教科版物理必修2 第四章 第2节功率 1 平均功率和瞬时功率的计算(讲义)

重点：1. 理解功率的概念；

2. 灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。 难点：1. 正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义；

2. 能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。

一、功率

1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。

物理意义：描述力对物体做功的快慢。

2. 公式

（1）P ＝t

W ，P 为时间t 内的平均功率。 （2）P ＝Fv cos α（α为F 与v 的夹角）

【重要提示】v 为平均速度，则P 为平均功率；v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

二、功率的计算

1. 平均功率的计算方法

①利用W P t

=

； ①利用P F cos v α=⋅，其中v 为物体运动的平均速度。 2. 瞬时功率的计算方法

①利用公式P F cos v α=⋅，其中v 为t 时刻的瞬时速度；

①F P F v =⋅，其中F v 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度；

①v P F v =⋅，其中v F 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。

例题1 举重运动员在2s 内把1500N 的杠铃匀速举高了2m ，在空中停留了3s ，那么，他对杠铃做了______J 的功，前2s 内的功率是______W ；后3s 内的功率是______W ；整个过程的平均功率是________W 。

思路分析：做功的条件是，有力作用在物体上，物体在力的方向上移动距离，根据W Fl =可求做的功150023000W Fl J ==⨯=，题目中做的功不变，改变的是时间，根

据W P t =可知，举的时间是2s ，则11

1500W P W t ==，后三秒停住不动没有发生位移，不做功，则20P W =，全程时间是5s ，则32

600W P W t ==。 答案：3000；1500；0；600.

例题2 质量相同的A 、B 两个物体静止放在水平面上，从某一时刻起同时受到大小不

同的水平外力A F 、B F 的作用由静止开始运动，经过时间0t ，撤去A 物体所受的水平外力A F ；

经过40t ，撤去B 物体所受的水平外力B F ，两物体运动的v -t 关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A. A 、B 两物体所受摩擦力大小不同

B. A 、B 两物体所受水平外力大小之比A F ︰B F =12︰5

C. 在匀加速运动阶段，合外力做功之比为6①5

D. A 、B 两物体在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为1①2

思路分析：撤去拉力后从图象来看，两物体加速度相同，故受到的摩擦力相同，A 错误；A 加速时的加速度是减速时加速度的2倍，2A F mg mg μμ-=，B 加速时的加速度是减速时加速度的

14倍，14

B F mg mg μμ-=，所以A F ①B F =12①5，B 正确；在v -t 图象中，面积可以表示位移，根据W Fl =，在匀加速运动阶段有001222

A A A W F l mg v t μ==⋅⋅合，0011442

B B W F l mg v t μ==⋅⋅合B ，则合外力做功之比为4①1，

C 错误；摩擦力做的功为fl ，1212::6:5W W fl fl ==，依据W P t =可知12:2:1P P =，

D 错误。 答案：B

例题3 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用，力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）

A. 3t 0时刻的瞬时功率为2005F t m

B. 3t 0时刻的瞬时功率为20015F t m

C. 在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为200234F t m

D. 在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为200256F t m

思路分析：20t 时刻速度大小0210022F v a t t m

=⋅=，03t 时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝m

t F t m F t m F 000000532=⋅+⋅，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝m t F 02015，A 错，B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×21·m

F 0 （2t 0）2

＋3F 0·0322t v v +＝m t F 2252020，平均功率P ＝t

W ＝m t F 625020，C 错，D 对。 答案：BD

【方法提炼】求力做功的功率时应注意的问题

（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。

（2）求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响。

（3）用P F cos v α=⋅求平均功率时，v 应为容易求得的物理量，例如在求匀变速直线运动中某力的平均功率时，v 容易求出。

满分训练：

如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v 1运送乘客上同一楼层，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v 2的速度匀速往上走。扶梯两次运送乘客所做的功分别为W 1、W 2，牵引力的功率分别为P 1、P 2，则（ ）

A. W 1

B. W 1

C. W 1=W 2，P 1

D. W 1>W 2，P 1=P 2

思路分析：功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长；故两次扶梯运客所做的功不同，有：W 1＞W 2；功率等于力与力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即P 1=P 2，故选：D 。

答案：D