《电磁场与电磁波》期末考试试卷一

一、选择题(5小题,共15分)

(3分)[1] 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗

(3分)[2] 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、

1122γεγε> B 、1122γεγε= C 、1122

γεγε< (3分)[3] 已知电磁波的电场强度为)sin()cos(),(z t e z t e t z E y x βωβω---=

，则该电磁波为

A 、左旋圆极化波

B 、右旋圆极化波

C 、椭圆极化波

(3分)[4] xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H

26101++=，z y e e H

242+=，则分界面上有电流线密度为:

A 、z S e J 10=

B 、z x S e e J 410+=

C 、z S e J 10-=

(3分)[5] 若介质1为理想介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π

二、填空题(5小题,共20分)

(4分)[1] 恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与B 满足的边界条件是：（ ）, （ ） 或（ ）,（ ）。

(4分)[2] 静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。 (4分)[3] 镜像法的理论根据是（ ）。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。

(4分)[4] 如图所示，导体杆ab 在磁感应强度0sin B B t ω=的均匀磁场中，以速度v 向右平移。设t=0 时导体杆ab 与cd 重合，则在t π

ω

=

时刻，导体杆上的感应电动势e =（ ），方向由（ ）。

(4分)[5] 对于某一标量u 和某一矢量A ：

0))((

=∇∇u ； ∇( )[∇( ) A ]＝0

三、判断题(5小题,共15分)

(3分)[1] 一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。( )

(3分)[2] 静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是

唯一的。（ ）

(3分)[3] 麦克斯韦方程组中任何一个方程, 都可以由其余三个方程推导出来。( )

(3分)[4] 按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（ ） (3分)[5] 从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（ ）

四、计算解答题(5小题,共50分)

(10分)[1] 一个半径为10mm 的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是m C /18106

π

-，求圆柱体内,外的电场强度。

(10分)[2] 已知半径为a 的无限长圆柱导体中⎪⎭

⎫

⎝⎛-=a r J e J z 210 ，导体柱的轴为z 轴。求导

体柱外的磁感应强度B 。

(10分)[3] 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

()1 ()jkz

m

y jkz m x e jE e e jE e z E

+= ()2 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin , ()3 ()jkz m y jkz m x e

jE e e E e z E ---= ()4 ()()

()kz t E e kz t E e t z E m y m x -++-=ωωsin 40cos ,

(10分)[4] 真空中一平面波的磁场强度矢量为

m A z y x t e e e H z y x /21cos 23106⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛

--+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-πω

求：1）波的传播方向。2）波长和频率。

3）电场强度矢量。4）坡印亭矢量平均值。

(10分)[5] 半径为a 的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分别1d 和2d ，设墙和地面都视为理想导体，且a d >>1，a d >>2。试求此导线对地的单位长电容。

附： 常用参数：m H m F /104,/10361

7090--⨯=⨯=

πμπ

ε

====================答案==================== 答案部分

一、选择题(5小题,共15分) (3分)[1]A (3分)[2]B (3分)[3]A (3分)[4]C

(3分)[5]B

二、填空题(5小题,共20分)

(4分)[1]12()n S e H H J ⨯-=；12()0n e B B ⋅-=；21t t S H H J -=；12n n B B = (4分)[2]在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场;

,,,,E E D J q I ϕϕεγ-----

(4分)[3]场的唯一性定理；未知电荷 (4分)[4]0B L πυ；a b →

(4分)[5]x ；x x

三、判断题(5小题,共15分) (3分)[1]× (3分)[2]√ (3分)[3]× (3分)[4]√ (3分)[5]√

四、计算解答题(5小题,共50分)

(10分)[1]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r 的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r ，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有 02

02,,2ερρππεr E l r q q rl E dS D s

=

===•⎰

3105ερ

-=x =10 V/m 计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r ，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面

使用高斯定理，有

2

2

02,,2ερρππεr a E l a q q rl E dS D s ====•⎰05105ερr x -==10/r V/m

(10分)[2]由等效电流求解

当r a >时，把无限长导体圆柱等效为一个无限长直导线，其中的电流为

I J dS =⋅⎰

则

20002'212''6a r J I J dS J r dr a a ππ⎛⎫

=⋅=-=- ⎪⎝

⎭⎰⎰ 由于无限长直导线的磁场为

02I

B e r

φ

μπ= 所以

200

6J B e a r

φ

μ=-