比和比例(1)
六年级下册奥数——比和比例(一)
1.一位印度人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛，老大的21，老二得41，老三得51，千万和睦，好好商量，不要争吵。
老人死后，三个儿子商议了许久，怎么也分不开来，你能帮助他们来分配吗？2.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？3.如图，四边形ABCD 被AC 和BD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形，已知：BE=80cm ，CE=60cm ，DE=40cm ，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？4.中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15:2:3.今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？5.如图所示，已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AO=1，∆ABD 的面积：∆BCD 的面积等于3:5.求OC 的长。
6.如图是一个园林的规划图，其中，正方形的43是草地；圆的76是竹林；竹林比草地多占地450平方米，问水池占地多少平方米？7.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71，其中陆地的四分之三在北半球。
那么南、北半球海洋面积之比是（ ）A.284:29B.284:87C.87:29 D .171:1138.五羊小学一至六年级学生人数之比为30:29:28:27:26:25，应届六年级学生毕业后，新招入一年级新生372人，其余学生全部升级，这样使得新学期开学后低年级（一、二、三年级）与高年级（四、五、六年级）学生人数之比为10:9，则这时五羊小学学生总数为多少人？9.数学奥林匹克学校某次入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比为8:5.在未录取的学生中，男生与女生的人数之比是3:4，那么报考的共有多少人？10.菜场运进一批蔬菜，青菜占总数的53，余下的是菠菜和萝卜，它们的重量比为3:1，萝卜比青菜少560千克，这批蔬菜一共有多少千克？11.。
六年级奥数题比和比1
六年级奥数题比和比1比和比例(一)11、小明和小方各走一段路程，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明 51多。
小明和小方的速度之比是多少？ 82、东街小学六年级有学生46人，分成三个课外科技小组。
第一组与第二组人数比是2:3，第一组与第三组的人数比是3:4。
三个组各有多少人？3、一列火车3小时行驶150千米。
从A地到B地有240千米，需要行几小时？如果速度加快20%，要行多少小时？4、有一自助餐厅，规定每次每人用餐费是：先生交30元，女士交20元，儿童交10元。
某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9，女士与儿童的人数之比是3:7，共收到所交的用餐费9450元。
求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。
125、圆A和圆B一局部重叠,重叠局部的面积是圆A的,也是圆B的,求A、B 515的面积比。
6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天三种车辆通过的数量。
比和比例〔二〕111、小军行走的路程比小红多，而小红行走所用的时间却比小军多，求小军 410和小红的速度比。
2、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，求他们的外表积的比和体积的比。
3、白玉兰学校有运发动108人，分成甲、乙、丙三个队进行训练，甲队与乙队人数之比为2:3，乙队与丙队的人数之比为3:4，求各队的人数。
14、三个运输队，A队有载重3吨的汽车8辆，B队有载重4吨的汽车5辆，C 2队有载重5吨的汽车4辆。
把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队，各应分配多少吨？5、甲、乙、丙三人共同种树，他们种树棵数的比是3：4：5，丙比甲多种6棵？问三人各种树多少棵？6、海水中水与盐的比是183：17。
现在要使它改变成水与盐之比为19:1，在400千克海水中应掺入多少千克清水？7、一根木材，据成四段，付锯板费8.4元，如果锯成5段，应付锯板费多少元？8、一次爬山活动，路程为18千米，分为上坡、平路和下坡三段，各段路长之比是2：1：3，而走各段路程所用的时间之比为5：4：6。
2019小升初六年级下册数学试题 专项训练之比和比例(1)(含答案解析)
小升初数学知识专项训练11. 比和比例（1）【基础篇】一、选择题1．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。
A. 7B. 5.4C. 1.52．一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定3．下面几句话中，正确的有几句？答案选（）①正方形的边长和面积成正比例．②两个质数的和一定是合数．③面积相等的两个梯形，不一定能拼成平行四边形．④若甲数的最小倍数等于乙数的最大约数，则甲数等于乙数．A．1句 B．2句 C．3句4．下面各比中，比值是0.25的是（）A．2：10 B．0.1：0.4 C.5．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系的是（）A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数6．用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（）A. 5：200 B.1：4000 C. 5：20000 D.1：4000厘米7．下列叙述中，正确的是（）A．比例尺是一种尺子B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺C. 由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺都小于18．比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（）A、扩大4倍B、缩小4倍C、不变D、扩大2倍9．一个三角形内角度数比是1：2：3，这个三角形是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形10．如果A：B=，那么（A×9）：（B×9）=（）A．1 B． C．1：1 D．无法确定11．一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米，缩小后的边长是长是6厘米，宽是3厘米。
缩小了（）二、填空题。
1．=== ：8= （填小数）2．在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。
这幅地图的比例尺是（）。
整理和复习 第7课时 比和比例(1)——2025学年六年级下册数学人教版
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 7 课时 比和比例（1 ）
归纳整理
关于比和比例的知识，你知道什么 ？
比和比例的意义、性质
比
比例
意义
两个数相除又叫 作这两个数的比
表示两个比相等的 式子叫作比例。
各部分 名称
。4 ∶ 2 ＝ 2 前项 后项 比值
6∶3＝10∶5
内项 外项
巩固运用
1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。
3∶1
6∶2
3∶1＝6∶2
（答案不唯一）
（2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。
2∶3T1）
2.（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与
女生人数之比为__2_0_∶__2_1_。
（2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二
a ∶b ＝ a ＝ a ÷b b
（b≠0 ）
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律
比的基本 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 性质 比值不变。
分数的基 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 本性质 分数值不变。 商不变 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）， 的规律 商不变。
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个内
基本性质 或者同时除以相同的数 项的积等于两个外
（0除外），比值不变。 项的积。
比与分数、除法的关系
各部分名称
例子
分数 分子 分数线 分母 分数值 5
8
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8
比 前项 比号 后项 比值 5∶8
你能用字母表示比、分数 、除法之间的关系吗？
者之比为__1_∶__1___。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例(1)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数比和比例（1）知识点复习一．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】=5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x 的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．二．比的读法、写法及各部分的名称 【知识点归纳】1．读法：几比几，如15：10读作15比10．2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1015． 3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商．【命题方向】常考题型：例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答． 解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项； 故答案为：前项，后项．点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．三．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．四．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．五．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．六．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5=16：20⇔4×20=5×16【命题方向】2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）为防止雾霾，在一个活动场所的50人中有一部分人带了口罩，下面各比中，戴口罩和没戴口罩的人数比不可能是（）A．1：1 B．1：4 C．12：13 D．9：112．（2分）把4克酒精溶于40克水中，酒精和酒精溶液的比是（）A．1：10 B．1：11 C．5：113．（2分）一个比的比值是1，后项是2.5，前项是（）A．2.5 B．1.5 C．24．（2分）（A、B都不为0），那么A（）B．A．＞B．＜C．＝5．（2分）9：6＝（）A．3：2 B．18：15 C．2：36．（2分）一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（）A．增加60 B．减少60 C．乘3 D．除以37．（2分）下列与6：9比值相等的是（）A．16：19 B．3：2 C．2：38．（2分）化简比：＝（）A．8：6 B．C．6：7 D．5：29．（2分）把改写成一个比例，可以是（）A．35：：21 B．35：21＝C．35：：21 D．21：：10．（2分）2x＝3y，所以（）A．x：y＝2：3 B．x：y＝3：2二．填空题（共10小题，满分23分）11．（4分）一条路，已修了，还剩，已修的和还剩的比是：．12．（2分）A的的与B的的相等（A、B都不为0），则A与B的比为，B比A多%．13．（3分）5：8的前项是，后项是，比值是．14．（4分）＝÷45＝3：＝%＝[填成数]15．（4分）36÷＝4：5＝＝%＝折16．（1分）把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大倍．17．（1分）甲、乙两数的比为13：8，甲数扩大为原来的3倍，乙数要加上，比值才能不变．18．（2分）把0.3：化成最简整数比是，比值是．19．（1分）把350千克：二吨化成最简整数比是．20．（1分）一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）21．（2分）学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙速度之比是5：6．．（判断对错）22．（2分）比号前面和后面的数都叫做比的项．（判断对错）23．（2分）如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．（判断对错）24．（2分）3：7的前项加3，要使比值不变，后项也应加3．（判断对错）25．（2分）化简比和求比值是一样的．（判断对错）26．（2分）3：2和6：12能够组成比例．（判断对错）四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）27．（6分）化简比．（1）0.3：0.5＝（2）：＝（3）0.25：1＝28．（6分）解比例．8.1：x＝1.8：36：x＝：＝五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．（5分）甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？30．（5分）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？31．（5分）按照这种截取的方法，笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程．六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．（6分）小明和小红去商店买球，小红买了5个乒乓球，花了25元，小明买了7个羽毛球，花了14元，根据以上信息，写一些比，并求出比值．33．（6分）化简下列各比，并求出比值．比最简整数比比值125：1000：4.5：634．（6分）把、、0.4和四个数组成一个比例．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】因为戴口罩的人数与不戴口罩的人数的和是50，所以50应是戴口罩的人数与不戴口罩的人数比率的前项与后项的和的整数倍，据此就可以作出选择．【解答】解：50÷（1+1）＝25，50÷（1+4）＝10，50÷（13+12）＝2，50÷（9+11）＝2…10；所以9：11不是戴口罩和没戴口罩人的比率；故选：D．【点评】解答此题的关键是看每个比率的前项与后项的和是否能整除50．2．【分析】把4克酒精溶于40克水中，酒精溶液为（4+40）克，进而根据题意，求出酒精和酒精溶液的比，然后根据比的性质进行化简即可．【解答】解：4：（4+40）＝4：44＝1：11；答：酒精和酒精溶液的比是1：11．故选：B．【点评】此题考查了比的意义、比的性质，注意酒精溶液的克数是酒精加水的克数即可．3．【分析】因为前项÷后项＝比值，根据乘法与除法之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商，因为被除数＝除数×商，所以前项＝后项×比值，据此解答．【解答】解：2.5×1＝2.5，答：前项是2.5．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与除法之间的联系及应用．4．【分析】a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，由此得解．【解答】解：a÷b＝（A、B都不为0），说明b是a的2倍，a是b的，故a＜b．故选：B．【点评】此题考查分数与除法的关系，一个数是另一个数的几分之一，也就是另一个数是一个数的几倍．5．【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此解答．【解答】解：9：6＝（9÷3）：（6÷3）＝3：2故选：A．【点评】此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．6．【分析】根据一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；据此进行选择．【解答】解：一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；故选：C．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．7．【分析】此题可先算出原式中比的值，再算出A、B、C中比的值，即可选出正确答案．【解答】解：6：9＝6÷9＝A：16：19＝16÷19＝B：3：2＝3÷2＝C：2：3＝2÷3＝所以A、B都不符合题意；C符合题意；故选：C．【点评】此题考查了求比值的方法．用比的前项除以后项，所得的商即为比值．8．【分析】把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成前后项是互质的两个数即可．【解答】解：＝＝故选：B．【点评】本题考查了整数化简比的方法，关键是找出比的前项和后项的最大公因数．9．【分析】把各比例根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，写成两个积相等的式子，看哪个符合题意．【解答】解：因为35：：21所以35×21＝×因为35：21＝：所以×35＝21×34因为35：＝：21所以35×21＝×因为21：＝35：所以21×＝35×即把改写成一个比例，可以是35：21＝：．故选：B．【点评】此题也可根据写了8个比例式，看哪个符合题意．关键是比例性质的熟练应用．10．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可把乘法算式改写成比例式．【解答】解：因为2x＝3y，所以x：y＝3：2．故选：B．【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分23分）11．【分析】把一条路的长度看作单位“1”，平均分成7份，已修了5份，所以已修了全程的，还剩下2份，所以还剩下全程的，求已修的和还剩的比是多少就用已修的比上还剩的即可解答．【解答】解：由分析可得，一条路，已修了全程的，还剩下全程的，答：已修的和还剩的比是5：2．故答案为：，5，2．【点评】本题考查了分数的意义和比的意义的应用．12．【分析】已知A的与B的相等（A、B都不为0），即A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B ＝：，根据比的化简方法，：＝（）：（）＝4：5；把B看作单位“1”，先求出A比B多几，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B＝：，：＝（）：（）＝4：5；（5﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%；答：A与B的比为4：5，B比A多25%．故答案为：4：5；25．【点评】此题主要考查比例基本性质的逆应用，以及百分数意义的应用．13．【分析】“：”叫比号，在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答．【解答】解：5：8中，比的前项是5，后项是8，比值是：5：8＝5÷8＝；故答案为：5，8，．【点评】此题考查比的前、后项的辨识，也考查了求比值的方法．14．【分析】根据分数与除法的关系＝9÷15，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是27÷45；根据比与分数的关系＝9：15，再根据比的基本性质比的前、后项都除以3就是3：5；9÷15＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据成数的意义60%就是六成．【解答】解：＝27÷45＝3：5＝60%＝六成．故答案为：27，5，60，六成．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．15．【分析】根据比与除法的关系4：5＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是36÷45；根据比与分数的关系4：5＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘7就是；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折．【解答】解：36÷45＝4：5＝＝80%＝八折．故答案为：45，35，80，八．【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．16．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不是0的数，分数的大小不变；即分母扩大4倍，分子也应扩大4倍；据此解答即可．【解答】解：把的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大4倍；故答案为：4．【点评】本题主要考查了学生对分数的基本性质的掌握情况．17．【分析】甲数扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，乙数扩大为原来的3倍，变成8×3＝24，即加上24﹣8＝16，据此解答即可．【解答】解：甲数扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，乙数扩大为原来的3倍，变成：8×3＝24，即加上：24﹣8＝16；故答案为：16．【点评】此题主要考查了比的基本性质的应用．18．【分析】（1）根据比的基本性质进行化简比，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可求出比值．【解答】解：0.3：＝（0.3×10）：（×10）＝3：20.3：＝0.3÷＝1.5故答案为：3：2，1.5．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．19．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：350千克：2吨＝350千克：2000千克＝（350÷50）：（2000÷50）＝7：40故答案为：7：40．【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．20．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）21．【分析】将学校到图书馆的距离看做单位“1”，则甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是：，化简比后即可判断．【解答】解：甲每分钟走，乙每分钟走，所以甲乙每分钟行的路程比是：：＝（×60）：（×60）＝6：5所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】抓住总路程为单位“1”，是解决问题的关键．22．【分析】根据比的含义：两个数相除又叫做两个数的比．在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；据此解答．【解答】解：比号前面和后面的数都叫做比的项．故答案为：√．【点评】明确比的含义及各部分的名称，是解答此题的关键．23．【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．【解答】解：根据分数与除法的关系，n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m＝．故答案为：×．【点评】此题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住．24．【分析】在3：7中，如果前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；据此解答．【解答】解：3：7的前项加3，即前项增加1倍，据比的性质，要使比值不变，后项也应该增加1倍，即加上7；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．25．【分析】化简比是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比的过程，化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值是用比的前项除以后项所得的商，所以比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．据此可知它们的意义不同．【解答】解：化简比是根据比的基本性质，把比化成最简比的过程，化简比的结果仍是一个比；而求比值是用比的前项除以后项所得的商，比值的结果是一个数；所以它们的意义不同．故答案为：×．【点评】此题考查化简比和求比值意义的不同，要注意区分：化简比的结果仍是一个比；而求比值的结果是一个数．26．【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例；分别求出这两个比的比值，如果比值相等就能够组成比例，否则就不能组成比例；由此解答．【解答】解：3：2＝1.56：12＝0.5它们的比值不相等，所以3：2和6：12不能够组成比例．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查比例的意义以及判断两个比能否组成比例的方法．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）27．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）0.3：0.5＝（0.3×10）：（0.5×10）＝3：5（2）：＝（×20）：（×20）＝1：8（3）0.25：1＝（0.25×4）：（1×4）＝1：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．28．【分析】（1）根据等式的性质，原式化成1.8x＝8.1×36，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解；（2）根据等式的性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（3）根据等式的性质，原式化成1.6x＝9.6×1.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解．【解答】解：（1）8.1：x＝1.8：361.8x＝8.1×361.8x÷1.8＝291.6÷1.8x＝162；（2）：x＝：x＝×x＝x＝；（3）＝1.6x＝9.6×1.21.6x÷1.6＝11.52÷1.6x＝7.2．【点评】本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．五．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）29．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答．【解答】解：21×＝9；21×＝12；答：甲两数是9；乙数是12．【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．30．【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．【解答】解：6×1.5＝9（分钟）（200÷6）：（200÷9）＝：＝3：2或（6×1.5）：6＝9：6＝3：2答：王亮与李明的速度比是3：2．【点评】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．31．【分析】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的，即×＝，第四天截取的长度是的，即×，由此再作比、化简即可．【解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：×××＝第四天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：16；答：笫四天截取的长度与原来木棍总长度的最简单整数比是1：16．【点评】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题．六．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）32．【分析】可以写出小红买的兵兵球个数与小明买的羽毛球个数的比；可以写出小红用钱数与小明用的钱数的比；可以写出小红花的钱数与买的兵兵球个数的比；可以写出小明花的钱数与买的羽毛球个数的比等．把以上写出的各比根据比的基本性质即可化成最简整数比；根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，即可求出各比的比值．【解答】解：小红买的兵兵球个数与小明买的羽毛球个数的比是5：7，其比值是5÷7＝；小红用钱数与小明用的钱数的比是25：14，其比值是25÷14＝；小红花的钱数与买的兵兵球个数的比是25：5＝5：1，其比值是5÷1＝5；小明花的钱数与买的羽毛球个数的比是14：7＝2：1，其比值是2÷1＝2．【点评】此题是考查比的意义、化简、求比值．都属于基础知识，要掌握．33．【分析】（1）首先把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（2）首先把比的前项和后项同乘以它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．（3）首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同一位，化成整数比，然后把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简整数比；最后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可．【解答】解：（1）125：1000＝（125÷125）：（1000÷125）＝1：8＝1÷8＝（2）：＝（）：（）＝4：3＝4÷3＝（3）4.5：6＝45：60＝（45÷15）：60÷15）＝3：4＝3÷4最简整数比比值＝比125：1000 1：8：4：34.5：6 3：4【点评】此题主要考查了化简比的方法，要熟练掌握，注意先把每个比化成整数比．34．【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而逆用比例的性质把等式转化成比例即可．【解答】解：因为××，所以：＝：0.4．【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例即可．。
比和比例知识点归纳 (1)
比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如：9 : 6 =前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。
（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。
（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。
（）二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。
那么男生比女生多多少人？3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。
红糖和白糖各有多少千克？4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。
甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。
这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
3、比和分数、除法的关系：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。
（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。
比和比例(一)
通过这节复习课，你有什么收
板书设计
比和比例(一)
比
教学反思：
教学重点
理解比和比例之间的联系和区别。
教学难点
能理清知识间的联系，学会整理知识方法。
教学媒体
多媒体
教Байду номын сангаас设计：
谈话揭题
1．谈话。
我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)
预设
生1：比的意义。
生2：比和分数、除法的关系。
生3：比的基本性质。
生4：求比值和化简比。
生5：比例尺。
生6：按比例分配。
(2)比和分数、除法有怎样的关系？
2．比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比。
(1)求比值的方法。
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
(2)化简比的方法。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
5＋7＋5＝17(份)
612÷17＝36(吨)
第一队和第三队各自运货物的吨数：
36×5＝180(吨)
第二队运货物的吨数：
36×7＝252(吨)
答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二队252吨的货物。
4．活动小结。
在解答按比例分配的问题时，要先弄清各部分按照怎样的比来分配，求出各部分占总量的几分之几，然后分别求出总数的几分之几是多少；或者先求出一份是多少，再求各部分分别是多少。
2．揭题。
同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]
人教版数学六年级下册6.1.7比和比例(1)教案
3. 12:15 不成立，因为 12 不是 15 的倍数；18:24 成立，因为 18 和 24 都是 6 的倍数；21:27 成立，因为 21 和 27 都是 3 的倍数。
4. 1:2000 的实际长度是 2000 米；1:5000 的实际长度是 5000 米；1:10000 的实际长度是 10000 米。
- 实际应用案例：可以提供一些实际应用案例，如商品价格比较、身高和体重的比例关系等，让学生观察和分析，从而加深对比和比例的理解。
- 数学游戏：可以推荐一些与比和比例相关的数学游戏，如“比例猜猜看”、“比例连连看”等，通过游戏的形式让学生巩固比和比例的知识。
2. 拓展建议：
- 课后阅读：可以建议学生课后阅读一些与比和比例相关的数学文章或书籍，如《数学的故事》、《数学与应用》等，提高学生的数学素养。
四、教学资源准备
1. 教材：确保每位学生都有人教版数学六年级下册第61页至第63页的6.1.7“比和比例（1）”章节教材或相应的学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观演示和讲解。例如，可以准备一些实际场景的图片，如商品价格标签、比赛得分等，让学生能够更好地理解和应用比和比例的概念。
突出比的重点，强调求比值的方法，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕求比值的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验比和比例知识的应用，提高实践能力。
比和比例(1)
比和比例(1)（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明。
2.比与分数、除法的联系。
（1）提问：比与分数、除法有什么联系呢？（2）学生认真填写教材第84页例2的表格，并在小组中议一议。
（3）学生汇报，教师板书。
三者之间的关系可以简单表示为：a∶b=a/b=a÷b(b≠0) 3.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
提问：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？学生回答后教师小结：这三者之间是有互通性的，我们只要记住一个就可以了。
师：利用比的基本性质，我们可以化简比或求比值。
4.例：化简下列各比，并求出比值。
3∶2/5 0.4∶0.15学生独立完成后集体交流订正。
师：求比值和化简比有什么联系和区别？学生回答，教师以表格形式帮学生梳理。
和比例的意义和性质，并举例说明。
2.学生复习比与分数、除法的联系。
3.学生理解比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
4.学生结合实例理解比与比值的联系和区别。
5.如果3∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（10）。
6.先化简比，再求比值。
0.56∶0.28=56∶28=2∶1=2三、巩固练习。
完成教材第85页第1、3题。
学生独立完成后集体交流订正。
教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书六、教学反思本节课内容中的很多知识既有区别，又有着较为密切的联系。
教学中，教师应注意选择合适的方法，结合练习，让学生透彻理解相关概念，并能熟练运用，防止学生出现模棱两可的情况。
教师点评和总结：。
3.6比和比例(1)课标分析
3.6比和比例(1)课程标准分析
随着我国经济持续地快速发展，人民的生活水平在不断提高，人的观念正在由“吃得饱”向“如何吃得有营养、科学、有益于身心健康”转变，越来越关注食品（如面包、蛋糕等）一日三餐等的科学搭配，这就是说“比和比例”的知识正在深入民心，已普及到广大人民群众中。
中华人民共和国教育部制定的义务教育《数学课程标准》（2011年版）对“比和比例”的目标定位是：
了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段.
根据《数学课程标准》的要求，结合青岛出版社出版的八年级上册3.6 比和比例的教学内容，我认为“比和比例”第1课时的教学目标为：
1.使学生经历认识比的有关概念的过程.
2.使学生能利用分式的基本性质正确地化简比.
3.使学生能利用比的意义解决一些简单的实际问题.
4.通过本节课的教学，发展学生的数学学习能力，增进师生间、生生间的情谊.。
比与比例 (1)
比与比例一.基础知识比1、比的相关定义：两个数a 与b 或两个同类的量相除，叫做a 与b 的比。
记作a:b 或b a 。
读作a 比b 或a 与b 的比。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
2、比与比值：比指的是两个数或两个同类量相除，而比值指的是两个数或两个同类量相除所得的商3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、最简整数比 ： a ：b 中，a 和b 为互质的整数，a ：b 即为最简整数比。
5、比、分数与除法三者之间的关系比：前项:后项 = 比值 分数：=分母分子分数值 除法： 被除数÷除数 = 商 比例1.比例定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
写成a:b=c:d,其中两端的a 、d 叫做比例的外向，里面的b 、c 叫做比例的内向。
2.比例性质：前后两个比的最简整数比相同；两外项之积等于两内向之积。
比例中项： ac b c b b a =⇔=2::比例改写： a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=3、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。
解比例：求比例中的未知项叫做解比例。
方法：先利用比例性质两外项之积等于两内向之积转化成一般方程后再求解。
4、连比：表示三个或三个以上数量进行比率比较，一般写作a:b:c 或a:b:c:d将两个比改写成连比，如a:b 、c:d 中b 、c 表示同一数量，可转化成连比ac:bc:bd5、比例的应用图形的放大和缩小：利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
判断两个图形是否组成比例，放大或缩小的图形和原来的比较，对应边长、高等的比值相同。
比例尺：图上距离：实际距离=比例尺，实际距离=图上距离 比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。
实物缩小到图上，比例尺小于1；实物扩大到图上，比例尺大于1.比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。
小学数学六年级《比和比例问题(一)》练习题
比和比例问题（一）【知识要点】比和比例的知识在日常生活和学习中经常出现，并有广泛的应用，把比同倍数、分数联系起来，在解决问题时，其方法是非常优越的。
两个数相除，又叫做两个数的比。
比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数，比值不变。
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里两个内项之积等于两个外项之积。
【例题选讲】例1．有两个相同瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是5：1，若把两个瓶中酒精溶液混合，混合中酒精与水的体积之比是多少？例2．甲数与乙数的比值是2720，甲数与丙数的比值是2516，求乙数与丙数的比值是多少？甲、乙、丙三数之比是多少？例3．图中大圆A 与小圆B 的一部分重叠，重叠部分的面积是A 的152，也是图B 的51。
求两个圆的面积的比。
例4．加工一批零件，甲、乙、丙所需时间之比为6：7：8。
现有3650个零件要加工，如果规定三人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？例5．软糖每千克9.5元，硬糖每千克5元，要混合成每千克7.5元的什锦糖90千克，两种糖果各需多少千克？【课内练习】1．甲、乙、丙三个同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4，求甲、乙、丙三人所有图书之比是多少？2．一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加上23，分母加上32，新的分数约分后是32，求原来的分数是多少？3．甲、乙两人上班，甲比乙多走51的路程，而乙比甲走的时间少111。
求甲、乙两人的速度比是多少？4．学校把414棵树苗按各班人数分给六年级三个班。
一班和二班分得棵数比是2：3，二班和三班的棵数比是5：7。
求每个班各分得树苗多少棵？5．加工一个零件，甲、乙、丙分别需要3分，3.5分和4分钟，现有1852个零件需要加工。
如果规定三人同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？6．大、小客车分别从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车速度的比为4：5，两车开出221小时相遇，并继续前进，大客车比小客车晚几小时到达目的地？7．一段路分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3。
小学奥数讲座标准教案-学案-六年级第14讲 比和比例(1)
第14讲比和比例（一）阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
1．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
2．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
五升六第3讲 比和比例(一)
五升六第3讲 比和比例（一）一、知识要点1、比的意义：①意义：两个数相除又叫做两个数的比。
:aa b a b b÷==②比的基本性质：比的前项和后项同时乘以(或除以)相同的数(零除外)，比值不变。
③比值：就是比的前项除以后项所得的商，就叫做比值， 2、比例的意义：①意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
::a b c d =②比例的基本性质：内项之积等于外项之积：若a cb d=，则 ad bc =; 外项内项 前项后项二、例题精选【例1】简化下面的比:（1）21:93（2）0.5:2.5（3）7:358【巩固1】简化下面的比:（1）30.1:4（2）32.50.15:（3）21:3.33【例2】按下面的条件组成比例，并解比例。
（1）12和5的比等于3.6和x的比；（2）x除4.2的商等于35。
【巩固2】按下面的条件组成比例，并解比例。
（1）x和13的比等于4:3；（2）（x-7）：x=2:3【例3】小波和小源去商场购物，小波花钱数的12等于小源花钱数的13，求小波花钱数与两人总花钱数的比值。
【巩固3】甲、乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的()()，甲数比乙数多()()。
【例4】已知甲:乙3:5=，乙:丙7:4=，求甲:乙:丙的值。
【巩固4】甲、乙两个长方形，它们的周长相等。
甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7∶5。
求甲与乙的面积之比。
【例5】甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的12等于乙花钱数的13，乙花钱数的34等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？【例6】地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71，其中陆地的四分之三在北半球。
那么南、北半球海洋面积之比是多少？三、回家作业【作业1】某班有男生20人，女生30人，试讨论以下各种关系。
1）男生：女生= ，2） 男生：全班 ，3）女生：男生= ，4）女生占全班的 （几分之几），5）女生比男生多 （几分之几）。
比和比例课件(1)
(3) (x
y) : (x2
y2)
x x2
y y2
x y (x y)(x
y)
1 x
. y
(4)
a
:
(a2
2a)
a2
a
2a
a a(a
2)
a
1
2
.
小试牛刀
2.设b、c都是不为0的数. （1）a:b一定等于 (ca)：(cb)吗？为什么？ （2）a:b一定等于 (a+c)：(b+c)吗？举例说明.
解： 由题意得
m a am ab ab
即，获一等奖的选手有 am 人 . ab
分享收获
一、数学知识 1.比的有关概念 2.比的化简 3.比的应用
二、数学思想
转化思想
课下作业
必做： 选做：
解：草坪甲的面积是 a2 b2 , 草坪乙的面积是 c(a b),
a2 b2 (a b)(a b) a b .
c(a b) c(a b)
c
所以，甲、乙两块草坪的面积的比是 a b .
c
学以致用
某市举行乒乓球比赛，对进入决赛的选手 按a:b的比评出一、二等奖。如果进入决赛的 选手有m人，获一等奖的选手有多少名？
=
a
=
=
小试牛刀
1.把下面的比写成分式的情势，并化简：
(1) 35a : 7a2 ;
(2) 4xy2 : 6x2 y ;
(3) (x y) : (x2 y2 ) ; (4) a : (a2 2a) .
解：
(1)
(2)
35a
4 xy 2
:
:
7a2
6x2 y
37645axxay22 y2a523,xy(或 .(或25y:a: 3)x)
第89讲、比和比例(1)
第89比和比例（1）一、比的认识1．比的基本概念3除4 也可以写作 3 : 4 ，读作 3 比 4．“比”表示两个数相除的关系，两个数相除又叫做两个数的比．“比号”前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的结果叫比值．例如 3 : 4 的比值是34，或 0.75注意，比值是一个数值，可以为分数、小数、整数。
2．比的性质与最简比利用比的性质，将比的前项和后项化为整数时若前项与后项互质则称为最简整数比，也称最简比。
通常我们在表示具体题目的结果时，若结果为比，均要求化简为最简比。
二、比例的认识1．比例的基本概念表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的由分数、比的定义我们可以得到：a÷b=a:b= ab【小结】外项，中间的两项叫做比例的內项．2．比例的基本性质在比例中，两个外项的积等于两个內项的积．通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立3．解比例根据比例的性质，如果我们已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的两外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．【小结】解比例的常用方法(1)先化成最简比(2)利用内项之积=外项之积(3)交换內项或外项的位置、內项变外项、外项变內项等式仍成立(4)运算：分数、除法、交叉相乘乘积相等．四、正比例和反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x，y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y x k (k是定值)反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的乘积一定，两种量就叫做发比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x，y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示：xy k (k是定值)1、解比例方程(1) 4 : 5 = x : 8 ； (2) 1 : 1 = 5: x3 820531：0.4＝272：X 2.8：54＝0.7：X 25.025.1＝6.1X1、（例题精讲）一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。
第六单元比和比例(一)(例1-例3)(教案)六年级下册数学人教版
第六单元比和比例（一）（例1例3）（教案）六年级下册数学人教版在上一节课，我们学习了分数和小数之间的关系，这节课我们将继续学习比和比例。
通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握比和比例的概念，并能运用它们解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括教材第六单元的例1例3。
例1讲述了比的概念，例2和例3则分别介绍了比例的两种基本形式——内项比例和外项比例。
在学习过程中，学生们将了解到比和比例在实际生活中的应用，并通过解决实际问题来提高他们的数学素养。
本节课的教学目标是使学生们能够理解比和比例的概念，掌握求比和比例的方法，并能运用比和比例解决实际问题。
我还希望学生们能够培养合作、探究和解决问题的能力。
在教学过程中，我会重点讲解比和比例的求法，并通过例题和随堂练习来巩固所学知识。
同时，我还会引导学生运用比和比例解决实际问题，以提高他们的应用能力。
为了更好地开展教学，我已准备好了教材、多媒体教具和练习题。
在课堂上，我将运用多媒体教具展示例题和讲解过程，以吸引学生的注意力，并方便他们更好地理解和掌握知识。
下面是本节课的教学过程：一、导入：通过一个实际问题引出比和比例的概念，让学生们了解比和比例在生活中的应用。
二、讲解：详细讲解例1例3，引导学生掌握比和比例的求法，并通过互动环节让学生们参与到课堂中来。
三、练习：针对每个例题，设计相应的随堂练习，让学生们通过实践巩固所学知识。
四、应用：布置一道实际问题，让学生们运用比和比例的知识来解决，以提高他们的应用能力。
板书设计：比：两个数相除，叫做比。
比例：表示两个比相等的式子。
作业设计：1. 完成教材第67页的练习题13。
（1）一瓶饮料，小明喝了一半，小红喝了1/3，他们一共喝了这瓶饮料的几分之几？（2）甲、乙两地相距120公里，小明从甲地骑自行车前往乙地，每小时行驶15公里，问小明需要几小时到达乙地？课后反思及拓展延伸：在本节课的教学过程中，我发现学生们对比和比例的概念掌握得较好，但在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难。
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比和比例（1）例1、在比例尺是25000001的地图上，量得两城市之间的距离是8厘米，如果画在比例尺是80000001的地图上，图上距离是多少厘米？（1）在1︰5000000的地图上，甲、乙两城相距3厘米。
在1︰3000000的地图上相距多少厘米？（2）在比例尺是1︰3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。
两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，已知甲汽车每小时行48千米，乙汽车每小时行多少千米？（3）在比例尺是8︰1的精密零件图上，量得零件的长是5厘米。
这个零件实际长多少？例2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱的53，王用了自己钱的43，李用了自己钱的32，各买了一支相同的钢笔。
那么张和李两人剩下的钱数共有多少元？ 学校 班级 姓名（1）甲、乙、丙三人原来共有2100元，甲用去自己钱的21，乙用去自己钱的31，丙用去自己钱的52，结果三人用去的钱数同样多，、。
三人原来各有多少元钱？（2）三根铁丝一共长215米，第一根铁丝用去31，第二根铁丝用去43，第三根铁丝用去52后，三根铁丝剩下的长度相等。
三根铁丝原来各长多少米？（3）甲、乙、丙三个工人，由于超额完成任务，共得奖金120元，甲得的3倍等于乙得到的5倍，乙得到的2倍等于丙得到的3倍。
甲、乙、丙各得奖金多少元？例3、买甲、乙两种铅笔共208支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支5角，买两种铅笔用去的钱数相同。
问：甲种铅笔买了几支？（1）师徒共同完成打印540页稿件的任务，3。
师徒各打了多少页？（2）一辆汽车三天共行945千米，第一天行6小时，第二天行7小时，第三天行8小时。
如果每天所行的千米数相等，那么三天各行多少千米？（3）加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现有1825个零件需要加工，如果规定三人用同样的时间，那么各应加工多少个零件？例4、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是5︰3，如果第一小组有14人到第二小组，那么第一小组与第二小组人数比为1︰2，原来两个小组各有多少人？（1）盒子里有花弹子和白弹子，两种弹子的个数比是5︰6，如果取出8个花弹子，放入8个白弹子，那么花、白两种弹子数量比是4︰7，盒子里原来有两种弹子各多少个？（2）一个车间女职工和男职工人数比是2︰3，如果增加15名女职工，减少15名男职工，间原来有女职工和男职工各有多少人？（3）工地上有甲、乙两队沙子，两堆沙子的质量比是3︰4，如果从甲堆运出8吨放入乙堆，两堆沙子的比就是1︰3。
两堆沙子原来各有多少吨？例5、A、B两个平行四边形重叠在一起，重叠部分面积是A的41，是B的61。
已知A的面积是12平方厘米，求B的面积。
（1）A、B两个圆重叠在一起，重叠部分是A圆面积的51，是B圆面积的71。
如果A圆面积是35平方厘米，那么B圆面积是多少？（2）学校有数学和科技两个兴趣小组，数学组人数占两个小组总人数的53，科技组人数占两个小组总人数的74，两个小组都参加的有12人，参加两个小组的同学各有多少人？比和比例（2）例1、六年一班男、女生人数比是3︰2，新学期来了8名男同学后，全班共有48人，求现（1）一个分数，分子与分母之和是200，如果分子加上46，分母加上64，新的分数约分后是32，原来的分数是多少？（2）甲、乙两种练习本420本，甲种练习本每本6角，乙种练习本每本8角，买这两种练习本用去的钱数相等，求两种练习本各买了多少本？（3）两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的体积比是1︰5，另一个瓶子中盐和水的体积比是1︰6，若把两瓶溶液混合，问：混合液中盐和水的体积比是多少？例2、甲、乙两个仓库存粮总数是360吨，其中甲仓库存粮的41与乙仓库存粮的51相等，两个仓库原来各有存粮多少吨？学校 班级 姓名 （1）六年级参加数学竞赛的同学有44人，已知参赛选手中，男同学人数的53与女同学人数的21相等，参赛的男、女同学各有多少人？（2）学校体育室有排球、足球共48只，当排球借出31，足球借出53时，余下的排球与足球一样多，原来两种求各有多少个？（3）学校图书室，文艺书的本数比科技书的本数多30本，当文艺书借出73，科技书借出52时，余下的两种书本数相同，原来两种书各有多少本？例3、甲、乙两堆沙，甲堆沙质量是乙堆沙的60%，如果从甲、乙两堆沙中各取出4吨，这时甲堆沙质量是乙堆沙的40%，原来甲、乙两堆沙各有多少吨？（1）六年一班原来有学生48人，其中男生占127，这学期又转进几名男生，这时男生占53，这学期转进几名男生？例4、学校组织四、五、六年级共225名同学参加夏令营，为了区分每个年级的同学，要求四年级的同学戴红帽子，五年级的同学戴黄帽子，六年级同学戴蓝帽子，红帽子的单价是1.50元，黄帽子的单价是2.00元，蓝帽子的单价是3.00元，如果买这三种颜色的帽子所用的钱数相等，那么参加夏令营的四年级的小朋友有多少人？（1）甲、乙、丙三人合买一台电脑，甲付出钱数的21等于乙付出钱数的31，等于丙付出钱数的73，已知丙比甲多付250元，问这台电脑多少钱？（2）甲、乙两个铁环，滚过同一段距离，甲铁环转了50圈，乙铁环转了40圈，如果甲铁环周长比乙铁环周长短44厘米，这段距离是多少米？例5、甲、乙、丙三人乘火车，因行李超过免费的重量而分别支付6元、10元、14元的费用，三人的行李的总重量是90千克，如果这些行李由一个人携带，那么要付超重费70元，每千克行李费多少元？丙的行李重多少千克？（1）某人到快餐店去打暑期工，一个月按30天计算，报酬为800元和发给鞋，帽子。
和工作服一套。
她由于另有原因，只工作了20天，得到500元（劳保用品不用交回），请你算算劳保用品价值多少元？（2）甲、乙两个大学生去兰州支援西部大开发，两个人共带行李120千克，运输部门规定，每人可免费带部分行李，因此甲付行李费125元，乙付行李费75元，后来丙也来报名，要求同去兰州，三人分带120千克行李，这时甲付75元，乙付50元，丙付25元。
这种运输每千克应付行李费多少元？（3）兄弟两人，每月收入的比是4︰3，支出钱数的比是18︰13，全月他们两人都结余360元，兄、弟每月各收入多少元？比和比例（3）例1、一架飞机所带的燃料最多可以用4.2小时，飞机去时的速度是2000千米/小时，回时的速度是1500千米/小时。
这架飞机最多飞出多少千米应需返回？（1）一艘轮船可带的柴油最多可以行6小时。
驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回来时逆风，每小时行驶的路程是顺风的54，这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？（2）小明从甲地到乙地，去时每小时行6千米，回来时每小时行9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？例2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3︰2，他们第一次相遇后， 甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米，那么A 、B 两地的距离是多少千米？学校 班级 姓名（1）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是5︰4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，问：A 、B 两地的距离是多少千米？（2）甲、乙两个人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6︰5，相遇后，甲的速度减少25%，乙的速度增加20%，这样当乙到达A 地时，甲离B 地还有25千米，问：A 、B 两地的距离是多少千米？（3）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4︰3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加25%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有87.5千米，问：A 、B 两地的距离是多少千米？例3、汽车以一定的速度从甲地到乙地去。
如果每小时比原来多行15千米，那么所用的时间只是原来的65。
如果汽车每小时比原来少15千米，那么所用的时间要比原来多用1.5小时。
甲、乙两地相距多少千米？（1）汽车从A 地到B 地。
如果汽车每小时比原来少行20千米，那么所用的时间是原来的45。
如果汽车每小时比原来多行20千米，那么所用的时间比原来少1.2小时，A 、B 两地相距多少千米？例4、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速度即比原计划的速度提高91，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高61，于是提前1小时40分到达北京。
北京、上海两市间的路程是多少千米？（1）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可以比原定时间提前一小时到达；以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么，甲、乙两地相距多少千米？ （2）一个爱斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇赶往朋友家。
在途中第一天，雪橇以爱斯基摩规定的速度全速前进。
一天后，有2只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了。
于是剩下的路程爱斯基摩人只好用3只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的53。
这使他到达目的地的时间比预定的时间迟到了2天。
事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖走60千米，那我就比预定时间迟到一天到。
”那么爱斯基摩人总共走了多少千米路程？（3）一辆汽车从A 城开往B 城，若把车速提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达B 城市；如果按原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%后，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B 地，A 、B 两个城市的距离是多少千米？。