西电概率论2015年试题及答案
801-2015真题
西 安 电 子 科 技 大 学2015年硕士研究生招生考试初试试题考试科目代码及名称801半导体物理、器件物理与集成物理考试时间2014年12月28日下午（3小时）答题要求：所有答案（填空题按照标号写）必须写在答题纸上，写在试题纸上一律作废，准考证号写在指定位置第一部分 半导体物理（90分）一、填空（30分，每空1分）1.具有球形等能面的E-K 关系其电子的有效质量m n *是(1)，而具有非球形等能面时其电子的有效质量m n *一定是(2)，InSb 导带电子有效质量m n *是(3)。
有效质量m n *概括了(4)，从而将(5)直接联系起来，有效质量m n *可以通过(6)得到。
2.杂质参入半导体后以(7)或(8)方式存在，Si 和Ge 中的浅（杂质）能级是指施主能级(9)或者受主能级(10)。
深能级杂质在Si 和Ge 中通常以(11)的方式存在，并且深能级杂质在禁带中往往引入(12),而且有的深杂质能级既引入(13)又引(14)。
3.半导体中的散射机构包括主要散射机构和其它因素引起的散射，其中其它因素引起的散射包括(15)散射、(16)散射、(17)散射和(18)散射。
对化合物半导体材料GaAs ，其主要的散射机构是(19)散射、(20)散射和(21)散射。
4.外界激励下产生了比平衡态“多”出来的这部分载流子称为(22)，其寿命是指(23)。
根据复合机理不同复合分为(24)和(25)，Fighting ！！根据复合位置不同复合区分为(26)和(27)。
伴随复合载流子将多余的能量以(28)、(29)和(30)形式释放。
二、简要计算，证明或论述（30分，每题6分）1、根据单电子近似半导体中电子势场具有怎样的形式？什么是Bloch 定理？什么是Bloch 波函数?请在一维晶体中利用周期性边界条件（波恩-卡曼循环边界条件）证明在Brillouin 区中波矢K 的取值是不连续的。
2、什么是状态密度？导带底附近状态密度g c (E)=[4πV/h 3]（2m n *）3/2（E-E c ）1/2的推导思路或推导过程是怎样的？请问g c (E)中的m n *对Si 、Ge 和GaAs 其含义是否一样，为什么？3、Si 中电子迁移率和空穴迁移率是否相等？为什么？本征Si 是否具有最高的电阻率？如果不是，电阻率最高的Si 是N 型还是P 型的？具有最高电阻率的Si 是本征Si 电阻率的多少倍？4、简述Si 的导带底结构特点，并在下图中画出示意图。
2015考研数学试题及答案
2015考研数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 极限的定义是：A. 函数在某点的极限B. 函数在某点的导数C. 函数在某点的积分D. 函数在某点的连续性答案：A2. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = x^3 - 1C. f(x) = x^2 - xD. f(x) = x^3 + x答案：A3. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B4. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫e^x dx = e^x + CD. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C答案：C5. 以下哪个选项是正确的二阶导数？B. f''(x) = 2x + 1C. f''(x) = 2x^2D. f''(x) = 2答案：D6. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A7. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？A. ∂f/∂x = 2xB. ∂f/∂y = 2yD. ∂f/∂x = 2x + 3y答案：D8. 以下哪个选项是正确的二重积分？A. ∬R f(x, y) dx dy = ∫∫R f(x, y) dx dyB. ∬R f(x, y) dx dy = ∫∫R f(y, x) dy dxC. ∬R f(x, y) dx dy = ∫∫R f(x, y) dy dxD. ∬R f(x, y) dx dy = ∫∫R f(y, x) dx dy答案：A二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=0处的导数是_________。
西安邮电学院2005-2006第一学期通信工程专业《概率论与随机过程》期末考试A卷及答案
上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线7．设}0,{≥n X n 是具有三个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为,4/14/304/12/14/104/14/3210210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=P 初始分布0(0){}13,0,1,2i p P X i i ====试求(1)}1,0{20==X X P ；(2)}1{2=X P ；(3)0135{1,1,1,2}P X X X X ====．8. 考虑随机电报信号．信号)(t X 由只取I +或I -的电流给出(图1画出了)(t X 的一条样本曲线)．这里2/1})({})({=-==+=I t X P I t X P ，而正负号在区间),(τ+t t 内变化的次数),(τ+t t N 是随机的，且假设),(τ+t t N 服从泊松分布，亦即事件}),({k t t N A k =+=τ的概率为,)()(λτλτ-=e kA P k k ,2,1,0=k ．其中0>λ是单位时间内变号次数的数学期望，试讨论)(t X 的平稳性．图1上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线概率论与随机过程试题参考答案（A ）一、计算题（共8小题，每小题满分10分，共80分）1. 由题意大家是围圆桌就座，所以只要这些人就座的相对位置一样，那么就是相同的就坐方式.因此a 位男士和b 位女士不同的就座方式共有:()!1)!(-+=++b a ba b a 种当2a b +=，只有一种就坐方式，因此所求概率1P =；当2a b +>时，把甲乙两人看作一人，则()1-+b a 人的就座方式共为()!2-+b a 种;又甲乙两人的不同就座方式为2种，所以甲乙两人坐在一起的概率为:2(2)!2(1)!(1)a b P a b a b ⨯+-==+-+-. 2. 随机变量X 的所有可能取值为3，4，5. 而且35110P X C =1(=3)=，2335310C C P X C =11(=4)=，2435610C C P X C =11(=5)=.因此345~136101010X ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3()()0;<=≤=当时，X F X P X x 134()()(3)10≤<=≤===当时，;X F X P X x P X 445()()(3)(4);10≤<=≤==+==当时，X F X P X x P X P X 5()()(3)(4)(5)1≥=≤==+=+==当时，X F X P X x P X P X P X .所求分布函数为0,3;1,34;10()4,45;101, 5.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩3. 因为X 与Y 相互独立，所以()()()⎩⎨⎧>≤≤=⋅=-其他,00,10,,y x e y f x f y x f y Y X由卷积公式得()()()()dx x z f x f dx x z x f z f Y X Z -⋅=-=⎰⎰+∞∞-+∞∞-,又由已知可知，当⎩⎨⎧>-≤≤010x z x ，亦即⎩⎨⎧<≤≤zx x 10时，上述积分的被积函数不等于零，即可得()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥≥-=⋅>-=⋅=------⎰⎰0001,111,11010z z e dx e z e e dx e z f z zx z z x z Z4. XY的分布律为Y X ⋅所以0831831)(=⨯+⨯-=X E ，0831831)(=⨯+⨯-=Y E ，0821821)(=⨯-⨯=XY E ， 故Cov(,)()()()0X Y E XY E X E Y =-=，即X 和Y 是不相关的。
2015年XD-概率论与数理统计及答案
西安电子科技大学网络与继续教育学院2015学年上学期《概率论与数理统计》期末考试试题（综合大作业）考试说明：1、大作业于2015年4月3日公布，2015年5月9日前在线提交；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同、拷贝均按零分计。
一、选择题（每小题2.5分，共25分） 1、设A 、B 、C 是随机事件，则（ A ）。
A ．()A B B A B ?=- B ．()A B B A -?C ．()()A B C A B C -=-D ．A B AB AB =-2、设甲、乙两人进行象棋比赛，A 表示事件“甲胜乙负”，则A 表示事件（ D ）。
A ．“甲负乙胜” B ．“甲乙平局” C ．“甲负” D ．“甲负或平局”3、设事件A 与事件B 互不相容，则（ D ）。
A ．()0P AB = B ．()()()P AB P A P B =C ．()1()P A P B =-D ．()1P A B = 4、设A B 、互不相容，且()0,()0P A P B >>，则（ A ）。
A ．()0P BA >B ．()()P A B P A =C ．()0P A B =D ．()()()P AB P A P B =5、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的是（ B ）。
A ．21(), 1F x x x =-∞<<+∞+ B ．11()arctan , 2F x x x π=+-∞<<+∞C ．1(1), 0()20, 0xe x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩D ．()() ()xF x f x dx x -∞=-∞<<+∞⎰，其中()1f x dx +∞-∞=⎰6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（ A ）。
A ．2(2)1Φ- B ．(4)(2)ΦΦ- C ．(4)(2)ΦΦ--- D ．(2)(4)ΦΦ-7、设随机变量~(1,1)X N ，其分布函数为()F x ，概率密度为()f x ，则（ C ）。
2013-2015概率统计试题及解答
(2) 设 Y 为 150h 内烧坏的电子管数，则 Y ~ B(3, p) ， p = P{X < 150} = F (150) = 1 。(3 分)
3
所求为 P{Y ≥ 2} = C32 (1 3)2 (2 3) + (1 3)3 = 7 27 。(2 分)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 三、1. (1) 由
姓名：
2014～2015 学年 第一学期试卷 课程名称：概率统计 考试形式：闭卷 试卷： A
题号
一 二 三 四 总分
标准分 24 16 30 30
得分
注 请填写清楚左侧装订线内的所有信息，并在交卷时保持三页试卷装订完好。
A 一、填空题和选择题 (每题 3 分，共 24 分)
1. 已知 P(A) = 0.5 ， P(B) = 0.6 ， P ( B A) = 0.8 ，则 P ( A ∪ B) =
⎪⎩ 0,
其它.
cov( X ,Y ), ρXY , D( X − Y ) 。
姓名：
学号： 线
专业班级： 订
专业班级： 全校工科、经管、理科各专业 [该项由出卷人填写]
装
第( 2 )页共( 3 )页
姓名：
2014～2015 学年 第一学期试卷 课程名称：概率统计 考试形式：闭卷 试卷： A
A 四、计算下列各题 (共 30 分) 1. (7 分) 某单位设置一电话总机，共有 100 架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话 是相互独立的，且每时刻每个分机有 10%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能
36
6
36
∫ ∫ ∫ ∫ E(XY ) =
+∞
+∞
xyf (x, y)dxdy =
概率论与数理统计大作业
学习中心/函授站_姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院2015学年下学期《概率论与数理统计》期末考试试题考试说明：1、大作业于2015年10月16日下发，2015年11月7日交回；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。
一、选择题（每题3分，共30分）1、设,,A B C 是随机事件，且AB C ⊂，则（ ）。
A ．C AB ⊂ B ．AC ⊂且B C ⊂ C ．C AB ⊂D ．A C ⊂或B C ⊂2、若两个事件,A B 同时出现的概率()0P AB =，则（ ）。
A ．,AB 不相容 B ．AB 是不可能事件C ．,A B 未必是不可能事件D ．()0P A =或()0P B =3、设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品，从盒子中任取两件，则取出的两件产品中至少有1件次品的概率为（ ）。
A ．310B ．510C ．710D ．154、下面四个函数中可以作为随机变量分布函数的是（ ）。
A ．0, 21(),1022, 0x F x x x <-⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩ B ．0, 0()sin ,01, x F x x x x ππ<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C ．0, 0()sin ,021, 2x F x x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩D ．0, 011(),03211, 2x F x x x x ⎧⎪<⎪⎪=+≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 5、设随机变量X 的概率密度为2(),x f x ce x -=-∞<<+∞，则c =（ ）。
A． B． C ．1π D ．12π 6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（ ）。
A ．2(2)1Φ-B ．(4)(2)ΦΦ-C ．(4)(2)ΦΦ---D ．(2)(4)ΦΦ-7、设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上均匀分布的概率密度，若12(),0()(0,0)(),0af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩ 为概率密度，则,a b 应满足（ ）。
西安邮电学院2009-2010第二学期微电子专业《概率论与随机过程》期末考试试卷B及答案
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P
0
P4 P2 , P3 P, , P(2n) P2 , P(2n1) P ，故此链不具有遍历性
………8 分 ………3 分 ………6 分 ………9 分
说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
从而 D(U ) 1 ， D(V ) 3 ， Cov(U ,V ) E(UV ) E(U )E(V ) 3 ,
4
16
8
共 3 页 第 5 页 总印 份 (附卷纸 2 页)
二、计算题（共 53 分）
1.（本小题 10 分）有三个箱子分别编号为 1，2，3，1 号箱装有 1 个红球，4 个白球；2 号 箱装有 2 个红球，3 个白球；3 号箱装有 3 个红球。某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一 球，发现是红球。求该球取自 1 号箱的概率。
答卷说明:本试题共 大题,满分 100 分，考试时间 2 小时，试题共 3 页，请考生先阅读完试题，察看有无缺 页、重页，如有缺页、重页，请即刻向监考人员询问具体事宜；解答应写出必要文字说明和重要的演算步骤， 只写出答案的不得分。试题解答过程写在相应题目的空白处,否则不得分。
布，令
U
0, 1,
2015年西安电子科技大学871高等代数考研真题【圣才出品】
2015年西安电子科技大学871高等代数考研真题一、填空题（共30分）1．三次整系数多项式f （x ）无有理根是f （x ）在有理数域不可约的______条件。
四次整系数多项式f （x ）无有理根是f （x ）在有理数域不可约的______条件。
2．若三阶方阵101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭n 为自然数，则A n ＝______。
3．设A 、B 是两个n 阶矩阵，则乘积矩阵AB 的秩的上确界为______。
4．设向量组α1，α2，…，αs 可由向量组β1，β2，…，βt 线性表示。
当s ＞t 时，则向量组α1，α2，…，αs ______；当α1，α2，…，αs 线性无关时，则s 与t 的关系为______。
5．设A 是实对称矩阵，当x 满足______时，矩阵xE －A 为正定矩阵，当x 满足______时，矩阵xE －A 为负定矩阵。
6．设f 是P 3上的一个线性函数，且f （0，0，0）＝1，f （0，1，1）＝2，f （1，1，1）＝3，则f （2，3，4）＝______。
二、（15分）设n 阶矩阵1111011100110001A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭求A 的行列式所有元素的代数余子式的和。
三、（15分）已知非齐次线性方程组1234123412341435131x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪+++=⎩ 有三个线性无关的解。
（1）求方程组系数矩阵的秩；（2）求a 、b 的值及方程组的通解。
四、（10分）设p 是素数，多项式f （x ）＝x p －1＋x p －2＋…＋x ＋1称为分圆多项式。
证明：分圆多项式f （x ）在有理数域Q 上不可约。
五、（15分）设f （x ）＝x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0∈P[x]是数域P 上的不可约多项式，α是f （x ）的一个复数根。
（1）证明：P[α]＝{g （α）|g （x ）∈P[x]}是P 上的n 维线性空间，且1，α，α2，…，αn －1是P[α]的一个基； （2）定义P[α]上的线性变换A ：β→αβ，求A 在上述基下对应的矩阵A 和A的行列式|A|。
概率论与数理统计(西安电子科技大学大作业)
学习中心/函授站_姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院2018学年上学期《概率论与数理统计》期末考试试题（综合大作业）考试说明：1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。
一、选择题（每题3分，共30分）1．设A 、B 、C 是随机事件，且AB C ⊂，则（ ）。
A ．C AB ⊂ B ．AC ⊂且B C ⊂C ．C AB ⊂D ．A C ⊂或B C ⊂2．设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。
从盒子中任取2件，则取出的2件产品中至少有1件次品的概率为（ ）。
A ．310 B ．510 C ．710 D ．153．设()F x 是随机变量X 的分布函数，则（ ）。
A ．()F x 一定连续B ．()F x 一定右连续C ．()F x 是单调不增的D ．()F x 一定左连续4．设连续型随机变量X 的概率密度为()x ϕ，且()()x x ϕϕ-=，()F x 是X 的分布函数，则对任何的实数a ，有（ ）。
A ．0()1()aF a x dx ϕ-=-⎰ B ．01()()2a F a x dx ϕ-=-⎰C ．()()F a F a -=D ．()2()1F a F a -=- 5．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度为226(,), , x y f x y Aex y +-=-∞<<+∞-∞<<+∞则常数A =（ ）。
A ．12π B ．112π C ．124πD ．16π 6．设随机变量X 、Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则()P X Y <=（ ）。
A .15 B .13 C .25 D .457．有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为（ ）。
西安邮电学院2008-2009年第一学期电子专业《概率论与随机过程》期末考试及答案A卷
（4）因为其一步转移概率矩阵
P
0.9 0.1
0.1 0.9
无零元，所以此链具有遍历性。
………… (12 分)
3.解 因为
说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
共 3 页 第 页 总印 1200
t1)
CX
(t1,
t2
)
RX
(t1, t2 )
X
(t1 ) X
(t2
)
RX
(t1,
t2
)
a2 2
cos (t2
t1)
……(10 分)
1
P{Y k} C3k pk (1 p)3k , k 0,1, 2, 3,其中p 1 e3.
…………… (10 分)
说明：用本模板出题，请将插入方式换成改写方式，除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间；装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
1.设随机变量 (X ,Y ) 的联合密度函数为
1 f (x, y)
,
x2 y2 1,
0, x2 y2 1.
（1）求 XY ，判定 X和Y 是否是不相关的，为什么？（2） X和Y 是否相互独立，为什么？
4．某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以 X 表示在随机抽查的 100 个索
线
学号（8 位）
线
共 3 页 第 页 总印 1200
份 （附卷纸
2 页）
200 年 月 日 考试用
西安邮电学院课程考试试题（A 卷）
（2008——2009 学年度第 一 学期）
西安邮电大学2015年824信号与系统考研真题
1H
_ +
2Ω
u s (t ) + _
u c (t )
i (t )
C
图1
2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目代码及名称 824 信号与系统 A
考试时间 2014年12月28日下午（３小时）
答题要求：所有答案必须写在答题纸上的指定区域，在草稿纸和试卷上答题一律无效，考生编号务必写在指定位置！！！
注：符号()t ε为单位阶跃函数，()k ε为单位阶跃序列，LTI 为线性时不变。
一、填空题（每空3分，共30分） 1．积分()[]()=+⎰
∞
-ττδπτd t 'sin 1 。
2．已知离散序列()()()1--=k k k h δδ，()()()2--=k k k f εε，则卷积
()()=*k f k h 。
3．某LTI 系统，其输入)(t f 与输出)(t y 的关系为()()dx x f e t y t x t 2)(1
2-=⎰
∞---，
则该系统的冲激响应=)(t h 。
4．如图1所示电路系统，其系统函数
()()()1
21
2++==
s s s u s u s H s c ，则电容=C 。
5．信号()∞<<∞-=-t e t f t j ,)(3的傅里
叶变换()=ωj F 。
2015概率论与数理统计(A)参考答案
2014上学期概率论与数理统计(A)参考答案一、填空题（每小题3 分，共15分） 1. 0.18 2.8273. 54. 17(0.68)255. 0.106 二、单项选择题（每小题3 分，共15分）1. A2. B3. C4. D5. D 三、（12分）解：(1) 设{}{}2A B ==从甲盒中取得一个白球，从乙盒中取得个黑球，41(),(),55P A P A == 1分22322266417()()()()()0.093.5575C C P B P A P B A P A P B A C C =+=⨯+⨯==3分 5分 6分(2) 222644()()5475()()77575C P A P B A C P A B P B ⨯====，9分 11分 12分四、（12分） 解：(1) ()()xF x f x dx -∞=⎰ 1分当1x <时, ()0,F x = 2分 当2x >时, ()1,F x = 3分 当02x ≤≤时, 2112()2(1)24,xF x dx x x x=-=+-⎰ 4分 综上所述, 0,1,2()24,12,1, 2.x F x x x x x <⎧⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎩(2) （法一） 3221.51.512(1.53)()2(1).3P X f x dx dx x <<==-=⎰⎰ 5分 7分 8分或 ( 法二) 22(1.53)(3)(1.5)1(2 1.54).1.53P X F F <<=-=-⨯+-= 6分 7分 8分(3) 2211()()2(1)32l n 2,E X x f x d xx d x x+∞-∞==-=-⎰⎰ 9分22222118()()2(1),3E X x f x dx x dx x +∞-∞==-=⎰⎰ 10分 2222819()()[()](32ln 2)12ln 24(ln 2).33D X E X E X =-=--=-- 12分五、（12分） 解:(1)2分4分(2) 因为1155(0,0)(0)(0)33618P X YP X P Y ===≠=⋅==⨯= 6分所以 ,X Y 不独立. 8分 (3)10分 12分六、（10分） 解: （法一） 设随机变量Z 的分布函数为()Z F z ,000,0,()()(,)6,01,1, 1.zz x Z x y zz F z P X Y z f x y dxdy dx xdy z z -+≤<⎧⎪⎪=+≤==≤≤⎨⎪>⎪⎩⎰⎰⎰⎰3分 7分30,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩8分 故 23,01,()0,.Z z z f z ⎧≤≤=⎨⎩其他 10分 或（法二） ()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰， 4分当0z < 或 1z > 时，()0,Z f z = 6分 当 01z ≤≤ 时，20()63.zZ f z xdx z ==⎰ 10分七、（12分）解: (1) 因为 (),E X λ= 2分 由 ()X E X λ== 5分得参数λ的矩估计为 ˆ;X λ= 6分 (2) 似然函数为 11=1e ()niii x x nnni i ii e L x x λλλλλ=--=∑==!!∏∏ 8+1分取对数 11ln ()()ln ln n ni i i i L x n x λλλ===--!∑∑ 10分两边对λ求导, 并令其为零1l n ()0nii x d L n d λλλ==-=∑ 11分 解得参数λ的极大似然估计为 ˆ.X λ= 12分 八、（12分）解: (1) 总体均值μ的置信区间为:22((1),(1))x n x n αα-- 3分20.226(1)14.95 2.3114.776,3x n α-=-⨯= 4分20.226(1)14.95 2.3115.124,3x n α-=+⨯= 5分总体均值μ在置信概率为0.95时的置信区间为: (14.776,15.124). 6分 (2) 提出假设 01:0.2,:0.2.H H σσ≤> 8分取检验统计量 2220(1)n S χσ-=, 9分拒绝域为 {}{}22220.05(1)(8)V n αχχχχ=>-=> 10分220.05280.05110.2(8)15.50.2χχ⨯==<= 11分 故接受原假设0H . 12分。
2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(二)试卷答案
北 京 交 通 大 学2015~2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（二）试卷参 考 答 案一．（本题满分10分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()⎩⎨⎧<<<-=其它0101,y x y c y x f ⑴ 求常数c （5分）；⑵ 求概率{}1<+Y X P （5分）． 解：⑴ 由密度函数的性质：()1,=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，得()()⎰⎰⎰⎰-==+∞∞-+∞∞-y dx y c dy dxdy y x f 011,1()()6312111210cc dy y y c ydy y c =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=⎰⎰，由此得6=c ． ⑵ {}()⎰⎰<+=<+1,1y x dxdy y x f Y X P()⎰⎰⎰-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2101212102616dx y y dy y dx xx y x x ()434121321321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰dx x ．二．（本题满分10分）设随机变量Y 服从参数为1=λ的指数分布，定义随机变量k X ，()2,1=k 如下：⎩⎨⎧>≤=k Y kY X k 10 求二维随机变量()21,X X 的联合分布列．解：由题设，得随机变量Y 的密度函数为()⎩⎨⎧≤>=-0x x e y f y． ()()()()111121112,100---∞--=-===≤=≤≤===⎰⎰e e dy e dy yf Y P Y Y P X X P y y ，()()()02,11021=∅=>≤===P Y Y P X X P ，()()()()2121212121112,101-----=-===≤<=≤>===⎰⎰e e edy e dy y f Y P Y Y P X X P y y，()()()()22222122,111-∞+-+∞-+∞=-===>=>>===⎰⎰e e dy e dy yf Y P Y Y P X X P yy ．因此，()21,X X 的联合分布列为三．（本题满分12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它01421,22y x y x y x f ．⑴ 求随机变量X 及Y 各自的边缘密度函数()x f X 与()y f Y （8分）；⑵ 判断随机变量X 与Y 是否相互独立（4分）？ 解：⑴ 当11<<-x 时， ()()()4212212182121421421,22x x y x ydy x dyy x f x f x x X -=⋅===⎰⎰+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它11182142x x x x f X ．当10<<y 时， ()()2523322724731421421,y y y y y ydy x dx y x f y f yyyyY =⋅=⋅===--+∞∞-⎰⎰， 所以，随机变量Y 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它102725y yx f X ． ⑵ 因为()()()y f x f y x f Y X ≠,，所以随机变量X 与Y 不独立．四．（本题满分12分）设随机变量X 与Y 相互独立，下表给出()Y X ,的联合分布列及X 与Y 各自的边际分布的某些取值：试计算该表的其它数值． 解：()()()2418161,,12111=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ， ()()()4161241,1111=======y Y P y Y x X P x X P ，()()()()1218124141,,,2111131=--===-==-====y Y x X P y Y x X P x X P y Y x X P ， ()()()214181,1212=======x X P y Y x X P y Y P ，()()()3141121,1313=======x X P y Y x X P y Y P ，()()43411112=-==-==x X P x X P ，()()()838121,,21222=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ， ()()()4112131,,31332=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ．表中其余各值如下表所示：可以验证，对于上述表中各值，X 与Y 相互独立．五．（本题满分12分）将3个球随机地放入4个杯子中．令X 表示杯子中球的最大个数．求：⑴ X 的分布列（6分）；⑵ X 的数学期望()X E 与方差()X D （6分）． 解：⑴ X 的可能取值为3,2,1．且{}8341334===P X P ．{}1614433===X P ．{}{}{}1691618313112=--==-=-==X P X P X P ．所以，随机变量X 的分布列为⑵ ()1616316281=⨯+⨯+⨯=X E ．()1651161316928312222=⨯+⨯+⨯=X E ．因此，()()()()2568716271651222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ． 六．（本题满分10分）记掷n 颗均匀的骰子点数之和为X ，求()X E （5分）与()X var （5分）． 解：以k X 表示掷第k 颗均匀的骰子出现的点数，()n k ,,2,1 =，则随机变量n X X X ,,,21相互独立，而且同分布，∑==nk k X X 1．k X 的分布列为所以，(){}27621616161====⋅=∑∑==k k k k k X P k X E ． (){}691616126122===⋅=∑∑==k k kk k X P k XE所以，()()()()1235273691var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=k k k X E X E X ．因此，()()n X E X E X E nk nk k n k k 2727111===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．再由n X X X ,,,21 的相互独立性，得()()n X X X nk nk k n k k 12351235var var var 111===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．七．（本题满分14分）一射手进行射击，击中目标的概率为p ()10<<p ，射击直至击中2次目标时为止．令X 表示首次击中目标所需要的射击次数，Y 表示总共所需要的射击次数． ⑴ 求二维随机变量()Y X ,的联合分布律（6分）． ⑵ 求随机变量Y 的边缘分布律（4分）．⑶ 求在n Y =时，X 的条件分布律．并解释此分布律的意义（4分）． 解：⑴ 随机变量Y 的取值为 ,4,3,2；而随机变量X 的取值为1,,2,1-n ，并且 (){}次第次，第二次命中目标在第一次命中目标在第n m P n Y m X P ===, 2211p q p q p q n m n m ----=⋅=， （其中p q -=1） ()1,,2,1;,4,3,2-==n m n ．⑵ ()()()221122111,p q n p q n Y m X P n Y P n n m n n m --=--=-======∑∑，() ,4,3,2=n ． 即随机变量Y 的边缘分布律为()()221p q n n Y P n --== () ,4,3,2=n ．⑶ 由于()()()()111,2222-=-=======--n p q n p q n Y P n Y m X P n Y m X P n n 因此在n Y =时，X 的条件分布律为 ()11-===n n Y m X P ()1,,2,1-=n m 这表明，在n Y =的条件下，X 的条件分布是一个“均匀”分布．它等可能地取值1,,2,1-n ．八．（本题满分10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布()1,0N ．令随机变量22Y X Z +=．⑴ 试求随机变量Z 的密度函数()z f Z （6分）．⑵ 试求()Z E （4分）．⑴ 由题意，得()2221x X ex f -=π ()∞<<∞-x ， ()2221y y ey f -=π()∞<<∞-y ．设随机变量22Y X Z +=的分布函数为()z F Z ，则(){}{}z Y X P z Z P z F Z ≤+=≤=22当0≤z 时，(){}()022=∅=≤+=P z Y X P z F Z ；当0>z 时，(){}()()⎰⎰≤+=≤+=zy x YXZdxdy y f x f z Y XP z F 2222⎰⎰≤++-=zy x y x dxdy e 2222221π作极坐标变换θθsin ,cos r y r x ==，则有()⎰⎰⎰--==zr zr Z rdr erdr ed z F 022202221πθπ所以，随机变量22Y X Z +=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000022z z rdre z F z rZ所以，随机变量22Y X Z +=的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0022z z zez F z f z Z Z ⑵ ()()⎰⎰⎰∞+-+∞-∞+-∞+∞-+-===2222222dz ezedz e zdz z f z Z E z z z z222212222ππ====⎰⎰+∞∞--+∞-dz e dz ez z ． 九．（本题满分10分）设G 是由X 轴、Y 轴及直线022=-+y x 所围成的三角形区域，二维随机变量()Y X ,在G 内服从均匀分布．① 求X 与Y 的相关系数（6分）；② 计算概率{}X Y P ≥（4分）．（1） 由于区域G 的面积为1，因此()Y X ,的联合密度函数为()()()⎩⎨⎧∉∈=Gy x G y x y x f ,,1,．当10<<x 时，()()()x dy dy y x f x f xX -===⎰⎰-+∞∞-12,220，所以，()()⎩⎨⎧<<-=其它01012x x x f X ．当20<<y 时，()()21,210ydy dx y x f y f yY -===⎰⎰-∞+∞-， 所以，()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它2021y y y f Y ．()()()3131212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E X ， ()()32212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y y dy y yf Y E Y ， ()()()6141312121222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x XE X，()()32212222=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y ydy y f y Y E Y，所以，()()()()1813161var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X ，()()()()923232var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y ， ()()⎰⎰⎰⎰⎰--+∞∞-+∞∞-⋅===1220222012,dx y x xydy dxdxdy y x xyf XY E xx，()()6121324122212123102=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=-=⎰⎰dx x x x dx x x ，所以，()()()()181323161,cov -=⨯-=-=Y E X E XY E Y X ．()()()2192181181var var ,cov ,-=-==Y X Y X YX ρ．（2） {}()()()2123232,1121=-=-===≥⎰⎰⎰⎰⎰-≥dx x dy dxdxdy y x f X Y P x xxy ．。
2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案
东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2014 --2015 学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()0.6,()0.5P A P B ==，则必有()P AB =【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】;(A) 7/15 (B) 8/15 (C) 5/9 (D) 4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E X 2()=【 C 】；(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】； (A) 4/36 (B) 5/36 (C) 6/36 (D) 7/36 7．随机变量X 的期望和方差分别表示X 取值的【 A 】;A ．平均值，离散程度B ．平均值，平均程度C ．绝对值，离散程度D ．相对值，平均程度姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………8. 设随机变量X 的概率密度为()2(),010, 其它⎧-<<=⎨⎩k x x x f x ，则常数k = 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】()0()1<<A F x ； （B ）0()1<<f x ； ()0()1≤≤C F x ； ()0()1≤≤D f x10. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知0,=XY ρ则必有【 D 】 () A X Y 与相互独立； () B X Y 与不独立； () C X Y 与相关； (D) X Y 与不相关.11.设相互独立的随机变量X 和Y 的方差都是1，则随机变量52X Y -的方差是【 D 】A ．3B ．7C ．21D ．2912．已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(10)X χ，2~(20)Y χ,则Y X /2服从分布【 D 】; (A)(9,29)F (B) (19,9)F (C) (20,10)F(D)(10,20)F13.设总体2(,),XN μσ参数2σ已知, μ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则μ的极大似然估计量为【 B 】; (A)1ˆ2X μ= (B) ˆX μ= (C)3ˆ2X μ= (D)ˆ2X μ= 14. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中最有效的θ的无偏估计的为【 D 】；A. 11T X =B. 2121()4T X X =+ C. 31231()3T X X X =++ D. 412341()4T X X X X =+++15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B 】. (A)/X Z nμσ-=(B) 0/X t S nμ-=(C)222(1)n S χσ-=(D)2122S F S =二、填空题（每空2分，共30分）1. 设,A B 为两个随机事件，且()0,()()P A P A B P B >=，则必有(|)P B A = 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3. 在一次试验中，事件A 发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则A 不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量(100,0XB ，且随机变量21Y X =+，则()E Y = ______21____,()D Y = ______72__．5. 设随机变量X 的密度函数为()23,010,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/8 ;又设用Y 表示对X 的2次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 732.6. 设二维随机变量()Y X ,的分布列为Y X 0 1 0 0.3 0.21a 0.1则a = 0.4 ,()E Y = 0.3 .7. 设1210,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量222125Y X X X =+++服从_____2(5)χ__分布, 2221252226710X X X T X X X +++=+++服从_____(5,5)F __分布. 8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(10,10)N 的容量为10，20的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差.则：~X N(10,1) ，~Y X - N(0,3/2) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，2219~10S 2(19)χ. 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量(,)X Y 的密度函数为：2,01,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.（1）求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（4分）（2）求概率{}1P X Y +≤；（2分） （3）求(),().E X D X （4分）解 令{(,)|01,01},D x y x y =≤≤≤≤{(,)|01,01}.G x y x y x =≤≤≤≤-（1）当01x x <>或时,()(,)0,X f x f x y dy +∞-∞==⎰当01x ≤≤时,1()(,)22.X f x f x y dy xdy x +∞-∞===⎰⎰因此, 2,01,()0,X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它. (2分)当01y y <>或时,()(,)0,Y f y f x y dx +∞-∞==⎰当01y ≤≤时,10()(,)2 1.Y f y f x y dx xdx +∞-∞===⎰⎰因此, 1,01,()0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它.(2分)（2）{}11120011(,)22();3xGP X Y f x y dxdy xdx dx x x dy -+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰ (2分)（3）2()(,)3DE X xf x y dxdy ==⎰⎰ 或 1202()()2;3X E X xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ (2分)11223001()(,)2.2R E X x f x y dxdy x dx dy ===⎰⎰⎰⎰或 12231()()2;2X E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ ( 1分) 22141()()[()]2918D XE X E X =-=-=. (1分)2．(8分)设总体X 的密度函数为()1, 01;;0, .x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它其中()0θθ>为待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．解 总体X 的一阶原点矩为()11101E X x x dx θθμθθ-===+⎰，(2分)令11A μ=，可求得参数θ的矩估计量为1111A XA Xθ==--．(2分) 设12,,,n x x x 是一个样本值，则似然函数为()1111nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏ ，对数似然函数为()1ln ln (1)ln nii L n xθθθ==+-∑，(2分)对参数θ求导()ln L θ'⎡⎤⎣⎦，并令()ln 0L θ'=⎡⎤⎣⎦得1ln 0ni i nx θ=+=∑，解此方程得1ln nii nx θ==-∑．所以，参数θ的最大似然估计量为1ln nii nXθ==-∑. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A 表示抽得的产品的合格品, B 表示抽得的产品被判为合格品,则()0.95P A =,(|)0.02P B A =,(|)0.01P B A =.(1分)由全概率公式，得()()(|)()(|)(1)0.95(10.02)(10.95)0.010.9315;(2)P B P A P B A P A P B A =+=⨯-+-⨯=分分(2)()()(|)0.931(|)0.9995.()()0.9315P AB P A P B A P A B P B P B ==== (4分)2．(14分)由经验知道某零件重量2(,)XN μσ，其中2,μσ均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值18x =(单位:g),样本标准差的观察值0.8s =. 1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为0.05α=时，试问重量的方差2σ是否为0.3．(8分）( ()()0.050.0250.050.0251.645, 1.96, 24 1.7109, 24 2.0639 z z t t ====220.9750.95(24)12.401,(24)13.848χχ==，220.0250.05(24)39.364,(24)36.415χχ==)解 1)查表0.025 (24) 2.0639 t =,得μ的置信度为0.95的置信区间为22(24),(24)2525s sx t x t αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(3分) 0.80.818 2.0639,18 2.0639(17.67,18.33).55⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边检验，检验假设为：2201:0.3, :0.3H H σσ=≠，(2分)因μ未知，故采用2χ检验，检验统计量为22(1)0.3n S χ-=，(2分)已知25, 0.05n α==，查2χ分布表确定临界值，22120.975(1)(24)12.401n αχχ--==，2220.025(1)(24)39.364n αχχ-==，故拒绝域为：{}{}2212.40139.364χχ<⋃>．(2分)计算可得20.07s =，计算可得统计量2χ的观测值为：222(1)240.851.20.30.3n S χ-⨯===，观测值落入拒绝域，故拒绝0H ，认为重量的方差2σ不为0.3．(2分)。
西电2015年_通信原理考试题
通信原理试题一．填空题（每空1分，共20分）1.常用的反映数字通信系统可靠性的性能指标包括__误码率________和_________误信率___，反映数字通信系统有效性的性能指标包括____传输速率______和________频带利用率______。
2.若某离散信源的输出包含5种符号：错误！未找到引用源。
，其概率分别为错误！未找到引用源。
若信源每秒传200个符号，则该信源1分钟传输的平均信息量为＿＿＿＿＿＿。
3.某单色图像传输系统中，每帧图像包含错误！未找到引用源。
个像素，每个像素采用8电平量化，不同亮度电平等概出现，若线路传输条件为：错误！未找到引用源。
,则传输一帧图像所需的最小时间为__________。
4. 模拟调制系统中常用的线性调制方式包括_AM调制_______、___DSB调制_______和___SSB调制_____。
5.零均值的高斯平稳随机过程，其包络的一维概率密度函数是______________, 包络服从___________瑞利_____分布。
6.已知数字信源输出的二进制码为 1100010100000010，其对应的AMI码为___________________,其对应的HDB3码为_______________________________。
7. 均匀量化器的主要缺点是。
8. 数字通信中，按照同步的功用可分为 , , 。
9. 2ASK系统的码元速率为1000B，则其已调信号的带宽为，频带利用率为。
10.对二进制确知信号1()s t和2()s t进行最佳接收时，假设发射波形先验等概，最佳接收机设计所遵循的最大似然准则为那个信号的似然函数大输出哪一个。
二．简答题（每题6分，共30分）1. 画出AM调制器及其采用包括检波的解调器原理框图，并回答如下问题：在实际的工程应用中，如果对AM信号采用包络检波进行解调，需要避免哪些问题？信噪比不能下降到门限电压，会导致输出信噪比急剧下降2. 在语音信号的脉冲编码调制中，为什么选用折叠二进制码比选用自然二进制码好？语音信号是双极型的用折叠二进制码时双极型改为了单极性使编码简化3. 简述BPSK信号接收时采用同相正交环（Costas环）做载波同步的原理。
西电概率论2015年试题与答案
D(X) = E( )- =0.45 ...................................(10分)
四. 解：由题意一个元件寿命不超过1500小时的概率为： =
...........................(4分)
由于 ,故 的极大似然估计量是未知参数 的无偏估计
…………………………………………………………………………(10分)
七.解:已知 , ,
设 ; ……………………………………(2分)
选择统计量 (在 成立下)……………………………(4分)
显著性水平
拒绝域为 …………………………………(6分)
计算 ……………………………………(8分)
P( ) = = ................(10分)
三. 解： X的取值为：1，2， 3
P{X= 1} = =0.6; P{X= 2} = =0.3;P{X= 3} = = 0.1
因而X的分布律为
X
1
2
3
Pk
0.6
0.3
0.1
..........................（5分）
E(X) = 1 0.6+2 0.3+3 0.1 =1.5 ................................(7分)
（1）一个学生回答“是”的概率；
（2）如果一个学生回答“是”，则其回答的是第一个问题的可能性有多大？
三．（10分）袋有2个白球，3个红球，每次从中任取一球，取后不放回，直到取到红球为止，用X表示取球的次数，求X的分布列及EX，DX.
2015年高考数学—概率(解答+答案)
2015年高考数学—概率（解答+答案）1.（2015新课标Ⅰ文数（19）（本小题满分12分））某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
x ry u r w u r821()ii x x =-∑821()ii w w =-∑81()()iii x x y y =--∑ 81()()iii w w y y =--∑46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w 1 x 1, ，w u r =1881i w =∑1（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。
根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？+u的斜率和附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （u n v n）,其回归线v=αβ截距的最小二乘估计分别为：2.（2015新课标II文数18．（本小题满分12分））某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。
A地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表（1）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由频率/5060708090100 满意度评分405060708090满意度评分100 频率/3.（2015安徽文数17.（本小题满分12分））某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（Ⅰ）求频率分布图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.4.（2015北京文数（17）（本小题13分））某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。
西安交通大学概率论与数理统计试题及答案
(0,)N σ25215)X X ++设随机变量X 服从参数为）θ的矩估计；（}180169P -⎧=⎨⎩1.54)＝0.93941()xf x dx =⎰1(1,F n -(24,19)=0.429,222.32 1.5071.89≈∈12(t n n +0.05(43)t =-=2.647 1.681≈-<-)B=。
)1≥=。
个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任一层走出电梯（从第二层三、exp(),5X2(5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第1 页51e -⎧-exp(5)λ,365,(365N ⨯3652)3652-⨯=⨯ 1X θθ=+(0,1)N的样本Nμ是来自正态总体(.ˆμ,它是否是μ1,2,i n=()E X=设供电站每天要向居民供电的量为N,居民每天用电量为10000∑的极大似然估计量为12,X X () x x x μ->≤X -()P λ，且已知服从{(,Gx y =)x =。
共 2 页 第 1 页,,)X X的数学期望和方差。
分）银行为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金，已知这批债券共发放了共 2 页第 2 页A=第9x< 10,0(500N ⨯的把握满足客户的兑换）exp(),exp(),(2),2ii iiX Y X Y χθθ∴=即 222(2)nni inXX Y n χθθ∴==∑∑ ）(2)n χθ2nX∴<<2112(2), n αλχ-∴=。
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（试题、标准答案及评分标准）
西安电子科技大学
考试时间 120 分钟
试题
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数
1.考试形式：闭卷；
2. 本试卷共3大题，满分100分。
3.考试日期：2016年1月22日；（答题内容写在装订线外）
班级 姓名 学号 任课教师
一． 填空（40分，每小题4分） 1.设有随机事件A i (i=1,2,...,n), 1
n i
i A A ==
,则A 的对立事件A =_______.
2.设A 和B 为相互独立的随机事件，且P A =（） 13，P A B ⋃=（） 2
3
,则P （B ）=___ ___.
3.设随机变量X 服从参数为1的泊松（Poisson ）分布，则P{X =E 2(X)}=______.
4.掷硬币2次，正面出现的次数记为X ，反面出现的次数记为Y ，则X 与Y 的相关系数等于______________.
5.若X~N(2,σ2),且P (2≤X ≤4)=0.3，则P (X ≤0)= .
)表示).
不成立的情况下，检验统计量值未落入拒绝域分）为了了解高校考试作弊的情况，今在某高校进行调查.考虑到被调
1
n
i i A = 2. 12
1)2 1<y<3 8. 1 9. （1）利用全概率公式：设 A 1={被调查者掷出 B={回答“是”那么 P (B )=P(。