M的风险（ M 补偿，按贡献分配，得证券市场线方程：
② <0，市场价格高估；
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
ai i rF i rF ，得：
ri rf i i (rM rf ) i
非均衡状态时的特征方程：
ri rf i i (rM rf ) i
在非均衡状态时的特征线为：
例2：设市场组合的期望收益率为 15%，标准差为 21% ， 无风险利率为 5% ，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
资本资产定价模型CAPM
资本资产定价模型CAPM资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是现代金融理论中的重要模型之一，用于评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。
CAPM基于市场有效性假设，认为投资组合的回报与其系统性风险（即与市场风险有关的风险）成正比。
CAPM模型的数学表达式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表投资组合i的预期回报，Rf代表无风险利率，βi代表投资组合i的系统性风险，E(Rm)代表市场的预期回报。
CAPM模型的核心思想是投资者对风险敏感度不同，不同风险的资产应该有不同的预期回报，而系统性风险是不可避免的风险，因为它与整个市场相关。
因此，投资者对系统性风险的敏感度可以通过βi来衡量。
CAPM模型的主要假设是投资者是风险厌恶的，他们希望得到最大的预期回报，同时承担最小的风险。
基于这个假设，投资者将会根据系统性风险来决策，即只承担与市场相关的风险，并且市场的平均回报被视为投资者的风险补偿。
CAPM模型的应用主要有两个方面：一是通过测量β值，可以评估一个投资组合相对于整个市场的风险敏感性；二是通过计算预期回报，可以衡量一个投资组合能否获得超额回报（即超过无风险利率的回报）。
然而，CAPM模型也有一些局限性。
首先，它基于一系列假设，包括市场有效性假设、风险厌恶假设等，而这些假设在现实中可能并不完全成立。
其次，CAPM模型只考虑了与整个市场相关的风险，而忽视了非系统性风险（即与特定投资组合相关的风险），这可能会导致对投资组合风险的不准确评估。
因此，当使用CAPM模型进行投资决策时，投资者应该认识到其局限性，并综合考虑其他因素，如公司基本面、行业前景等。
同时，市场中也存在其他多因子模型，可以更全面地评估投资组合的风险和回报关系。
CAPM模型是金融理论中，用于定价资本资产的一种重要工具。
该模型基于一系列假设，如市场有效性假设和投资者风险厌恶的假设，旨在帮助投资者评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。
第五章 资本资产定价模型(CAPM
• 例：我们假定市场上只有三只股票A、B、C 。 它们的市场价格分别为：15元、20元、25元， 发行量分别为：20 000股、15 000股、 20 000股。那么：
• 从而全市场组合为：（0.273, 0.273, 0.454）
三、市场均衡下市场组合与切点组合的关系
• 当市场达到均衡状态时，切点投资组合必 定包含所有的在市场上交易的资产，且每一 种资产所占的份额均为非零的实数 。
• CML斜率为（E（Rm）-Rf）/ σm
E(Ri ) Rf
E(Rm ) Rf
2 m
im
SML 证券市场线
E(r) M
rf
2 M
iM
• 从这个证券市场线我们可以看出，在市场组
合中，单个证券的期望收益率既依赖于整个
市场组合的期望收益率
E
(RM
)
和风险
2 M
，
同时又依赖于该证券与市场组合之间的协方
Rf
E(Rm ) Rf
m
p
• 截距Rf是无风险投资品的收益率，反映资金时间 价值；斜率（ E（Rm）-Rf）/σm 表示风险与收益 边际替代率，是投资风险的市场价格。
• 资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和 市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。
资本市场线
E(R)
F 0
CML M
σ
第三节 证券市场线(SML)
一、证券市场线的推导
E(r)
CML
M
C
S
σ
曲线C为单个风险资产Si与市场组合M的组合
• C斜率
dE(RP ) dE(RP ) dXi
资本资产定价(CAPM)理论学习课件PPT
– 由于所有投资者有相同的有效集，他们选择 不同的证券组合的原因在于他们有不同的无 差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险 和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选 择不同的证券组合。尽管所选的证券组合不 同，但每个投资者选择的风险资产的组合比 例是一样的，即，均为切点证券组合T。
分离定理 – 为了获得风险和回报的最优组合，每个投资 者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金 按相同的比例投资到风险资产上。 – CAPM的这一特性称为分离定理： 我们不需 要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够 确定其风险资产的最优组合。 – 分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。
– 例子：考虑 A 、 B 、 C 三种证券，市场的无 风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T 由 A 、 B 、 C 三种证券按 0.12 ， 0.19 ， 0.69 的 比例组成。如果假设1-10成立，则，第一个 投资者把一半的资金投资在无风险资产上， 把另一半投资在 T 上，而第二个投资者以无 风险利率借到相当于他一半初始财富的资金， 再把所有的资金投资在 T 上。这两个投资者 投资在A、B、C三种证券上的比例分别为： – 第一个投资者：0.06:0.095:0.345 – 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 – 三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。
– Friedman
• 关于一种理论的假设，我们关心的问题并不是它们是 否完全描述了现实，因为它们永远不可能。我们关心 的是，它们是否充分地接近我们所要达到的目的，而 对这个问题的回答是：该理论是否有效，即，它是否 能够进行充分准确的预测。
– 假设 1 ：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 – 假设2：所有的投资者都是非满足的。 – 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 – 假设 4 ：每种证券都是无限可分的，即，投资者可 以购买到他想要的一份证券的任何一部分。 – 假设5：无税收和交易成本。 – 假设 6 ：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种经济金融理论模型，它描述了投资者如何在市场上进行投资决策，并确定合理的资产定价。
CAPM的基本假设是市场是完全有效的，投资者都是理性的，并且希望在市场上获得最高的收益。
CAPM模型认为，投资者在做出投资决策时，会考虑两个方面的风险：系统性风险和非系统性风险。
系统性风险，也被称为β风险，是指与整个市场相关的风险。
它是指投资者无法通过分散投资来摆脱的风险。
β系数是衡量资产价格相对于市场整体波动的指标。
如果β系数大于1，表示该资产的价格波动比市场整体要大；如果β系数小于1，表示该资产的价格波动比市场整体要小。
非系统性风险是投资者可以通过分散投资来降低的风险。
它是指与特定资产相关的风险，例如公司破产、行业变化等。
在CAPM模型中，非系统性风险被视为可以通过投资组合的方式降低的。
CAPM模型的数学形式可以表示为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)，其中E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的β系数，E(Rm)表示市场整体的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者应该要求高β的资产具有较高的预期收益率，因为它们承担了更大的系统性风险。
相反，低β的资产应该具有较低的预期收益率。
CAPM模型在金融领域应用广泛。
它可以用于风险管理、资产组合管理和投资决策等方面。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如它忽视了市场中的交易成本和税收等因素，以及投资者可能存在非理性行为。
总之，CAPM模型是一种有用的理论模型，可以帮助投资者确定合理的资产定价。
然而，在实际应用中，投资者需要考虑其他因素，并综合运用多种模型和方法来进行投资决策。
继续写相关内容：CAPM模型在资产定价中的应用提供了一种理论框架，用于确定投资组合中各种金融资产的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者希望获取与市场整体风险相关的收益回报。
第五章资本资产定价(CAPM)理论
Idea
• 每一个投资者首先估计所有可投资证券 的期望回报率、方差、以及相互之间的 协方差。
• 估计无风险利率。
idea
• 在此基础上，投资者辨别出切点证券组合的组 成，以及其期望回报率和标准差，得到投资的 有效集。
• 最后，风险厌恶者选择无差异曲线与有效集的 切点作为最优的投资证券组合。因为有效集为 一条直线，所以最优的投资证券组合包括以无
差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。
风险利率借或者贷再投资到切点证券组合上。
idea
• 所有的投资者为价格接受者：在给定的价格系 统下，决定自己对每种证券的需求。由于这种 需求为价格的函数，当我们把所有的个体需求 加总起来，得到市场的总需求时，总需求也为 价格的函数。价格的变动影响对证券的需求， 如果在某个价格系统下，每种证券的总需求正 好等于市场的总供给，证券市场就达到均衡， 这时的价格为均衡价格，回报率为均衡回报率。 这就是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称为CAPM）的思想。
M
rf
p
r • 这里， p 和 p 表示有效证券组合的期望回报 率和标准差。
• 例子：
rp
4% 22.4% 4%
15.2%
p
4% 1.2
p
– 对CML直线方程的解释：均衡证券市场的特 征可以由两个关键的数字来刻画。
• 第一个是CML直线方程的截距，称为时间价值；
• 第二个是CML直线方程的斜率，称为风险的价 值。它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准
市场达到均衡的流程图
P券组合 前沿
切点证券 组合
T1
市场证券
组合M1
T1 为 M1
资本资产定价模型(capm)的基本原理
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是现代金融理论中的一种重要的资产定价模型，它是由沃尔夫勒姆·舒维茨在1964年提出的。
CAPM模型基于投资组合的平均预期收益率与组合的风险之间的关系来对资产的预期回报进行估计。
这个模型可以用来评估股票、债券和其他资产的合理价格，也可以帮助投资者优化投资组合，分散风险。
这个模型的基本原理包括以下几点：1. 市场风险溢价：CAPM模型认为，投资者应该获得与市场风险成正比的回报。
市场风险溢价是指超过无风险利率的部分收益率。
投资者所要求的预期收益率由无风险利率和市场风险溢价共同决定。
2. 个体资产与市场的关系：CAPM模型通过计算资产的β值来度量个体资产与市场的关联程度。
β值的计算公式为：β=ρ*(σa/σm)，其中ρ为资产收益率与市场收益率之间的相关系数，σa为资产的收益率标准差，σm为市场收益率标准差。
3. 无风险资产的存在：CAPM模型假设存在无风险资产，投资者可以放弃风险获得无风险收益。
在CAPM模型中，无风险利率被视为投资者可以获得的最低预期收益。
4. 投资者的理性行为：CAPM模型假设投资者是理性的，他们在资产配置时会充分考虑风险和收益的权衡。
5. 单一期模型：CAPM模型是一个单期模型，即只对一期的投资收益进行评估，不考虑多期的投资情况。
CAPM模型的基本原理构成了现代金融理论的基础之一，它为资本市场的参与者提供了一个理性的框架，有助于他们进行有效的投资决策。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，这包括对市场投资者行为的理性假设和对资产收益率的预测不确定性等。
CAPM模型的基本原理对于理解资本市场的风险与收益关系、评估资产的合理价格以及优化投资组合都具有重要意义。
随着金融市场的不断发展和变化，CAPM模型也在不断完善和拓展，为投资者提供更多更准确的参考信息。
CAPM模型作为资产定价的重要模型，在实践中有着广泛的应用。
资本资产定价模型CAPM详细数学推导过程
资本资产定价模型CAPM详细数学推导过程资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种金融模型，用于描述资产预期回报率与其系统风险之间的关系。
CAPM是由美国经济学家Sharpe、Lintner和Mossin于1960年代提出的。
该模型假设投资者风险厌恶，并通过协方差矩阵来度量资产间的系统风险。
首先，我们将推导CAPM的数学模型。
设V为其中一资产的价值，R为该资产的回报率，市场上的资产组合的回报率为R_m，风险无关回报率（risk-free rate）为R_f，那么CAPM的数学表达式如下：E(R)=R_f+β(R_m-R_f)其中，E(R)表示资产的期望回报率，β为资产的系统风险系数，R_m-R_f为市场风险溢价。
我们要推导出这个等式。
根据市场均衡理论，投资者倾向于构建一种投资组合，该组合的风险与市场相同，因此回报率也与市场的回报率相同。
假设投资者以最小化方差的方式来构建投资组合，那么市场组合的回报率R_m可以表示为所有资产回报率的加权平均：R_m=w_1R_1+w_2R_2+...+w_nR_n其中，w_i表示投资者对第i个资产的权重，R_i表示第i个资产的回报率。
根据风险厌恶假设，我们知道投资者倾向于拥有最低方差的投资组合，因此投资者会以最小化下式的方式选择资产权重：min Var(R_m) = min w_1^2Var(R_1) + w_2^2Var(R_2) + ... +w_n^2Var(R_n) + 2w_1w_2Cov(R_1, R_2) + ...其中，Cov(R_i, R_j)表示第i个资产和第j个资产的协方差。
为了最小化这个方差，投资者需要通过拉格朗日乘数法来求解。
我们设L为拉格朗日函数，将方差的最小化问题转化为求解以下约束条件下的最大化问题：L = w_1^2Var(R_1) + w_2^2Var(R_2) + ... + w_n^2Var(R_n) +2w_1w_2Cov(R_1, R_2) + ... - λ(w_1 + w_2 + ... + w_n - 1)其中λ为拉格朗日乘数。
第5章资本资产定价模型
iM X
j 1
jM
ij
2 M
W1M 1M W2M 2M WNM NM
W
i 1
N
iM
iM
14
证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟 市场组合中每种证券协方差的加权平均 数：
iM X
j 1
n
jM
ij
15
协方差与预期收益率
37
35
股权溢价难题
Mehra和Prescott计算了1889-1978年股 票组合超额收益率，发现历史平均超额 收益率如此之高，以致任何合理水平的 风险厌恶系数都无法与之相称。这就是 股权溢价难题（Equity Premium Puzzle）。
36
幸存者偏差
Jurion和Goetzmann收集了39个国家 1926-1996年股票市场升值指数的数据， 结果发现美国股市扣除通货膨胀后的真 实收益率在所有国家中是最高的，年真 实收益率高达4.3%,而其他国家的中位数 是0.8%。
如果我们把货币市场基金看做无风险资 产，那么投资者所要做的事情只是根据 自己的风险厌恶系数A，将资金合理地 分配于货币市场基金和指数基金。
8
有效集
如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率， 从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许 无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资 本市场线
33
β 系数的测度误差
为了解决β 系数的测度误差问题， Black,Jensen和Scholes(BJS)率先对检验方法 进行了创新，在检验中用组合而不用单个证券。 Fama和MacBeth运用BJS的方法对CAPM进行了实 证检验，结果发现，与股票平均收益存在显著 关系的唯一变量是股票的市场风险，且存在着 正值的线性关系，与股票的非系统性风险无关， 但估计的SML仍然太平，截距也为正。由此可 见，CAPM在方向上是正确的，但数量上不够精 确。
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பைடு நூலகம்
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3. 资本资产定价模型（CAPM）推导的基本思路
关于投资者行为的假设 ： 均值－方差模型：证券组合选优 引入无风险资产后的有效集及分离定理。 资本市场线：有效组合收益和风险的关系。 证券市场线：任一单个证券收益和风险的关系。
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CAPM之文字证明
如果投资者因非系统风险而获得额外回报，那
5 资本资产定价模型的含义
E(Ri ) ＝ Rf + βi ⋅ [E(RM ) − Rf ]
证券的期望收益包含两个部分： ①资金的纯粹时间价值，即无风险收益率Rf ；这一部分代表了对投资者因购买该股票而推迟消费 （但不承担风险）的补偿，即该股票的收益率至少应大于这个无风险资产的收益率。 ②证券系统风险的报酬率 βi ⋅ [E(RM ) − Rf ] ，这一部分代表了投资者不但推迟了消费同时还面临 着股票价格波动而带来的风险，即应该给投资者以风险补偿。其中[E(RM ) − Rf ] 反映单位系统风险 所应得到的报酬。
expected values of securities, he or she would only be interested in the expected value of the portfolio, and to maximize the expected value of a portfolio one need invest only in a single security...” “... This, I knew, was not the way investors did or should act. Investors diversify because they are concerned with risk as well as return. Variance came to mind as a measure of risk...” “... The fact that portfolio variance depended on security covariances added to the plausibility of the approach. Since there were two criteria, risk and return, it was natural to assume that investors selected from the set of ... optimal risk- Harry Markowitz, return combinations.” Nobel Prize 1990
Assume a market portfolio M, a risk-free asset Rf, and risky
率与beta的关系：
R j = R f + ( RPm ) β j = R f + [ E ( Rm ) − R f ]β j
asset I. A portfolio consisting of a percent invested in I and (1-a) invested in M has the following mean and standard deviation:
equal to the slope of capital market line. Therefore,
E ( Rm ) − R f
σm
=
E ( Ri ) − E ( Rm ) (σ im − σ 2 m ) / σ m
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3.1 资本市场线（Capital Market Line,CML）的推导
资本市场线的含义
E(Rp ) ＝ R f +
E (RM ) − R f
σM
⋅σ P
引入无风险资产后，有效集内任一证券组合的期望收益率与对应风险之间的关系 由两部分组成 ：一部分是无风险利率 R f ，它反映了对投资者放弃即期消费的补偿； 另一部分
末风险相同的分散投资组合中，有较多非系统 风险的组合比非系统风险较少的组合收益高。 投资者会想方设法买进非系统风险较高组合的 股票，卖掉BETA相同但非系统风险较低的股 票。前者的价格被拉抬上涨。 以上过程会持续到beta相同的股票都有相同的 预期收益，非系统风险不再有RP为止。
报 率 对 于 市 场 上 所 有 的 资 产 是 相 同 的。
∂σ ( R ) ∂a
=0.5[a2σi2+(1-a)2σ2m+2a(1-a) σim]-0.5 *[2aσi2-2σm2+2aσm2+2σim-4aσim]
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inputs increase dramatically.
One method used to reduce the amount of information required is
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to use index (or factor) models. Financial Economics_WCY
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a in the above equations is the excess demand for the asset
which should be zero. Evaluating at a=0, we get the riskreturn trade off in equilibrium as:
证券市场线
CAPM与SML是什么？
资本市场线（CML）对有效证券组合的风险（标准差）与期望收
益的关系给予了较为完整的刻画。任何单个风险证券由于均不是 有效组合而一定位于资本市场线的下方，因此资本市场线方程并 不能告诉我们单个证券的预期收益与风险（标准差）之间的关系。 但利用资本市场线（CML）的有关结论，可以证明，对于任一证 券i，其期望收益率只是对其系统风险的补偿，而与非系统风险无 关。
E(R) = aE(Ri)+(1-a)E(Rm)
2. [E(Rm) - Rf]是市场风险溢价 3. [E(RA)-Rf]/β =[E(RB)-Rf]/β.它 表 明，风 险 回
∂E ( R ) ∂a
σ(R)=[a2σi2+(1- a)2σm2+2a(1-a) σim]-0.5 =E(Ri)-E(Rm)
(1)
σ =∑Wi σ + ∑∑WiWjσiσ j ρij
2 p 2 i=1 2 i i=1 j=1 j≠i
N
N N
(2)
(3)
i =1
∑ Wi = 1
N
An example Number of assets in portfolio 10 100 250 Expected Returns 10 100 250 Standard Deviations 10 100 250 Correlations 45 4950 31125 Total 65 5150 31625 It is due to the number of correlations required that the number of
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2. 资本资产定价模型的假设条件
市场均衡投資組合的預期收益率和风险決定于投資組
合中個別资产持有比重，但計算市場均衡投資組合的 风险是一件相当繁杂的工作。那么对于投资组合来说， 投资组合的期望收益率与组合的风险之间有什么样的 关系呢？ 史丹福大學William Sharpe教授和前哈佛大學Lintner教 授以此角度切入，简化了风险和收益之间的关系，發 展出資本资产定价模型(capital asset pricing model，or CAPM)。 CAPM只需衡量个股或组合与市场组合（效率组合） 的关系，就可确定其预期收益。β是衡量单个资产的 市场风险适当的指标，而β的大小決定這個单个资产 或组合預期溢价。
E ( Ri ) ＝ R f + β i ⋅ [ E ( R M ) − R f ] ,
其中, βi = σ
im
/σ
2 m
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2
4. CAPM的数学推导
讨论： 1. SML是一条向上倾斜的直线，它显示出收益
计算效率边界投资权重，需要多种数据 There are N expected returns, N standard deviations and N(N-
(2) and (3).
如果卖空限制，另外的一约束条件是Xi > 0.
E ( Rp ) = ∑Wi E ( Ri )
i =1 N
1)/2 correlations.
1. 简要回顾
“... If the investor were only interested in
Lecture 5 资本资产定价模型(CAPM)
模型的假设条件 CAPM的基本思路 CAPM的数学推导 CAPM的经济学含义 CAPM之应 用 CAPM的实证检测
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E (RM ) − R f
σM
p
⋅ σ P 则 是 对 投 资 者 承 担 风 险σ
p
的补偿，通常称之为风险溢价。
TD
对 于 资 本 市 场 线 上 的 任 一 点 T ， 有 ： DF