《电磁场与电磁波》期末考试试卷一

一、选择题(5小题,共15分)(3分)[1] 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗(3分)[2] 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε> B 、1122γεγε= C 、1122γεγε< (3分)[3] 已知电磁波的电场强度为)sin()cos(),(z t e z t e t z E y x βωβω---=，则该电磁波为A 、左旋圆极化波B 、右旋圆极化波C 、椭圆极化波(3分)[4] xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H26101++=，z y e e H242+=，则分界面上有电流线密度为:A 、z S e J 10=B 、z x S e e J 410+=C 、z S e J 10-=(3分)[5] 若介质1为理想介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。

平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π二、填空题(5小题,共20分)(4分)[1] 恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与B 满足的边界条件是：（ ）, （ ） 或（ ）,（ ）。

(4分)[2] 静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。

(4分)[3] 镜像法的理论根据是（ ）。

镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。

(4分)[4] 如图所示，导体杆ab 在磁感应强度0sin B B t ω=的均匀磁场中，以速度v 向右平移。

设t=0 时导体杆ab 与cd 重合，则在t πω=时刻，导体杆上的感应电动势e =（ ），方向由（ ）。

(4分)[5] 对于某一标量u 和某一矢量A ：0))((=∇∇u ； ∇( )[∇( ) A ]＝0三、判断题(5小题,共15分)(3分)[1] 一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。

如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。

( )(3分)[2] 静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。

（ ）(3分)[3] 麦克斯韦方程组中任何一个方程, 都可以由其余三个方程推导出来。

( )(3分)[4] 按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。

（ ） (3分)[5] 从任意闭合面穿出的恒定电流为零。

（ ）四、计算解答题(5小题,共50分)(10分)[1] 一个半径为10mm 的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是m C /18106π-，求圆柱体内,外的电场强度。

(10分)[2] 已知半径为a 的无限长圆柱导体中⎪⎭⎫⎝⎛-=a r J e J z 210 ，导体柱的轴为z 轴。

求导体柱外的磁感应强度B 。

(10分)[3] 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

()1 ()jkzmy jkz m x e jE e e jE e z E+= ()2 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin , ()3 ()jkz m y jkz m x ejE e e E e z E ---= ()4 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -++-=ωωsin 40cos ,(10分)[4] 真空中一平面波的磁场强度矢量为m A z y x t e e e H z y x /21cos 23106⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-πω求：1）波的传播方向。

2）波长和频率。

3）电场强度矢量。

4）坡印亭矢量平均值。

(10分)[5] 半径为a 的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分别1d 和2d ，设墙和地面都视为理想导体，且a d >>1，a d >>2。

试求此导线对地的单位长电容。

附： 常用参数：m H m F /104,/103617090--⨯=⨯=πμπε====================答案==================== 答案部分一、选择题(5小题,共15分) (3分)[1]A (3分)[2]B (3分)[3]A (3分)[4]C(3分)[5]B二、填空题(5小题,共20分)(4分)[1]12()n S e H H J ⨯-=；12()0n e B B ⋅-=；21t t S H H J -=；12n n B B = (4分)[2]在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场;,,,,E E D J q I ϕϕεγ-----(4分)[3]场的唯一性定理；未知电荷 (4分)[4]0B L πυ；a b →(4分)[5]x ；x x三、判断题(5小题,共15分) (3分)[1]× (3分)[2]√ (3分)[3]× (3分)[4]√ (3分)[5]√四、计算解答题(5小题,共50分)(10分)[1]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。

在半径为r 的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。

计算柱内电场时，取半径为r ，高度为1的圆柱面为高斯面。

在此柱面上，使用高斯定理，有 0202,,2ερρππεr E l r q q rl E dS D s====•⎰3105ερ-=x =10 V/m 计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r ，高度为1的圆柱面为高斯面。

对此柱面使用高斯定理，有2202,,2ερρππεr a E l a q q rl E dS D s ====•⎰05105ερr x -==10/r V/m(10分)[2]由等效电流求解当r a >时，把无限长导体圆柱等效为一个无限长直导线，其中的电流为I J dS =⋅⎰则20002'212''6a r J I J dS J r dr a a ππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰ 由于无限长直导线的磁场为02IB e rφμπ= 所以2006J B e a rφμ=-(10分)[3]解：()1 x E 分量和y E 分量的初相位都是90，即x E 和y E 同相。

故()z E 表征一个线极化波，传播方向为z -轴方向。

()2 x E 和y E 的振幅相等，相位差为90，故()t z E ,表征一个圆极化波。

因()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=2cos sin πωωkz t E kz t E E m m x ，可见x E 的相位滞后于y E 90，而波的传播方向为z +轴方向，故()t z E ,表征一个左旋圆极化波。

()3x E 和y E 的振幅相等，x E 的相位超前于y E 90，而波的传播方向为z +轴方向，故()t z E ,表征一个右旋圆极化波。

()4x E 和y E 的振幅相等，但x E 的初相位是 90-，y E 的初相位是40，且传播方向为z+轴方向，故()t z E ,表征一个左旋椭圆极化波。

(10分)[4]分析：这是一个向任意方向k e 传输的平面波，磁场强度矢量的一般形式是0cos()H H t r ωκ=-⋅解：1）由磁场的表示式可得传播方向的单位矢量k e 。

(/2)x y z r x y z k x k y k z κπ⋅=-++=++得,,/2x y z k k k πππ=-==。

(/2)x y z e e e κπ=-++其模3/2k π==传播方向的单位矢量2132k x y z e e e e k κ⎛⎫==-++ ⎪⎝⎭2）波长224()3/23m k ππλπ== 频率8631022510()4/3cf Hz λ⨯===⨯ 角频率920.4510/f rad s ωπ==⨯3）6592131 12010cos32227914105cos10(/)222ek kx y z x y zx y zE e He e e e e e t x y ze e e t x y z V mηπωππππ--=-⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-++⨯+++--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+⨯+--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4）11102173Re[]210522222810/3a x y z x y zx y zS E H e e e e e ee e eW mυπ*--⎡⎤⎛⎫=⨯=⨯--+⨯++⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭-++⎛⎫≈⨯ ⎪⎝⎭(10分)[5]解：设导线单位长带电荷为lρ，如图所示。

墙和地面的感应电荷可由三个镜像电荷代替，因ad>>1，ad>>2，则像电荷的大小和位置为llρρ-=1'位于(2d-，1d)llρρ=2'位于(2d-，1d-)llρρ-=3'位于(2d，1d-)导线的线电荷lρ(在其轴线上)以及镜像线电荷1'lρ、2'lρ、3'lρ在导线表面上产生的电位为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=+++=222211321021ln441ln21ln1ln2ddddalπερφφφφφ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=22212102ln 2d d a d d l περ 故导线对地的单位长电容为 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+===222121002ln 2d d a dd UC llπεφρρ。