【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题

【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学

质量检测数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 若集合，则=（）A．B．C．D．

3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点

，则双曲线的方程是（）

A．B．

C．D．

4. 在△中，，则=（）

A．B．

C．D．

二、多选题

5. 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类冰箱类小家电类其它类

营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%

净利润占比95.80% ﹣0.48% 3.82% 0.86%

则下列判断中正确的是（）

A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

三、单选题

6. 若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增B．函数的周期是

C．函数的图象关于点对

D．函数在上最大值是1

称

7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆的离心率是（）

A．B．

C．D．

8. 函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

9. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对B．3对

C．4对D．5对

10. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n

件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.

若这堆货物总价是万元，则n的值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

四、填空题

11. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差

______．

12. 若，则=_______.

13. 若，则的最小值为________.

14. 已知半径为4的球面上有两点，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_________.

五、解答题

15. 在中，角所对的边分别为，

，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

16. 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，

.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

17. 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修

维修次数0 1 2 3

台数 5 10 20 15

2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

18. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10. （1）求抛物线C的方程；

（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.

19. 已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：

.

20. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为

.

（1）写出曲线和的直角坐标方程；

（2）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.

21. 选修4-5：不等式选讲

已知.

（1）求的解集；

（2）若恒成立，求实数的最大值.