传感器课后答案 (2)

第1章概述1.什么是传感器？传感器定义为能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置，通常由敏感元件和转换元件组成。

1.2传感器的共性是什么？传感器的共性就是利用物理规律或物质的物理、化学、生物特性，将非电量（如位移、速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、电容、电阻等）输出。

1.3传感器由哪几部分组成的？由敏感元件和转换元件组成基本组成部分，另外还有信号调理电路和辅助电源电路。

1.4传感器如何进行分类？（1）按传感器的输入量分类，分为位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、压力传感器等。

（2）按传感器的输出量进行分类，分为模拟式和数字式传感器两类。

（3）按传感器工作原理分类，可以分为电阻式传感器、电容式传感器、电感式传感器、压电式传感器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。

（4）按传感器的基本效应分类，可分为物理传感器、化学传感器、生物传感器。

（5）按传感器的能量关系进行分类，分为能量变换型和能量控制型传感器。

（6）按传感器所蕴含的技术特征进行分类，可分为普通型和新型传感器。

1.5传感器技术的发展趋势有哪些？（1）开展基础理论研究（2）传感器的集成化（3）传感器的智能化（4）传感器的网络化（5）传感器的微型化1.6改善传感器性能的技术途径有哪些？（1）差动技术（2）平均技术（3）补偿与修正技术(4)屏蔽、隔离与干扰抑制 (5)稳定性处理第2章传感器的基本特性2.1什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？答：传感器的静态特性是指在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系。

主要的性能指标主要有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、精度、分辨率、零点漂移、温度漂移。

2.2传感器输入-输出特性的线性化有什么意义？如何实现其线性化？答：传感器的线性化有助于简化传感器的理论分析、数据处理、制作标定和测试。

常用的线性化方法是：切线或割线拟合，过零旋转拟合，端点平移来近似，多数情况下用最小二乘法来求出拟合直线。

2.3利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算其非线性误差、迟滞和重复性误差。

设压力为0MPa 时输出为0mV,压力为0.12MPa时输出最大且为16.50mV.非线性误差略正反行程最大偏差∆Hmax=0.1mV，所以γH=±∆Hmax0.1100%=±%=±0.6%YFS16.50重复性最大偏差为∆Rmax=0.08，所以γR=±∆Rmax0.08=±%=±0.48%YFS16.52.4什么是传感器的动态特性？如何分析传感器的动态特性？传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即输出对随时间变化的输入量的响应特性。

传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。

瞬态响应常采用阶跃信号作为输入，频率响应常采用正弦函数作为输入。

2.5描述传感器动态特性的主要指标有哪些？零阶系统常采用灵敏度K，一阶系统常采用时间常数τ、灵敏度K，二阶系统常采用固有频率ω0、阻尼比ζ、灵敏度K来描述。

2.6试解释线性时不变系统的叠加性和频率保持特性的含义及其意义。

当检测系统的输入信号是由多个信号叠加而成的复杂信号时，根据叠加性可以把复杂信号的作用看成若干简单信号的单独作用之和，从而简化问题。

如果已知线性系统的输入频率，根据频率保持特性，可确定该系统输出信号中只有与输入信号同频率的成分才可能是该输入信号引起的输出，其他频率成分都是噪声干扰，可以采用相应的滤波技术。

2.7用某一阶传感器测量100Hz的正弦信号，如要求幅值误差限制在±5%以内，时间常数应取多少？如果用该传感器测量50Hz的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器频率响应特性：H(jω)=11，幅频特性：A(ω)=τ(jω)+1+(ωτ)21≤5%+(ωτ)，取τ=0.523ms由题意有A(jω)≤5%，即又ω=2π=2πf=200πT，所以0≺τ≺0.523ms(1/+(ωτ)2)−1幅值误差：∆A(ω)=×100%=−1.32%1相位误差：∆Φ(ω)=−arctan(ωτ)=−9.302.8某温度传感器为时间常数τ=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器温差的三分之一和二分之一所需的时间。

温差为二分之一时，t=2.08s温差为三分之一时，t=1.22s2.9玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传给水银，可用一阶微分方程来表示。

现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程是2dy，x代表输入+2y=2×10−3x，y代表水银柱高（m）dt温度（℃）。

求该温度计的时间常数及灵敏度。

τ=1s;K=1×10−32.10某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV，在t=5s时，输出为50mV；在t→∞时，输出为100mV。

试求该传感器的时间常数。

τ=8.5s2.11某一质量-弹簧-阻尼系统在阶跃输入激励下，出现的超调量大约是最终稳态值的40%。

如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为0.8s，试估算阻尼比和固有角频率的大小。

2.12在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率216Hz处，并得到最大的幅值比为1.4，试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。

1ω2ω解：二阶系统A(ω)={[1−()]+4ξ2()2}2ωnωn当ω=ωn时共振，则A(ω)max=1=1.4,ξ=0.362ξ所以：ω=ωn=2πf=2π×216=1357rad/s2.13设一力传感器可简化为典型的质量-弹簧-阻尼二阶系统，已知该传感器的固有频率f0=1000Hz，若其阻尼比为0.7，试问用它测量频率为600Hz、400Hz的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A(ω)和相位差Φ(ω)各为多少？第三章电阻式传感器3.1应变电阻式传感器的工作原理是什么？电阻应变式传感器的工作原理是基于应变效应的。

当被测物理量作用在弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等作用下发生形变，变换成相应的应变或位移，然后传递给与之相连的应变片，将引起应变敏感元件的电阻值发生变化，通过转换电路变成电量输出。

输出的电量大小反映了被测物理量的大小。

3.2电阻应变片的种类有哪些？各有何特点？按组成材料有金属和半导体之分，金属应变片受力时，主要是基于应变效应，是引起应变片的外形变化进而引起电阻值变化，而半导体应变片时基于压阻效应工作的，当受力时，引起应变片的电阻率变化进而引起电阻值变化。

按结构形式有丝式和箔式之分。

丝式是应变金属丝弯曲成栅式结构，工艺简单，价钱便宜。

箔式是采用光刻和腐蚀等工艺制成的，工艺复杂，精度高，价钱较贵。

3.3引起电阻应变片温度误差的原因是什么？电阻应变片的温度补偿方法是什么？一是电阻温度系数，二是线膨胀系数不同。

单丝自补偿应变片，双丝组合式自补偿应变片，补偿电路3.4试分析差动测量电路在应变式传感器中的好处。

灵敏度提高一倍，非线性得到改善。

3.5如果将100Ω应变片粘贴在弹性元件上，试件截面积S=0.5×10−4m2，弹性模量E=2×1011N/m2，若5×104N的拉力引起应变计电阻变化为1Ω，求该应变片的灵敏度系数。

解：K=∆R∆R1/ε，已知∆R=1Ω，所以=RR100F50×103292σ==N/m=1×10N/m，−4A0.5×10σ1×109−3由σ=Eε得ε===5×10，E2×1011所以K=∆R/R1/100==2ε5×10−33.6一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量为2.1×1011Pa，要求：（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路。

（2）计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化。

（3）当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。

解：（2）A=π(R2−r2)=59.7×10−6m2∆R1=∆R2=∆R3=∆R4=kFR=0.191ΩAE∆R5=∆R6=∆R7=∆R8=−µ∆R1=−0.0573Ω（3）U0=1mV3.7图3.5中，设负载电阻为无穷大（开路），图中，E=4V,解：（1）U0=E[R1+∆R1R31011−]=4×(−)V≈0.01V(R1+∆R1)+R2R3+R42012（2）U0=E[R1+∆R1R31011−]=4×(−)V=0V(R1+∆R1)+(R2+∆R2)R3+R42012（3）当R1受拉应变，R2受压应变时，U0=E[R1+∆R1R31011−=4×(−)V=0.02V(R1+∆R1)+(R2−∆R2)R3+R42002当R1受压应变，R2受拉应变时，U0=E[R1−∆R1R3991−=4×(−)V=−0.02V(R1−∆R1)+(R2+∆R2)R3+R420023.8图3-11中，设电阻应变片R1的灵敏度系数K=2.05，未受应变时，R1=120Ω。

当试件受力为F时，应变片承受平均应变ε=800µm/m，试求：（1）应变片的电阻变化量∆R1和电阻相对变化量∆R1/R1。

2）将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及其非线性误差。

（3）如果要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差的大小。

解：（1）∆R1/R1=Kε=2.05×800×10−6=1.64×10−3∆R1=Kε×R1=1.64×10−3×120=0.197Ω（2）U0=E∆R13×=×1.64×10−3=1.23mV4R14∆R1/R11.64×10−3γL===0.08%−32+∆R1/R12+1.64×10（3）若要减小非线性误差，一是要提高桥臂比，二是要采用差动电桥。

第4章电感式传感器4.1根据工作原理的不同，电感式传感器可分为哪些种类？可分为变磁阻式（自感式）、变压器式和涡流式（互感式）4.2试分析变气隙厚度变磁阻式电感式传感器的工作原理。

当被测位移变化时，衔铁移动，气隙厚度发生变化，引起磁路中磁阻变化，从而导致线圈的电感值变化。

通过测量电感量的变化就能确定衔铁位移量的大小和方向。

4.3已知变气隙厚度电感式传感器的铁芯截面积S=1.5cm2，磁路长度L=20cm，相对磁导率µr=5000，气隙δ0=0.5cm，∆δ=±0.1mm，真空磁导率µ0=4π×10−7H/m，线圈匝数W=3000，求单线圈式传感器的灵敏度∆L/∆δ。