1.2二次函数的图象与性质(1)

第1章二次函数

1.1 二次函数

1. 理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念

2.

能够表示简单变量之间的二次函数关系式 ，并能根据实际问题确定

自变量的取值范围 •

阅读教材第2至3页，理解二次函数的概念及意义

•

自学反馈学生独立完成后集体订正

① 一般地，形如 y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，且a 丰0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项 分别为a 、b 、c. ② 现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是 y=ax+b(a 、b 为常数，且 a k

2 工 0)、y= (k 为常数，且 k 丰 0)、y=ax+bx+c(a 、b 、c 为常数，且 0).

x ③ 下列函数中，不是二次函数的是

(D )

2 2 1 2 2

A.y=1-、. 2x

B.y=(x-1) -1

C.y= (x+1)(x-1)

D.y=(x-2) -x 2 ④ 二次函数y=x 2+4x 中，二次项系数是 1，一次项系数是4,常数项是0.

⑤ 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积

S 与半径r 之间的关系式.

2 解: S 表=4 n r

⑥ n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m 与球队数n 之间的关系式.

& 1 2 1

解：m= _ n - _ n 2 2

艸师■-总判断二次函数关系要紧扣定义 .

活动1小组讨论

2

例1若y=(b-1)x+3是二次函数，则 b ^1.

二次项系数不为0.

2

例2 —个正方形的边长是 12 cm ，若从中挖去一个长为 2x cm,宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为 y cm . ① 写出y 与x 之间的关系表达式，并指出 y 是x 的什么函数？

② 当小长方形中x 的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？

2 2

解:①y=12 -2x(x+1)，即 y=-2x -2x+144. A y 是 x 的二次函数；

②当x=2和4时，相应的y 的值分别为132和104.

O©髓几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用

x 的代数式表示出来. 活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

解：k=2 不要忽视k+2工0.

1

2. 设 y=y 1-y 2, 若y 1与x 2成正比例，y 2与一成反比例，则y 与x 的函数关系是(C )

x

A.正比例函数

B.一次函数 C 二次函数 D.反比例函数

,掌握二次函数的一般形式 1.如果函数y=(k+2)x

k 2 丄是y 关于x 的二次函数，则 k 的值为多少?

3. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的

函数关系式为y=x2+2x+1

4. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD设AB边长为x米，则菜园

2 1

2 的面积y(m 2)与x(m)的函数关系式为y=- x 2+15x(不要求写出自变量 x 的取值范围). 2

D

C /

2

5. 已知，函数 y=(m+1)x m "m '+(m-1)x(m 是常数).

① m 为何值时，它是二次函数?

② m 为何值时，它是一次函数? 簽I 匝尸廿注意②要分情况讨论

6. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 cm , BC=4 cm, P 是BC 上的一动点， 动点Q 仅在PC 或其延长线上, 以PQ 为一边作正方形 PQRS 点P 从B 点开始沿射线 BC 方向运动，设 BP=x cm ，正方形PQRS 与矩形 分面积

为y cm 2，试分别写出o w x w 2和2< x < 4时，y 与x 之间的函数关系式.

解：y=/(0w x w 2), y=-2x+8(2w x w 4).

独- &注意按自变量的取值范围写函数关系式 活动3课堂小结

当堂训域

教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分

解：① m=4 ②m=-1或 m= 3 、、17 或m= 3_「21 2

且 BP=PQ

ABCD 重叠部