考研数学一：级数常见四大考点
考研数学一考点汇总
考研数学一考点汇总高等数学序号考点重要级别1极限的概念和性质★★★2极限的计算方法（数列、函数）★★★★★3无穷小的性质和计算，无穷小阶的比较★★★★★4连续的定义、性质，间断点的分类★★★★5导数的定义及几何意义★★★★★6导函数、高阶导数的计算★★★★7微分的定义及几何意义、计算★★8微分中值定理★★★★★9导数的应用（单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线）★★★★★10不定积分的计算★★★11定积分的概念、计算、性质★★★12变限积分函数、微积分基本定理★★★★★13反常积分★★14定积分的几何应用★★★★★15二元函数的极限和连续★★★16偏导数、全微分的定义和计算★★★★★17多元函数的极值和最值★★★★★18方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线★★19二重积分的概念、性质、计算★★★★★20三重积分的概念、性质及计算★★★21曲线积分的概念、性质及计算★★★★★22曲面积分的概念、性质及计算★★★★★23多元函数积分学的应用★★★24数项级数的性质与审敛法★★★25幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域★★★★★26幂级数的和函数及将函数展开为幂级数★★★★★27傅里叶级数★★★28一阶微分方程★★★★★29二阶及二阶以上的微分方程★★★★★30欧拉方程★★线性代数序号考点重要级别1行列式的基本性质、计算★★★★★2矩阵的运算及其运算规律★★★★★3方阵的幂及方阵行列式的性质★★★★4逆矩阵的概念、性质，矩阵可逆的充要条件★★★★★5伴随矩阵★★★★6矩阵的初等变换和初等矩阵★★★★★7矩阵的秩★★★★8矩阵的分块及其运算★★★9向量的线性组合与线性表示★★★★★10向量组的线性相关与线性无关★★★★★11向量组的极大无关组、向量组的秩★★★★12等价向量组★★13基底间的过渡矩阵★★★★★14线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法★★★★★15规范正交基★16正交矩阵的定义及性质★★17克拉默法则★★18线性方程组有解、无解的判定★★★★★19齐次线性方程组的基础解系和通解★★★★★20非齐次线性方程组解的结构及通解★★★★★21矩阵的特征值与特征向量★★★★★22相似矩阵的概念、性质及可相似对角化的充分必要条件★★★23实对称矩阵的相似对角化★★★★★24实对称矩阵的特征值与特征向量的性质★★★★★25二次型的矩阵表示、二次型的秩★★★26正交变换化二次型为标准形★★★★★27配方法化二次型为标准形★★28二次型的规范形及惯性定理★★★29正定二次型的判定★★★★概率论与数理统计序号考点重要级别1随机事件的关系与运算★★★2概率的概念★★3概率的基本性质★★★4古典型概率与几何型概率★★★5条件概率★★★★6随机事件的独立性★★★★7概率的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）★★★★8随机变量分布函数的概念及性质★★★★9离散型随机变量的概率分布★★★★10离散型随机变量常见分布（0—1分布、二项分布、几何分布、泊松分布）★★★★11连续型随机变量的概率密度★★★★12连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）★★★★13随机变量函数的分布★★★★14多维随机变量及其分布★★15二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布★★★★★16二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度★★★★★17随机变量的独立性和不相关性★★★★18常用二维随机变量的分布（二维均匀分布和二维正态分布）★★★★19随机变量函数的分布★★★★★20随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质★★★21随机变量函数的数学期望★★★★22矩、协方差、相关系数及其性质★★★★23切比雪夫不等式★★★24大数定律（切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）★★25中心极限定理（棣莫弗—拉普拉斯定理、列维—林德伯格定理）★★26简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念★★★27三大统计分布（分布、分布和分布）的概念及其性质★★★★28分位数的概念★★29正态总体的常用抽样分布★★★★30点估计、估计量和估计值的概念★★31矩估计法（一阶矩、二阶矩）和似然估计法★★★★★32估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）★★★33单个正态总体的均值和方差的置信区间★★34两个正态总体的均值差和方差比的置信区间★★35假设检验的两类错误★★36单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验★★。
级数知识点总结归纳考研
级数知识点总结归纳考研一、级数的概念级数是指由一列数相加而成的无穷和，通常表示为∑（从n=1到∞的累加求和）。
级数可以是有限个数相加也可以是无穷个数相加，级数的和可以是有限的也可以是无限的。
二、级数的收敛性1. 收敛级数：如果级数的部分和数列{Sn}有极限，则称级数是收敛的，极限等于级数的和，即∑an=S。
2. 发散级数：如果级数的部分和数列{Sn}没有极限，或者极限为无穷大，则称级数是发散的。
三、级数的性质1. 级数的和的唯一性：级数的和是唯一的。
2. 收敛级数的性质：如果级数∑an和∑bn都收敛，则有∑(an+bn)也收敛，且∑(an+bn)=∑an+∑bn。
3. 绝对收敛级数：如果级数∑|an|收敛，则称级数∑an是绝对收敛的。
4. 条件收敛级数：如果级数∑an是收敛的，但级数∑|an|是发散的，则称级数∑an是条件收敛的。
四、级数的判定方法1. 正项级数收敛判别法：如果级数的每一项都是非负的，且级数的部分和数列有上界，则级数收敛；如果级数的每一项都是非负的，且级数的和为无穷大，则级数发散。
2. 比较判别法：如果级数∑an收敛，且0≤bn≤a n，则级数∑bn也收敛；如果级数∑an发散，且an≥bn≥0，则级数∑bn也发散。
3. 极限判别法：如果级数∑an收敛，且limn→∞bn/an=c（c>0），则级数∑bn也收敛；如果级数∑an发散，且limn→∞bn/an=c（c>0），则级数∑bn也发散。
4. 比值判别法：如果级数∑an收敛，且limn→∞|an+1/an|=c（c<1），则级数∑an也收敛；如果级数∑an发散，且limn→∞|an+1/an|=c（c>1或c=1），则级数∑an也发散。
5. 根值判别法：如果级数∑an收敛，且li mn→∞|an|^(1/n)=c（c<1），则级数∑an也收敛；如果级数∑an发散，且limn→∞|an|^(1/n)=c（c>1或c=1），则级数∑an也发散。
级数知识点笔记总结
级数知识点笔记总结一、级数的基本概念1.1、级数的定义级数是指一列数相加而得到的一个和，级数一般表示为：S = a1 + a2 + a3 + ... + an + ...其中，a1，a2，a3，...，an表示级数的每一项，n表示级数的项数。
1.2、级数的部分和级数的部分和是指级数的前n项和，通常表示为Sn。
即：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an1.3、收敛和发散如果级数的部分和Sn随着n的增大而趋于一个有限的数S，则称级数收敛，记作：S = lim(n→∞)Sn如果级数的部分和Sn随着n的增大而趋于无穷大或者无穷小，则称级数发散。
1.4、级数的收敛性级数的收敛性是指级数是否收敛的性质。
根据级数的收敛性可将级数分为收敛级数和发散级数。
二、级数的性质2.1、级数的加法性如果级数∑an和∑bn都收敛，则它们的和级数∑(an+bn)也收敛，并且有：∑(an+bn) = ∑an + ∑bn2.2、级数的倍数性如果级数∑an收敛，则它的任意倍数级数∑kan(k为常数)也收敛，并且有：∑kan = k∑an2.3、级数的比较性如果级数∑an和∑bn满足0 ≤ an ≤ bn，当且仅当级数∑bn收敛时，级数∑an也收敛；当且仅当级数∑an发散时，级数∑bn也发散。
三、级数的收敛与发散3.1、比较判别法如果级数∑an的绝对值与级数∑bn的绝对值相比有相对简单的结构时，可对级数的收敛与发散作出判断：当∑|an| ≤ ∑bn时，若级数∑bn收敛，则级数∑an也收敛。
当∑an ≥ ∑|bn|时，若级数∑bn发散，则级数∑an也发散。
3.2、比值判别法若级数∑an的前n+1项与前n项的比值有极限存在，则有：若lim(n→∞)|an+1/an| < 1，则级数∑an收敛；若lim(n→∞)|an+1/an| > 1，则级数∑an发散；若lim(n→∞)|an+1/an| = 1，则比值判别法无法确定级数的收敛性。
考研数学常见考点重点关注的知识点
考研数学常见考点重点关注的知识点考研数学是考生们备战考研的重点科目之一，也是很多人认为最困难的科目之一。
在备考过程中，了解常见考点并重点关注相关知识点，可以帮助考生提高备考效率和应对考试的能力。
本文将重点介绍考研数学常见考点，并对每个考点中需要重点关注的知识点进行分析。
一、高等数学高等数学是考研数学的基础，也是其他数学学科的重要基础。
在考研数学中，高等数学的考查内容主要有极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、二元函数及多重积分等。
其中，常见考点包括：1. 级数级数是高等数学中的重要概念，也是考研数学中常见的考点之一。
在级数中，需要重点关注收敛级数与发散级数的判定方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
2. 微分中值定理微分中值定理是微分学的重要定理之一，也是考研数学中的常见考点。
在微分中值定理中，需要重点关注拉格朗日中值定理、柯西中值定理等的应用。
3. 二元函数与多重积分二元函数与多重积分是高等数学中的重要概念，也是考研数学中的常见考点。
在二元函数与多重积分中，需要重点关注二重积分与三重积分的计算方法，以及极坐标和球坐标下的积分计算。
二、线性代数线性代数是考研数学中的另一个主要考点，其重要性不亚于高等数学。
在线性代数中，需要重点关注向量空间与线性方程组、矩阵与行列式、特征值与特征向量等内容。
1. 向量空间与线性方程组向量空间与线性方程组是线性代数的核心内容之一，也是考研数学中常见的考点。
在向量空间与线性方程组中，需要重点关注向量空间的基本概念与性质，以及线性方程组的解的情况与求解方法。
2. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中的重要内容，也是考研数学中的常见考点。
在矩阵与行列式中，需要重点关注矩阵与行列式的基本运算法则，以及行列式的性质和计算方法。
3. 特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，也是考研数学中常见的考点。
在特征值与特征向量中，需要重点关注特征值与特征向量的定义与性质，以及计算特征值与特征向量的方法。
考研数学梳理知识点总结
考研数学梳理知识点总结一、基础知识梳理1. 数列与级数数列是指将一组有序的数按某种规律排列起来的集合，级数则是数列的和。
在考研数学中，数列与级数是一个非常基础且重要的知识点，考生需要掌握常见数列的求和公式，如等差数列、等比数列等的求和公式，以及常见数列的性质和定理。
2. 极限和连续性极限是数学中非常重要的概念，它是分析数学和微积分的基础。
在考研数学中，考生需要掌握极限的定义和性质，能够准确地求解各种类型的极限题目，并能够灵活运用极限的性质和定理。
3. 微分和积分微分和积分是微积分的两个重要部分，是现代数学的基础。
在考研数学中，考生需要掌握微分和积分的基本概念、性质和公式，能够准确地进行微分和积分运算，并能够应用微分和积分解决实际问题。
4. 常微分方程常微分方程是数学中的一个分支，它是描述物理现象和自然现象的数学模型。
在考研数学中，考生需要掌握常微分方程的基本概念、解法方法和应用技巧，能够准确地求解各类常微分方程题目，并能够应用常微分方程解决实际问题。
5. 线性代数线性代数是数学中的一个重要分支，是现代数学的基础。
在考研数学中，考生需要掌握线性代数的基本概念、矩阵、向量、行列式、特征值和特征向量等的性质和定理，能够准确地进行线性代数的相关运算，并能够应用线性代数解决实际问题。
二、常见考点梳理1. 极限与连续极限和连续是考研数学中的一个重要考点，考生需要掌握极限和连续的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的极限和连续题目，能够灵活运用极限和连续的性质和定理。
2. 导数与微分导数和微分是考研数学中的另一个重要考点，考生需要掌握导数和微分的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的导数和微分题目，能够应用导数和微分解决实际问题。
3. 积分与积分应用积分和积分应用是考研数学中的另一个重要考点，考生需要掌握积分和积分应用的基本概念、性质和定理，能够准确地求解各种类型的积分题目，能够应用积分解决实际问题。
数学一考研必备知识点总结
数学一考研必备知识点总结数学一考研是考研数学的一个科目，它的题目和知识点覆盖范围很广，包括高等数学、线性代数、概率统计和数学分析等内容。
在备考数学一考研的过程中，掌握一定的知识点是非常重要的。
本文将对数学一考研的必备知识点进行总结，希望能对考生们有所帮助。
一、高等数学高等数学是考研数学一的重要基础知识，包括微积分、常微分方程、多元微积分等内容。
学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：1.1 微积分微积分是高等数学的基础，包括极限、导数、积分、微分方程和无穷级数等内容。
在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用函数的导数和积分公式。
1.2 常微分方程常微分方程是微积分的一个重要应用，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程和非线性常微分方程等内容。
在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握常微分方程的基本概念、解法和应用，特别是一阶线性常微分方程和二阶线性常微分方程的解法。
1.3 多元微积分多元微积分是微积分的一个重要拓展，包括重积分、曲线积分、曲面积分和梯度、散度和旋度等内容。
在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握多元微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用的重积分和曲线积分公式。
二、线性代数线性代数是考研数学一的另一个重要基础知识，包括向量空间、线性方程组、矩阵和特征值等内容。
学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：2.1 向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的概念、线性相关和线性无关、基和维数、子空间和直和等内容。
在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握向量空间的基本概念和性质，以及子空间和直和的相关定理和应用。
2.2 线性方程组线性方程组是线性代数的一个重要应用，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组、解的结构和解的存在唯一性等内容。
在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握线性方程组的基本概念、解的性质和解的求法，特别是线性方程组的解的结构和解的存在唯一性的定理和应用。
考研数学一全部知识点总结
考研数学一全部知识点总结考研数学一是考研数学中难度较大的一门科目，涵盖了众多的知识点。
以下是对考研数学一全部知识点的总结：一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限。
无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。
极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则。
两个重要极限：sin x/x → 1（x → 0），（1 ＋ 1/x)＾x → e（x → ∞）。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
2、一元函数微分学导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。
导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。
高阶导数的概念，某些简单函数的 n 阶导数。
微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。
3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。
定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。
积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
反常积分的概念和计算，定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、功、引力、压力等）。
4、向量代数和空间解析几何向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积。
两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角。
向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向余弦，向量的模。
平面方程和直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离。
曲面方程和空间曲线方程，常见的曲面（如球面、柱面、旋转曲面）和空间曲线（如空间曲线在坐标面上的投影曲线）。
考研数一归纳知识点
考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。
以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 函数的连续性及其判断方法。
2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
- 高阶导数的概念和求法。
- 微分的概念和微分中值定理。
3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。
4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。
- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。
- 幂级数和泰勒级数。
5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值问题。
6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。
- 对坐标的曲线积分和曲面积分。
7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。
8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。
- 空间曲线和曲面的方程。
9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 线性空间和线性变换的概念。
- 线性方程组的解法。
10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。
- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
- 数理统计中的参数估计和假设检验。
结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。
希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。
考研数学一考点详解
考研数学一考点详解考研数学一是许多考生备战研究生入学考试的重要科目之一。
在数学一的考试中，有一些重要的考点需要我们掌握和理解。
本文将对考研数学一的一些重要考点进行详细解析，帮助考生更好地备考。
一、高等数学1. 极限与连续极限与连续是高等数学中的重要概念，也是考研数学一的重要考点之一。
在这一部分中，我们需要了解极限的定义及其性质，掌握各类函数的极限运算法则，能够通过极限的性质和运算法则解决一些典型问题。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是数学中的重要分支，也是考研数学一中的另一个考点。
在这一部分中，我们需要了解函数的微分定义及其性质，熟练掌握常用函数的导数公式，能够灵活运用导数的性质解决各类问题。
3. 一元函数积分学一元函数积分学也是高等数学中的重要内容，同时也是考研数学一的考点之一。
在这一部分中，我们需要熟练掌握定积分的概念、性质和计算方法，了解不定积分的定义及其性质，并能够应用积分的性质解决各类积分计算问题。
二、线性代数1. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中的基础概念，也是考研数学一中的重要考点。
我们需要了解矩阵的定义、基本运算和性质，掌握行列式的定义、性质和计算方法，能够应用矩阵和行列式的性质解决各类相关问题。
2. 向量空间与线性变换向量空间与线性变换是线性代数中的重要内容，也是考研数学一的考点之一。
我们需要了解向量空间的定义、性质和判定标准，熟悉线性变换的概念、性质和表示方法，能够分析各类线性变换的特征及其在向量空间中的应用。
三、概率论与数理统计1. 随机变量与概率分布随机变量与概率分布是概率论与数理统计中的基础概念，也是考研数学一的重要考点之一。
我们需要了解随机变量的定义、分类及其分布函数，熟悉各类常见概率分布的特征及其计算方法，能够应用概率分布解决各类概率计算问题。
2. 数理统计基础数理统计基础是概率论与数理统计中的另一个重要部分，也是考研数学一的考点之一。
我们需要了解统计量的定义及其性质，掌握参数估计和假设检验的基本原理和方法，能够根据具体问题进行参数估计和假设检验的分析和计算。
考研数学一历年大题考点
考研数学一历年大题考点考研数学一作为考研数学中的一个重要科目，历年的大题考点总结对于备战考研的同学来说至关重要。
通过对历年考研数学一大题的分析总结，可以帮助考生更好地把握数学一的考点，提高备考效率，增加应试把握。
下面将对考研数学一历年大题考点进行总结和归纳。
一、高等数学部分高等数学是考研数学一中的重要组成部分，涵盖的知识点较为广泛，考点也比较多。
在历年的大题中，常见的考点主要包括极限、导数、积分、微分方程等内容。
考生在备考高等数学时，需要重点掌握这些考点，特别是在解题时要善于运用不同的方法和技巧，灵活应用数学知识，提高解题效率。
二、线性代数部分线性代数是考研数学一中的另一个重要组成部分，考点主要包括矩阵、向量、空间、行列式、特征值等内容。
在历年的大题中，线性代数的考点较为稳定，考生需要熟练掌握相关概念和定理，掌握解题的一般方法和技巧。
在备考线性代数时，考生可以通过做大量的题目来巩固知识，提高解题能力。
三、概率统计部分概率统计是考研数学一中的另一大模块，考点主要包括概率、统计、随机变量、分布、参数估计、假设检验等内容。
历年的大题中，概率统计的考点比较灵活，考生需要熟练掌握相关知识，灵活运用概率统计的方法和技巧，提高解题的准确性和效率。
在备考概率统计时，考生可以通过总结历年考题的解题思路和方法，加强考点的梳理和理解，提高解题的应试能力。
四、数学分析部分数学分析是考研数学一中的重要内容，考点主要包括序列、级数、函数、一元函数、多元函数、泰勒展开、积分、微分方程等内容。
在历年的大题中，数学分析的考点较为稳定，考生需要熟练掌握相关概念和定理，灵活应用数学分析的方法和技巧，提高解题的准确性和效率。
在备考数学分析时，考生可以通过做大量的题目来巩固知识，加强考点的梳理和理解，提高解题的应试能力。
总的来说，考研数学一历年大题考点的总结和归纳，可以帮助考生更好地把握数学一的考点，提高备考效率，增加应试把握。
考生在备考数学一的过程中，应该注重对考点的整理和总结，熟练掌握相关知识，灵活应用数学方法和技巧，不断提高解题的准确性和效率，为考研数学一的考试打下坚实的基础。
级数知识点总结
级数知识点总结级数是数学中的一个重要概念，涉及到数列以及无穷和的概念。
在数学学习中，级数是一个相对较难的知识点，但掌握了级数的概念和相关性质，对于理解数学中的其他概念和技巧非常有帮助。
首先，我们来回顾一下数列的概念。
数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
数列中的每一项被称为数列的项，用a₁、a₂、a₃⋯来表示。
数列的通项公式可以表示为an=f(n)，其中f(n)是一个与n有关的数学表达式。
在数列的基础上，我们可以引入级数的概念。
级数是数列的项之和，用符号∑来表示。
比如，对于数列1+2+3+4+⋯，我们可以表示为∑（an），其中an=n。
级数的求和可以通过数列的部分和来实现。
数列的部分和是指数列中从第一项到某一项之和。
级数的部分和可以表示为Sₙ=∑（an），其中n表示数列的第n项。
了解了级数的基本概念之后，我们需要掌握级数的一些重要性质。
首先是级数的收敛性与发散性。
如果级数的部分和数列Sₙ在n趋向于无穷大的时候有极限，那么我们称该级数是收敛的；如果该极限不存在或是无穷大，那么我们称该级数是发散的。
判断级数的收敛性与发散性的方法有很多，比如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
此外，级数还有一个重要性质是级数的绝对收敛性。
如果级数的各项绝对值构成的数列是收敛的，那么我们称该级数是绝对收敛的。
绝对收敛的级数一定是收敛的，但反之并不成立。
绝对收敛的级数在求和过程中具有很好的性质，可以交换项的位置而不改变级数的和。
最后，级数还有一个重要的应用是泰勒级数。
泰勒级数是对于任意一个可无限次微分的函数，通过泰勒公式展开的级数形式。
泰勒级数使得我们可以用多项式的形式近似计算复杂的函数，是理解和研究一些数学问题的基础。
比如，利用正弦函数的泰勒级数展开，我们可以推导出正弦函数的无穷性质，如正弦函数的周期性和奇偶性等。
综上所述，级数作为数学中的一个重要概念，涉及到数列以及无穷和的概念。
掌握了级数的概念和相关性质，对于理解数学中的其他概念和技巧非常有帮助。
考研数一考点范围
考研数一考点范围考研数学一是研究生考试的一个科目，是所有研究生考试中最为难得科目之一。
好多考生都对此感到无从下手，因为考试的知识点非常复杂，需要一定的数学水平和学习方法。
因此，以下是考研数一考点范围，供考生参考。
1. 高数知识考研数学一考试的第一个考点就是高数知识，主要包括：（1）极限和连续（2）导数和微分（3）一元函数积分学（4）无穷级数（5）二元函数的极限、连续、偏导数和方向导数等。
这些知识点通常是高中和大学的数学课程，考生需要通过仔细学习和积累来掌握。
2. 线性代数线性代数是考研数学一中的重点学科。
其主要内容包括：（1）向量空间（2）矩阵运算（3）特征值和特征向量（4）线性方程组的解法（5）内积、正交和投影等。
这些内容对研究生数学基础的扎实程度有着重要的影响，需要进行认真的学习和掌握。
3. 概率论与数理统计（1）随机变量和概率分布（2）大数定理和中心极限定理（3）常见的离散型和连续型概率分布，如二项分布、正态分布等（4）假设检验、方差分析和回归分析等。
这些知识点需要细心认真地学习，熟练掌握各种概率分布的特征和应用。
4. 数学分析（1）函数序列和函数级数的收敛性（2）函数的一致连续性和一致收敛性（3）多元函数的极值、条件极值和最值（5）矢量场的散度、旋度和格林公式等。
这些知识点需要进行系统而深入的学习，多做习题和实验，以掌握常用方法和思路。
综上所述，考研数一考点范围非常广泛，这对考生的数学水平和学习方法都有一定的要求。
因此，考生需要通过科学、有目的的学习，练习和复习来提高自己的数学能力，并在考试中取得优异的成绩。
考研数学(一)知识点汇总
1：数列极限 手册P131.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0.1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶，()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x Ff ⎰（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。
且为奇函数时候。
00(t)dt (t)dt x x f f -=⎰⎰1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P31.305：奇函数的原函数一定是偶函数。
1.31：()lim ()n f x g x ->∞=，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0lim[f(x +)-f(x )]x x ∆∆ 1.5：22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。
1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于11.7：20f(x)-g(x),0....o x 37式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数：（1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛）（2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0）（3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=01.9：文登P26.1.55 P23.1.491.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。
1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。
级数总结知识点
级数总结知识点一、级数的基本概念级数是由一列数按照一定的次序相加或相乘而得到的结果。
在级数中，每一个数都称为级数的项，而级数中的项的次序可以从1开始，也可以从0开始。
一般来说，级数以Σ表示，其一般形式为：Σ a_n = a_1 + a_2 + a_3 + ...其中，a_n表示级数的第n项。
级数的收敛与发散与其部分和的性质有很大的关系。
当一列数的部分和在n趋向于无穷时，其极限存在且有限，则称该级数收敛。
如果其部分和的极限不存在或者为无穷大，则称该级数发散。
二、级数的收敛性1. 收敛级数的定义级数Σ a_n在部分和S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n当n趋向于无穷时存在极限S，而S是一个有限的数时，则称级数Σ a_n是收敛的，并称S为级数的和。
即：Σ a_n = S2. 收敛级数的性质（1）收敛级数的部分和是有界的对于收敛级数Σ a_n而言，其部分和S_n是有界的。
这是因为在级数收敛的情况下，S_n是收敛数列，故其绝对值必小于某个常数M。
（2）收敛级数的项趋于零对于收敛级数Σ a_n而言，当n趋向于无穷时，级数的每一项a_n都趋于零。
（3）收敛级数的和不受项的次序变换影响对于收敛级数Σ a_n而言，其和不会因为项的次序变换而改变。
3. 收敛级数的判别法（1）比较判别法设级数Σ a_n和Σ b_n是两个级数，若对于所有的n都有a_n <= b_n，则有以下结论：若Σ b_n收敛，则Σ a_n也收敛。
若Σ a_n发散，则Σ b_n也发散。
（2）比值判别法设级数Σ a_n和Σ b_n是两个级数，如果存在常数0<r<1和N >0，对于所有的n > N都有|a_(n+1)/a_n| < r，则有以下结论：若Σ a_n收敛，则Σ a_n绝对收敛。
若Σ a_n绝对收敛，则Σ a_n收敛。
（3）根值判别法设级数Σ a_n是一个级数，如果存在常数0<r<1和N >0，对于所有的n > N都有|a_n|^1/n < r，则有以下结论：若Σ a_n收敛，则Σ a_n绝对收敛。
考研数学一有哪些重要的考点
考研数学一有哪些重要的考点考研数学一有哪些重要的考点考研数学一有高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分内容，我们复习的时候，应该抓住重要的考点。
店铺为大家精心准备了考研数学一重要知识点，欢迎大家前来阅读。
考研数学一重要考点预测一、高等数学考点函数、极限、连续：(1)无穷小量、无穷小量的比较方法、用等价无穷小量求极限;(2)函数连续性、判别函数间断点的类型;(3)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。
一元函数微分学：(1)罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理;(2)用洛必达法则求未定式极限;(3)用导数判断函数的单调性和求函数极值、最大值和最小值;(4)求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线;(5)计算曲率和曲率半径。
一元函数积分学：(1)求变上限积分函数的导数、牛顿-莱布尼兹公式;(2)计算反常积分;(3)用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。
向量代数和空间解析几何：(1)求平面方程和直线方程;(2)求简单的柱面和旋转曲面的方程。
多元函数微分学：(1)求多元复合函数一阶、二阶偏导数;(2)求多元隐函数的偏导数;(3)求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;(4)求简单多元函数的最大值和最小值。
多元函数积分学：(1)计算二重积分、三重积分;(2)计算两类曲线积分、曲面积分;(3)格林公式、高斯公式;(4)用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量。
无穷级数：(1)任意项级数绝对收敛与条件收敛;(2)函数项级数的收敛域及和函数;(3)幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;(4)常用函数的麦克劳林展开式。
常微分方程：(1)变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程;(2)二阶常系数齐次线性微分方程;(3)用微分方程解决一些简单的应用问题。
级数_基本考点以及解题方法
本章节基本考点以及解题方法1.基本考点：● 级数的敛散性；● 幂级数的收敛半径和收敛区间； ● 函数展开成幂级数； ● 求幂级数的和函数；●给出其中一个级数的敛散性，判断另一个级数的敛散性；(逻辑思维比较强，需要多多总结)2.解题方法归纳：● 级数的敛散性此考点分为3种题型： （1）正项级数 比较审敛法：nn n n )12(1∑∞=+ 比较审敛法的极限形式： ))10(1(32∑∞=-+n n n n∑∞=+1)11ln(n n 分析：比值审敛法： ∑∞=•1!2n nn n n 分析：（2）交错项级数 莱布——尼兹定理：∑∞=+-111)1(n nn（3）任意项级数绝对收敛与相对收敛： 分析：注意：要学会这三种方法的综合运用！● 幂级数的收敛半径和收敛区间 此考点分为三种题型：（1）∑∞=-1)1(n n nn x （2）∑∞=--1)21(2)1(n n n n x n （3）∑∞=-11221n n n x对于（1）有：a. 利用定理2得收敛半径；b. 分析区间端点的敛散性得收敛区间； 对于（2）有： a. 令t ；b. 利用定理2得t 的收敛半径；c. 将t 的范围转化为了x 的范围，并分析区间端点的敛散性得收敛区间； 对于（3）有：只能通过“比值审敛法&绝对收敛”求其收敛区间；● 函数展开成幂级数； 此考点分为两种题型：（1）展开成x 的幂级数 （1）)4(1)(x x f +=（2）x e x x f 22)(=（2）展开成)(0x x -幂级数● 求幂级数的和函数；大都是建立在7个常用函数展开式的基础之上进行分析的，通过恒等变换（变量代换，四则运算，逐项求导，逐项积分）等方法，求得展开式或和函数；难点体现在“恒等变换（变量代换，四则运算，逐项求导，逐项积分）”这个问题上，故重点讨论之；以“典型例题在恒等变换时设计到的问题”为讨论的基础：附：7个常用的函数展开式① ),(.....!1+∞-∞∈=∑∞=x x n e n nx② ),(.....!121)1(/)!12(1)1(sin 0121121+∞-∞∈+---=∑∑∞=+∞=--x x n x n x n n n n n n ）（③ ),(.....)!2(1)1(cos 02+∞-∞∈-=∑∞=x x n x n n n④)1,1( (11)0-∈=-∑∞=x x x n n ⑤)1,1(......)1(11-∈-=+∑∞=x x x n n n ⑥ ]1,1(......11)1(/1)1()1ln(0111-∈+--=+∑∑∞=+∞=-x x n x n x n n n n n n ⑦ ]1,1(......11/1)1ln(101-∈+=-∑∑∞=∞=+x x n x n x n n n n● 给出其中一个级数的敛散性，判断另一个级数的敛散性；(逻辑思维比较强，需要多多总结，多以选择题为主！)做这些题目之前一定要知道的一些知识：（1）与“级数收敛的必要条件”有关的几个问题【2组4项】 对于级数∑∞=1n nu，有以下分析：若级数∑∞=1n nu收敛，则必有0lim =∞→n n u ； 若级数∑∞=1n nu发散，则k u n n =∞→lim （k 可以为0）；若0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n nu 的敛散性不确定； 若0lim ≠=∞→k u n n ，则必发散；分析：这种类型题的考点在于“正项级数”与“不确定是否为正项级数”两种情况● 对于“正项级数”，只需要以以上两种为基础进行分析，问题即可解决；对于“不确定是否为正项级数”，以上两种分析是基础，另外还需结合——“交错项级数、任意项级数”的分析方法，并结合“P-级数（很重要，它在选择题中起到的作用很”；（2）与“级数的基本性质3、4”有关的几个问题【3组】① 在两个级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv中，有以下分析：若一个收敛，一个发散，则有)(1∑∞=±n n nv u发散；若两者都收敛，则)(1∑∞=±n n nv u收敛；若两者都发散，则)(1∑∞=±n n nv u的敛散性不确定；② 对①反过来有：若∑∞=1n nv收敛，则∑∞=1n nu必收敛；若级数)(1∑∞=±n n nv u收敛若∑∞=1n nv发散，则∑∞=1n nu必发散；若∑∞=1n nv收敛，则∑∞=1n nu必发散；若级数)(1∑∞=±n n nv u发散若∑∞=1n nv发散，则∑∞=1n nu不确定；③ 对两个级数的乘积分析 a. 两个级数收敛 乘： nn1)1(-（收敛） / 211)1(n n -（发散） 除： 41)1(n n-与21)1(n n -（收敛） / n n 1)1(-（发散）b. 两个级数发散乘：n1（收敛） / 211n （发散） 除： n 1与211n （收敛） / n1（发散） c.一个收敛、一个发散乘：n 1与21n（收敛） / 321n 与231n （发散） 除： n 1与31n （收敛） / n 1与21n（发散）综上所述有：两个级数相乘、相除，结果的敛散性不能确定；（极限中无穷小的概念要深刻体会！） （3）级数的“绝对值、次方”产生的问题∑∞=1)(n k nu（其中0>k ，k 奇偶不分）收敛；∑∞=1n nu收敛；这是很多问题分析的基础！（4）只有当两个级数收敛时，才可以比较其和的大小！ 如：若),3,2,1( =<n v u n n ，则∑∑∞=∞=≤11n n n nv u.............（错误）（5）级数的收敛域问题“收敛域的端点值是否收敛？”这个问题要好好考虑！考点体现在：通过四则运算，得到其收敛半径相同，但是这个四则运算有可能会改变端点值的敛散性，因此收敛域有可能会不同。
考研数一知识点总结大全
考研数一知识点总结大全一、极限与连续1. 函数极限：定义、性质、极限存在准则、无穷小与无穷大、夹逼定理、洛必达法则等。
2. 数列极限：定义、性质、单调有界数列的极限、无穷小与无穷大、柯西收敛准则等。
3. 连续性：函数连续的概念、常用函数的连续性、间断点的分类与性质、闭区间连续函数的性质等。
二、微分学1. 导数的定义：函数在一点处的导数、导数的几何意义、导数的物理意义等。
2. 导数的运算：常见函数的导数、高阶导数、导数的四则运算、高阶导数的Leibniz 公式等。
3. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则等。
4. 隐函数与参数方程的求导：隐函数的导数、参数方程的求导、高阶导数的计算等。
三、积分学1. 不定积分：基本初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分：定积分的定义、性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分中值定理等。
3. 积分中值定理：第一中值定理、第二中值定理等。
4. 微积分基本定理：微积分基本定理的两种形式、牛顿公式、柯西公式、Leibniz公式等。
四、级数1. 数项级数的收敛性：数项级数的概念、正项级数的收敛性判别法、一般项级数的审敛法、绝对收敛与条件收敛等。
2. 收敛级数的性质：收敛级数的四则运算、级数收敛性的不等式判别法、级数收敛的Cauchy准则等。
3. 函数项级数：函数项级数的概念、一致收敛性、函数项级数的积分法、逐项积分与微分等。
五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：常微分方程的定义、解的概念、初值问题、解的存在唯一性等。
2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、齐次方程及一阶可降阶线性微分方程等。
3. 高阶常微分方程：高阶线性常微分方程、常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程、欧拉方程等。
4. 线性常微分方程组：齐次线性常微分方程组、非齐次线性常微分方程组、解的结构等。
六、偏微分方程1. 偏微分方程的基本概念：偏微分方程的定义、分类、特征曲线、解的概念等。
山西省考研数学一高等数学复习要点梳理
山西省考研数学一高等数学复习要点梳理高等数学是考研数学一科目中的重要组成部分，对于山西省考研的学生来说，熟悉并掌握高等数学的复习要点是非常关键的。
本文将对山西省考研数学一高等数学的复习要点进行梳理，以帮助考生更好地准备考试。
一、数列与级数在数列与级数这一部分中，主要包括等差数列、等比数列、调和数列和常数项级数等内容。
考生需要掌握数列的概念、性质和求和公式，以及级数的概念、性质和收敛定理等重要内容。
同时，还需要熟悉数列与级数的应用，如利用等比数列求解实际问题等。
二、函数与极限函数与极限是高等数学中的重点与难点之一。
考生需要熟练掌握函数的定义、性质和基本类型，如常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
此外，极限的概念和性质也需要牢固掌握，包括极限的四则运算法则、夹逼准则、无穷小量与无穷大量等基本内容。
三、导数与微分导数与微分是高等数学中的又一个重要部分。
考生需要熟悉导数的定义和性质，以及基本初等函数的导数表达式。
此外，还需要了解导数在几何中的应用，如曲线的切线和法线、函数的单调性与极值等。
微分的概念和性质也需要掌握，包括微分中值定理、泰勒展开式等相关内容。
四、定积分与不定积分定积分和不定积分是高等数学中的重要内容。
考生需要熟练掌握定积分的定义和性质，以及基本初等函数的不定积分表达式。
同时，还需要了解定积分的几何意义和物理应用等方面的内容。
对于不定积分，重点掌握常用的积分表达式和基本的积分方法，如换元积分法、分部积分法等。
五、微分方程微分方程是高等数学中的重要内容和应用领域。
考生需要了解微分方程的基本概念和分类，如一阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程等。
同时，还需要熟悉微分方程的解法，包括常系数非齐次线性微分方程的特解与通解、高阶常系数线性微分方程的解法等。
六、多重积分多重积分是高等数学中的扩展内容。
考生需要掌握多重积分的基本概念和计算方法，如二重积分、三重积分等。
此外，还需要了解多重积分的应用，如质量、质心、转动惯量等实际问题的求解。
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2016考研数学一：级数常见四大考点一、常数项级数的敛散性的判别
十年中2009和2014年考过两次常数项级数的敛散性的判别，2014年的这个题很多考生基本上得了零分，常数项级数的敛散性的判别是一个难点：这个题考了三角函数的和差化积和比较审敛法。
其实若从历年考研数学一的考题中，我们可以归纳总结出对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较审敛法，而作为基准级数的是P-级数。
二、幂级数的收敛域及和函数
考生可以看到，对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，十年中幂级数的和函数的考题最多。
幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。
两种方法大家都要掌握。
三、幂级数的展开式
考生可以将高数上册的泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式，考研考查的主要是几何级数展开式。
四、傅里叶的展开式
2008年数学一考了一个傅里叶的展开式，傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的，但2008年出了黑马，这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习全面，不可以有所偏颇，但在复习过程中要把握复习深度，对傅里叶级数的掌握只需掌握基础知识即可。
针对高数中的这一难点，我们2016年的考生在未来的学习过程中应该制定详细的复习规划：
1)、基础过关 Now-6 月，高数：同济六版;线代：同济五版;概率：浙大四版。
系统复习，夯实基础：熟练掌握基本概念、基本理论和基本方法
2)、专题训练 7月---9月，针对常考的题型进行大量的练习，归纳题型，总结方法，突破重难点题型、方法和技巧
3)、综合突破 10月---11月，对综合题进行窜讲，形成对考研的整体认识，将知识体系结构搭建起来。
4)、全真模拟 11月---12月，转化为得分，现场模拟考研是什么样子，查漏补缺，实战演练
5)、考前攻坚 12月(考前两周)，回归基础、攻克难点
有了科学的数学复习规划，考生做的最重要的事是实施计划，考生们应该明白，学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。
相信经过有计划的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的实考中坦然的面对试题的变化，考出好的成绩。