第三节串联校正装置的设计 自动控制原理课件
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自动控制原理教学课件控制系统的校正.
• 一、性能指标 • 1、时域指标（对阶跃响应来定义的） • 超调量σ% • 调节时间ts • 上升时间tr • 无差度ν • 稳态误差和开环增益等
6
• 2、频域指标（开环）
• 截止频率ωc • 相稳定裕度γ • 模稳定裕度h
• 3、复数域指标（以系统 的闭环极点在复平面上 的分布区域来定义）
振荡度：
衰减度：η
7
• 二、几种校正方式 在主反馈回路之外
在主反馈回路之内
图6－2 8
• 三、校正设计的方法
• 1．频率法
• 利用适当的校正装置的Bode图，配合开环增益的调 整，来修改原有的开环系统的Bode图，使得开环系 统经校正与增益调整后的Bode图符合性能指标要求
• 2．根轨迹法
• 加入新的开环零、极点，使校正后的闭环极点向有利 于改善系统性能的防线改变
要求。 19
注意：
• 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段， 故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
• 校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减 小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保 证了稳定性和振荡性的改善。
• 可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳 定性和改善振荡性的。
20
• 例6-3 设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如
• 根据稳态精度要求选取的K 值会破坏系统的稳定性
• 对系统进行超前校正
• 超前校正，可以用在既要提 高快速性，又要改善振荡性 的情况。
图6－6
15
• 式(6-1)的传递函数可以用一 个无源微分网络来实现。
• 利用复数阻抗的方法求出图 6-7所示网络的传递函数为
Gc (s)
1 a
1 aTs 1 Ts
6
• 2、频域指标（开环）
• 截止频率ωc • 相稳定裕度γ • 模稳定裕度h
• 3、复数域指标（以系统 的闭环极点在复平面上 的分布区域来定义）
振荡度：
衰减度：η
7
• 二、几种校正方式 在主反馈回路之外
在主反馈回路之内
图6－2 8
• 三、校正设计的方法
• 1．频率法
• 利用适当的校正装置的Bode图，配合开环增益的调 整，来修改原有的开环系统的Bode图，使得开环系 统经校正与增益调整后的Bode图符合性能指标要求
• 2．根轨迹法
• 加入新的开环零、极点，使校正后的闭环极点向有利 于改善系统性能的防线改变
要求。 19
注意：
• 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段， 故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
• 校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减 小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保 证了稳定性和振荡性的改善。
• 可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳 定性和改善振荡性的。
20
• 例6-3 设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如
• 根据稳态精度要求选取的K 值会破坏系统的稳定性
• 对系统进行超前校正
• 超前校正，可以用在既要提 高快速性，又要改善振荡性 的情况。
图6－6
15
• 式(6-1)的传递函数可以用一 个无源微分网络来实现。
• 利用复数阻抗的方法求出图 6-7所示网络的传递函数为
Gc (s)
1 a
1 aTs 1 Ts
自动控制原理与系统第六章 自动控制系统的校正PPT课件
这意味着最大超调量减小，振荡次数减小，从而改 善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善 )
3） 在高频段，由于PID调节器微分部分的作用 ，使高频增益有所增加，会降低系统的抗高频干扰 的能力。
同理，可应用MATLAB软件对系统性能进行分 析，图6-13a、b为单位阶跃响应，图6-13c、d为单 位斜坡响应。
•
如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为： •
•
•
（6-11）
由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部 被顺馈环节所补偿了，这称为“全补偿”。
扰动误差全补偿的条件是
•
（6-12）
结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著 减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场合，获 得广泛的应用(当然，这是以系统的扰动量有可能被 直接或间接测得为前提的)。
第一节 校正装置
一、无源校正装置 无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的
两端口网络。表6-1列出了几种典型的无源校正装置 。
无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供 电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗较 低，输出阻抗又较高。因此在实际应用时，通常还 需要增设放大器或者隔离放大器。
表6-1 几种典型的无源校正装置
根据校正装置在系统中所处地位的不同，一般 分为串联校正、反馈校正和顺馈校正。
在串联校正中，根据校正环节对系统开环频率 特性相位的影响，又可分为相位超前校正、相位滞 后校正和相位滞后-超前校正等。
在反馈校正中，根据是否经过微分环节，又可 分为软反馈和硬反馈。
在顺馈补偿中，根据补偿采样源的不同，又可 分为给定顺馈补偿和扰动顺馈补偿。
图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图
现设K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s，系统固
《串联校正的设计》PPT课件
γ＝43.4°
γ0＝-13°
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽减小 调整时间增大
ωb
ωb0
单位阶跃响应比较 未校正系统
校正系统
串联相位滞后装置的作用
1、提高系统低频响应的增益，减 少稳态误差。
2、使系统高频响应的增益衰减， 提高系统的相角裕度，改善暂态 性能。
设计串联相位滞后校正装置的步骤：
未校正系统bode图
校正系统bode图
增益裕度：0.44 相角裕度：-13.2°
增益裕度：15 相角裕度：61.9°
未校正系统和校正系统的bode图
ωc=16.18
ωc0=47
γ γ0
相角裕度增大
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽减小
ωb ωb0
单位阶跃响应比较 未校正系统
校正系统
4 10 s 1 s 1
0.256 156 .25
校正后系统的传递函数：
G(s) Gc (s)Go (s)
s 1 s 1 4 10
250
s 1 s 1 s s 1 s 1
0.256 156.25 10 100
250 s 1
4
s s 1 s 1 s 1
0.256 156.25 100
(2,x)
(ω2，20lg(1/α))
0 -10lg(1/α) 1
(ω1，0)
ωc
2
ω1ωc0 ωm
ω2
-40dB/dec
ω
100
解：（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系 统的开环增益K
Kv
lim
s0
sGo (s)
自动控制原理控制系统的校正培训课件
由于 ：
lg m
1 2
(lg
1 T
lg
1 aT
)
故最大超前角频率wm是两个转折频率1/aT和1/T旳几何中点。
得最大超前角 ：
m
arctan a 1 2a
或：
m
arcsin
a a
1 1
由此得：
Lc (m) 20lg aGc j 10lg a
14
2. 无源滞后网络
Z
1
R1；Z2
R2
1 Cs
无源滞后网络旳传递函数为 ：
6
6.2 校正装置及其特性
本节简介它们旳电路形式、传递函数、对 数频率特性以及零极点分布图。由于工程实践 中普遍采用PID调整技术，因此本节还对PID 调整器旳原理进行简要简介。
7
6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
1
R1 R1Cs
Z 2 R2
8
因此超前网络旳传递函数为：
T 1 0.114
m a
30
因此超前网络传递函数可确定为
1 0.456s 4Gc (s) 1 0.114s
为了赔偿无源超前网络产生旳增益衰减，放大器旳增益需要提高4倍，否则 不能保证稳态误差规定。
超前网络参数确定后，已校正系统旳开环传递函数可写为
Gc
(s)G0 (s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)(1
Lo c =Lc m =10 lg a
根据上式可确定超前网络旳参数a。有了wm和a后来，即可由下式求出超前 网络旳另一参数
T 1
m a
26
（4）验算已校正系统旳相角裕度 ；
由于超前网络旳参数是根据满足系统剪切频率规定选择旳，因此相角裕 度与否满足规定，必须验算。验算时，由已知旳a值，根据式
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理实验报告-线性系统串联校正设计
实验五线性系统串联校正设计实验原理：（1）串联校正环节原理串联校正环节通过改变系统频率响应特性，进而改善系统的动态或静态性能。
大致可以分为（相位）超前校正、滞后校正和滞后-超前校正三类。
超前校正环节的传递函数如下Tαs+1α(Ts+1),α>1超前校正环节有位于实轴负半轴的一个极点和一个零点，零点较极点距虚轴较近，因此具有高通特性，对正频率响应的相角为正，因此称为“超前”。
这一特性对系统的穿越频率影响较小的同时，将增加穿越频率处的相移，因此提高了系统的相位裕量，可以使系统动态性能改善。
滞后校正环节的传递函数如下Tαs+1Ts+1,α<1滞后校正环节的极点较零点距虚轴较近，因此有低通特性，附加相角为负。
通过附加低通特性，滞后环节可降低系统的幅值穿越频率，进而提升系统的相位裕量。
在使系统动态响应变慢的同时提高系统的稳定性。
（2）基于Baud图的超前校正环节设计设计超前校正环节时，意图让系统获得最大的超前量，即超前网络的最大相位超前频率等于校正后网络的穿越频率，因此设计方法如下：①根据稳态误差要求确定开环增益。
②计算校正前系统的相位裕度γ。
③确定需要的相位超前量：φm=γ∗−γ+(5°~12°) ，γ∗为期望的校正后相位裕度。
④计算衰减因子：α−1α+1= sin φm。
此时可计算校正后幅值穿越频率为ωm=−10lgα。
⑤时间常数T =ω√α。
（3）校正环节的电路实现构建待校正系统，开环传递函数为：G(s)=20s(s+0.5)电路原理图如下：校正环节的电路原理图如下：可计算其中参数：分子时间常数=R1C1，分母时间常数=R2C2。
实验记录：1.电路搭建和调试在实验面包板上搭建前述电路，首先利用四个运算放大器构建原系统，将r(t)接入实验板AO+和AI0+，C(t)接入AI1+，运算放大器正输入全部接地，电源接入±15V，将OP1和OP2间独立引出方便修改。
基于另外两运算放大器搭建校正网络，将所有电容值选为1uF，所有电阻引出方便修改。
自动控制原理6.3 串联校正
10lg
1
，所对应的
就是
' c
，且 m
'。
c
§6—3 串联校正
4） 1
1 T
，m
1
T
，2
1
T
,
1
m
c' ,
2
m
c'
s
1
Gc s
1
s
1
Ts 1
Ts 1
2
5）画 Lc、L'、c、 ' 曲线。
1 sin 350 1 sin 350
1 0.57 1 0.57
0.27
则10lg 1
5.6db ，在L 上量
5.6db
所对
L
0
( )
db
-20 -20
1 c
1
'
2
c
+20
-40
-40
m
0
90
0
m '
校正装置
校正后系统
Gk s
100.45s 1 ss 10.12s 1
§6—3 串联校正
' 1800 c1 1800 900 tg10.45 4.3 tg14.3
tg1 0.12 4.3 900 62.70 76.90 27.30 48.50 450
3、步骤：
1）根据ess确定K；
2）根据K、υ绘制原系统的 L、，确定未校正
自动控制原理 控制系统串联校正装置的设计
实验六 控制系统串联校正装置的设计一、实验目的应用频率校正法，对给定系统进行串联校正设计，并在模拟学习机上加以实现，验证设计的正确性。
二、实验仪器设备（1）AC －1自动控制综合实验仪 一台（2）数字计算机（配有AD/D 卡） 一台（3）数字万用表 一块三、设计任务与要求1. 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)1()(0+=s s K s G 当输入信号r (t) = 1时，要求：稳态误差0.1ss e ≤；开环截止频率4.4'0≥ω（rad/s ）；相角裕度045'≥γ；幅值裕度dB h 10'≥，试设计系统的串联超前校正装置。
2. 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)12.0)(11.0()(0++=s s s K s G 要求：校正后系统的静态速度误差等于30（1/s ）；相角裕0'40≥γ；幅值裕度dB h 10'≥，开环截止频3.2'0≥ω（rad/s ）；试设计系统的串联滞后校正装置。
四、实验内容（1）为了满足系统给出的开环截止频率和相角裕度的要求，利用数字计算机进行频率特性的计算，选择校正网络的参数、电容和电阻值。
（2）将设计的校正装置接入系统中，观察校正后系统的阶跃响应曲线，并检验是否满足给定的性能指标要求。
（3）若校正后，系统性能指标未达到给定的要求，应适当调节校正装置中的电阻，直至各项性能指标均满足要求为止。
如果调节电阻无法达到，则需重新设计。
（4）应用MATLAB 软件的SIMULINK 仿真环境对校正前后的系统进行仿真，计算频率特性，并与实验结果进行比较。
五、实验报告要求（1）实验完毕，利用实验数据文件，按实验指导老师的要求打印部分实验曲线，以便完成实验报告。
（2）给出校正前后系统的传递函数及其模拟电路；（3）根据校正装置设计的要求给出设计过程；（4）根据系统校正前后的阶跃响应曲线，分析校正的作用及特点。
自动控制原理
m(t ) = K p e(t ) + Kp Ti
∫ e(t )dt
0
t
K p 称为比例系数， Ti 为可调积分时间常数。
在串联校正时，PI 控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 S 平面左半部的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改 善系统的稳态性能；二增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和 PI 控制器极点对系统稳定 性及动态过程产生的不利影响。在工程实践中，PI 控制器主要用来改善系统的稳态性能。
P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。P 控制规律只改变信号 的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益可以提高系统 的开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但是会降 低系统的稳定裕度，甚至造成闭环系统不稳定，因此很少单独使用比例 控制规律。
2）比例-积分（PI）控制规律 具有比例积分控制规律的控制器，称为 PI 控制器，其输出信号同时成比例 地反映输入信号及其积分，即
4）复合校正 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机 整体。可以为扰动补偿方式，或者按输入补偿的方式。
常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种； 究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方 便性、可选用的元器件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及 设计者的经验等因素。 一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号 进行各种必要形式的变化； 相比之下，反馈校正所需元件数目比串联校正少，而且一般不需要 附加放大器。 在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正和反馈 校正两种方式。
4、基本控制规律
选择校正装置的具体形式时，应该首先了解装置所需提供的控制规律， 以便选择相应的元件。包含校正装置在内的控制器，常常采用比例、积 分、微分等基本控制规律，或者采用这些基本规律的某些组合，如：比 例-积分，比例-微分，比例-积分-微分，以实现对被控对象的有效控制。
∫ e(t )dt
0
t
K p 称为比例系数， Ti 为可调积分时间常数。
在串联校正时，PI 控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 S 平面左半部的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改 善系统的稳态性能；二增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和 PI 控制器极点对系统稳定 性及动态过程产生的不利影响。在工程实践中，PI 控制器主要用来改善系统的稳态性能。
P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。P 控制规律只改变信号 的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益可以提高系统 的开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但是会降 低系统的稳定裕度，甚至造成闭环系统不稳定，因此很少单独使用比例 控制规律。
2）比例-积分（PI）控制规律 具有比例积分控制规律的控制器，称为 PI 控制器，其输出信号同时成比例 地反映输入信号及其积分，即
4）复合校正 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机 整体。可以为扰动补偿方式，或者按输入补偿的方式。
常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种； 究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方 便性、可选用的元器件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及 设计者的经验等因素。 一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号 进行各种必要形式的变化； 相比之下，反馈校正所需元件数目比串联校正少，而且一般不需要 附加放大器。 在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正和反馈 校正两种方式。
4、基本控制规律
选择校正装置的具体形式时，应该首先了解装置所需提供的控制规律， 以便选择相应的元件。包含校正装置在内的控制器，常常采用比例、积 分、微分等基本控制规律，或者采用这些基本规律的某些组合，如：比 例-积分，比例-微分，比例-积分-微分，以实现对被控对象的有效控制。
自动控制原理第六章第三讲超前网络及其串联校正
由上式可求出a ，再由
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
自动控制原理03串联校正设计
1 ' 450 ，试分析系统 若要求校正后系统的静态速度误差系数 Kv 1000s ，
的性能，并进行串联校正。 解：第一步，根据系统稳态性能的要求，确定校正后系统的开环增益
1 因要求校正后系统的静态速度误差系数Kv 1000s ，所以
1000 则校正前系统的开环传递函数为： Go ( s) s(0.1s 1)(0.001s 1)
合理选择各电阻、电容的大小，就可将串联超前校正装置由数学模型转
化为具体电路。
说明：也可以选择无源校正网络，但要注意在其前级增加一个放大环节
，以补偿其增益衰减，同时还要考虑阻抗匹配问题。
6.3.1
串联超前校正设计
K s(0.1s 1)(0.001s 1)
Go ( s) 例6-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数为：
由： m
1 T a
T 0.114 c ' ，可计算出 ：
故串联超前校正装置的传递函数为： Gc ( s) 第四步，系统性能校验
1 0.456s 1 0.114s
校正后系统的开环传递函数为 ： G( s) Gc ( s)Go ( s)
1 0.456s 10 1 0.114s s( s 1) ' 1800 arctan0.456 c '900 arctan0.114 c ' arctanc ' 49.70 450
串联超前校正设计
方法二 按照给定的相位裕度 ' 计算 （6-36） （6-37）
｛
：校正前系统的相位裕度
：一个正的补偿角
第四步：验算校正后系统的性能指标是否满足要求。 第五步：串联超前校正装置的物理实现 例6-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数为：Go ( s )
自动控制原理--串联滞后校正
5、确定两个转折频率：
1 c G s 1 aTs
aT 10
1 Ts
a 1
➢适用对象： （1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差 （2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高
的系统；
➢缺点：降低了系统的快速性
2
3
4
25
2
1
校验
滞后校正分析：
利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：
1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值， 使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频 特性不变；
2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力， 从而可以降低系统的稳态误差；
3、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振 峰值变小，稳定性变好；
确定滞后校正 装置的参数
Lc 20lg a
a 0.2
L,
20
1
1
40
T
aT
100
0.1
1
10 25
1
1 c 2秒1 aT 10
2
T 2.5
3
4
Gc
s
1 1
0.5s 2.5s
1
校正前系统的bode图
L,
20
40
20
40
0.1 0.4
1 2
10
' c
25
100 1
40
2
0.005
( )
[20]
[20]
G0Gc
0.05 0.1
G0
[40] 0.5
12
[40]
[60]
[60]
0 0.01
0.1
1
Gc
900 1800
1 c G s 1 aTs
aT 10
1 Ts
a 1
➢适用对象： （1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差 （2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高
的系统；
➢缺点：降低了系统的快速性
2
3
4
25
2
1
校验
滞后校正分析：
利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：
1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值， 使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频 特性不变；
2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力， 从而可以降低系统的稳态误差；
3、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振 峰值变小，稳定性变好；
确定滞后校正 装置的参数
Lc 20lg a
a 0.2
L,
20
1
1
40
T
aT
100
0.1
1
10 25
1
1 c 2秒1 aT 10
2
T 2.5
3
4
Gc
s
1 1
0.5s 2.5s
1
校正前系统的bode图
L,
20
40
20
40
0.1 0.4
1 2
10
' c
25
100 1
40
2
0.005
( )
[20]
[20]
G0Gc
0.05 0.1
G0
[40] 0.5
12
[40]
[60]
[60]
0 0.01
0.1
1
Gc
900 1800
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
自动控制原理6.3 串联校正
U o (s) Gc ( s ) U i (s) Rf 1 R1 (1 R2 C s ) R1 //( R2 ) sC R1 R2 1 R2 C s Rf R2 1 aTs K R1 1 R2 C s 1 Ts （6.2）
Rf R1
R1 R2 a 1 R2
R f [1 ( R1 R2 )C s ]
式中 K
T R2 C
注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联 一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( j ) 1 j aT
1 j T
20 lg Gc / dB
10lga
20dB/dec
20lg a
d c ( ) 0 令 d
得最大超前相角频率为： m
1 T a
最大超前相角为： a 1 m arctg 或 2 a
a 1 m arcsin a 1
1 sin m 上式又可以写成如下形式： a 1 sin m
由此可见，最大超前相位角φm仅与分度系数a有关。 a值选得越大，超前网络的微分效应越强。为了保持较 高的系统信噪比，实际选用的a值一般不超过20。
3.相位超前校正的作用
对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、φ1。
20 lg Gc / dB
-20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec O
(aT)-1 c1 c 2
-80dB/dec
T-1
-60dB/dec
-80dB/dec
L1
L2
1
2
图6-11 相位超前校正的作用
dB，削弱了系统抗高频干扰的能力。
Rf R1
R1 R2 a 1 R2
R f [1 ( R1 R2 )C s ]
式中 K
T R2 C
注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联 一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( j ) 1 j aT
1 j T
20 lg Gc / dB
10lga
20dB/dec
20lg a
d c ( ) 0 令 d
得最大超前相角频率为： m
1 T a
最大超前相角为： a 1 m arctg 或 2 a
a 1 m arcsin a 1
1 sin m 上式又可以写成如下形式： a 1 sin m
由此可见，最大超前相位角φm仅与分度系数a有关。 a值选得越大，超前网络的微分效应越强。为了保持较 高的系统信噪比，实际选用的a值一般不超过20。
3.相位超前校正的作用
对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、φ1。
20 lg Gc / dB
-20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec O
(aT)-1 c1 c 2
-80dB/dec
T-1
-60dB/dec
-80dB/dec
L1
L2
1
2
图6-11 相位超前校正的作用
dB，削弱了系统抗高频干扰的能力。
自动控制原理与系统__课件第五章自动控制系统的校正
解：原系统的Bode图如图5-8中曲线I所示。特性曲线以-40dB/dec 的斜率穿越0dB线，穿越频率ωc=13.5dB，相位裕量γ=12.3o。 采用PD调节器校正，其传递函数Gc(s)=0.2s+1，Bode图为图58中的曲线II。
图5—7
11
图5—8
12
由图可见，增加比例微分校正装置后：
r
1 Gr (s)G1 (s)G 2 (s) E (s) R(s) C (s) 1 G1 (s)G 2 (s)
26
二、按扰动补偿的复合校正 如果满足 1+Gd(s)G1(s)=0 ，即 Gd(s)=-1/G1(s)时，则 系统因扰动而引起的误 差已全部被补偿（即 E(s)=0）。
综上所述，比例微分校正不影响系统的稳态精度, 将使系统的稳定性和快速性改善，但是抗高频干扰能 力下降。 串联比例微分校正一般用于系统稳态性能已满足 要求,但动态性能有待改善的系统。
13
2.比例积分校正（相位滞后校正）
C
C
图5-9
图5—9为一比例积分校正装置，也称为PI调节 器 K C (TC s 1) 传递函数 GC ( s )
第五章 控制系统的校正与设计
1
第一节 校正的基本概念
一、校正的概念
• 自动控制系统的主要任务就是实现对被 控对象的控制。
系统的执行元件、比较元件、放大元件和测量 元件等，除放大元件的放大系数可作适当调整 以外，其它元件的参数基本上是固定不变的， 称为系统的固有部分。 根据被控对象的工作条件、技术要求、工艺要 求、经济性要求以及可靠性要求等提出控制系 统的性能指标。
图5－15
不考虑输入控制，即R(s)=0时，扰动作用下的误差为
串联校正装置的设计
学号天津城建大学自动控制原理A课程设计说明书串联校正装置的设计起止日期：2013 年12 月30 日至2014 年1 月3 日学生姓名班级成绩指导教师(签字)控制与机械工程学院2014年1 月3 日天津城建大学 课程设计任务书2013 —2014 学年第 1 学期控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 专业 电气2013级12班 课程设计名称： 自动控制原理A 课程设计 设计题目： 串联校正装置的设计完成期限：自 2013 年12 月 30 日至 2014 年 1 月 3 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：已知单位反馈系统的开环传递函数为：)12.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求校正后系统的速度误差系数130-≥s k v ，相角裕度 35≥γ，幅值裕度dB h 12≥，试设计串联校正装置。
基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。
3、绘制原系统的Nyquist 曲线。
4、绘制原系统的根轨迹。
5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。
6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。
7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。
8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。
9、绘制校正后系统的根轨迹。
指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2013年12月8日目录一、绪论 (1)二、原系统分析 (2)2.1 原系统的单位阶跃响应曲线 (2)2.2 原系统的Bode图 (3)2.3 原系统的Nyquist曲线 (4)2.4 原系统的根轨迹 (5)三、校正装置设计 (7)3.1 校正方案的确定 (7)3.2 校正装置参数的确定 (7)3.3 校正装置的Bode图 (7)四、校正后系统的分析 (9)4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (9)4.2 校正后系统的Bode图 (9)4.3 校正后系统的Nyquist曲线 (10)4.4 校正后系统的根轨迹 (11)4.5校正后系统的Simulink仿真框图 (13)五、总结 (14)六、参考文献 (15)一、绪论所谓校正，是在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
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基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组 成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制 器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
2020/10/22
2
第二节 常用校正装置及其特性
无源校正网络 有源校正网络 1.无源超前校正
超前校正 滞后校正 滞后超前校正
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使 能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下， 需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在 开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设 计的要求。
Kv 20s1 ,相位裕度 50 ，增益裕量 20lg h 不小于10dB。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环
增益K。
Kv
lim s 4K 2K20 s 0 s(s2)
K10
当 K10时，未校正系统的开环频率特性为
G (j)j(j4 02)1 2( 0)2
90 arc tg
2
2
绘制未校正系统的伯特图，如图6-16中的蓝线所示。由该
-60
u -1 10 c
C
2020/10/22
2.无源滞后网络
20lg b
1 100
1 101
102
T
bT
m
0
1
2
10
10
10
m
无源滞后网络特性
6
0.01
0
dB
0.1 b
1
0
0
2020/10/22
-20
-5 6
20lgb c (c'' )
-40
-2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法 的超前校正装置的设计过程。
2020/10/22
3
b0.1,T1 0
m
1 Tb
-5 -10
m
arc
s1inb 1b
-15
1
'' c
-20 10-1
bT 10
0
c(c '')ar[c 0.1 t(b g1)]-10
-20
R1
-30
-40
-50
ur
R2
控制系统的校正
串联校正
2020/10/22
1
第六章 控制系统的校正
Design and Compensation Techniques
前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基 本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能 指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值 m 补偿
计算超前校正装置提供的相位超前量
给定的 校正前
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而 增加的相角滞后量。
值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特
2020/10/22
9
开始
2020/10/22
10
串联校正
超前 滞后 滞后-超前
2020/10/22
PID控制器
11
第三节 串联校正装置的设计 6.3.1串联超前校正（基于频率响应法） 频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校 正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正 后系统的开环频率特性具有如下特点：
m c
以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，
m c 成立的条件是
L o (c ) L c(c) 1l0 a g (6-35)
由上式可求出a
T 1
m a
(6-36)
求出Ｔ
验证已校系统的相角裕度
2020/10/22
13
确定开环增益K
稳态误差的要求
画出未校正系统的波特图,并求
低频段的增益充分大，以满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽 的频带，以保证具有适当的相位裕度；
高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校
正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改
善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位
c 即 c m
确定校正网络的转折频率 1和2
1
m a
2 m a
画出校正后系统的波特图并验算
验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大
值，从第步开始重新进行计算。
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16
例６-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 4K s(s 2)
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
-0.4
-0.2
-10 10
0
b与 c (c'' ) 和20lgb的关系
7
a
dB
L() 0
a
-5
R1
-10
ur
C1
R2 C2
-15
uc
-20
-2
-1
10
10
(
)
60
40
滞后
20
超前 0
-20
-40
-60
Gc(2s0)20/10(/a(2T2aTajj11))(T(Tabbjj10-21)1)
10-1
未校正系统的 开环对数幅频
m 补偿
特性在截止频 率处的斜率为
给定的 校正前
-40dB/dec5~10
a 1sinm 1sinm
-60dB/dec15~20
求未校正系统幅值为-10lga处的频率c m
1
m a
2 m a
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N
满足要求？ Y 结束
14
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
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12
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度
根据截止频率 c 的要求，计算超前网络参数a和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取15~20
根据所确定的最大相位超前角 m
2020/10/22
按
a 1sinm 1sinm
算出a的值。
15
计算校正装置在 m 处的幅值10lga
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga
处的频率，该频率 m 就是校正后系统的开环截止频率
a
3b.无源滞a后b -超前网络
01Biblioteka 231010
10
10
1
100
101
102
103
无源滞后-超前网络频率特性
8
6.2.2有源校正网络
实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正， 但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效 应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网 络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校 正装置。
2020/10/22
2
第二节 常用校正装置及其特性
无源校正网络 有源校正网络 1.无源超前校正
超前校正 滞后校正 滞后超前校正
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使 能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下， 需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在 开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设 计的要求。
Kv 20s1 ,相位裕度 50 ，增益裕量 20lg h 不小于10dB。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环
增益K。
Kv
lim s 4K 2K20 s 0 s(s2)
K10
当 K10时，未校正系统的开环频率特性为
G (j)j(j4 02)1 2( 0)2
90 arc tg
2
2
绘制未校正系统的伯特图，如图6-16中的蓝线所示。由该
-60
u -1 10 c
C
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2.无源滞后网络
20lg b
1 100
1 101
102
T
bT
m
0
1
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10
10
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m
无源滞后网络特性
6
0.01
0
dB
0.1 b
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先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法 的超前校正装置的设计过程。
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bT 10
0
c(c '')ar[c 0.1 t(b g1)]-10
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串联校正
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第六章 控制系统的校正
Design and Compensation Techniques
前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基 本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能 指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度
由给定的相位裕量值 m 补偿
计算超前校正装置提供的相位超前量
给定的 校正前
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而 增加的相角滞后量。
值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特
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串联校正
超前 滞后 滞后-超前
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PID控制器
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第三节 串联校正装置的设计 6.3.1串联超前校正（基于频率响应法） 频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校 正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正 后系统的开环频率特性具有如下特点：
m c
以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，
m c 成立的条件是
L o (c ) L c(c) 1l0 a g (6-35)
由上式可求出a
T 1
m a
(6-36)
求出Ｔ
验证已校系统的相角裕度
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13
确定开环增益K
稳态误差的要求
画出未校正系统的波特图,并求
低频段的增益充分大，以满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽 的频带，以保证具有适当的相位裕度；
高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校
正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改
善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位
c 即 c m
确定校正网络的转折频率 1和2
1
m a
2 m a
画出校正后系统的波特图并验算
验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大
值，从第步开始重新进行计算。
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例６-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 4K s(s 2)
试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
-0.4
-0.2
-10 10
0
b与 c (c'' ) 和20lgb的关系
7
a
dB
L() 0
a
-5
R1
-10
ur
C1
R2 C2
-15
uc
-20
-2
-1
10
10
(
)
60
40
滞后
20
超前 0
-20
-40
-60
Gc(2s0)20/10(/a(2T2aTajj11))(T(Tabbjj10-21)1)
10-1
未校正系统的 开环对数幅频
m 补偿
特性在截止频 率处的斜率为
给定的 校正前
-40dB/dec5~10
a 1sinm 1sinm
-60dB/dec15~20
求未校正系统幅值为-10lga处的频率c m
1
m a
2 m a
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N
满足要求？ Y 结束
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用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
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用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，
计算未校正系统的相角裕度
根据截止频率 c 的要求，计算超前网络参数a和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取15~20
根据所确定的最大相位超前角 m
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按
a 1sinm 1sinm
算出a的值。
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计算校正装置在 m 处的幅值10lga
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga
处的频率，该频率 m 就是校正后系统的开环截止频率
a
3b.无源滞a后b -超前网络
01Biblioteka 231010
10
10
1
100
101
102
103
无源滞后-超前网络频率特性
8
6.2.2有源校正网络
实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正， 但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效 应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网 络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校 正装置。