2014年湖南省长沙市中考数学试题(含答案)
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2014年长沙市中考数学试卷
(本卷共26个小题,满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每个小题的下面,都给出了A 、
B 、
C 、
D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内. 1.
2
1
的倒数是( )A .2 B .-2 C .
2
1 D .-
2
1 2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A .圆锥
B .六棱柱
C .球
D .四棱锥
3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( )
A . 3和3
B . 3和4
C . 4和3
D . 4和4 4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A .相等
B .互相平分
C . 互相垂直
D .互相垂直且相等 5 .下列计算正确的是( )
A .752=
+ B .422)(ab ab = C .a a a 632=+ D .43a a a =⋅
6 .如图,C 、D 是线段AB 上两点,D 是线段AC 的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等
于( )
A . 2 cm
B . 3 cm
C . 4 cm
D . 6 cm 7 .一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( )
A . x >1
B .x ≥1
C .x >3
D .x ≥3 8.如图,已知菱形ABCD 的边长等于2,∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )
A . 1
B 3
C . 2
D .3
9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与
原图形完全重合的是( )
10.函数a y x
=
与函数2
y ax =(0a ≠)在同一坐标系中的图像可能是( ) A B D
C ·
。
60°
A D B
二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答
题卡中对应的横线上.
11.如图,直线a ∥b,直线c 与a,b 相交,∠1=70°,则∠2= 度; 12.抛物线2
3(2)5y x =-+的顶点坐标为 ;
13.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠A OB=100°,则∠ACB= 度;
14.已知关于x 的 一元二次方程2
2340x kx -+=的一个根是1,则k= . 15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 . 16.如图,△ABC 中,DE ∥BC,
2
3
DE BC =,△AD E 的面积为8,则△ABC 的面积为 ;
17.如图,B 、E 、C 、F 在同一直线上,AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= ; 18.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在x 轴上存在点P ,使P 到A,B 两点的
距离之和最小,则P 的坐标为 ;
三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分) 19.计算:2014
131
(1)
8()2sin 453
--+-+︒
20.先化简,再求值:22121(1)24
x x x x -++÷--,其中,x =3;
北京初中数学周老师的博客:/beijingstudy
四、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)
a b
c 1
2 第11题图 A
B
O
C 第13题图 A
B E
D
C
第16题图 C A
B
F D
E 第17题图
21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的
小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
请根据所给信息解答以下问题: (1) 请补全条形统计图; (2) 若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人; (3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序
号A,B,C,D ,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“A ”的概率;
22.如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿对角线AC 折叠,点B 落在点E 处,CE 与AD 相交
于点O,
(1) 求证:△AEO ≌△CDO ;
(2)若∠OCD=30°,3,求△ACO 的面积;
五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分)
23. 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
北京初中数学周老师的博客:/beijingstudy
小吃类别 口味人数臭豆10 15 25 20 14 21
5
唆螺 糖油粑调查问卷 在下面四中长沙小吃中,你最喜欢的是( ) (单选) A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 A
E O
C
D
第22题