初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题

知识点：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=

⑵幂的乘方：()n

m mn a a = ⑶积的乘方：()n

n n ab a b =

2.整式的乘法：

⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-

⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=

⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式÷多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-

②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±

③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+

④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++

⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++

⑷拆项法 ⑸添项法

常考题： 一．选择题（共12小题）

1．下列运算中，结果正确的是（ ）

A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2

2．计算（ab2）3的结果是（）

A．ab5B．ab6C．a3b5 D．a3b6

3．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）

A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9

6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9

7．下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2

8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

11．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

12．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2二．填空题（共13小题）

13．分解因式：3x2﹣27=．

14．分解因式：a2﹣1=．

15．因式分解：x2﹣9y2=．

16．分解因式：x3﹣4x=．

17．因式分解：a3﹣ab2=．

18．分解因式：x2+6x+9=．

19．分解因式：2a2﹣4a+2=．

20．分解因式：x3﹣6x2+9x=．

21．分解因式：ab2﹣2ab+a=．

22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．

23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．

24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=．

25．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．

三．解答题（共15小题）

26．计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

27．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

30．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

31．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

32．分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）

34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

35．分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

37．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

38．因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

39．因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)