2020年北京市崇文区八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
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二、填空题
11．已知 互为相反数，则 的值为______.
12．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．
13．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝ 图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y1．
14．一次函数 的图象如图所示，不等式 的解集为__________．
2020年北京市崇文区八年级第二学期期末学业质量监测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（ ）
A． B．3C．6D．9
2．若(x﹣2)x＝1，则x的值是()
A．0B．1C．3D．0或3
（1）求证：DE∥BF
（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；
23．（8分）已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点．
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，直线 经过点 ，与 轴交于点 ，且 ，求抛物线的解析式；
（3）若 点在 点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点 ，使直线 分 的面积为 两部分？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
A．13cmB．12cmC．5cmD．8cm
8．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
9．关于函数 ，下列说法正确的是（）
A．自变量 的取值范围是 B． 时，函数 的值是0
15．若代数式 有意义，则 的取值范围为__________．
16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）
【详解】
解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．
又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
2．D
17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E. F，连接CE，则△DCE的面积为___.
三、解答题
18．计算：
（1）（﹣15）× × ×（﹣ × ）
（2） +Fra Baidu bibliotek+
（3）
（4）（﹣3）2+ ﹣（1+2 ）﹣（ ﹣3）0
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．
C．当 时，函数 的值大于0D．A、B、C都不对
10．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（ ）
A． 或- B． 或- C． 或- D． 或-
【解析】
【分析】
根据零指数幂的性质解答即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，
故选D．
【点睛】
本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．
3．D
【解析】
∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E．
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
21．（6分）先化简，再求值：
（x﹣1+ ）÷ ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．
3．正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
4．如果甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），则甲图上的点M（1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）
A．（1，－4）B．（－4，－4）C．（1，3）D．（3，－5）
5．如图，双曲线 的图象经过正方形 对角线交点 ，则这条双曲线与正方形 边交点 的坐标为()
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣ x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
25．（10分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．
A． B． C． D．
6．下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（ ）
(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；
(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根据角平分线的定义推知∠1=∠1，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF= AC．即可得出结论．
11．已知 互为相反数，则 的值为______.
12．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．
13．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝ 图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y1．
14．一次函数 的图象如图所示，不等式 的解集为__________．
2020年北京市崇文区八年级第二学期期末学业质量监测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（ ）
A． B．3C．6D．9
2．若(x﹣2)x＝1，则x的值是()
A．0B．1C．3D．0或3
（1）求证：DE∥BF
（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；
23．（8分）已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点．
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，直线 经过点 ，与 轴交于点 ，且 ，求抛物线的解析式；
（3）若 点在 点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点 ，使直线 分 的面积为 两部分？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
A．13cmB．12cmC．5cmD．8cm
8．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
9．关于函数 ，下列说法正确的是（）
A．自变量 的取值范围是 B． 时，函数 的值是0
15．若代数式 有意义，则 的取值范围为__________．
16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）
【详解】
解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．
又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
2．D
17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E. F，连接CE，则△DCE的面积为___.
三、解答题
18．计算：
（1）（﹣15）× × ×（﹣ × ）
（2） +Fra Baidu bibliotek+
（3）
（4）（﹣3）2+ ﹣（1+2 ）﹣（ ﹣3）0
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．
C．当 时，函数 的值大于0D．A、B、C都不对
10．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（ ）
A． 或- B． 或- C． 或- D． 或-
【解析】
【分析】
根据零指数幂的性质解答即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，
故选D．
【点睛】
本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．
3．D
【解析】
∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E．
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
21．（6分）先化简，再求值：
（x﹣1+ ）÷ ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．
3．正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
4．如果甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），则甲图上的点M（1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）
A．（1，－4）B．（－4，－4）C．（1，3）D．（3，－5）
5．如图，双曲线 的图象经过正方形 对角线交点 ，则这条双曲线与正方形 边交点 的坐标为()
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣ x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
25．（10分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．
A． B． C． D．
6．下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（ ）
(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；
(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根据角平分线的定义推知∠1=∠1，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF= AC．即可得出结论．