14.1.3 积的乘方教案
14.1.3 积的乘方 教学设计
14.1.3 积的乘方教学目标：1.理解积的乘方的意义;2.会运用积的乘方法则进行有关的计算;3.知道可逆用积的乘方法则进行简便运算;4.经历探究积的乘方法则的过程,体验从特殊到一般的研究问题的方法,培养分析问题、解决问题的能力.教学重点：积的乘方法则及其运用.教学难点：当整式运算中有积的乘方运算、幂的乘方、同底数幂的乘法和加减运算等多种运算时，正确运用有关法则进行计算.教学过程：一、复习回顾1.a n表示的意义是什么？表示n个a相乘2. 我们已经学过的幂的运算性质有哪些？同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n幂的乘方：(a m)n=a mn (m,n都是正整数)二、问题引入若一个正方体的棱长是a,则它的体积是a3若棱长是102,则它的体积是(102)3若棱长是2×105 ,则它的体积是(2×105)3这个结果是幂的乘方的形式吗？三、知识精讲思考：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.填空：∵ (2×3)2 =___62__=__36___ 22×32 =__4×9___=___36__，∴ (2×3)2_＝__22×32∵ (2×5)3 =__103___=__1000___ 23×53 =__8×125_____=___1000__，∴ (2×5)3__＝_23×53运算结果有什么规律？(ab)2=(ab)∙(ab)=(a∙a)∙(b∙b)=a2b2(ab)3=(ab)∙(ab)∙(ab)=(a∙a∙a)∙(b∙b∙b)=a3b3猜想：(ab)n=?因此可得：(ab)n=a n b n(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.四、典例精析例1.(1) (2a)3(2) (-ab)3 (3) (-xy2)2（1）原式＝23a3 ＝8a3（2）原式＝（-a）3b3= -a3b3（3）原式=(-x)2(-y2)2=x2y4注意：1.每个因式都要乘方。
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解积的乘方的概念；
2.掌握积的乘方的计算方法；
3.能够运用积的乘方解决实际问题。
二、教学重难点
1.确定积的乘方的概念；
2.确定积的乘方的运算规则；
3.熟练掌握积的乘方的运算方法。
三、课前准备
1.教材《人教版八年级数学上册》；
2.教辅材料；
3.常规文具。
（黑板、粉笔等）
四、教学过程
（一）导入
1.引入积的概念，复习乘法运算；
2.向学生提问：1) 3×3×3×3的意义是什么？ 2) 5×5×5×5×5的意义是什么？（二）讲授
1.讲解积的乘方的概念及其运算方法；
2.分析并解释积的乘方运算法则；
3.通过例题指导学生掌握积的乘方的运算方法。
（三）练习
1.完成课本上的练习题；
2.选做教辅材料上的练习题；
3.在教师的指导下，应用积的乘方解决实际问题。
（四）巩固
通过课堂练习、作业检查来巩固积的乘方的概念及其运算方法，并对学生的问题进行澄清和解答。
五、教学反思
本节课通过讲解积的乘方的概念及其运算方法，使学生掌握了积的乘方的基本概念和运算方法，能够应用积的乘方解决实际问题。
教学过程中重点讲解了积的乘方的运算规则，并且通过例题指导学生运用积的乘方解决问题，使学生能够在实际运用中理解积的乘方的概念。
在教学中，教师运用多种教学方式，例如导入、讲授、练习、巩固等环节，使学生在学习的过程中感受到积极向上的气氛，并且通过互动讨论等形式调动学生的思考能力，提高学生的学习效果。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方..教学设计
（一）教学重难点
1.重点：积的乘方的概念及其性质的掌握，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解积的乘方的性质，并能将其灵活运用于简化计算过程和解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过实际问题引入积的乘方概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-运用启发式教学法，引导学生主动探究积的乘方的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
3.通过积的乘方知识的学习，引导学生认识到事物之间的联系和规律，培养他们的创新意识和团队合作精神。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。以下是具体的教学设计：
-学生活动：组织学生进行小组讨论，互相交流积的乘方的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
-课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，强化学生对积的乘方的认识。
3.课后作业：
-设计分层次的课后作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固所学知识。
-鼓励学生利用积的乘方知识解决生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，对学生在学习过程中遇到的问题及时给予指导和帮助，提高他们的自信心。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍积的乘方在数学发展史上的地位，激发学生的学习兴趣。
-开展数学实践活动，如制作积的乘方知识卡片、编写积的乘方小故事等，培养学生的创新意识和动手能力。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
人教版初中数学八年级上册 14.1.3积的乘方 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
《积的乘方》教案三、学习者特征分析1.学生已有知识经验：学生是在同底数幂乘法和幂的乘方的基础上学习积的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境.2.学生的学习方法和技巧：自主探索和合作交流是学好本课的重要方法.教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，合作交流，培养学生的合作能力和逻辑思维能力.四、教学方法启发式、探究式、讨论式、参与式五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课从嫦娥二号卫星的主体是一个正方体，引导学生思考：嫦娥二号卫星的主体是一个正方体，它的两侧各有一个太阳能帆板。
已知它的边长约等于2×102厘米，求嫦娥二号卫星主体的体积是多少？根据教师的引导积极的思考.以发射卫星的科技，激发学生的求知欲.复习回顾夯实基础课件展示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）思考并快速作答．复习旧知识，为新知的学习打下基础.=32-）（=23-）（=3210）（=⋅53xx=⋅bb5=33b）（观察比较探究规律引导学生探索鼓励学生自己验证与探索（a b）3是否等于a3b3（a b）n是否等于a n b n最终归纳出：积的乘方法则积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（a b）n=a n b n（n为正整数）注意：1.底数是积的形式；2.每个因式分别乘方；3. 法则可以逆用.根据教师的引导积极的思考.大胆猜想，合理验证.用文字与符号语言归纳新知识.通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性.让学生自己探索、推导、验证自己的猜想.最终归纳积的乘方法则.应用法则加深理解课件展示1.判断下列计算是否正确2.计算积极思考判断运算的对与错.熟悉法则，讨论完成使学生尽快熟悉积的乘方运算法则.(1)（xy)3=xy3( )(2) (2x)3=8x3( )(3) (-3x)2=-9x2( )(4) x3y3=（xy)3（）(1) (2a)3 ;(2) (-5b)3 ;(3) (xy2)2 ;(4) (-2x3)4.（2×3）2 =3622×32=36（2×3）2 =22×32应用新知智勇闯关以选择航天飞机的形式，使学生快速抢答，教师适当的点拨和提升。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方教学设计
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：介绍积的乘方的定义，通过具体实例让学生理解积的乘方的意义。
2.运算法则：详细讲解积的乘方的运算法则，并通过典型例题演示运算步骤，强调注意事项。
8.教学评价
采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.回顾旧知：请学生回顾有理数的乘方、幂的乘方等概念及运算法则，为新课的学习做好知识准备。
2.创设情境：通过生活中的实例，如面积的估算、体积的计算等，让学生感受积的乘方在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣。
例题：已知a^2+b^2=8，求(a+b)^4的值。
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结积的乘方的运算规律及在实际问题中的应用，用自己的语言进行表述。
5.家长评价：请家长对孩子的作业完成情况进行评价，并在作业本上留言，以促进家校共育，共同关注学生的学习成长。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.通过积的乘方学习，引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
1.导入新课
通过回顾有理数乘方、幂的乘方等知识，为新课学习做好铺垫。
2.自主探究
学生自主探究积的乘方法则，教师进行指导。
3.合作交流
学生分组讨论，分享自己的发现，共同总结积的乘方规律。
4.例题讲解
教师选取典型例题，讲解积的乘方运算步骤，强调注意事项。
2.实践应用题：设计2-3道与生活实际相结合的题目，让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
《14.1.3积的乘方》教案
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。
【教案】14.1.3积的乘方
14．1．3 积的乘方教学目标（一）教学知识点1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问103cm3cm()()()ab ab abn个ab ()a a an个a()b b bn个b3）4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：a n·b n =a·a·a···b·b·b···=ababab····ab＝（a·b）n──乘方的意义5．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（2）2=2·（2）2=2·2×2=2·4=24．（4）（-23）4=（-2）4·（3）4=16·3×4=1612．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=a n·b n（n为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．Ⅲ．随堂练习课本练习（由学生板演或口答）Ⅳ．课时小结[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．Ⅴ．课后作业1．课本习题2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．3．预习“整式的乘法”一节．板书设计。
人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》教学设计
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.3积的乘方
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解积的乘方的概念及其运算法则。
-能够运用积的乘方解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并掌握将积的乘方转化为同底数幂的乘法。
4.通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识，让学生体会数学在生活中的价值，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、代数表达式、方程和不等式等内容。在此基础上，学生对积的乘方这一概念的理解和运用具有一定的基础。然而，积的乘方对学生来说是一个新的运算规则，需要引导学生从已掌握的知识出发，逐步过渡到新的运算方法。在教学过程中，需要注意的是：
3.反馈评价：了解学生对本节课内容的掌握情况，鼓励学生提出疑问，及时解答。
4.情感升华：强调数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对积的乘方的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第14.1.3节后的练习题1-5题，重点在于积的乘方的运算方法和符号处理。
-解决运算过程中出现的符号错误和计算顺序混乱问题。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过复习同底数幂的乘法，引导学生发现积的乘方的规律，激发学生对新知识的兴趣。
2.新课导入：
-利用生活实例，如面积、体积的计算，引出积的乘方的概念。
-通过具体例子，讲解积的乘方的运算法则，让学生在实际操作中体会和理解。
3.活动设计：
2.生活实例：接着，提出一个生活实例：一个长方体的长、宽、高分别是$a$、$b$、$c$，求它的体积。根据长方体体积公式$V = abc$，引导学生探讨：如果这个长方体的每个维度都扩大2倍，体积会扩大多少倍？由此引出积的乘方概念。
《14.1.3 积的乘方》教案4.doc
《14.1.3积的乘方》教案教学目标知识与技能：熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用．过程与方法：通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质．情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美．重点准确掌握积的乘方的运算性质．难点用数学语言概括运算性质．突破增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．教学过程一、创设情境，复习导入1、请同学们回顾一下同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质．2、问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？3、体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方．积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．二、探索新知，讲授新课1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）2．分析过程：（1）（ab）2 =（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=a n b n3．得到结论：（ab）n=a n b n（n是正整数）积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4、问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？注意：1、不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．2、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误．。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，鼓励学生在面对困难时不断尝试、勇于探索。
3.通过对积的乘方的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进。在课堂的最后，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己是否真正理解和掌握了积的乘方的概念和运算性质。同时，我也会进行课堂评价，对学生的学习情况进行及时的反馈和指导，帮助学生提高自己的学习效果。
四、教学内容与过程
4.反思与评价促进学生自我改进：通过引导学生进行反思与评价，让学生及时发现自己的不足并进行改进，帮助学生提高学习效果。
5.教学内容与过程系统全面：从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教学内容与过程设计得系统全面，有助于学生全面理解和掌握积的乘方的来自念和运算性质。三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和积极性。针对本节课的内容，我设计了一个生动有趣的教学案例：一个农场主有3头牛，每头牛每天可以耕地3亩地，如果农场主想要求出3头牛9天可以耕地的总数，他会怎么做？这个案例引起了学生的兴趣，他们纷纷举手发言，试图解决问题。通过这个情境的创设，学生能够更好地理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。
在讲授新知时，我会采用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和掌握积的乘方的概念和运算性质。我会解释积的乘方是如何将两个乘法运算合并成一个乘法运算，以及如何运用乘方的规律来简化计算。通过这种方式，我可以帮助学生建立起对积的乘方的基本理解。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 教案
课题：14.1.3 积的乘方教学内容本节课主要内容是探索积的乘方的运算法则，让学生学会应用．教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教具准备投影仪、幻灯片．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、创设情境，导入新知提问：同底数幂的乘法运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．小测 计算：（1）（x 4）3 （2）a ·a 5 （3）x 7·x 9（x 2）3（4）（a －b ）3·（b －a ）4； 引例：已知正方体的棱长为1.1×103cm,求它的体积.解：v=（1.1×103）3，应该怎样计算呢？二、探究新知，应用所学为解决这个问题，我们先计算（ab ）3 （由同学完成）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）（乘方的意义）=（aaa ）·（bbb ）（交换律、结合律）=a 3·b 3（乘方的意义）提问（1）通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即：（ab ）n ，其结果是什么？我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n 回到引例v=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.331×109（cm 3）拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如计算（abc ）n ，a ，b, c•与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式．学生活动回答出结果是（abc ）n =a n b n c n ．【例】计算：（1）（2a ）3；（2）（－5b ）3；（3）（xy 2）2；（4）（－2x 3）4．【思路点拨】讲例时，可要求学生口答，要迅速、准确，可提问学生每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误，例如：（2a ）3=6a 3；（－23x ）4=－16x 12等，对乘方意义以及符号的错误，引导学生写出过程，这是防止错误的重要手段。
人教版八年级数学上册14.1.3《积的乘方》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方一、教学目标1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的意义．2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算．二、教学重点及难点重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片.五、教学过程（一）温故知新1．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．问题：已知一个正方体的棱长为5a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 学生分析，并得出结论，该正方体的体积为33(5) cm V a =．思考：体积33(5) cm V a =，该如何运算呢？设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方；通过提出问题，引出本节课所要探究的内容．（二）探究新知1．探索3(5) a 等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种结果：①35a ；②315a ；③3125a ．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据乘方的意义和乘运算）． 师生共同得出结果： 3333(5) =(5)(5)(5) 5555125a a a a a a a a a ⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==．即：333(5)5a a =．在上面的运算过程中用到了哪些运算定律？（乘法的交换律和结合律）2．填空：（1）3( )()___________________ab ab ===（ ）． 即：3( )( )()ab a b =．让学生思考后再次完成填空．（2）( )( )() ()()()abn a b ab ab ab a a a b b ab a b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅==( )个( )个( )个．．即：( )( )() =n ab a b ．于是我们得到：() =nn n ab a b （n 是正整数）．教师补充解释n 是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况：() =n n n n abc a b c （n 是正整数）．设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，推导出积的乘方的运算性质，这是理解性质、推导性质的关键，教师应对学生回答给予鼓励和肯定．（三）例题解析【例】计算：（1）3(2)a ；（2）3(5)b -；（3）22()xy ；（4）34(2)x -． 解：（1）3333(2)28a a a =⋅=；（2）3333(5)(5)125b b b -=-⋅=-；（3）2222224()()xy x y x y =⋅=；（4）3443412(2)(2)()16x x x -=-⋅=．设计意图：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆．【例2】化简求值解：（四）课堂练习计算：（1）5(2)b ；（2）32(3)x -；（3）323(2)x y -；（4）23331[()](2)2⨯． 解：（1）5555(2)232b b b ==；（2）322326(3)(3)()9x x x -=-=；（3）3233332396(2)(2)()()8x y x y x y -=-=-；（4）233369633111[()](2)()2(2)228222⨯=⨯=⨯⨯==．设计意图：为学生提供演练机会，加强对积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质理解及掌握． 六、课堂小结1．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．201920186464(1)(8)0.12525(2)(2)0.25()(4)512-⨯-⨯⨯⨯-20192018(1)(8)0.125-⨯20182018(8)(8)0.125=-⨯-⨯2018[(8)0.125](8)=-⨯⨯-2018(1)(8)=-⨯-1(8)8=⨯-=-646425(2)(2)0.25()(4)512-⨯⨯⨯-64125()[0.25(4)]512=-⨯⨯⨯-641(1)=-⨯-111=-⨯=-6464125()0.25()(4)512=-⨯⨯⨯-2．比较积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义，避免在混合运算中出现错误．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解积的乘方的运算性质，掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．本图片资源总结了积的乘方的意义及性质，适用于积的乘方的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】积的乘方.七、板书设计14.1.3 积的乘方积的乘方法则：积的乘方，等于把的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
《14.1.3 积的乘方》教案1.doc.doc.doc
《14.1.3积的乘方》教案教学目标1、能说出积的乘方性质并会用式子表示．2、使学生理解并掌握积的乘方的法则．3、使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算．4、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重难点重点：探索积的乘方法则的形成过程．难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用．教学准备学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片．教学过程一、提问1、a2·a3＝a5，也就是说：( )．即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)．(让学生明白所用到的运算法则及运算律)2、(a3)7＝a( )，也就是说：( )．即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别)二、引导观察.1、计算.22×32＝4×9＝36 (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36从而得到：(2×3)2＝22×32＝36．进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等？从而引出课题：积的乘方．2、问题．现有4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形？若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积？3、探索，概括．于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)．这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积．教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)．然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则．4、引导学生剖析积的乘方法则．问题:三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质？(1)(abc)n＝(ab)n c n＝a n b n c n即(abc)n＝a n b n c n(n为正整数)．三、举例及应用．1、例3计算：(1) (－2b)3；(2) (2×a3)2；(3) (－a)3；(4) (－3x)4．第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
八年级数学上册-14.1.3积的乘方 教案
底数
，指数 .
习的积的乘方混淆).
字母表示：(am)n=
(m,n 都是正整数）
学生完成第 2 题
2.计算下列各式：
学生交流、通过合作
1x5 x2
, 2 x6 x6
,
3x33
, 4 x2 5 ຫໍສະໝຸດ ,学习完成第 3 题
V 2103 3 ?
教师引入新课并板书
课题:
3.已知一个正方体的棱长为 2103 cm，•你能计 14.1.3 积的乘方
自
主 a ab b a b ;
探 究
二次备课
2ab3 ababab
合 __ __ __ __ __ __
作 a b .
交 3．思考：
流
abn ? （其中 n 为正整数）.
教师板书： 公式的推导过程及法则.
【分析】利用乘方的意义及乘法的交换律、结合 律，同底数幂的乘法可得.
abn abab ab
学生尝试完成 组内讨论交流
两生板演作法并说明原因
例 1：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=(-2)2a2= 4a2
(2)原式 =(-5)3a3b3=-125a3b3
(3)原式=x2(y2)2=x2y4
(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4
1.判断题：
=16x4y12z8
尝 试
(1) ab4 ab4
应 (2) 3ab2 2 3a2b4
用
(3) x2 yz 2 x4 y4z2
(4)
2 3
xy 2
2
4 3
x2
y4
八年级数学上册 14.1.3 积的乘方教案 (新版)新人教版 教案
14.1.3积的乘方◆教学目标◆◆知识与技能：探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质◆过程与方法：探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. ◆情感态度：小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心. ◆教学重点与难点◆ ◆重点：积的乘方的运算◆难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用 ◆教学过程◆ 一．预习与新知： ⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数 ②计算：()=3210 ()=55b ()=-mx 2③)()(5315==x ；)()(n m mn x ==⑶计算①()332⨯和3332⨯ ；②()253⨯和2253⨯ ；③()22ab 和()222b a ⨯（请观察比较）④怎样计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=nab二．课堂展示：⑴下列计算正确的是（ ）. （A ）()422ab ab = （B ）()42222a a -=-（C ）()333y x xy =- （D ）()333273y x xy =⑵计算：①()324yx ⋅ ②()32b ③()232a ④()43x -⑤()3a -三．随堂练习：⑴课本练习⑵课本题14.1第三，四题C 组⑴计算：①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；②()42xy - ；③()na 3 ; ④ ()323ab - ；⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=-⑶与()[]2323a-的值相等的是（ ）（A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对 ⑶计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-⑷一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？⑸已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）四．小结与反思◆板书设计◆()=nab n n b a◆课后思考◆。
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14．1.3积的乘方
一、教学目标
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质．
二、教学重难点
重点：积的乘方运算法则及其应用．
难点：幂的运算法则的灵活运用．
教学过程
一、情境引入
1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.
这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？
二、互动新授
【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；
(2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )．
学生探究的经过：
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则.
同样的方法可以算出第(2)题．
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3.
【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.
因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【例3】计算：
(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.
【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3；
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.
三、课堂小结
四、板书设计
五、教学反思
教学中，教师着重强调积的乘方法则的运用应注意以下几点：(1)分清底数中因数(式)
的个数，不要漏掉；(2)积的乘方法则可逆用，即a n b n ＝(ab)n (n 为正整数)；(3)应用积的乘
方法则时，要分清底数含有几个因式，确实每个因式都进行乘方，注意系数的符号．只有让学生明白了以上这些问题的细节，学生在运用积的乘方公式进行计算时，才不会出错，也才有利于提高学生的学习信心．
导学方案
一、学法点津
学生在运用积的乘方时，只要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，法则中的积里的每一个因式是指积的所有因式，不能漏掉，且各自乘方后还是乘法运算．
二、学点归纳总结
（一）知识要点总结
积的乘方法则：(ab)n ＝a n b n (n 为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘．
（二）规律方法总结
学习积的乘方时，应注意下面几个方面：
(1)每一个因式都要乘方；(2)将所得的幂再相乘；(3)底数可以是单项式，也可以是多
项式；(4)该法则可推广到多个因式，如：(abc)n ＝a n b n c n (n 为正整数)．
课时作业设计
一、选择题
1．下列计算正确的是( )．
A ．(x 3)4＝x 7
B ．x 3·x 4＝x 12
C ．(3x)2＝9x 2
D ．(3x)2＝6x 2
2．如果(2a m b m ＋n )3＝8a 9b 15成立，则m ，n 的值为( )．
A ．m ＝3，n ＝2
B ．m ＝3，n ＝9
C ．m ＝6，n ＝2
D ．m ＝2，n ＝5
二、填空题
3．(2ab 2)3＝__________．
4．(－3a 3)2·a 3＋(－4a)2·a 7－(5a 3)3＝__________．
三、解答题
5．计算：
(1)a 3·a 4·a ＋(a 2)4＋(－2a 4)2； (2)2(－x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x)2·x 7；
(3)(－p 2q)5＋(－p 5)2·q 5； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫23288×⎝ ⎛⎭⎪⎫32290
.
【参考答案】
1.C
2.A
3.8a 3b 6
4.－100a 9
5.解：(1)原式＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8；
(2)原式＝2x 6·x 3－27x 9＋25x 2·x 7＝2x 9－27x 9＋25x 9＝0；
(3)原式＝(－p 2)5q 5＋p 10q 5＝－p 10q 5＋p 10q 5＝0；
(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32288×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝94
.。