高考数学文一轮总复习人教广东专用课件第八章第五节椭圆ppt文档
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=1上的
点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )
A.4
B.5
C.8
D.10
【解析】 依椭圆的定义知:|PF1|+|PF2|=2×5=10. 【答案】 D
2.(2013·潮州质检)直线x-2y+2=0经过椭圆xa22+by22= 1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为
∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=12×2b2=9, 因此b=3.
【答案】 3 (2)由题意,A(a,0),B(0,b),F1(-c,0),O(0,0). ∵OP∥AB,∴kOP=kAB=-ba,
因此直线OP的方程为y=-bax, 代入椭圆ax22+by22=1,得x=± 22a,
由PF1⊥x轴,知x=- 22a,
故椭圆方程为x92+y52=1,所以c=2, 所以e=ac=23.
【答案】
2 3
(1)已知F1、F2是椭圆C:
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的两个焦
点,P为椭圆C上的一点,且 P→F1 ⊥ P→F2 .若△PF1F2的面积为
9,则b=________.
(2)已知F1,F2是椭圆
x2 a2
(x+1)2+(y-
3
)2=16相交于M、N两点,且|MN|=
5 8
|AB|,求椭圆的方程.
【思路点拨】 (1)由|PF2|=|F1F2|寻找a,b,c的等量
关系,进而计算e=ac;
【答案】 6y42+4x82=1
4.(2012·四川高考)椭圆
x2 a2
+
y2 5
=1(a为定值,且a>
5)
的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,△FAB的
周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是________.
【解析】 设椭圆的右焦点为F′, 如图,由椭圆定义知,|AF|+|AF′ |=|BF|+|BF′|=2a. 又△FAB的周长为|AF|+|BF|+|AB| ≤|AF|+|BF|+|AF′|+|BF′|=4a, 当且仅当AB过右焦点F′时等号成立. 此时4a=12,则a=3.
0),B2(b,0)
e=∈(0,1)
c2=a2-b2
1.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关 系?
【提示】 离心率越接近1,椭圆越扁,离心率越接近 0,椭圆就越接近于圆.
2.对于椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0),F1,F2为其左、右
焦点.当点P(x0,y0)落在椭圆外、椭圆上、椭圆内时, |PF1|+|PF2|与2a有怎样的大小关系?与方程有怎样的关 系?
【解析】 ∵a>5,∴椭圆的焦点在x轴上,∴a2-25 =42,a= 41.由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a=4 41.
【答案】 4 41
设椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,
F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|. (1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆
从而- 22a=-c,即a= 2c,
①
又|F1A|=a+c= 10+ 5
②
联立①,②,得a= 10,c= 5,∴b2=a2-c2=5.
所以该椭圆方程为1x02 +y52=1.
(2013·肇庆模拟)已知椭圆的方程是
x2 a2
+
y2 25
=1(a>5),
它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB(椭圆上任 意两点的线段)过点F1,则△ABF2的周长为________.
【提示】
当点P落在椭圆外时,|PF1|+|PF2|>2a,
x20 a2
+by022>1;当点P落在椭圆上时,|PF1|+|PF2|=2a,xa202+by202=
1;当点P落在椭圆内时,|PF1|+|PF2|<2a,xa202+by202<1.
1.(人教A版教材习题改编)设P是椭圆
x2 25
+
y2 16
()
25 A. 5
5 B. 5
2
1
C.3
D.2
【解析】 直线与坐标轴的交点为(-2,0),(0,1), c=2,b=1,∴a= 5,∴e=255,故选A.
【答案】 A
3.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心 率是12,焦距是8,则该椭圆的方程为________.
【解析】 由题意知ac=12,c=4, ∴a=8,∴b2=a2-c2=64-16=48, ∴椭圆方程为6y42 +4x82 =1.
标沟通a,b,c间的联系,只需求直线OP的方程. 【尝试解答】 (1)由题意知|PF1|+|PF2|=2a, P→F1 ⊥
P→F2, ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2, ∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2, ∴2|PF1||PF2|=4a2-4c2=4b2,∴|PF1||PF2|=2b2.
2.椭圆的标准方程和几何性质
范围 对称性
性
顶点
质
离心率
a,b,c 的关系
_-__a_≤x≤__a__
-b≤x≤b
__-__b__≤y≤_b___
-a≤y≤a
对称轴:坐__标__轴___;对称中心:_原__点___
A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,
高考数学文一轮总复习人教广东专用课件第八章第五节椭 圆
1.椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和 __等__于__常__数____(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆. 集 合 P = {M||MF1| + |MF2| = 2a} , |F1F2| = 2c , 其 中 a > 0,c>0,且a,c为常数; (1)若__2_a_>__|_F_1F__2|__,则集合P为椭圆; (2)若___2_a_=__|F_1_F_2_| __,则集合P为线段; (3)若__2_a_<__|F_1_F_2_| _,则集合P为空集.
+
y2 b2
பைடு நூலகம்
=1(a>b>0)的左,右焦
点,A,B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一
点,OP∥AB,PF1⊥x轴,|F1A|= 10 + 5 ,求椭圆的方 程.
【思路点拨】 (1)关键抓住点P为椭圆C上的一点,从
而有|PF1|+|PF2|=2a,再利用P→F1⊥P→F2,进而得解. (2)注意到条件OP∥AB,PF1⊥x轴,必须借助点P的坐