人教版必修一 牛顿定律应用专题 8 巧用正交分解法解决共点力平衡问题(习题+解析)

1. 如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B 端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（ ）
A. 磁铁所受合外力逐渐减小
B. 磁铁始终受到三个力的作用
C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小
D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大
2. 如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比
1
2
F F 为（ ） A. cos θ＋μsin θ B. cos θ－μsin θ C. 1＋μtan θ
D. 1－μtan θ
3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F 的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小1N F 、2N F 、3N F 和摩擦力大小1f F 、2f F 、3f F ，下列说法中正确的是（ ）
A. 1N F >2N F >3N F ，1f F >2f F >3f F
B. 1N F ＝2N F ＝3N F ，1f F ＝2f F ＝3f F
C. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝3f F <2f F
D. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝2f F ＝3f F
4. 一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m 的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（ ）
A. 仍匀速下滑
B. 沿细杆加速下滑
C. 受到的摩擦力不变
D. 受到的合外力增大
5. 如图所示，质量为m 的物体在与斜面平行向上的拉力F 作用下，沿着水平地面上质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（ ）
A. 无摩擦力
B. 支持力等于（m ＋M ）g
C. 支持力为（M ＋m ）g －F sin θ
D. 有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ
6. 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R 、质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O ，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起
来，已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则（ ）
A. θ＝60°时，风速v ＝6 m/s
B. 若风速增大到某一值时，θ可能等于90°
C. 若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变
D. 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ变小
7. 如图所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（ ）
A. 斜面对小球的作用力大小为mg
B. 轻绳对小球的作用力大小为
2
1
mg C. 斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）g D. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为
4
3mg 8. 如图所示，质量M ＝23 kg 的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m ＝3kg 的小球相连，今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝103N 拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M 、m 相对位置保持不变，g 取10 N/kg 。

求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ； （2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。

1. D 解析：磁铁受重力G ，铁板对磁铁的吸引力F ，铁板对磁铁的弹力F N ，铁板对磁铁的摩擦力f 共四个力，选项B 错误；缓慢抬起铁板，磁铁始终相对于铁板静止，处于平衡状态，受到的合力始终为零，选项A 错误；根据共点力平衡的条件知，f ＝G sin θ，F N ＝F －G cos θ，随着θ的增大，f 和F N 都变大，选项C 错误，选项D 正确。

2. B 解析：用力F 1推物体沿斜面匀速上滑时，有F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ；用力F 2推物体沿斜面匀速上滑时，有F 2cos θ＝mg sin θ＋μ（mg cos θ＋F 2sin θ），由上式解得：
2sin cos cos sin mg F u θμθ
θθ
+=
-，则有12cos sin F F θμθ＝－，故选项B 正确。

3. C 解析：对三个木块分别受力分析如图所示，由平衡条件可得，1N F ＝mg ＋F sin θ，1
f F ＝F cos θ；2N F ＝m
g ，2f F ＝F ；3N F ＝mg －F sin θ，3f F ＝F cos θ，则1N F >2N F >3N F ，1f F ＝
3f F <2f F ，C 项正确。

4. A 解析：不挂物体时，球形物体受力情况如图所示，
由于球形物体匀速下滑，所以有Mg sin θ＝μMg cos θ，即μ＝tan θ；当挂上物体后，重力沿斜杆的分力F ＝（M ＋m ）g sin θ，球形物体受到摩擦力f ＝μ（M ＋m ）g cos θ＝（M ＋m ）g sin θ，所以两物体处于平衡状态，其受到摩擦力变大，合外力仍为零。

5. CD 解析：把M 、m 看作一个整体，则在竖直方向上有F N ＋F sin θ＝（M ＋m ）g ，所以F N ＝（M ＋m ）g －F sin θ，在水平方向上，F f ＝F cos θ，方向水平向左，选项C 、D 正确。

6. D 解析：由于风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当球正对风的截面积不变时，则风力正比于风速，设比例系数为k ，当风速为v 0＝3 m/s 时，塑料球受力如图所示
则有F ＝kv 0＝3k ，tan 30°＝
F mg ，=︒=30tan F
mg =tan 30?F mg ==，当θ＝60°时，设风速为v ′，则有︒'=60tan F
mg
=tan 603
F mg '=v ′＝9m/s ，选项A 错误；风力F 水平向右，重力竖
直向下，此二力的合力不可能水平，故θ不可能等于90°，选项B 错误；若风速不变，换用半径变大的球，由于风力大小正比于风速和球正对风的截面积，故风力F 变大，而球的重力不变，此二力的合力与竖直方向的夹角变大，即θ变大，选项C 错误；若风速不变，换用半径相等，质量变大的球，则风力（水平向右）不变，重力变大，此二力的合力与竖直方向的夹角变小，即θ变小，选项D 正确。

7. BD 解析：以小球B 为研究对象，斜面对小球的作用力垂直于斜面向上，大小为
3cos302mg mg =
，绳对小球的作用力沿着绳子指向左上方，大小为1sin 302
mg mg =，选项A 错误，选项B
正确；以斜面和小球整体作为研究对象，水平面对斜面体的支持力为
13sin 3024
Mg mg mg Mg mg +-=+，斜面体与水平面间的摩擦力大小为1
cos302
mg
=，结合牛顿第三定律可判断，选项C 错误，选项D 正确。

8. 解：（1）以球为研究对象，其受力如图所示 据共点力平衡条件得 F cos 30°－F T cos θ＝0 F sin 30°＋F T sin θ＝mg 解得F T ＝103N ，θ＝30°；
（2）以木块M 为研究对象，其受力如图所示 据共点力平衡条件得 F T cos 30°－F f ＝0 F N －Mg －F T sin 30°＝0 F f ＝μF N 解得μ＝0.35。