人教版小学数学几何知识点精讲：梯形

专题二平面图形

类型四梯形

【知识讲解】

1. 梯形的定义

只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

2. 特殊梯形

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。

直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图：

（2）性质：

等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

直角梯形有两个角是直角。

3. 梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

【典例精讲】

一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。

A．163 B．81 C．72

【答案】B

【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。

解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2

=18×9÷2

=9×9

=81（根）

故选：B．

【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。【巩固练习】

一、选择题

1．在梯形里可以画（）高。

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条

2．等腰梯形的两腰（）

A．相等 B．不相等

3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。

A.旋转

B.平移

C.旋转和平移

4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（）

A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡

5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（）

A．扩大到原来的8倍

B．扩大到原来的4倍

C．不变

6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。

A.4cm和6cm

B.2cm和3cm

C.1cm和1.5cm

7．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，共堆有6层，这堆圆木共有（）根。

A．57 B．50 C．76 D．45

二、填空题。

1．在梯形中，互相平行的一组对边叫梯形的（）和（）．

2．如果把梯形的上底逐渐缩小，直至成为一个点，那么原来的梯形就变成了（）。

3．梯形（）的两条边长度不能相等，梯形最多能有（）条边长度相等。4．一个梯形的高扩大到原来的2倍，上底和下底不变，它的面积（）。

5．任意一个梯形都可以分成一个（）形和一个（）形。6．一个梯形，上底和下底的和是16厘米，高是7厘米，面积是（）7．一个平行四边形是由两个大小、形状完全相同的梯形拼组而成的，梯形的面积是12.5平方厘米，平行四边形的面积是（）。

8．一个梯形的面积是600平方分米，上底是8分米，高是6分米，则这个梯形的下底是（）。

9．一个等腰梯形的周长是100厘米，上底和下底的长度之和是66厘米，一条腰长（）厘米。

10．工地上有堆钢管，最上层有6根，相邻的下层根数比上层根数多2根．钢管共6层．这堆钢管共（）根。

三、作图题

1．画一画，想一想

（1）画出下面梯形的一条高，量一量这个梯形的高是（）厘米。（2）再画一条与这个梯形高平行的直线，看一看，你画的这条直线与梯形上底的位置关系是怎样的？

2．（1）量出∠1、∠2两个角的度数。

（2）画出梯形的高．

3.在梯形里画一条线段，把它分割成一个三角形和一个平行四边形，有几种画法？

四、解答题

1．计算下面梯形的面积。

2．如图，一个等腰梯形的周长是46cm，腰是8cm，下底是上底的2倍，上底和下底各是多少？

3．一个梯形的面积是480平方厘米，高是20厘米，下底是18厘米，上底是多少厘米？

4．计算每个梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

5．计算下图中阴影部分的面积．

【参考答案】

一、1. 【答案】D

【解析】解：根据梯形高的定义知：梯形的上底上有无数个点，它向对边引垂线

段就有无数条。

故选：D．

【点评】本题考查了梯形的高，解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”，另外还要理解平行线的特征：“两平行线间的距离处处相等。”

2. 【答案】A

【解析】依据等腰梯形的定义，即两条腰相等的梯形叫做等腰梯形，即可进行判断。

【点评】本题考查等腰梯形的特征，比较简单，注意熟练掌握。

3. 【答案】C。

【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式。

4. 【答案】B

【解析】解：（80﹣15）×15÷2

=65×15÷2

=975÷2

=487.5（平方米）

答：梯形的面积是487.5平方米。

故选：B

5. 【答案】B

【解析】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为4a，下底为4b，高为h，

原来的面积：（a+b）h，

现在的面积：（4a+4b）h=4（a+b）h，

4（a+b）h÷（a+b）h=4（倍），

答：它的面积扩大到原来的4倍。

故选：B．

【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．

6. 【答案】A。

【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因面积和高已知，代入公式即可求得上底与下底的和是多少，从而判断出上底与下底的可能值。

7. 【答案】A

【解析】解：（12+7）×6÷2，

=19×6÷2，

=57（根）．

故选：A．

【点评】本题主要考查了学生对总根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2这一公式的掌握情况。

二、1. 【答案】上底，下底．

【解析】解：在梯形中，互相平行的一组对边叫梯形的上底和下底。

故答案为：上底，下底．

2. 【答案】三角形

3. 【答案】相对；两

【解析】梯形相对的两条边长度不能相等，梯形最多能有两条边长度相等。4. 【答案】扩大到原来的2倍