围岩应力状态.

t 2 z
r 0

将该值代入式（3.4.3），即可得出隧道周 边的岩体是否进入塑性状态的判据为:

2 z RC
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实际上岩石在开挖后由于爆破、应力重 分布等影响已被破坏，其c、值皆有变 化。 设以岩体的残余粘聚力 cr 和残余内摩擦 角r表示改变后的岩体特性，则（3.4.3） 式可写成式（3.4.6） 的形式。
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弹性区内的应力状态（注意边界条件）
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可参照式（3.3.11），弹性区内的应力
re te

z 1 z 1
R0 2 R0 R0 2 r
2 R0 r2
1 sin 2 cos tp rp Rc 0, , Rc c 1 sin 1 sin

式（3.4.5）
rp c cot 1 sin tp c cot 1 sin
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当＝1时，坑道周边的
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图3.4.1

材料强度包络线及应力圆
最大主应力 最小主应力 Rc的表达式
2 cos Rc c 1 sin
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塑性判据：式（3.4.3）或式（3.4.4）
tp (1 sin ) rp (1 sin ) 2c cos 0
d rp dr
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rp tp
r
0
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在塑性区的边界上，除满足平衡方程外， 还需满足塑性条件 ，应用式（3.4.5） 的塑性判据， rp c cot 1 sin
tp c cot


1 sin

将式（ 3.4.5 ）中的σtp 用σrp 表示，代 入上述平衡方程，经整理并积分后，得 2 sin ln r C ln( rp c cot ) 1 sin
3.4

围岩应力和位移的弹塑性分析


当围岩的二次应力状态可能超过围岩的抗压强 度或是局部的剪应力超过岩体的抗剪强度，从 而使该部分的岩体进入塑性状态。 此时坑道或发生脆性破坏，或在坑道围岩的某 一区域内形成塑性应力区，发生塑性剪切滑移 或塑性流动，并迫使塑性变形的围岩向坑道内 滑移。 塑性区的围岩因变得松弛，其物理力学性质 （c、值）也发生变化。
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当有支护时，支护与围岩边界上（r = r0）的应 力即为支护阻力，即
rp pa
2 sin 1 sin
，则求出积分
常数 C；代入式（3.4.8）及式（3.4.9），并整
理之，即得塑性区的应力
rp tp
r p a c cot c cot r 0 2 sin 1 sin r 1sin p a c cot c cot 1 sin r0 式3.4.10
2 R0 2 r 2 R0 r2
对比式（3.3.11）
r z (1 2 ) pa 2
t z (1 ) pa
2 2


将两式相加消去σR0，得
re ＋ te ＝2 z
并应满足边界处塑性判据（式3.4.4）：
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即求得弹、塑性区边界上（ r ＝ R0 ） 的应力表达式。（式3.4.13）：
r z (1 sin ) c cos R
t z (1 sin ) c cos 2 z R0
tr r rr Rcr 0
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2. 轴对称条件下围岩应力的弹 塑性分析
塑性区内单元体的受力状态
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（1）塑性区内的应力场

塑性区内任一点的应力分量需满足平衡 条件。对于轴对称问题，不考虑体积力， 某一单元体极坐标平衡方程式 （3.4.7） ：
确定形成塑性变形的塑性判据或破坏准则； 确定塑性区的应力、应变状态； 确定塑性区范围； 弹性区内的应力。
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分析问题的思路




①围岩的塑性判据； ②塑性区内围岩的应力应满足塑性判据和 平衡方程； ③弹性区内围岩的应力应满足弹性条件和 平衡方程； ④在弹塑性边界上即满足弹性条件又满足 塑性判据，且满足应力和位移的协调性
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由式（3.4.10）中可知， 围岩塑性区内的应力值与初始应力状态 无关， 仅与围岩的物理力学性质、开挖半径及 支护提供的阻力有关。 为什么？
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（2）弹性区内的应力场

在塑性区域以外的弹性区域内，其应力状态是 由初始应力状态及塑性区边界上提供的径向应 力σR0 决定的。 令塑性区半径为R0，且塑性区与弹性区边界上 应力协调，当r＝ R0 时，对于弹性区，r≥ R0 ，相当于“开挖半径”为R0 ，其周边作用 有“支护阻力” σR0时，围岩内的应力及变形。
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限定讨论问题的条件



侧压力系数＝1时，圆形坑道围岩的弹 塑性二次应力场和位移场的解析公式。 此时，荷载和洞室都呈轴对称分布，塑 性区的范围也是圆形的，而且围岩中不 产生拉应力。 因此，要讨论的只有进入塑性状态的一 种可能性。
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需要解决的问题是

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1. 围岩的塑性判据



摩尔-库仑条件作为塑性判据 ： 其塑性条件是，可以在-平面上表示 成一条直线，称为剪切强度线，它对σ 轴的斜率为tgφ，在τ轴上的截距为c。 摩尔-库仑条件的几何意义是：若岩体某 截面上作用的法向应力和剪应力所绘成 的应力圆与剪切强度线相切，则岩体将 沿该平面发生滑移。