高考数学文一轮总复习人教广东专用课件第八章第五节椭圆ppt文档

＝1上的
点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )
A．4
B．5
C．8
D．10
【解析】 依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10. 【答案】 D
2．(2013·潮州质检)直线x－2y＋2＝0经过椭圆xa22＋by22＝ 1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为
∴S△PF1F2＝12|PF1||PF2|＝12×2b2＝9， 因此b＝3.
【答案】 3 (2)由题意，A(a，0)，B(0，b)，F1(－c，0)，O(0，0)． ∵OP∥AB，∴kOP＝kAB＝－ba，
因此直线OP的方程为y＝－bax， 代入椭圆ax22＋by22＝1，得x＝± 22a，
由PF1⊥x轴，知x＝－ 22a，
故椭圆方程为x92＋y52＝1，所以c＝2， 所以e＝ac＝23.
【答案】
2 3
(1)已知F1、F2是椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的两个焦
点，P为椭圆C上的一点，且 P→F1 ⊥ P→F2 .若△PF1F2的面积为
9，则b＝________．
(2)已知F1，F2是椭圆
x2 a2
(x＋1)2＋(y－
3
)2＝16相交于M、N两点，且|MN|＝
5 8
|AB|，求椭圆的方程．
【思路点拨】 (1)由|PF2|＝|F1F2|寻找a，b，c的等量
关系，进而计算e＝ac；
【答案】 6y42＋4x82＝1
4．(2012·四川高考)椭圆
x2 a2
＋
y2 5
＝1(a为定值，且a>
5)
的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，△FAB的
周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．
【解析】 设椭圆的右焦点为F′， 如图，由椭圆定义知，|AF|＋|AF′ |＝|BF|＋|BF′|＝2a. 又△FAB的周长为|AF|＋|BF|＋|AB| ≤|AF|＋|BF|＋|AF′|＋|BF′|＝4a， 当且仅当AB过右焦点F′时等号成立． 此时4a＝12，则a＝3.
0)，B2(b，0)
e＝∈(0，1)
c2＝a2－b2
1．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关 系？
【提示】 离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近 0，椭圆就越接近于圆．
2．对于椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右
焦点．当点P(x0，y0)落在椭圆外、椭圆上、椭圆内时， |PF1|＋|PF2|与2a有怎样的大小关系？与方程有怎样的关 系？
【解析】 ∵a＞5，∴椭圆的焦点在x轴上，∴a2－25 ＝42，a＝ 41.由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a＝4 41.
【答案】 4 41
设椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，
F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|. (1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c，
①
又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5
②
联立①，②，得a＝ 10，c＝ 5，∴b2＝a2－c2＝5.
所以该椭圆方程为1x02 ＋y52＝1.
(2013·肇庆模拟)已知椭圆的方程是
x2 a2
＋
y2 25
＝1(a＞5)，
它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB(椭圆上任 意两点的线段)过点F1，则△ABF2的周长为________．
【提示】
当点P落在椭圆外时，|PF1|＋|PF2|＞2a，
x20 a2
＋by022＞1；当点P落在椭圆上时，|PF1|＋|PF2|＝2a，xa202＋by202＝
1；当点P落在椭圆内时，|PF1|＋|PF2|＜2a，xa202＋by202＜1.
1．(人教A版教材习题改编)设P是椭圆
x2 25
＋
y2 16
()
25 A. 5
5 B. 5
2
1
C.3
D.2
【解析】 直线与坐标轴的交点为(－2，0)，(0，1)， c＝2，b＝1，∴a＝ 5，∴e＝255，故选A.
【答案】 A
3．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心 率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为________．
【解析】 由题意知ac＝12，c＝4， ∴a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48， ∴椭圆方程为6y42 ＋4x82 ＝1.
标沟通a，b，c间的联系，只需求直线OP的方程． 【尝试解答】 (1)由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a， P→F1 ⊥
P→F2， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2， ∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2， ∴2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，∴|PF1||PF2|＝2b2.
2．椭圆的标准方程和几何性质
范围 对称性
性
顶点
质
离心率
a，b，c 的关系
_－__a_≤x≤__a__
－b≤x≤b
__－__b__≤y≤_b___
－a≤y≤a
对称轴：坐__标__轴___；对称中心：_原__点___
A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)， A2(0，a) B1(－b，
高考数学文一轮总复习人教广东专用课件第八章第五节椭 圆
1．椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2的距离的和 __等__于__常__数____(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫椭圆． 集 合 P ＝ {M||MF1| ＋ |MF2| ＝ 2a} ， |F1F2| ＝ 2c ， 其 中 a ＞ 0，c＞0，且a，c为常数； (1)若__2_a_＞__|_F_1F__2|__，则集合P为椭圆； (2)若___2_a_＝__|F_1_F_2_| __，则集合P为线段； (3)若__2_a_＜__|F_1_F_2_| _，则集合P为空集．
＋
y2 b2
பைடு நூலகம்
＝1(a＞b＞0)的左，右焦
点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一
点，OP∥AB，PF1⊥x轴，|F1A|＝ 10 ＋ 5 ，求椭圆的方 程．
【思路点拨】 (1)关键抓住点P为椭圆C上的一点，从
而有|PF1|＋|PF2|＝2a，再利用P→F1⊥P→F2，进而得解． (2)注意到条件OP∥AB，PF1⊥x轴，必须借助点P的坐