中点模型的构造(1)

E
F
例题讲解
例1 如图所示，已知在∆ABC中，AD是BC边上的中 线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F， AF=EF，求证:AC=BE
证法一： 延长AD至点G，使DG=AD,连接BG
A
E F
DB DC, BDG CDA, AD GD ADC GDB AC GB, G EAF 又 AF EF EAF AEF AEF BED G BED BE BG AC BE
A E
B
D
C
B
D
C
(2)三角形中位线定理 2、已知直角三角形斜边上中点，可以考虑构造斜边中线。 3、已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一” 4、有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含 中点，例如直角三角形中斜边中点，等腰三角形底边上的中点， 当没有这些条件的时候，可以用辅助线添加。
B
D
C
G
例题讲解
例1 如图所示，已知在∆ABC中，AD是BC边上的中 线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F， AF=EF，求证:AC=BE
证法二： 延长ED至点G，使DG=DE,连接CG A E F
点D是BC的中点 DB DC BDE CDG BED CGD G BED, BE CG 又 AF EF FAE AEF BED G DAC,即G EAF AC CG AC BE
几何辅助线添加技巧之
中点模型的构造（1）
珠海市夏湾中学
梁淑妍
核心纲要
线段的中点是几何图形中一个特殊 的点，它关联着三角形中线、直角三角 形斜边上中线、中心对称图形、三角形 中位线等丰富的知识，恰当地利用中点， 处理中点是解与中点有关问题的关键。
常见的联想路径பைடு நூலகம்
1、已知任意三角形一边上的中点，可以考虑： （1）倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三 角形（八字全等） A
EDN是等腰三角形 M是DN的中点
EM⊥DN

DM 1 EM
B
D
C
G
∴
尝试应用
思路：中点构 造八字全等
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是 AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求 DM 的值. EM （1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的 位置关系是 ， DM = ；
EM 解题思路：延长DM与EF交于点N 证明△ADM≌△FNM 又 ∵∠DEN＝90° DM＝NM DM=MN, AD=NF