【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题
2019合肥二模理科数学试卷 含答案
3．答案：C
解析：由题意可知 b a
=
2,∴b =
2a
，故
x2 a2
−
y2 4a2
= 1，将 P(
6
,
4)
代入，得：
6 a2
−
16 4a2
= 1 ，解
得= a2 2= , b2 8 ，所以双曲线的方程是 x2 − y2 = 1．
sin
2x
+
π 6
−1
，
选项 A，当 x =
− π 时，2x + π
12
6
=0 ， f
−
π 12
= −1 ，所以函数
g
(x)
的图象关于点
−
π 12
,
−1
对称，A
错；
选项 B，函数 g(x) 的周期=T 2=π π ，B 错； 2
选项
C，当
x
∈
0,
π 6
时， 2 x
+
π 6
∈
π 6
,
π 2
，所以函数
g
(x)
在
0,
π 6
上单调递增，C
正确；
选项
D，因为函数
g
(
x)
在
0,
π 6
上单调递增，所以
g
(
x)
<
g
π 6
=
2 −1 =
1，所以函数 g(x) 在 0,
π 6
上没
有最大值，D 错．
7．答案：D
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于 ✌第一象限 第二象限 第三象限 第四象限若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =✌[)22-，(]11-， ☎， ✆ ☎， ✆．已知双曲线22221x y a b-=☎00a b >>，✆的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P ✆，则双曲线的方程是✌221432x y -= 22134x y -= 22128x y -=2214y x -=在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = ✌ 1344AB AC + 2133AB AC + 1233AB AC + 1233AB AC - 下表是某电器销售公司 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：．．．✌该公司 年度冰箱类电器销售亏损该公司 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 该公司 年度净利润主要由空调类电器销售提供剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 年度空调类电器销售净利润占比将会降低将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12☎纵坐标不变✆得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是✌函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 函数()g x 的周期是2π函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是已知椭圆22221x y a b+=☎0a b >>✆的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是✌ 33 23 3222某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有✌种∙∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙ ∙ 种 函数()2sin f x x x x =+的图象大致为如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有✌对 对 对 对❽垛积术❾☎隙积术✆是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等 某仓库中部分货物堆放成如图所示的❽茭草垛❾：自上而下，第一层 件，以后每一层比上一层多 件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为✌ 函数()121x x f x e e b x -=---在☎， ✆内有两个零点，则实数b 的取值范围是✌()()11 e ee e---，， ()()1 00 1e e --，， ()()1 00 1e e --，，()()1 1e e e e ---，，第♋卷本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 题、第 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 小题，每小题 分 把答案填在答题卡上的相应位置设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉已知半径为 的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ☎本小题满分 分✆在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =☎♊✆求角C ；☎♋✆求ABC ∆周长的取值范围☎本小题满分 分✆如图，三棱台ABC EFG==，BF CF-的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，2CB GF ☎♊✆求证：AB CG⊥；☎♋✆若BC CF=，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值☎本小题满分 分✆某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元；方案二：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元某医院准备一次性购买 台这种机器。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(解析版)
合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题 (理科 )(考试时间： 120 分钟满分： 150 分 )第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设复数 z 满足 z4i ，则 z 在复平面内的对应点位于1 iA. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限答案： A 考点 ：复数的运算及几何意义。
解析： z4i ＝ 4i (1 i ) 2 2i ，对应的点为（ 2,2），所以，在第一象限。
1 i 1 i 22.若集合 Ax20 ， Bx 1 x2，则ABx1xA. 2，2B. 1，1C.(-1 ， 1)D.(-1 ， 2)答案： C 考点 ：分式不等式，集合的运算。
解析：不等式x2≤ 0 ，等价于 ( x 2)( x 1) ≤ 0 且 x 1 0 ，解得 2 ≤ x 1 ，x 1即 A { x | 2 ≤ x 1} ，所以 A B( 1,1)．3．已知双曲线x 2y 21 ( a 0， b 0 )的一条渐近线方程为y 2x ，且经过点 P (6 ，4)，则双曲线的方a 2b 2程是A.x 2 y 2 1B.x 2 y 21x 2y 2 1 D. 2y 2 143234C.8x42答案： C 考点 ：双曲线的标准方程与性质。
解析：依题意可知b2, b2 ，故 x 2y 2 1，将 P(6,4)6 16 1，aaa 2 4a 2代入，得：4a 2a 2解得 a 22, b 2 8 ，所以双曲线的方程是x 2 y 2 1 ．284.在 ABC 中， BD1DC ，则 AD2A.1AB3ACB.2AB1ACC.1AB2ACD.1AB2AC4433 3 3 33答案： B 考点 ：平面向量的三角形法则。
解析： ADAB BDAB1BC AB 1 AC AB2AB1AC ．3 333AB D C5.下表是某电器销售公司2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比95.80%-0.48% 3.82%0.86%则下列判断中不正确的是．．．A. 该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低答案： B 考点：统计表格的阅读，比例的意义。
合肥市2019届高三第二次教学质量检测理科数学
1 4. 在△ABC中, BD DC , 则 AD ( B ) 2 1 3 2 1 A. AB AC B. AB AC 4 4 3 3 1 2 1 2 C . AB AC D. AB AC 3 3 3 3
1 AD AB BD AB BC 3 1 AB AC AB 3 2 1 AB AC B 3 3
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
若任务A排在第一位, 则B, C可以选择的位置组合有3种,
2 2 此时共有排列方法3 A2 A2 12 A
E
若任务A排在第二位, 则B, C可以选择的位置组合有4种,
2 2 此时共有排列方法4 A2 A2 16
A
E
若任务A排在第三位, 则B, C可以选择的位置组合有4种, 此时共有排列方法4 A A 16
P B
2 D. 2
所以F2 B BF1 , 所以△F1 F2 B是 等腰直角三角形, 所以椭圆的 c OF2 2 离心率e a BF2 2
F1 O F2 A
8．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务， 要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之 后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不 B 同的执行方案共有（ ）
合肥市2019届高三第二次教学质量检测
数学试题(理科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
4i 1. 设复数z满足z , 则z在复平面内对应的点位于 1 i ( A ) A.第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
x2 由 ≤ 0, 可得( x 2)( x 1) ≤ 0且x 1 0, x 1 解得 2 ≤ x 1, 所以A { x | 2 ≤ x 1}, 又B { x | 1 x 2}, 所以A B ( 1,1)
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题解析版
合肥市 2019 届高三第二次教课质量检测数学试题 (理科 )(考试时间： 120 分钟满分： 150分 )第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设复数 z 知足 z4i，则 z 在复平面内的对应点位于1iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限答案：A 考点：复数的运算及几何意义。
分析： z4i＝4i (1 i )2i ，对应的点为（2,2），因此，在第一象限。
11i22i2.若会合 A x x20 ， B x1x 2 ，则A B x1A.2，2B.1，1C.(-1 ， 1)D.(-1 ， 2)答案：C 考点：分式不等式，会合的运算。
分析：不等式x2≤ 0 ，等价于 ( x2)( x1) ≤ 0 且 x10 ，解得 2 ≤ x1，x1即 A{ x | 2 ≤ x1} ，因此 A B(1,1)．3．已知双曲线x2y2 1 ( a0， b0)的一条渐近线方程为y2x ，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是a2b2A. x2y21B. x2y21C. x2y21D. x2y2143234284答案：C 考点：双曲线的标准方程与性质。
分析：依题意可知b2, b2a ，故x2y21，将P(6,4) 代入，得：6161，a a 24a2a24a2解得 a22, b28 ，因此双曲线的方程是x2y21．284.在ABC 中， BD 1DC ，则AD 2A.1AB3AC B.2AB1AC C.1AB2AC D.1AB2A C 44333333答案：B 考点：平面向量的三角形法例。
分析： AD AB BD AB 1BC AB1AC AB2AB1AC ．3333AC5.下表是某电器销售企业2018 年度各种电器营业收入占比和净收益占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其余类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净收益占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则以下判断中不正确 的是．．．A. 该企业 2018 年度冰箱类电器销售损失B. 该企业 2018 年度小家电类电器营业收入和净收益同样C.该企业 2018 年度净收益主要由空调类电器销售供给D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该企业2018 年度空调类电器销售净收益占比将会降低答案 ：B 考点 ：统计表格的阅读，比率的意义。
安微省合肥市2019年高三第二次教学质量检测（数学理）
安微省合肥市2019年⾼三第⼆次教学质量检测（数学理）安徽省合肥市2019年⾼三第⼆次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考⽣先使⽤⿊⾊字迹的签字笔将⾃⼰的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本⼈的姓名和准考证号码，⽆误后，将共粘贴在指定的⽅框内。
2．⾮选择题答题书写要⼯整，字迹清晰。
修改答案时禁⽌使⽤涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效。
4．考试结，监考⼈将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每题5分，共50分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ?= （）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6}2．已知复数32,4a i b xi =+=+（其中i 为虚数单位），若复数aR b∈，则实数x 的值为（）A ．-6B ．6C ．83 D ．-833．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+?=则（）A ．25B ．25-C ．5-4．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞5．某农科院在3×3的9块式验⽥中选出6块种植某品种⽔稻进⾏试验，则每⾏每列都有⼀块试验⽥种植⽔稻的概率为（） A ．156 B ．17 C ．114D ．3146．若随机变量(1,4),(0),X N P x m -≤=则P(0（）A ．12m -B ．12m-C ．122m-D ．1m -7．右图是某四棱锥的三视图，则该⼏何体的表⾯积等于（）A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．175+8．在直⾓梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中B ．2C ．3D ．49．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所⽰，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（）A ．(,2)(1,)-∞-?+∞C ．(,1)(1,0)(2,)-∞-?-?+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞-?-?+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ?-≤=?-+>?，把函数()()g x f x x =-的零点按从⼩到⼤的顺序排列成⼀个数列，则该数列的通项公式为（）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）⼆、填空题（本⼤题共5题，每⼩题5分，共25分。
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合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题.1.设复数z 满足41i z i =+，则z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B = A.[)22-， B.(]11-， C.(-1，1) D.(-1，2) 3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是 A.221432x y -= B.22134x y -= C.22128x y -= D.2214y x -= 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = A. 1344AB AC + B. 2133AB AC + C. 1233AB AC + D. 1233AB AC - 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2π C.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 D.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上最大值是1 7.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A. 33B. 23C. 32D. 22 8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是 A.()() 11 e e e e ---，， B.()()1 00 1e e --，， C.()()1 00 1e e --，， D.()()1 1e e e e ---，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________. 15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
合肥市2019 届高三第二次教学质量检测 数学试题-理科答案
10000
67 100
11000
6 25
12000
9 100
P
EY2
67 6 9 10000 11000 12000 10420 (元). 100 25 100 ∵ EY1 EY2 ，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12 分
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18.(本小题满分 12 分) 解：(Ⅰ)取 BC 的中点为 D ，连结 DF . 由 ABC EFG 是三棱台得，平面 ABC ∥平面 EFG ，从而 BC // FG . //GF ， ∵ CB 2GF ，∴ CD ∴四边形 CDFG 为平行四边形，∴ CG // DF . ∵ BF CF ， D 为 BC 的中点， ∴ DF BC ，∴ CG BC . CG 平面 BCGF ， ∵平面 ABC 平面 BCGF ， 且交线为 BC ， ∴ CG ⊥平面 ABC ，而 AB 平面 ABC ， ∴ CG AB . ………………………5 分 (Ⅱ)连结 AD . 由 ABC 是正三角形，且 D 为中点得， AD BC . 由(Ⅰ)知， CG ⊥平面 ABC ， CG // DF ，
4 9
15. 2
16.
4 6 3
三、解答题： 17.(本小题满分 12 分)
1 2 2 2 ∴ sin A sin B sin A sin B sin 2 C . 由正弦定理得 a 2 b 2 ab c 2 . 2 1 由余弦定理得 cos C ，∴ C . …………………………5 分 3 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 2c sin C ，∴ 2a sin A ， 2b sin B . 1 ABC 的周长为 a b c sin A sin B sin C 2 1 3 sin A sin A 2 3 4
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)
数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P 4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -=D.2214y x -= 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD =A. 1344AB AC +B. 21AB AC +C. 12AB AC +D. 12AB AC -5.．．．A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A.B. C. D.8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种 9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.()() 11 e ee e ---，，B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e e --，， D.()()1 1e e e e ---，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
2019合肥二模理科数学(解析版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合201≤x A x x ⎧+⎫=⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则A B =（ ）A ．[2,2)-B ．(1,1]-C ．(1,1)-D ．(1,2)-3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =，且经过点4)P ，则双曲线的方程是A ．221432x y -= B ．22134x y -= C ．22128x y -= D ．2214y x -= 4．在ABC △中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344AB AC + B ．2133AB AC + C ．1233AB AC +D ．1233AB AC -5．．．A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是1 7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是（ ）A 3B 3C 2D 28．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A ．36种 B ．44种 C ．48种 D ．54种9．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（ ）．10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对11．“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．函数1()21x x f x e e b x -=---在(0,1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(1)(1)e e e e ---，，B ．(1,0)(0,1)e e --C ．(1,0)(0,1)e e -- D ．(1,)(,1)e e e e ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡上的相应位置．13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________．14．若1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________． 15．若0a b +≠，则2221()a b a b +++的最小值为_________． 16．已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60︒，则四面体OABC 的外接球的半径为____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC △的面积S abc =．(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC △周长的取值范围．18．(12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =．(Ⅰ)求证：AB CG ⊥(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值．19．(12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器。
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)(2021年整理)
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2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．设复数满足,则在复平面内的对应点位于（ )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题.2．若集合,，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合,然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，,则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力,属于基础题.3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点,则双曲线的方程是（ )A．B．C．D．【答案】C【解析】由双曲线的渐近线为,可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上,则，解得，故双曲线方程为,故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。
4．在中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在上分别取点，使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案.【详解】如下图，，在上分别取点,使得，则为平行四边形，故,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题.5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】结合表中数据,对选项逐个分析即可得到答案。
【答案】合肥市2019届高三第二次教学质量检测理科数学
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案1．答案：A 解析：221(1)(1)2z ii i i====+++-2．答案：C解析：由21≤xx+-，可得(2)(1)0≤x x+-且10x-≠，解得21≤x-<，所以{|21}≤A x x=-<，又{|12}B x x=-<<，所以(1,1)A B=-．3．答案：C 解析：由题意可知2,2bb aa=∴=，故222214x ya a-=，将)P代入，得：2261614a a-=，解得222,8a b==，所以双曲线的方程是22128x y-=．4．答案：B解析：()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC=+=+=+-=+．5．答案：B解析：该公司2018年度小家电类电器营业收入占比．．和净利润占比．．相同，但营业收入和净利润不相同．6．答案：C 解析：()(2)2sin216g x f x xπ⎛⎫==+-⎪⎝⎭，选项A，当12xπ=-时，206xπ+=，112fπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，所以函数()g x的图象关于点,112π⎛⎫--⎪⎝⎭对称，A错；选项B，函数()g x的周期2Tπ选项C，当0,6xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，选项D，因为函数()g x在⎛⎝最大值，D错．7．答案：D解析：因为点P在以线段1F又因为2//F B AP，所以2F所以12F F B△222OFcea BF===AB CD8．答案：B解析：若任务A 排在第一位，则B ，C 可以选择的位置组合有3种，此时共有排列方法2222312A A =； 若任务A 排在第二位，则B ，C 可以选择的位置组合有4种，此时共有排列方法2222416A A =； 若任务A 排在第三位，则B ，C 可以选择的位置组合有4种，此时共有排列方法2222416A A =；所以不同的执行方案共有12161644++=种．A E A E A E9．答案：A解析：()f x 为偶函数，排除选项B ，2()sin (sin )f x x x x x x x =+=+， 设()sin g x x x =+，则()1c o s0≥g x x '=+恒成立，所以()g x 单调递增，所以当0x >时，()(0)0g x g >=， 所以当0x >时，()()0f x xg x =>，且()f x 单调递增，故选A ． 10．答案：C解析：该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，易知平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAB ⊥平面PAD ， 平面PCD ⊥平面PAD ，平面PAB ⊥平面PCD ， 所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对．11．答案：D 解析：设第n 层的总价值为n a 万元，则1910n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭万元，设总价为n S 万元，则1221123199999123(1)1010101010999999123(1)101010101010n n n n nn S n n S n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①②-①②，得：2191199999910110(10)9101010101010101nn n n n n S n n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-， 所以910010(10)10nn S n ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭12．答案：D 解析：显然102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，由1()210x xf x e e b x -=---=，得121x x e e b x --=-，设1()x x g x e e -=-， ()21h x b x =-，因为1()0x x g x e e -'=+>恒成立，所以()g x 单调递增，且1(1)()x x g x e e g x--=-=-，所以()g x 关于点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，当0b >时，函数()y g x =与()y h x =在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有一个交点，因为12g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭(1)1g e =-，(1,1)B e -，2(1)AB k e =-，所以22(1)b e <<-，1b e <<-，当0b <时，同理可得1e b -<<，所以实数b 的取值范围是(1,(,1)e e e ---．13．答案：2 解析：211413146162a a d a S a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩．PA BCD14．答案：49- 解析：1sin cos 23παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，则2214c o s 2c o s 2c o s 1c o s 1939αααα+=-+=-+=-．15解析：222222222()()2()222≥a b a b a b ab a b a b +++++++==，当且仅当a b =时等号成立，所以222221()1()2()≥≥a b a b a b a b ++++=++22()12()a b a b +=+时取等号， 所以当342a b -==时，2221()a b a b +++16．答案：3解析：设ABC △所在截面圆的圆心为1O ，AB 中点为D ，连接1,OD O D ，则1ODO ∠即为二面角C AB O--的平面角，160ODO ∠=︒，因为4,OA OB AB ===所以OAB △是等腰直角三角形，OD ∴=， 在1Rt ODO △中，可得11O D OO 四面体OABC 外接球的球心E 在射线1OO 上，设外接球半径为R ，在1Rt O BE △中，11,O B BE R O E R ===，由勾股定理可得：22211O B O E BE +=，即2210(R R +=，解得R =．17．解析：(Ⅰ) 由1sin 2S abc ab C ==可知2sin c C =， ∴222sin sin sin sin sin A B A B C ++=. 由正弦定理得222a b ab c ++=.由余弦定理得1cos 2C =-，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2sin c C =，∴2sin a A =，2sin b B =.ABC △的周长为()1sin sin sin 2a b c A B C ++=++111sin sin sin cos sin 2342224111sin sin 2223A A A A A A A A ππ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-+=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵0 3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴sin ,132A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，∴ABC △的周长的取值范围为⎝⎦. …………12分 18．解：(Ⅰ)取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，从而//BC FG .∵2CB GF =，∴C D G F，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ………………………5分 (Ⅱ)连结AD .由ABC △是正三角形，且D 为中点得，AD BC ⊥. 由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC ，//CG DF ， ∴DF AD DF BC ⊥⊥，，∴DB DF DA ，，两两垂直.以DB DF DA ，，分别为x y z ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.设2BC =，则1,(1,0,0),(2A E B G ⎛-- ⎝⎭，∴1,2AE ⎛=- ⎝⎭，(BG =-，32BE ⎛=- ⎝⎭. 设平面BEG 的一个法向量为(,,)n x y z =.由00BG n BE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得，20 302x x z ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩，. 令x =21y z ==-，，∴(3,2,1)n =-.设AE 与平面BEG 所成角为θ，则6sin cos 4AE n AE n AE nθ⋅===⋅，. …………………………12分 19．解：(Ⅰ)X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.111(0)1010100P X ==⨯=，111(1)210525P X ==⨯⨯=，11213(2)25551025P X ==⨯+⨯⨯=， 131211(3)2210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，22317(4)25510525P X ==⨯+⨯⨯=，236(5)251025P X ==⨯⨯=，339(6)1010100P X ==⨯=，∴X(Ⅱ)选择延保方案一，所需费用Y 元的分布列为：1177000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). 选择延保方案二，所需费用2Y 元的分布列为：26761000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=(元). ∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12分 20．解：(Ⅰ)已知(,9)M m 到焦点F 的距离为10，则点M 到其准线的距离为10．∵抛物线的准线为2p y =-，∴9102p+=，解得，2p =，∴抛物线的方程为24x y =. …………………………5分 (Ⅱ)由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，因为(0,1)F ，则:1l y kx =+. 设2114x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2224x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得，2440x kx --=，∴124x x k +=，124x x =-. 由于抛物线C 也是函数214y x =的图象，且12y x '=，则()21111:42x PA y x x x -=-.令0y =，解得112x x = ，∴P 11 02x ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而AP =. 同理可得，BQ = ∴AP BQ ⋅===∵20k ≥，∴A P B Q ⋅的取值范围为[2,)+∞. ……………………………12分21．解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(1)-+∞，，()ln(1)2f x a x x '=+-. 由()f x 是减函数得，对任意的(1)x ∈-+∞，，都有()ln(1)20f x a x x '=+-≤恒成立. 设()ln(1)2g x a x x =+-.∵212()1a x g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+，由0a >知，112a ->-，∴当112a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0g x '>；当12a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，∴()g x 在112a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，上单调递增，在12a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴()g x 在12a x =-时取得最大值.又∵(0)0g =，∴对任意的(1)x ∈-+∞，，()(0)g x g ≤恒成立，即()g x 的最大值为(0)g . ∴102a-=，解得2a =. ……………………………5分 (Ⅱ)由()f x 是减函数，且(0)0f =可得，当0x >时，()0f x <，∴()0f n <，即22(1)l n (1)2n n n n ++<+.两边同除以22(1)n +得，ln(1)121211n n n n n n ++<⋅⋅+++，即12211n n n a n n +<⋅⋅++.从而1231112334521222341234121n n n n n n n T a a a a n n n +++⎛⎫⎛⎫=⋅⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭， 所以[]21(2)ln (2)ln 2ln(2)ln(1)(1)ln22(1)n n n n T n n n n +⎡⎤++<=+-+-+⎢⎥+⎣⎦①. 下面证2ln(1)ln(1)(1)ln2102nn n n +-+-++-<： 记()2ln(2)ln(1)(1)ln 212xh x x x x =+-+-++-，[1,)x ∈+∞.∴2211111()ln 2ln 2ln 221232223x h x x x x x x x'=--+=-+=-+++++++，∵2y x x=+在[2)+∞，上单调递增， ∴()h x '在[2)+∞，上单调递减，而1111(2)ln 2(23ln 2)(2ln8)06233h '=-+=-=-<，∴当[2)x∈+∞，时，()0h x '<恒成立， ∴()h x 在[2)+∞，上单调递减，即[2)x ∈+∞，，()(2)2ln 4ln33ln 2ln 2ln30h x h =--=-<≤， ∴当2n ≥时，()0h n <.∵19(1)2ln 3ln 22ln 2ln 028h =---=-，∴当*n N ∈时，()0h n <，即2ln(1)ln(1)(1)ln212n n n n +-+-+<-②.综上①②可得，()ln 212n nn T +<-⎡⎤⎣⎦. ……………………………12分 22．解：(Ⅰ)曲线1C的直角坐标方程为2214x y +=， 曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即22(2)1x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P点的坐标为(2cos sin θθ，). 21PQ PC +≤11==当2sin 3θ=-时，m a x PQ 1+. …………………………10分 23．解：(Ⅰ)由()1f x ≤得321x +≤，所以1321x -+≤≤，解得113x --≤≤， 所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分 (Ⅱ) 2()≥f x a x 恒成立，即232x a x +≥恒成立. 当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+=+≤.因为23x x +≥当且仅当23x x=，即x =时等号成立)，所以a ≤，即a 的最大值是…………………………10分。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(解析版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i =+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A 考点：复数的运算及几何意义。
解析：41i z i =+＝24(1)221i i i i -=+-，对应的点为（2,2），所以，在第一象限。
2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2) 答案：C 考点：分式不等式，集合的运算。
解析：不等式201≤x x +-，等价于(2)(1)0≤x x +-且10x -≠，解得21≤x -<， 即{|21}≤A x x =-<，所以(1,1)A B =-．3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -= D.2214y x -=答案：C 考点：双曲线的标准方程与性质。
解析：依题意可知2,2b b a a =∴=，故222214x y a a-=，将(6,4)P 代入，得：2261614a a -=， 解得222,8a b ==，所以双曲线的方程是22128x y -=． 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD =A.1344AB AC + B. 2133AB AC + C. 1233AB AC + D. 1233AB AC - 答案：B 考点：平面向量的三角形法则。
解析：()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+．ABCD5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低答案：B 考点：统计表格的阅读，比例的意义。
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【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学
质量检测数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 若集合，则=（）A．B．C．D．
3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点
，则双曲线的方程是（）
A．B．
C．D．
4. 在△中，，则=（）
A．B．
C．D．
二、多选题
5. 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类冰箱类小家电类其它类
营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%
净利润占比95.80% ﹣0.48% 3.82% 0.86%
则下列判断中正确的是（）
A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
三、单选题
6. 若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．函数在上单调递增B．函数的周期是
C．函数的图象关于点对
D．函数在上最大值是1
称
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆的离心率是（）
A．B．
C．D．
8. 函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
9. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）
A．2对B．3对
C．4对D．5对
10. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n
件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.
若这堆货物总价是万元，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
四、填空题
11. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差
______．
12. 若，则=_______.
13. 若，则的最小值为________.
14. 已知半径为4的球面上有两点，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_________.
五、解答题
15. 在中，角所对的边分别为，
，的面积.
（1）求角C；
（2）求周长的取值范围.
16. 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，
.
（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修
维修次数0 1 2 3
台数 5 10 20 15
2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
18. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10. （1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.
19. 已知函数是减函数.
（1）试确定a的值；
（2）已知数列，求证：
.
20. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为
.
（1）写出曲线和的直角坐标方程；
（2）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.
21. 选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求的解集；
（2）若恒成立，求实数的最大值.。