管理系统工程习题

例3-2 某决策人面临着大、中、小批量三种生产方案的选择问题。该产品投放市场可能有三种情况：畅销、一般、滞销。根据以前同类产品在市场上的销售情况，畅销的可能性是0.2，一般为0.3，滞销的可能性为0.5，问该如何决策？

其决策表如表3-2 所示。按期望损益值进行决策，可得：

表3-2 生产方案决策表

应进行中批生产。

假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-2 中A所示。将其决策表

3-2 中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表3-3。

表3-3 决策人甲效用值表

应采取小批量生产，这说明决策甲是小心谨慎的，是为保守

型决策人。

假定对该决策人进行风险心理试验得到的效用曲线如图3-2 中曲线B所示。将决策表中的货币量换成相应的效用值，得到效用值决策表3-4。

表3-4 决策人乙效用值表

对决策人乙来说应选大批量生产，显然这是位敢冒风险的决策人。

例3-3 某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未

试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择：方案Ⅰ，应用老设备，可稳获 4 万元收益；方案Ⅱ，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7

万元收益，如果失败则将亏损 2 万元；方案Ⅲ，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10 万元，试问该公司采取哪种方案？

解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如图3-3所示：

由决策值可知，该公司应采取方案Ⅲ为最优方案，因为方案Ⅲ收益期望值为最大（7.6万元）。但是，可以看到，若采取方案Ⅲ，必须冒亏损10万元的风险，虽然亏损的概率较小，但仍有可能发生。

对这个决策问题不同的人有不同的态度。

（1）如果该公司资金较少，亏损10 就意味着因资金无法周转而停产，甚至倒闭。那么公司领导一般不会采取方案Ⅲ，而采取收益期望值较低的方案Ⅰ或Ⅱ。

（2）如果公司资金力量雄厚，经受得起亏损10万元的打击，公司领导又是富有进取心的，那么他可能会采取方案Ⅲ。

鉴于以上种种情况，有时以效用作为标准进行决策比以损益值进行决策更加切合实际。（2）求决策值的效用曲线

规定最大收益（12万元）时，效用值为1，亏损最大（-10万元）时，效用值为0，用标准测定法向决策者提出一系列问题，找出对应于损益值的效用值，即可绘制出该决策值对此决策的效用曲线，如图3-3 所示。

在所得曲线上可找到对应于各易损值的效用值：

4 万元的效应值为0.94；

7 万元的效用值为0.98；

12 万元的效用值为 1 ；

-2 万元的效用值为0.70；

-10 万元的效用值为0.00；

现用效用值进行决策：

方案Ⅰ的效用期望值为：0.94

方案Ⅱ的效用期望值为：

方案Ⅲ的效用期望值为：

于是可得如下决策树，如图3-4 所示：

由此可见，以效用值作为决策标准，应选方案Ⅰ。这与损益期望值法的结论不一致，

原因在于决策者对风险持慎重态度，是保守型决策者。

例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计

为70天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格位4 元，每公斤

的销售纯收益为1 元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一

周没有卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公

斤损失0.5元。根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。

如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤；如果其他水果供应销售不足，则

柑橘日销售量将为8000 公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则

柑橘的日销售量将达到10000 公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引

起水果市场如下变化：5周时其他水果价格上升，3周时其他水果供应稍不足，2周时其他

水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。

根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3 种进货方案：

A1：进货方案为每周进货10000×7=70000（公斤）；

A2：进货方案为每周进货8000×7=56000（公斤）；

A3：进货方案为每周进货6000×7=42000（公斤）。

在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网

点的布置工作。

解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，每个备选方案面临3种自然状态，因此，

由决策点出发，右边连出3条方案枝，末端有3 个状态节点，每个节点分别引出3条概率枝，在概率枝的末端有9 个结果点，柑橘日销售量10000公斤、8000公斤、6000 公斤的概率分

别为0.5、0.3、0.2.将有关数据填入决策树种，如图3-2所示。

分别计算状态节点②③④处的期望收益值，并填入如3-2 中。

节点②:70000×0.5+49000×0.3+28000×0.2=55300

节点③：56000×0.5+56000×0.3+35000×0.2=51 800

节点④：42000×0.5+42000×0.3+42000×0.2=42 000

比较状态节点处的期望收益值，节点②处最大，故应将方案枝A2、A3剪枝，留下A1分支，A1方案即每周进货70000 公斤为最优方案。

例3-6 某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造啊。若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改造方案只需投资150 万元。两个方案的试用期都是10 年。估计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如表3-6所示。请问该企业的管理者应如何决策改造方案。