14.1.3 积的乘方教案

14．1.3积的乘方

一、教学目标

通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质．

二、教学重难点

重点：积的乘方运算法则及其应用．

难点：幂的运算法则的灵活运用．

教学过程

一、情境引入

1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.

这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？

二、互动新授

【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；

(2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )．

学生探究的经过：

(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则.

同样的方法可以算出第(2)题．

(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3.

【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？

一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.

因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

【例3】计算：

(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.

【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3；

(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；

(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；

(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.

三、课堂小结

四、板书设计

五、教学反思

教学中，教师着重强调积的乘方法则的运用应注意以下几点：(1)分清底数中因数(式)

的个数，不要漏掉；(2)积的乘方法则可逆用，即a n b n ＝(ab)n (n 为正整数)；(3)应用积的乘

方法则时，要分清底数含有几个因式，确实每个因式都进行乘方，注意系数的符号．只有让学生明白了以上这些问题的细节，学生在运用积的乘方公式进行计算时，才不会出错，也才有利于提高学生的学习信心．

导学方案

一、学法点津

学生在运用积的乘方时，只要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，法则中的积里的每一个因式是指积的所有因式，不能漏掉，且各自乘方后还是乘法运算．

二、学点归纳总结

（一）知识要点总结

积的乘方法则：(ab)n ＝a n b n (n 为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘

方，再把所得的幂相乘．

（二）规律方法总结

学习积的乘方时，应注意下面几个方面：

(1)每一个因式都要乘方；(2)将所得的幂再相乘；(3)底数可以是单项式，也可以是多

项式；(4)该法则可推广到多个因式，如：(abc)n ＝a n b n c n (n 为正整数)．

课时作业设计

一、选择题

1．下列计算正确的是( )．

A ．(x 3)4＝x 7

B ．x 3·x 4＝x 12

C ．(3x)2＝9x 2

D ．(3x)2＝6x 2

2．如果(2a m b m ＋n )3＝8a 9b 15成立，则m ，n 的值为( )．

A ．m ＝3，n ＝2

B ．m ＝3，n ＝9

C ．m ＝6，n ＝2

D ．m ＝2，n ＝5

二、填空题

3．(2ab 2)3＝__________．

4．(－3a 3)2·a 3＋(－4a)2·a 7－(5a 3)3＝__________．

三、解答题

5．计算：

(1)a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2； (2)2(－x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x)2·x 7；

(3)(－p 2q)5＋(－p 5)2·q 5； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫23288×⎝ ⎛⎭⎪⎫32290

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【参考答案】

1.C

2.A

3.8a 3b 6

4.－100a 9

5.解：(1)原式＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8；

(2)原式＝2x 6·x 3－27x 9＋25x 2·x 7＝2x 9－27x 9＋25x 9＝0；

(3)原式＝(－p 2)5q 5＋p 10q 5＝－p 10q 5＋p 10q 5＝0；

(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32288×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝94

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