惠更斯- 菲涅耳原理菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
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光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
S
*
光 源
衍 射
观 察
夫琅和费衍射
屏
屏
5
3. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波 源，各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
惠更斯
菲涅耳
dE CK( ) d S cos(t - 2r )
r
K( ) ：倾斜因子
0，K Kmax 1,
沿原波传播方向 的子波振幅最大
-1
0
1
2 sin(a / )
25
2光栅衍射光强曲线 (振幅矢量法)
明纹条件： d sin k
（k = 0, 1, 2, 3…） -- 光栅方程
设每个缝发的光在对应衍射角
方向P点的光振动的振幅为Ep
P 点为主极大时
EP
NEP
暗纹条件：
2k
IP
N
2
E
有限的情况下才能积分出来。
积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍 菲涅耳提出的一种简便的分析方法——半波带法.
它在处理一些有对称性的问题时，既方便， 物理图象又清晰。
7
§2 夫琅和费单缝衍射 夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
2
λ 2
λ 2
所以任何两个相邻波带所发出 的光线在P点相互抵消.
当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，
当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。
13
第二级明纹
P
第二级暗纹
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射是两种经典的光学现象，它们都是由光的波动性质产生的。
虽然它们都涉及到光线经过障碍物后的衍射现象，但是它们之间还是有一些区别的。
首先，菲涅尔衍射是指光线通过一个平面边缘或孔径的时候所产生的衍射现象。
在这种情况下，衍射光线的干涉相位与原来的光线有所不同，因此会产生衍射图样。
而夫琅和费衍射则是指光线通过一个圆形孔径或透镜的时候所
产生的衍射现象。
这种衍射现象是由于光线通过圆形孔径或透镜时所产生的相位差异导致的。
因此，夫琅和费衍射的图样通常呈现出圆环状的特征。
此外，菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的计算公式也有所不同。
对于菲涅尔衍射，它的计算公式是基于菲涅尔积分原理得出的。
而夫琅和费衍射的计算公式则是基于夫琅和费衍射公式得出的。
总之，虽然菲涅尔衍射和夫琅和费衍射都是衍射现象，但它们之间的区别还是很明显的。
菲涅尔衍射主要涉及到平面边缘或孔径的衍射现象，而夫琅和费衍射则主要涉及到圆形孔径或透镜的衍射现象。
此外，它们的计算公式也有所不同。
- 1 -。
菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的区别
菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射都是光学中常见的现象，它们都涉及到光的衍射现象，但是它们之间有很大的区别。
首先，菲涅尔衍射是指当光线通过一个边缘或孔洞时，光线会发生弯曲和扩散的现象。
菲涅尔衍射产生的弯曲和扩散是由于光线与边缘和孔洞之间的相互作用所致。
而夫琅禾费衍射则是指当光线通过一个有规则的物体表面时，光线会被散射和反射的现象。
夫琅禾费衍射产生的散射和反射是由于光线与物体表面的微小结构相互作用所致。
其次，菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射所涉及的物理原理也不同。
菲涅尔衍射是基于菲涅尔光学原理，即光波在边缘或孔洞处的传播是波动性质导致的。
而夫琅禾费衍射是基于夫琅禾费原理，即光波在物体表面的反射和散射是其微结构导致的。
最后，菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的应用也不同。
菲涅尔衍射常用于光学器件中，如光栅、棱镜等。
而夫琅禾费衍射则广泛应用于光学成像领域，如显微镜、望远镜等。
综上所述，菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射虽然都涉及到光的衍射现象，但是其产生的机制、原理和应用都有很大的区别。
了解这些区别可以更好地理解它们的应用和掌握光学领域的相关知识。
- 1 -。
光的衍射详解
ba
光栅常数：d=a+b 数量级为10-5~10-6m
b为刻痕，不透光。
• 光栅衍射的实验装置 •
二、光栅衍射条纹的形成 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
(a+b) sin
a b
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
1 最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率
0
1D
0 1.22
D为光学仪器的透光孔径 D越大，或越小分辨率越高。
13-6 X 射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
10
4~ 10
5 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
S1
D
*
S2 *
爱里斑
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合， 认为这两个点光源恰好能被光学仪器所分辨。
不
恰
能
能
能
分
分
分
辨
辨
辨
s 1*
s* 2
0 D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
01.22/D
a d k k
amin
d1500nm 4
(3)实际上能观察到的全部明纹数是多少？
dsink
k
max
d sin
sin1， k6000nm10
600nm
在-900<sinθ<900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共19条明纹
光栅常数：d=a+b 数量级为10-5~10-6m
b为刻痕，不透光。
• 光栅衍射的实验装置 •
二、光栅衍射条纹的形成 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
(a+b) sin
a b
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
1 最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率
0
1D
0 1.22
D为光学仪器的透光孔径 D越大，或越小分辨率越高。
13-6 X 射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
10
4~ 10
5 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
S1
D
*
S2 *
爱里斑
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合， 认为这两个点光源恰好能被光学仪器所分辨。
不
恰
能
能
能
分
分
分
辨
辨
辨
s 1*
s* 2
0 D
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
01.22/D
a d k k
amin
d1500nm 4
(3)实际上能观察到的全部明纹数是多少？
dsink
k
max
d sin
sin1， k6000nm10
600nm
在-900<sinθ<900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共19条明纹
光的衍射原理
1.2 惠更斯—菲涅耳原理
• 1818年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子 波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。 这称为惠更斯－菲涅耳原理。
• 具体地说，子波在任意一点P处引起的振动振幅A与 t 时刻 波面S上的面元∆S的面积成正比，与距离 r 成反比，并与 θ 角 有关。
1.1 光的衍射及其分类
• 夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，S处于透镜 L1 的焦点上， 使入射到衍射屏 K上的光为平行光，透镜L2 再将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即斯—菲涅耳原理
• 1690年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都可以看作 一个子波源，发出新的子波，由此使得光波在更大的范围 向前传播。这个观点称为惠更斯原理。
• θ 角是子波传播方向 与面元 的法线 方向 之间的夹角。
• 菲涅尔认为衍射是由各子波在P点的 振幅相干叠加决定的。
• 菲涅尔还提出了衍射分析的波带法。
大学物理
大学物理
光的衍射原理
• 1.1 光的衍射及其分类 • 1.2 惠更斯—菲涅耳原理
1.1 光的衍射及其分类
光的衍射现象通常分为两类：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射。 菲涅耳衍射指的是光源 、观察屏 （或者是两者之一）到衍射 屏 的距离是有限的，因而这类衍射又称为近场衍射； 夫琅禾费衍射指的是光源 、观察屏 到衍射屏 的距离均为无 限远，这类衍射也称为远场衍射。
光的衍射——惠更斯—菲涅耳原理
例题：汽车二前灯相距
1.2m，设 =600nm 人眼瞳 孔直径为 5mm。问：对迎面 而来的汽车，离多远能分辨 出两盏亮灯？ 1.2m
解：人眼的最小可分辨角
1.22 D L 1.2
L 8200m
L?
12.4
一、光栅
衍射光栅
• 广义：任何能够等间隔地分割光波阵面的装置都是 衍射光栅。沙网、编的席子、扇子、眼睫毛……
2 2
Ip--单缝衍射光强
G--缝间干涉因数
1、主极大— G 有极大值的位置
当
si n N N si n
满足
m
m 0， 1，
G 2极 大
2 I I N 处光强极大 p
d si n m
d sin m
光栅公式
斜入射
d (sin sin o ) m
菲涅耳补充：从同 一波阵面上各点发 出的子波是相干波。
——1818年
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
光源
s
r
衍 射 屏
R
观 察 屏
r 当 为夫琅禾费衍射，否则为菲涅耳衍射。 R
在实验室实现夫琅禾费衍射
光源
s
f
衍 射 屏
I
f
观 察 屏
光源在无限远，即平行光入射；观察屏在无限远即观察 平行光的相干情况。实现前者，可将光源放在透镜的焦 点处；实现后者，只要将观察屏与透镜的焦平面重合。
o
(m 0,1,2 )
2、极小— G = 0 的位置
s i n N G s i n
k 0
m
1
2 … N-1
N 1 1 级 主 极 大
第12章 光的衍射
S1 0 I S2
D
§12.9 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏 L
相对光 强曲线
1
I / I0
观察屏
0 1.22(/D) sin
1
中央亮斑 (爱里斑)
爱里斑
f
圆孔孔径为D
sin 1 1.22
D
D
爱里斑变小
瑞利判据： 当一个点光源的衍射图样的中央最亮 处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相 重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的 爱里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。
一般情况 a sin k，k 1,2,3…
——偶数个半波带，暗纹
B θ a A
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 2
λ /2
——奇数个半波带，明纹(中心) a sin 0 ——中央明纹(中心)
明纹宽度 A. 中央明纹
当 a 时， 1 级暗纹对应的衍射角
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的 光在屏上p处的光程差为 λ ，此带称为半波带 。 /2 当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 θ
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
A
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
3 •当 a sin 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B a A λ /2 θ
*
f
S
a
B
Aδ
p · 0
f (P 处近似为明纹中心)
•当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”
D
§12.9 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏 L
相对光 强曲线
1
I / I0
观察屏
0 1.22(/D) sin
1
中央亮斑 (爱里斑)
爱里斑
f
圆孔孔径为D
sin 1 1.22
D
D
爱里斑变小
瑞利判据： 当一个点光源的衍射图样的中央最亮 处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相 重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的 爱里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。
一般情况 a sin k，k 1,2,3…
——偶数个半波带，暗纹
B θ a A
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 2
λ /2
——奇数个半波带，明纹(中心) a sin 0 ——中央明纹(中心)
明纹宽度 A. 中央明纹
当 a 时， 1 级暗纹对应的衍射角
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的 光在屏上p处的光程差为 λ ，此带称为半波带 。 /2 当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 θ
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
A
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
3 •当 a sin 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B a A λ /2 θ
*
f
S
a
B
Aδ
p · 0
f (P 处近似为明纹中心)
•当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”
光的衍射问题
ba
1500（nm） 4500（nm）
(a b)sin
(2) k
2 10 理论上观察到最高
max
级次是第十级, 但最多只能观察到第九级。
(3) 由k a b k k 1,2, a k 4,8缺级 即第八级也缺级
实际呈现的条纹共15条：0， 1， 2， 3， 5， 6， 7， 9
※分辨率： 最小分辨角的倒数.
1
/
0
[ 1.22
D
] 1
•可见提高分辨率： ※增大孔径（天文、摄影） ※用紫光或紫外线作光源 ※电子显微镜（利用电子束的波动性成像）
X射线的衍射
# X 射线是波长很短的电磁波。
# 在电磁场中不发生偏转。 # X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
光的衍射问题的历史由来：
➢1818 年,巴 黎 科 学 院 举 行 了 一 次 以 解 释 衍 射 现 象 为 内 容 的 科 学 竞赛。 菲 涅 耳以惠更斯的波振面作图以及杨的 干涉原理相结合方式建立了一般的衍射理 论。
惠更斯-菲涅耳原理： 1）子波只能向前传播，且传播方向上任
一点的振幅与距离成反比； 2）传播方向上任一点的强度，决定于所
2
➢干涉与衍射的区别与联系
1、从根本上讲，都是波的相干叠加，没 有原则区别。
n
2、干涉：E Ei ，衍射：E dE
i 1
s
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射到 缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距 f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图 样.
惠更斯- 菲涅耳原理菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
第3章 光的衍射与现代光学
前言
一 、 光 的 衍 射 现 象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
光在传播路径中遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而弯入 几何影区传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为 光的衍射。
exp(ikl) l
exp(ikr) r
[ c os (n,
r)
2
c os (n, l ) ]d
两式一致
C 1
i
~
E(Q)
A exp(ik l)
l
K( ) cos(n, r) cos(n,l)
2
~
E(P) C
~
E(Q)
exp(ik
r)
K
(
)d
r
惠更斯---菲涅耳的积分公式
·
·
ut 平面波
t + t
·······t ········
球面波
可通过作图法确定下一时刻的波前位置
3.1惠更斯---菲涅耳原理
能解释直线传播、反射 、折射、晶体的双折射
1
D
C
n1
A
E
2
B
n2
缺陷：不能完全说明衍射现象，即强度分布问题
二、惠更斯---菲涅耳原理
3.1惠更斯---菲涅耳原理
3.1惠更斯---菲涅耳原理
C为常数， K(θ )称为倾斜因子
菲涅耳的假设: θ=0， K(θ)有最大值； θ↑，90K0,(Kθ()↓；) 0
积分公式
前言
一 、 光 的 衍 射 现 象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
光在传播路径中遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而弯入 几何影区传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为 光的衍射。
exp(ikl) l
exp(ikr) r
[ c os (n,
r)
2
c os (n, l ) ]d
两式一致
C 1
i
~
E(Q)
A exp(ik l)
l
K( ) cos(n, r) cos(n,l)
2
~
E(P) C
~
E(Q)
exp(ik
r)
K
(
)d
r
惠更斯---菲涅耳的积分公式
·
·
ut 平面波
t + t
·······t ········
球面波
可通过作图法确定下一时刻的波前位置
3.1惠更斯---菲涅耳原理
能解释直线传播、反射 、折射、晶体的双折射
1
D
C
n1
A
E
2
B
n2
缺陷：不能完全说明衍射现象，即强度分布问题
二、惠更斯---菲涅耳原理
3.1惠更斯---菲涅耳原理
3.1惠更斯---菲涅耳原理
C为常数， K(θ )称为倾斜因子
菲涅耳的假设: θ=0， K(θ)有最大值； θ↑，90K0,(Kθ()↓；) 0
积分公式
6单缝衍射及惠更斯—菲涅尔原理
6 × 10−7 ∆x = 2 f ⋅ = 2 × 0.4 × = 0.8 × 10−3 m a 0.6 × 10−3
λ
= 0.8mm
(2)根据单缝衍射的明纹公式：
a sin ϕ = 2k + 1)λ / 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(1) （
18
在衍射角ϕ较小的条件下
x sin ϕ = tgϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(2) f
其它各级明纹也两条，对称分布。 其它各级明纹也两条，对称分布。
11
x = ± 2k + 1） （ 2a
λf
3.中央明纹宽度 中央明纹宽度 中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。 中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。
2λf l0 = 2x1= a
4.相邻条纹间距 相邻条纹间距 •相邻暗纹间距 相邻暗纹间距 •相邻明纹间距 相邻明纹间距ϕoxP
10
（1）暗纹位置 暗纹位置
kλf x=± a λf x1 = ± 两条，对称分布屏幕中央两侧。 两条，对称分布屏幕中央两侧。 a 1 其它各级暗纹也两条，对称分布。 其它各级暗纹也两条，对称分布。 2 3 （2） 明纹位置
3 2 1
2 1
I
1 2
3λf x1 = ± 两条，对称分布屏幕中央两侧。 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a
13
时会出现明显的衍射现象。 当 a ≈ λ 或 a < λ 时会出现明显的衍射现象。
•波长对衍射条纹的影响 波长对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比， 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹， 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩 色条纹。该衍射图样称为衍射光谱 衍射光谱。 色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
大学物理光的衍射惠更斯菲涅耳原理
菲涅耳补充：从同 一波阵面上各点发 出的子波是相干波。
——1818年
1. 原理内容
同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
2. 原理数学表达
设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其
上面元dS 在P点引起的振动为
dE Cf ( ) dS cos(ω t 2πr )
Q
r
λ
f ( ) 为倾斜因子.
cos(ωt 2π r )
E(P) S Cf ( )
dS
r
en
dS
s
r
P
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
二. 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯：光波阵面上每 一点都可以看作新的子 波源，以后任意时刻， 这些子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
11.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射
1.光的衍中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播
的现象。
说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波
长越大，障碍物越小，衍射越明显。
2.光的两类衍射
光源 S
*
障碍物
观察屏
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
——1818年
1. 原理内容
同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
2. 原理数学表达
设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其
上面元dS 在P点引起的振动为
dE Cf ( ) dS cos(ω t 2πr )
Q
r
λ
f ( ) 为倾斜因子.
cos(ωt 2π r )
E(P) S Cf ( )
dS
r
en
dS
s
r
P
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
二. 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯：光波阵面上每 一点都可以看作新的子 波源，以后任意时刻， 这些子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
11.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射
1.光的衍中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播
的现象。
说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波
长越大，障碍物越小，衍射越明显。
2.光的两类衍射
光源 S
*
障碍物
观察屏
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
17-2光的衍射
光的衍射现象
§17-7 光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理
衍射现象：光偏离直线传播的现象
一、光的衍射现象
E
E
S
S
二、衍射的分类 1.菲涅尔衍射: 光源或者显示屏中的一个 或两个与衍射屏相距为有限远 ----近场衍射 E 孔 (缝 )
S
光源
显示屏
2.夫琅禾费衍射：光源和显示屏与衍射 屏的距离都是无限远(入射和衍射光都 是平行光,一般通过透镜实现) ----远场衍射
P 1
1
1 sin 1
2x 2 f
a
a
x 0
f
9
632.8 10 2 0.5 0 . 003 m 3 0.2 10
即3mm
(2) 第一级明纹的宽度，即是第一级暗纹 到第二级暗纹之间的距离
x f tg2 f tg1 2
x f a f a f a
偶数个半波带
2
, k 1,2,
暗纹
成对干涉抵消
如果 a sin (2k 1)
奇数个半波带
2
k 1,2
明纹
剩一个半波带未抵消
若不能恰好分成整数个半波带，则形成 介于最亮与最暗之间的区域
单缝衍射方程：
a sin 2 k 2 a sin (2k 1) 2
3. 次明纹
k 0 , N , 2 N , 相当于 k 0, 1,2,( N 1), N , ( N 1), , (2 N 1), 2 N , (2 N 1),
上式表明，相邻两主明纹之间有N -1 条暗纹，N -2 条次明纹。
I
若在某一衍射角 下同时满足多缝 干涉极大和单缝衍射极小条件：
§17-7 光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理
衍射现象：光偏离直线传播的现象
一、光的衍射现象
E
E
S
S
二、衍射的分类 1.菲涅尔衍射: 光源或者显示屏中的一个 或两个与衍射屏相距为有限远 ----近场衍射 E 孔 (缝 )
S
光源
显示屏
2.夫琅禾费衍射：光源和显示屏与衍射 屏的距离都是无限远(入射和衍射光都 是平行光,一般通过透镜实现) ----远场衍射
P 1
1
1 sin 1
2x 2 f
a
a
x 0
f
9
632.8 10 2 0.5 0 . 003 m 3 0.2 10
即3mm
(2) 第一级明纹的宽度，即是第一级暗纹 到第二级暗纹之间的距离
x f tg2 f tg1 2
x f a f a f a
偶数个半波带
2
, k 1,2,
暗纹
成对干涉抵消
如果 a sin (2k 1)
奇数个半波带
2
k 1,2
明纹
剩一个半波带未抵消
若不能恰好分成整数个半波带，则形成 介于最亮与最暗之间的区域
单缝衍射方程：
a sin 2 k 2 a sin (2k 1) 2
3. 次明纹
k 0 , N , 2 N , 相当于 k 0, 1,2,( N 1), N , ( N 1), , (2 N 1), 2 N , (2 N 1),
上式表明，相邻两主明纹之间有N -1 条暗纹，N -2 条次明纹。
I
若在某一衍射角 下同时满足多缝 干涉极大和单缝衍射极小条件：
第九讲菲涅尔衍射夫琅和费衍射
U ( x, y, z ) U ( x , y ,) exp( j
z
f x f y )
exp{j [ f x ( x x ) f y ( y y )]}df x df y dx dy
• 上式的四重积分是类似基尔霍夫公式的一个精确的表达式，尽 管它不含三角函数，但是使用起来仍很不方便。下面还是要按 照菲涅耳的办法进行化简，首先对不同传播距离衍射的情况做 个直观的说明
exp j x y jz z
exp( jkz) U ( x, y, z) U ( x , y , ) exp{ j [( x x ) ( y y ) ]}dx dy jz z
• 显然，这是一个根据边界条件求解波动方程的问题。 • 惠更斯—菲涅尔提出的子波干涉原理与基尔霍夫求解波动方程所 得的结果十分一致，都可以表示成类似的衍射公式
点光源照明平面屏幕的衍射
• 衍射公式
• 倾斜因子
e jkr U P C U P K ds r
cosn,r cos n,r ' K
• 在傍轴近似下，并利用二项式近似
K θ
r z x x y y
x x y y z z z
• 上述近似均代入得到菲涅尔衍射计算公式
1 k x x0 2 y y0 2 U x, y exp jkz U 0 x0 , y0 exp j jz 2z
夫琅和费衍射 : 在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条 件，即取 则平方位相因子在整个孔径上近似为1，于是
z
f x f y )
exp{j [ f x ( x x ) f y ( y y )]}df x df y dx dy
• 上式的四重积分是类似基尔霍夫公式的一个精确的表达式，尽 管它不含三角函数，但是使用起来仍很不方便。下面还是要按 照菲涅耳的办法进行化简，首先对不同传播距离衍射的情况做 个直观的说明
exp j x y jz z
exp( jkz) U ( x, y, z) U ( x , y , ) exp{ j [( x x ) ( y y ) ]}dx dy jz z
• 显然，这是一个根据边界条件求解波动方程的问题。 • 惠更斯—菲涅尔提出的子波干涉原理与基尔霍夫求解波动方程所 得的结果十分一致，都可以表示成类似的衍射公式
点光源照明平面屏幕的衍射
• 衍射公式
• 倾斜因子
e jkr U P C U P K ds r
cosn,r cos n,r ' K
• 在傍轴近似下，并利用二项式近似
K θ
r z x x y y
x x y y z z z
• 上述近似均代入得到菲涅尔衍射计算公式
1 k x x0 2 y y0 2 U x, y exp jkz U 0 x0 , y0 exp j jz 2z
夫琅和费衍射 : 在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条 件，即取 则平方位相因子在整个孔径上近似为1，于是
§22-1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
暗纹（极小）
若单缝处可分为奇数个半波带： a
a sin (2k 1) (k 1, 2, )
2
明纹（次极大）
A θ1
1’
C B λ/2
上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明 纹中心的位置较上稍有偏离。
在屏幕上P0点两侧的第一级暗纹之间的区域，即 满
足 asin 的范围，为中央明纹（中央主极大）。
自然光的分解
2)、偏振光
线偏振光( linear polarized light )：光矢量始终沿某一方向 振动，或说光矢量保持在一固定的振动面内。
部分偏振光( partial polarized light )：光矢量沿某些方 向的振动较强，而沿另一些方向振动较弱
部分偏振光
部分偏振光的分解
偏振现象是横波所特有的。
O
k=0, 1, 2, 3 ···
Ap NAi
f d sin
•主极大
I p N 2Ii
暗纹位置：
N 2n
A4
A3 A2
A5
A6 A1
n=2
n=1
k 5n=3
n=4
m=5
AG
P
O
f
n 0，N,2N,3N
0 12 3 级 级级 级 主 主主 主 极 极极 极 大 大大 大
相邻主极大之间有N-1个暗条纹
R 1 D 1.22
1. 望远镜的分辨本领为：R D 1.22
不可选择， 可 D R
2. 光栅的分辨本领为：
R kN
为了提高精确度，希望加大干涉明暗条纹间距和 亮度对比度。
杨氏双缝干涉 明暗条纹间距
x D
d
d x d 0 变为单缝
若单缝处可分为奇数个半波带： a
a sin (2k 1) (k 1, 2, )
2
明纹（次极大）
A θ1
1’
C B λ/2
上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明 纹中心的位置较上稍有偏离。
在屏幕上P0点两侧的第一级暗纹之间的区域，即 满
足 asin 的范围，为中央明纹（中央主极大）。
自然光的分解
2)、偏振光
线偏振光( linear polarized light )：光矢量始终沿某一方向 振动，或说光矢量保持在一固定的振动面内。
部分偏振光( partial polarized light )：光矢量沿某些方 向的振动较强，而沿另一些方向振动较弱
部分偏振光
部分偏振光的分解
偏振现象是横波所特有的。
O
k=0, 1, 2, 3 ···
Ap NAi
f d sin
•主极大
I p N 2Ii
暗纹位置：
N 2n
A4
A3 A2
A5
A6 A1
n=2
n=1
k 5n=3
n=4
m=5
AG
P
O
f
n 0，N,2N,3N
0 12 3 级 级级 级 主 主主 主 极 极极 极 大 大大 大
相邻主极大之间有N-1个暗条纹
R 1 D 1.22
1. 望远镜的分辨本领为：R D 1.22
不可选择， 可 D R
2. 光栅的分辨本领为：
R kN
为了提高精确度，希望加大干涉明暗条纹间距和 亮度对比度。
杨氏双缝干涉 明暗条纹间距
x D
d
d x d 0 变为单缝
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射都是光学中常见的衍射现象，它们的区别主要在于产生衍射的方式不同。
菲涅尔衍射是一种近似衍射理论，它假设光波沿着平面波的形式传播，只有沿着衍射角度发生改变的那部分光线才会产生衍射。
在光线通过光阑或物体后发生衍射时，菲涅尔衍射模型考虑光源和光阑之间的距离，以及光阑和观察点之间的距离，来计算衍射的干涉效应。
夫琅和费衍射是一种严格数学模型，在这个模型中，光波是通过复杂的积分形式来描述的。
夫琅和费衍射模型中，光波是假定为从无限远处点光源射出，并经过衍射衍射物体产生干涉。
这个模型不仅考虑了衍射角度，还考虑了光波经过的全部路程，因此产生的结果更为精确。
因此，菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别在于前者是近似解决方案，后者则是更为精确的数学模型。
9菲涅尔和夫琅和费衍射
对于仅响应光强不响应位相的一般光探测器，夫琅和费衍射和光场的
傅里叶变换并没有区别
按传播距离划分衍射区
矩孔,单缝,和圆孔的夫琅和费衍射图样
xx z
yy z
上述近似均代入得到菲涅尔衍射计算公式
Ux, y
1 exp jkz
jz
U
0
x0
,
y0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
exp
j
k 2z
x x0 2 y y0 2 dx0dy0
夫琅和费衍射与傅里叶变换
夫琅和费衍射: 在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条件，
即取
z
1 2
k ( x02
y
2 0
)
则平方位相因子在整个孔径上近似为1，于是
U (x, y, z) exp( jkz) exp[ j k (x 2 y 2 )]
jz
2z
U
(x0 ,
y0 ,0) exp[
j
2 z
( xx0
yy0
)]dx0 dy0
这就是夫琅和费衍射公式。在夫琅和费近似条件下，观察面上的场分 布等于衍射孔径上场分布的傅里叶变换和一个二次位相因子的乘 积
衍射公式可以适用于更普遍的任意单色光照明的情况，这是因为 任意复杂的光波都可以分解为简单球面波的线性组合，把它们的 贡献叠加起来
根据基尔霍夫对平面屏幕假定的边界条件，孔径以外阴影区内，
因此积分限可以扩展到无穷
UP
jr
U
P
K
e
jkr
ds
在傍轴近似下，并利用二项式近似
K θ
r
z
xx
yy
z
显然，这是一个根据边界条件求解波动方程的问题。
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的异同
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的异同
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射都是描述波的传播过程中所发生的衍射现
象的理论。
异同点：
1.都是基于亚波长尺度下的近场光学效应。
2.都可以用于分析光学成像系统的性能和解决成像质量问题。
不同点：
1.夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的计算方法不同，前者通过直接求解包
含入射光波和衍射光波的复振幅，而后者则采用近似方法，仅仅考虑了入
射光波在衍射屏上的初级衍射效应。
2.夫琅禾费衍射是一种计算量很大的数值模拟方法，常常使用计算机
进行模拟计算，而菲涅尔衍射方法却可以用解析公式进行计算，速度更快。
3.在衍射原理中夫琅禾费衍射描述的是远离衍射物像方的衍射现象，
而菲涅尔衍射描述的是近距离的衍射现象，因此菲涅尔衍射适合于分析近
距离成像问题，如透镜的成像质量，而夫琅禾费衍射则适合于分析基于光
栅的光学干涉和光阻制等高精度测量成像问题。
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1818年，菲涅尔（A.J.Fresnel） 运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充修正：
1)波传到的任意点都是子波的波源； 2)各子波在空间各点进行相干叠加。 衍射⇒一个无限多光束的干涉
惠更斯---菲涅耳原理
3.1惠更斯---菲涅耳原理
在光场中任取一个包围光源的闭合曲面，该曲面上每一点均是新 的次波源，观察点P的振动是曲面上所有次波源发出的次波的相 干叠加
第3章 光的衍射与现代光学
前言
一 、 光 的 衍 射 现 象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
光在传播路径中遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而弯入 几何影区传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为 光的衍射。
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
光在传播路径中遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而弯入
几何影区传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为
光的衍射。
E
细 丝
a
S
●
b
阴 影
二、衍射条件
衍射条件?
第3章 光的衍射与现代光学
三、核心问题
第3章 光的衍射与现代光学
衍射的核心问题是：求解衍射场的复振幅分布或光强分布
P点的场是由孔径上 无穷多个子波源产生
exp(ikr) r
子波源的复振幅 与入射波的波长成反比，
与入射波在该点的复振幅 和倾斜因子K(θ )成正 比
菲涅尔－基尔霍夫公式
~
E(P)
A
i
exp(ikl) l
exp(ikr) r
[ c os (n,
r)
2
c os (n, l ) ]d
倾斜因子 K ( ) cos(n, r) cos(n,l)
3.1惠更斯---菲涅耳原理
C为常数， K(θ )称为倾斜因子
菲涅耳的假设: θ=0， K(θ)有最大值； θ↑，90K0,(Kθ()↓；) 0
积分公式
~
E(P) C
~
E(Q)
exp(ik
r)
K
(
)d
缺陷：理论依据？
r
倾斜因子K(θ )?
三、菲涅尔－基尔霍夫公式
基尔霍夫 从波动方程出发，用场 论的数学工具导出较严 格的公式
·
·
ut 平面波
t + t
·······t ········
球面波
可通过作图法确定下一时刻的波前位置
3.1惠更斯---菲涅耳原理
能解释直线传播、反射 、折射、晶体的双折射
1
D
C
n1
A
E
2
B
n2
缺陷：不能完全说明衍射现象，即强度分布问题
二、惠更斯---菲涅耳原理
3.1惠更斯---菲涅耳原理
3.1惠更斯---菲涅耳原理
单色光源S发出的球面波照射到衍射开孔上， 在孔径后任意一点P处产生光振动的复振幅:
~
E(P)
A
i
exp(ikl) l
exp(ikr) r
[ c os (n,
r)
2
c os (n, l ) ]d
菲涅尔－基尔霍夫公式
菲涅尔－基尔霍夫公式
~
E(P)
A
i
xx1
z1
yy1
x12 y12 2 z1
r
z1
x2 y2 2 z1
xx1
z1
yy1
x12 y12 2 z1
菲涅尔衍射近似计算公式
其中(x,y)和(x₁,y₁)分别为观 察屏和衍射屏的坐标， z₁为衍射屏到观察屏的距离
适用的范围由菲涅尔近似给出
2.夫琅禾费衍射近似与衍射衍射公式
夫琅禾费衍射近似
四、 本章学习内容
3.1惠更斯---菲涅耳原理
第3章 光的衍射与现代光学
3.2菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
3.3菲涅耳衍射圆孔和圆屏衍射
3.4夫琅禾费单缝衍射
3.5夫琅禾费矩孔衍射
3.1惠更斯---菲涅耳原理
第3章 光的衍射与现代光学
一、惠更斯原理（C.Huygens，1678年）：波前上每一 个点都可看做是发出球面子波的波源，这些子波的包络面就 是下一时刻的波前。
exp(ikl) l
exp(ikr) r
[ c os (n,
r)
2
c os (n, l ) ]d
两式一致
C 1
i
~
E(Q)
A exp(ik l)
l
K( ) cos(n, r) cos(n,l)
2
~
E(P) C
~
E(Q)
exp(ik
r)
K
(
)d
r
惠更斯---菲涅耳的积分公式
2.夫琅禾费衍射－远场衍射： 光源和接收屏到障碍物的距离都无限（平行光束）
一、两类衍射现象的特点
A区：几何光学区，即光斑边缘清晰，大小与障碍物的通光口径基本相同； B区：菲涅耳衍射，即光斑边缘模糊，光斑内有明暗相间的条纹，
观察屏沿轴向后移动，光斑不断扩大，光斑内条纹数减少， 中心有亮暗交替的变化； C区：夫琅禾费衍射，观察屏沿轴前后移动，光斑只有大小的变化，其形式不变。
考察点光源S对空间任意一点P的 作用。选取S和P之间任一个波面， 并以波面上各点发出的子波在P 点相干叠加的结果代替S对P的作 用。
3.1惠更斯---菲涅耳原理
单色点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为
~
EQ
A exp(ikR)
R
假设：
*所有次波都有相同的初相位 *次波是球面波
* dEP ~ d
二、衍射的近似计算公式
1.初步的处理
*取 cos0 cos 1 K ( ) 1
*分母中近似取
r z1
指数中
2.菲涅尔近似与菲涅尔衍射公式
菲涅尔近似：对复指数部分的r,作近似
2.菲涅尔近似与菲涅尔衍射公式
菲涅尔近似：对复指数部分的r,作近似 2 z1
平面波
t=0 t=τ
cτ
球面波
t=τ
t=0
cτ ●
●
●
● ●
3.1惠更斯---菲涅耳原理
第3章 光的衍射与现代光学
一、惠更斯原理（C.Huygens，1678年）：波前上每一 个点都可看做是发出球面子波的波源，这些子波的包络面就 是下一时刻的波前。
t 时刻波面 t+t时刻波面
· 波传播方向
u
· ·
2
0 K ( ) 1
菲涅尔－基尔霍夫公式
特别
若入射光是垂直入射到开孔的平面波
cos(n,l) 1 cos(n, r) cos 则
K ( ) 1 cos
2
3.2菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
一、两类衍射现象的特点 1.衍射的分类
菲涅耳衍射
一、两类衍射现象的特点
1.菲涅耳衍射－近场衍射： 光源和接收屏到障碍物的距离都有限 或其中之一有限